基于MMC的統(tǒng)一潮流控制器反演滑?？刂撇呗?/h1>
2023-07-17 07:20:50程啟明程尹曼
智慧電力 2023年6期
程啟明，陳 穎，程尹曼，張 磊
（1.上海電力大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，上海 200090；2.國網(wǎng)上海電力公司市北供電分公司，上海 200041）
0 引言
由于電網(wǎng)規(guī)模的不斷增大導(dǎo)致電網(wǎng)負(fù)荷不斷增長，對電網(wǎng)提高控制能力的需求逐漸增加，柔性交流輸電系統(tǒng)（Flexible Alternative Current Transmission Systems，F(xiàn)ACTS）能夠很好地控制電網(wǎng)，在電網(wǎng)中的實(shí)際應(yīng)用日益增多。FACTS 系統(tǒng)按照結(jié)構(gòu)劃分為單一的串聯(lián)型、并聯(lián)型和混合串并聯(lián)型。最具代表的串并聯(lián)混合型為統(tǒng)一潮流控制器（Unified Power Flow Controller，UPFC）[1-2]，它由串聯(lián)和并聯(lián)2 個(gè)變流器組成，能夠同時(shí)調(diào)節(jié)線路的阻抗和潮流、節(jié)點(diǎn)電壓的振幅和相位。由于模塊化多電平變流器（Modular Multilevel Converter，MMC）[3-5]能夠輸出高質(zhì)量的電壓，在大功率場合應(yīng)用廣泛，目前MMC 與UPFC 兩者結(jié)合的MMC-UPFC[6-8]已在電力行業(yè)得到應(yīng)用。例如，我國已在南京、蘇州建成并投產(chǎn)220 kV，500 kV 2 個(gè)MMC-UPFC 示范應(yīng)用項(xiàng)目[9-10]。
到目前為止，國內(nèi)外主要探索目標(biāo)在于改進(jìn)UPFC 的變流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[11]、UPFC 建模方法、UPFC控制策略[12]、UPFC 優(yōu)化配置[13-14]以及工程應(yīng)用等方面。文獻(xiàn)[15-16]采用比例積分微分控制（Proportion-Integral-Derivative Control，PID）策略，該方法響應(yīng)速度慢、調(diào)試周期長，穩(wěn)定性一般；文獻(xiàn)[17-18]引入無源控制理論，需依靠嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型和精準(zhǔn)的參數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)或者大范圍變化時(shí)響應(yīng)速度變慢、控制精度降低；文獻(xiàn)[19]引入無源滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，魯棒性需要提高；文獻(xiàn)[20]提出了一種MMC 的環(huán)流控制，有效抑制MMC 相間環(huán)流。
反演控制（Back-Stepping Control，BSC）[21-23]本質(zhì)是利用狀態(tài)反饋去實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定和跟蹤。它以Lyapunov 穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)，目標(biāo)是滿足Lyapunov 函數(shù)的收斂性，進(jìn)而使系統(tǒng)達(dá)到全局漸近穩(wěn)定的效果。該方法總體設(shè)計(jì)思路是對復(fù)雜的非線性控制系統(tǒng)進(jìn)行多次拆分，通過控制子系統(tǒng)穩(wěn)定控制整個(gè)系統(tǒng)，目前已在多個(gè)領(lǐng)域得到應(yīng)用[24-25]，但目前還未見其用于MMC-UPFC 中。由于電容、電抗等元件受到客觀條件的限制，其差異會(huì)導(dǎo)致反演控制的控制參數(shù)偏離理論值，難以保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和魯棒性?；？刂疲⊿liding-Mode Control，SMC）作為一種非線性控制方法，可以強(qiáng)迫系統(tǒng)按照事先設(shè)定的滑模面進(jìn)行滑動(dòng)，從而使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，對參數(shù)的變化和外界的擾動(dòng)不敏感。因此，針對反演控制的不足，本文提出將SMC 與其結(jié)合得到反演滑?？刂疲˙SC-SMC）來解決系統(tǒng)的適應(yīng)性和魯棒性。反演滑模控制既解決了反演控制策略對于外界干擾、系統(tǒng)故障等性能較差的問題，也使其同時(shí)具備反演控制響應(yīng)速度快和滑?？刂茖?shù)和外界擾動(dòng)不敏感的特點(diǎn)，削弱了滑?？刂拼嬖诘亩墩鹩绊憽７抡娼Y(jié)果驗(yàn)證了本文所提反演滑?？刂撇呗缘恼_性和優(yōu)越性。
1 MMC-UPFC的電路結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型
1.1 MMC-UPFC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
圖1 為MMC-UPFC 主電路結(jié)構(gòu)。UPFC 由串并聯(lián)側(cè)兩部分組成，其中，變流器采用MMC 結(jié)構(gòu)，且以背靠背的形式連接同一條直流母線，并聯(lián)側(cè)MMC 通過與系統(tǒng)進(jìn)行有功交換來維持直流側(cè)電壓的穩(wěn)定，又可以向母線提供無功功率；串聯(lián)側(cè)變流器經(jīng)過向系統(tǒng)中注入可變電壓u12來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的潮流。MMC 有三相，每一相共有上下2 個(gè)橋臂，每個(gè)橋臂有6 個(gè)子模塊（Sub Module，SM），SM 為半橋結(jié)構(gòu)，2個(gè)開關(guān)VT1，VT2為反并聯(lián)二極管構(gòu)成。
