翁蘊(yùn)晗 文杰 蔣紅旗 徐萬里

摘? 要：塔式起重機(jī)工作中載荷的運(yùn)動(dòng)容易引起整機(jī)的振動(dòng)，持續(xù)的振動(dòng)會(huì)造成結(jié)構(gòu)的疲勞損傷。為研究移動(dòng)載荷作用下塔式起重機(jī)起重臂的振動(dòng)特性，建立了移動(dòng)載荷模型，將變幅小車和貨物等效為移動(dòng)集中力，采用瞬態(tài)動(dòng)力分析方法，模擬得到了在變幅運(yùn)動(dòng)和起升運(yùn)動(dòng)工況下起重臂的振動(dòng)特性。結(jié)果表明：變幅移動(dòng)速度、起重量越大，臂端振動(dòng)幅度也越大。起升速度、起升重量、起升位置對(duì)振動(dòng)幅值、頻率均有影響，起升位置距離起重臂臂根部越遠(yuǎn)，振動(dòng)撓度、幅值和周期越大。

關(guān)鍵詞：塔式起重機(jī)? 移動(dòng)載荷? 動(dòng)態(tài)響應(yīng)? 數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)：TU312 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Numerical Simulation of the Dynamic Response of the Tower Crane under the Action of Moving Loads

WENG Yunhan? WEN Jie? JIANG Hongqi*? XU Wanli

（School of Mechatronic Engineering， Jiangsu Normal University， Xuzhou， Jiangsu Province， 221116 China）

Abstract： The movement of the load in the operation of the tower crane is easy to cause the vibration of the whole cane， and the continuous vibration will cause fatigue damages to the structure. In order to study the vibration characteristics of the jib of the tower crane under the action of moving loads， a moving load model is established， which equivalents the luffing trolley and cargo as the moving concentration force， and uses the transient dynamic analysis method to simulate the vibration characteristics of the jib under the conditions of luffing motion and lifting motion. Results show that the greater the luffing moving speed and lifting weight are， the greater the vibration amplitude of the end of the jib is， the lifting speed， lifting weight and lifting position have influence on vibration amplitude and frequency， and that the farther the lifting position from the root of the jib is， the greater the vibration deflection， amplitude and cycle are.

Key Words： Tower crane; Moving load; Dynamic response; Numerical simulation

塔式起重機(jī)是通過變幅機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)來完成貨物運(yùn)輸工作的一種建筑機(jī)械裝備，具有適應(yīng)范圍廣、轉(zhuǎn)彎半徑大、起升高度高等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)和民用領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。為了提高生產(chǎn)效率，塔式起重機(jī)的額定運(yùn)行速度和額定起重量不斷增加，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)可能引起結(jié)構(gòu)更大的變形和振動(dòng)，由此產(chǎn)生的交變載荷不但會(huì)造成結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，影響結(jié)構(gòu)的安全性，還會(huì)引起作業(yè)人員的不舒適感。塔式起重機(jī)工作過程中，載荷的變幅運(yùn)動(dòng)和起升運(yùn)動(dòng)，使起重臂存在豎直方向的振動(dòng)[1-3]，這是引發(fā)起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)承受循環(huán)應(yīng)力的主要因素[4，5]。起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)這類振動(dòng)也沒有相應(yīng)的計(jì)算和防范標(biāo)準(zhǔn)。頻繁的振動(dòng)將造成塔機(jī)的結(jié)構(gòu)疲勞，因此研究起重臂在移動(dòng)載荷作用下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，掌握塔機(jī)的動(dòng)力特性，對(duì)進(jìn)一步進(jìn)行振動(dòng)控制具有重要的意義。本文將變幅小車和貨物等效為移動(dòng)集中力，采用ANSYS瞬態(tài)動(dòng)力分析方法，模擬得到塔式起重機(jī)在移動(dòng)載荷作用下起重臂的動(dòng)力響應(yīng)，分析了變幅速度、起升速度、起升位置、起重量對(duì)起重臂振動(dòng)響應(yīng)的影響。

1 移動(dòng)載荷作用下起重臂的動(dòng)力學(xué)方程

對(duì)于附著式的塔式起重機(jī)，在不計(jì)塔身變形的情況下，起重臂結(jié)構(gòu)采用Euler-Bernoulli梁模型，忽略梁的阻尼和梁的縱向位移，將起重臂簡(jiǎn)化為移動(dòng)載荷-梁耦合系統(tǒng)，如圖1所示。長(zhǎng)度為L(zhǎng)的簡(jiǎn)支梁上有一載荷P（t）以勻速度v在梁上運(yùn)動(dòng)。假定梁為等截面，梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的質(zhì)量為m，抗彎剛度為EI，在時(shí)間t時(shí)力P（t）移動(dòng)到距離左支承處x=vt處。在小變形范圍內(nèi)，梁在P（t）作用下的動(dòng)力平衡方程可表示為[6]：

