于小濤 王新良 張吉昌 趙憲勇

(1 中國(guó)水產(chǎn)科學(xué)研究院黃海水產(chǎn)研究所 農(nóng)業(yè)農(nóng)村部極地漁業(yè)可持續(xù)利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 青島 266071)

(2 深藍(lán)漁業(yè)工程聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室 青島 266237)

(3 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

0 引言

目標(biāo)強(qiáng)度(Target strength,TS)特性是海洋生物聲學(xué)識(shí)別和資源量評(píng)估的重要依據(jù)[1?4]，基于理論模型法的數(shù)值仿真是TS 特性研究的重要手段。受計(jì)算方法與能力的限制，最早將海洋生物目標(biāo)近似為規(guī)則的球體、圓柱體以及橢球體等具有解析解的模型[5?6]，特別是具有紡錘體形狀的魚類，一般利用回轉(zhuǎn)橢球體模型(Prolate spheroid model,PSM)求解散射聲場(chǎng)。為簡(jiǎn)化解析求解的難度，Stanton[7]進(jìn)一步將回轉(zhuǎn)橢球體、彎曲圓柱體等截面為圓形的目標(biāo)分割為一系列的有限長(zhǎng)圓柱體，提出了基于模態(tài)級(jí)數(shù)的形變圓柱體模型(Modal series-based deformed cylinder model,MB-DCM)，該模型適用于高長(zhǎng)短軸比、聲波近垂直入射的情況，被Gorska[8]應(yīng)用于鯡魚的聲散射特性研究。Foote 等[9]針對(duì)鱈科(Gadidae)魚類等尺寸較大的不規(guī)則目標(biāo)，基于高頻近似發(fā)展了Kirchhoff近似模型(Kirchhoffapproximation,KA)。Clay 等[10?11]提出了一種考慮魚體和魚鰾相互作用的Kirchhoff射線模型(Kirchhoffray mode,KRM)，在低頻區(qū)域結(jié)合MB-DCM研究了大西洋鱈魚(Gadus morhua)的TS 特性。對(duì)于磷蝦類(Euphausia)和橈足類(Copepoda)等自身聲阻抗與其所處媒介相近的弱散射目標(biāo)，Chu等[12]和Stanton 等[13]建立了畸變波波恩近似模型(Distorted wave born approximation,DWBA)。我國(guó)學(xué)者在漁業(yè)種類TS 研究方面以實(shí)驗(yàn)測(cè)量為主[14?17]，數(shù)值仿真研究主要將MB-DCM、PSM、KRM和KA等近似模型應(yīng)用于我國(guó)的海水及淡水魚類[18?22]。這些模型對(duì)聲波頻率、入射角度以及目標(biāo)聲阻抗、形態(tài)尺寸等各自均有不同條件的限制[23]，以致于有時(shí)同一模型難以描述不同種類或同一種類但不同尺寸的生物種類，使得這些模型各自存在其適用的局限性。

有限元方法(Finite element method,FEM)[24?25]是近些年興起的數(shù)值求解方法，相比于當(dāng)前普遍使用的KRM 和MB-DCM 方法要求滿足聲波近垂直入射、目標(biāo)高長(zhǎng)短軸比及聲阻抗均勻等條件，以及DWBA 模型僅適用于與其所處媒介聲阻抗接近的弱散射目標(biāo)，F(xiàn)EM 能夠適用于全頻段、任意形狀、任意非均勻聲阻抗目標(biāo)的聲散射求解，且數(shù)值計(jì)算精度高。Forland 等[26]利用FEM 研究了玉筋魚(Ammodytes personatus)的寬頻聲散射特性，并分析了骨骼對(duì)反向散射強(qiáng)度的貢獻(xiàn)。由于TS 關(guān)注的是遠(yuǎn)場(chǎng)問題，單純利用FEM 需要較大的求解域，產(chǎn)生額外的計(jì)算量。針對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)輻射與散射問題，聲學(xué)領(lǐng)域新興的有限元/邊界元(Finite element method/boundary element method,FEM/BEM)耦合分析方法[27?33]分別利用FEM和BEM 求解目標(biāo)邊界和外部聲場(chǎng)，既能保證模型準(zhǔn)確性，又有效降低了單純FEM 的計(jì)算時(shí)耗。目前，F(xiàn)EM/BEM 耦合方法正逐步應(yīng)用于艦船、潛艇等大目標(biāo)的低頻聲輻射與聲散射特性研究，尚未推廣到魚類等海洋生物目標(biāo)。