圖1 MMC-UPFC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology structure of MMC-UPFC
圖1 中，usj，urj（j=a，b，c）分別為交流系統(tǒng)發(fā)送端和接收端的相電壓，Rr，Lr為線路的電阻和電感，u1，u2分別表示并、串聯(lián)變流器節(jié)點(diǎn)交流母線電壓，u12j（j=a，b，c）為串聯(lián)側(cè)MMC 注入到系統(tǒng)中的可變電壓，ushj，usej，ishj，isej（j=a，b，c）分別為MMC 并聯(lián)側(cè)和串聯(lián)側(cè)的輸出電壓和電流，usej1為變壓器T 一次側(cè)電壓，ifj（j=a，b，c）為串聯(lián)側(cè)電容電流，irj（j=a，b，c）為線路電流，ifj，isej1和irj（j=a，b，c）分別為串聯(lián)側(cè)電容電流、變壓器T 一次側(cè)電流和線路電流，Udc為直流側(cè)母線電壓，R1，L1，R2，L2為MMC 串并聯(lián)側(cè)的交流連接的電阻和電感，Lm為橋臂電感，C1為串聯(lián)側(cè)電容，C2為子模塊電容，Pr，Qr為注入受端系統(tǒng)的功率。
1.2 MMC-UPFC的數(shù)學(xué)模型
由電路的基爾霍夫定律，列寫出并聯(lián)側(cè)MMCUPFC 的交流側(cè)數(shù)學(xué)模型為：
式中：Leq為并聯(lián)側(cè)等效電感，Leq=Lm/2+L1；Req為并聯(lián)側(cè)等效電阻，Req=R1；t為時(shí)間。
將式（1）轉(zhuǎn)換成dq坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型可得：
式中：ω為電網(wǎng)基頻角速度，ω=2πf，f=50 Hz；ishd，ishq為并聯(lián)側(cè)MMC 輸出的d軸和q軸電流；usd，usq為網(wǎng)側(cè)d軸和q軸電壓；ushd，ushq為并聯(lián)側(cè)MMC 輸出d軸和q軸電壓。
同理，MMC-UPFC 串聯(lián)補(bǔ)償電壓到受端電壓的數(shù)學(xué)模型、串聯(lián)側(cè)MMC 輸出的交直流側(cè)數(shù)學(xué)模型為：
當(dāng)串聯(lián)側(cè)變壓器變壓比為k時(shí)，u12j=k usej。
將式（3）、式（4）、式（5）轉(zhuǎn)換成dq坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型為：
式中：ird，irq為線路d軸和q軸電流；urd，urq為受端電壓d軸和q軸分量；u12d，u12q為串聯(lián)側(cè)注入電壓d軸和q軸分量；ised，iseq為并聯(lián)側(cè)MMC 輸出的d軸和q軸電流；used，useq為串聯(lián)側(cè)MMC 輸出d軸和q軸電壓。
2 MMC-UPFC的反演滑?？刂菩虏呗?/h2>
PID 控制方法成熟、結(jié)構(gòu)簡單，雖然能夠得到良好控制效果，但被控系統(tǒng)對象出現(xiàn)大范圍非線性變化時(shí)，難以處于穩(wěn)定狀態(tài)，同時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)較慢，且可能存在穩(wěn)態(tài)誤差。反演控制相對于傳統(tǒng)PID 等線性控制而言，需要的控制參數(shù)少，動(dòng)態(tài)性能更加優(yōu)越?？刂七^程中保留了被控制對象的所有非線性環(huán)節(jié)，因此反演控制的控制量對于被控對象來說都較為準(zhǔn)確，相對于線性控制，反演控制策略具有良好的暫態(tài)性能。在暫態(tài)過程中，反演控制的調(diào)節(jié)時(shí)間相對于線性控制也大幅縮短。其缺點(diǎn)是對模型精度要求高，受客觀因素影響，系統(tǒng)參數(shù)變化后不能快速適應(yīng)，魯棒性較差，而滑模控制對模型依賴度小，對于外界的擾動(dòng)不敏感。因此，本文將BSC和SMC 相結(jié)合，提出了一種針對MMC-UPFC 的BSC-SMC 策略。
2.1 反演法數(shù)學(xué)模型及基本原理
以串聯(lián)側(cè)為例，將MMC-UPFC 串聯(lián)側(cè)數(shù)學(xué)模型式（6）—式（8）轉(zhuǎn)換成矩陣形式為：
式中：ir，u12，ise，us，ur，use分別為受端線路電流、串聯(lián)側(cè)注入電網(wǎng)電壓、串聯(lián)輸出電流、網(wǎng)側(cè)電壓、換流器串聯(lián)側(cè)輸出電壓的d軸和q軸分量組成列向量，它們的d軸和q軸向量形式為：
定義狀態(tài)變量x1=ir，x2=u12，x3=ise，x4=use，將式（9）化簡為：
式（10）表明串聯(lián)側(cè)可看作嚴(yán)格參數(shù)反饋的系統(tǒng)。反演控制法能夠?qū)?fù)雜的控制器劃分為3 個(gè)較小的虛擬控制器，其中上一級控制器的控制輸出作為下一級控制器的參考信號(hào)。
2.2 反演滑?？刂破髟O(shè)計(jì)及系統(tǒng)穩(wěn)定性證明
對式（9）中的狀態(tài)變量定義誤差方程為：
式中：irref，u12ref，iseref分別為ir，u12，ise的參考值；e1，e2，e3分別為這3 個(gè)狀態(tài)變量參考值與實(shí)際值的誤差。
為了保證子系統(tǒng)可控和穩(wěn)定，根據(jù)Lyapunov 基本理論，假設(shè)選取的正定Lyapunov 函數(shù)為：
對式（12）進(jìn)行求導(dǎo)：
為確保第1 級子系統(tǒng)收斂，選取控制律為=-K1-0e1，則Lyapunov 函數(shù)是負(fù)定的，且
式中：K1-0為第1 級子系統(tǒng)的正定系數(shù)矩陣，影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。
