孫鐵志 ,王世晟 ,謝勃漢 ,許 昊 *

(1.大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院,遼寧 大連,116024;2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析優(yōu)化與CAE 軟件全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧 大連,116024)

0 引言

超空泡技術(shù)是指通過(guò)頭部空化器、特殊頭型或氣體發(fā)生器等方法,在水下形成完全包裹航行體的空泡,以減小航行體整體阻力。采用水下超空泡技術(shù)的航行體,能夠?qū)崿F(xiàn)更高的航行速度,相對(duì)一般水下裝備有明顯的速度優(yōu)勢(shì)[1-2]。

由于超空泡減阻的巨大潛在優(yōu)勢(shì),國(guó)內(nèi)外研究者已對(duì)超空泡發(fā)生、演化流動(dòng)機(jī)理和航行體水動(dòng)力特性等方面開(kāi)展了廣泛研究。對(duì)于超空泡流動(dòng)的研究最初基于勢(shì)流理論開(kāi)展,忽略黏性影響后得到了超空泡的形態(tài)及升阻力計(jì)算公式。但是實(shí)際超空泡流動(dòng)中存在明顯氣液交界面、多相流動(dòng)中的相變過(guò)程以及高雷諾數(shù)下的湍流特征,流場(chǎng)復(fù)雜,非線性和非定常特征明顯。通過(guò)勢(shì)流理論無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)這些特征帶來(lái)的影響,因此,試驗(yàn)研究成為了重要的研究方法[3-7]。然而,試驗(yàn)研究難以獲得泡內(nèi)全局壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)、渦量場(chǎng)等流場(chǎng)細(xì)節(jié)和多相耦合作用特性。通過(guò)數(shù)值計(jì)算手段,基于界面捕捉方法獲得超空泡形態(tài)、相變模型模擬空化過(guò)程、湍流模型計(jì)算空泡表面脈動(dòng)及尾空泡破碎脫落,能夠計(jì)算水下超空泡流動(dòng)的復(fù)雜流場(chǎng)特征,獲得更全面細(xì)致的流場(chǎng)信息,為研究超空泡機(jī)理提供幫助。

水下超空泡流動(dòng)作為一種復(fù)雜的流動(dòng)過(guò)程,計(jì)算方法對(duì)這一物理問(wèn)題的有效預(yù)報(bào)十分重要。文中從理論模型方法和數(shù)值仿真方法出發(fā),介紹了水下超空泡數(shù)值計(jì)算的研究進(jìn)展。

1 理論模型求解方法

超空泡理論求解方法是基于理想流體勢(shì)流理論,通過(guò)數(shù)學(xué)方法處理復(fù)變函數(shù)的計(jì)算方法,能夠預(yù)報(bào)空泡形態(tài)及升阻力,但是理想流體假設(shè)忽略了黏性影響,對(duì)摩擦阻力預(yù)估不足。這部分方法包括自由流線理論、線性理論和獨(dú)立膨脹原理等。

1.1 自由流線理論

自由流線理論最早由Helmholtz 和Kirchhoff針對(duì)二維平板阻力問(wèn)題提出。之后,經(jīng)過(guò)Levi-Civita[8]及Roshko[9]等人的發(fā)展,使自由流線理論能夠適用于一般二維曲面升阻力的計(jì)算。Wu[10]基于上述理論,提出了一種非零空化數(shù)條件下的自由流線理論,并給出了圖1 模型對(duì)應(yīng)的阻力D和升力L計(jì)算公式

圖1 非零空化數(shù)自由流線模型[10]Fig.1 Free streamline model under non-zero cavitation number condition

式中:b1、b2與A和B這2 點(diǎn)的復(fù)勢(shì)有關(guān);ρ為液體密度;b、β為與b1和b2有關(guān)的參數(shù);σ為空化數(shù);ε為與空化數(shù)有關(guān)的參數(shù);A1、A2和A3為和二維曲面有關(guān)的系數(shù)。

圖1 為非零空化數(shù)自由流線模型。圖中,流場(chǎng)復(fù)勢(shì)W=qeiθ,q為速度幅值,θ為速度方向。AD,BD′處速度幅值歸一化后,可得相應(yīng)的無(wú)窮遠(yuǎn)處速度DE和D′E′為無(wú)限長(zhǎng)空泡的平行段,速度幅值q由1 降低到無(wú)窮遠(yuǎn)速度U。

由于自由流線理論不對(duì)邊界條件進(jìn)行線性化處理,難以通過(guò)數(shù)學(xué)分析應(yīng)對(duì)復(fù)雜曲面邊界,因而在實(shí)際應(yīng)用中受限。此外,通過(guò)自由流線模型計(jì)算的空泡尾部閉合處存在駐點(diǎn),與其空泡邊界處絕對(duì)速度恒定的假設(shè)相悖。為此后續(xù)衍生出了多種尾流模型,包括Riabouchinsky[11]提出的對(duì)稱(chēng)模型、Tulin[12]提出的單渦管及雙渦管模型(如圖2(a)所示)、Gilbarg[13]提出的回射流模型 (如圖2(b)所示)和Zhukovsky[14]提出的開(kāi)式模型等。圖2 中:AB為水下平板;α為其傾角;O為平板上的駐點(diǎn)。雙渦管模型中,C、E為閉合渦管上的2 點(diǎn),渦管上速度由v0變?yōu)闊o(wú)窮遠(yuǎn)處速度v∞;在回射流模型中,閉合渦管上的2 點(diǎn)C、E分別表示回射流和空泡尾部駐點(diǎn)。

