張 武, 常浩文, 趙書陽, 韓飛燕

(西安科技大學 機械工程學院, 陜西 西安 710054)

金屬帶式無級變速器(Metal belt continuously variable transmission, MB-CVT)具備良好的燃油經濟性和極佳的駕駛舒適性等優(yōu)點，被廣泛應用于電動汽車及傳統(tǒng)汽車[1].隨著MB-CVT金屬帶研究的逐漸深入，國內外學者提出了一種新型的鋼絲繩式無級變速器[2](WR-CVT)，如圖1(a)所示，鋼絲繩式無級變速器利用成本更低的鋼絲繩代替鋼帶以承受金屬塊中的張力.無接頭鋼絲繩[圖1(b)]在CVT循環(huán)加減速過程中較易發(fā)生磨損斷絲，作為WR-CVT的核心構件，無接頭鋼絲繩性能的優(yōu)劣將直接影響WR-CVT的使用壽命.

Fig.1 Wire rope assembly and closed wire rope圖1 鋼絲繩組件和無接頭鋼絲繩

鋼絲繩的失效形式主要有磨損、斷絲和散股等[3]，磨損主要出現(xiàn)在失效初期，鋼絲經磨損累積易出現(xiàn)斷絲等破壞性失效[4]，繩絲間磨損主要以微動磨損為主[5]，磨損深度會隨著接觸載荷和微動循環(huán)次數的增加而增大[6].迄今，國內外學者對鋼絲繩磨損行為做了大量研究工作，Zhang等[7-8]通過開展大量鋼絲微動摩擦磨損試驗，發(fā)現(xiàn)磨損機理表現(xiàn)為磨粒磨損、疲勞磨損和氧化磨損，且磨損機理與接觸載荷有關.后來，Cruzado等[9-10]通過摩擦磨損試驗，探究了不同接觸載荷和交叉角度對鋼絲的微動磨損系數及磨痕影響，研究表明磨合磨損期對鋼絲微動磨損體積起關鍵作用.

接觸形式和摩擦磨損對鋼絲繩壽命的影響也存在較大差異，鋼絲繩在繞輪彎曲工況下，其嚴重磨損處位于與滑輪接觸的側股側絲，磨損深度隨滑輪直徑增大而減小[11].Onur等[12]研究了滑輪轉速和潤滑對鋼絲繩彎曲疲勞壽命的影響，Erd?nmez等[13]對纏繞在滑輪上的鋼絲繩進行了有限元分析，得到了彎曲狀鋼絲繩應力應變分布規(guī)律.李倫等[14]應用有限元法得到繩股內各絲張力隨繩-輪接觸弧長與鋼絲繩捻距比值的變化規(guī)律.吳娟等[15]比較了彎曲狀態(tài)下右交互捻鋼絲繩與右同向捻鋼絲繩應力變化幅度差異，結果表明右交互捻鋼絲繩等效應力變化幅度高于右同向捻鋼絲繩等效應力.綜上所述，學者們雖然對繞輪彎曲鋼絲繩力學性能和摩擦磨損做了大量研究，但均未在有限元分析中同時考慮鋼絲繩的磨損和非連續(xù)接觸.非連續(xù)接觸較傳統(tǒng)繩輪的連續(xù)接觸磨損更嚴重[16]，因此，對同時考慮非連續(xù)接觸條件下的鋼絲繩磨損有限元模型的研究是至關重要的.

為分析磨損對鋼絲繩壽命的影響，基于Archard磨損模型結合網格自適應技術，用FORTRAN語言編寫適用于WR-CVT鋼絲繩非連續(xù)接觸的Umeshmotion子程序，利用有限元分析磨損對鋼絲繩不同接觸參量的影響，并在自制的WR-CVT鋼絲繩非連續(xù)接觸磨損試驗臺上進行試驗，觀察鋼絲繩非連續(xù)接觸處微觀形貌，揭示非連續(xù)接觸條件下鋼絲繩磨損機理.

1 WR-CVT結構及工作原理

WR-CVT的核心部件由主、從動帶輪和鋼絲繩組件組成.如圖2(a)所示，鋼絲繩組件由300個厚度為2 mm的金屬塊和兩條無接頭鋼絲繩組成.鋼絲繩安裝在金屬塊繩槽內.WR-CVT傳動時，鋼絲繩引導金屬塊的運動，大部分扭矩由金屬塊承擔.主、從動帶輪中心距不變，主動帶輪錐面與鋼絲繩組件間形成摩擦力推動鋼絲繩組件，從而將動力傳到從動帶輪.變速時，通過軸向移動主、從動帶輪，改變鋼絲繩組件的工作半徑，由于工作半徑變化是連續(xù)的，進而達到連續(xù)變速的目的，WR-CVT樣機如圖2(b)所示.

