廖星奧 李軍，2 楊宏偉 柳貢慧，3 劉偉 李牧 廖茂林

(1.中國石油大學(xué)(北京) 2.中國石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū)3.北京工業(yè)大學(xué) 4.中國石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司 5.北京科技大學(xué))

0 引 言

隨著油氣勘探開發(fā)的不斷深入，剩余油氣資源的開發(fā)難度越來越大，深部油氣資源將逐漸成為勘探開發(fā)的重點(diǎn)，深井、超深井的數(shù)量必將越來越多[1-2]。然而在深井、超深井鉆井過程中，容易遇到高溫高壓環(huán)境帶來的鉆井液性能不穩(wěn)定、安全密度窗口窄、井壁穩(wěn)定性差等難題，從而導(dǎo)致坍塌、卡鉆、漏涌等井下復(fù)雜事故的發(fā)生[3-4]。近年來，因?yàn)殡S鉆測量工具在鉆井時(shí)通過與近鉆頭處的鉆桿連接，能夠測量井下溫度、壓力及鉆井液物性參數(shù)，所以該工具及相關(guān)技術(shù)得以較快發(fā)展[5-7]。但隨鉆測量工具在實(shí)際鉆井過程中存在使用費(fèi)用較高，高溫高壓環(huán)境下易失效，發(fā)生復(fù)雜事故可能導(dǎo)致設(shè)備報(bào)廢，深井全井筒信息無法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)測量等缺點(diǎn)[8]。因此研發(fā)價(jià)格便宜、耐溫性好、能夠全井筒測量的測量工具就顯得尤為重要。筆者結(jié)合中石油工程技術(shù)研究院“井下微型隨鉆測量與數(shù)據(jù)監(jiān)測分析系統(tǒng)基礎(chǔ)理論研究”項(xiàng)目，選用研發(fā)費(fèi)用低、耐溫性好、能夠全井筒測量的微型測量器(結(jié)構(gòu)和工作原理與微芯片示蹤器相似[9])，實(shí)現(xiàn)整個(gè)鉆完井過程中快速、連續(xù)、低成本井筒多物理場(溫、壓、動、磁)協(xié)同測量，以期解決深井、超深井鉆井測量過程中出現(xiàn)的難題。鑒于微型測量器只記錄了物理場參數(shù)和對應(yīng)參數(shù)的時(shí)間參數(shù)，沒有記錄與井深相關(guān)的參數(shù)，本文在S.F.CHIEN經(jīng)驗(yàn)公式[10]的基礎(chǔ)上，考慮井筒溫壓場的影響，建立微型測量器在井筒中的運(yùn)移模型，并對微型測量器在井筒中運(yùn)移的時(shí)間-深度關(guān)系進(jìn)行校正研究。利用微型測量器的功能，可實(shí)時(shí)獲取全井筒鉆井液的流動狀態(tài)及井筒溫度壓力剖面等信息，避免井下復(fù)雜工況的發(fā)生[11]。研究結(jié)論可為微型測量器的現(xiàn)場應(yīng)用提供理論指導(dǎo)，并促進(jìn)智能鉆井技術(shù)的發(fā)展。

1 在井筒中的運(yùn)移模型

選用的微型測量器如圖1所示，其直徑ds=10 mm、密度ρs=1.6 g/cm3，球形指數(shù)φ=1。

為建立微型測量器在井筒中的運(yùn)移模型，設(shè)定如下假設(shè)條件：①微型測量器在井筒內(nèi)運(yùn)移的過程中不與井筒發(fā)生摩擦、碰撞；②微型測量器在井筒中的運(yùn)移不受鉆柱的旋轉(zhuǎn)作用影響；③井筒中鉆井液流速均勻。

圖1 微型測量器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic structure of the miniature measuring instrument

當(dāng)微型測量器在井筒中運(yùn)移時(shí)，作用于其上有2種力：一種是微型測量器受到的浮重(在流體中所受重力與浮力的合力)；另一種是微型測量器在流體中流動時(shí)受到的阻力[12]。受力如圖2所示。

圖2 微型測量器運(yùn)動過程中的受力圖Fig.2 Force diagram of the miniature measuring instrument during wellbore transport

