張麗秀,張 營,魏曉奕,王俊海,趙文哲

(1.沈陽建筑大學(xué)分析與檢測技術(shù)研究中心,遼寧 沈陽 110168;2.沈陽建筑大學(xué)機械工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110168;3.沈陽建筑大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110168)

由于電主軸具有高轉(zhuǎn)速且連續(xù)加工等特點,服役過程中在軸承腔內(nèi)部產(chǎn)生大量熱沉積,造成熱變形及主軸精度降低等情況。因此需要有效的潤滑方式或改善潤滑油減低軸承溫升。電主軸通常采用油氣潤滑,利用壓縮空氣提高換熱率,并利用液體潤滑油改善摩擦環(huán)境,但在高速轉(zhuǎn)動情況下,還是存在欠潤滑及換熱率不足的現(xiàn)象。在潤滑油中加入固體相形成混合潤滑方式,在欠潤滑時利用固體潤滑代替液體潤滑并提高導(dǎo)熱率,是解決軸承溫升的有效途徑。

納米流體的出現(xiàn)及快速發(fā)展為軸承散熱問題提供了新的解決方案[1-3]。納米流體是將納米級的固體顆粒添加進(jìn)水、乙二醇或油等基礎(chǔ)液中,以達(dá)到提高基礎(chǔ)流體導(dǎo)熱系數(shù)的目的。已有研究表明,添加一定體積分?jǐn)?shù)的納米顆粒對基礎(chǔ)流體導(dǎo)熱性能的提高效果是顯著的[4]。同時納米顆粒的加入也會影響流體的黏度,黏度和導(dǎo)熱系數(shù)是納米流體應(yīng)用的兩個重要熱物理性能指標(biāo)。黏度解釋了流體層間內(nèi)阻,將納米顆粒分散在流體中,如果流體受到剪切,則在流體層之間存在阻力增加的可能性,導(dǎo)致納米流體黏度的增加[5]。潤滑油黏度變化直接影響潤滑抗壓能力,也會影響納米流體熱物理性質(zhì)。

M.Kole等[6]研究了顆粒聚集對CuO-齒輪油納米流體黏度的影響,結(jié)果表明,隨著納米顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加,流體的黏度升高,齒輪油的牛頓行為向非牛頓行為轉(zhuǎn)變;隨著溫度升高,流體黏度降低。此外,M.Kole等[7]還研究了石墨烯納米流體的熱導(dǎo)率、黏度和電導(dǎo)率的變化,結(jié)果表明,納米流體的熱導(dǎo)率和黏度都是石墨烯體積分?jǐn)?shù)和溫度的函數(shù),制備的納米流體和基液(EG+DW)黏度均表現(xiàn)出非牛頓特性,其中體積分?jǐn)?shù)0.395%的納米流體與基液相比,表現(xiàn)出剪切變稀。W.Y.Lai等[8]研究了基液為去離子水和丙二醇的Al2O3納米流體的黏度變化,結(jié)果表明,添加納米顆粒后流體的相對黏度增加,并且在加熱管中流動納米流體表現(xiàn)更高的相對黏度。M.Mehrali等[9]研究了水基石墨烯納米流體的導(dǎo)熱性和流變特性,在基液中添加了具有不同比表面積的納米片,結(jié)果表明,水基石墨烯納米流體的流變特性接近牛頓和非牛頓行為,黏度隨溫度的升高而線性降低。在低濃度下,基液對流體剪切變薄起主要作用。J.P.Vallejo等[10]將功能化的石墨烯納米顆粒分散在質(zhì)量比為30∶70的丙二醇和水的混合物中,并對其施加恒定剪切速率,結(jié)果發(fā)現(xiàn)流體黏度變化與剪切速率和測試時間無關(guān),石墨烯納米流體表現(xiàn)出牛頓行為。M.R.Esfahani等[11]研究了粒徑和黏度對水基氧化石墨烯納米流體導(dǎo)熱系數(shù)提高的影響,結(jié)果表明,存在一個氧化石墨烯最佳濃度,在該濃度下,粒徑和黏度顯著提高,而納米流體黏度的進(jìn)一步提高對導(dǎo)熱系數(shù)的提高無明顯影響。X.C.Hu等[12]研究了溫度、顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)和剪切速率等因素對石墨/機油(5W-40)納米流體黏度的影響,結(jié)果表明,溫度是影響納米流體黏度的最主要因素。此外,不同體積分?jǐn)?shù)的納米流體在低剪切速率下表現(xiàn)為牛頓流體,在較高的剪切速率下觀察到剪切變稀,表現(xiàn)為明顯的非牛頓流體。納米流體黏度隨溫度、剪切速率及納米粒子質(zhì)量分?jǐn)?shù)等因素呈非線性變化。這種納米流體黏度的提高可以通過固—液均質(zhì)方程來估計,使用這些理論模型預(yù)測流體黏度的前提是必須滿足線性流體假設(shè)[13-15]。事實上,目前關(guān)于黏度變化預(yù)測模型幾乎不能預(yù)測納米流體在更高顆粒體積分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)的黏度,并且均未考慮流體黏度的溫度依賴性以及添加納米顆粒性質(zhì)的影響。如果在軸承運行工況下潤滑油黏度偏離標(biāo)稱性能,會導(dǎo)致油品承載能力、傳熱特性等發(fā)生改變,嚴(yán)重時可直接威脅軸承安全穩(wěn)定運行[16]。因此,準(zhǔn)確掌握潤滑油的黏度變化對于科學(xué)計算軸承溫升具有重要意義。

