朱衛(wèi)濤，鄒文文，賈 欽，盧耀文，雷 武

（1.國網(wǎng)武威供電公司，甘肅武威 733000；2.蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070）

0 引言

負(fù)荷預(yù)測為電力系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)劃和調(diào)度運(yùn)行提供必要的參考依據(jù)，根據(jù)預(yù)測時間尺度的不同，一般可分為超短期、短期、中期和長期預(yù)測[1]。配電臺區(qū)的短期負(fù)荷預(yù)測對配電網(wǎng)的狀態(tài)檢測與精準(zhǔn)管理具有重要意義[2]。然而，隨著大量新型非線性負(fù)荷接入配電網(wǎng)，配電臺區(qū)用電環(huán)境復(fù)雜度變高、負(fù)荷預(yù)測不確定性增加等問題日益明顯，準(zhǔn)確地預(yù)測臺區(qū)負(fù)荷將變得十分困難[3]。因此，如何提升配電臺區(qū)短期負(fù)荷預(yù)測精度是一個重要的研究問題。

由于電力負(fù)荷數(shù)據(jù)是受時刻、天氣、節(jié)假日等諸多因素影響的非平穩(wěn)時間序列，因此提高負(fù)荷預(yù)測精度的關(guān)鍵是從負(fù)荷樣本中提取出高質(zhì)量的特征信息[4-6]。為此，劉亞琿等人在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposing，EMD）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用K-means 算法對分解后的負(fù)荷分量進(jìn)行聚類，以增強(qiáng)樣本時序特征[6]。張江林等人提出一種基于離散小波變換（Discrete Wavelet Transform，DWT）的模糊K-modes 負(fù)荷聚類算法，相較于EMD和K-means 的組合算法，該算法具有更好的聚類效果[7]。魏震波等人通過快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT）獲取負(fù)荷數(shù)據(jù)期望頻率，并將其作為聚類特征量，然后利用密度層次聚類（Density-based Clustering-Hierarchical Clustering，DC-HC）算法實(shí)現(xiàn)負(fù)荷聚類[8]。通過分析文獻(xiàn)[6-8]，可以發(fā)現(xiàn)研究合適的負(fù)荷分解聚類組合算法對增強(qiáng)負(fù)荷特征信息進(jìn)而提高負(fù)荷預(yù)測精度具有積極意義[9-11]。DWT作為一種時頻分解方法，解決了FFT在非平穩(wěn)時間序列上的不足，并在低階近似的方式下實(shí)現(xiàn)負(fù)荷數(shù)據(jù)的重構(gòu)[12]。自組織特征映射（Self-Organizing Map，SOM）作為一種無監(jiān)督、拓?fù)浔３趾蛷?qiáng)非線性映射的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其聚類結(jié)果具有比較高的可視化和可解釋性[13]。因此，本文將DWT與SOM算法組合用于負(fù)荷分解聚類。

在預(yù)測模型方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network，BPNN）[14]、支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）[15]、極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）[16]等機(jī)器學(xué)習(xí)模型得到廣泛應(yīng)用。然而，在面對大量的負(fù)荷數(shù)據(jù)時，單個模型往往預(yù)測精度偏低[17]，容易過擬合或陷入局部最優(yōu)解。隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的不斷發(fā)展，以長短期記 憶 網(wǎng) 絡(luò)（Long-short Term Memory Network，LSTM）[18-19]和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）[20]為代表的深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)一步顯著提升了負(fù)荷預(yù)測精度，但是其涉及大量的超參數(shù)且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對計(jì)算資源需求高，此外，模型可解釋性也一直是其弱項(xiàng)。對此，層次模糊系統(tǒng)（Hierarchical Fuzzy System，HFS）模型通過將多個由IF-TEHN規(guī)則構(gòu)建的FS按層連接在一起，解決了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在模型可解釋性方面的不足，具有很好的應(yīng)用潛力[21-22]。

綜上所述，為進(jìn)一步提高配電臺區(qū)短期負(fù)荷預(yù)測精度，本文提出一種結(jié)合DWT，SOM 與HFS 的負(fù)荷預(yù)測方法，并將其應(yīng)用于某省某市所屬配電臺區(qū)短期負(fù)荷預(yù)測實(shí)例中，以驗(yàn)證其有效性。

1 DWT-SOM-HFS模型基本原理

1.1 DWT方法

DWT 可將時域中的負(fù)荷序列分解為頻域中的多個不同分量，其中低頻近似分量反映負(fù)荷的整體變化趨勢，高頻細(xì)節(jié)分量表征負(fù)荷的局部波動特征。

