付林凱,金智林

(南京航空航天大學 能源與動力學院,南京 210016)

0 引言

汽車喪失側翻穩(wěn)定性之后將會引起一系列極其危險的交通事故,自車駕駛人與他車駕駛人的生命安全都將會受到一定的影響。相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明[1-2],側翻事故是繼碰撞事故之后第二大傷害駕駛人安全的危險事故,導致了高達34%的死亡率,而有91%的非碰撞事故是由汽車側翻引起的。目前,汽車防側翻的控制方法主要有差動制動、半主動懸架、主動轉向、添加橫向穩(wěn)定桿[3-5]等方式,或者是上述方式的集成?，F(xiàn)在關于汽車防側翻的控制策略已經(jīng)有大量的研究[6-8],包括LQR控制、MPC預測控制、滑?？刂?、PID控制、模糊控制、魯棒控制等控制策略?？刂扑惴ǖ膶嵤┬枰x擇合適的執(zhí)行機構,合適的執(zhí)行機構在應用了控制算法之后可以有效減少車輛的側翻事故的發(fā)生。執(zhí)行機構的主流選擇有主動懸架、差動制動、主動轉向以及將多種執(zhí)行機構進行聯(lián)合控制。

許多學者研究了差動制動對汽車側翻穩(wěn)定性的影響,其中徐中明等[9]設計了基于LQG的差動制動控制策略,以橫擺力矩作為輸入量,前輪轉角作為系統(tǒng)的干擾量,根據(jù)最優(yōu)控制理論計算出最優(yōu)的橫擺力矩,并通過差動制動協(xié)調(diào)器分配給前軸左右車輪。Qian等[10]設計差動制動控制器防止側翻事故,并通過合理分配輪胎制動力減少側翻風險對車輛軌跡的影響。Huang等[11]提出一種基于脈沖制動激勵的防側翻方法,通過將脈沖制動施加到非驅動車輪的方式實現(xiàn)汽車的防側翻控制。趙樹恩等[12]建立了以車輛橫擺角速度和垂向載荷轉移率為側翻因子的差動制動控制器,在車輛未達到側翻極限時,有效提高車輛在高速轉彎過程中的抗側翻能力。也有不少學者通過主動轉向的方式減少汽車側翻的幾率,Shao等[13]以2自由度為參考模型,建立了基于主動轉向的防側翻控制方法,并應用到8自由度汽車動力學模型上,有效減少了汽車的側向加速度。Termous等[14]采用高階滑?？刂破骱头赐瓶刂破鲗Ψ蔷€性車輛模型進行控制,在考慮偏航穩(wěn)定性和汽車側翻風險的條件下,檢測到車輛即將側翻時可以及時實施控制,降低汽車側翻傾向。也有一些學者對主動懸架防止汽車側翻進行了研究,Yao等[15]對減振器設計了雙層結構的控制器,上層控制器通過滑模控制決策出期望側傾力矩值,下層控制器采用線性插值法根據(jù)側傾力矩值對各個減振器輸出電流。廖聰?shù)萚16]在半主動懸架上添加了模糊滑?？刂破?并建立了4自由度客車動力學模型,進行仿真計算,結果顯著提高了客車的側翻穩(wěn)定性?？紤]到單一執(zhí)行機構的控制效果較弱,學者們在集成控制方面也做了不少研究,嚴鐘輝等[17]采用模糊PID控制器分別對差動制動系統(tǒng)和主動懸架系統(tǒng)進行控制。集成控制系統(tǒng)不僅能減少汽車的側翻趨勢,還能提高橫擺穩(wěn)定性。Zhang等[18]對主動轉向系統(tǒng)和差動制動系統(tǒng)進行聯(lián)合控制,通過改變PI算法的參數(shù)值和調(diào)整制動力增益系數(shù),既實現(xiàn)了車輛防側翻的目的,又減少了速度的損失和保持了駕駛員的行駛意圖。集成控制雖控制效果較強,但各執(zhí)行機構之間存在耦合問題,主動轉向卻容易對駕駛員的操縱造成干擾,差動制動對駕駛員操控和車速的影響都較小,因此,設計一個控制效果較優(yōu)的差動制動控制器來防止汽車的側翻更有意義。

為研究差動制動控制對汽車側翻穩(wěn)定性的影響,采用可以簡化實時控制計算的線性二次型(linear quadratic regulator,LQR)最優(yōu)控制對汽車實施差動制動控制,并設計自適應多種群遺傳算法優(yōu)化參數(shù)矩陣Q、R,選取某SUV,在汽車側翻典型工況下進行仿真分析。

