鄧曠威,申志彬*,樊自建,崔輝如

(1.國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院,長沙 410073;2.空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南省重點實驗室,長沙 410073;3.陸軍工程大學(xué) 國防工程學(xué)院,南京 210007)

0 引言

推進(jìn)劑藥柱是固體火箭發(fā)動機(jī)的推進(jìn)能源和關(guān)鍵結(jié)構(gòu)部件[1]。在固體火箭發(fā)動機(jī)(SRM)貯存過程中[2],由于推進(jìn)劑的粘彈效應(yīng),在重力載荷作用下,發(fā)動機(jī)藥柱會發(fā)生蠕變,導(dǎo)致藥柱幾何形面發(fā)生變化[3],引起內(nèi)彈道性能的改變,進(jìn)而影響后期點火,甚至波及發(fā)射過程。因此,長期貯存條件下固體推進(jìn)劑的蠕變特性一直備受發(fā)動機(jī)研制和使用部門關(guān)注。

眾多學(xué)者開展了粘彈性材料的蠕變特性研究。袁端才等[4]用應(yīng)力函數(shù)推導(dǎo)的圓柱形藥柱臥式貯存時的彈性和粘彈性解析解,與有限元計算結(jié)果誤差小于1%,解析解計算方法可用于固體發(fā)動機(jī)長期自重作用下的應(yīng)力應(yīng)變分析。袁軍等[5]綜合考慮固化降溫、充氣內(nèi)壓等因素對大型立式貯存發(fā)動機(jī)的影響,分析了聯(lián)合載荷作用下藥柱的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。王永帥等[6]分析得到了艦載發(fā)動機(jī)在周期性振動荷載作用下藥柱內(nèi)表面變形,發(fā)現(xiàn)蠕變占總變形的60%以上。CUI等[7]提出并論證了考慮時間和溫度相關(guān)泊松比的推進(jìn)劑蠕變型本構(gòu)模型,并應(yīng)用于有限元軟件MSC.Marc,分析了固體發(fā)動機(jī)在點火荷載下的相應(yīng)。林聰妹等[8-9]用電子萬能試驗機(jī)和動態(tài)力學(xué)分析儀分別研究了TATB基PBX及其改性配方的拉伸、壓縮和三點彎曲蠕變行為,得到了蠕變?nèi)崃恐髑€。試驗、理論分析與有限元結(jié)合的研究方式在材料蠕變特性研究方面取得了較好的成果。

目前,對于推進(jìn)劑長期蠕變特性研究不多,WANG等[10]開展了等應(yīng)力幅值往復(fù)拉伸試驗和相互作用試驗,驗證了加載應(yīng)力與蠕變破壞時間呈對數(shù)線性關(guān)系。王鴻麗等[11]推導(dǎo)出改性雙基推進(jìn)劑粘彈-粘塑性本構(gòu)模型,結(jié)合一系列單軸壓縮蠕變-回復(fù)試驗,獲得了粘彈性參數(shù)。陳科等[12]針對HTPB推進(jìn)劑裝藥固體發(fā)動機(jī)開展了立式貯存試驗,測量了藥柱后端面靠近中孔位置處的軸向位移變化,并與仿真結(jié)果進(jìn)行了對比。王鑫等[13]開展了HTPB 推進(jìn)劑裝藥蠕變行為研究,對比了發(fā)動機(jī)立式貯存與臥式貯存期間位移、應(yīng)變變化規(guī)律。以上研究多針對推進(jìn)劑短期蠕變特性,長期自重荷載下推進(jìn)劑的蠕變特性及其對發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)完整性的影響是固體發(fā)動機(jī)使用部門亟需解決的問題,目前這方面的研究還不夠深入。

為研究自重荷載下HTPB推進(jìn)劑短期-長期蠕變特性,本文采用廣義Maxwell模型計算發(fā)動機(jī)臥式與立式貯存兩種工況下結(jié)構(gòu)響應(yīng)。以數(shù)值計算結(jié)果設(shè)計并開展短期往復(fù)蠕變試驗與長期蠕變試驗,分析對比短期-長期蠕變特性,初步探討了蠕變損傷演化規(guī)律。

1 長貯過程藥柱有限元分析

1.1 有限元模型

采用MSC.Patran建立全尺寸發(fā)動機(jī)三維有限元模型,如圖1所示。發(fā)動機(jī)長1700 mm,直徑200 mm,采用Hex-6網(wǎng)格,網(wǎng)格總數(shù)95 100個;模型主要由殼體、絕熱層、襯層、藥柱等四部分構(gòu)成。藥柱頭部為圓孔,尾部為六星孔,于發(fā)動機(jī)中部過渡。計算了發(fā)動機(jī)貯存4 a內(nèi)臥式貯存與立式貯存兩種情況下結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