微型測量器在井筒中運(yùn)移所受到的浮重計(jì)算式為：

(1)

式中：Wo、Fb及G分別為微型測量器在井筒中運(yùn)移所受的浮重、浮力及重力，N；ρ為鉆井液的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；γs為微型測量器重度，N/m3；γ=ρg。

微型測量器在井筒中運(yùn)移受到的阻力計(jì)算式：

(2)

微型測量器在井筒中的受力與運(yùn)移速度關(guān)系式[13]為：

Wo-R=ma

(3)

由式(1)、式(2)及式(3)得：

(4)

從式(4)可知，微型測量器的加速度等于其在流體中的浮重加速度與阻力加速度之差。當(dāng)微型測量器從井口投入時(shí)，其運(yùn)移速度為0，所受阻力也為0，這時(shí)運(yùn)移加速度最大，等于它在流體中的重力加速度。此后受到流體的阻力作用導(dǎo)致運(yùn)移加速度逐漸減小，一段時(shí)間后，微型測量器在流體中的阻力加速度與浮重加速度大小相等、方向相反，這時(shí)運(yùn)移加速度為0，在井筒中處于等速滑落狀態(tài)，相關(guān)研究把此時(shí)的速度稱為等速滑落速度[14]vs。在外力平衡或者微型測量器以vs等速滑落時(shí)，由式(4)求解得：

(5)

但實(shí)際鉆井液都具有一定的黏度，會影響微型測量器的運(yùn)移速度，如圖3所示。當(dāng)運(yùn)移速度較小，而鉆井液黏度較大時(shí)，鉆井液會在微型測量器周圍呈現(xiàn)一定結(jié)構(gòu)狀態(tài)的繞流，從而降低運(yùn)移速度。因此，黏度對微型測量器在井筒中運(yùn)移的影響不可忽略?；趲r屑滑落相關(guān)研究，S.F.CHIEN考慮井筒中巖屑受力和黏度的影響，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析了當(dāng)不規(guī)則顆?；鋾r(shí)阻力系數(shù)與顆粒雷諾數(shù)的關(guān)系，阻力系數(shù)與顆粒雷諾數(shù)及球形系數(shù)的關(guān)系式[15]為：

圖3 微型測量器運(yùn)移時(shí)受到黏度影響形成繞流Fig.3 Flow around the miniature measuring instrument attributed to viscosity during wellbore transport

(6)

將式(6)代入式(5)中，得到巖屑滑落速度計(jì)算式：

(7)

式中：μa為鉆井液黏度，Pa·s。

由式(7)可得：

(8)

其中：

(9)

式中：k為稠度系數(shù)，Pa·sn；n為流變指數(shù)。

由于所用微型測量器形狀大小與巖屑類似，且球形系數(shù)為1，所以可用式(8)計(jì)算微型測量器在井筒內(nèi)的運(yùn)移速度?；谑?8)，并考慮冪律流體黏度的影響，以此研究微型測量器在井筒中的運(yùn)移速度的變化。其次，式(8)中ρ為常數(shù)，但根據(jù)現(xiàn)有研究，隨著井深的增加，鉆井液的密度會受到溫度壓力的影響，且該影響不可忽略[16]。因此，本文考慮了井筒溫壓場下鉆井液密度變化對微型測量器在井筒中運(yùn)移的影響。所用的鉆井液密度模型為[17]：

ρL(p，T)=ρ0exp[4.331 7(p-p0)×10-10-

1.999(p-p0)2×4.733 8×10-4(T-T0)×

10-18-1.378 3×10-6(T-T0)2]

(10)

式中：ρL為鉆井液隨溫度壓力變化的密度，kg/m3；p為鉆井液所受壓力，MPa；T為鉆井液所受溫度，℃；ρ0為地面溫度壓力條件下鉆井液密度，kg/m3；p0為地面壓力，MPa；T0為地面溫度，℃。

為研究鉆井液密度隨井深的變化規(guī)律，需先求得井筒溫度壓力剖面?；诰矞貕簣鲇?jì)算模型的建立與求解思路[18]，利用傳熱學(xué)理論分析鉆柱內(nèi)、環(huán)空內(nèi)和地層間的傳熱問題，如圖4所示。圖4中Qa為地層傳入環(huán)空熱量；Qa(z)為環(huán)空軸向流出熱量；Qa(z+Δz)為環(huán)空軸向流入熱量；Qap為環(huán)空傳入