Fig.2 WR-CVT structure圖2 WR-CVT結構

鋼絲繩在工作狀態(tài)下有直、彎兩種幾何特征.而在彎曲段，金屬塊之間產生微小間隙，鋼絲繩與金屬塊間的接觸并非連續(xù).在張力作用下，鋼絲接觸面會產生應力集中現(xiàn)象，進一步加劇鋼絲繩的磨損.

2 WR-CVT非連續(xù)接觸有限元模型

2.1 WR-CVT鋼絲繩幾何模型與材料參數

本文中以6×7+IWS右交互捻鋼絲繩為研究對象，圖3所示為該鋼絲繩結構及各絲的編號.鋼絲繩參數列于表1中，基于Frenet-Serret標架法[17]建立主動帶輪在最小工作半徑下(35 mm)傳動比為0.483的鋼絲繩模型.

表1 6×7+IWS鋼絲繩幾何參數Table 1 Geometric parameters of 6×7+IWS wire rope

Fig.3 Structure of 6×7+IWS wire rope圖3 6×7+IWS鋼絲繩結構

為提高計算效率，建立圓心角為15°的鋼絲繩模型，同時將金屬塊簡化為非連續(xù)繩槽，繩槽間隙0.6°，厚度為2 mm，鋼絲繩裝配圖如圖4所示，鋼絲繩材料參數設置列于表2中.

表2 鋼絲繩材料參數Table 2 Material parameters of wire rope

Fig.4 Geometric model of wire rope and rope groove圖4 鋼絲繩幾何模型與繩槽

2.2 WR-CVT鋼絲繩單元網格劃分與接觸屬性

采用中性軸算法掃掠網格劃分技術對鋼絲繩劃分網格，網格單元類型使用8節(jié)點六面體完全積分(C3D8).因鋼絲繩在自由狀態(tài)下鋼絲與鋼絲間有一定空隙，且在加載后鋼絲繩會發(fā)生扭轉，絲間接觸情況復雜，接觸位置會隨時間變化而改變，故很難捕捉鋼絲繩模型接觸區(qū)域以進行局部網格細化，全局網格細化則會占用大量計算機內存與計算時間，因此需要確定合適的全局網格密度.經過試驗計算并校核，最終鋼絲繩與繩槽有限元模型如圖5所示，模型共465 971個單元，795 386個節(jié)點.

Fig.5 Wire rope and rope groove finite element model圖5 鋼絲繩與繩槽有限元模型

數值模擬中絲間及繩槽接觸選用主從接觸算法在兩接觸體間傳遞，每根鋼絲既做主面又做從面，Abaqus能識別兩接觸體是接觸還是分離.切向行為接觸屬性由罰函數接觸算法進行控制，法向行為選擇軟接觸以改善收斂性.定義鋼絲繩間及鋼絲繩與繩槽間摩擦系數為0.2[16].

2.3 WR-CVT鋼絲繩邊界條件

在鋼絲繩前、后兩端分別建立參考點(Reference point,RP) RP1和參考點RP2以耦合端面相應節(jié)點，如圖5所示.設置繩槽為剛體，令參考點RP2與繩槽所有節(jié)點進行耦合，并與鋼絲繩后端面節(jié)點耦合，約束參考點RP2所有自由度.將鋼絲繩前端面節(jié)點與RP1耦合，對RP1施以204 N[16]軸向拉伸載荷，作為加載端.

2.4 WR-CVT鋼絲繩有限元模型驗證

本研究中采用與文獻[15]結果對比的方法，對彎曲段鋼絲繩有限元模型進行驗證，文獻[15]模型為6×7+IWRC彎曲鋼絲繩，通過設置相同的材料參數與邊界條件和施加相同的載荷得到軸向力與應變關系圖，如圖6所示，研究結果能與文獻[15]較好吻合，同時也給出了Costello理論值.因此，所建立的有限元模型是準確有效的.

Fig.6 Validation of model calculation results圖6 模型計算結果驗證

WR-CVT是在MB-CVT基礎上進行改進，MB-CVT正常工作溫度為80～90 ℃[18].隨溫度的升高，鋼絲繩間摩擦系數會逐漸減小[19]，摩擦系數越小，絲間應力也隨之減小[20].為簡化有限元模型，本文中并未考慮溫度對鋼絲繩的影響，摩擦系數對本文中接觸應力等分布規(guī)律影響較小，僅會在有限元數值上較實際值偏大，但并不影響本文中最終結論.