同時(shí)，為了增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，將滑?？刂婆cLyapunov 理論函數(shù)相結(jié)合，增加-K1-1sgn(e1)項(xiàng)到誤差導(dǎo)數(shù)中，誤差將以指數(shù)方式收斂到0，則Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)改寫為：
式中：K1-1為第1 級子系統(tǒng)的正定系數(shù)矩陣，影響系統(tǒng)魯棒性。
因此，第1 級子系統(tǒng)的指數(shù)趨近律為uctr.=-K1-0e1-K1-1sgn(e1)。為削弱滑?？刂频母哳l振蕩問題，可用飽和函數(shù)sat（·）替代符號(hào)函數(shù)sgn（·）。
將式（9）第1 個(gè)式子、式（13）和式（15）結(jié)合，獲得第1 級子系統(tǒng)的虛擬控制律：
同理，選取第2 級子系統(tǒng)的Lyapunov 函數(shù)為：
對式（17）進(jìn)行求導(dǎo)：
式中：K2-0，K2-1分別為第2 級子系統(tǒng)影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性、魯棒性的正定系數(shù)矩陣。
結(jié)合式（9）第2 個(gè)式、式（17）和式（18）得到第2級子系統(tǒng)虛擬控制律：
式中：為1、2 級子系統(tǒng)之間的耦合項(xiàng)。
同理，選取第3 級子系統(tǒng)的Lyapunov 函數(shù)為：
求可導(dǎo)得：
式中：K3-0，K3-1分別為第3 級子系統(tǒng)影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性、魯棒性的正定系數(shù)矩陣。
結(jié)合（9）第3 式、式（20）、式（21）得到最終控制律為：
由于各級子控制器選取的Lyapunov 函數(shù)導(dǎo)數(shù)形式都是負(fù)定的，因此最終獲得的各級虛擬控制律能夠保證該控制系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處維持穩(wěn)定，設(shè)計(jì)出串聯(lián)側(cè)控制框圖如圖2 所示。圖2 中，Pref，Qref分別為受端有功功率和無功功率給定值，u2d，u2q為串聯(lián)變流器節(jié)點(diǎn)電壓d軸和q軸分量，irdref，irqref為線路d軸和q軸電流參考值，u12d，u12q為串聯(lián)側(cè)注入電壓d軸和q軸分量參考值，ised，iseq為并聯(lián)側(cè)MMC 輸出的d軸和q軸電流參考值。
圖2 MMC-UPFC串聯(lián)側(cè)控制框圖Fig.2 Control block diagram of series side MMC-UPFC
3 MMC-UPFC 的BSC-SMC 仿 真分析
為了驗(yàn)證本文所提的反演滑模控制策略的優(yōu)越性，使用Matlab/Simulink 平臺(tái)搭建MMC-UPFC仿真模型，并模擬了在線路功率變化、受端電源電壓等級變化2 種不同工況下的運(yùn)行情況來驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性，將BSC-SMC 策略與BSC，SMC 和PID 控制3 種控制策略進(jìn)行對比分析。3 級虛擬控制器對應(yīng)的控制參數(shù)矩陣為：K1-0=[10，0；0，10]，K1-1=[2，0；0，2]，K2-0=[210，0；0，210]，K2-1=[42，0；0，42]，K3-0=[1000，0；0，1000]，K3-1=[100，0；0，100]。MMC-UPFC 系統(tǒng)的仿真參數(shù)見表1。
表1 MMC-UPFC系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of MMC-UPFC system
3.1 MMC-UPFC線路功率變化工作仿真
為了驗(yàn)證并聯(lián)側(cè)控制策略，設(shè)定直流母線電壓初始值為6 kV，初始無功功率給定值為-100 kvar，0.5 s 時(shí)躍變?yōu)?00 kvar。圖3 為MMC-UPFC 并聯(lián)側(cè)反演滑?？刂品抡娼Y(jié)果曲線。
圖3 MMC-UPFC并聯(lián)側(cè)反演滑模仿真曲線Fig.3 Simulation curves of BSC-SMC strategy for parallel side MMC-UPFC
由圖3（a）可見，初始時(shí)直流側(cè)電壓能在0.05 s內(nèi)維持平衡，并且在0.5 s 無功功率發(fā)生躍變時(shí)，直流母線電壓受到的擾動(dòng)比較小，超調(diào)量小于0.24%，最終在0.1 s 內(nèi)快速穩(wěn)定到參考值。由圖3（b）可見，并聯(lián)側(cè)輸出的無功功率能夠在初始狀態(tài)和參考值躍變的時(shí)候快速跟蹤，動(dòng)態(tài)性能良好。
圖4 為MMC-UPFC 線路潮流控制曲線。由圖4 可見，本文設(shè)置初始有功參考值為200 kW，初始無功參考值為-10 kvar；在0.5 s 時(shí)，使有功功率從200 kW 躍變?yōu)?00 kW，無功功率不變；0.7 s 時(shí)，有功功率不變，無功功率從-10 kvar 躍變?yōu)?0 kvar。因此，4 種控制方法均符合潮流控制基本功能，且有功和無功之間相互之間的影響較小，實(shí)現(xiàn)了解耦獨(dú)立控制。
圖4 MMC-UPFC線路潮流控制曲線Fig.4 Power flow control curves of MMC-UPFC
為了更清晰地觀察本文所提反演滑?？刂撇呗缘貎?yōu)越性，將圖4 中0.5 s 和0.7 s 有功和無功分別躍變的工況單獨(dú)給出，并將4 種控制方法進(jìn)行對比分析。