管內(nèi)熱量；Qfp為管內(nèi)熱源項(xiàng)消耗熱量；Qp(z)為管內(nèi)軸向流入熱量；Qp(z+Δz)為管內(nèi)熱源項(xiàng)軸向流出熱量；Qfa為環(huán)空消耗熱量；z+Δz為下一個(gè)網(wǎng)格位置。

圖4 鉆柱內(nèi)、環(huán)空內(nèi)、地層間的傳熱Fig.4 Heat transfer within the drill string，in the annulus and between formations

利用邊界條件并結(jié)合有限差分法，得到地層和井筒傳熱模型：

(11)

式中：qm為質(zhì)量流量，kg/s；CP為鉆井液比熱容，J/(kg·℃)；β為傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；r為距井眼軸線距離，m；z為井眼軸向距離，m；S為熱源項(xiàng)，J。

井筒壓力計(jì)算模型[19]：

(12)

其中：

(13)

式中：pc為井口回壓，MPa；y為井深變量，m；h為井深，m；pf為單位摩擦壓降，MPa/m；Dhy為水力直徑，m。

結(jié)合式(11)、式(12)和式(13)3個(gè)模型，可建立井筒溫壓場計(jì)算模型，步驟如下：首先對井筒劃分網(wǎng)格并進(jìn)行離散化處理，設(shè)定邊界條件后，利用有限差分法即可求解井筒溫度剖面；接著利用鉆井液密度模型及井筒壓力計(jì)算模型求解井筒壓力剖面；最后利用雙循環(huán)迭代法對井筒溫度剖面和壓力剖面進(jìn)行耦合，進(jìn)而得到鉆井液密度隨井深的變化規(guī)律。井筒溫度和壓力剖面如圖5和圖6所示。鉆井液密度隨井深的變化關(guān)系如圖7所示。

圖5 井筒溫度剖面圖Fig.5 Wellbore temperature profile

圖6 井筒壓力剖面圖Fig.6 Wellbore pressure profile

圖7 鉆井液密度隨井深的變化關(guān)系Fig.7 Relationship between drilling fluid density and well depth

將求得的鉆井液密度隨井深的變化規(guī)律數(shù)據(jù)帶入式(5)，建立微型測量器在井筒中的運(yùn)移模型。為研究井筒溫壓場對微型測量器在井筒中運(yùn)移的影響，利用常規(guī)井參數(shù)，分別計(jì)算考慮井筒溫壓場影響的微型測量器在鉆柱內(nèi)運(yùn)移速度隨井深的變化關(guān)系，與不考慮井筒溫壓場影響的微型測量器在鉆柱內(nèi)運(yùn)移速度隨井深的變化關(guān)系，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 是否考慮井筒溫壓場影響的微型測量器在鉆柱內(nèi)運(yùn)移速度的對比圖Fig.8 Transport speeds of the miniature measuring instrument in the drll string with and without considering the influences of the wellbore temperature and pressure fields

由圖8可知，考慮與不考慮井筒溫壓場影響計(jì)算的微型測量器在鉆柱內(nèi)的運(yùn)移速度差別較大，在井底處誤差值接近7%。因此，微型測量器在井筒中的運(yùn)移需要考慮井筒溫壓場的影響。

建立微型測量器在井筒中的運(yùn)移模型流程圖如圖9所示：

圖9 微型測量器在井筒中的運(yùn)移計(jì)算模型流程圖Fig.9 Flowchart of the calculation model of wellbore transport of the miniature measuring instrument

2 在井筒中運(yùn)移的校正模型

微型測量器在井筒中的運(yùn)移是多維度運(yùn)動，容易受到井壁不規(guī)則、摩擦及撞擊等不確定因素的影響而改變運(yùn)移速度，因此想要獲得在井筒中運(yùn)移的精確位置十分困難。為了提高微型測量器在井筒中運(yùn)移速度的計(jì)算精度，在式(5)中引入速度校正系數(shù)x，得到校正后的運(yùn)移速度：

vs，p=vl，p+xvs

(12)

