張曉瑩，扈 喆，田 徑，郭 軍，林國珍，李 妍

（1.集美大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院，福建廈門 361021；2.福建省船舶與海洋工程重點實驗室，福建廈門 361021）

0 引 言

養(yǎng)殖網(wǎng)箱是重要的海上漁業(yè)養(yǎng)殖裝備，一般由浮圈、網(wǎng)衣、沉子和系泊纜繩等組成。采用柔性尼龍繩編織而成的網(wǎng)衣在海流作用下可能會發(fā)生大變形，導(dǎo)致有效養(yǎng)殖體積減小，養(yǎng)殖效果受到影響。沉子是減小網(wǎng)衣變形的有效工具，合理選取沉子的數(shù)量、重量和分布形式對于減小網(wǎng)衣變形而言至關(guān)重要。為此，需明確網(wǎng)衣和沉子系統(tǒng)在海流作用下的變形規(guī)律。

目前常采用試驗和數(shù)值模擬的方法研究網(wǎng)衣變形。例如：羅敬等［1］基于Morison公式和牛頓第二定律對網(wǎng)衣節(jié)點的受力和位移進(jìn)行了數(shù)值計算；施興華等［2］基于Morison方程和集中質(zhì)量法對圓形網(wǎng)衣進(jìn)行了數(shù)值模擬，并分析了該網(wǎng)衣的容積損失率和水平拖曳力；LADER等［3］在物理水槽中模擬了網(wǎng)衣在不同流速下的變形狀態(tài)；桂福坤［4］和趙云鵬［5］分別采用試驗和數(shù)值模擬的方法研究了波流狀態(tài)下重力式網(wǎng)箱和網(wǎng)衣的水動力性能；BI等［6］采用試驗和數(shù)值模擬的方法研究了波浪中網(wǎng)箱和網(wǎng)衣產(chǎn)生的水流阻塞效應(yīng)；謝璇［7］研究了波浪試驗中網(wǎng)衣模型的相似準(zhǔn)則；SHIMIZU等［8］采用試驗方法研究了高網(wǎng)眼密度網(wǎng)衣的水動力性能。在這2 種方法中：試驗方法需解決網(wǎng)衣變形和體積測量方面的問題；數(shù)值模擬方法需選取合適的網(wǎng)線力學(xué)模型、網(wǎng)目縮減方法和載荷系數(shù)取值方法。

本文基于完全撓性構(gòu)件靜力學(xué)方程及其解析解建立網(wǎng)衣系統(tǒng)的迭代數(shù)值模擬算法，并通過將數(shù)值模擬結(jié)果與已有的試驗結(jié)果相對比，驗證該數(shù)值模擬算法的準(zhǔn)確性。以某圓柱形網(wǎng)衣為例，對其在均勻流下的變形狀況進(jìn)行數(shù)值模擬，研究沉子重量及其分布形式對網(wǎng)衣體積損失的影響。

1 數(shù)值方法

1.1 完全撓性構(gòu)件靜力學(xué)控制方程和求解

柔性網(wǎng)線任意截面僅承擔(dān)拉力，無彎矩，故可將其視為完全撓性構(gòu)件。若采用弧長坐標(biāo)描述具有任意形狀的網(wǎng)線，則靜止網(wǎng)線滿足控制方程

式（1）中：T為網(wǎng)線拉力；r為網(wǎng)線上任意點的位置矢量；～s 為變形后網(wǎng)線的弧長坐標(biāo)；q 為單位長度網(wǎng)線所受外力。網(wǎng)線的本構(gòu)方程和幾何方程分別為

式（2）和式（3）中：s為變形前網(wǎng)線的弧長坐標(biāo)；EA為網(wǎng)線抗拉剛度。

當(dāng)q為恒定力時，式（1）和式（2）的解為

1.2 網(wǎng)衣靜力學(xué)求解算法

將整張網(wǎng)衣看作由若干根柔性網(wǎng)線相互連接組成的結(jié)構(gòu)。對于任意一根網(wǎng)線，將其首尾與其他網(wǎng)線的端點相連（或自由），并認(rèn)為網(wǎng)線受到恒定海流力的作用。海流力包括與網(wǎng)線垂直的阻力FD和與網(wǎng)線平行的摩擦力Fτ，計算公式［9］為

式（6）和式（7）中：CD和Cτ分別為阻力系數(shù)與摩擦力系數(shù)；D 為網(wǎng)線直徑；l 為網(wǎng)線長度；ρw為流體密度；vn和vτ分別為垂直網(wǎng)線方向和沿網(wǎng)線方向的流速大小。CD和Cτ與網(wǎng)衣形狀、網(wǎng)目尺寸、網(wǎng)線材質(zhì)和水流沖角等多個因素有關(guān)，現(xiàn)無統(tǒng)一的計算方法，主要通過試驗或根據(jù)經(jīng)驗確定。Cτ一般取0.1［9］；參考文獻(xiàn)［10］的試驗結(jié)果，結(jié)合網(wǎng)衣的尺寸，CD取值為1.2。水流通過網(wǎng)線之后其速度一般會下降，參考文獻(xiàn)［3］，取流速衰減系數(shù)為0.8。