(a) Geometric sketch(mm)

(b) 1/2 finite element model圖1 發(fā)動機(jī)幾何示意圖與有限元模型Fig.1 Geometry sketch and finite element model of motor grain

發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)具有幾何對稱性,先建立1/12模型,再對各個部件進(jìn)行對稱與旋轉(zhuǎn)以獲得發(fā)動機(jī)全模型。于殼體兩端添加約束,一端鉸支,一端簡支?？紤]發(fā)動機(jī)經(jīng)歷固化降溫后貯存,荷載步分為兩步:降溫荷載 1 d,重力荷載4 a。

藥柱與襯層為HTPB推進(jìn)劑,具備明顯的粘彈性,采用廣義Maxwell模型進(jìn)行計算。通過定應(yīng)變松弛試驗,獲取了松弛模量主曲線,擬合了12項的Prony級數(shù)(式(1))與WLF方程各個系數(shù),各項Prony級數(shù)詳見表1。更多項數(shù)的Prony級數(shù)可更好地反映推進(jìn)劑實際的材料屬性。

表1 Prony級數(shù)Table 1 Prony series

由于實體發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)、材料特性復(fù)雜,計算時進(jìn)行如下假設(shè):藥柱與襯層材料特性相同;各個界面之間粘接良好,無脫粘、裂紋或空洞等宏觀缺陷[14];各個材料泊松比不變;各個材料不考慮老化與損傷。

(1)

1.2 有限元結(jié)果及分析

藥柱貯存4 a后,藥柱最大Von Mises應(yīng)力區(qū)域位于圓管段中部(見圖2),脫粘層界面與變截面處次之。

(a) Horizontal storage (b) Vertical storage圖2 貯存后Von Mises應(yīng)力(MPa)Fig.2 Von Mises stress after storage(MPa)

固化降溫后,最大Von Mises應(yīng)力為0.081 6 MPa。貯存期間,最大Von Mises應(yīng)力隨時間減小。貯存 4 a后,立式貯存發(fā)動機(jī)最大Von Mises應(yīng)力下降至 0.049 4 MPa,臥式貯存發(fā)動機(jī)最大Von Mises應(yīng)力下降至0.049 7 MPa。Von Mises應(yīng)力中仍有大部分是由固化降溫所引起的,立式貯存與臥式貯存最大Von Mises應(yīng)力接近。仿真結(jié)果可為蠕變試驗設(shè)計提供依據(jù)。

長期貯存期間藥柱蠕變逐漸嚴(yán)重,為了更好地分析發(fā)動機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性與預(yù)估壽命,需進(jìn)一步研究推進(jìn)劑蠕變特性,確立蠕變型本構(gòu)。

2 蠕變試驗方案

試驗采用某型HTPB復(fù)合固體推進(jìn)劑,主要由AP、鋁粉、粘合劑及添加劑組成。20 ℃室溫條件下,推進(jìn)劑的最大抗拉強(qiáng)度為0.61 MPa,最大伸長率為58.7%。根據(jù)GJB 770B《火炸藥試驗方法》,將推進(jìn)劑制成標(biāo)準(zhǔn)啞鈴形試樣用于試驗。

為獲取推進(jìn)劑在長期貯存條件下的蠕變特性,開展以下兩種試驗:1000 s短期往復(fù)蠕變試驗、10 000 s長期蠕變試驗。

艦載導(dǎo)彈值班時為立式貯存,庫房存放時為臥式貯存。為更好地模擬艦載固體火箭立式貯存與臥式貯存交替工況,結(jié)合有限元仿真貯存前后的最大Von Mises應(yīng)力計算結(jié)果,在20 ℃室溫,0.05、0.1、0.2、0.3 MPa四種應(yīng)力條件下,開展1000 s短期往復(fù)蠕變試驗。加載方式采用“豎向蠕變1000 s-橫向放置1 d-豎向蠕變1000 s”交替模式,共計交替4次,往復(fù)荷載試驗變化流程如圖3所示。

圖3 1000 s短期往復(fù)蠕變試驗流程圖Fig.3 Flow chart of 1000 s short-term reciprocating creep test

為獲得推進(jìn)劑蠕變損傷演化規(guī)律,在20 ℃室溫,0.1 MPa應(yīng)力條件下,針對往復(fù)蠕變試驗后的試件,橫向放置1、10、20 d后,再開展1000 s豎向蠕變試驗。為觀察HTPB推進(jìn)劑長時間蠕變響應(yīng),在20 ℃室溫,0.05、0.1、0.2 MPa三種應(yīng)力條件下開展了10 000 s長期蠕變試驗。