式中：vl，p為鉆井液流動速度，m/s；vs為未校正的運(yùn)移速度，m/s。

速度校正系數(shù)x由UKF算法反演求解。利用UKF算法校正不同井深處微型測量器的運(yùn)移速度，可以提高其在井筒中運(yùn)移的時(shí)間-深度關(guān)系式的計(jì)算精度。

2.1 UKF反演算法

常規(guī)的卡爾曼濾波算法只能解決線性系統(tǒng)問題，但本文校正模型涉及流體力學(xué)計(jì)算，屬于非線性系統(tǒng)問題。因此，本校正模型將UT變換(無跡變換算法)應(yīng)用到卡爾曼濾波算法中，形成UKF反演算法，再依據(jù)觀測量的變化關(guān)系反演出所需狀態(tài)量的最優(yōu)估計(jì)值，進(jìn)而解決微型測量器在井筒中的運(yùn)移模型涉及的非線性問題[20-23]。

2.2 在井筒中運(yùn)移校正模型的建立

將速度校正系數(shù)x作為狀態(tài)量，引入到微型測量器在井筒中的運(yùn)移方程中，得到鉆柱內(nèi)微型測量器在井筒中運(yùn)移的校正速度：

vs，p=vl，p+xpvs

(15)

環(huán)空內(nèi)微型測量器在井筒中運(yùn)移的校正速度：

vs，a=vl，a-xavs

(16)

式中：xp、xa分別為鉆柱內(nèi)和環(huán)空內(nèi)微型測量器運(yùn)移速度的校正系數(shù)。

UKF算法狀態(tài)方程：

xk=f(xk-1)+wk-1

(17)

式中：wk-1為系統(tǒng)誤差。

測量方程：

zk=h(xk)+vk

(18)

式中：vk為測量誤差。

微型測量器在井筒中運(yùn)移的校正模型流程圖如圖10所示。

圖10 微型測量器在井筒中運(yùn)移的校正模型流程圖Fig.10 Flowchart of the correction model of wellbore transport of the miniature measuring instrument

校正計(jì)算過程中系統(tǒng)噪聲和測量噪聲的協(xié)方差分別設(shè)置為0.25和0.000 1。狀態(tài)方程主要是對運(yùn)移系統(tǒng)的預(yù)測，從而為下一個(gè)時(shí)間狀態(tài)構(gòu)造先驗(yàn)估計(jì)。測量方程主要是結(jié)合先驗(yàn)估計(jì)值和觀測量(觀測量是設(shè)定值)對當(dāng)前狀態(tài)的后驗(yàn)估計(jì)進(jìn)行校正。

3 在井筒中運(yùn)移校正模型的計(jì)算

獲取微型測量器現(xiàn)場測量值可通過以下方法：微型測量器從井口投入，運(yùn)移至鉆頭位置時(shí)，由于鉆頭噴嘴處直徑小，會在短時(shí)間堵塞鉆頭噴嘴，導(dǎo)致沿管內(nèi)軸向產(chǎn)生增壓波，沿環(huán)空方向產(chǎn)生減壓波(壓力波傳播速度極快，傳播時(shí)間可忽略不計(jì))[24]；增壓波傳至井口后，立管壓力迅速增大，可用立管壓力的響應(yīng)確定微型測量器到達(dá)鉆頭的時(shí)間，微型測量器在環(huán)空運(yùn)移的時(shí)間可用套管壓力的響應(yīng)確定。因此，運(yùn)用上述方法，設(shè)定測量值，研究微型測量器在井筒中運(yùn)移的時(shí)間-深度關(guān)系。

選用實(shí)例井排量數(shù)據(jù)及相關(guān)參數(shù)計(jì)算微型測量器在井筒中的運(yùn)移，排量隨井深的變化如圖11所示。

圖11 排量隨井深的變化Fig.11 Variation of pump rate with well depth

實(shí)例井相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)例井相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters related to the example well

