賈 毅,韋朝寬,辜光磊,柳其錢,黃子秋

(1.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院,云南 昆明 650500;2.云南省抗震工程技術(shù)研究中心,云南 昆明 650500)

混凝土結(jié)構(gòu)在使用過程中會(huì)因干燥引起體積的收縮,并且在長(zhǎng)期荷載作用下會(huì)產(chǎn)生連續(xù)變形,這類現(xiàn)象被稱為混凝土的收縮徐變[1]。在預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋中,收縮徐變不僅會(huì)造成主梁的下?lián)?引起結(jié)構(gòu)的開裂,還將引起結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力重分布,進(jìn)而造成構(gòu)件預(yù)應(yīng)力的損失,可見收縮徐變會(huì)給預(yù)應(yīng)力橋梁帶來不利影響[2]。在自然條件下,收縮徐變效應(yīng)對(duì)橋梁的影響就更加難以控制,如何精準(zhǔn)預(yù)測(cè)在溫度、濕度變化的情況下橋梁結(jié)構(gòu)混凝土收縮徐變效應(yīng)的發(fā)展,最大限度地減少由收縮徐變引起的影響,保證工程施工的順利進(jìn)行在橋梁施工控制中顯得至關(guān)重要。

Z.P.Bazant[3]收集了全球大跨度橋梁由于混凝土徐變導(dǎo)致主梁過度下?lián)系拇罅堪咐?對(duì)該類問題進(jìn)行了分析,提出了符合工程實(shí)際且有較高計(jì)算精度的收縮徐變計(jì)算模型。K.W.Nasser等[4]認(rèn)為環(huán)境中相對(duì)溫度和濕度是影響混凝土徐變發(fā)展的兩大因素,環(huán)境溫度的升高會(huì)促進(jìn)混凝土中的水分蒸發(fā),導(dǎo)致混凝土徐變明顯加快;在一定的相對(duì)濕度條件下,混凝土中水分的蒸發(fā)率降低,徐變量也隨之減小。楊永清[5]根據(jù)已有的徐變計(jì)算模型,考慮溫度、濕度變化的影響,建立了適用于自然環(huán)境的收縮徐變理論模型。盧志芳等[6]建立了溫度-濕度關(guān)系曲線,將其與已有的模型相結(jié)合,成功地應(yīng)用于港珠澳大橋的徐變效應(yīng)分析計(jì)算中。

盡管專家學(xué)者對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)混凝土的收縮徐變進(jìn)行了大量研究,但在自然環(huán)境條件下大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋(簡(jiǎn)稱PC連續(xù)梁橋)中,對(duì)混凝土的收縮徐變研究卻少有文獻(xiàn)提及,故對(duì)該類橋型混凝土的收縮徐變效應(yīng)研究是有必要的。筆者依托香格里拉金沙江禮仁大橋,建立了該橋的有限元模型,基于施工過程對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)反應(yīng)的系統(tǒng)觀測(cè),研究處于自然環(huán)境中橋梁結(jié)構(gòu)在混凝土收縮徐變作用下的響應(yīng);基于已有混凝土收縮徐變計(jì)算模型,擬提出適用于自然環(huán)境中,變化溫濕度情況下的混凝土收縮徐變改進(jìn)計(jì)算方法,以期為相似橋梁工程的收縮徐變計(jì)算提供借鑒。

1 收縮徐變計(jì)算模型

1.1 常用計(jì)算模型

目前,應(yīng)用較多的混凝土收縮徐變模型有B4模型、CEB-FIP系列模型、ACI 209R-92模型、歐洲計(jì)算模型等。其中B4模型考慮了溫度的時(shí)變效應(yīng),卻未能夠?qū)κ┕ぜ俺蓸蚝蟓h(huán)境變化溫濕度做出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。CEB-FIP1990模型[7]在CEB-FIP系列模型中廣泛使用,該模型能很好地應(yīng)用于恒定的非標(biāo)準(zhǔn)溫度環(huán)境(所有模型中標(biāo)準(zhǔn)溫度均為20 ℃[8]),但是對(duì)于變化溫度的自然環(huán)境適用性并不強(qiáng)。ACI 209R-92模型[9]沒有準(zhǔn)確考慮到自然環(huán)境下變化溫度的影響,對(duì)于變化相對(duì)濕度也是以恒定年平均相對(duì)濕度的形式考慮,認(rèn)為各影響因素只會(huì)對(duì)收縮徐變的最終值產(chǎn)生影響,這與實(shí)際情況不符。歐洲模型EN 1992-2針對(duì)的是混凝土橋梁,該模型對(duì)環(huán)境相對(duì)濕度的考慮是比較完整的,不僅在名義徐變系數(shù)、名義干燥收縮中考慮了相對(duì)濕度影響,還在徐變系數(shù)隨時(shí)間變化的雙曲冪函數(shù)中添加了相對(duì)濕度的影響系數(shù)[10]。遺憾的是由于歐洲規(guī)范在混凝土標(biāo)號(hào)、結(jié)構(gòu)受力等方面的規(guī)定與我國(guó)規(guī)范不同,若想把歐洲規(guī)范模型用于計(jì)算我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu),還需要大量的試驗(yàn)去驗(yàn)證,因此該計(jì)算模型在我國(guó)工程的適用性較差。