3 WR-CVT鋼絲繩磨損模型建立

本文中基于Archard磨損方程修正式[21]，結合Abaqus ALE自適應網格建立磨損模型.Archard適用于有限元的修正方程為

式中：Δh(x,t)、p(x,t) 和 Δs(x,t)分別表示節(jié)點x的磨損深度、接觸壓應力以及滑移距離隨時間t的變化，kl為磨損系數.為了保證計算精度并加速計算，采用循環(huán)周次跳躍技術，假設循環(huán)次數ΔN個循環(huán)內磨損速率保持不變，仿真計算時的1個循環(huán)周次對應試驗分析時的ΔN個循環(huán)，故Archard修正磨損方程為

Madge等[21]指出當循環(huán)次數ΔN的取值過大時，結果不穩(wěn)定會造成無法收斂，因此考慮到鋼絲繩復雜接觸的難收斂性，取ΔN=1000.文獻[22]表明磨損系數在磨損過程中并非定值，磨損率隨循環(huán)次數增加先減小再趨于定值.仿真中很難實現(xiàn)這點，故參考鋼絲微動磨損試驗[23]所獲得的磨損系數取中間值，即kl=2.7×10-7.

如圖7(a)所示，仿真通過對ALE自適應網格進行控制以表征磨損.用FORTRAN語言編寫適用于WR-CVT鋼絲繩非連續(xù)接觸磨損的Umeshmotion子程序.具體流程如圖7(b)所示，Archard磨損模型計算各節(jié)點磨損深度，并將磨損深度作用于該節(jié)點移動，節(jié)點的移動會造成網格畸變，這時就需要ALE自適應網格技術對網格進行重新劃分，直到達到預設磨損周期.本文中計算仿真了0～7 000磨損循環(huán)周次.

Fig.7 ALE adaptive mesh technology and wear simulation process圖7 ALE自適應網格技術及磨損仿真流程

4 仿真結果分析

圖8所示為磨損前、后鋼絲繩整體等效應力和繩槽邊緣截面應力云圖.如圖8所示，磨損前與7 000次循環(huán)磨損后鋼絲繩應力分布一致，兩端面鋼絲繩應力值較中間段小，從鋼絲繩截面應力可知，應力集中在中心股、中心絲和與繩槽接觸的側股側絲，中心股芯絲由于沒有螺旋結構，相較于其他鋼絲應力較大.在軸向力作用下，鋼絲繩與繩槽底端接觸方式為點接觸，進而接觸部位易產生應力集中.

Fig.8 Equivalent force of steel wire rope圖8 鋼絲繩等效應力

圖9(a～f)所示分別為側股側絲OSOW5-3、中心股側絲CSOW3和側股芯絲OSCW4磨損前后接觸壓應力云圖及軸向展開圖，磨損前OSOW5-3、CSOW3和OSCW4的最大接觸壓應力分別為146.8、223.3和117.6 MPa，磨損后分別為65.67、103.2和97.57 MPa.軸向展開圖可以看出磨損后的各絲接觸區(qū)域更廣.更大的接觸范圍使得接觸壓力可以分攤到更多的位置，進而接觸壓應力集中部位的數值減小.

Fig.9 Contact compressive stress and axial expansion diagram before and after wire rope wearing圖9 鋼絲繩磨損前后接觸壓應力云圖及軸向展開圖

圖10所示為磨損前繩槽與鋼絲繩接觸壓應力云圖，繩槽間隙邊緣處，由于鋼絲繩與繩槽接觸面積小，此處更易產生應力集中，本文中重點研究與此處接觸的側股側絲OSOW6-6.

Fig.10 Contact pressure stress of wire rope圖10 鋼絲繩接觸壓應力

圖11所示分別為磨損前與磨損后OSOW6-6的接觸壓應力云圖，磨損前，繩槽與OSOW6-6的接觸面僅發(fā)生滑移，應力峰值出現(xiàn)在與繩槽邊緣接觸處，在磨損的作用下，如圖11(b)左視圖所示，OSOW6-6接觸邊緣的部分材料被移除，材料的移除緩解了接觸邊緣的應力集中水平，同時接觸壓應力最大值的位置發(fā)生了變化.最大接觸壓應力數值由磨損前的2 276 MPa變?yōu)槟p后的223.4 MPa.