若給定網(wǎng)線端點位置xi、xj和海流力，則可根據(jù)式（4）和（5）求解該網(wǎng)線的變形情況，進(jìn)而計算該網(wǎng)線端點約束力fi和fj。對于多根網(wǎng)線共用端點的情況，端點約束力應(yīng)為各網(wǎng)線端點力之和。因此，對于給定的網(wǎng)衣及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，各端點的受力應(yīng)為端點位置的函數(shù)，即

式（8）中：n為端點總數(shù)。式（8）為復(fù)雜的非線性方程組，可采用牛頓迭代法求解。對于不受外力的端點j，應(yīng)有fj＝0；對于與沉子連接的端點i，應(yīng)有fi＝G，其中G為沉子重量。值得一提的是，若不加以處理，對真實網(wǎng)衣進(jìn)行離散會導(dǎo)致問題的自由度過多，大大增加迭代收斂時間。因此，采用網(wǎng)目縮減方法將若干個小網(wǎng)目簡化為1 個大網(wǎng)目，以減少問題的自由度。網(wǎng)目縮減過程見文獻(xiàn)［9］，這里不再贅述。

2 數(shù)值方法驗證

文獻(xiàn)［3］針對某圓柱形網(wǎng)衣開展了均勻流作用下的變形與受力試驗。圓柱形網(wǎng)面由2 塊寬81 目、長125目的矩形網(wǎng)面對接拼成，尼龍材質(zhì)，密度為1 130 kg／m3。該網(wǎng)衣采用無節(jié)點拉歇爾經(jīng)編針編造技術(shù)制作而成，正方形網(wǎng)目，邊長為10 mm，網(wǎng)線直徑為1.8 mm。圓柱形網(wǎng)面的直徑為1.435 m，高為1.440 m，底部均勻掛置16 個沉子，單個沉子重0.4 kg。由于實際網(wǎng)線端點數(shù)過多，計算量過大，故本文在開展上述試驗時采用文獻(xiàn)［9］的做法，基于網(wǎng)目縮減原理將原模型中的5 ×5 網(wǎng)目縮減為1 個大網(wǎng)目。

圖1 為文獻(xiàn)［5］中的網(wǎng)衣變形試驗結(jié)果與本文模擬結(jié)果對比，可看出兩者吻合良好。圖2 為網(wǎng)衣體積損失系數(shù)（定義為變形后體積與原體積之比）模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比，可看出本文模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［3］中的試驗結(jié)果和文獻(xiàn)［9］中的模擬結(jié)果較接近。圖3 為網(wǎng)衣所受海流水平拖曳力和垂直升力模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比，可看出兩者吻合良好。以上對比結(jié)果驗證了本文所述算法的準(zhǔn)確性。

圖1 文獻(xiàn)［5］中的網(wǎng)衣變形試驗結(jié)果與本文模擬結(jié)果對比

圖2 網(wǎng)衣體積損失系數(shù)模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比

圖3 網(wǎng)衣所受海流水平拖曳力和垂直升力模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比

3 均勻流下圓柱形網(wǎng)衣數(shù)值模擬

取某圓柱形網(wǎng)衣作為研究對象，其參數(shù)見表1。圖4 為網(wǎng)衣在靜水中和1 m／s流速狀態(tài)下的形狀。

表1 某圓柱形網(wǎng)衣參數(shù)

圖4 網(wǎng)衣在靜水中和1 m／s流速狀態(tài)下的形狀

為研究沉子數(shù)量對網(wǎng)衣變形的影響，取單個沉子重量分別為10 kg、20 kg、30 kg、40 kg和50 kg，模擬不同流速下網(wǎng)衣的變形。圖5 為不同沉子重量下網(wǎng)衣的體積損失率（定義為網(wǎng)衣變形導(dǎo)致的損失體積與網(wǎng)衣無變形時的總體積之比）隨流速的變化曲線。由圖5 可知：隨著流速的增加，網(wǎng)衣的體積損失率呈增加的趨勢，且在流速較低時增加速度較快，在流速較大時增加速度較慢；除了流速為0 m／s的情況，不同沉子重量對應(yīng)的曲線形狀相似。圖6 為不同流速下網(wǎng)衣的體積損失率隨沉子重量的變化曲線。由圖6 可知，除了流速為0 m／s的情況，隨著沉子重量的增加，網(wǎng)衣的體積損失率呈下降的趨勢，且在沉子重量較小時下降速度較快，在沉子重量較大時下降速度減慢。流速為0 m／s的情況較為特殊，體現(xiàn)在：隨著沉子重量的增加，網(wǎng)衣的體積損失率略微增大；當(dāng)單個沉子重量為40 kg 和50 kg 時，流速為0 m／s 情況下的體積損失率大于流速為0.5 m／s情況下的體積損失率。這是由于沉子自身在靜水中也對網(wǎng)衣變形有貢獻(xiàn)（如圖4a所示），在一定范圍內(nèi)增加沉子重量會導(dǎo)致沉子引起的網(wǎng)衣變形增加，進(jìn)而使網(wǎng)衣的體積損失率略有增加。此外，水流可在一定程度上削弱沉子導(dǎo)致的網(wǎng)衣變形，對于單個沉子重量為40 kg和50 kg的情況，當(dāng)流速為0.5 m／s時，由沉子導(dǎo)致的網(wǎng)衣變形量得到減小，而在沉子作用下水流導(dǎo)致的網(wǎng)衣變形量并不顯著，因此流速為0.5 m／s時網(wǎng)衣的體積損失相比流速為0 m／s時網(wǎng)衣的體積損失更小。這反映了網(wǎng)衣變形受沉子和流速影響的復(fù)雜性。