我國(guó)現(xiàn)行的《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG 3362—2018)[11](以下簡(jiǎn)稱《公路橋涵規(guī)范》)參考了CEB-FIP 1990 模型的基本預(yù)測(cè)形式。兩種模型對(duì)混凝土的收縮徐變計(jì)算基本一致,但兩者在混凝土抗壓強(qiáng)度取值存在差異,我國(guó)規(guī)范常用的是混凝土立方體抗壓強(qiáng)度,而CEB-FIP模型采用的是圓柱體抗壓強(qiáng)度,兩者之間的關(guān)系為

(1)

1.2 考慮溫濕度變化情況下的計(jì)算模型

通過比較國(guó)內(nèi)外的收縮徐變計(jì)算模式,在《公路橋涵規(guī)范》計(jì)算公式基礎(chǔ)上,參考文獻(xiàn)[12]中對(duì)混凝土收縮徐變計(jì)算模型中徐變系數(shù)和收縮應(yīng)變優(yōu)化的方法,對(duì)公路橋涵規(guī)范計(jì)算模型進(jìn)行優(yōu)化,基于收縮徐變滿足可疊加原理的基本假設(shè),H.M.Fahmi[13]提出一種簡(jiǎn)單的可處理變化溫度影響的方法,總應(yīng)變可表示為

(2)

式中:C′(t,T)為變化溫度下的徐變度。

由文獻(xiàn)[13]中基于時(shí)移原理考慮的恒溫與變溫情況,式(2)可以改寫成徐變系數(shù)表達(dá)式:

(3)

式中:φ′(t,T)為變化溫度下的徐變系數(shù);φ(t,T0)為參考溫度下T0的徐變系數(shù);φ[(t-ti),Ti]為溫度Ti下加載齡期ti、計(jì)算齡期t時(shí)的徐變系數(shù)。

混凝土的徐變是正增長(zhǎng)的,氣溫的改變只能對(duì)徐變的發(fā)展速率產(chǎn)生影響。顯然式(3)僅適用于溫升時(shí)的情況,如果氣溫降低,則式中的第二項(xiàng)將為負(fù)值。因此筆者對(duì)該方法進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化,提出一種適用于環(huán)境溫度、濕度變化的混凝土收縮徐變預(yù)測(cè)的方法。推導(dǎo)過程如下:假設(shè)某橋梁混凝土加載齡期為t0,計(jì)算齡期為tn,從加載齡期到計(jì)算齡期,環(huán)境溫度共轉(zhuǎn)換n次,根據(jù)微分理論,同溫度的變化一樣,將持荷時(shí)間分為n個(gè)時(shí)間段,且每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的溫度均為定值Ti(見圖1)。

圖1 橋梁周邊環(huán)境溫度變化Fig.1 Temperature change of the surrounding environment of the bridge

由疊加原理,tn時(shí)刻的混凝土徐變系數(shù)等于前n個(gè)時(shí)間段內(nèi)徐變系數(shù)的增量和,且假設(shè)第i個(gè)時(shí)間段內(nèi)的徐變系數(shù)增量?jī)H與當(dāng)前時(shí)間段的溫度Ti有關(guān)。所以第i個(gè)時(shí)間段的徐變?cè)隽靠杀硎緸?/p>

Δφi=φ[(ti,t0),Ti]-φ[(ti-1,t0),Ti].

(4)

式中:φ[(ti,t0),Ti]為混凝土在溫度Ti下、加載齡期為t0的徐變系數(shù),φ[(ti-1,t0),Ti]為計(jì)算齡期分別為ti和ti-1的徐變系數(shù)。溫度Ti時(shí)的徐變系數(shù)發(fā)展曲線見圖2。

圖2 自然環(huán)境下徐變系數(shù)變化量之和Fig.2 Sum of changes in creep coefficients in natural environment

由圖2可以看出,理論計(jì)算模型中的徐變系數(shù)與時(shí)間發(fā)展呈正相關(guān),所以不論環(huán)境溫度如何變化,徐變系數(shù)變化量△φi(各齡期差ti-ti-1內(nèi))均為正值。因此可以得出橋梁在自然環(huán)境下的徐變系數(shù)φ(t4,t0)為

φ(t4,t0)=Δφ1+Δφ2+Δφ3+Δφ4=(φ1-1-0)+(φ2-2-φ2-1)+(φ3-3-φ3-2)+(φ4-4-φ4-3).