1 車輛模型的建立

汽車側翻是一種常見的、危險性較高的行車事故,因此,對汽車防側翻的主動控制研究是非常有必要的。本文中的車輛模型選擇Carsim中的SUV為研究對象,駕駛員先輸出一個使車輛模型發(fā)生側翻的方向盤轉角,采用線性二次型最優(yōu)控制通過差動制動的方式對車輛模型進行控制,并通過自適應多種群遺傳算法優(yōu)化LQR控制中的參數(shù)矩陣,尋求最優(yōu)控制結果。側翻穩(wěn)定性控制總體策略如圖1所示。

圖1 車輛側翻穩(wěn)定性控制總體策略

自由度較高的汽車模型構建難度比較大,仿真時間較長、仿真精度要求較高,不具備良好的實時性,也不利于差動制動控制器的設計,而自由度較低的汽車模型過于簡單,不能有效模擬實車的各種狀態(tài)及其參數(shù)。因此,選取汽車的3自由度模型,包括橫向運動、橫擺運動、側傾運動方程,能夠滿足研究汽車側翻時所需的各種參數(shù)需求。

橫向運動：

(1)

橫擺運動：

(2)

側傾運動：

(3)

式中：m為汽車總質量,ms為簧載質量,δ為前輪轉角,u為車速,g為重力加速度,a、b分別為質心到前后軸的距離,h為側傾中心到質心的距離,L為汽車的軸距,L=a+b,kf、kr分別為前輪側偏剛度、后輪側偏剛度,Ix為汽車繞側傾中心的轉動慣量,Iz為汽車繞Z軸的轉動慣量,Cφ為懸架的等效側傾阻尼,Kφ為懸架的等效側傾剛度,v為側向速度,r為橫擺角速度,φ為懸架的側傾角度。

當駕駛員輸入一個固定轉角來控制汽車達到穩(wěn)態(tài)時,各車輛狀態(tài)參數(shù)的加速度值變?yōu)?,則可以根據(jù)上述公式推算出汽車穩(wěn)態(tài)時的各車輛狀態(tài)參數(shù)值。定義穩(wěn)定因子K0為

(4)

(5)

2 遺傳算法優(yōu)化的LQR控制器設計

2.1 LQR控制策略的設計

線性二次型最優(yōu)控制可以簡化實時控制計算的工作,具有統(tǒng)一的解析解形式,其控制指標具有明確的物理意義。根據(jù)被控系統(tǒng)的不同,LQR控制問題可以分為狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題、輸出調(diào)節(jié)器問題和跟蹤問題。以橫向速度、橫擺角速度、側傾角、側傾角速度與其穩(wěn)態(tài)值的差值作為控制參數(shù),為車輛模型輸入抗橫擺力矩的最優(yōu)值,是一種狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題。

(6)

式中,M為差動制動產(chǎn)生的抗橫擺力矩。

運行Carsim中的車輛模型,并將車輛狀態(tài)參數(shù)實時輸入給LQR控制器,將LQR控制器實時值與穩(wěn)態(tài)值的差作為輸入,求解最優(yōu)抗橫擺力矩。線性二次型最優(yōu)控制的目標函數(shù)選取為

(7)

e1=X-Xd

(8)

為了使目標函數(shù)取得最小值,輸入車輛模型的抗橫擺力矩的最優(yōu)值,為

M*=-Ke1=-R-1CTPe1

(9)

式中,矩陣P為黎卡提代數(shù)方程的解,即P需滿足

PA+ATP-PCR-1CTP+Q=0

(10)

根據(jù)線性二次型最優(yōu)控制求解的最優(yōu)抗橫擺力矩,通過差動制動模塊輸入給車輛模型的制動輪缸,從而實現(xiàn)防側翻的目的。差動制動模塊的數(shù)學模型為

(11)

