岳出琛, 戴慶文, 陳 磊, 黃 巍, 王曉雷

(南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)傳動(dòng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210016)

近年來(lái)，我國(guó)航空航天事業(yè)的飛速發(fā)展對(duì)高端裝備制造提出了更高要求.航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承腔常采用油霧潤(rùn)滑系統(tǒng)[1-3]，循環(huán)油霧為軸承提供有效潤(rùn)滑和冷卻，油霧撞擊腔體的演變過(guò)程會(huì)直接影響系統(tǒng)潤(rùn)滑和冷卻性能，深入理解固體表面油滴碰撞的動(dòng)力學(xué)行為對(duì)其設(shè)計(jì)至關(guān)重要[4].此外，液滴撞擊固體表面的鋪展動(dòng)態(tài)和熱量傳遞行為在飛機(jī)抗結(jié)冰、抗結(jié)霜[5-7]、冷凝與傳熱[8-10]等領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)液滴碰撞開展了大量研究.對(duì)于理想光滑表面液滴碰撞行為，Rioboo等[11-12]觀察了水滴在光滑表面撞擊產(chǎn)生的快速、冠狀飛濺等現(xiàn)象，并指出低表面張力促進(jìn)液滴產(chǎn)生冠狀飛濺，黏度增大會(huì)抑制液滴發(fā)生形變.液滴碰撞行為與其理化性質(zhì)緊密相關(guān)，Du等[13]研究了多類型硅油及丙三醇的撞擊特性，發(fā)現(xiàn)液滴初始擴(kuò)散行為主要由慣性力以及黏性力支配，鋪展時(shí)液膜最小厚度與韋伯?dāng)?shù)和接觸角無(wú)關(guān).對(duì)于液滴碰撞后的動(dòng)態(tài)行為，陳石等[14]對(duì)液滴受力狀態(tài)進(jìn)行分析，得到慣性力、黏性力和表面張力系數(shù)的表達(dá)式，指出液滴振蕩時(shí)最大鋪展直徑、高度與液滴尺寸、初始鋪展速度正相關(guān)，與表面張力負(fù)相關(guān).對(duì)于液滴在固體斜壁面碰撞行為，劉登等[15]指出前鋪展因子分別與入射角和液滴直徑的變化趨勢(shì)呈負(fù)、正相關(guān)，后鋪展因子與前鋪展因子規(guī)律相反.基體浸潤(rùn)性也會(huì)影響液滴的碰撞行為，Almohammadi等[16]探究了液滴在親水、疏水表面撞擊時(shí)液滴邊界的飛濺現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)疏水表面上液膜抬升體積、液滴形變程度均大于親水表面.而對(duì)于基體為非平面的固液碰撞現(xiàn)象，Abolghasemibizaki等[17]利用平整、弧形超疏水表面進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果表明液滴在弧面的接觸時(shí)間小于平面，且速度增大后液滴在弧面更易產(chǎn)生對(duì)稱式破裂.

光滑表面液滴碰撞研究充分展現(xiàn)了液滴的撞擊特性，然而在實(shí)際工況中，液滴撞擊粗糙表面更為普遍，且粗糙表面并非等溫.Aboud等[18]利用不同傾斜度粗糙表面對(duì)液滴撞擊時(shí)前進(jìn)端形貌及撞擊產(chǎn)生的次級(jí)液滴進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)液滴在光滑表面的動(dòng)態(tài)形貌非對(duì)稱性遠(yuǎn)大于粗糙織構(gòu)表面，并將其歸因于底部受空氣對(duì)液滴鋪展的抑制作用；Yuan等[19]基于格子Boltzmann算法模擬了液滴在非等溫粗糙表面上的撞擊行為，指出減小偏度并控制峰度在3°左右是提高液滴回彈能力的有效方法.此外，大量非等溫表面液滴碰撞的研究聚焦于Leidenfrost現(xiàn)象，Liu等[20]探究了水滴在100～280 ℃基體表面的撞擊現(xiàn)象，繪制出液膜的沸騰曲線及蒸發(fā)區(qū)域，并指明Leidenfrost溫度受到基體表面粗糙度的影響；Bernardin等[21-22]系統(tǒng)地闡述了液滴在高溫固體表面上的主要沸騰模式及固體表面Leidenfrost溫度的主要影響因素；這為受熱固體表面的液滴碰撞行為研究提供了一定參照.

盡管國(guó)內(nèi)外科研人員對(duì)液滴在粗糙表面的撞擊特性展開了探索，但仍有需要進(jìn)一步完善之處，如，目前相關(guān)研究中涉及的粗糙表面較為理想化，無(wú)法有效體現(xiàn)實(shí)際工況下的固液碰撞現(xiàn)象；受熱固體表面的液滴撞擊研究對(duì)象主要是水，而有關(guān)潤(rùn)滑油的研究卻鮮有報(bào)道.同時(shí)，考慮到航空發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部腔體溫度以及粗糙度分布不均勻現(xiàn)象普遍存在，故研究油滴在非等溫粗糙表面上撞擊時(shí)所涉及的鋪展、飛濺和彈跳等一系列行為具有重要意義.