其中，c為阻尼系數(shù)，δ為Dirac函數(shù)，時(shí)δ=1，時(shí)δ=0。

當(dāng)移動(dòng)物體的質(zhì)量與結(jié)構(gòu)質(zhì)量相比很小時(shí)，可視為移動(dòng)常量力P0，有；梁強(qiáng)迫振動(dòng)的動(dòng)位移可表示為：

為梁第i階振型，可表示為：

為第i階模態(tài)坐標(biāo)。

通過振型分解法，（1）式解耦后的強(qiáng)迫振動(dòng)方程為：

對(duì)勻速移動(dòng)常量力P0，有

設(shè)初始條件為靜止，忽略阻尼的影響，（1）式的解為：

取有限階振型N，則梁的動(dòng)力響應(yīng)表示為：

式中，為梁的第n階自振頻率，；，即為移動(dòng)常量力的激勵(lì)頻率。

2 塔式起重機(jī)的模態(tài)分析

本文的研究對(duì)象為QTZ25塔式起重機(jī)包括塔身、起重臂、平衡臂、拉桿、塔頂及附屬結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)由不同規(guī)格的鋼管、角鋼、槽鋼和方鋼組成。最大工作幅度30m，最大獨(dú)立起升高度26m。塔機(jī)主要構(gòu)件材料為Q235?？紤]到計(jì)算規(guī)模，對(duì)塔機(jī)進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化后建立有限元模型。塔身、塔臂、平衡臂選用Beam188梁?jiǎn)卧?，拉桿選用Link180桿單元。將塔身、塔臂、平衡臂、塔帽的每個(gè)結(jié)構(gòu)件連接點(diǎn)作為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，形成的有限元模型如圖2所示[7]。

為獲得塔臂的模態(tài)振型，在ANSYS中進(jìn)行模態(tài)分析，取其中有顯著影響的前10階振型，各振型阻尼比均取0.02。前10階振型模態(tài)頻率如表1所示。

3 變幅運(yùn)動(dòng)對(duì)起重臂振動(dòng)特性的影響

塔式起重機(jī)變幅過程常規(guī)的受力狀況是變幅小車從起重臂的一端移動(dòng)到另一端，在此過程中會(huì)引起塔機(jī)的振動(dòng)以及相關(guān)連鎖反應(yīng)[8，9]。為了準(zhǔn)確反映塔機(jī)變幅過程在移動(dòng)載荷作用下的振動(dòng)特性，本文在ANSYS中建立了移動(dòng)集中力模型，將小車和吊重簡(jiǎn)化為單個(gè)移動(dòng)集中力，采用瞬態(tài)動(dòng)力分析方法，以一定的時(shí)間間隔分別加載在起重臂上相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，模擬移動(dòng)載荷從臂架端部下弦桿移動(dòng)到接近塔身的全過程。為保證模擬結(jié)果的精度，起重臂下弦外桿設(shè)置單元長(zhǎng)度為0.03m，根據(jù)塔式起重機(jī)規(guī)范要求，載荷移動(dòng)速度分別取6m/min、25m/min、50m/min，這樣，載荷時(shí)間間隔分別為0.3s、0.072s、0.036s。

圖3為載荷從起重臂端部移動(dòng)到塔身處時(shí)起重臂端部的振動(dòng)特性，分析表明，相同起重量1000kg時(shí)，不同移動(dòng)速度對(duì)起重臂的振動(dòng)幅度和振動(dòng)頻率都有影響。從圖中可知，當(dāng)載荷處于起重臂端部時(shí)，不同移動(dòng)速度時(shí)臂端振幅相差不大，分別為0.209m、0.229m、0.243m。當(dāng)載荷處于塔臂根部時(shí)，不同移動(dòng)速度時(shí)臂端振幅分別為0.012m、0.145m、0.201m，表明載荷移動(dòng)速度越大，臂端振動(dòng)幅度也越大。當(dāng)移動(dòng)速度較小時(shí)，隨著小車逐漸向塔身靠近，起重臂端的振動(dòng)幅度明顯變小，且振動(dòng)頻率較高，當(dāng)移動(dòng)速度較大時(shí)，隨著小車逐漸向塔身靠近，起重臂端的振動(dòng)幅度略有減小，但變化不大。