現(xiàn)有研究主要集中于水基金屬及其氧化物形成的納米流體,關(guān)于油基碳族固體顆粒納米流體黏度的變化規(guī)律研究較少?；诖?筆者采用“兩步法”制備了石墨烯潤滑油納米流體,通過XRD和靜置觀察法對石墨烯結(jié)構(gòu)及石墨烯潤滑油分散穩(wěn)定性進(jìn)行表征;同時還考慮了超聲時間、顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)及溫度對納米流體黏度的影響,并基于最小二乘法提出了一個石墨烯潤滑油納米流體黏度隨超聲時間、質(zhì)量分?jǐn)?shù)和溫度變化的數(shù)學(xué)模型。研究表明:超聲作用主要通過減小石墨烯粒徑尺寸來降低石墨烯潤滑油黏度;石墨烯在潤滑油中的添加質(zhì)量對其黏度的影響呈非線性;溫度升高,所有石墨烯潤滑油的黏度出現(xiàn)降低。

1 石墨烯納米流體的制備與表征

1.1 石墨烯納米流體的制備

使用青島德通納米技術(shù)有限公司生產(chǎn)的SG-01005型號石墨烯,通過X射線衍射技術(shù)(XRD)表征石墨烯的納米結(jié)構(gòu)。圖1為石墨烯的XRD圖像。

圖1 石墨烯的XRD圖像Fig.1 The XRD image of graphene

從圖1中可以看出,該石墨烯納米顆粒(002)晶面衍射峰相對于石墨出現(xiàn)右移,且峰面變寬,強度減弱,證明石墨烯納米層間距離變大,單片尺寸減小,晶體結(jié)構(gòu)完整性下降,無序度增加。在40～50°間出現(xiàn)的(100)、(101)衍射峰表明了石墨烯的取向性較弱。潤滑油選用美孚DTE輕級-32號渦輪循環(huán)系統(tǒng)油。首先,將稱重的石墨烯納米粉末加入潤滑油中,為防止其發(fā)生團聚和沉淀,通過磁力攪拌將二者混合,采用超聲波細(xì)胞破碎儀(型號ZOLLO-1000Y)對懸浮液中納米顆粒進(jìn)行分散。圖2為石墨烯潤滑油納米流體制備流程。最終制備得到不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)(0,0.05%,0.1%,0.5%,1.0%)的石墨烯潤滑油。

