翟 蕓,胡 冰,施端陽,3

(1.空軍預(yù)警學(xué)院,湖北 武漢 430019;2.武警天津總隊執(zhí)勤第三支隊,天津 300450;3.中國人民解放軍95174部隊,湖北 武漢 430040)

0 引言

雷達裝備可靠性是指雷達裝備在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力[1]。雷達裝備的可靠性與雷達裝備整個壽命周期的全部可靠性活動有關(guān),是為了達到雷達裝備的可靠性要求而進行的有關(guān)可靠性分析、試驗和生產(chǎn)使用等一系列工作的綜合作用的結(jié)果[2]。對雷達裝備的可靠性進行研究,提出并建立科學(xué)合理的雷達裝備可靠性評估指標(biāo)體系,并且利用有效的可靠性評估方法,對雷達裝備可靠性進行綜合準確地評估,既有利于雷達作戰(zhàn)效能的發(fā)揮,又可以倒逼設(shè)計廠家進一步提高雷達整機的可靠性水平。

目前,眾多學(xué)者先后采用了各類方法對裝備的可靠性進行了評估。在裝備可靠性評估指標(biāo)構(gòu)建方面,文獻[3]著眼機場安防系統(tǒng)的特點,建立了可靠性評估指標(biāo)體系,并采用層次分析法確定了各項評估指標(biāo)的權(quán)重,對計算結(jié)果進行了分析;文獻[4]分析了低壓配電系統(tǒng)的可靠性,采用解析法計算了負荷點可靠性指標(biāo),并提供了一種在橫向饋線上安裝熔斷點的方法,提高了系統(tǒng)可靠性;文獻[5]在調(diào)研的基礎(chǔ)上,按照科學(xué)性、系統(tǒng)性、適用性、可比性的原則,建立了民用飛機可靠性參數(shù)體系;文獻[6]基于GQM方法,建立了裝備軟件可靠性參數(shù)體系。

在對裝備可靠性評估方法的應(yīng)用上,文獻[7]提出基于系統(tǒng)失效模式及影響分析(FMEA)的可靠性評估方法,根據(jù)雷達顧客任務(wù)需求,結(jié)合故障模式進行失效及影響分析,提高了雷達戰(zhàn)備完好率,降低了保障費用;文獻[8] 提出了一種基于改進FAHP和云模型的評價方法,針對雷達裝備的軟件可靠性進行了評估;文獻[9]選取了影響系統(tǒng)基本可靠性的四種因素,并利用加權(quán)分配法建立了相應(yīng)模型,為設(shè)計人員開展可靠性設(shè)計提供了依據(jù)。文獻[10] 針對BP算法易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的問題,針對彈藥存儲可靠性,提出了兩種改進蟻群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠性評估算法,算法顯著提高了BP網(wǎng)絡(luò)的精度和穩(wěn)定性,減少了網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)。

可以看到,對于裝備可靠性評估指標(biāo)的構(gòu)建,大多集中在飛機和電子設(shè)備和彈藥上,對于雷達裝備可靠性的研究評估,大都側(cè)重于對單一型號雷達裝備可靠性的研究,但現(xiàn)階段雷達裝備存在著現(xiàn)役和在研裝備型號繁多,數(shù)量龐大,系統(tǒng)復(fù)雜的問題,不同型號的雷達裝備保障模式各異,這就給雷達裝備可靠性評估和保障帶來了一定的困難。針對傳統(tǒng)AHP賦權(quán)法較難反映專家評估猶豫度的問題,采用基于區(qū)間數(shù)賦權(quán)的IAHP法確定指標(biāo)權(quán)重,使權(quán)重確定更加科學(xué)合理,并結(jié)合Vague集較傳統(tǒng)模糊集更為靈活的特點[11],建立雷達裝備可靠性綜合評價模型,為雷達裝備可靠性評估提供一種新的嘗試。

1 雷達裝備可靠性評估指標(biāo)體系構(gòu)建及賦權(quán)

1.1 雷達裝備可靠性評估指標(biāo)體系構(gòu)建

根據(jù)GJB 451A—2005《可靠性維修性保障性術(shù)語》[1]中對可靠性參數(shù)的分類,GB/T 25000—2016《系統(tǒng)與軟件工程系統(tǒng)與軟件質(zhì)量要求和評價(SQuaRE)第10部分：系統(tǒng)與軟件質(zhì)量模型》[12]中對軟件可靠性指標(biāo)的度量要求,以及對裝備可靠性設(shè)計的要求,根據(jù)雷達裝備的結(jié)構(gòu)和任務(wù)特點,按照科學(xué)性、系統(tǒng)性、完備性、獨立性等要求,可將雷達裝備可靠性評估指標(biāo)體系分為以下五個部分：