圖4為變幅速度25m/min，起重量分別為1×104N、5×103N、2×103N時(shí)起重臂端部的振動(dòng)特性。分析表明起重量越大，臂端振幅越大，隨著載荷從起重臂端部向塔身移動(dòng)，起重臂端部的振幅略有減少，以載荷104N為例，振幅從0.243m減少到0.198m，但總體上看，移動(dòng)小車在起重臂上位置，對(duì)起重臂振動(dòng)幅度影響不大，且不同起重量，對(duì)振動(dòng)頻率幾乎沒有影響。

圖5為不同變幅移動(dòng)速度時(shí)，起重臂端節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)密度譜。從圖中可知，位移響應(yīng)有兩個(gè)共振峰，以一階響應(yīng)為主。對(duì)于移動(dòng)集中力模型，一階響應(yīng)峰值頻率在0.2～1.4Hz之間，隨著變幅移動(dòng)速度的增大而增大，分別為0.2Hz，0.75Hz和1.4Hz。二階響應(yīng)峰值頻率在0.4～3.8Hz之間。

4 起升運(yùn)動(dòng)對(duì)起重臂振動(dòng)特性的影響

為了分析起升過程中起重量對(duì)起重臂的振動(dòng)影響規(guī)律，該文仿真計(jì)算了在起重臂端部分別提升2×103N、5×103N和1×104N的重物，起升速度為40m/min時(shí)起重臂端點(diǎn)的振動(dòng)特性。提升運(yùn)動(dòng)取載荷步長(zhǎng)為0.03m，可以保證在不同提升速度下起升載荷時(shí)間隔滿足計(jì)算精度要求。分析得到的振動(dòng)曲線如圖6所示，起重臂端點(diǎn)的振動(dòng)幅值和撓度都會(huì)隨起重量的增加而增加，而振動(dòng)周期基本不變。

起升速度是引起起重臂振動(dòng)的主要原因，該文仿真計(jì)算了在起重臂端部提升1×104N的載荷，起升速度分別為6m/min、40m/min、80m/min時(shí)起重臂端點(diǎn)的振動(dòng)特性，振動(dòng)曲線如圖7所示。分析表明，起升速度對(duì)振動(dòng)幅值、頻率均有影響。在起升初始階段，起升速度對(duì)臂端振動(dòng)撓度和振幅的變化影響不大，隨著起升高度的增加，臂端振動(dòng)撓度、振動(dòng)幅值、振動(dòng)周期隨著起升速度的增加而增加。起升速度較小時(shí)，臂端振幅隨著起升高度的增加而逐漸減小，起升速度較大時(shí)，振動(dòng)幅值變化很小。

不同的起升位置對(duì)起重臂的振動(dòng)也會(huì)產(chǎn)生重要的影響。該文分別仿真計(jì)算了在距離塔身2m、12m、22m處以40m/min的提升速度提升1×104Nkg載荷時(shí)，起重臂端點(diǎn)的振動(dòng)變化規(guī)律，仿真曲線如圖8所示。分析可以看出，起升位置距離起重臂臂根處越遠(yuǎn)，振動(dòng)撓度、幅值和周期越大。因此，選擇合適的起升位置既能減緩起重臂的振動(dòng)，還可改變起重臂的振動(dòng)頻率，避免起重臂結(jié)構(gòu)和貨物產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

5 結(jié)論

該文以塔式起重機(jī)為研究對(duì)象，建立了移動(dòng)載荷模型，通過仿真研究了起升重量、變幅速度、起升速度、起升位置對(duì)起重臂振動(dòng)特性的影響，得出如下結(jié)論。

（1）變幅移動(dòng)速度對(duì)起重臂的振動(dòng)幅度和振動(dòng)頻率都有影響。移動(dòng)速度越大，臂端振動(dòng)幅度也越大。隨著小車逐漸向塔身靠近，當(dāng)移動(dòng)速度較小時(shí)，起重臂端的振動(dòng)幅度明顯變小，且振動(dòng)頻率較高。移動(dòng)速度較大時(shí)，起重臂端的振動(dòng)幅度變化不明顯。起升載荷越大，臂端振幅越大。

（2）起升速度、起升重量、起升位置對(duì)振動(dòng)幅值、頻率均有影響，起升位置距離起重臂臂根處越遠(yuǎn)，振動(dòng)撓度、幅值和周期越大。

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