圖2 空泡尾部不同閉合方式Fig.2 Different closure schemes on cavity tail

1.2 線性理論

為了解決自由流線理論在數(shù)學(xué)分析方面的難題,Tulin 等[15]針對(duì)二維小攻角水翼超空泡流動(dòng)問(wèn)題,將物面邊界條件線性化,最先提出了線性理論(模型如圖3 所示),U∞為無(wú)窮遠(yuǎn)處速度,水翼前后緣坐標(biāo)分別為x=0 和x=s,水翼縱坐標(biāo)由函數(shù)y0表示,空泡上壁面和下壁面縱坐標(biāo)分別由ycu和ycl表示。模型升力L和阻力D計(jì)算公式如下

圖3 線性理論模型Fig.3 Linear theory model

式中,p為當(dāng)?shù)仂o壓。

Geurst[16-17]隨后采用線性理論分別研究了局部及完全空化水翼。Auslaender[18]應(yīng)用線性空泡流理論,給出了在特定表面壓力分布條件下,近自由面超空泡水翼的升阻力及空泡形狀,圖4 為其理論模型示意圖。圖中:p∞為無(wú)窮遠(yuǎn)處壓力;h為水翼距自由液面深度;yc為空泡壁面坐標(biāo);自由液面及空泡壁面處的速度u(x)=0。

圖4 Auslaender 的近自由面水翼模型[18]Fig.4 Auslaender’s near free surface hydrofoil model

Parkin 等[19]進(jìn)一步研究了不同壓力分布下超空泡水翼的阻力特性。線性理論雖然解決了復(fù)雜二維曲面求解的問(wèn)題,應(yīng)用范圍較自由流線理論更加廣泛,但是需要先對(duì)物面條件線性化,且當(dāng)空泡長(zhǎng)度接近物體長(zhǎng)度時(shí),計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果差異明顯。董世湯[20]基于Geurst 的研究成果,將尾流模型修改為空泡末端不封閉的開(kāi)式模型,解決了原模型在空泡長(zhǎng)度接近弦長(zhǎng)時(shí)的失效問(wèn)題。

1.3 獨(dú)立膨脹原理

獨(dú)立膨脹原理最先由Logvinovich[21]提出,其認(rèn)為空泡各個(gè)橫截面相對(duì)于航行體軌跡的膨脹過(guò)程獨(dú)立于航行體之前或之后的運(yùn)動(dòng),只與無(wú)窮遠(yuǎn)處壓力及空泡內(nèi)部壓力、航行體速度、航行體穿過(guò)截面時(shí)刻的航行體尺寸及阻力有關(guān)。

Logvinovich 推導(dǎo)的空泡截面擴(kuò)展方程為

式中:k=k(σ)為系數(shù),微弱依賴(lài)于空泡數(shù),通常取常數(shù)k=4π/A,A≈2為經(jīng)驗(yàn)值;l為空泡長(zhǎng)度;S為空泡橫截面積;Δp為空泡內(nèi)外壓差;xh為空泡截面流向坐標(biāo)。

之后,Serebrayakov[22]結(jié)合細(xì)長(zhǎng)體理論與獨(dú)立膨脹原理,進(jìn)行了非定?？张萁孛娣匠痰挠?jì)算。Paryshev[23-24]引入了新的參數(shù)用以表征時(shí)間延遲,針對(duì)不同類(lèi)型的空泡建立了線性穩(wěn)定性和震蕩理論,并提出了一種考慮回射流的空泡尾部閉合模型。張學(xué)偉等[25]基于獨(dú)立膨脹原理發(fā)展了定常和非定常自然及通氣超空泡計(jì)算方法。宋書(shū)龍等[26]通過(guò)計(jì)算各個(gè)截面的垂直方向,結(jié)合Riabouchinsky尾流模型,建立了任意軌跡三維超空泡形態(tài)計(jì)算方法。獨(dú)立膨脹原理區(qū)別于前2 種基于復(fù)變函數(shù)的二維方法,能夠進(jìn)行三維、定常及非定常超空泡形態(tài)計(jì)算,適用范圍更廣、具有一定的優(yōu)勢(shì)。

Paryshev 得到的空泡截面方程為

式中: τ=t-t1,t1是空化器穿過(guò)截面h的時(shí)刻;S0是空化器截面積;是空化器最大截面積處空泡的初始擴(kuò)張速度。

理論模型方法能夠?qū)Τ张莸耐庑芜M(jìn)行快速計(jì)算,但由于其簡(jiǎn)化程度較大,難以對(duì)超空泡流中非線性現(xiàn)象有效求解。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,近年來(lái)多采用對(duì)Navier-Stokes 方程進(jìn)行空間和時(shí)間離散求解的計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)方法對(duì)超空泡問(wèn)題進(jìn)行研究。

2 數(shù)值仿真方法

目前主要的流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法包括有限體積法(finite volume method,FVM)、邊界元法(boundary element method,BEM)、光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法(smoothed particle hydrodynamics,SPH)和格子玻爾茲曼方法(lattice Boltzmann method,LBM)。對(duì)于水下超空泡流動(dòng)問(wèn)題,基于勢(shì)流理論的BEM 難以計(jì)算湍流影響[27-28];SPH 在求解帶自由液面多相流問(wèn)題具有優(yōu)勢(shì),但求解自然空化問(wèn)題時(shí)存在不足[29];LBM 是一種對(duì)于多相流問(wèn)題具有天然優(yōu)勢(shì)的介觀尺度仿真方法,但目前與空化有關(guān)的研究主要集中于潰滅過(guò)程和游離泡群而非超空泡[30-33];FVM 因其通用性和豐富的物理模型在超空泡研究中被廣泛應(yīng)用,是目前的主流仿真方法。