鑒于此，本研究中選擇了硅油及類似發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部腔體表面的非等溫粗糙表面開展固液碰撞研究，重點(diǎn)探索了硅油黏度、撞擊速度、液滴初始直徑、金屬表面粗糙度及溫度對(duì)硅油撞擊特性的影響.研究表明，撞擊速度、基體表面溫度及油滴初始直徑對(duì)硅油最大鋪展直徑均呈正相關(guān)，基體表面粗糙度、硅油黏度呈負(fù)相關(guān).基體溫度對(duì)油滴形貌影響較小，但隨溫度升高，尾跡殘留現(xiàn)象愈發(fā)明顯.仿真結(jié)果較好的模擬了試驗(yàn)過(guò)程并揭示了液滴撞擊的演變機(jī)制，相關(guān)研究工作為理解液滴在非等溫粗糙金屬表面的撞擊行為提供了豐富的理論和試驗(yàn)依據(jù).

1 試驗(yàn)方法

1.1 材料選擇

固體材料.為貼近真實(shí)工況，試驗(yàn)選用了幾種表面粗糙度不同的試樣進(jìn)行研究.其中，光滑試樣是長(zhǎng)寬高為75 mm×30 mm× 3 mm、經(jīng)打磨拋光處理(Ra=50±5 nm)的316不銹鋼塊；粗糙試樣為面粗糙度Ra為6.3、12.5和25 μm的三種經(jīng)拋噴丸處理獲得的標(biāo)準(zhǔn)樣塊.圖1所示為利用白光干涉儀拍攝的上述三種不同表面粗糙度樣塊的表面二維形貌、三維形貌以及截面輪廓曲線.將輪廓曲線數(shù)據(jù)導(dǎo)入COMSOL Multiphysics軟件可以獲得包含不同粗糙度表面的二維模型.

Fig.1 Performance characterization of different rough surfaces: (a1～c1) two-dimensional surface topography; (a2～c2) threedimensional surface topography; (a3～c3) profile altitude curve; (a4～c4) two-dimensional model in COMSOL Multiphysics and the horizontal and vertical coordinates show the two-dimensional shape of the model圖1 不同粗糙表面的性能表征：(a1～c1)二維表面形貌；(a2～c2)三維表面形貌；(a3～c3)剖面海拔曲線圖；(a4～c4) COMSOL Multiphysics中的二維模型及其在橫縱坐標(biāo)下對(duì)應(yīng)的二維形貌

液體材料.硅油因其良好的理化性質(zhì)和熱穩(wěn)定性在航空航天領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[23]，本研究中選用二甲基硅油作為撞擊試驗(yàn)所使用的液體材料，其物性參數(shù)列于表1中；此外，選用去離子水(密度為1 000 kg/m3，表面張力為71.97 mN/m)進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).

表1 二甲基硅油物性參數(shù)Table 1 Physical property parameters of silicone oil

1.2 試驗(yàn)裝置及步驟

本試驗(yàn)在自主搭建的液滴撞擊觀測(cè)平臺(tái)進(jìn)行，其結(jié)構(gòu)如圖2所示.試驗(yàn)裝置主要由支架、注射器、加熱平臺(tái)、三腳架、高速相機(jī)(i-SPEED 726R, iX Camera, UK)及光源組成.液滴體積通過(guò)不同規(guī)格的注射針頭來(lái)調(diào)節(jié)，通過(guò)調(diào)整注射器的高度來(lái)改變撞擊速度，基體表面溫度由核心部件為PTC陶瓷加熱芯的加熱平臺(tái)精準(zhǔn)控制.試驗(yàn)環(huán)境為室溫25 ℃，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng).具體試驗(yàn)步驟如下：將基體試樣分別置于丙酮溶液、95%乙醇中超聲清洗5 min，再放入去離子水中洗凈并用氮?dú)獯蹈?；設(shè)置基體表面溫度使其穩(wěn)定在預(yù)定值(表2)；根據(jù)自由落體公式：h=V2/2g，[V、g分別為速度、重力加速度(9.8 m/s2)]，換算獲得指定碰撞速度下注射器的高度；隨后緩慢推動(dòng)注射器使液滴無(wú)初速度自由落體，拍攝記錄全部過(guò)程(幀率10 000 f/s)，并對(duì)視頻分析處理，獲得相應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù).圖2插圖所示為硅油在50 ℃光滑不銹鋼表面的撞擊行為，其中比例尺根據(jù)拍攝時(shí)所設(shè)置的參照物而繪制.

表2 試驗(yàn)條件Table 2 Test conditions

2 數(shù)值仿真

隨著近年來(lái)計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，各類多物理場(chǎng)仿真軟件，如ANSYS、COMSOL Multiphysics等，逐漸成為學(xué)者進(jìn)行科學(xué)研究的有效工具.鑒于COMSOL Multiphysics軟件高效的物理場(chǎng)耦合性能及優(yōu)異的計(jì)算能力，因此本研究選用此軟件進(jìn)行數(shù)值模擬.針對(duì)研究中固液接觸、液體流動(dòng)以及固液氣熱傳遞等現(xiàn)象，在仿真時(shí)采用三種多物理場(chǎng)(兩相流、馬蘭戈尼效應(yīng)和非等溫流動(dòng))進(jìn)行模擬.