圖5 為0.5 s 有功躍變時(shí)線路潮流控制曲線。表2 為有功改變時(shí)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對比。結(jié)合表2，綜合衡量4 種控制策略下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。
表2 有功改變時(shí)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對比表Table 2 Comparison of dynamic performance indicators under active power mutation
圖5 0.5 s有功躍變時(shí)MMC-UPFC潮流控制曲線Fig.5 Power flow control curves of MMC-UPFC under active power mutation of 0.5 s
當(dāng)有功單獨(dú)變化時(shí)，PID 控制需要在0.04 s 時(shí)才能達(dá)到穩(wěn)定，超調(diào)量較大；滑?？刂颇軌蛟?.02 s左右快速跟蹤參考值并維持穩(wěn)定，但存在抖動(dòng)；反演控制相對PID 雖然有所改善，但動(dòng)態(tài)性能一般；而反演滑?？刂撇呗韵碌某绷黜憫?yīng)能快速跟蹤參考值并在0.01 s 內(nèi)能夠快速恢復(fù)至穩(wěn)定，超調(diào)低于0.98%。同樣，反演滑?？刂葡聼o功響應(yīng)最快，超調(diào)量低。因此，可以明顯看出本文所提的反演滑模控制策略在響應(yīng)速度以及抗干擾能力上均強(qiáng)于其他單一控制策略。
圖6 為0.7 s 無功躍變時(shí)線路潮流控制曲線，表3 為無功改變時(shí)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對比。
表3 無功改變時(shí)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對比表Table 3 Comparison of dynamic performance indicators under reactive power mutation
圖6 0.7 s無功躍變時(shí)潮流控制曲線Fig.6 Power flow control curves of MMC-UPFC under reactive power mutation of 0.7 s
由圖6 并結(jié)合表3 可知，當(dāng)無功功率單獨(dú)變化時(shí)，本文所提反演滑?？刂葡碌捻憫?yīng)速度與抗干擾能力最優(yōu)。
3.2 受端電源電壓等級變化
為了驗(yàn)證系統(tǒng)應(yīng)對受端電源電壓發(fā)生暫升暫降問題，設(shè)置在0.4 s 時(shí)受端三相電壓發(fā)生20%暫降，維持0.3 s 后0.7 s 時(shí)電壓相比于初始階段暫升10%，如圖7 所示，觀察仿真波形的變化。
圖7 受端電源電壓暫升和暫降曲線Fig.7 Simulation curves for receiving end supply voltage swell and sag
電壓暫降、暫升時(shí)4 種控制方法的潮流跟蹤動(dòng)態(tài)對比曲線如圖8 和圖9 所示。
圖8 受端電壓暫降時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.8 System response curves for receiving end voltage sag
圖9 受端電壓暫升時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.9 System response curves for receiving end voltage swell
由圖8 可見，0.4 s 時(shí)受端電源電壓變化導(dǎo)致系統(tǒng)有功功率響應(yīng)產(chǎn)生波動(dòng)，相較于PID 控制器，其余3 種控制器跟蹤系統(tǒng)有功功率參考值較快，且反演滑?？刂破鞯捻憫?yīng)速度最快，波動(dòng)影響最小。由圖9 可見，反演滑?？刂茖ο到y(tǒng)產(chǎn)生受端電源幅值波動(dòng)時(shí)所受影響最小，抗擾性能強(qiáng)。
電壓暫降、暫升時(shí)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對比見表4 和表5。
表4 受端電壓暫降時(shí)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對比表Table 4 Comparison of dynamic performance indicators under receiving end voltage sag
表5 受端電壓暫升時(shí)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對比表Table 5 Comparison of dynamic performance indicators under receiving end voltage swell
在線路功率變化、受端電源電壓等級變化2 種工況下，本文所提的反演滑模結(jié)合控制策略，相比單一使用的反演控制、滑模控制和PID 控制，均具備了超調(diào)小、反應(yīng)速度快的優(yōu)勢，且對影響系統(tǒng)參數(shù)的外界波動(dòng)不敏感，抗擾穩(wěn)定性較好。
4 結(jié)論
本文提出了MMC-UPFC 的反演滑模非線性控制策略，并在線路功率變化、受端電源電壓等級變化工況下把反演滑?？刂坪头囱菘刂啤⒒？刂?、PID 控制4 種控制方法進(jìn)行分析，通過仿真驗(yàn)證得到以下結(jié)論：
1）本文提出的反演滑?？刂颇軌蜃罱K達(dá)到MMC-UPFC 的基本功能，準(zhǔn)確監(jiān)控線路潮流。
2）當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)，相較于其余3 種控制策略來說，反演滑模控制保留滑?？刂瓶箶_性能的同時(shí)還具有更快的調(diào)節(jié)速度和更小的超調(diào)量，穩(wěn)定性更強(qiáng)，魯棒性好。