Fig.11 OSOW6-6 contact pressure stress圖11 OSOW6-6接觸壓應力

沿圖11所示路徑1提取接觸部位7個節(jié)點做進一步研究，如圖12所示，接觸壓應力峰值出現(xiàn)在2號節(jié)點處，即OSOW6-6與繩槽邊緣接觸處，未磨損時的接觸壓應力為2 276 MPa，磨損后降至145 MPa，下降幅度為93.6%.磨損顯著降低了接觸壓應力峰值，與此同時，從5號節(jié)點開始，產生新的接觸壓應力值，說明磨損區(qū)域進一步擴大，云圖也能看出磨損范圍擴大.

Fig.12 Change in contact pressure stress of OSOW6-6 before and after wearing圖12 磨損前與磨損后OSOW6-6的接觸壓應力變化

OSOW6-6不同循環(huán)次數下的接觸壓應力如圖13所示，鋼絲擁有獨特的螺旋結構，在受到一定拉伸載荷后會出現(xiàn)扭轉和伸長，在扭轉和變形的雙重作用下，OSOW6-6與非連續(xù)繩槽接觸產生磨損.隨磨損的進行，磨損循環(huán)次數為1 000時出現(xiàn)點狀應力集中區(qū)，磨損循環(huán)次數為3 000時出現(xiàn)線狀應力集中區(qū)，表明鋼絲與繩槽接觸區(qū)域逐漸由點接觸變?yōu)榫€接觸.在磨損循環(huán)次數達到5 000次時，應力集中區(qū)沿著鋼絲軸向移動，鋼絲磨損面逐漸崎嶇，同時鋼絲發(fā)生了微小扭轉，進而出現(xiàn)了新的應力集中點，最終在磨損循環(huán)次數為7 000次時，接觸應力最小，接觸形式變?yōu)槊娼佑|，磨損區(qū)域進一步擴大.

Fig.13 OSOW6-6 contact pressure stress cloud at different cycles: (a) 1 000; (b) 3 000; (c) 5 000; (d) 7 000圖13 不同循環(huán)次數下OSOW6-6接觸壓應力云圖：(a) 1 000；(b) 3 000；(c) 5 000；(d) 7 000

圖14(a)所示為不同循環(huán)次數下OSOW6-6沿路徑1方向的接觸壓應力變化圖，2號節(jié)點能夠明顯看出隨循環(huán)次數的增加，接觸壓應力逐漸降低.5號節(jié)點處，磨損循環(huán)次數為3 000時，新的應力峰值產生，而隨后在磨損作用下逐步降低，相同的情況也出現(xiàn)在6號節(jié)點處，循環(huán)次數為5 000時形成新的峰值，隨后在循環(huán)次數為7 000時降低.可以得出，隨著磨損的作用，鋼絲接觸的區(qū)域不斷擴大，新的應力集中將產生，同時該處接觸壓應力隨著循環(huán)次數會進一步釋放.

Fig.14 Contact pressure, slip amplitude and wear depth of OSOW6-6 at different number of cycles圖14 不同循環(huán)次數下OSOW6-6的接觸壓應力、滑移幅值以及磨損深度

不同循環(huán)次數下側股側絲OSOW6-6滑移幅值變化如圖14(b)所示，從圖中可以看出最大滑移幅值出現(xiàn)在2號節(jié)點處，為0.135 mm.不同循環(huán)次數下的滑移幅值變化規(guī)律基本一致，隨著循環(huán)次數的增加，滑移幅值逐漸增加，節(jié)點2處1 000～3 000、3 000～5 000和5 000～7 000循環(huán)下滑移幅值增長率依次為2.1%、1.9%和0.7%，增長幅度在下降，這是因為循環(huán)載荷的作用，各鋼絲間的擠壓逐漸減小，加上鋼絲繩與繩槽間存在摩擦系數，對滑移量的增加具有一定抑制作用[24]，最終導致滑移幅值的增長緩慢.

OSOW6-6在不同循環(huán)次數下的磨損深度如圖14(c)所示，不同循環(huán)次數下，最大磨損深度出現(xiàn)在節(jié)點2，磨損深度在循環(huán)次數為7 000時達到最大，約為0.053 2 mm.隨著循環(huán)次數的增加，磨損深度不斷增大，節(jié)點2處1 000～3 000、3 000～5 000和5 000～7 000循環(huán)下磨損深度增長率依次為64.6%、38.4%和21.9%，磨損深度的增長幅度在下降.依據Archard磨損方程，磨損深度隨著接觸壓應力和滑移幅值的增加而增加，滑移幅值增長幅度的減小是造成磨損深度增長緩慢的原因.