2.1 控制方程

流體傳熱物理場(chǎng)通常用來(lái)模擬流體界面間的熱傳遞，因此適用于本仿真試驗(yàn)中液滴與空氣的熱量交互.該物理場(chǎng)模型中所有區(qū)域均為可活動(dòng)域，即區(qū)域具有流體的屬性，其傳熱方程為

式中：U為速度矢量，q為熱通量向量，Q即熱源，ρ、Cp、k分別表示液體密度、定壓比熱容、流體導(dǎo)熱系數(shù)，?為向量微分算符.

層流界面主要基于一般形式的Navier-Stokes方程來(lái)計(jì)算層流狀態(tài)下單相流的速度和壓力，其中包含了質(zhì)量守恒連續(xù)性方程(式3)、動(dòng)量守恒向量方程(式4)及能量守恒方程(式5)[24]：

式4中：P為壓力，τ、F分別為黏滯應(yīng)力張量、體積力矢量，I為動(dòng)量矢量.式5中：R為應(yīng)變速率張量，其計(jì)算公式為

水平集方法是一種用于界面追蹤和形狀建模的數(shù)值模擬技術(shù)，該方法將自由液面的表面張力引入Navier-Stokes方程，并利用高階函數(shù)Φ來(lái)追蹤兩相流模型中的氣液界面[25]：

式中：γ為重新初始化參數(shù)，ε為界面厚度控制參數(shù).當(dāng)Φ=0時(shí)，當(dāng)前流體與流體1屬性相同，當(dāng)Φ=1時(shí)，當(dāng)前流體與流體2屬性相同，在氣液交界面上其值為0.5.密度和動(dòng)力黏度的水平集函數(shù)分別為

式中：ρ1、ρ2分別為流體1、流體2的密度，μ1、μ2分別為流體1、流體2的黏度.因此，通過(guò)追蹤Φ的數(shù)值即可隨時(shí)查看氣液交界面的變化狀態(tài).

由于常溫液滴接觸高溫基體后其內(nèi)部產(chǎn)生溫度梯度，故引入非等溫流動(dòng)多物理場(chǎng)可將層流物理場(chǎng)和流體傳熱物理場(chǎng)進(jìn)行有效耦合.同時(shí)鑒于固液間常見的馬蘭戈尼對(duì)流現(xiàn)象，因此在模型中添加馬蘭戈尼效應(yīng)：

式中：n為某方向的單位矢量，t為當(dāng)前時(shí)間.液滴內(nèi)部溫度發(fā)生變化即會(huì)導(dǎo)致表面張力改變，根據(jù)Dai等[26]對(duì)硅油表面張力隨溫度變化的試驗(yàn)結(jié)果，本文中設(shè)定模型中硅油表面張力的變化規(guī)則為

式中：γ(T)為硅油在當(dāng)前溫度T時(shí)的表面張力、γ(T0)=20.8 mN/m表示硅油在參考溫度T0=20 °C下的表面張力.同時(shí)，引入液體動(dòng)力黏度與溫度間的關(guān)系式[27]

式中：μ0、μ(T)分別為參考溫度T0、溫度T時(shí)的動(dòng)力黏度，b=0.02414為黏溫系數(shù).對(duì)于基體，設(shè)底邊為潤(rùn)濕壁，其控制方程為

式(13)中：nwall為壁面某處的方向單位矢量，式(14)中：Ffr為固液間摩擦力，β為滑移長(zhǎng)度；式(15)中引入Fθ以控制固液接觸角.

2.2 二維模型

設(shè)直徑為2 mm的自由液滴被空氣包裹在1個(gè)10 mm×3 mm的二維矩形空間中[圖3(a)]，環(huán)境溫度為25 ℃.為保證計(jì)算效率，采取較細(xì)化網(wǎng)格剖分后的二維模型如圖3(b)所示.對(duì)于兩種流體，氣體采用COMSOL Multiphysics中的空氣默認(rèn)屬性，硅油參數(shù)列于表1中.

Fig.3 (a) Two-dimensional model and boundary conditions, (b) mesh generation, (c) simulation results of silicone oil droplet impact behavior in Figure 2, (d) error diagram of separated solver圖3 (a) 二維模型及邊界條件，(b)網(wǎng)格剖分，(c)圖2中硅油撞擊行為的仿真結(jié)果，(d) 分離式求解器誤差圖

2.3 邊界條件

假設(shè)固液間無(wú)反應(yīng)，壁面溫度恒定，液滴為不可壓縮流體且流體流動(dòng)符合層流流動(dòng)規(guī)律[28].構(gòu)建二維模型后取其左側(cè)為壓力入口(p=0)，右側(cè)為壓力出口(p=0)，頂部為開放邊界[圖3(a)].圖3(c)所示為圖2中液滴撞擊行為的仿真結(jié)果，可以看出試驗(yàn)及仿真中液滴形貌以及變化趨勢(shì)相仿，由分離式求解器誤差圖[圖3(d)]可知數(shù)值模擬結(jié)果誤差較小且收斂性良好.