水下超空泡這一多相湍流問(wèn)題的仿真涉及多相流模型、界面捕捉方法、湍流模型、熱力學(xué)模型、相變模型和聲學(xué)模型等。采取不同的模型和界面捕捉方法對(duì)預(yù)報(bào)的空泡形態(tài)、尾部泄氣方式、升阻力特性及流噪聲預(yù)報(bào)具有重要影響。其中,以多相流和湍流模型影響最為顯著[34]。

2.1 多相流模型

目前,采用FVM 的超空泡流動(dòng)仿真一般采用分散多相流模型,其中最常用的模型包括混合(Mixture)多相流模型、流體體積(volume of fluid,VOF)多相流模型以及非均質(zhì)歐拉-歐拉(Euler-Euler)多相流模型。Mixture 及VOF 模型采用均相流假設(shè),控制體單元內(nèi)混合相屬性由各相通過(guò)體積分?jǐn)?shù)加權(quán)平均得到,之后代入控制方程進(jìn)行求解。Mixture 模型假設(shè)流體中各相易混溶,適用于大范圍分散多相流的仿真[35],其混合相速度、密度和動(dòng)力黏度計(jì)算公式分別為

式中:vm為混合相速度矢量;ρm為混合相密度;vi為i相速度矢量;αi為i相體積分?jǐn)?shù);ρi為i相密度;μm為混合相動(dòng)力黏度;μi為i相動(dòng)力黏度。

相對(duì)于假設(shè)單元內(nèi)流體速度一致的VOF 模型,Mixture 模型允許單元內(nèi)各相存在速度差,但其捕捉空泡界面的能力相對(duì)較弱。相較VOF 和Mixture 模型,Euler-Euler 模型不采用均相流假設(shè),而是直接對(duì)屬性不同的各相及其對(duì)應(yīng)控制方程組分別求解,并包含相間相互作用仿真。

在以上多相流模型的具體應(yīng)用中,陳鑫等[36]基于Mixture 模型開(kāi)展了定常超空泡仿真,Javadpour 等[37]進(jìn)一步給出了錐形空化器航行體的升阻力系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式,并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比證明了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。仲宵等[38]則基于Mixture 模型預(yù)報(bào)了錐形通氣航行體形成的超空泡內(nèi)部流場(chǎng)速度及渦量特征,研究了通氣空泡內(nèi)部射流區(qū)和回流區(qū)的流動(dòng)特性。Radzyuk 等[39]也采用相同方法研究了約束來(lái)流條件下航行體尾部超空泡形態(tài),并說(shuō)明Mixture 模型能夠很好地預(yù)報(bào)尾部空泡特征。Gopala 等[40]則采用Mixture 模型研究了不同空化器形狀的影響。劉如石等[41]采用Mixture 模型研究了不同尾部結(jié)構(gòu)超空泡射彈的尾拍運(yùn)動(dòng)特性,發(fā)現(xiàn)射彈尾部形狀的差異會(huì)導(dǎo)致沾濕面產(chǎn)生的空泡形態(tài)不同,進(jìn)而影響彈體載荷特性。Thang[42]和Kim[43]等也都基于Mixture 模型預(yù)報(bào)了超空泡形態(tài)。上述研究表明Mixture 模型能夠?qū)Τ张輧?nèi)部的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、空泡尾部閉合和航行體升阻力進(jìn)行有效仿真,但無(wú)法克服相間混溶引起界面捕捉精度不足的問(wèn)題。

VOF 模型適用于由明顯交界面分割的不混溶多相流體[44]。它假設(shè)每個(gè)多相混合流體單元內(nèi)部各相具有相同的速度和壓力,其單元混合密度和混合動(dòng)力黏度與Mixture 模型一樣可通過(guò)式(11)和式(12)計(jì)算,單元混合相滿(mǎn)足N-S 方程?；赩OF模型和相界面壓縮界面捕捉技術(shù),Roohi 等[45]計(jì)算了自然空化水翼在云狀空化和超空化狀態(tài)下的流動(dòng),并通過(guò)空化動(dòng)態(tài)特性和水翼升力系數(shù)評(píng)估了計(jì)算的有效性。Pendar 等[46]基于類(lèi)似模型仿真了半球頭航行體自然空化,并指出了空泡長(zhǎng)度和直徑之間的關(guān)系,討論了邊界層分離和回射流對(duì)空泡閉合和脫落的影響。Jiang 等[47]通過(guò)修改VOF模型中液相屬性,成功預(yù)報(bào)了表面活性減阻劑對(duì)通氣超空泡流的影響,發(fā)現(xiàn)減阻劑在不同流速下對(duì)通氣超空泡形態(tài)和阻力會(huì)產(chǎn)生不同的影響。對(duì)于自由液面的影響,向敏等[48]等通過(guò)VOF 仿真了通氣超空泡與自由面空氣卷吸耦合作用,討論了自由面對(duì)空泡形態(tài)、航行體水動(dòng)力參數(shù)的影響。在上述研究中,VOF 模型均表現(xiàn)出比Mixture 模型更強(qiáng)的超空泡相界面捕捉能力[49],Mixture 模型[40]和VOF 模型[50]計(jì)算的二維錐形體的空泡形態(tài)對(duì)比如圖5 所示。

圖5 Mixture 與VOF 多相流模型對(duì)比Fig.5 Comparison between Mixture model and VOF model

Euler-Euler 模型區(qū)別于上述2 種均相流模型,在控制方程組中各相分別擁有獨(dú)立的連續(xù)性方程、能量方程以及動(dòng)量方程。通過(guò)這種方法,能夠針對(duì)每一相設(shè)置獨(dú)立的計(jì)算模型,各相之間的相互作用通過(guò)相界面?zhèn)鬟f。