(5)

在計(jì)算齡期tn內(nèi),總徐變系數(shù)φ(tn,t0)為

(6)

徐變系數(shù)φ(tn,t0)的發(fā)展?jié)M足隨時(shí)間增長(zhǎng)逐漸增大的規(guī)律,而且適用于不同變化因素的徐變預(yù)測(cè)?？紤]環(huán)境相對(duì)濕度的影響,可以采用上述方法進(jìn)行計(jì)算,自然環(huán)境下變化溫濕度的影響可以綜合起來考慮,tn時(shí)刻變化溫濕度影響下的徐變系數(shù)為

φ[(ti-1-t0),RHi]}.

(7)

對(duì)于混凝土收縮,同樣能用該方法進(jìn)行計(jì)算,tn時(shí)刻變化溫濕度影響下的收縮應(yīng)變?yōu)?/p>

t0),RHi]}.

(8)

式中:Ti為各時(shí)間段內(nèi)的環(huán)境溫度,℃;RHi為各時(shí)間段內(nèi)的環(huán)境相對(duì)濕度,%。

1.3 不同計(jì)算模型收縮徐變的比較

選取上述幾種計(jì)算模型及筆者提出的模型進(jìn)行比較分析,以橋梁工程所在地區(qū)2010—2020年的月平均溫濕度作為計(jì)算條件,各模型的收縮應(yīng)變計(jì)算結(jié)果見圖3,徐變變化速率曲線見圖4。

圖3 收縮應(yīng)變計(jì)算結(jié)果Fig.3 Shrinkage strain calculation results

圖4 徐變變化速率曲線Fig.4 Creep change rate curves

從圖3可以看出,在CEB-FIP1990模型、《公路橋涵規(guī)范》模型及改進(jìn)模型中,收縮應(yīng)變發(fā)展規(guī)律比較接近。三種模型在初期時(shí),其初始收縮應(yīng)變差異不大,分別為0.15×10-4、0.18×10-4、0.18×10-4,隨著時(shí)間推移,三種模型的計(jì)算結(jié)果差異逐漸變大。EN 1992-2在四種模型中,初始應(yīng)力最大(0.71×10-4),20年后的最后收縮應(yīng)變值為2.70×10-4。

從圖4可以看出,改進(jìn)模型徐變速率隨著溫濕度變化具有明顯的浮動(dòng),呈現(xiàn)早期徐變速率大、中期緩慢;高溫夏季時(shí)徐變速率大、冬季緩慢的特點(diǎn)。與筆者所提出的改進(jìn)計(jì)算模型相比,其余模型由于將溫濕度看作是一定值,所以徐變速率沒有隨環(huán)境溫濕度變化浮動(dòng)的特點(diǎn)。

通過計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析,說明筆者提出的優(yōu)化模型具有較好的適用性,能較好地反映出結(jié)構(gòu)在溫濕度變化的環(huán)境下的變形特征。

2 工程概況

2.1 橋梁基本信息

禮仁大橋地處滇西北高原、橫斷山脈西緣、長(zhǎng)江第一灣回流帶、虎跳峽附近。該橋所處地區(qū)干濕季明顯,全年降雨多在5—10月的暖季,其中7—9月是汛期,11—次年4月的寒季降雨量相對(duì)較少。主橋跨徑75 m+2×120 m+75 m,橋面全寬12.5 m,截面形式采用變箱高變腹板厚的單箱單室截面,上部結(jié)構(gòu)均采用 C55 混凝土。大橋主橋立面圖見圖5,典型橫截面布置如圖6所示,橋段劃分見圖7。

圖5 大橋主橋立面圖Fig.5 River bridge fa?ade diagram

圖6 大橋典型橫截面圖Fig.6 Typical cross section of bridge

圖7 大橋主梁階段劃分示意圖Fig.7 Bridge girder stage division diagram

2.2 橋梁所在地區(qū)溫濕度數(shù)據(jù)分析

大橋位于迪慶藏族自治州香格里拉地區(qū),屬低緯度高原季風(fēng)氣候。大橋上部結(jié)構(gòu)的施工從2020年4月底開始,一直到2021年6月中旬跨合龍完工,歷時(shí)約14個(gè)月,經(jīng)歷了一個(gè)完整的雨旱循環(huán)周期。橋址所在地2010—2020年的月平均相對(duì)濕度見圖8,月平均降水量變化情況見圖9。