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（1.上海電力大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，上海 200090；2.國網(wǎng)上海電力公司市北供電分公司，上海 200041）
0 引言
由于電網(wǎng)規(guī)模的不斷增大導(dǎo)致電網(wǎng)負(fù)荷不斷增長，對電網(wǎng)提高控制能力的需求逐漸增加，柔性交流輸電系統(tǒng)（Flexible Alternative Current Transmission Systems，F(xiàn)ACTS）能夠很好地控制電網(wǎng)，在電網(wǎng)中的實(shí)際應(yīng)用日益增多。FACTS 系統(tǒng)按照結(jié)構(gòu)劃分為單一的串聯(lián)型、并聯(lián)型和混合串并聯(lián)型。最具代表的串并聯(lián)混合型為統(tǒng)一潮流控制器（Unified Power Flow Controller，UPFC）[1-2]，它由串聯(lián)和并聯(lián)2 個(gè)變流器組成，能夠同時(shí)調(diào)節(jié)線路的阻抗和潮流、節(jié)點(diǎn)電壓的振幅和相位。由于模塊化多電平變流器（Modular Multilevel Converter，MMC）[3-5]能夠輸出高質(zhì)量的電壓，在大功率場合應(yīng)用廣泛，目前MMC 與UPFC 兩者結(jié)合的MMC-UPFC[6-8]已在電力行業(yè)得到應(yīng)用。例如，我國已在南京、蘇州建成并投產(chǎn)220 kV，500 kV 2 個(gè)MMC-UPFC 示范應(yīng)用項(xiàng)目[9-10]。
到目前為止，國內(nèi)外主要探索目標(biāo)在于改進(jìn)UPFC 的變流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[11]、UPFC 建模方法、UPFC控制策略[12]、UPFC 優(yōu)化配置[13-14]以及工程應(yīng)用等方面。文獻(xiàn)[15-16]采用比例積分微分控制（Proportion-Integral-Derivative Control，PID）策略，該方法響應(yīng)速度慢、調(diào)試周期長，穩(wěn)定性一般；文獻(xiàn)[17-18]引入無源控制理論，需依靠嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型和精準(zhǔn)的參數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)或者大范圍變化時(shí)響應(yīng)速度變慢、控制精度降低；文獻(xiàn)[19]引入無源滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，魯棒性需要提高；文獻(xiàn)[20]提出了一種MMC 的環(huán)流控制，有效抑制MMC 相間環(huán)流。
反演控制（Back-Stepping Control，BSC）[21-23]本質(zhì)是利用狀態(tài)反饋去實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定和跟蹤。它以Lyapunov 穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)，目標(biāo)是滿足Lyapunov 函數(shù)的收斂性，進(jìn)而使系統(tǒng)達(dá)到全局漸近穩(wěn)定的效果。該方法總體設(shè)計(jì)思路是對復(fù)雜的非線性控制系統(tǒng)進(jìn)行多次拆分，通過控制子系統(tǒng)穩(wěn)定控制整個(gè)系統(tǒng)，目前已在多個(gè)領(lǐng)域得到應(yīng)用[24-25]，但目前還未見其用于MMC-UPFC 中。由于電容、電抗等元件受到客觀條件的限制，其差異會(huì)導(dǎo)致反演控制的控制參數(shù)偏離理論值，難以保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和魯棒性?；？刂疲⊿liding-Mode Control，SMC）作為一種非線性控制方法，可以強(qiáng)迫系統(tǒng)按照事先設(shè)定的滑模面進(jìn)行滑動(dòng)，從而使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，對參數(shù)的變化和外界的擾動(dòng)不敏感。因此，針對反演控制的不足，本文提出將SMC 與其結(jié)合得到反演滑?？刂疲˙SC-SMC）來解決系統(tǒng)的適應(yīng)性和魯棒性。反演滑模控制既解決了反演控制策略對于外界干擾、系統(tǒng)故障等性能較差的問題，也使其同時(shí)具備反演控制響應(yīng)速度快和滑?？刂茖?shù)和外界擾動(dòng)不敏感的特點(diǎn)，削弱了滑?？刂拼嬖诘亩墩鹩绊憽７抡娼Y(jié)果驗(yàn)證了本文所提反演滑?？刂撇呗缘恼_性和優(yōu)越性。
1 MMC-UPFC的電路結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型
1.1 MMC-UPFC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
圖1 為MMC-UPFC 主電路結(jié)構(gòu)。UPFC 由串并聯(lián)側(cè)兩部分組成，其中，變流器采用MMC 結(jié)構(gòu)，且以背靠背的形式連接同一條直流母線，并聯(lián)側(cè)MMC 通過與系統(tǒng)進(jìn)行有功交換來維持直流側(cè)電壓的穩(wěn)定，又可以向母線提供無功功率；串聯(lián)側(cè)變流器經(jīng)過向系統(tǒng)中注入可變電壓u12來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的潮流。MMC 有三相，每一相共有上下2 個(gè)橋臂，每個(gè)橋臂有6 個(gè)子模塊（Sub Module，SM），SM 為半橋結(jié)構(gòu)，2個(gè)開關(guān)VT1，VT2為反并聯(lián)二極管構(gòu)成。