3 結(jié)果與討論

3.1 硅油/水在光滑不銹鋼表面的撞擊行為

圖4所示為μ=100 mPa·s的硅油油滴與水滴在50 ℃光滑不銹鋼表面分別以0.5、2.5和3.5 m/s撞擊后的行為對(duì)比.由圖4(a～b)可知，隨著撞擊速度的提升，油滴與水滴的鋪展直徑均呈快速增大的趨勢(shì)，但相同條件下油滴在各時(shí)間節(jié)點(diǎn)的鋪展直徑均小于水滴.這是因?yàn)樵跀U(kuò)散階段液滴的運(yùn)動(dòng)主要由慣性力驅(qū)動(dòng)，初始動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為表面能，另一部分以克服自身黏性力的形式被耗散.鑒于硅油黏度遠(yuǎn)大于水，所以前者在擴(kuò)散過(guò)程中存在更大程度的黏性耗散，因此鋪展直徑較小.觀察圖4(c)可明顯看出油滴達(dá)到最大鋪展直徑后的回縮程度遠(yuǎn)小于水滴，且水滴表面液體流動(dòng)較為湍急，形貌變化大.這是由于回縮階段液滴的運(yùn)動(dòng)由表面張力主導(dǎo)，儲(chǔ)存的表面能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，且回縮過(guò)程依舊伴隨黏性耗散，故水滴比油滴展現(xiàn)出更加劇烈的撞擊行為.

Fig.4 (a) Impact behavior of silicone oil droplets, (b) impact behavior of water droplets, (c) relationship between droplet spreading diameter and time which was measured experimentally圖4 (a)硅油油滴的撞擊行為，(b)水滴的撞擊行為，(c)試驗(yàn)測(cè)得液滴鋪展直徑與時(shí)間的關(guān)系

本小節(jié)主要針對(duì)液滴的整體形貌變化進(jìn)行討論，由上文所述可知硅油的形貌變化較為穩(wěn)定，且黏度類型多樣，考慮到最大鋪展直徑Dmax是分析液滴鋪展特性的重要指標(biāo)，因此在下文中對(duì)影響硅油撞擊特性的相關(guān)因素及Dmax集中開展對(duì)照試驗(yàn)進(jìn)行研究.

3.2 硅油黏度對(duì)撞擊行為的影響

為探究硅油黏度對(duì)其撞擊行為的影響，選取黏度為100、500和1 000 mPa·s的硅油以3.5 m/s速度在50 ℃光滑不銹鋼表面進(jìn)行撞擊試驗(yàn)，并利用軟件對(duì)其撞擊行為進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖5所示.由試驗(yàn)結(jié)果可知，在鋪展階段，不同黏度硅油達(dá)到最大鋪展?fàn)顟B(tài)的時(shí)間分別為1.7、1.2和0.6 ms，呈下降趨勢(shì).回縮過(guò)程中，μ=100 mPa·s的油滴頂部收縮較為明顯，在24.6 ms到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài).而對(duì)于另外兩種黏度的硅油，由于頂部無(wú)凹陷，僅鋪展邊界收縮后就到達(dá)了穩(wěn)定狀態(tài)[圖5(a)].結(jié)合仿真結(jié)果也可看出油滴的撞擊劇烈程度與黏度呈負(fù)相關(guān)[圖5(b)]，這再次印證了前文所述黏性力對(duì)液滴運(yùn)動(dòng)的抑制作用.

Fig.5 (a) Experiential and simulation results of silicone oils with different viscosities impacting on a 50 °C smooth stainless steel surface, (b) relationship between viscosity and maximum spreading diameter圖5 (a) 不同黏度硅油撞擊50 ℃光滑不銹鋼表面的試驗(yàn)及仿真結(jié)果，(b) 黏度與最大鋪展直徑的關(guān)系

對(duì)于試驗(yàn)與仿真結(jié)果間的誤差，綜合考慮各條件后本文中作出如下解釋：(1)接觸角滯后效應(yīng)會(huì)減慢油滴在基體上的鋪展速度，但仿真中并未考慮該效應(yīng)；(2)仿真中的二維模型與實(shí)際三維模型存在一定系統(tǒng)誤差，建立三維模型雖可提升精度，但計(jì)算時(shí)間大幅增加；(3)仿真時(shí)所用表面雖由真實(shí)表面重構(gòu)獲得，但其與真實(shí)表面依然存在差異.因此，上述誤差導(dǎo)致圖5(b)中油滴在仿真時(shí)的鋪展程度大于實(shí)際情況.