式中：k為制動器制動力矩與制動輪缸壓力之間的比例系數(shù),參考Carsim中的值取為1/400,Mb為制動輪缸壓力,Tw為車輪輪距,rw為車輪半徑。

2.2 自適應多種群遺傳算法設計

LQR差動制動防側翻控制策略想要達到預期的控制效果,需要不斷調(diào)節(jié)Q、R矩陣的各參數(shù)。2個矩陣中一共有5個參數(shù)需要調(diào)節(jié),單靠手動調(diào)節(jié)找到滿足要求的優(yōu)秀參數(shù)是相當麻煩的,而且也不容易找到最優(yōu)控制參數(shù)。標準遺傳算法(SGA)從最初隨機產(chǎn)生的值開始搜索,根據(jù)適應度函數(shù)值進行選擇操作,之后交叉、變異逐步迭代逼近最優(yōu)解,但是遺傳算法全局搜索能力較弱,由于初始種群較單一,交叉概率和變異概率為固定值,遺傳算法很容易陷入局部最優(yōu)解,得不到問題的全局最優(yōu)解。多種群遺傳算法(MPGA)的初始種群有多個,各種群的進化過程相互獨立,但又通過移民算子進行聯(lián)系,問題的最優(yōu)解是多種群協(xié)同進化的結果。通過人工選擇算子挑選各種群每代中的最優(yōu)個體,并記錄其連續(xù)保持代數(shù),當連續(xù)保持代數(shù)達到一定值,證明算法已經(jīng)收斂。多種群遺傳算法同時兼顧了局部搜索能力和全局搜索能力。自適應遺傳算法(AGA)的交叉概率和變異概率隨進化代數(shù)的變化而不同,進化初期選擇較小的變異概率和較大的交叉概率提高全局搜索的能力,進化后期選擇較大的變異概率和較小的交叉概率提高局部搜索的能力。因此,采用自適應多種群遺傳算法對LQR控制器的各參數(shù)進行優(yōu)化,彌補手動調(diào)參的弊端,以尋求最優(yōu)控制效果。

由于自適應多種群遺傳算法優(yōu)化參數(shù)所需的時間較長,如果采用在線計算,無法滿足實時控制的需求,因此,采用離線計算的方式優(yōu)化矩陣參數(shù),將離線優(yōu)化結果帶入控制系統(tǒng)進行在線仿真。為了滿足工況適應性,采用在線插值的方法求解其他工況最優(yōu)解。

其具體優(yōu)化過程如下：

1) 設置每個種群個體數(shù)目NIND、變量的維數(shù)NVAR、每個變量的二進制位數(shù)PRECI、代溝GGAP、種群數(shù)目MP、最優(yōu)個體最少保持代數(shù)GEN、矩陣Q和R中各參數(shù)的變化范圍,隨機產(chǎn)生MP個初始種群。自適應多種群遺傳算法參數(shù)如表1所示。

2) 將初始種群中的個體解碼為十進制數(shù),并將解碼值帶入設計的目標函數(shù),求解目標函數(shù)值,調(diào)用適應度函數(shù)。先將各種群的每個個體根據(jù)目標函數(shù)值的大小升序排序,分別求解各個體的適應度函數(shù)值;

(12)

式中：sp為是否線性排序的參數(shù),取sp=0表示線性排序,Position為個體在升序排序中的位置。

3) 選擇個體的方式采用隨機遍歷采樣;個體間交叉的方式為單點交叉,在相鄰2個個體之間根據(jù)交叉概率使隨機點位到最后的片段發(fā)生互換;個體變異的方式為離散變異,根據(jù)變異概率對每個個體的每個元素進行變異;種群的重插入操作是基于適應度的重插入,子代個體按它們的適應度大小選擇插入,來代替父代中適應度最小的個體;經(jīng)過上述操作后,產(chǎn)生子代種群。

通過參考文獻發(fā)現(xiàn)在遺傳算法進化初期應選擇較大的交叉概率Pc(0.7～0.9)和較小的變異概率Pm(0.001～0.05),本文中根據(jù)Pc和Pm的初期取值范圍,設計了隨進化代數(shù)變化的調(diào)節(jié)公式：

(13)

(14)

Pc0=0.5+0.2×rand(MP,1)

(15)

Pm0=0.08+0.049×rand(MP,1)

(16)

式中：gen1為進化代數(shù),rand為產(chǎn)生0～1之間的隨機數(shù),c1、c2為[0,∞)的可調(diào)常數(shù)。

4) 移民操作是將目標種群中目標函數(shù)值大的個體替換為源種群中目標函數(shù)值小的個體,移民操作后產(chǎn)生新種群。

5) 在各個新種群中挑選目標函數(shù)值最小的個體組成精華種群,尋找出精華種群中的最優(yōu)個體及其目標函數(shù)值,判斷該值與上一次優(yōu)化的最優(yōu)個體目標函數(shù)值是否相同。若相同,最優(yōu)個體保持代數(shù)加1,進行步驟6);若不同,最優(yōu)個體保持代數(shù)歸0,進行步驟2)。