圖1 MMC-UPFC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology structure of MMC-UPFC
圖1 中，usj，urj（j=a，b，c）分別為交流系統(tǒng)發(fā)送端和接收端的相電壓，Rr，Lr為線路的電阻和電感，u1，u2分別表示并、串聯(lián)變流器節(jié)點(diǎn)交流母線電壓，u12j（j=a，b，c）為串聯(lián)側(cè)MMC 注入到系統(tǒng)中的可變電壓，ushj，usej，ishj，isej（j=a，b，c）分別為MMC 并聯(lián)側(cè)和串聯(lián)側(cè)的輸出電壓和電流，usej1為變壓器T 一次側(cè)電壓，ifj（j=a，b，c）為串聯(lián)側(cè)電容電流，irj（j=a，b，c）為線路電流，ifj，isej1和irj（j=a，b，c）分別為串聯(lián)側(cè)電容電流、變壓器T 一次側(cè)電流和線路電流，Udc為直流側(cè)母線電壓，R1，L1，R2，L2為MMC 串并聯(lián)側(cè)的交流連接的電阻和電感，Lm為橋臂電感，C1為串聯(lián)側(cè)電容，C2為子模塊電容，Pr，Qr為注入受端系統(tǒng)的功率。
1.2 MMC-UPFC的數(shù)學(xué)模型
由電路的基爾霍夫定律，列寫出并聯(lián)側(cè)MMCUPFC 的交流側(cè)數(shù)學(xué)模型為：
式中：Leq為并聯(lián)側(cè)等效電感，Leq=Lm/2+L1；Req為并聯(lián)側(cè)等效電阻，Req=R1；t為時(shí)間。
將式（1）轉(zhuǎn)換成dq坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型可得：
式中：ω為電網(wǎng)基頻角速度，ω=2πf，f=50 Hz；ishd，ishq為并聯(lián)側(cè)MMC 輸出的d軸和q軸電流；usd，usq為網(wǎng)側(cè)d軸和q軸電壓；ushd，ushq為并聯(lián)側(cè)MMC 輸出d軸和q軸電壓。
同理，MMC-UPFC 串聯(lián)補(bǔ)償電壓到受端電壓的數(shù)學(xué)模型、串聯(lián)側(cè)MMC 輸出的交直流側(cè)數(shù)學(xué)模型為：
當(dāng)串聯(lián)側(cè)變壓器變壓比為k時(shí)，u12j=k usej。
將式（3）、式（4）、式（5）轉(zhuǎn)換成dq坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型為：
式中：ird，irq為線路d軸和q軸電流；urd，urq為受端電壓d軸和q軸分量；u12d，u12q為串聯(lián)側(cè)注入電壓d軸和q軸分量；ised，iseq為并聯(lián)側(cè)MMC 輸出的d軸和q軸電流；used，useq為串聯(lián)側(cè)MMC 輸出d軸和q軸電壓。
2 MMC-UPFC的反演滑?？刂菩虏呗?/h2>
PID 控制方法成熟、結(jié)構(gòu)簡單，雖然能夠得到良好控制效果，但被控系統(tǒng)對象出現(xiàn)大范圍非線性變化時(shí)，難以處于穩(wěn)定狀態(tài)，同時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)較慢，且可能存在穩(wěn)態(tài)誤差。反演控制相對于傳統(tǒng)PID 等線性控制而言，需要的控制參數(shù)少，動(dòng)態(tài)性能更加優(yōu)越?？刂七^程中保留了被控制對象的所有非線性環(huán)節(jié)，因此反演控制的控制量對于被控對象來說都較為準(zhǔn)確，相對于線性控制，反演控制策略具有良好的暫態(tài)性能。在暫態(tài)過程中，反演控制的調(diào)節(jié)時(shí)間相對于線性控制也大幅縮短。其缺點(diǎn)是對模型精度要求高，受客觀因素影響，系統(tǒng)參數(shù)變化后不能快速適應(yīng)，魯棒性較差，而滑模控制對模型依賴度小，對于外界的擾動(dòng)不敏感。因此，本文將BSC和SMC 相結(jié)合，提出了一種針對MMC-UPFC 的BSC-SMC 策略。
2.1 反演法數(shù)學(xué)模型及基本原理
以串聯(lián)側(cè)為例，將MMC-UPFC 串聯(lián)側(cè)數(shù)學(xué)模型式（6）—式（8）轉(zhuǎn)換成矩陣形式為：
式中：ir，u12，ise，us，ur，use分別為受端線路電流、串聯(lián)側(cè)注入電網(wǎng)電壓、串聯(lián)輸出電流、網(wǎng)側(cè)電壓、換流器串聯(lián)側(cè)輸出電壓的d軸和q軸分量組成列向量，它們的d軸和q軸向量形式為：
定義狀態(tài)變量x1=ir，x2=u12，x3=ise，x4=use，將式（9）化簡為：
式（10）表明串聯(lián)側(cè)可看作嚴(yán)格參數(shù)反饋的系統(tǒng)。反演控制法能夠?qū)?fù)雜的控制器劃分為3 個(gè)較小的虛擬控制器，其中上一級控制器的控制輸出作為下一級控制器的參考信號(hào)。
2.2 反演滑?？刂破髟O(shè)計(jì)及系統(tǒng)穩(wěn)定性證明
對式（9）中的狀態(tài)變量定義誤差方程為：
式中：irref，u12ref，iseref分別為ir，u12，ise的參考值；e1，e2，e3分別為這3 個(gè)狀態(tài)變量參考值與實(shí)際值的誤差。
為了保證子系統(tǒng)可控和穩(wěn)定，根據(jù)Lyapunov 基本理論，假設(shè)選取的正定Lyapunov 函數(shù)為：
對式（12）進(jìn)行求導(dǎo)：
為確保第1 級子系統(tǒng)收斂，選取控制律為=-K1-0e1，則Lyapunov 函數(shù)是負(fù)定的，且
式中：K1-0為第1 級子系統(tǒng)的正定系數(shù)矩陣，影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。