5 鋼絲繩非連續(xù)接觸磨損機理分析

為進一步分析極易導致鋼絲磨損的繩槽邊緣處鋼絲的磨損機理，進而驗證有限元仿真的正確性，使用如圖15所示的WR-CVT鋼絲繩非連續(xù)接觸磨損試驗臺進行非連續(xù)接觸鋼絲繩磨損試驗，其由電機、負載加載器、帶輪、張緊裝置及其他附屬裝置組成.電機驅動主動帶輪，試驗所用的6×7+IWS無接頭鋼絲繩帶動從動帶輪，從動帶輪與負載加載器同軸.通過刻有槽的主動帶輪和從動帶輪模擬WR-CVT彎曲段的非連續(xù)工況.主、從動帶輪的半徑分別為70和145 mm，傳動比為0.483.為方便后續(xù)工作，區(qū)分鋼絲與繩槽接觸部分，將無接頭鋼絲繩與帶輪非接觸部分進行染色處理.利用JP-008超聲波清洗機對試驗后的鋼絲繩試樣進行清洗，借助Gemini360掃描電鏡(SEM)，對試驗后與帶輪接觸的側股側絲鋼絲繩磨痕形貌進行觀測.

Fig.15 WR-CVT wire rope discontinuous contact wear test bench圖15 WR-CVT鋼絲繩非連續(xù)接觸磨損試驗臺

截取不同位置鋼絲繩進行觀察，得到如圖16所示鋼絲繩微觀形貌的SEM照片，其中圖16(a～b)所示為整段鋼絲繩磨損形貌，圖16(c～e)所示為局部鋼絲磨損形貌.圖16(a～b)可清楚看到鋼絲表面出現(xiàn)較明顯的扁平狀磨痕，表明鋼絲繩表面與繩槽接觸磨損出現(xiàn)面接觸，同時在一定程度上驗證了磨損后有限元結果的正確性.由圖16(c)可知，接觸面沿滑移方向存在明顯犁溝及擦傷，犁溝的寬度與長度均不等.如圖16(d)所示，接觸表面存在顆粒脫落造成的凹坑和大量條痕.磨屑作為第三體，對基體產生犁溝作用.由圖16(e1)可知，磨損嚴重處接觸面凹凸不平，剪切破壞使接觸面材料發(fā)生擠壓變形，形成高低不平的形貌，呈現(xiàn)塑性變形、剝層現(xiàn)象和微裂紋.如圖16(e2)所示，接觸面出現(xiàn)強烈的塑形變形、少量的犁溝、材料剝落形成的剝落坑和微小磨屑.因此，WR-CVT非連續(xù)接觸下鋼絲繩的磨損機制以磨粒磨損、黏著磨損和疲勞磨損為主.

Fig.16 SEM micrographs of WR-CVT wire rope discontinuous contact wear profile: (a～b) full length wire rope; (c～e) partial wire圖16 WR-CVT鋼絲繩非連續(xù)接觸微觀形貌的SEM照片：(a～b)整段鋼絲繩；(c～e)局部鋼絲

6 結論

本研究中基于ARCHARD磨損理論，建立了WRCVT鋼絲繩非連續(xù)接觸有限元模型，所建立的有限元模型考慮了磨損，更貼近鋼絲繩的實際運行工況.研究了磨損對鋼絲繩接觸參量的影響，又利用自制的試驗臺，揭示了非連續(xù)接觸鋼絲繩的磨損機理.得到以下結論：

a.磨損后鋼絲繩各絲間接觸區(qū)域增大，接觸壓應力有不同程度的減小.最大磨損深度出現(xiàn)在鋼絲與繩槽邊緣非連續(xù)接觸處.

b.隨著磨損循環(huán)次數的增加，鋼絲表面材料被移除，繩槽邊緣接觸處的鋼絲接觸壓應力顯著減小，應力集中點沿鋼絲軸向運動，滑移幅值和磨損深度在不斷增大，而增長幅度在下降.

c.鋼絲繩非連續(xù)接觸的磨痕沿鋼絲軸向呈現(xiàn)橢圓狀，接觸面存在顆粒脫落造成的凹坑，大量犁溝和擦傷，磨損嚴重處呈現(xiàn)嚴重塑性變形、剝層現(xiàn)象和微裂紋、材料剝落形成的剝落坑和微小磨屑，磨損機理為磨粒磨損、黏著磨損和疲勞磨損.