Euler-Euler 模型的連續(xù)性方程為

式中:γα為 α相體積分?jǐn)?shù);ρα為 α相密度;Uα為 α相速度矢量;SMSα為質(zhì)量源項(xiàng);為單位體積內(nèi)從β相向 α相的質(zhì)量流量。

通過(guò)基于Euler-Euler 模型的數(shù)值仿真,周景軍等[51]獲得了不同航速及通氣率條件下典型主動(dòng)通氣超空泡航行體的泄氣規(guī)律。楊明等[52]基于Euler-Euler 模型建立了數(shù)值水洞,指出水洞洞壁及阻塞效應(yīng)會(huì)減小通氣超空泡尺寸。Zhou 等[53]采用此模型研究了楔形艏舵對(duì)超空泡形態(tài)的影響,發(fā)現(xiàn)舵后方形成的空泡和主空泡融合后,改變了空泡整體形態(tài),Euler-Euler 模型能夠捕捉復(fù)雜結(jié)構(gòu)下的相間交界面。Xu 等[54]采用同樣方法研究了通氣超空泡的參數(shù)化影響特征及非定常特性。上述研究中,相較于均相流模型,Euler-Euler 模型也能較好地捕捉超空泡的氣水交界面,如圖6 所示。

圖6 Euler-Euler 模型計(jì)算的超空泡形態(tài)等值面圖[53]Fig.6 Iso-surface of supercavity morphology simulated by Euler-Euler model

2.2 湍流模型

湍流模型作為影響超空泡數(shù)值仿真的另一項(xiàng)重要影響因素,目前主要包括雷諾時(shí)均仿真(Reynolds averaged navier-stokes simulation,RANS)、大渦仿真(large eddy simulation,LES)和分離渦仿真(detached-eddy simulation,DES)。RANS 方法 是 對(duì)Reynolds 方程的時(shí)均化求解,具有計(jì)算量低、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)在超空泡主體形態(tài)仿真、航行體力學(xué)特性等方面具有良好的表現(xiàn)。例如,周景軍等[55]利用k-ε模型討論了不同空化器錐角對(duì)超空泡形態(tài)和水動(dòng)力特性的影響,提出了一種圓錐空化器和圓盤(pán)空化器組合的方式來(lái)增大升力系數(shù)的方法。Park等[56]基于RANS 模型計(jì)算了不同楔形角的二維空化器超空化流動(dòng)現(xiàn)象,并研究了空化數(shù)對(duì)空泡長(zhǎng)度的影響。Choi 等[57]則研究了超空泡航行體在不同雷諾數(shù)和空化數(shù)下的空泡形態(tài)及阻力,發(fā)現(xiàn)阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系不大。Lu 等[58]采用realizablek-ε方法,研究了不同攻角條件下的空泡形態(tài)和阻尼力特性,如圖7 所示。王威等[59]通過(guò)RNGk-ε方法指出自然超空泡向通氣超空泡演化過(guò)程中,總阻力會(huì)進(jìn)一步小幅度減小,說(shuō)明通氣超空泡能改善航行體的阻力性能。

圖7 RANS 方法預(yù)報(bào)的不同速度下的超空泡形態(tài)等值面圖[58]Fig.7 Iso-surface of supercavity morphology with different flow speed using RANS method

不同于RANS 的時(shí)域平均,LES 方法通過(guò)空間濾波函數(shù)區(qū)別大尺度和小尺度渦結(jié)構(gòu)并分別求解,在空泡尾部泄氣、空泡噪聲等重要瞬態(tài)特性仿真時(shí)具有更高的求解精度。通過(guò)LES 方法,趙怡等[60]分析了水下超高速航行體在不同速度下超空泡形態(tài)的變化規(guī)律,并對(duì)比了空泡脫落過(guò)程的差異。Pendar 等[61-62]先后研究了球體、半球體、圓盤(pán)和圓錐空化器的超空泡流動(dòng),與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比后認(rèn)為相較于RANS 方法,LES 方法可以獲得更準(zhǔn)確的數(shù)值結(jié)果。張木等[63]通過(guò)LES 方法對(duì)不同空化器的空泡初生問(wèn)題進(jìn)行了研究,并指出圓盤(pán)空化器的空泡初生于空化器頂端,具有良好的超空泡生成能力。Wang 等[64]基于均質(zhì)多相流模型和LES 方法預(yù)報(bào)了如圖8 所示的超空泡尾部閉合現(xiàn)象,討論了主動(dòng)通氣對(duì)動(dòng)態(tài)超空泡渦流形成、演化和脫落的影響。

圖8 LES 模型預(yù)報(bào)超空泡尾部渦管及脫落現(xiàn)象[64]Fig.8 Tail vortex and shedding of supercavity using LES model

DES 作為一種混合方法,兼顧了空泡湍流模擬的RANS 特征與LES 特征,能夠?qū)张菸膊炕厣淞骶_仿真,但也繼承了上述湍流模型各自的局限。Kunz 等[65]通過(guò)DES 與RANS 的對(duì)比,發(fā)現(xiàn)DES 展現(xiàn)了對(duì)空泡脫落過(guò)程的更精細(xì)仿真。Kinzel 等[66]也認(rèn)為DES 方法能捕獲更廣尺度的湍流,并基于DES 方法研究了通氣超空泡與射流的動(dòng)態(tài)相互作用[67]。Gao 等[68]采用DES 模型研究了通氣率對(duì)空泡形態(tài)的影響,發(fā)現(xiàn)空泡形態(tài)變化滯后于通氣率的變化。Zhou 等[69]對(duì)通氣超空泡內(nèi)部流場(chǎng)結(jié)構(gòu),采用DES 模型并結(jié)合水洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,證明了這種模型能夠有效捕捉空泡邊界的波動(dòng)。Choe[70]對(duì)帶控制鰭的高速水下航行體的超空泡流動(dòng)進(jìn)行了計(jì)算,著重研究了在不同自由來(lái)流速度、通氣量和攻角時(shí)的水動(dòng)力特性,并捕捉到了如圖9 所示空泡壁面的非定常波動(dòng)現(xiàn)象。