1) 雷達裝備基本可靠性參數(shù),主要包括故障率(%)、平均故障間隔時間(小時)、平均維修間隔時間(小時)、平均修復(fù)時間(分鐘)、儲存可靠度(%)等反映雷達裝備對維修人力要求的參數(shù)。

2) 雷達裝備任務(wù)可靠性參數(shù),主要包括平均嚴重故障間隔時間(小時)、任務(wù)可靠度(%)、戰(zhàn)備完好率(%)等反映雷達裝備在規(guī)定的任務(wù)剖面內(nèi)完成規(guī)定功能能力的參數(shù)。

3) 雷達裝備耐久性參數(shù),主要包括可靠壽命(年)、儲存壽命(年)、使用壽命(年)、總壽命(年)、首次大修期限(年)等反映雷達裝備在規(guī)定的使用、儲存與維修條件下,達到極限狀態(tài)之前,完成規(guī)定功能能力的參數(shù)。

4) 雷達裝備可靠性設(shè)計參數(shù),主要包括冗余設(shè)計、降額設(shè)計、耐環(huán)境設(shè)計、簡單化和標(biāo)準化(%)、失效安全設(shè)計情況、人機工程等在雷達裝備的研究和設(shè)計中,技術(shù)人員應(yīng)該考慮設(shè)計的,可以使雷達裝備達到可靠性指標(biāo)的一系列設(shè)計參數(shù)。

5) 雷達裝備軟件可靠性參數(shù),主要包括成熟性、容錯性、易恢復(fù)性、可靠性的依從性等衡量雷達裝備在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi),軟件不引起系統(tǒng)故障能力的參數(shù)。

依據(jù)雷達裝備可靠性的定義,結(jié)合雷達裝備可靠性的相關(guān)要求,本文構(gòu)建了如圖1所示的雷達裝備可靠性評估指標(biāo)體系。

1.2 基于改進AHP法的雷達裝備可靠性評估指標(biāo)權(quán)重賦值

區(qū)別于傳統(tǒng)的層次分析法(AHP),改進后的區(qū)間層次分析法(IAHP)利用區(qū)間數(shù)盡可能準確地還原了專家在打分時的模糊性和不確定性[13],能夠有效解決專家對于指標(biāo)的重要程度無法精準評價的問題。

運用IAHP法確定雷達裝備可靠性指標(biāo)權(quán)重的步驟如下：

步驟1 建立對雷達裝備可靠性影響因素的遞進層次結(jié)構(gòu)模型

確立其目標(biāo)層、準則層以及方案層,規(guī)定下層因素影響上層因素,且相同層級之間的因素相互獨立,并且在不影響整體評價結(jié)果的基礎(chǔ)上,每一層次中的因素應(yīng)盡量減少。

圖1 雷達裝備可靠性評估指標(biāo)體系Fig.1 Radar equipment reliability evaluation index system

步驟2 構(gòu)造區(qū)間數(shù)判斷矩陣

表1 1～9標(biāo)度法判斷矩陣標(biāo)度及其含義Tab.1 1～9 scale method judgment matrix scale and its meaning

步驟3 計算各因素區(qū)間權(quán)重向量

求解矩陣A-及矩陣A+的λmax及其相應(yīng)的歸一化特征向量x-和x+：

(1)

根據(jù)矩陣A-及矩陣A+,計算對應(yīng)的系數(shù)α和β：

(2)

步驟4 將區(qū)間權(quán)重向量轉(zhuǎn)化為確定數(shù)值

由于所有的區(qū)間權(quán)重是由同一專家(或同一專家組)所給出的,因此,可以近似地認為每個指標(biāo)權(quán)重的上、下限對目標(biāo)權(quán)重的偏差是恒定的。

(3)

則權(quán)重

(4)

步驟5 進行一致性檢驗

可以由以下等式是否成立來判斷區(qū)間判斷矩陣是否具有一致性：

只需對矩陣的上三角或下三角元素滿足該式,則可判斷該區(qū)間數(shù)判斷矩陣具有一致性。

步驟6 計算各指標(biāo)權(quán)重

按照AHP法的計算規(guī)則,計算各指標(biāo)對評估對象R的權(quán)重wk。

2 雷達裝備可靠性評估模型的建立

2.1 Vague集基本定義

設(shè)U為一個論域,u表示其中的任一元素,U中的一個Vague集A可用一個真隸屬函數(shù)tA和一個加隸屬函數(shù)fA表示。其中,tA(u)是從支持u的證據(jù)所導(dǎo)出的u的隸屬度下界,fA(u)是從反對u的證據(jù)所導(dǎo)出的u的否定隸屬度下界,不確定部分πA(μ)=1-tA(μ)-fA(μ)為u相對于A的猶豫度。πA(μ)值越大,u相對于A的未知信息就越多,稱閉區(qū)間[tA(u),1-fA(u)]為Vague集A在u點的Vague值。tA(u)和fA(u)將區(qū)間[0,1]中的實數(shù)與U中的每個元素聯(lián)系起來,即tA：U→[0,1],fA：U→[0,1],且0≤tA(μ)+fA(μ)≤1[14]。Vague集以區(qū)間形式代替?zhèn)鹘y(tǒng)的點值來表示隸屬程度,可以有效表示專家的猶豫程度[15]。