為驗(yàn)證微型測量器在井筒中運(yùn)移的校正模型對井下復(fù)雜因素影響的適應(yīng)性，設(shè)定微型測量器在鉆柱內(nèi)0～5 680 m運(yùn)移時(shí)的校正系數(shù)從1開始逐漸變大，斜率為0.001 m-1；因?yàn)殂@柱內(nèi)在5 680～6 000 m處直徑變小，導(dǎo)致微型測量器在井筒中的運(yùn)移更趨近于直線運(yùn)動，所以設(shè)定校正系數(shù)增加幅度變緩，斜率為0.008 m-1。相應(yīng)的，設(shè)定微型測量器在環(huán)空內(nèi)0～2 000 m運(yùn)移時(shí)的校正系數(shù)從1開始逐漸變大，斜率為0.001 m-1；因?yàn)樵诃h(huán)空內(nèi)2 000 m處，微型測量器從套管環(huán)空運(yùn)移至裸眼地層，所以設(shè)定環(huán)空內(nèi)2 000 m處校正系數(shù)發(fā)生突變，之后在裸眼地層2 000～5 680 m受到碰撞和摩擦的影響機(jī)率變大，設(shè)定校正系數(shù)變化幅度增大，斜率為0.001 5 m-1；因?yàn)樵诃h(huán)空內(nèi)5 680 m處，微型測量器的運(yùn)移受井壁和裸眼地層的影響更大，所以設(shè)定環(huán)空內(nèi)5 680 m處校正系數(shù)發(fā)生突變，之后在5 680～6 000 m處由于直徑變小，導(dǎo)致微型測量器在井筒中的運(yùn)移更趨近于直線運(yùn)動，所以設(shè)定校正系數(shù)增加幅度變緩，斜率為0.000 8 m-1。微型測量器在鉆柱內(nèi)與環(huán)空內(nèi)的運(yùn)移校正系數(shù)隨井深的變化如圖12和圖13所示。

圖12 微型測量器在鉆柱內(nèi)運(yùn)移校正系數(shù)設(shè)定值Fig.12 Transport correction coefficient of the miniature measuring instrument in the drill string

圖13 微型測量器在環(huán)空內(nèi)運(yùn)移校正系數(shù)設(shè)定值Fig.13 Transport correction coefficient of the miniature measuring instrument in the annulus

將校正系數(shù)帶入U(xiǎn)KF算法觀測方程即可得到觀測量。為避免模型計(jì)算時(shí)間過長，確定離散后的網(wǎng)格長度為10 m，即每10 m進(jìn)行一次反演計(jì)算。模型校正步驟如下：首先，在鉆柱內(nèi)和環(huán)空內(nèi)根據(jù)微型測量器運(yùn)動的總時(shí)間反演計(jì)算其運(yùn)移速度校正系數(shù)；其次，在鉆柱內(nèi)和環(huán)空內(nèi)根據(jù)微型測量器運(yùn)移速度校正系數(shù)校正其在不同井段運(yùn)移速度；最后，根據(jù)校正后不同井段的運(yùn)移速度計(jì)算不同時(shí)間微型測量器所在井深。

處于鉆柱內(nèi)和環(huán)空內(nèi)的微型測量器在井筒中運(yùn)移速度的反演校正系數(shù)與設(shè)定校正系數(shù)的變化如圖14和圖15所示。由圖14可知：鉆柱內(nèi)微型測量器的運(yùn)移速度反演校正系數(shù)在0～5 680 m處始終與設(shè)定值相符，且誤差逐漸減小；反演校正系數(shù)在5 680～6 000 m有小幅波動。由圖15可知，環(huán)空內(nèi)微型測量器的運(yùn)移反演校正系數(shù)在0～2 000 m始終與設(shè)定值相吻合，且反演值逐漸收斂于設(shè)定值；當(dāng)微型測量器從套管環(huán)空運(yùn)移至裸眼環(huán)空時(shí)(即環(huán)空內(nèi)2 000 m處)，運(yùn)移速度反演校正值波動劇烈，隨著井深的不斷延伸，反演次數(shù)逐漸增加，模型的反演校正系數(shù)逐漸收斂于設(shè)定校正系數(shù)；在5 680 m處，環(huán)空內(nèi)微型測量器的運(yùn)移反演校正系數(shù)有小幅波動以后逐漸趨于收斂。