圖8 橋址月平均溫濕度變化曲線Fig.8 Monthly average temperature and humidity change curves of bridge site

圖9 橋址月均降雨量Fig.9 Average monthly rainfall of bridge site

3 有限元模型計(jì)算與結(jié)果分析

3.1 橋梁計(jì)算模型

利用 Midas/Civil有限元軟件對(duì)禮仁大橋建立主橋空間梁?jiǎn)卧Ｐ?見圖10),根據(jù)設(shè)計(jì)施工順序?qū)Υ髽蚴┕るA段進(jìn)行劃分,主橋上部結(jié)構(gòu)有130個(gè)單元、131個(gè)節(jié)點(diǎn)。在有限元模型中,采用用戶自定義收縮徐變函數(shù)的方式定義時(shí)間依存性材料(徐變/收縮)函數(shù),再將擬合后收縮徐變函數(shù)方程輸入到Midas/civil時(shí)間依存材料(徐變/收縮)函數(shù)中,最后把收縮徐變函數(shù)賦予到大橋使用的混凝土材料中。

圖10 禮仁大橋全橋有限元模型Fig.10 Finite element model of Liren Bridge

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 撓度分析

選取2#主墩大里程方向張拉預(yù)應(yīng)力后的最大懸臂施工段以及成橋后整橋的撓度理論計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值對(duì)比分析,結(jié)果見圖11和圖12。

圖11 2#主墩大里程節(jié)段懸臂施工階段撓度Fig.11 2 # main pier large mileage section cantilever construction stage deflection

圖12 成橋階段撓度Fig.12 Bridge stage deflection

從圖11可以看出,在最大懸臂梁施工階段,改進(jìn)模型的撓度理論計(jì)算值和實(shí)測(cè)值總體相近,偏差總體控制在±9 mm以內(nèi)。在個(gè)別節(jié)段,如17#節(jié)段中撓度理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值偏差較大,差值為76 mm,這是由于在施工過程中該節(jié)段的測(cè)點(diǎn)被破壞了,故而造成結(jié)果離散性較大。

從圖12可以得到,成橋階段撓度理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相比較,兩者差值在±3.03 mm,橋梁合龍后橋梁線形滿足設(shè)計(jì)要求。綜上表明改進(jìn)模型撓度理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間契合度高,能滿足工程要求,該改進(jìn)計(jì)算模型可行。

3.2.2 內(nèi)力分析

對(duì)連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)內(nèi)力的研究,需要重點(diǎn)對(duì)受力最不利截面進(jìn)行分析。預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁橋的最不利受力截面為橋跨跨中截面、橋墩墩頂控制截面。計(jì)算得到禮仁大橋2#跨、3#跨兩個(gè)跨中截面及1#墩、2#墩、3#墩三個(gè)主墩墩頂控制截面,在初成橋階段、成橋十年階段的軸力及彎矩結(jié)果見表1(表中正號(hào)代表受拉,負(fù)號(hào)代表受壓)。

表1 禮仁大橋各計(jì)算截面軸力及彎矩結(jié)果Table 1 Results of axial force and bending moment of each calculated section of Liren Bridge

由表1可知,收縮徐變對(duì)成橋后的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件軸力影響較小,但對(duì)彎矩影響較大。在成橋十年的收縮徐變作用下,改進(jìn)模型及公路橋涵規(guī)范計(jì)算模型的主梁截面軸力均有一定程度的降低。公路橋涵規(guī)范計(jì)算模型結(jié)果里3個(gè)主墩墩頂截面的軸力分別減小了 3.13×103kN、2.45×103kN 和 3.21×103kN,兩個(gè)中跨跨中截面的軸力分別減小了3.76×103kN、3.87×103kN。在改進(jìn)模型中3個(gè)主墩墩頂截面的軸力分別減小了2.69×103kN、2.07×103kN和2.77×103kN,兩個(gè)中跨跨中截面的軸力分別減小了3.28×103kN和3.30×103kN。在不考慮收縮徐變作用的情況下,橋墩的墩頂截面和2#跨、3#跨跨中的軸向受力基本沒有影響。

3.2.3 應(yīng)力分析

應(yīng)力監(jiān)測(cè)采用振弦式應(yīng)變計(jì),測(cè)試結(jié)果包括溫度、收縮徐變和預(yù)應(yīng)力損失等各種影響因素引起的總應(yīng)變。由胡可定律可得出實(shí)際的應(yīng)力值,計(jì)算如下:

σ=E·ε.