6) 判斷最優(yōu)個體保持代數(shù)是否小于GEN,若是,進行步驟2);若否,輸出最優(yōu)個體及其目標函數(shù)值。

2.3 自適應多種群遺傳算法優(yōu)化LQR控制器參數(shù)

在自適應多種群遺傳算法優(yōu)化矩陣Q、R參數(shù)時,各種群的每個個體都需要解碼后求解狀態(tài)反饋增益矩陣K,并根據(jù)車輛狀態(tài)參數(shù)的誤差值,求解輸入到3自由度車輛模型的抗橫擺力矩,根據(jù)控制效果設計一個合理的目標函數(shù)。將各種群的每個個體對應的目標函數(shù)值輸入到遺傳算法中供適應度函數(shù)使用,各種群各個體的目標函數(shù)值求解過程如圖2所示。

在調(diào)節(jié)參數(shù)時發(fā)現(xiàn),橫擺角速度和橫向速度的變化對控制效果的影響很大,而側傾角與側傾角速度的變化對控制效果的影響相對較小,因此,在設計目標函數(shù)時以實現(xiàn)累積誤差最小為目標,并提高橫擺角速度和橫向速度累積誤差所占的比例：

(17)

以轉向盤轉角為120°、車速為100 km/h為例,在自適應多種群遺傳算法優(yōu)化過程中,目標函數(shù)值隨進化代數(shù)的變化如圖3(a)所示,在取得最小目標函數(shù)值時各參數(shù)的最優(yōu)解如圖3(b)所示。

圖3 自適應多種群遺傳算法優(yōu)化參數(shù)結果

2種工況下,自適應多種群遺傳算法優(yōu)化的各參數(shù)最優(yōu)解如表2所示。

表2 自適應多種群遺傳算法在不同工況時的優(yōu)化結果

3 典型側翻工況仿真分析

車輛側翻是車輛運行中駕駛員失去控制權、系統(tǒng)失去穩(wěn)定性的一種極其危險的工況,在驗證主動控制器對車輛側翻穩(wěn)定性的有效性時,不適合使用實車做實驗,采用線上仿真的方式既能分析所設計的主動控制器對車輛側翻穩(wěn)定性的影響,又能保證安全性。本文中在Carsim仿真平臺選擇某SUV車型[19],典型側翻工況仿真分析LQR控制器對車輛側翻穩(wěn)定性的控制效果,參數(shù)如表3所示。

表3 某SUV參數(shù)

3.1 側翻穩(wěn)定性評價

橫向載荷轉移率(lateral-load transfer rate,LTR)作為側翻性能因子在不同工況下都具有一定的通用性[19],其定義為

(18)

即左右車輪垂向力之差與左右車輪垂向力之和的比。LTR的變化范圍為[-1,1],當其值為±1時,汽車發(fā)生側翻。在汽車行駛過程中,不易測得輪胎垂向力,因此,根據(jù)車輛模型將LTR變換,可得汽車側翻指標

(19)

式中：ay為側向加速度;Tw為輪距。

3.2 J-turn工況仿真分析

設置J-turn工況車速為100 km/h,最大轉向盤轉角為120°。為了盡量減少對駕駛員駕駛意圖的改變,求解車輛狀態(tài)參數(shù)的穩(wěn)態(tài)值時輸入轉角要接近120°。為了實現(xiàn)有效的控制效果,輸入轉角要保證汽車穩(wěn)態(tài)時能夠安全行駛,于是在Carsim中以3°的差值不斷減小轉向盤轉角,發(fā)現(xiàn)當轉角為90°時,汽車能夠安全行駛且不發(fā)生單側車輪離地的情況,因此,選擇轉角輸入為90°求解車輛狀態(tài)參數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。仿真分析主動控制結果如圖4所示。