2.2 基于改進IAHP和Vague集的雷達裝備可靠性評估模型

步驟1 確立雷達裝備可靠性評估等級的評語集。將雷達裝備可靠性評估等級劃分為五級,即V={一級,二級,三級,四級,五級}={優(yōu)秀,良好,一般,較差,極差};同時邀請專家選擇合適的語言變量來表達評價意見。

步驟2 確定各評價指標(biāo)權(quán)重。按照1.2節(jié)中的步驟,采用改進IAHP方法確定各評價指標(biāo)相對于雷達裝備可靠性的權(quán)重。

步驟3 建立Vague集評價矩陣。假設(shè)評價指標(biāo)Bi的二級指標(biāo)Bij的抉擇評價集為Vk(k=1,2,3,4,5),則對其所構(gòu)造的評價指標(biāo)集B及V之間的Vague集評價矩陣Ri為

(5)

式(5)中,rijk表示二級指標(biāo)Bij關(guān)于評價集的對應(yīng)評價,rijk=[tijk,1-fijk],其中,tijk、1-fijk的數(shù)值通過組織專家按照評語集對每個指標(biāo)進行評價,再對專家選擇結(jié)果進行歸一化處理得到。在組織專家針對方案層各指標(biāo)進行評語選擇時,為了更真實地表達專家的猶豫度,允許專家選擇放棄評價。

假設(shè)共邀請10位專家對雷達裝備可靠性中的故障率指標(biāo)進行評價,若1人選擇優(yōu)秀,2人選擇良好,4人選擇一般,2人選擇較差,1人放棄評價,則r11=(r111,r112,r113,r114,r115)=([0.1,0.2],[0.2,0.3],[0.4,0.5],[0.2,0.3],[0.0,0.1]),其他指標(biāo)的評語集可按此確定。

步驟4 對各指標(biāo)進行綜合評價。根據(jù)各指標(biāo)權(quán)重wk和建立的Vague集評價矩陣R,對各指標(biāo)Bij進行綜合評價：

Vi=Wk?R,

(6)

式(6)中,Vi為評語集V上的等級Vague集子集,“?”為Vague集矩陣相乘的運算符號,其運算規(guī)則如下：

數(shù)乘運算：

k?A=[ktA,k(1-fA)],k∈(0,1)。

(7)

乘法運算：

A?B=[tAtB,(1-fA)(1-fB)]。

(8)

有限和運算：

A⊕B=[min{1,tA+tB},min{1,(1-fA)+(1-fB)}]。

(9)

bik表示等級Vk對綜合評價所得等級Vague集Bi的評價值,根據(jù)上述Vague集計算規(guī)則,其值為

(10)

步驟5 計算綜合評價結(jié)果。若指標(biāo)Ai={A1,A2,A3,A4,A5}的權(quán)重向量為W,則Ai基于Vague集的模糊評價矩陣為

P=W?R,

(11)

得到Vague集評價向量P=(p1,p2,p3,p4,p5),其中pi=[tpi,1-fpi],Vague集的排序規(guī)則如下：設(shè)a=[a-,a+],b=[b-,b+],若[a-,a+]/2≤[b-,b+]/2,則a≤b。按照最大隸屬度原則確定綜合評價結(jié)果,確定雷達裝備可靠性評價等級。

3 實例及結(jié)果分析

以某型雷達裝備在鑒定定型階段提出的方案進行可靠性評估為例,采用基于改進IAHP和Vague集的方法對其進行評估。根據(jù)第一章構(gòu)建的雷達裝備可靠性評估指標(biāo)體系,對雷達裝備物理樣機進行可靠性試驗,并收集試驗數(shù)據(jù),得到如表2所示的各方案雷達裝備可靠性評估指標(biāo)值。

表中指標(biāo)B11、B12、B13、B14、B15、B21、B22、B23、B31、B32、B33、B34、B35、B44為定量指標(biāo),其指標(biāo)值可以通過樣機試驗統(tǒng)計得出,B41、B42、B43、B45、B46、B51、B52、B53、B54指標(biāo)為定性指標(biāo),其指標(biāo)值為專家打分的均值。專家打分時,“1”代表該指標(biāo)得分極差,“2”代表該指標(biāo)得分較差,“3”代表該指標(biāo)得分中等,“4”代表該指標(biāo)得分較好,“5”代表該指標(biāo)得分極好。