圖9 DES 模型相體積分?jǐn)?shù)等值面預(yù)報(bào)的尾鰭附近空泡壁面波動(dòng)[70]Fig.9 Cavity fluctuation near the tail fin predicted by phase volume fraction iso-surface using DES model

總體而言,上述3 種湍流模型在超空泡數(shù)值仿真中均被廣泛采用。RANS 將控制方程進(jìn)行了時(shí)間平均,更適用于有限計(jì)算資源下超空泡整體形狀及航行體力學(xué)特性計(jì)算,但側(cè)重提供湍流的平均信息,對(duì)于預(yù)報(bào)超空泡尾部閉合及渦生長(zhǎng)脫落動(dòng)態(tài)過(guò)程精度不足。LES 通過(guò)對(duì)大尺度渦的直接求解,能夠捕捉到RANS 難以預(yù)報(bào)的高頻信息,在分離流動(dòng)及瞬態(tài)特性計(jì)算方面具有優(yōu)勢(shì),適用于超空泡尾部閉合及脫落問(wèn)題的研究,但相對(duì)需要更多的計(jì)算資源。DES 結(jié)合上述2 種方法,在近壁面處采用RANS 而在自由流動(dòng)區(qū)域采用LES,降低了整體計(jì)算資源需求,同時(shí)在適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格分辨率下也能夠較好地捕捉遠(yuǎn)離壁面位置超空泡流動(dòng)的非定常特征。

2.3 空化模型

在高速條件下,航行體肩部繞流區(qū)或尾部等低壓區(qū)會(huì)引起局部空化或自然超空泡現(xiàn)象,為了描述這一相變過(guò)程,需要在數(shù)值計(jì)算中引入空化模型?？张輨?dòng)力學(xué)中的Rayleigh-Plesset 方程(R-P 方程)描述了液體中單個(gè)氣泡的生長(zhǎng)和潰滅過(guò)程,并為大多數(shù)空化模型奠定了理論基礎(chǔ),其方程如下

式中:R為氣泡直徑: υL為氣泡周?chē)黧w的運(yùn)動(dòng)黏度;γ為表面張力;pB為氣泡內(nèi)部壓力;ρL為液相密度。

Kubota 等[71-72]提出了一種氣泡兩相流模型,將空泡流場(chǎng)視為密度變化較大的可壓縮黏性流體,描述了含大尺度渦的黏性流場(chǎng)與空泡之間的相互作用。區(qū)別于Kubota 模型,Merkle 模型[73]的推導(dǎo)建立在氣泡群而非單個(gè)氣泡,由混合密度導(dǎo)出相間質(zhì)量傳輸率。Kunz 等[74]提出了一種求解黏性?xún)上嗔鞯陌虢馕瞿Ｐ?獲得了空泡形成過(guò)程中空化數(shù)、阻力系數(shù)等參數(shù)的變化規(guī)律。Singhal 等[75]針對(duì)繞二維水翼空化流,推導(dǎo)出了蒸汽與液體之間的相變率,提出了“全空化模型”。Schnerr 等[76-77]對(duì)R-P 方程進(jìn)行了簡(jiǎn)化,忽略了黏性效應(yīng)和表面張力的影響,并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了空泡生長(zhǎng)和潰滅,方程如下

式中: αv為蒸汽相體積分?jǐn)?shù);ρv和 ρl分別為蒸汽相和液相密度;uj為流體速度的j方向分量;和分別為凝結(jié)源項(xiàng)質(zhì)量傳輸率和蒸發(fā)源項(xiàng)質(zhì)量傳輸率;。

Owis 等[78]利用質(zhì)量分?jǐn)?shù)形式,計(jì)算了空泡魚(yú)雷上的多相流,計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好。Gerber[79]建立了廣泛兩相空化流模型,將空化模型推廣到了更高的密度比。Zwart 等[80]在Kubota和Gerber 的基礎(chǔ)上,修正了質(zhì)量空化率方程中的蒸汽體積分?jǐn)?shù)項(xiàng)。