同時(shí)，為了增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，將滑?？刂婆cLyapunov 理論函數(shù)相結(jié)合，增加-K1-1sgn(e1)項(xiàng)到誤差導(dǎo)數(shù)中，誤差將以指數(shù)方式收斂到0，則Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)改寫為：
式中：K1-1為第1 級子系統(tǒng)的正定系數(shù)矩陣，影響系統(tǒng)魯棒性。
因此，第1 級子系統(tǒng)的指數(shù)趨近律為uctr.=-K1-0e1-K1-1sgn(e1)。為削弱滑?？刂频母哳l振蕩問題，可用飽和函數(shù)sat（·）替代符號(hào)函數(shù)sgn（·）。
將式（9）第1 個(gè)式子、式（13）和式（15）結(jié)合，獲得第1 級子系統(tǒng)的虛擬控制律：
同理，選取第2 級子系統(tǒng)的Lyapunov 函數(shù)為：
對式（17）進(jìn)行求導(dǎo)：
式中：K2-0，K2-1分別為第2 級子系統(tǒng)影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性、魯棒性的正定系數(shù)矩陣。
結(jié)合式（9）第2 個(gè)式、式（17）和式（18）得到第2級子系統(tǒng)虛擬控制律：
式中：為1、2 級子系統(tǒng)之間的耦合項(xiàng)。
同理，選取第3 級子系統(tǒng)的Lyapunov 函數(shù)為：
求可導(dǎo)得：
式中：K3-0，K3-1分別為第3 級子系統(tǒng)影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性、魯棒性的正定系數(shù)矩陣。
結(jié)合（9）第3 式、式（20）、式（21）得到最終控制律為：
由于各級子控制器選取的Lyapunov 函數(shù)導(dǎo)數(shù)形式都是負(fù)定的，因此最終獲得的各級虛擬控制律能夠保證該控制系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處維持穩(wěn)定，設(shè)計(jì)出串聯(lián)側(cè)控制框圖如圖2 所示。圖2 中，Pref，Qref分別為受端有功功率和無功功率給定值，u2d，u2q為串聯(lián)變流器節(jié)點(diǎn)電壓d軸和q軸分量，irdref，irqref為線路d軸和q軸電流參考值，u12d，u12q為串聯(lián)側(cè)注入電壓d軸和q軸分量參考值，ised，iseq為并聯(lián)側(cè)MMC 輸出的d軸和q軸電流參考值。
圖2 MMC-UPFC串聯(lián)側(cè)控制框圖Fig.2 Control block diagram of series side MMC-UPFC
3 MMC-UPFC 的BSC-SMC 仿 真分析
為了驗(yàn)證本文所提的反演滑模控制策略的優(yōu)越性，使用Matlab/Simulink 平臺(tái)搭建MMC-UPFC仿真模型，并模擬了在線路功率變化、受端電源電壓等級變化2 種不同工況下的運(yùn)行情況來驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性，將BSC-SMC 策略與BSC，SMC 和PID 控制3 種控制策略進(jìn)行對比分析。3 級虛擬控制器對應(yīng)的控制參數(shù)矩陣為：K1-0=[10，0；0，10]，K1-1=[2，0；0，2]，K2-0=[210，0；0，210]，K2-1=[42，0；0，42]，K3-0=[1000，0；0，1000]，K3-1=[100，0；0，100]。MMC-UPFC 系統(tǒng)的仿真參數(shù)見表1。
表1 MMC-UPFC系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of MMC-UPFC system
3.1 MMC-UPFC線路功率變化工作仿真
為了驗(yàn)證并聯(lián)側(cè)控制策略，設(shè)定直流母線電壓初始值為6 kV，初始無功功率給定值為-100 kvar，0.5 s 時(shí)躍變?yōu)?00 kvar。圖3 為MMC-UPFC 并聯(lián)側(cè)反演滑?？刂品抡娼Y(jié)果曲線。
圖3 MMC-UPFC并聯(lián)側(cè)反演滑模仿真曲線Fig.3 Simulation curves of BSC-SMC strategy for parallel side MMC-UPFC
由圖3（a）可見，初始時(shí)直流側(cè)電壓能在0.05 s內(nèi)維持平衡，并且在0.5 s 無功功率發(fā)生躍變時(shí)，直流母線電壓受到的擾動(dòng)比較小，超調(diào)量小于0.24%，最終在0.1 s 內(nèi)快速穩(wěn)定到參考值。由圖3（b）可見，并聯(lián)側(cè)輸出的無功功率能夠在初始狀態(tài)和參考值躍變的時(shí)候快速跟蹤，動(dòng)態(tài)性能良好。
圖4 為MMC-UPFC 線路潮流控制曲線。由圖4 可見，本文設(shè)置初始有功參考值為200 kW，初始無功參考值為-10 kvar；在0.5 s 時(shí)，使有功功率從200 kW 躍變?yōu)?00 kW，無功功率不變；0.7 s 時(shí)，有功功率不變，無功功率從-10 kvar 躍變?yōu)?0 kvar。因此，4 種控制方法均符合潮流控制基本功能，且有功和無功之間相互之間的影響較小，實(shí)現(xiàn)了解耦獨(dú)立控制。
圖4 MMC-UPFC線路潮流控制曲線Fig.4 Power flow control curves of MMC-UPFC
為了更清晰地觀察本文所提反演滑?？刂撇呗缘貎?yōu)越性，將圖4 中0.5 s 和0.7 s 有功和無功分別躍變的工況單獨(dú)給出，并將4 種控制方法進(jìn)行對比分析。
圖5 為0.5 s 有功躍變時(shí)線路潮流控制曲線。表2 為有功改變時(shí)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對比。結(jié)合表2，綜合衡量4 種控制策略下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。