圖2 石墨烯潤滑油納米流體制備流程Fig.2 The preparation process of graphene lubricant nanofluid

1.2 石墨烯納米流體的分散穩(wěn)定性表征

納米粒子由于自身以及與周圍液體分子之間的范德華相互作用,在基液中容易形成團聚,進(jìn)而影響納米流體穩(wěn)定性和熱物理性質(zhì)。為了確定添加石墨烯納米顆粒后納米流體的穩(wěn)定性,筆者采用了靜置觀察法對其進(jìn)行表征。石墨烯潤滑油納米流體的靜置觀察在室溫,無陽光直射的環(huán)境下進(jìn)行。觀察油樣均經(jīng)過超聲功率600 W,時長45 min的分散處理。圖3為不同靜置時間的石墨烯潤滑油納米流體觀察結(jié)果。圖3(a)為剛經(jīng)過超聲分散后的石墨烯潤滑油納米流體,可以看出石墨烯顆粒均勻分布在潤滑油中,所有樣品均未出現(xiàn)明顯的分層現(xiàn)象;圖3(b)為靜置2 d后的石墨烯潤滑油,除質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5%的樣品外,其余樣品出現(xiàn)不同程度的沉淀,表明石墨烯開始聚集并形成不同尺寸的團聚體。其中,質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1.0%的石墨烯潤滑油沉淀現(xiàn)象最為嚴(yán)重,可以看出已經(jīng)與潤滑油形成明顯的固液分層。圖3(c)為靜置5 d后的樣品,質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5%的石墨烯潤滑油仍保持較好的穩(wěn)定性,只在樣品溶液的上表面出現(xiàn)輕微的固液分層;而在其余樣品中,較大尺寸的團聚體全部沉淀,未聚集或尺寸較小的納米顆粒仍保持懸浮狀態(tài)。圖3(d)為石墨烯潤滑油靜置20 d的觀察結(jié)果?？梢钥闯?質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5%的樣品出現(xiàn)輕微“掛壁”現(xiàn)象外,其余樣品已全部沉淀,并且質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5%的石墨烯潤滑油也出現(xiàn)了明顯的沉淀現(xiàn)象。從靜置觀察的總體結(jié)果來看,質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5%的石墨烯潤滑油納米流體穩(wěn)定性相對較好,而質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1.0%的樣品分散穩(wěn)定性在測量的范圍內(nèi)表現(xiàn)最差。

圖3 不同靜置時間的石墨烯潤滑油納米流體觀察結(jié)果Fig.3 The comparation results of graphene lubricant nanofluid with different standing time

1.3 石墨烯納米流體的流變性表征

軸承用石墨烯潤滑油除了要有良好的分散穩(wěn)定性外,還需具有良好的流變性能。了解石墨烯潤滑油的流變行為,有助于確定納米流體黏度隨剪切速率變化的曲線。若剪切應(yīng)力對剪切速率的變化呈線性規(guī)律,那么石墨烯潤滑油表現(xiàn)為牛頓行為,該潤滑油即為牛頓流體。圖4為石墨烯潤滑油剪切應(yīng)力Z隨剪切速率γ的變化規(guī)律。

圖4 石墨烯潤滑油剪切應(yīng)力隨剪切速率的變化規(guī)律Fig.4 The shear stress variation of graphene lubricating oil with shear rate

由圖4可知,在25 ℃、45 ℃及65 ℃的條件下,隨著剪切速率的增加,納米流體內(nèi)部的剪切應(yīng)力呈線性增加,表明了石墨烯潤滑油納米流體在測量范圍內(nèi)具有牛頓行為。

2 石墨烯納米流體黏度影響因素實驗

將石墨烯均勻分散在潤滑油中形成石墨烯潤滑油納米流體,其黏度變化主要受溫度、石墨烯質(zhì)量分?jǐn)?shù)、粒徑的影響。筆者通過實驗研究了石墨烯潤滑油納米流體黏度隨超聲時間,顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)及溫度等影響因素的變化規(guī)律。