本文以球形生物、尾明角燈魚(Ceratoscopelus warmingii)和南極大磷蝦(Euphausia superba)等為例，利用FEM/BEM耦合方法仿真計(jì)算其TS，通過與球形目標(biāo)的解析模型、MB-DCM 和DWBA 等傳統(tǒng)理論模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比，分析FEM/BEM耦合模型的可靠性及優(yōu)勢(shì)。

1 聲散射求解方法

1.1 FEM/BEM耦合方法

FEM 用于在頻域數(shù)值求解非均勻Helmholtz方程得到聲壓的穩(wěn)態(tài)解。散射體被均勻介質(zhì)和完美匹配層包圍，需對(duì)整個(gè)域進(jìn)行網(wǎng)格剖分，遠(yuǎn)場(chǎng)散射聲壓由目標(biāo)邊界聲場(chǎng)的Helmholtz-Kirchhoff積分求得。BEM 通過目標(biāo)表面的聲壓和法向聲速求解邊界上的Helmholtz-Kirchhoff積分方程，僅需對(duì)目標(biāo)表面進(jìn)行網(wǎng)格剖分，一般用于輻射問題；而對(duì)于多數(shù)的散射情況，目標(biāo)表面聲壓和法向聲速是未知的。FEM/BEM耦合方法將BEM看作一種對(duì)FEM的補(bǔ)充，對(duì)目標(biāo)體的內(nèi)部問題使用FEM，對(duì)輻射區(qū)域的目標(biāo)體外部問題使用BEM，前者得到目標(biāo)表面聲壓和法向速度，后者得到遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓。該方法可以求解具有任意形狀、任意材料的非均勻目標(biāo)的散射聲場(chǎng)。

理論方程 散射目標(biāo)的內(nèi)部聲場(chǎng)利用FEM 求解，聲壓滿足Helmholtz方程[34]：

其中，k1=ω/c1，p1為目標(biāo)內(nèi)部聲壓，ω為入射聲波角頻率，c1為目標(biāo)體內(nèi)聲速。目標(biāo)外部聲場(chǎng)通過BEM 求解，聲壓可由Helmholtz-Kirchhoff積分計(jì)算[34]：

其中，k=ω/c，c為目標(biāo)所處媒介的聲速，p2=ps+pinc，ps為散射聲壓，pinc為入射聲壓。G(r,r0)為外部自由場(chǎng)的格林函數(shù)，r為散射聲場(chǎng)場(chǎng)點(diǎn)的位置，r0為散射目標(biāo)表面單元的位置，與目標(biāo)的傾角θ有關(guān)。邊界上滿足p1s=p2s的聲壓連續(xù)條件。TS可由反向散射聲壓求得：

聲散射仿真過程 散射聲場(chǎng)的數(shù)值仿真采用COMSOL Multiphysics?5.4 軟件[35]，主要步驟如下：

TS基于穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)計(jì)算，魚鰾和魚體簡(jiǎn)化為流體介質(zhì)(只有縱波)[8]，采用壓力聲學(xué)(頻域)和壓力聲學(xué)(邊界元)的物理場(chǎng)接口進(jìn)行FEM/BEM 耦合求解。前者計(jì)算目標(biāo)內(nèi)部及表面聲場(chǎng)，求解域?yàn)槟繕?biāo)實(shí)體；后者根據(jù)表面聲場(chǎng)計(jì)算外部輻射聲場(chǎng)，求解域?yàn)橥獠繜o限域。在邊界元物理場(chǎng)中添加入射聲壓，包括入射聲壓的頻率與方向。

目標(biāo)幾何形態(tài)方面，COMSOL 既支持簡(jiǎn)單的幾何實(shí)體建模，也支持其他建模工具的幾何導(dǎo)入。一般通過X 射線或CT 成像得到其三維形態(tài)結(jié)構(gòu)，通過直接繪制或外部導(dǎo)入以重構(gòu)目標(biāo)。

定義目標(biāo)及周圍水體的密度與聲速、目標(biāo)的傾角等變量。

目標(biāo)網(wǎng)格剖分采用自由四面體網(wǎng)格自動(dòng)剖分方法基本滿足計(jì)算需求，網(wǎng)格單元尺寸不超過波長(zhǎng)的1/6。此外，需通過對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行收斂性測(cè)試，優(yōu)化網(wǎng)格劃分。