試驗均采用電子式萬能試驗機(jī)加載,力值相對誤差0.5%。加載方式采用恒定力加載,試驗過程中實時控制并修正加載力值;記錄并保存位移值。通過初始工程標(biāo)距和位移計算實時應(yīng)變,進(jìn)而獲取各時間點應(yīng)變率與蠕變?nèi)崃俊?/p>

由于蠕變試驗加載瞬時需要的階躍載荷是不可能達(dá)到的,因此試驗使用較大的加卸載速率,減少加載時間,使加載斜坡對試驗的影響盡可能地減小。在試驗數(shù)據(jù)的處理時,認(rèn)為蠕變試驗是從加載完成時刻開始的,并將該時刻記為零時刻。

3 試驗結(jié)果及分析

3.1 短期往復(fù)蠕變試驗結(jié)果

四種應(yīng)力水平下,短期往復(fù)蠕變試驗應(yīng)變ε隨時間t變化規(guī)律如圖4所示。可見,0.3 MPa應(yīng)力條件下,試樣在試驗期間破壞。蠕變從變形開始到最終破壞的過程可依次劃分為瞬時變形階段(OA段)、衰減蠕變階段(AB段)、穩(wěn)態(tài)蠕變階段(BC段)與加速蠕變破壞階段(CD段)四個階段。在瞬時變形階段,試樣主要發(fā)生彈性變形,瞬時應(yīng)變可達(dá)13.42%;在衰減蠕變階段,圖中0～180 s,應(yīng)變率急劇減小,應(yīng)變迅速增加至25.32%;在穩(wěn)態(tài)蠕變階段,圖中180～505 s,應(yīng)變率趨近于定值,應(yīng)變緩慢增加至37.24%;在加速蠕變破壞階段,圖中505～720 s,應(yīng)變率再次隨時間增大,應(yīng)變增加迅速增加至54.76%,隨后試樣斷裂。0.2、0.1、 0.05 MPa應(yīng)力條件下,短期往復(fù)蠕變試驗中,未出現(xiàn)加速蠕變破壞階段。

(a)0.3 MPa (b)0.2 MPa

(c)0.1 MPa (d)0.05 MPa圖4 短期往復(fù)蠕變試驗應(yīng)變-時間曲線Fig.4 Strain-time curves of short-term reciprocating creep test

第二、第三、第四天的初試應(yīng)變ε0與最大應(yīng)變εmax相較于第一次試驗的初試應(yīng)變ε0與最大應(yīng)變εmax的增幅百分比見表2。

表2 短期往復(fù)試驗應(yīng)變增幅Table 2 Strain increase of short-term reciprocating test %

由表2可見,在0.05、0.1 MPa應(yīng)力條件下,ε0與εmax隨往復(fù)試驗次數(shù)增加,增加幅度均逐漸變緩;在0.2 MPa應(yīng)力條件下,εmax隨往復(fù)試驗次數(shù)增加,增加幅度逐漸增大。結(jié)合圖4(b)中第三天、第四天應(yīng)變-時間曲線,第三天εmin達(dá) 26.35%,第四天最大應(yīng)變達(dá)31.00%,0.2 MPa應(yīng)力條件下,推進(jìn)劑已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)蠕變階段,此時應(yīng)變將穩(wěn)定、持續(xù)增長。隨著試驗次數(shù)增加,試樣最終進(jìn)入加速蠕變破壞階段,蠕變至破壞。

每次蠕變試驗均會對試樣造成一定的損傷,導(dǎo)致試樣柔量增加,蠕變變形增大。且損傷量隨蠕變時間增加、應(yīng)力大小增加而增加。

3.2 蠕變損傷分析

圖5 蠕變損傷分析曲線Fig.5 Creep damage analysis curves

通過比較的ξ最大值與1之間的關(guān)系,可得到蠕變損傷恢復(fù)情況。由圖5可見,橫向放置10 d后,ξ最大值為1.029 5,蠕變損傷基本已恢復(fù);橫向放置20 d后,ξ最大值為0.989 5,蠕變損傷已完全恢復(fù),且試樣因進(jìn)行了往復(fù)蠕變試驗與橫向放置20 d,出現(xiàn)了最大應(yīng)變下降情況,試樣剛度得到了提升。認(rèn)為出現(xiàn)上述試驗現(xiàn)象主要原因如下:

(1)0.1 MPa應(yīng)力條件下,往復(fù)蠕變試驗最大應(yīng)變小于10%(圖4(c)),試樣未進(jìn)入穩(wěn)態(tài)蠕變階段,試驗不會對試樣造成永久損傷;試驗期間,試樣因“伸長-恢復(fù)”交替,消除了推進(jìn)劑制造生產(chǎn)過程中的殘余應(yīng)力,整體提高了試樣剛度。