3.3 硅油初始直徑及撞擊速度對(duì)撞擊行為的影響

圖6(a)、(b)分別展示了不同初始直徑(μ=100 mPa·s,V=3.5 m/s)、不同撞擊速度(μ=100 mPa·s,d=2 mm)的硅油油滴在50 ℃光滑不銹鋼表面的撞擊現(xiàn)象.由圖6(a)可知雖然初始直徑不同，但撞擊過(guò)程皆分為鋪展階段和回縮階段，且在最大鋪展?fàn)顟B(tài)時(shí)，油滴中部向下凹陷，四周隆起.不同的是，隨著直徑增大，油滴達(dá)到最大鋪展?fàn)顟B(tài)的時(shí)間由1.7增至2.2 ms.相比于增大前，油滴的相對(duì)變形程度并沒有大幅提升，這是由于動(dòng)能增量并不能大幅抵消黏性耗散帶來(lái)的負(fù)面影響，形貌變化依舊受限.由圖6(b)可知，隨著撞擊速度的增加，最大鋪展直徑Dmax由3.9增至4.1 mm，液滴形貌變化相仿.

Fig.6 Impact behavior of oil droplets under different conditions: (a) different initial diameters;(b) different impact velocities圖6 不同條件下油滴的撞擊行為：(a)不同初始直徑；(b)不同撞擊速度

液滴撞擊固體表面時(shí)，液滴物理性質(zhì)、撞擊條件對(duì)撞擊行為的影響可以用一系列無(wú)量綱數(shù)，如慣性力與表面張力的比值——韋伯?dāng)?shù)(We)、慣性力與黏性力的比值——雷諾數(shù)(Re)、表面張力與黏性力的大小關(guān)系——奧內(nèi)佐格數(shù)(Oh)來(lái)衡量[29-33]：

式中：ρ為液體密度，V為撞擊速度，d為液滴初始直徑，γ、μ分別表示液體表面張力及黏度.由式(16)可知，We、Re不僅涉及液滴自身物理性質(zhì)，還與撞擊條件有關(guān)，而Oh僅受液滴自身物理性質(zhì)影響.因此除前文所探究黏度影響外，撞擊速度及初始直徑也是液滴撞擊行為的重要支配因素.

為了進(jìn)一步說(shuō)明Oh、We、Re和Dmax間的聯(lián)系，圖7(a)所示為四種撞擊條件下Re與Dmax、Oh與We間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以看出Dmax與Re呈正相關(guān)，且相比于增大撞擊速度，增大液滴初始半徑對(duì)提升Dmax的影響程度更大.當(dāng)Re介于28.8～67.4時(shí)，其對(duì)Dmax影響較小，但介于67.4～101.1時(shí)影響程度陡增，這也對(duì)應(yīng)著圖6(a)中兩液滴較大的形貌差異.Oh主要受液滴直徑的影響，故與Dmax無(wú)直接相關(guān)性.圖7(b)所示為整合試驗(yàn)與仿真中不同液滴初始直徑與撞擊速度下的最大鋪展直徑與相應(yīng)We而繪制的散點(diǎn)圖及擬合曲線.由該圖可知固定黏度時(shí)，改變慣性力后Dmax/d與We呈線性正相關(guān)，但在We增幅較大的情況下Dmax/d增值很小，這說(shuō)明We對(duì)Dmax的影響較為有限.圖7(b)中的誤差來(lái)源與3.2節(jié)所述相同，仿真結(jié)果雖然略大于試驗(yàn)結(jié)果，但是基本趨勢(shì)與其相仿.

Fig.7 (a) Relationship between maximum spreading diameter of oil droplets and Oh, We and Re under different impact velocities and initial radiuses, (b) relationship between Dmax/d and We of oil droplets under different impact conditions圖7 (a) 不同撞擊速度、初始半徑下油滴最大鋪展直徑與Oh、We、Re的關(guān)系，(b) 油滴在不同撞擊條件下Dmax/d與韋伯?dāng)?shù)We的關(guān)系