若給定長度為N的負(fù)荷序列X={X1,…,XN}，則采用DWT 對其進(jìn)行頻域分解，表達(dá)式為：

式中：Aj,Dj分別為X分解后得到的第j層低、高頻分量，其中A0=X；j∈[0,n-1]，n為分解層數(shù)；h,g分別為分解過程的高、低通濾波器。

相應(yīng)地，DWT 對負(fù)荷序列的重構(gòu)表達(dá)式為：

根據(jù)式（1）—式（2），則DWT 分解重構(gòu)過程如圖1 所示，其中A1,A2,…,An-1,An分別為第1,2,…,n-1,n層分解后的低頻分量，D1,D2,…,Dn-1,Dn分別為第1,2,…,n-1,n層分解后的高頻分量。

圖1 DWT分解重構(gòu)過程Fig.1 Decomposition and reconstruction of DWT

1.2 SOM網(wǎng)絡(luò)

SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)如圖2 所示，其輸入層共有s個神經(jīng)元，由符號I1,I2,…,Is表示，競爭層由t個神經(jīng)元組成二維單元陣列，通過采用負(fù)荷序列經(jīng)DWT 分解得到的多個頻域分量作為輸入樣本特征，并對其所屬模式進(jìn)行自組織學(xué)習(xí)，最終將競爭層中的各神經(jīng)元劃分不同的響應(yīng)區(qū)域，從而實(shí)現(xiàn)對負(fù)荷序列的自動聚類，具體算法過程如下：

圖2 SOM神經(jīng)網(wǎng)路結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of SOM neural network

1）網(wǎng)絡(luò)初始化：隨機(jī)初始化輸入層與競爭層各神經(jīng)元之間的連接權(quán)值wbp(b=1,2,…,s;p=1,2,…,t)，令迭代次數(shù)p=1，設(shè)定最大迭代次數(shù)為P。

2）輸入樣本歸一化：對輸入樣本I=[I1,I2,…,Is]，進(jìn)行歸一化處理。

3）求取獲勝神經(jīng)元：計(jì)算輸入樣本I與每個競爭層神經(jīng)元q的連接權(quán)值之間的距離dq，其中距離最小的神經(jīng)元獲勝。

式中：Ib為輸入樣本I的第b個輸入特征。

4）修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值：修正獲勝神經(jīng)元鄰近區(qū)域的神經(jīng)元權(quán)值。

式中：wbq(p)為第p次迭時wbq的值；η(p)為第p次迭代中獲勝神經(jīng)元的鄰接函數(shù)，其隨兩神經(jīng)元間距離的增加而減小。

5）更新輸入樣本，返回步驟3），直至所有輸入樣本更新完畢。

6）令p=p+1，返回步驟3），直至迭代次數(shù)達(dá)到P。

1.3 HFS模型

HFS 基本結(jié)構(gòu)如圖3 所示[21]，系統(tǒng)初始輸入為(x1,x2,…,xn)，其中，第l(l=1,…L)層模糊子系統(tǒng)FS通過窗口大小和移動步長可變的滑窗（圖中二者都設(shè)置為2）在該層輸入空間中選擇其輸入變量，相應(yīng)層模糊系統(tǒng)的輸出為(yl1,yl2,…,yl(n/2))。在第一層模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)完畢后，采用參數(shù)優(yōu)化算法進(jìn)行訓(xùn)練，其輸出構(gòu)成第二層模糊系統(tǒng)的輸入空間；接著，第二層輸出作為第三層輸入。以此類推，自下而上分層設(shè)計(jì)，直至整個HFS 構(gòu)建完成，系統(tǒng)最終輸出為yL1。

圖3 分層模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of HFS

若模糊子系統(tǒng)FS 輸入為(x1,x2)，輸出為y11，且對每個輸入變量分別定義m,n個模糊集，則FS 可由m×n條IF-THEN 模糊規(guī)則所構(gòu)建，其中第ij條規(guī)則Ruleij的表達(dá)式為:

式中：IF 為規(guī)則前件部分，and 為模糊邏輯“與”，THEN 表示規(guī)則后件部分；Mi,Nj為輸入x1,x2相應(yīng)模糊集的隸屬度函數(shù)；θij為輸出y11的模糊集的中心值；i=1,…,m；j=1,…,n；

對于兩輸入、單輸出的FS，其模糊推理過程可由如圖4 所示的FS 結(jié)構(gòu)來解釋：

圖4 模糊子系統(tǒng)FS結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of single fuzzy system

第1 層：計(jì)算輸入的隸屬度（文中采用高斯型隸屬度函數(shù)）；

式中：c1i,σ1i,c2j,σ2j分別為隸屬度函數(shù)μMi(·),μN(yùn)j(·)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