2.1 實驗方法及條件

為了獲得石墨烯潤滑油在不同工況下的黏度變化趨勢,選取了方瑞儀器生產(chǎn)的NDJ-8S數(shù)字式黏度計,該黏度計廣泛應(yīng)用于油脂、漿料等實驗樣品,滿量程測量精度不大于±2.0%。在實驗開始前,通過硅油黏度標(biāo)準(zhǔn)液(5 200 cp)對儀器進(jìn)行校準(zhǔn),確定了黏度計具有較高的精度和重現(xiàn)性。

通過調(diào)節(jié)超聲細(xì)胞破碎儀工作時間,可以確定超聲作用對石墨烯潤滑油黏度的影響。由于超聲作用使石墨烯及油分子的能量升高,導(dǎo)致實驗樣品的溫度發(fā)生變化。為了獲得更加準(zhǔn)確的實驗結(jié)果,通過加裝恒溫浴槽對石墨烯潤滑油進(jìn)行控溫。對不同工況下的石墨烯潤滑油黏度值分別測量三次,取其平均值。根據(jù)以上理論依據(jù)設(shè)計實驗方案,實驗參數(shù)如表1所示。

表1 石墨烯潤滑油黏度實驗參數(shù)Table 1 The experimental parameters of viscosity for graphene lubricating oil

2.2 實驗結(jié)果及分析

2.2.1 超聲時間對石墨烯潤滑油黏度的影響

通過超聲波處理提高納米流體的分散穩(wěn)定性已被證明是有效的,如果未進(jìn)行超聲分散的石墨烯潤滑油進(jìn)入摩擦副中,將降低潤滑效果[17]。合適的超聲分散可以獲得更小的納米粒子,也必將影響潤滑油的黏度。筆者對不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的石墨烯潤滑油納米流體進(jìn)行超聲分散,通過NanoPlus-3納米粒度與Zeta電位分析儀和旋轉(zhuǎn)黏度計來獲得超聲時間對石墨烯粒徑均值及納米流體黏度的影響。

(1)對石墨烯粒徑均值的影響

對石墨烯潤滑油進(jìn)行超聲處理,可以有效地減少石墨烯在潤滑油中形成的團聚體的尺寸和數(shù)量。圖5為常溫條件下質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.5%的納米流體石墨烯平均粒徑和黏度隨超聲時間變化規(guī)律。

圖5 納米流體石墨烯平均粒徑和黏度隨超聲時間變化規(guī)律Fig.5 The variation of particle size,average size and viscosity of graphene with ultrasonic time

由圖5可知,在超聲處理的前30 min時間內(nèi),團聚體的尺寸幾乎呈線性增加,但黏度出現(xiàn)降低趨勢,這是由于超聲作用使部分粒徑較小的石墨烯處于“高能活躍”狀態(tài),更易吸附于附近較大片徑的石墨烯上,導(dǎo)致團聚體的尺寸增加,同時石墨烯在潤滑油中的單體數(shù)量下降,降低了納米流體層與層之間的無序度,導(dǎo)致黏度出現(xiàn)降低;在45 min時,納米流體中的團聚體尺寸達(dá)到最低。與此同時,粒徑較小的團聚體在基液中占比開始增加,表明此時獲得石墨烯團聚體的最佳尺寸,黏度進(jìn)一步降低;當(dāng)超聲時間繼續(xù)增加,團聚體尺寸再一次增大。由于分子間范德華相互力增加,納米流體剪切層數(shù)量減少,導(dǎo)致黏度仍保持降低趨勢,此時為了減少團聚體尺寸應(yīng)選擇更高的超聲功率進(jìn)行分散。上述情況表明,超聲分散有助于納米流體獲得尺寸較小的團聚體和較低的黏度,但對不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)納米流體,應(yīng)選擇合適的超聲時間和超聲功率。