圖8(a～b)所示為圖6(a)和(b)中油滴在0.0、0.2、0.4、0.6、1.0、1.5、2.0和3.0 ms及各自達(dá)到最大鋪展時(shí)(對(duì)應(yīng)時(shí)間分別為4.4、4.0和4.2 ms)的形貌仿真示意圖，如圖可知相同時(shí)間節(jié)點(diǎn)下d=3 mm時(shí)液滴的鋪展速度更快，且前進(jìn)端上揚(yáng)幅度較低.圖8(c)和(d)所示為對(duì)應(yīng)圖8(a)和(b)中油滴的前進(jìn)端溫度、單位面積的表面張力(γua)及鋪展半徑變化曲線圖.由圖8(c)可知，當(dāng)油滴初始直徑d=3 mm時(shí)，前進(jìn)端溫度浮動(dòng)程度較大，這源于其撞擊初期前進(jìn)端單位面積的表面張力值較低，因此鋪展速度較快[由圖8(d)下部3條曲線在前期的斜率也可得相同結(jié)論]、邊界液膜較薄，故而溫度驟升；隨著油滴進(jìn)入穩(wěn)定鋪展階段，邊界液膜厚度適量增加，前進(jìn)端與附近流體間的溫差逐漸縮小.對(duì)于同初始半徑，不同撞擊速度的情況，結(jié)合圖8(a)可知撞擊速度越大，鋪展速度即得到提升，前進(jìn)端厚度越低，因此受熱面積增大，升溫較快.考慮到前進(jìn)端某點(diǎn)的位置在油滴鋪展時(shí)不斷變化，故溫度曲線并非呈單一變化趨勢(shì)，且根據(jù)式(11)，對(duì)比圖8(c)和(d)即可看出圖8(a)和(b)中所標(biāo)出的前進(jìn)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的溫度與單位面積表面張力呈負(fù)相關(guān)趨勢(shì).由圖8(d)可知，當(dāng)d=3 mm時(shí)油滴單位面積的表面張力值較低，結(jié)合鋪展直徑變化曲線斜率可知其鋪展速度較快；當(dāng)d=2 mm時(shí)，盡管撞擊速度由2.5 m/s提升至3.5 m/s，但鋪展直徑的提升程度稍差于增大初始直徑.

Fig.8 (a) Simulation comparison diagram of oil droplets spreading at each time point under different impact velocities, (b)simulation comparison diagram of oil droplets spreading at each time point under different initial diameters, (c) temperature change curves at the forward direction under different conditions, (d) variation curves of spreading radiuses and surface tension per unit area at the forward direction with time under different conditions圖8 (a)不同撞擊速度下油滴在各時(shí)間點(diǎn)鋪展仿真對(duì)比圖，(b)不同初始直徑油滴在各時(shí)間點(diǎn)鋪展仿真對(duì)比圖，(c)不同條件下前進(jìn)端溫度變化曲線，(d)不同條件下前進(jìn)端單位面積的表面張力及鋪展半徑隨時(shí)間的變化曲線

3.4 基體表面溫度對(duì)撞擊行為的影響

為進(jìn)一步探究基體溫度對(duì)油滴撞擊行為的影響，圖9(a)和(b)分別展示了黏度μ=100 mPa·s，初始直徑d=2 mm，撞擊速度V=3.5 m/s的油滴在不同溫度光滑不銹鋼表面的撞擊行為及其最大鋪展直徑與溫度的關(guān)系.由圖9(a)可知隨著溫度升高，在0～5.7 ms內(nèi)，各油滴的形貌并未出現(xiàn)較大差異，但對(duì)比最終穩(wěn)定狀態(tài)可看出油滴邊緣形貌由尖銳逐漸變得圓滑，即回流作用導(dǎo)致的殘留尾跡現(xiàn)象越發(fā)明顯.

Fig.9 (a) Impact behaviors of oil droplets on smooth stainless steel surface at different temperatures, (b) relationship between maximum spreading diameter and temperature圖9 (a)油滴在不同溫度光滑不銹鋼表面的撞擊行為，(b)最大鋪展直徑與溫度的關(guān)系

從圖9(b)中可知基體溫度對(duì)油滴最大鋪展半徑影響程度較低，而這主要是由固液間傳熱時(shí)間較短導(dǎo)致的.油滴與高溫不銹鋼表面接觸后會(huì)產(chǎn)生熱量交換，但其內(nèi)部溫度不會(huì)突變[34-35].固液傳熱時(shí)間是指固液從開始接觸直到無(wú)溫差所需要的時(shí)間.傳熱時(shí)間尺度τthermal可通過(guò)熱擴(kuò)散系數(shù)來(lái)估算：

式中：hl為液滴高度，κ為熱擴(kuò)散系數(shù)(硅油約為1.5 mm2/s).將最大鋪展?fàn)顟B(tài)的油滴看作圓餅，根據(jù)液滴體積守恒則有：

式中：Dmax平均值約為4.2 mm；d為初始直徑，τthermal約為60 ms.試驗(yàn)中各油滴在不同溫度基體表面平均鋪展時(shí)間約為1.5 ms左右，遠(yuǎn)小于傳熱時(shí)間尺度，故油滴撞擊時(shí)熱量來(lái)不及傳遞到內(nèi)部便已達(dá)到最大鋪展?fàn)顟B(tài).因此，當(dāng)基體表面溫度從50 ℃上升到200 ℃時(shí)，油滴在表面的鋪展速度以及最大鋪展直徑幾乎一樣.

總體而言，表面溫度對(duì)液滴撞擊的影響主要體現(xiàn)在回縮階段.5.7 ms時(shí)，200 ℃下油滴頂部相比于50 ℃有著更小的頂部半徑，這說(shuō)明其回縮速度更快，且其回縮時(shí)間相比于50 ℃縮短了近4 ms.圖10所示為50和200 ℃下油滴達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)底部液體流動(dòng)狀態(tài)及內(nèi)部仿真速度場(chǎng)，可明顯看出200 ℃下油滴底部有較為顯著的內(nèi)縮現(xiàn)象且內(nèi)部流速更大，并殘留了尾跡.這是由于油滴內(nèi)部不均勻的溫度梯度導(dǎo)致其表面產(chǎn)生表面張力梯度，從而在內(nèi)部產(chǎn)生由邊緣向中心的Marangoni流動(dòng)，進(jìn)而促進(jìn)回縮.因此，隨著基體表面溫度的增加，油滴收縮現(xiàn)象會(huì)更明顯，但由于自身黏滯效應(yīng)影響，邊界液膜無(wú)法快速回縮，以至于產(chǎn)生尾跡.