(9)

式中:ε為應(yīng)變;E為混凝土的彈性模量,MPa。

禮仁大橋的上部結(jié)構(gòu)應(yīng)力監(jiān)測(cè)共有4個(gè)斷面,大橋主梁關(guān)于2#主墩基本對(duì)稱,因此選用2#主墩大里程方向上的3#跨A-A截面、B-B截面、C-C截面和中跨合龍截面D-D截面實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析。大橋應(yīng)力測(cè)試截面見圖13,箱梁橫截面應(yīng)力傳感器位置安裝見圖14,應(yīng)力測(cè)試截面的應(yīng)力計(jì)算值和測(cè)量結(jié)果見圖15～圖18。

圖13 應(yīng)力測(cè)試截面布置圖Fig.13 Stress test section layout diagram

圖14 應(yīng)力傳感器布置圖Fig.14 Stress sensor lay-out sheet

圖15 0#梁節(jié)段A-A 截面主梁應(yīng)力Fig.15 0# beam section A-A section main beam stress

圖16 1#梁節(jié)段 B-B 截面主梁應(yīng)力Fig.16 1# beam section B-B section main beam stress

圖17 1/4跨 C-C 截面主梁應(yīng)力Fig.17 Stresses of 1/4 span C-C section main girder

圖18 中跨合攏 D-D 截面主梁應(yīng)力Fig.18 Middle span closure D-D section girder stress

從圖15可以得出,主墩墩頂0#塊A-A截面的頂板應(yīng)力理論值是隨著懸臂施工的進(jìn)行而呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)。A-A截面頂板最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在18#梁節(jié)段預(yù)應(yīng)力筋張拉后,為-2.87 MPa。最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在0#梁節(jié)段預(yù)應(yīng)力筋張拉后,為0.077 9 MPa。截面底板實(shí)測(cè)的最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在18#梁節(jié)段預(yù)應(yīng)力筋張拉后,為-0.245 5 MPa。最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在16#梁節(jié)段張拉后,為0.355 MPa。

從圖16可以得出,主墩墩頂截面的應(yīng)力大小隨懸臂施工的進(jìn)行呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)。在3#跨合龍預(yù)應(yīng)力張拉結(jié)束后,應(yīng)力值發(fā)生劇變,應(yīng)力曲線出現(xiàn)了拐點(diǎn)。B-B截面頂板最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在3#跨合攏張拉后,為-15.0 MPa,所有施工階段皆未出現(xiàn)拉應(yīng)力。截面底板最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在邊跨合攏張拉后,為-6.5 MPa,最大拉應(yīng)力為0.18 MPa。

從圖17可以得出,C-C截面頂板最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在中跨合攏張拉后,為-12.4 MPa,未出現(xiàn)拉應(yīng)力。截面底板的最大應(yīng)力出現(xiàn)在中跨合龍張拉后,為-13.5 MPa,最大拉應(yīng)力為0.4 MPa。

圖18中,由于現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)時(shí)間的限制,3#跨合龍時(shí)D-D截面只進(jìn)行了一次數(shù)據(jù)采集。比較理論應(yīng)力值與實(shí)測(cè)應(yīng)力值可以得到,頂板及底板的實(shí)測(cè)值均小于理論值,頂板實(shí)測(cè)最大應(yīng)力值為-3.976 MPa,底板實(shí)測(cè)最大應(yīng)力值為-4.402 MPa。D-D截面頂板和底板應(yīng)力的理論及實(shí)測(cè)應(yīng)力均為壓應(yīng)力。綜上分析結(jié)果可知,所測(cè)的應(yīng)力值均滿足規(guī)范要求。

4 結(jié) 論

(1)分析不同的混凝土收縮徐變計(jì)算模型結(jié)果表明,在自然環(huán)境條件下不同計(jì)算模型結(jié)果差異十分顯著,故考慮變化溫濕度的影響對(duì)于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)大跨度 PC 連續(xù)梁橋的徐變效應(yīng)是極其必要的。

(2)收縮徐變對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)軸力的作用影響可以忽略不計(jì),對(duì)彎矩和應(yīng)力的影響十分明顯。收縮徐變效應(yīng)可導(dǎo)致橋墩墩頂區(qū)域彎矩下降,橋跨跨中區(qū)域的彎矩增加。

(3)筆者基于現(xiàn)有規(guī)范中混凝土的收縮徐變計(jì)算模型提出了改進(jìn)模型,該模型在計(jì)算變化溫濕度環(huán)境下混凝土收縮徐變效應(yīng)有較好的工程適應(yīng)性。