頻域求解中頻率是必要的參數(shù)，如果求解頻率響應(yīng)，需添加參數(shù)化掃描。海洋生物在水下的體長(zhǎng)、傾角均具有不確定性，一般需要對(duì)其TS 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，通過添加參數(shù)化掃描，可以求解不同體長(zhǎng)、傾角時(shí)的散射聲場(chǎng)。

1.2 球形目標(biāo)的解析模型

解析模型主要基于分離變量法求解散射聲場(chǎng)，球體目標(biāo)反向散射函數(shù)的表達(dá)式為[5,23]

其中，An=?1/(1+iCn)。漁業(yè)相關(guān)生物種類的組織器官主要呈流體態(tài)(氣態(tài)和液態(tài))，根據(jù)聲壓和聲速連續(xù)的邊界條件求解得到[5,23]：

其中，jn和yn分別為第一類和第二類n階球貝塞爾函數(shù)，分別是jn和yn的一階偏導(dǎo)數(shù)，g和h分別為目標(biāo)與其所處媒介的密度比和聲速比，k是聲波在海水中的波數(shù)，k1是聲波在目標(biāo)體內(nèi)的波數(shù)，a為球體半徑。目標(biāo)的反向散射截面為

TS由反向散射截面求得：

1.3 MB-DCM模型

MB-DCM 模型主要用于求解圓形截面、高長(zhǎng)寬比目標(biāo)在近法向入射時(shí)的散射聲場(chǎng)。以有鰾魚類為例，將魚體和魚鰾分別簡(jiǎn)化為充滿氣體和液體的回轉(zhuǎn)橢球體，其反向散射函數(shù)可表示為[8]

其中，l是目標(biāo)(魚體或魚鰾)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，u=x/(l/2)，x是沿長(zhǎng)軸的圓柱散射體微元相對(duì)于長(zhǎng)軸中心的距離，D(θ)是反向散射的傾角指向性函數(shù)，函數(shù)bn的表達(dá)式為[8]

其中，εn是諾伊曼系數(shù)，當(dāng)n=0時(shí)，εn=1；當(dāng)n>0時(shí)，εn=2。Jn和Nn分別是第一類和第二類n階柱貝塞爾函數(shù)，分別是Jn和Nn的一階偏導(dǎo)數(shù)，是圓柱微元的橫截面半徑，w為短軸長(zhǎng)度。魚鰾和魚體的反向散射指向性函數(shù)表達(dá)式分別為[8]

其中，下標(biāo)sb和b分別代表魚鰾和魚體，θ是入射聲波相對(duì)于目標(biāo)長(zhǎng)軸的夾角，?θ是魚鰾相對(duì)于魚體的夾角。因樣品均系出水后采集，即相當(dāng)于樣品取自表層，因此文中數(shù)值計(jì)算中均將z設(shè)置為0 m。

1.4 DWBA模型

DWBA 模型主要用于目標(biāo)與其所處媒介聲阻抗相近的聲散射(如浮游動(dòng)物)求解，對(duì)于截面為圓形的細(xì)長(zhǎng)形目標(biāo)，可簡(jiǎn)化為沿其中心軸線的一系列充滿流體介質(zhì)的離散圓柱體微元，Stanton 等[13]求得DWBA模型的一維線性解，反向散射函數(shù)表達(dá)為

式(14)中，k1i為入射波在目標(biāo)體內(nèi)的矢量波數(shù)，r0表示圓柱體微元中心的矢量位置，βtilt表示圓柱體微元截面與入射波之間的夾角，aj表示每個(gè)圓柱體微元的半徑，J1表示第一類1 階柱貝塞爾函數(shù)。壓縮系數(shù)γk和γρ分別為

其中，ρ和c分別表示目標(biāo)所處媒介的密度和聲速，ρ1和c1表示目標(biāo)體內(nèi)的密度和聲速。對(duì)于圓弧形彎圓柱體近似目標(biāo)，公式(14)可簡(jiǎn)化為[13]