第2 層:計(jì)算每條規(guī)則的點(diǎn)火強(qiáng)度（圖4 中∏代表不同輸入的隸屬度連乘）；

第3 層：計(jì)算每條規(guī)則點(diǎn)火強(qiáng)度的歸一化值（圖4 中N表示歸一化）；

第4 層：計(jì)算每條規(guī)則的輸出θij；

第5 層：計(jì)算模糊系統(tǒng)的輸出。

式中：為點(diǎn)火強(qiáng)度wij的歸一化值。

在式（6）—式（9）計(jì)算過程中，模糊規(guī)則前件參數(shù)，即隸屬度函數(shù)參數(shù)c1i,σ1i,c2j,σ2j，以及后件參數(shù)θij是未知的，采用梯度下降和遞歸最小二乘算法分別進(jìn)行訓(xùn)練，具體算法流程參考文獻(xiàn)[23]。

2 DWT-SOM-HFS負(fù)荷預(yù)測模型設(shè)計(jì)

2.1 DWT-SOM-HFS模型框架

DWT-SOM-HFS 負(fù)荷預(yù)測模型框架如圖5 所示。

圖5 基于DWT-SOM-HFS的負(fù)荷預(yù)測模型框架Fig.5 Framework for load forecasting model based on DWT-SOM-HFS

首先，采用DWT 將歷史負(fù)荷序列分解為多個頻域分量A3,D1,D2,D3，并將其作為負(fù)荷聚類的輸入特征；然后，利用SOM 對具有相似特征屬性的負(fù)荷進(jìn)行聚類，形成包含各高低頻分量的G類數(shù)據(jù)組；最后，分別對G類數(shù)據(jù)組的不同分量建立HFS 預(yù)測模型。針對待預(yù)測負(fù)荷，可將其前一時刻的負(fù)荷頻域分量作為SOM 輸入特征，來判斷其所屬負(fù)荷類型，進(jìn)而選擇對應(yīng)類的HFS 預(yù)測模型對不同分量進(jìn)行預(yù)測，并疊加各分量預(yù)測值以產(chǎn)生最終預(yù)測結(jié)果。

由于DWT 進(jìn)行原始負(fù)荷數(shù)據(jù)分解時，其分解層數(shù)為3 層，則其分解后的各頻域分量包括低頻分量A1,A2,A3和高頻分量D1,D2,D3。其中分量A3,D1,D2,D3通過DWT 重構(gòu)即可得到重構(gòu)后的負(fù)荷數(shù)據(jù)，具體如圖6 所示。由圖6 可知，原始負(fù)荷數(shù)據(jù)與重構(gòu)后的負(fù)荷數(shù)據(jù)之間誤差非常?。ā?×10-10kW），表明分量A3,D1,D2,D3能夠很好地表示負(fù)荷時序特征，因此將其作為SOM 網(wǎng)絡(luò)的輸入特征是可行的。

圖6 基于DWT的負(fù)荷序列重構(gòu)Fig.6 Reconstruction of load sequences based on DWT

2.2 HFS模型輸入

利用HFS 預(yù)測當(dāng)前k時刻的負(fù)荷功率時，需要將該時刻前一段歷史時刻的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為其輸入特征。然而，由于歷史負(fù)荷序列與待預(yù)測負(fù)荷之間的相關(guān)性隨滯后步長的增大而減小，因此本文統(tǒng)一確定滯后步長為4，具體地，各頻域分量的通用預(yù)測模式為：

2.3 預(yù)測性能評價指標(biāo)

為了評估基于本文方法的短期負(fù)荷預(yù)測模型性能，分別采用平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）以及決定系數(shù)（R-Square，R2）4 種評價指標(biāo)，其分別計(jì)為EMA，ERMS，ERMS，R。

式中：S為預(yù)測點(diǎn)個數(shù)；yi為真實(shí)值；為預(yù)測值；為yi的平均值。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)選取

本文以某省某市所屬配電臺區(qū)2019 年至2021年的負(fù)荷數(shù)據(jù)（采樣間隔為15 min）作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，其中前2 年用于訓(xùn)練，最后1 年用于測試，對應(yīng)的每日負(fù)荷曲線如圖7 所示。

圖7 訓(xùn)練測試數(shù)據(jù)集的每日負(fù)荷曲線Fig.7 Daily load curves for training and testing datasets

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為提高模型預(yù)測精度，采用四分位法對異常數(shù)據(jù)進(jìn)行識別，并對其進(jìn)行均值修正處理。若定義w為異常數(shù)據(jù)，則四分位法判斷其是否異常的公式為：