2.4 聲學(xué)模型

作為水下航行體的一項(xiàng)重要特性,超空泡航行的噪聲主要來(lái)源包括空泡周?chē)牧鲏毫γ}動(dòng)產(chǎn)生的噪聲、空泡氣-水界面處壓力波動(dòng)產(chǎn)生的噪聲和通氣氣體射流直接撞擊在空泡壁面產(chǎn)生的噪聲。對(duì)于噪聲問(wèn)題,一般有解析求解、聲學(xué)類(lèi)比方程及邊界積分等求解方法。Howe 等[81]聚焦通氣氣體直接撞擊空泡氣-水界面產(chǎn)生的噪聲,提出了一種將航行體頭部自噪聲壓力和空泡內(nèi)壁壓力分布相聯(lián)系的傳遞函數(shù),并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了氣體射流撞擊產(chǎn)生的自噪聲水平。張風(fēng)珍等[82]指出空泡尾部細(xì)小空泡的潰滅是超空泡航行體空化噪聲的主要來(lái)源,基于單空泡潰滅輻射噪聲方程并結(jié)合瑞麗分布,建立了空泡群潰滅輻射噪聲模型,分析了不同空泡數(shù)目和平均半徑條件下的空化噪聲波形和頻譜特性。Sun 等[83]采用FW-H 聲學(xué)類(lèi)比法研究了調(diào)制通氣對(duì)超空泡聲學(xué)性能的影響,發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)改變調(diào)制頻率的方法改變?cè)肼曋黝l。Ramesh等[84-85]通過(guò)邊界積分法對(duì)超空泡噪聲的傳播進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)相較于作用在超空泡表面的偶極子聲源,超空泡附近的湍流壓力脈動(dòng)產(chǎn)生的噪聲更大。Skidmore 等[86]基于單極子源輻射聲壓表達(dá)式仿真了脈動(dòng)超空泡腔內(nèi)壓力和近場(chǎng)輻射噪聲,與水洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,證明了數(shù)值方法的準(zhǔn)確性。

在上述超空泡航行體噪聲問(wèn)題的研究中,基于公式推導(dǎo)的解析方法需要對(duì)模型進(jìn)行一定簡(jiǎn)化,一般只能分析一種噪聲源產(chǎn)生的噪聲。FW-H 聲學(xué)類(lèi)比方程對(duì)3 個(gè)噪聲源項(xiàng)都明確定義了其物理意義,有助于分析噪聲的產(chǎn)生機(jī)理,同時(shí)能直觀地顯示空泡噪聲與流場(chǎng)動(dòng)態(tài)的關(guān)聯(lián),對(duì)于超空泡問(wèn)題較為適用。相較于有限元方法,采用邊界積分方法仿真聲傳播問(wèn)題能顯著提高計(jì)算效率,但對(duì)于超空泡內(nèi)部流動(dòng)的捕捉不夠精細(xì),導(dǎo)致在某些頻率無(wú)法求解正確的聲壓值。

3 超空泡計(jì)算的典型影響因素

3.1 自然空化數(shù)

水下高速航行體會(huì)發(fā)生自然空化現(xiàn)象。當(dāng)空化數(shù)足夠小時(shí),自然空化形成的空泡能夠完全包裹航行體,進(jìn)而在不需要主動(dòng)通氣的情況下形成自然超空泡。

在不同的自然空化數(shù)下,Passandideh-Frad 等[87]通過(guò)數(shù)值仿真指出楔形及圓盤(pán)空化器產(chǎn)生的超空泡長(zhǎng)度隨空化數(shù)減小而增長(zhǎng),Gugulothu[88]也給出了類(lèi)似研究結(jié)果。金大橋等[89]研究了空化數(shù)對(duì)水下超空泡減阻特性的影響,發(fā)現(xiàn)隨著空化數(shù)的減小,壓差阻力系數(shù)、摩擦阻力系數(shù)和總阻力系數(shù)均減小,直至生成超空泡后基本不再變化。Jiang等[90]在不同自然空化數(shù)條件下分析了圓柱體的阻力系數(shù),同樣發(fā)現(xiàn)小空化數(shù)時(shí)圓柱阻力系數(shù)較小。張木等[91]研究了帶尾翼水下自然超空泡射彈的空泡形態(tài),發(fā)現(xiàn)空化器直徑一定時(shí),超空泡長(zhǎng)度和直徑隨空化數(shù)減小而增大。Kadivar 等[92]進(jìn)一步研究了不同楔形角錐形空化器的自然超空化流動(dòng),發(fā)現(xiàn)小角度空化器對(duì)空化數(shù)變化不敏感,而大楔形角空化器尾部超空泡長(zhǎng)度隨空化數(shù)減小迅速增大。從上述研究可以看出,與Logvinovich 提出的理論模型類(lèi)似,無(wú)論是空化器還是鈍體尾部自然空化形成的超空泡,其形態(tài)均受到自然空化數(shù)直接且顯著的影響。

3.2 通氣參數(shù)

上述自然超空化需要高航速以達(dá)到所需的極小空化數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中,大部分航行體通過(guò)主動(dòng)通氣形成完全包裹航行體的穩(wěn)定空泡,即通氣超空泡。對(duì)于通氣超空泡而言,通氣參數(shù)是其重要影響參數(shù)之一。通氣率大小、通氣角度及周期性通氣等都會(huì)明顯影響空泡形態(tài)及空泡尾部閉合模式,進(jìn)一步影響超空泡航行體的受力情況[93-96]。

關(guān)于通氣率與空泡形態(tài),楊武剛等[97]通過(guò)采用Mixture 模型的數(shù)值仿真,發(fā)現(xiàn)通氣率是影響空泡形態(tài)及穩(wěn)定性的最主要因素,而同一通氣率下的空化器部位通氣孔開(kāi)孔數(shù)量對(duì)空泡形態(tài)影響不大。黃海龍等[98]研究了通氣角度的影響規(guī)律,發(fā)現(xiàn)隨著通氣角度的增加,空泡長(zhǎng)度減小,直徑增大。Rashidi 等[99]研究了不同通氣率下通氣超空泡的形態(tài)及內(nèi)部壓力,給出了空泡長(zhǎng)度、通氣率及空化數(shù)的關(guān)系。Nouri[100]和Kim[101]等的研究表明通氣率的增加會(huì)導(dǎo)致超空泡直徑和長(zhǎng)度增加。Cao 等[102]進(jìn)一步指出超空泡內(nèi)部壓力主要受靜水壓力影響,但是增加通氣率會(huì)增加空泡長(zhǎng)度,導(dǎo)致空泡閉合位置的逆壓梯度減小。Fronzeo 等[103]則發(fā)現(xiàn)通氣率變化后空泡內(nèi)部產(chǎn)生了多個(gè)高壓及低壓區(qū)域,表明在流動(dòng)細(xì)節(jié)分析中不適用空泡內(nèi)部恒壓假設(shè)。Wang 等[104]研究發(fā)現(xiàn),通氣率增加會(huì)導(dǎo)致如圖10 所示空泡內(nèi)部低速區(qū)擴(kuò)張、空泡壁面處渦量升高、渦帶拉伸更加明顯且規(guī)律。