其中，ρc表示彎圓柱的曲率半徑。

2 TS仿真結(jié)果

海洋生物目標(biāo)與其所處媒介(周圍水體)的密度比和聲速比采用前人的測(cè)量結(jié)果[5,36]，如表1所示。

表1 目標(biāo)與其所處媒介(周圍水體)的密度和聲速比[5,36]Table 1 Density and sound speed ratio between the target and surrounding water[5,36]

2.1 球形生物

橈足類浮游動(dòng)物一般可以被近似為液態(tài)球形目標(biāo)，而受數(shù)值計(jì)算方法與能力的限制，早期將浮游動(dòng)物和魚類也近似為球形目標(biāo)。由于球形目標(biāo)的散射聲場(chǎng)具有精確的解析解，本文將其用于驗(yàn)證數(shù)值模擬方法。以充氣(氣泡)和液態(tài)球體為例，分別利用球形目標(biāo)的解析模型和FEM/BEM 模型計(jì)算其TS。球體半徑假設(shè)為10 mm，充氣球體和液態(tài)球體的密度比和聲速比見表1。TS隨頻率變化的計(jì)算結(jié)果如圖1所示。圖1顯示，F(xiàn)EM/BEM模型計(jì)算結(jié)果與解析解高度吻合，充氣球體的TS 遠(yuǎn)大于液態(tài)球體。

圖1 充氣和液態(tài)球體TS 的頻率響應(yīng)Fig.1 Frequency response of TS for a gas-filled and liquid sphere

2.2 紡錘形魚類

對(duì)于紡錘形魚類，可將其形態(tài)近似為回轉(zhuǎn)橢球體，以南海尾明角燈魚(圖2(a))為例，通過X 射線掃描(圖2(b))并測(cè)量得到魚鰾和魚體的形態(tài)學(xué)參數(shù)見表2，近似的回轉(zhuǎn)橢球體如圖2(c)所示。有鰾魚類的聲散射主要來自魚鰾，因此以魚鰾TS 代表尾明角燈魚；以魚體TS 代表同類體型的無鰾魚類。魚鰾和魚體的物理參數(shù)分別采用表1 中充氣和液態(tài)橢球體的參數(shù)。魚鰾的TS 計(jì)算采用MBDCM、FEM/BEM 以及Ye[37]的低頻修正模型，魚體TS 的數(shù)值計(jì)算采用MB-DCM、FEM/BEM 以及DWBA 模型，數(shù)值求解得到魚鰾和魚體TS 隨頻率和傾角的變化分別如圖3～5所示。

圖2 尾明角燈魚的形態(tài)學(xué)建模Fig.2 Morphological modeling for a Ceratoscopelus warmingii

圖3 尾明角燈魚魚鰾和魚體TS 的頻率響應(yīng)Fig.3 Frequency response of TS for a Ceratoscopelus warmingii with a swimbladder

表2 7 條尾明角燈魚樣品的平均形態(tài)參數(shù)Table 2 Mean morphological parameters of 7 Ceratoscopelus warmingii samples

圖3 為垂直魚體長(zhǎng)軸方向(傾角為0?)入射時(shí)，魚體和魚鰾TS隨頻率的變化。對(duì)于魚體，MB-DCM和FEM/BEM 模型得到的結(jié)果除共振頻率附近基本一致；對(duì)于魚鰾，F(xiàn)EM/BEM模型和MB-DCM 模型在共振附近的結(jié)果差別非常大，這是由于魚鰾長(zhǎng)短軸比值約3.5 : 1，不足以滿足其高長(zhǎng)短軸比的適用條件。Ye[37]建立的充氣橢球體低頻聲散射模型對(duì)MB-DCM 模型共振頻率附近的結(jié)果進(jìn)行了修正，并通過解析模型進(jìn)行了驗(yàn)證；同時(shí)，他發(fā)現(xiàn)MB-DCM 模型的準(zhǔn)確性隨著回轉(zhuǎn)橢球體長(zhǎng)軸與短軸比值的升高而提高。本文中，F(xiàn)EM/BEM 模型在共振頻率附近的結(jié)果與Ye的結(jié)果基本吻合，高頻計(jì)算結(jié)果與MB-DCM模型計(jì)算結(jié)果相近。