式中：Q1和Q3分別為第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù)；IQR為四分位距。

經(jīng)四分位法分析，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中的異常數(shù)據(jù)占比為2.99%。

由于負(fù)荷數(shù)據(jù)波動變化較大，為提高預(yù)測模性的通用能力，采用min-max 標(biāo)準(zhǔn)化方式對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

式中：為標(biāo)準(zhǔn)化后的負(fù)荷數(shù)據(jù)；X為標(biāo)準(zhǔn)化前的負(fù)荷數(shù)據(jù)；max(X)為負(fù)荷最大值；min(X)為負(fù)荷最小值。

3.3 模型參數(shù)設(shè)置

采用DWT，SOM 和HFS 的組合模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測實(shí)驗(yàn)，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：

1）DWT：分解層數(shù)d=3；小波基函數(shù)為db4；

2）SOM：最大迭代次數(shù)P=200；輸入神經(jīng)元個數(shù)s=4，輸出神經(jīng)元個數(shù)t=24；

3）HFS：模糊集個數(shù)m,n=3;模糊規(guī)則前后件參數(shù)c1i(0),σ1i(0),c2j(0),σ2j(0),θij(0)(i,j=1,2,3)，其初始值在[0,1]間隨機(jī)生成；學(xué)習(xí)率γ=0.001；后件參數(shù)向量協(xié)方差矩陣p(0)=104I9（I9為單位陣）；最大迭代次數(shù)P=20。

由于SOM 網(wǎng)絡(luò)輸出神經(jīng)元個數(shù)為24，即訓(xùn)練集負(fù)荷數(shù)據(jù)相應(yīng)被聚為24 類，具體地，各類負(fù)荷的功率分布情況如圖8 所示。由圖8 可知，每類負(fù)荷功率值分布在特定區(qū)間范圍內(nèi)，這表明DWT-SOM組合方法在負(fù)荷數(shù)據(jù)分解聚類方面效果良好。

圖8 訓(xùn)練集各類負(fù)荷功率分布直方圖Fig.8 Histogram of load power distribution for each cluster of training datasets

3.4 DWT-SOM-HFS預(yù)測性能驗(yàn)證

為驗(yàn)證DWT 頻域分解和SOM 聚類對負(fù)荷預(yù)測的有效性，分別增加了沒有經(jīng)過所提一種或兩種數(shù)據(jù)處理方法的對比模型，具體如表1 所示，其中×代表不含該項(xiàng)，√代表含有該項(xiàng)。

表1 各對比預(yù)測模型組合表Table 1 Combination of comparative forecasting models

利用模型M1，M2，M3和M4分別對測試集上的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，各模型在某典型日下的負(fù)荷曲線預(yù)測結(jié)果如圖9 所示。由圖9 可以看出，在負(fù)荷序列波動處M4具有更高的預(yù)測精度。圖10 所示為各模型預(yù)測值與負(fù)荷真實(shí)值間的擬合情況，由圖10可以發(fā)現(xiàn)，M4綜合擬合效果最好。

圖9 各模型在某典型日下的負(fù)荷曲線預(yù)測結(jié)果對比Fig.9 Comparison of prediction results of load curve between models on a typical day

圖10 各模型預(yù)測值與真實(shí)負(fù)荷值之間的擬合圖Fig.10 Fitting plots of all models between prediction data and real load values

各模型預(yù)測性能指標(biāo)對比如表2 所示。由表2可以看出，采用DWT 和SOM 聚類對原始電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再按類分別對各分量進(jìn)行預(yù)測，疊加各分量預(yù)測值產(chǎn)生最終預(yù)測值，可有效降低負(fù)荷預(yù)測總誤差。其中，M4相較M1，其MAE，RMSE和MAPE 誤差指標(biāo)值分別降低了60.89%，58.60%和63.07%，R2值則提高了12.38%。

表2 各模型預(yù)測性能指標(biāo)對比Table 2 Comparison of forecasting performance indicators between models

為表明HFS 模型的可解釋性，表3 給出了其中一類負(fù)荷下HFS 中全部模糊子系統(tǒng)FS（上標(biāo)為層數(shù)，下標(biāo)為個數(shù)）所生成的模糊規(guī)則前后參數(shù)值，其中，c1i,c2j,σ1i,σ2j(i,j=1,2,3) 分別為3 個隸屬度函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，θij為每條規(guī)則的輸出。在預(yù)測時，HFS 第二層模糊子系統(tǒng)通過將第一層模糊子系統(tǒng)，的輸出作為其輸入，通過更深層的模糊規(guī)則表征，來處理輸入數(shù)據(jù)中存在的不確定性（噪聲、測量誤差等），可進(jìn)一步提高負(fù)荷預(yù)測精度。