圖10 不同通氣率下空泡內(nèi)部渦量云圖[104]Fig.10 Vorticity field inside cavity under different ventilation rates

Lindau 等[105]通過(guò)對(duì)通氣率增加正弦分量進(jìn)行調(diào)制,發(fā)現(xiàn)調(diào)制通氣能夠減小超空泡的脈動(dòng)情況。Sun 等[83]發(fā)現(xiàn)調(diào)制通氣可以改變空泡的脫落周期,并促進(jìn)發(fā)卡渦的形成及生長(zhǎng),同時(shí)能夠小幅提高航行體的升阻力性能,如圖11 所示。An 等[106]發(fā)現(xiàn)通氣口位置對(duì)于航行體的表面摩擦阻力影響顯著。Lv 等[107]則發(fā)現(xiàn)通氣率增加后,閉合模式由回射流轉(zhuǎn)變?yōu)殡p渦管,并認(rèn)為通氣增加后的流動(dòng)分離減小和超空泡不對(duì)稱(chēng)性增加是導(dǎo)致這種轉(zhuǎn)變的重要原因。Pham 等[108]研究了高溫通氣對(duì)尾部閉合模式的影響,發(fā)現(xiàn)高溫通氣條件下閉合模式為雙渦管,但是提高來(lái)流速度后轉(zhuǎn)變?yōu)閱螠u管模式。

圖11 不同調(diào)制頻率空泡尾部渦結(jié)構(gòu)[83]Fig.11 Vortex at cavity tail under different modulated frequencies

總的來(lái)說(shuō),通氣參數(shù)的變化可影響空泡長(zhǎng)度及尾部閉合模式。其中,通氣率是較為重要的影響參數(shù),在一定范圍內(nèi)通氣率增加會(huì)使空泡長(zhǎng)度增加、尾部逆壓梯度減小,閉合模式也由回射流轉(zhuǎn)變?yōu)殡p渦管模式。

3.3 來(lái)流條件

不同的來(lái)流條件會(huì)對(duì)超空泡形態(tài)產(chǎn)生明顯的影響,其中弗勞德數(shù)Fr、來(lái)流攻角及周期性來(lái)流等條件對(duì)超空泡流動(dòng)特征和航行體升阻力特性具有重要研究意義[109-111]。

Kim 等[112]仿真了不同來(lái)流速度和深度下超空泡航行體的超空泡形態(tài)和阻力特性,給出了阻力隨速度的變化曲線。Wang 等[113]在恒定通氣率條件下,研究了不同來(lái)流速度超空泡尾部泄氣機(jī)理,發(fā)現(xiàn)低Fr條件下,空泡尾部呈雙渦管模式,而高Fr條件下,空泡尾部呈周期性環(huán)狀脫落。Karn等[114]進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),隨著來(lái)流速度的變化,還存在四渦管、脈動(dòng)及泡沫流等空泡尾部閉合模式。Jafarian 等[115]發(fā)現(xiàn)來(lái)流速度超過(guò)一定限度后,基本不再對(duì)空泡產(chǎn)生顯著影響。王威等[116]利用VOF模型及k-ε湍流模型,在航行體前部設(shè)置陣風(fēng)發(fā)生器產(chǎn)生周期性來(lái)流,發(fā)現(xiàn)周期性來(lái)流會(huì)使航行體的沾濕區(qū)域發(fā)生變化,進(jìn)一步導(dǎo)致空泡形態(tài)及升阻力產(chǎn)生如圖12所示的周期性變化。他們隨后研究了超空泡航行體在一定側(cè)滑角條件下的空泡形態(tài),給出了能夠減小沾濕面積的側(cè)滑角范圍[117]。Huang 等[118]進(jìn)一步研究了不同陣風(fēng)攻角及陣風(fēng)頻率下超空泡形態(tài)及壓力的變化情況,發(fā)現(xiàn)攻角及頻率的增加均會(huì)增強(qiáng)空泡波動(dòng)及泡內(nèi)壓力脈動(dòng)。Zou 等[119]則發(fā)現(xiàn)攻角會(huì)影響超空泡脫落頻率,并給出了脫落頻率與攻角的關(guān)系。Sun 等[120]研究了內(nèi)波對(duì)超空泡形態(tài)的影響,發(fā)現(xiàn)在周期性?xún)?nèi)波的影響下,空泡脫落和壓力脈動(dòng)強(qiáng)度增加,脫落頻率與內(nèi)波頻率相關(guān)。Moltani 等[121]研究了近自由面的超空泡流動(dòng),發(fā)現(xiàn)空泡長(zhǎng)度隨來(lái)流速度的變化與遠(yuǎn)自由面區(qū)域不同,并且阻力系數(shù)隨深度增加而增大。

圖12 由相體積分?jǐn)?shù)等值面表示的周期性來(lái)流對(duì)超空泡影響[116]Fig.12 Influence of periodic flow on supercavity shown by iso-surface of phase volume fraction