圖4為38 kHz和120 kHz頻率入射下，魚鰾TS隨魚類游泳傾角的變化。結(jié)果顯示，F(xiàn)EM/BEM和MB-DCM 模型的計(jì)算結(jié)果差別非常大，F(xiàn)EM/BEM 模型計(jì)算的TS 從垂直入射(傾角為0?)向兩端入射隨傾角的增加TS 減小的速度更慢，且曲線相對(duì)平滑，沒有峰值和谷值的震蕩起伏。圖5 為38 kHz和120 kHz入射頻率下，魚體TS隨傾角的變化。由圖5可知，在垂直入射方向附近，F(xiàn)EM/BEM、DWBA 和MB-DCM 模型的計(jì)算結(jié)果一致，但隨著傾角的變化，3 種模型計(jì)算結(jié)果的差異逐漸增加；FEM/BEM 和MB-DCM 模型吻合的傾角范圍極窄，F(xiàn)EM/BEM 模型和DWBA 模型吻合的傾角范圍較寬。

圖4 魚鰾TS 的傾角分布Fig.4 TS as a function of tilt angle for the swimbladder

圖5 魚體TS 的傾角分布Fig.5 TS as a function of tilt angle for the fish body

2.3 細(xì)長(zhǎng)形浮游動(dòng)物

對(duì)于細(xì)長(zhǎng)形浮游動(dòng)物，以南極大磷蝦(圖6(a))為例，可將其近似為呈圓弧形彎曲的形變圓柱體，如圖6(b)所示。假設(shè)圓柱體長(zhǎng)度L=38.35 mm[36]，截面半徑為a=L/10.5，曲率半徑ρc=10L，聲學(xué)參數(shù)采用表1 中彎曲圓柱體的參數(shù)。采用FEM/BEM和DWBA 模型數(shù)值求解得到TS 隨頻率和傾角的變化分別如圖7 和圖8 所示。圖7 表明，F(xiàn)EM/BEM模型得到的垂直入射時(shí)TS頻率響應(yīng)曲線與DWBA模型計(jì)算結(jié)果比較一致，在曲線峰值和谷值處兩者的結(jié)果有所差異。圖8 表明，F(xiàn)EM/BEM 模型得到的TS 隨傾角的變化曲線與DWBA 模型計(jì)算結(jié)果整體比較吻合，但隨著傾角增加，兩者計(jì)算結(jié)果的差異逐漸增加，尤其曲線峰值和谷值處。

圖6 南極大磷蝦的形態(tài)學(xué)建模Fig.6 Morphological modeling of Euphausia superba

圖7 南極大磷蝦TS 的頻率響應(yīng)Fig.7 Frequency response of TS for an Euphausia superba

圖8 南極大磷蝦TS 的傾角分布Fig.8 TS as a function of angle of incidence for an Euphausia superba

3 結(jié)論與討論

文中利用國(guó)際上已廣泛應(yīng)用的MB-DCM 和DWBA 散射模型驗(yàn)證FEM/BEM 耦合方法在海洋生物聲散射研究的適用性，尾明角燈魚的形態(tài)學(xué)參數(shù)為本研究團(tuán)隊(duì)前期基于X 射線掃描的實(shí)測(cè)結(jié)果[38]，南極大磷蝦的形態(tài)學(xué)參數(shù)和聲學(xué)參數(shù)采用南極海洋生物資源養(yǎng)護(hù)委員會(huì)(CCAMLR)推薦的標(biāo)準(zhǔn)[36]。基于FEM/BEM 耦合方法的球形生物聲散射模型與解析模型TS 的計(jì)算結(jié)果完全吻合，驗(yàn)證了FEM/BEM 耦合模型的可靠性。對(duì)于紡錘形魚類的魚鰾，F(xiàn)EM/BEM 模型既解決了MB-DCM模型在中低頻段的準(zhǔn)確性問題，又彌補(bǔ)了Ye 低頻散射模型在高頻段時(shí)的不足；對(duì)于魚體(無鰾魚類)，F(xiàn)EM/BEM 與DWBA 模型的仿真結(jié)果相近；在傾角變化時(shí)，F(xiàn)EM/BEM 和MB-DCM、DWBA 模型得到的TS 峰值和谷值出現(xiàn)在不同角度，且傾角越大，兩者偏差越大(如圖4 和圖5 所示)。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)形浮游動(dòng)物，F(xiàn)EM/BEM 與DWBA 模型的仿真結(jié)果高度一致。但DWBA 模型的基礎(chǔ)是玻恩近似理論，僅僅適用于密度和聲速與其所處媒介(周圍水體)接近的弱散射目標(biāo)(如浮游動(dòng)物)，即目標(biāo)與周圍水體的密度、聲速比接近1[23]，不適用于有鰾魚類等含氣囊海洋生物的TS 計(jì)算；而FEM/BEM 耦合方法可仿真具有不規(guī)則形態(tài)和不均勻參數(shù)的任意目標(biāo)(有鰾魚類、無鰾魚類、浮游動(dòng)物等)，能夠更精確地模擬生物各部分的聲散射，且適用于所有入射頻率和入射方向。因此，F(xiàn)EM/BEM 耦合方法在具有不同復(fù)雜形態(tài)的海洋生物TS 仿真研究方面的應(yīng)用前景廣闊。