(2)對石墨烯納米流體黏度的影響

超聲波分散為納米流體常用的分散方法之一,因此筆者采用超聲方法對石墨烯潤滑油進(jìn)行初步分散。由于超聲作用會影響石墨烯納米顆粒在潤滑油中的聚集行為,降低石墨烯團聚體的尺寸,進(jìn)一步降低石墨烯潤滑油的黏度。圖6為不同溫度下石墨烯潤滑油黏度隨超聲時間的變化規(guī)律。

圖6 不同溫度下石墨烯潤滑油黏度隨超聲時間的變化規(guī)律Fig.6 The viscosity variation of graphene lubricating oil with ultrasonic time at different temperatures

由圖6可知,隨著超聲時間的增加,石墨烯潤滑油的黏度降低。當(dāng)超聲時間達(dá)到一定范圍時,納米流體的黏度值幾乎保持穩(wěn)定。對于石墨烯質(zhì)量分?jǐn)?shù)較低的樣品,黏度達(dá)到最小值所需要的超聲時間較短;對于高質(zhì)量分?jǐn)?shù)的石墨烯潤滑油,黏度達(dá)到最低值需要更多的超聲時間。以質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.1%和1.0%石墨烯潤滑油為例,在室溫條件下,質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.1%的石墨烯潤滑油黏度值達(dá)到穩(wěn)定需要60 min超聲時間,而質(zhì)量分?jǐn)?shù)1.0%的石墨烯潤滑油至少需要75 min。

這是由于較低質(zhì)量分?jǐn)?shù)的石墨烯潤滑油中形成的顆粒團聚體尺寸較小,分子間的范德華相互作用較弱,超聲波作用以高能高震降低了石墨烯的表面能,將聚集的石墨烯拆散開來,從而降低了石墨烯潤滑油的黏度。而在較高質(zhì)量分?jǐn)?shù)的石墨烯潤滑油中,形成的顆粒團聚體尺寸較大,分子間的范德華相互作用較強,實驗所用的超聲裝置產(chǎn)生的能量大小不足以將其分散開來。從圖6中也可以看出,隨著溫度的升高,超聲時間對石墨烯潤滑油黏度的影響降低。溫度升高,加劇了分散在潤滑油中的納米顆粒自身的布朗運動,導(dǎo)致石墨烯獲得更高的能量,不易與周圍納米顆粒形成團聚體。為了減少由于較長超聲時間導(dǎo)致的溫度及粒徑變化的影響,在研究石墨烯潤滑油黏度隨顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)及溫度變化的過程中,將超聲作用時間設(shè)定為45 min,超聲功率為600 W。

2.2.2 石墨烯質(zhì)量分?jǐn)?shù)對潤滑油黏度的影響

石墨烯納米顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加,會在基液中形成較大尺寸的團聚體,納米流體的黏度也隨之增大。為了分析石墨烯潤滑油納米流體黏度隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化規(guī)律,分別測量質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.05%,0.1%,0.5%,1.0%時的潤滑油黏度及相對黏度。石墨烯潤滑油納米流體黏度μnf及相對黏度(μnf/μbf)隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律如圖7所示。

圖7 石墨烯潤滑油納米流體黏度及相對黏度隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律Fig.7 The viscosity and relative viscosity of graphene lubricating oil nanofluids with different mass fraction

由圖7(a)可知,顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加與石墨烯潤滑油黏度的變化存在非線性關(guān)系。隨著顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加,石墨烯潤滑油黏度出現(xiàn)不同程度的變化。其中,在質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.05%時,黏度最低,較基液相比降低11%;質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1.0%時,石墨烯潤滑油納米流體的黏度達(dá)到最大值,較基液增加了10.48%。由圖7(b)可知,在質(zhì)量分?jǐn)?shù)相同的情況下,溫度變化對石墨烯納米流體相對黏度的影響不大。