來(lái)流速度同樣會(huì)影響超空泡尾部的閉合模式。許海雨等[122]研究發(fā)現(xiàn),Fr增加后,超空泡尾部由雙渦管模式轉(zhuǎn)變?yōu)榛厣淞髂Ｊ?空泡內(nèi)部壓力震蕩特性增強(qiáng);雙渦管閉合方式下,存在空泡表面及雙渦管2 條泄氣途徑,且兩者之間的比例只與Fr相關(guān),Fr增加則從表面泄漏氣體增加;回射流閉合方式下,氣體主要由空泡表面流出。

3.4 幾何構(gòu)型

超空泡航行體整體布局一般包括空化器、擴(kuò)張段、平行中體、尾部收縮段和控制舵翼。不同的形狀設(shè)計(jì)和幾何尺寸會(huì)明顯改變超空泡的形態(tài)及航行體阻力,這一問(wèn)題也是近期國(guó)內(nèi)外研究關(guān)注的熱點(diǎn)之一[123-125]。

陳鑫等[126]基于VOF 模型,對(duì)二維航行體通氣超空泡進(jìn)行了數(shù)值仿真,結(jié)果表明空化器設(shè)計(jì)及通氣流量需要與環(huán)境壓力相匹配,才能形成穩(wěn)定的空泡外形。王海斌等[127]采用均質(zhì)平衡流模型,同樣得到了空化器設(shè)計(jì)對(duì)超空泡幾何尺度存在明顯影響的結(jié)論。Jia 等[128]研究了不同空化器角度對(duì)空泡不對(duì)稱(chēng)性及阻力特征,總結(jié)了空化器角度的影響規(guī)律。蔣增輝等[129]采用Mixture 模型對(duì)不同后體超空泡航行體的阻力及空泡形態(tài)進(jìn)行了預(yù)報(bào)。Ahn 等[130]研究了不同空化器構(gòu)型以及楔形空化器楔形角的影響。Mansour 等[131]則研究了不同頭型航行體超空泡形態(tài)和阻力系數(shù),如圖13 所示,并設(shè)計(jì)了新的頭部形狀,實(shí)現(xiàn)了更小的阻力系數(shù)。Prichard 等[132]通過(guò)數(shù)值計(jì)算結(jié)果,給出了空化數(shù)、阻力系數(shù)與空化器半徑之間的關(guān)系,并給出了特定航行體構(gòu)型下的最佳空化器直徑。

圖13 不同頭部形狀對(duì)超空泡云圖形態(tài)影響[131]Fig.13 Influence of different head shapes on supercavity morphology

Kim 等[133]在上述研究基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析了空化器攻角a與空泡不對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)無(wú)攻角條件下空泡主要受浮力作用影響而產(chǎn)生不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象,而有攻角條件下浮力對(duì)空泡不對(duì)稱(chēng)性產(chǎn)生的作用小于空化器的作用,如圖14 所示。綜合上述研究,幾何構(gòu)型主要影響了超空泡整體形態(tài)及升阻力系數(shù),但對(duì)于空泡閉合模式及脫落過(guò)程影響較小。

圖14 不同空化器攻角下超空泡形態(tài)[133]Fig.14 Supercavity morphology under different cavitator attack angles

4 結(jié)論

文中綜述了國(guó)內(nèi)外進(jìn)行超空泡問(wèn)題研究的數(shù)值計(jì)算方法及相關(guān)研究進(jìn)展。數(shù)值計(jì)算方法中理論模型求解方法包括自由流線理論、線性理論和獨(dú)立膨脹原理;數(shù)值仿真方法則以有限體積法為主,涉及多相流模型、空化模型、湍流模型和聲學(xué)模型。之后,圍繞著自然空化數(shù)、通氣參數(shù)、來(lái)流條件和幾何構(gòu)型4 個(gè)超空泡流動(dòng)計(jì)算重要影響因素,介紹了超空泡數(shù)值計(jì)算的研究進(jìn)展。得到的主要結(jié)論如下:

1) 理論模型方法基于勢(shì)流理論求解超空泡形態(tài)及升阻力,但是勢(shì)流理論忽略了黏性影響,因而對(duì)摩擦阻力的預(yù)報(bào)存在偏差。解析方法中,自由流線理論和線性理論適用于二維問(wèn)題,而獨(dú)立膨脹原理能夠完成三維非定常問(wèn)題計(jì)算。

2) 有限體積法是最為常用的水下超空泡數(shù)值仿真方法,涉及到多相流模型、空化模型、湍流模型以及聲學(xué)模型等。其中不同的多相流模型及空化模型對(duì)于特定問(wèn)題可獲得較好的計(jì)算結(jié)果;湍流模型的選擇主要考慮對(duì)仿真結(jié)果時(shí)間和空間分辨率的需求,對(duì)于關(guān)注非定常流動(dòng)細(xì)節(jié)超空流的仿真,有必要采用求解精度更高的分離渦或大渦仿真等方法;聲學(xué)模型中聲學(xué)類(lèi)比方程對(duì)超空泡流較為適用。

3) 自然空化數(shù)、通氣參數(shù)、來(lái)流參數(shù)和幾何構(gòu)型是影響超空泡流動(dòng)特征的幾個(gè)主要參數(shù)。自然空化數(shù)降低往往增加相變強(qiáng)度;通氣參數(shù)則主要影響空泡的尺度及尾部閉合模式;來(lái)流速度主要影響尾部閉合模式,周期性來(lái)流則強(qiáng)迫空泡發(fā)生周期性波動(dòng);幾何構(gòu)型尤其是空化器構(gòu)型會(huì)對(duì)空泡整體形態(tài)產(chǎn)生重要影響。