圖14 鉆柱內(nèi)微型測量器反演校正系數(shù)Fig.14 Inversion of the correction coefficient for the miniature measuring instrument in the drill string

圖15 環(huán)空內(nèi)微型測量器反演校正系數(shù)Fig.15 Inversion of the correction coefficient for the miniature measuring instrument in the annulus

微型測量器在鉆柱內(nèi)和環(huán)空內(nèi)運(yùn)移速度反演校正計(jì)算誤差隨井深的變化關(guān)系如圖16和圖17所示。由圖16可知：微型測量器在鉆柱內(nèi)0～5 680 m，運(yùn)移校正系數(shù)與設(shè)定值的相對誤差逐漸減小，最大誤差不超過2%；在5 680～6 000 m，由于設(shè)定校正系數(shù)變化較大，使得計(jì)算誤差變大，但最大誤差不超過0.5%。由圖17可知：微型測量器在環(huán)空內(nèi)0～2 000 m，運(yùn)移校正系數(shù)與設(shè)定值的相對誤差逐漸減小，最大誤差不超過3%；在2 000～5 680 m，相對誤差發(fā)生突變后逐漸變小，在5 680～6 000 m，相對誤差發(fā)生突變后略微偏大，最大誤差均不超過0.5%。

圖16 鉆柱內(nèi)微型測量器反演校正計(jì)算誤差Fig.16 Calculation error of the corrected transport of the miniature measuring instrument in the drill string

圖17 環(huán)空內(nèi)微型測量器反演校正計(jì)算誤差Fig.17 Calculation error of the corrected transport of the miniature measuring instrument in the annulus

微型測量器在鉆柱內(nèi)和環(huán)空內(nèi)運(yùn)移的時(shí)間-深度關(guān)系如圖18和圖19所示。由圖18和圖19可知，隨著井深增加，未校正的微型測量器運(yùn)移的時(shí)間-深度關(guān)系與設(shè)定值差別越來越大，校正后基本趨于一致。

圖19 微型測量器在環(huán)空內(nèi)運(yùn)移的時(shí)間-深度關(guān)系Fig.19 Time-depth relationship for the miniature measuring instrument when transporting in the annulus

綜上所述，建立的校正模型不僅能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算出微型測量器在井筒中運(yùn)移的校正系數(shù)，而且能夠根據(jù)井下情況實(shí)時(shí)調(diào)整計(jì)算結(jié)果。將反演得到的校正系數(shù)帶入建立的運(yùn)移模型，可以提高微型測量器在井筒中時(shí)間-深度關(guān)系式的計(jì)算精度。

4 結(jié) 論

本文結(jié)合S.F.CHIEN經(jīng)驗(yàn)公式，并考慮井筒溫壓場的影響建立微型測量器在井筒中的運(yùn)移模型；鑒于微型測量器在井筒中運(yùn)移受井下多因素影響，建立基于UKF算法的微型測量器在井筒中運(yùn)移的校正模型，并用實(shí)例井排量數(shù)據(jù)及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算及分析。研究結(jié)論如下：

(1)考慮井筒溫壓場影響計(jì)算的微型測量器在井筒中的運(yùn)移速度與不考慮井筒溫壓場影響計(jì)算的運(yùn)移速度差別較大，且考慮井筒溫壓場影響更符合現(xiàn)場實(shí)際情況，因此研究微型測量器在井筒中的運(yùn)移需要考慮井筒溫壓場的影響。

(2)校正后的微型測量器在井筒中運(yùn)移的時(shí)間-深度關(guān)系式的計(jì)算精度受校正次數(shù)影響較大，校正次數(shù)越多，反演得到的校正系數(shù)越趨于穩(wěn)定。

(3)利用實(shí)例井排量數(shù)據(jù)及相關(guān)參數(shù)計(jì)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，微型測量器在井筒中運(yùn)移的反演校正系數(shù)與設(shè)定值相吻合，建立的校正模型不僅能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算出微型測量器在井筒中運(yùn)移的校正系數(shù)，而且能夠根據(jù)井下情況實(shí)時(shí)調(diào)整計(jì)算結(jié)果。