(2)橫向放置時長達(dá)20 d,推進(jìn)劑出現(xiàn)輕微老化,模量得到了微小的提升。

3.3 長期蠕變試驗結(jié)果

三種應(yīng)力水平下,10 000 s長期蠕變試驗應(yīng)變ε隨時間t、時間對數(shù)lg(t)變化規(guī)律如圖6所示?？梢?在0.2 MPa應(yīng)力條件下,試樣蠕變約2000 s后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)蠕變階段,應(yīng)變隨時間穩(wěn)定增長;在0.05、0.1 MPa應(yīng)力條件下,應(yīng)變-時間曲線中,應(yīng)變趨于穩(wěn)定;應(yīng)變-時間對數(shù)曲線為線性直線,應(yīng)變增長速率穩(wěn)定,采用線性方程對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,結(jié)果如表3所示。由表3可得,兩種應(yīng)力條件下,應(yīng)變ε與時間對數(shù)lg(t)相關(guān)性好,回歸方程可用于推測推進(jìn)劑長期蠕變應(yīng)變。

(a)Strain-time curves (b)Strain-logarithm time curves圖6 10 000 s長期蠕變試驗結(jié)果Fig.6 Results of 10 000 s long-term creep test

表3 應(yīng)變-時間對數(shù)回歸方程Table 3 Strain-logarithmic time regression equation

李東等[15]針對雙基推進(jìn)劑蠕變試驗研究表明,當(dāng)應(yīng)力水平低于某一臨界值時,蠕變變形是衰減穩(wěn)定的,蠕變速率不斷減小,最終蠕變趨于某一穩(wěn)定值。試驗HTPB推進(jìn)劑蠕變應(yīng)力臨界值介于0.1～0.2 MPa之間,當(dāng)應(yīng)力水平小于0.1 MPa時,蠕變將趨于穩(wěn)定。

3.4 短期蠕變拼接曲線結(jié)果

對比短期往復(fù)蠕變圖像與長期蠕變圖像(圖4與圖6),發(fā)現(xiàn)應(yīng)變變化規(guī)律存在一定的相似性。將 0.1 MPa與0.05 MPa工況下,4 d的1000 s蠕變試驗數(shù)據(jù)拼接為4000 s曲線,與10 000 s蠕變試驗前4000 s數(shù)據(jù)作圖,如圖7所示。

(a) Full data point (b) Partial data points圖7 長期蠕變曲線與短期蠕變拼接曲線對比Fig.7 Comparison between long-term creep curves and short-term creep splicing curves

從圖7(a)可以看出,短期拼接曲線與長期蠕變曲線走勢相同。取短期往復(fù)蠕變試驗第1天全部數(shù)據(jù)與后3 天部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行拼接后如圖7(b)所示。0.05 MPa應(yīng)力條件下,拼接曲線與長期曲線各數(shù)據(jù)點應(yīng)變最大偏差為14.94%,0.1 MPa應(yīng)力條件下最大偏差為4.29%,短期拼接曲線結(jié)果與長期試驗曲線重合度較好。

相較于推進(jìn)劑應(yīng)力松弛試驗,蠕變試驗周期一般較長,成本較高,要求試驗器械長期運(yùn)行。將長期試驗拆分成短期試驗分次進(jìn)行,可以減輕器械負(fù)荷,降低試驗難度,可作為一種設(shè)計長期蠕變試驗的思路。

4 結(jié)論

(1)常用的廣義Maxwell模型為松弛型本構(gòu),仿真計算發(fā)動機(jī)長期蠕變性能存在一定的局限性。為獲取精細(xì)化仿真結(jié)果,可基于數(shù)值計算結(jié)果,進(jìn)一步研究推進(jìn)劑蠕變特性,確立蠕變型本構(gòu)。

(2)推進(jìn)劑蠕變從變形開始到最終破壞的過程可依次劃分為瞬時變形階段、衰減蠕變階段、穩(wěn)態(tài)蠕變階段與加速蠕變破壞階段。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)蠕變階段存在一定臨界值。HTPB推進(jìn)劑蠕變破壞應(yīng)力臨界值介于0.1～0.2 MPa之間,當(dāng)應(yīng)力水平小于0.1 MPa時,長期蠕變趨于穩(wěn)定。

(3)推進(jìn)劑最大蠕變應(yīng)變低于某個臨界值時,蠕變損傷可以全部恢復(fù)。且因“伸長-恢復(fù)”交替,消除了推進(jìn)劑制造生產(chǎn)過程中的殘余應(yīng)力,推進(jìn)劑剛度可提高約1%。

(4)推進(jìn)劑短期試驗數(shù)據(jù)拼接曲線結(jié)果與長期試驗數(shù)據(jù)一致性較好,可將長期試驗拆分成短期試驗分次進(jìn)行,提供了一種設(shè)計長期蠕變試驗的思路。