表2 有功改變時(shí)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對比表Table 2 Comparison of dynamic performance indicators under active power mutation
圖5 0.5 s有功躍變時(shí)MMC-UPFC潮流控制曲線Fig.5 Power flow control curves of MMC-UPFC under active power mutation of 0.5 s
當(dāng)有功單獨(dú)變化時(shí)，PID 控制需要在0.04 s 時(shí)才能達(dá)到穩(wěn)定，超調(diào)量較大；滑?？刂颇軌蛟?.02 s左右快速跟蹤參考值并維持穩(wěn)定，但存在抖動(dòng)；反演控制相對PID 雖然有所改善，但動(dòng)態(tài)性能一般；而反演滑?？刂撇呗韵碌某绷黜憫?yīng)能快速跟蹤參考值并在0.01 s 內(nèi)能夠快速恢復(fù)至穩(wěn)定，超調(diào)低于0.98%。同樣，反演滑?？刂葡聼o功響應(yīng)最快，超調(diào)量低。因此，可以明顯看出本文所提的反演滑模控制策略在響應(yīng)速度以及抗干擾能力上均強(qiáng)于其他單一控制策略。
圖6 為0.7 s 無功躍變時(shí)線路潮流控制曲線，表3 為無功改變時(shí)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對比。
表3 無功改變時(shí)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對比表Table 3 Comparison of dynamic performance indicators under reactive power mutation
圖6 0.7 s無功躍變時(shí)潮流控制曲線Fig.6 Power flow control curves of MMC-UPFC under reactive power mutation of 0.7 s
由圖6 并結(jié)合表3 可知，當(dāng)無功功率單獨(dú)變化時(shí)，本文所提反演滑?？刂葡碌捻憫?yīng)速度與抗干擾能力最優(yōu)。
3.2 受端電源電壓等級變化
為了驗(yàn)證系統(tǒng)應(yīng)對受端電源電壓發(fā)生暫升暫降問題，設(shè)置在0.4 s 時(shí)受端三相電壓發(fā)生20%暫降，維持0.3 s 后0.7 s 時(shí)電壓相比于初始階段暫升10%，如圖7 所示，觀察仿真波形的變化。
圖7 受端電源電壓暫升和暫降曲線Fig.7 Simulation curves for receiving end supply voltage swell and sag
電壓暫降、暫升時(shí)4 種控制方法的潮流跟蹤動(dòng)態(tài)對比曲線如圖8 和圖9 所示。
圖8 受端電壓暫降時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.8 System response curves for receiving end voltage sag
圖9 受端電壓暫升時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.9 System response curves for receiving end voltage swell
由圖8 可見，0.4 s 時(shí)受端電源電壓變化導(dǎo)致系統(tǒng)有功功率響應(yīng)產(chǎn)生波動(dòng)，相較于PID 控制器，其余3 種控制器跟蹤系統(tǒng)有功功率參考值較快，且反演滑?？刂破鞯捻憫?yīng)速度最快，波動(dòng)影響最小。由圖9 可見，反演滑?？刂茖ο到y(tǒng)產(chǎn)生受端電源幅值波動(dòng)時(shí)所受影響最小，抗擾性能強(qiáng)。
電壓暫降、暫升時(shí)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對比見表4 和表5。
表4 受端電壓暫降時(shí)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對比表Table 4 Comparison of dynamic performance indicators under receiving end voltage sag
表5 受端電壓暫升時(shí)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對比表Table 5 Comparison of dynamic performance indicators under receiving end voltage swell
在線路功率變化、受端電源電壓等級變化2 種工況下，本文所提的反演滑模結(jié)合控制策略，相比單一使用的反演控制、滑模控制和PID 控制，均具備了超調(diào)小、反應(yīng)速度快的優(yōu)勢，且對影響系統(tǒng)參數(shù)的外界波動(dòng)不敏感，抗擾穩(wěn)定性較好。
4 結(jié)論
本文提出了MMC-UPFC 的反演滑模非線性控制策略，并在線路功率變化、受端電源電壓等級變化工況下把反演滑?？刂坪头囱菘刂啤⒒？刂?、PID 控制4 種控制方法進(jìn)行分析，通過仿真驗(yàn)證得到以下結(jié)論：
1）本文提出的反演滑?？刂颇軌蜃罱K達(dá)到MMC-UPFC 的基本功能，準(zhǔn)確監(jiān)控線路潮流。
2）當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)，相較于其余3 種控制策略來說，反演滑模控制保留滑?？刂瓶箶_性能的同時(shí)還具有更快的調(diào)節(jié)速度和更小的超調(diào)量，穩(wěn)定性更強(qiáng)，魯棒性好。
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