表3 HFS中所有模糊子系統(tǒng)FS的模糊規(guī)則參數(shù)Table 3 Parameters of fuzzy rules for all single fuzzy systems in HFS

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的合理性，分以下兩種情形再次進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)：（1）在采用DWT-SOM算法進(jìn)行負(fù)荷數(shù)據(jù)分解聚類的前提下，分別選擇BPNN[24]，SVM[15]，ELM[16]，RF[25]，LSTM[19]，CNN[20]作 為預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測誤差對比；（2）在統(tǒng)一選擇HFS為預(yù)測模型的前提下，采用不同的分解聚類算法進(jìn)行預(yù)測誤差對比，各分解聚類算法特點(diǎn)如表4 所示，其中EMD 與K-means[6]，DWT 與K-modes[7]以及FFT 與DC-HC[8]的組合分解聚類算法結(jié)合了頻域分解和特征聚類算法各自的優(yōu)勢，能夠在降低原始負(fù)荷數(shù)據(jù)非平穩(wěn)性的同時，增強(qiáng)負(fù)荷時序特征。

表4 各分解聚類算法特點(diǎn)Table 4 Features of all decomposition and clustering algorithms

表5 給出了所有預(yù)測模型的誤差評價指標(biāo)，從平均絕對誤差角度看，本文所采用模型HFS 與BPNN，SVR，ELM，RF，LSTM 以及CNN 模型相比，MAE 分別下降了1.995 5，1.672 4，1.214 0，0.700 4，0.372 3，0.505 1；從均方根誤差角度看，相對于其他模型RMSE 分別下降了1.388 0，1.206 7，0.897 6，0.690 9，0.237 2，0.490 7；從平均絕對百分誤差的角度來看，相對于其他模型MAPE 分別下降了1.388 0%，1.206 7%，0.897 6%，0.690 9%，0.237 2%，0.490 7%。因此，在負(fù)荷預(yù)測過程中，HFS 具有更高的預(yù)測精度。

表5 各預(yù)測模型誤差評價指標(biāo)對比Table 5 Comparison of error evaluation indicators between forecasting models

表6 給出了各分解聚類組合算法的誤差評價指標(biāo)，從平均絕對誤差角度看，本文所采用DWTSOM 算法與EMD+K-means、DWT+K-modes，F(xiàn)FT+DC-HC 算法相比，MAE 分別下降了1.066 0，0.374 8，0.684 5；從均方根誤差角度看，相對于其他算法RMSE 分別下降了0.524 1，0.148 9，0.318 3；從平均絕對百分誤差的角度來看，相對于其他算法MAPE分別下降了0.441 3%，0.232 4%，0.368 3%。因此，在負(fù)荷數(shù)據(jù)分解聚類預(yù)處理過程中，DWT-SOM 組合算法表現(xiàn)優(yōu)于其它算法。

表6 各分解聚類算法預(yù)測誤差評價指標(biāo)對比Table 6 Comparison of error evaluation indicators between decomposition and clustering algorithms

通過仿真結(jié)果分析可得，本文所提組合預(yù)測方法的各項(xiàng)預(yù)測誤差評價指標(biāo)均優(yōu)于其他對比方法，且具有合理的模型可解釋性，預(yù)測精度更高。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于DWT，SOM 和HFS 的配電臺區(qū)短期負(fù)荷預(yù)測方法，采用DWT 分解負(fù)荷序列，將所得到的頻域分量作為SOM 網(wǎng)絡(luò)輸入特征，對負(fù)荷進(jìn)行聚類，再對各類負(fù)荷頻域分量分別使用HFS 進(jìn)行預(yù)測，最后疊加各分量預(yù)測值產(chǎn)生最終預(yù)測結(jié)果。具體結(jié)論如下：

1）采用DWT 進(jìn)行特征提取再利用SOM 聚類的負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)處理手段，可有效提高配電臺區(qū)短期負(fù)荷預(yù)測精度。

2）相較深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過IF-THEN 規(guī)則構(gòu)建的HFS 具有可解釋性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，并且能夠自動調(diào)節(jié)模型參數(shù)，以有效應(yīng)對負(fù)荷預(yù)測中存在的不確定性因素，使得預(yù)測結(jié)果更加可靠。

接下來，研究HFS 模型參數(shù)的優(yōu)化算法以及加入天氣、節(jié)假日等時序特征是今后工作的重點(diǎn)。