表2 各方案雷達裝備可靠性評估指標(biāo)Tab.2 Reliability evaluation index of radar equipment of each scheme

3.1 根據(jù)IAHP方法確定指標(biāo)權(quán)重

按照1.2節(jié)的IAHP方法確定各指標(biāo)權(quán)重,邀請專家采用1～9標(biāo)度法對圖1中的雷達裝備可靠性評估一級指標(biāo)A1、A2、A3、A4、A5按順序進行兩兩比較,得到判斷矩陣A：

同理,得出A1所屬的5個二級指標(biāo)所對應(yīng)的判斷矩陣B1,A2所屬的3個二級指標(biāo)所對應(yīng)的判斷矩陣B2,A3所屬的5個二級指標(biāo)所對應(yīng)的判斷矩陣B3,A4所屬的6個二級指標(biāo)所對應(yīng)的判斷矩陣B4,A5所屬的4個二級指標(biāo)所對應(yīng)的判斷矩陣B5：

根據(jù)式(1)—式(4)計算出各指標(biāo)的精確值權(quán)重,并對其進行一致性檢驗,得到判斷矩陣均符合一致性,求得各指標(biāo)對雷達裝備可靠性的權(quán)重Wk=(0.043 2,0.056 7,0.018 3,0.011 7,0.008 4,0.105 7,0.308 3,0.074 2,0.010 8,0.009 5,0.025 3,0.025 4,0.025 3,0.025 5,0.013 4,0.018 9,0.006 3,0.007 8,0.004 2,0.089 7,0.030 9,0.066 4,0.013 9)。

3.2 基于Vague集的雷達裝備可靠性評估

邀請10名專家根據(jù)收集到的各方案雷達裝備可靠性評估指標(biāo)值,按照滿意程度,依次給出Vague集值。為節(jié)省篇幅,本文只展示專家對方案a的Vague值評價數(shù)據(jù),如表3所示。

表3 專家對方案a各指標(biāo)的vague值評語Tab.3 Experts’ comments on the vague value of each index of scheme a

根據(jù)式(6)將Wk分別與方案a、b、c的Vague集評價矩陣Ri相乘,按照式(7)—式(9)的運算規(guī)則,可以分別求出a、b、c三個方案對應(yīng)的一級指標(biāo)對其所屬二級指標(biāo)的Vague集評語如表4—表6所示。

表4 方案a一級指標(biāo)的Vague集評語 Tab.4 Vague set comments on the first level indicators of scheme a

表5 方案b一級指標(biāo)的Vague集評語 Tab.5 Vague set comments on the first level indicators of scheme b

表6 方案c一級指標(biāo)的Vague集評語 Tab.6 Vague set comments on the first level indicators of scheme c

根據(jù)上述表格,結(jié)合式(11),分別求得方案a、b、c的評價值Pa=([0.286,0.411],[0.342,0.468],[0.215,0.340],[0.034,0.160],[0.000,0.126]),Pb=([0.428,0.548],[0.300,0.419],[0.127,0.246],[0.048,0.147],[0.000,0.120]),Pc=([0.139,0.321],[0.280,0.462],[0.305,0.487],[0.101,0.283],[0.000,0.182])。根據(jù)Vague的排序規(guī)則可以得出,方案a的隸屬度從小到大排序為：極差<較差<一般<優(yōu)秀<良好;方案b的隸屬度從小到大排序為：極差<較差<一般<良好<優(yōu)秀;方案c的隸屬度從小到大排序為：極差<較差<優(yōu)秀<良好<一般 。三個方案分別對應(yīng)的良好、優(yōu)秀、一般的隸屬度最大,根據(jù)最大隸屬度原則,可以得到,三個方案的評價等級分別為：方案a良好,方案b優(yōu)秀,方案c一般。

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了適用于大部分雷達裝備的雷達裝備維修性評估指標(biāo)體系,包含雷達裝備基本可靠性參數(shù)、雷達裝備任務(wù)可靠性參數(shù)、雷達裝備耐久性參數(shù)、雷達裝備可靠性設(shè)計參數(shù)、雷達裝備軟件可靠性參數(shù)等。采用改進后的IAHP法,提高了指標(biāo)賦權(quán)的準確性,并基于Vague集較傳統(tǒng)模糊集更為靈活的特點,提出基于改進AHP和vague集的雷達裝備可靠性評估方法。最后,通過實例進行了驗證,結(jié)果表明該方法能夠為雷達裝備在鑒定定型階段的可靠性評估問題提供解決思路,具有一定的現(xiàn)實意義。