Fig.10 The bottom liquid flow state and internal simulation velocity fields of oil droplets when reaching 50 ℃and 200 ℃ stable states圖10 50 ℃、200 ℃下油滴達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)底部液體流動(dòng)狀態(tài)及內(nèi)部仿真速度場(chǎng)

針對(duì)固液間熱交換現(xiàn)象，圖11所示為油滴(μ=100 mPa·s)以速度2.5 m/s撞擊四種不同溫度表面的仿真狀態(tài).對(duì)比可知，各時(shí)間節(jié)點(diǎn)下油滴內(nèi)部溫度分布較為均勻，相比于50、100、150和200 ℃時(shí)油滴內(nèi)部表面張力矢量分布更為密集，表明內(nèi)部溫度梯度更大.結(jié)合圖11(e)中各條件下前進(jìn)端黏度的變化曲線可看出0.2～2 ms時(shí)黏度迅速降低，對(duì)應(yīng)于圖11(a～d)中此時(shí)間段內(nèi)油滴內(nèi)部較大的溫度梯度；而2 ms時(shí)油滴已接近最大鋪展?fàn)顟B(tài)，固液間溫差較小，所以黏度衰減趨勢(shì)開始變緩.因四種表面溫度下油滴黏度變化均處于同一量級(jí)，故各條件下油滴最大鋪展直徑相仿.

Fig.11 Comparison of impact dynamics and internal surface tension vector distribution of oil droplets on surfaces at different temperatures: (a) T=50 ℃; (b) T=100 ℃; (c) T=150 ℃; (d) T=200 ℃; (e) change curves of viscosity and surface tension per unit area at the forward direction when oil droplets impact on surfaces at different temperatures圖11 油滴在不同溫度表面的撞擊動(dòng)態(tài)及內(nèi)部表面張力矢量分布對(duì)比：(a) 50 ℃；(b) 100 ℃；(c) 150 ℃；(d) 200 ℃；(e)油滴在不同溫度表面撞擊時(shí)前進(jìn)端單位面積的表面張力及黏度變化曲線

3.5 基體表面粗糙度對(duì)撞擊行為的影響

圖12所示為硅油油滴(μ=100 mPa·s,V=3.5 m/s)在不同粗糙度不銹鋼表面(T=50 ℃)的實(shí)際撞擊行為及仿真結(jié)果.從時(shí)間上來(lái)看，油滴實(shí)際撞擊平均鋪展時(shí)間為2.46 ms，比光滑不銹鋼表面要滯后0.76 ms左右.油滴平均回縮時(shí)間為6.14 ms，約為同條件下光滑不銹鋼表面的1/4.隨著表面粗糙度的增加，油滴的高度逐漸降低，底部鋪展直徑不斷提升，而在最大鋪展?fàn)顟B(tài)，隨著表面粗糙度的上升，最大鋪展直徑呈小幅下降趨勢(shì)，結(jié)合仿真結(jié)果也可驗(yàn)證此規(guī)律.

Fig.12 Actual impact behaviors and simulation results of oil droplets on stainless steel surfaces with different roughness圖12 油滴在不同粗糙度不銹鋼表面的實(shí)際撞擊行為及仿真結(jié)果

圖13更加直觀地展示了油滴在0.0、0.2、0.4、0.6、1.0、1.5、2.0和3.0 ms及各自達(dá)到最大鋪展(4.4、4.3、4.3和4.3 ms)表面粗糙度對(duì)油滴鋪展行為的影響.在黏度μ=100 mPa·s、撞擊速度V=2.5 m/s、基體溫度T=50 ℃的條件下，由圖13(a～b)可知隨著表面粗糙度(Ra)增至6.3和12.5 μm，各時(shí)間段油滴前進(jìn)端與底面的間距持續(xù)增加，而Ra=25 μm時(shí)呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì).在圖13(c～d)中，除光滑表面外其余三種情況下油滴的前進(jìn)端溫度、鋪展直徑演變及最大鋪展直徑相仿，但與光滑表面相差較大.這種現(xiàn)象主要是由油滴在基體表面鋪展時(shí)潤(rùn)濕狀態(tài)的轉(zhuǎn)變所引起.