關(guān)于FEM/BEM 與MB-DCM 模型仿真結(jié)果隨傾角增加產(chǎn)生的差異，主要由于MB-DCM 模型的TS 表達(dá)式是在聲波近似垂直入射、目標(biāo)高長(zhǎng)短軸比的假設(shè)下推導(dǎo)得到的[7]，當(dāng)傾角增大時(shí)模型自身的適用性降低；FEM/BEM 和DWBA 模型理論上均適用于全入射角度，但兩者隨傾角增加也產(chǎn)生一定差異。因此，F(xiàn)EM/BEM 模型在聲波端向入射時(shí)的準(zhǔn)確性尚需進(jìn)一步驗(yàn)證。由于FEM/BEM耦合方法具有可仿真非均勻目標(biāo)散射的優(yōu)點(diǎn)，后續(xù)應(yīng)用于海洋生物聲散射建模時(shí)將對(duì)目標(biāo)的形態(tài)學(xué)參數(shù)和聲學(xué)參數(shù)作精細(xì)測(cè)量，充分發(fā)揮其可構(gòu)建更精準(zhǔn)物理模型的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于無其他理論模型可仿真對(duì)比的非均勻目標(biāo)的散射，需結(jié)合實(shí)驗(yàn)測(cè)量進(jìn)一步驗(yàn)證FEM/BEM耦合方法的可靠性。

海洋生物普遍以大量尺寸不一、游泳傾角不同個(gè)體構(gòu)成的集群形式混合棲息于海洋環(huán)境中，因此，對(duì)不同生物集群的分類識(shí)別、資源量評(píng)估有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的是魚群的散射特性(如頻率響應(yīng)特征、平均單體TS)。后續(xù)在單體TS 特性研究的基礎(chǔ)上，將考慮生物集群中大量單體的體長(zhǎng)、游泳傾角的統(tǒng)計(jì)特征，分析生物集群的平均散射頻率響應(yīng)特征和平均單體TS，推動(dòng)FEM/BEM 耦合方法實(shí)際應(yīng)用于海洋生物資源聲學(xué)資源評(píng)估。

由于FEM/BEM 耦合方法基于對(duì)目標(biāo)幾何的網(wǎng)格化離散求解波動(dòng)方程，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性很大程度上取決于網(wǎng)格的疏密，一般網(wǎng)格最大尺寸不超過聲波波長(zhǎng)的1/6。因此，頻率越高(目標(biāo)尺寸與入射聲波波長(zhǎng)的比值越大)，網(wǎng)格剖分越密，F(xiàn)EM/BEM 耦合方法對(duì)計(jì)算能力的需求呈指數(shù)增長(zhǎng)。考慮到未來研究生物集群的散射特性需在體長(zhǎng)、游泳傾角的二維空間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，F(xiàn)EM/BEM耦合方法計(jì)算過程中對(duì)頻率、體長(zhǎng)、游泳傾角3 個(gè)維度進(jìn)行參數(shù)化掃描，計(jì)算量較大。因參數(shù)化掃描產(chǎn)生的計(jì)算量，常用的解決方案是增加計(jì)算節(jié)點(diǎn)、利用并行計(jì)算等方式。同時(shí)，可結(jié)合幾何模型的優(yōu)化，充分利用目標(biāo)的對(duì)稱性以降低計(jì)算規(guī)模；對(duì)于具有不規(guī)則幾何形狀的生物，可將其細(xì)分為更小的子域，合理設(shè)置網(wǎng)格大小，通過收斂性試驗(yàn)，保證一定計(jì)算精度的前提下，提高單次計(jì)算效率。