圖5 不同沉子重量下網(wǎng)衣的體積損失率隨流速的變化曲線

圖6 不同流速下網(wǎng)衣的體積損失率隨沉子重量的變化曲線

經(jīng)驗表明，迎流側(cè)網(wǎng)衣變形較大，適當(dāng)增加迎流側(cè)沉子重量可更高效地減小網(wǎng)衣體積損失，因此有必要研究沉子重量分布形式對網(wǎng)衣變形的影響。圖7 為5 種網(wǎng)衣底面上的沉子重量分布形式；圖8 為各沉子重量分布形式對應(yīng)的網(wǎng)衣體積損失率隨流速的變化曲線。由圖8 可知：沉子重量分布形式1 對應(yīng)的網(wǎng)衣體積損失率顯著大于其他沉子重量分布形式對應(yīng)的網(wǎng)衣體積損失率，沉子重量分布形式2 ～5 對應(yīng)的網(wǎng)衣體積損失率相差不大，這表明1 號位沉子對網(wǎng)衣變形的影響最大；2 號位沉子對網(wǎng)衣變形也有一定的影響，這體現(xiàn)在沉子重量分布形式2 對應(yīng)的網(wǎng)衣體積損失率大于沉子重量分布形式3 ～5 對應(yīng)的網(wǎng)衣體積損失率，但影響能力遠(yuǎn)小于1 號位沉子。圖8 表明，可有針對性地增加迎流側(cè)沉子重量，進(jìn)而在不顯著增加沉子總重量的情況下達(dá)到較好的抑制網(wǎng)衣變形的效果。

圖7 5種網(wǎng)衣底面上的沉子重量分布形式

圖8 各沉子重量分布形式對應(yīng)的網(wǎng)衣體積損失率隨流速的變化曲線

為研究沉子重量分布的均勻性對網(wǎng)衣變形的影響，給出3 種網(wǎng)底沉子重量分布形式，見圖9。在沉子重量分布形式6 中，沉子重量相對均勻地分布在多個點；在沉子重量分布形式8 中，沉子重量集中分布于少量點。圖10 為沉子重量分布形式6 ～8 對應(yīng)的網(wǎng)衣體積損失率隨流速的變化曲線。由圖10 可知：沉子重量均勻分布對網(wǎng)衣體積損失的抑制效果更好，沉子重量集中分布對網(wǎng)衣體積損失的抑制效果相對較差；當(dāng)流速較小時，沉子重量分布的均勻性對網(wǎng)衣變形的影響明顯；當(dāng)流速較大時，沉子重量分布的均勻性對網(wǎng)衣變形的影響不明顯。

圖9 3種網(wǎng)底沉子重量分布形式

圖10 沉子重量分布形式6 ～8對應(yīng)的網(wǎng)衣體積損失率隨流速的變化曲線

4 結(jié) 語

本文基于完全撓性構(gòu)件方程建立網(wǎng)線系統(tǒng)迭代求解算法，基于已有的試驗結(jié)果驗證該算法的準(zhǔn)確性，據(jù)此研究某圓柱形網(wǎng)衣在均勻流下的變形狀態(tài)，主要得到以下結(jié)論：

1）本文所述數(shù)值模擬方法可較準(zhǔn)確地模擬網(wǎng)衣的變形狀態(tài)；

2）一般增加沉子重量可降低網(wǎng)衣體積損失，但在流速較小且沉子重量較大的情況下，增加沉子重量可能會加劇網(wǎng)衣體積損失；

3）迎流側(cè)沉子對網(wǎng)衣體積損失的抑制效果相對較好，背流側(cè)沉子對網(wǎng)衣體積損失的抑制效果相對較差，故可通過有針對性地增加個別沉子的重量有效降低網(wǎng)衣體積損失；

4）在沉子總重量不變的情況下，沉子重量均勻分布能更有效地抑制網(wǎng)衣體積損失，當(dāng)流速較小時，沉子重量分布的均勻性對網(wǎng)衣變形的影響更顯著。