圖8為石墨烯團聚體平均尺寸和黏度隨顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化規(guī)律。

圖8 石墨烯團聚體平均尺寸和黏度隨顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化規(guī)律Fig.8 The average size and viscosity of graphene agglomerates varying with particle mass fraction

由圖可知,質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5%的納米流體中團聚體的平均尺寸最小,也驗證了質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.5%石墨烯潤滑油黏度隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律。

對于在質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.05%和0.5%時出現(xiàn)石墨烯潤滑油黏度下降的現(xiàn)象,這是因為石墨烯納米片為特殊的二維結(jié)構(gòu),具有較好的延伸性和較大的比表面積。圖8還顯示了石墨烯質(zhì)量分?jǐn)?shù)對黏度影響的機理。在潤滑油中添加少量粒子(質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.05%)后,石墨烯由于流體的流動性平鋪在剪切層中,減少了層與層之間的阻力,從而降低了納米流體的黏度[9];在基液中繼續(xù)添加納米粒子(質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.1%),致使平衡結(jié)構(gòu)被打破,石墨烯由于范德華相互作用開始逐漸聚集,形成尺寸更大的團簇,從而導(dǎo)致黏度上升;隨著納米粒子的繼續(xù)增多(質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.5%),石墨烯形成了最佳的團簇尺寸,與周圍的液體分子范德華相互作用增加,減少了流體剪切層的數(shù)量,形成了一種新的平衡,再一次降低了納米流體的黏度;當(dāng)石墨烯添加量達(dá)到最大后(質(zhì)量分?jǐn)?shù)1.0%),納米團簇由于其不規(guī)則的形狀以及較大的尺寸,擾亂了潤滑油的流動狀態(tài),增加了液體分子的無序度,導(dǎo)致石墨烯納米流體的黏度增加。

2.2.3 溫度對石墨烯潤滑油黏度的影響

納米流體黏度變化與溫度具有強相關(guān)性。隨著溫度的升高,納米流體的黏度與基礎(chǔ)流體一樣出現(xiàn)降低趨勢,這是由于溫度的升高會增加粒子的布朗運動及其平均速度,導(dǎo)致納米粒子和基礎(chǔ)流體分子間的吸引作用減弱[18]。在軸承中溫度升高速度較快,容易造成潤滑油的失效,進(jìn)一步造成軸承內(nèi)外圈及滾動體的磨損加劇,因此對于溫度變化對石墨烯潤滑油黏度的影響給予了重點關(guān)注。利用水浴加熱裝置對石墨烯潤滑油進(jìn)行恒溫控制,通過調(diào)整預(yù)設(shè)水溫(25 ℃、45 ℃、65 ℃)達(dá)到研究溫度變化對石墨烯潤滑油黏度影響規(guī)律的目的。圖9為石墨烯潤滑油納米流體黏度隨溫度升高的變化規(guī)律。

圖9 石墨烯潤滑油納米流體黏度隨溫度升高的變化規(guī)律Fig.9 The viscosity of graphene lubricating oil nanofluid with increasing temperature

由圖9可知,不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的石墨烯潤滑油納米流體黏度隨溫度的升高全部出現(xiàn)降低的趨勢。在25～45 ℃內(nèi),黏度下降幅度較大;在45～65 ℃內(nèi),黏度變化速度放緩。在更高的溫度條件下,所有樣品的黏度呈現(xiàn)歸一化,這是由于較高的溫度使?jié)櫥偷酿ざ瘸霈F(xiàn)較大的降低,納米粒子的添加對黏度的影響減小。其中,質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1.0%的石墨烯潤滑油納米流體的黏度在實驗溫度區(qū)間內(nèi)變化最大,高達(dá)76.08%。從圖中也可以看出,在實驗溫度范圍內(nèi),質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.05%和0.5%的納米流體黏度始終低于基礎(chǔ)流體。