圖4 J-turn工況差動制動控制效果

當差動制動控制器未介入干預時,在當前工況下,汽車失穩(wěn),很快發(fā)生側翻,而加入手動調(diào)節(jié)參數(shù)的LQR差動制動控制器對車輛實施控制時,當前車輛狀態(tài)參數(shù)與該工況目標值產(chǎn)生偏差時,控制器開始發(fā)揮作用,計算出相應的控制量并控制右前輪制動輪缸作出響應,在車輛側翻風險最高時,輸出的輪缸壓力為2 MPa,之后將輪缸壓力控制在1.3 MPa左右,使車輛狀態(tài)恢復穩(wěn)定,側翻指標穩(wěn)定在0.85左右,橫擺角速度穩(wěn)定在0.25 rad/s,車輛側傾角穩(wěn)定在4.5°。而在采用自適應多種群遺傳算法優(yōu)化的LQR控制器時,差動制動響應更劇烈,右前輪制動輪缸的輸出壓力最大值為3.5 MPa,在側翻危險初期,車輛側翻指標迅速遠離危險值,經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化的主動控制器能將側翻指標、橫擺角速度、車輛側傾角分別穩(wěn)定在0.8、0.2 rad/s、4°,控制效果分別提升了5.88%、20%、11.11%,極大地提高了汽車的行車安全性。仿真結果表明,采用LQR差動制動防側翻控制策略可以避免車輛發(fā)生側翻危險,并逐漸恢復穩(wěn)態(tài),而通過自適應多種群遺傳算法優(yōu)化參數(shù)矩陣后,其控制效果相比手動調(diào)參明顯提高。

3.3 Fish-hook工況仿真分析

在車輛行駛時有時會出現(xiàn)更為極限的工況,如Fish-hook工況,需要控制效果更為優(yōu)異的主動控制器保證行車安全。為了驗證自適應多種群遺傳算法優(yōu)化LQR控制器在該工況下的適用性,設置車速為100 km/h,轉向盤最大轉角為100°,仿真分析曲線如圖5所示。

圖5 Fish-hook工況差動制動控制效果

從圖5可以看到,差動制動控制器未發(fā)揮作用時,汽車在該工況下發(fā)生了側翻。當LQR差動制動防側翻控制器執(zhí)行操作時,當前車輛狀態(tài)參數(shù)與穩(wěn)態(tài)值產(chǎn)生誤差,主動控制器決策出抗橫擺力矩,再通過差動制動模塊控制前車輪左右輪缸進行制動,1～2 s右前輪輪缸壓力在0.3 MPa左右,在2 s時由于轉向盤轉角反向轉動較大角度,LQR控制器迅速控制左前輪輸出輪缸壓力0.7 MPa?？梢钥吹?側翻指標、橫擺角速度、側傾角都在該控制器控制下達到穩(wěn)定,但由于手動調(diào)節(jié)參數(shù),不能找到最優(yōu)參數(shù)實現(xiàn)最優(yōu)控制,自適應多種群遺傳算法通過離線的方式線下求解出最優(yōu)控制參數(shù),并配置給LQR控制器?？梢钥吹?優(yōu)化后的控制效果有了明顯的改善,側翻指標、橫擺角速度、側傾角穩(wěn)定值分別降低了0.05、0.05 rad/s、0.5°。因此,設計的優(yōu)化算法明顯改善了LQR控制器的防側翻控制效果,解決了手動調(diào)參難以找到最優(yōu)參數(shù)的問題。

通過對上述工況的仿真結果的分析可知,設計的自適應多種群遺傳算法優(yōu)化的LQR差動制動控制器,可以根據(jù)當前車輛的狀態(tài)參數(shù)與設定的穩(wěn)態(tài)值的差值做出合理的控制量,避免了側翻危險的發(fā)生,而且在面臨不同工況時,設計的主動控制器都能很好地作出響應,具有較強的魯棒性,說明該主動控制器對汽車側翻穩(wěn)定性的控制有效。

4 結論

1) 建立3自由度車輛模型,并將其改寫為有差動制動產(chǎn)生抗橫擺力矩的狀態(tài)空間方程,設計LQR差動制動控制器。結果表明,手動調(diào)參的LQR差動制動控制器雖能避免汽車側翻的發(fā)生,但不能實現(xiàn)最優(yōu)控制效果。

2) 設計隨進化代數(shù)變化的交叉概率和變異概率自適應公式,采用自適應多種群遺傳算法對線性二次型最優(yōu)控制的參數(shù)矩陣Q、R進行離線優(yōu)化。結果表明,自適應多種群遺傳算法LQR差動制動能夠及時制止汽車發(fā)生側翻,與手動調(diào)參的控制器相比,對側翻指標、橫擺角速度和側傾角的控制效果分別提升了5.88%、20%、11.11%,極大地提高了行車安全性,明顯改善了汽車側翻穩(wěn)定性。

3) 采用在線插值的方式獲得不同工況的最優(yōu)參數(shù)矩陣,結果表明,面對不同側翻工況時,自適應多種群遺傳算法LQR差動制動控制器都能夠避免汽車發(fā)生側翻,具有適用性。