Fig.13 (a) Spreading simulation of oil droplets impacting on smooth surface and Ra=6.3 μm surface in each time period, (b)spreading simulation of oil droplets impacting on Ra=12.5 μm and Ra=25 μm surface in each time period, (c) the relationship between maximum spreading diameter and surface roughness, (d) the relationship between spreading radius, forward direction temperature of oil droplets and time圖13 (a) 油滴在光滑表面與Ra=6.3 μm表面的各時(shí)間段鋪展仿真，(b) 油滴在Ra=12.5 μm與Ra=25 μm表面的各時(shí)間段鋪展仿真，(c) 最大鋪展直徑與表面粗糙度的關(guān)系，(d) 油滴擴(kuò)散半徑、前進(jìn)端溫度與時(shí)間的關(guān)系

研究表明，液滴在粗糙表面的潤(rùn)濕狀態(tài)主要有兩種，即Wenzel狀態(tài)和Cassie-Baxter狀態(tài)[36-38].液滴撞擊到粗糙表面后，在粗糙結(jié)構(gòu)的間隙中會(huì)拘禁部分空氣，此時(shí)固液之間并未完全接觸，呈現(xiàn)Cassie-Baxter狀態(tài).隨著液滴繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，由于粗糙結(jié)構(gòu)的阻礙，流體會(huì)在相鄰粗糙結(jié)構(gòu)之間形成彎液面，并繼續(xù)向下填充間隙，直至填滿.此時(shí)，固液界面完全接觸，達(dá)到Wenzel狀態(tài)，因此液滴在粗糙表面上的鋪展行為就可以看作無(wú)數(shù)個(gè)彎液面向下移動(dòng)將間隙填滿的過(guò)程[39].這個(gè)過(guò)程往往伴隨著能量消耗，而隨著表面粗糙度增大，間隙變得越來(lái)越大，所以鋪展所需的能量也隨之增多[40-42].

從黏性力的角度來(lái)看，液滴鋪展時(shí)固液接觸線單位長(zhǎng)度上所受的黏性力可以通過(guò)下式計(jì)算[43]：

式中：θ為穩(wěn)定接觸角，θadv為前進(jìn)接觸角.粗糙不銹鋼表面呈親油性，液滴穩(wěn)定在Wenzel狀態(tài)時(shí)存在θ=θw，且有：

式中：ζ為粗糙度因子，表示實(shí)際接觸面積與名義接觸面積之比，θY為楊氏接觸角.因此對(duì)于圖14(a)中的光滑表面，油滴具有較好的浸潤(rùn)性，在鋪展過(guò)程中內(nèi)部黏性力為阻礙其運(yùn)動(dòng)的主要因素；當(dāng)液滴撞擊到較粗糙表面[圖14(b)]時(shí)，需要消耗部分體積來(lái)填充空間間隙以實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步鋪展，且此時(shí)表面粗糙結(jié)構(gòu)的分布對(duì)其鋪展產(chǎn)生一定的阻礙作用；而面對(duì)粗糙表面[圖14(c)]時(shí)，嚴(yán)重的體積耗散成為阻礙液滴鋪展的主導(dǎo)因素，且不同形貌的粗糙結(jié)構(gòu)導(dǎo)致油滴鋪展時(shí)θ以及θadv不斷變化，很大程度上對(duì)油滴鋪展方向產(chǎn)生未知影響.由式(18)可知油滴所受黏性力隨表面粗糙度的增大而增大，因此黏性耗散程度提升，進(jìn)一步對(duì)油滴的鋪展產(chǎn)生負(fù)面影響.

Fig.14 Wetting phenomena of droplets on different surfaces: (a) smooth surfaces; (b) low rough surfaces; (c) high rough surfaces圖14 液滴在不同表面的潤(rùn)濕現(xiàn)象：(a)光滑表面；(b)較粗糙表面；(c)粗糙表面

4 結(jié)論

本研究探究了硅油在不同特性金屬表面的撞擊行為及差異，并予以理論分析.基于COMSOL Multiphysics多物理場(chǎng)仿真軟件，著重分析了硅油黏度、撞擊速度、液滴初始直徑、金屬表面粗糙度及溫度對(duì)硅油撞擊行為的影響.根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可得出以下結(jié)論：

a.相比于水滴，硅油油滴撞擊光滑不銹鋼表面時(shí)的變形程度較小，且隨著硅油黏度的提升變形程度進(jìn)一步減小.隨著油滴直徑增大，油滴在鋪展和回縮階段的直徑均大幅增加，但達(dá)到最大鋪展?fàn)顟B(tài)的時(shí)間小幅提升.

b.撞擊速度的增大為油滴提供更多動(dòng)能，因此在一定程度上促進(jìn)了油滴的鋪展.但由于黏性耗散的存在，導(dǎo)致油滴鋪展、收縮過(guò)程中損失較多能量，因此不同油滴的撞擊動(dòng)態(tài)差異較小.

c.油滴在不同溫度表面的撞擊動(dòng)態(tài)大體相仿，但尾跡殘留現(xiàn)象隨溫度的升高而愈發(fā)明顯.改變基體表面粗糙度(6.3～25 μm)對(duì)油滴的鋪展行為影響差異較小，各時(shí)間節(jié)點(diǎn)鋪展直徑、前進(jìn)端溫度相似，但與光滑表面有一定差距.