3 基于最小二乘法的石墨烯納米流體黏度數(shù)學(xué)模型

通過對比實驗數(shù)據(jù)與理論模型預(yù)測結(jié)果,可知傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型低估了石墨烯潤滑油的黏度值。因此,筆者利用最小二乘法提出了一個可以計算石墨烯潤滑油納米流體黏度隨超聲時間、質(zhì)量分?jǐn)?shù)和溫度變化的數(shù)學(xué)模型。最小二乘法主要通過最小化誤差的平方以及最合適的數(shù)據(jù)匹配函數(shù)。由于石墨烯潤滑油的黏度變化受基液類型的影響,因此首先提出了一個基液黏度隨溫度變化的函數(shù)。設(shè)石墨烯潤滑油的基液黏度為μbf,則

(1)

(2)

(3)

為了使Q達(dá)到最小,需要對Q進(jìn)行求導(dǎo),Q對兩個待估參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)為

(4)

代入實驗溫度(298.15 K、318.15 K、338.15 K)及基礎(chǔ)潤滑油黏度數(shù)值,解得:

β1=-0.220 7,β2=78.05。

因此,基礎(chǔ)油黏度變化與溫度的關(guān)系為

(5)

其中,兩個變量之間確定系數(shù)為0.979。同理,對于受到多種因素的影響石墨烯潤滑油黏度,通過使用矩陣運算進(jìn)行求解,表示為

(6)

(7)

使得上述目標(biāo)函數(shù)最小,即

y-XβT=0

(8)

求得:

βT=(XTX)-1XTy.

(9)

通過求解矩陣方程,推出石墨烯潤滑油黏度隨溫度T、顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)φ及超聲時間t的變化的數(shù)學(xué)模型:

μnf/μbf=73.006 4-0.454 5T-17.815 4φ-

8.933×10-5t+7.171 9×10-4T2+3 516φ2+

5.720 2×10-9t2.

(10)

其中,298.15 K≤T≤338.15 K,0.05%≤φ≤1%,900 s≤t≤5 400s;R2=0.907 6。

為了驗證筆者所提出的石墨烯潤滑油黏度數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性,對另外兩種質(zhì)量分?jǐn)?shù)(0.25%,0.75%)石墨烯潤滑油黏度模型預(yù)測值和實驗值進(jìn)行對比,如圖10所示。由圖可知,在實驗范圍內(nèi)提出的數(shù)學(xué)模型可以較好地預(yù)測石墨烯潤滑油黏度變化,尤其在高溫條件下,預(yù)測值更加接近實驗值。

圖10 石墨烯潤滑油黏度模型值和實驗值對比Fig.10 The viscosity comparison between model and experimental results of graphene lubricating oil

4 結(jié) 論

(1)石墨烯的(002)峰較石墨出現(xiàn)右移,表明納米層之間距離增加;質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5%的石墨烯潤滑油納米流體分散穩(wěn)定性表現(xiàn)最好,可以在無任何添加劑的情況下穩(wěn)定20 d左右;通過流變試驗確定了石墨烯潤滑油在剪切范圍內(nèi)表現(xiàn)為牛頓流體。

(2)適當(dāng)?shù)某晻r間可以有效降低石墨烯團聚體的尺寸大小,從而有效地降低石墨烯潤滑油的黏度;但對于較高質(zhì)量分?jǐn)?shù)的樣品,由于較強的范德華相互作用形成了較大尺寸的團聚體,需要更高的超聲功率進(jìn)行分散。

(3)石墨烯潤滑油黏度隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律并非總是線性增加的,在質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.05%和0.5%的樣品中出現(xiàn)了納米流體黏度低于基液黏度的現(xiàn)象,是因為石墨烯的特殊二維結(jié)構(gòu)減小了流體層與層之間的摩擦和流體層數(shù)量。

(4)納米流體的黏度與溫度變化具有強相關(guān)性,隨著溫度的升高,所有石墨烯潤滑油樣品的黏度出現(xiàn)了不同程度的降低。

(5)筆者提出的數(shù)學(xué)模型式(10)與實驗數(shù)據(jù)相比具有較好的一致性。