汪 才，艾延廷，陳仁楨，張鳳玲，艾辛平

（沈陽航空航天大學(xué)航空發(fā)動機學(xué)院，沈陽 110136）

0 引言

目前，航空發(fā)動機發(fā)展的迫切性與重要性受到相關(guān)學(xué)者的高度重視。近年來整機振動傳遞特性技術(shù)已成為研究熱點。據(jù)統(tǒng)計，發(fā)動機在使用過程中70%以上的故障源于振動[1]，且因振動故障返廠占總臺數(shù)的60%以上[2]。由于發(fā)動機結(jié)構(gòu)復(fù)雜導(dǎo)致傳遞規(guī)律難以摸索，加之傳遞信號在傳遞過程中被削弱，機匣信號測點難以選取等因素，準確刻畫發(fā)動機振動傳遞特征及動力學(xué)響應(yīng)特性十分困難。陳予恕等[1]指出發(fā)動機整機振動機理研究是航空領(lǐng)域的重大課題。

目前旋轉(zhuǎn)機械振動響應(yīng)主要來源于轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)損傷、轉(zhuǎn)子-機匣系統(tǒng)碰摩等故障，此類振動信號展現(xiàn)出明顯的非線性特征，鄭麗等[3]、艾延廷等[4]、Ewins 等[5]學(xué)者均對航空發(fā)動機整機振動進行了綜述分析。發(fā)動機轉(zhuǎn)子-軸承-機匣系統(tǒng)振動信號高度耦合，且受發(fā)動機結(jié)構(gòu)和工作條件的制約，對振動傳感器提出極高要求，測試方案難以實現(xiàn)。另外，振動傳遞路徑分析方法在發(fā)動機領(lǐng)域并未系統(tǒng)開展。發(fā)動機整機振動傳遞特性研究分為振源研究和傳遞路徑研究2 大類。若想實現(xiàn)航空發(fā)動機整機振動的有效抑制，必須以整機振動的振源為出發(fā)點。發(fā)動機振源主要來源于雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡和不對中故障、轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)缺陷故障、轉(zhuǎn)子-機匣系統(tǒng)碰摩故障、氣流激振以及局部結(jié)構(gòu)共振等，結(jié)合發(fā)動機整機結(jié)構(gòu)動力學(xué)通過對振源的抑制可以有效抑制振動載荷的傳遞。此外，利用傳遞路徑分析（Transfer Path Analysis，TPA）、工況傳遞路徑分析（Operation Transfer Path Analysis，OTPA）、擴展工況傳遞路徑分析（Operational-XTPA，OPAX）找到振動傳遞路徑，通過對振動傳遞貢獻度較高的路徑進行優(yōu)化設(shè)計可以有效抑制和改善整機振動。

本文分類綜述了航空發(fā)動機整機振動傳遞特性研究成果，搜集整理了應(yīng)用于轉(zhuǎn)子-軸承-機匣-吊掛系統(tǒng)振動傳遞分析方法。并針對發(fā)動機振動傳遞特點，分別對振源研究和傳遞路徑研究2 類抑振方法及相關(guān)研究成果進行了分析。

1 振源分析

長期以來，引起航空發(fā)動機振動的因素多且復(fù)雜，航空發(fā)動機故障振源分類如圖1 所示。原發(fā)故障引發(fā)的振動一類是屬于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律性激振源，例如轉(zhuǎn)子不平衡、不對中引起的激振力，轉(zhuǎn)子-機匣系統(tǒng)碰摩、轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)缺陷、傳動齒輪系統(tǒng)故障等。另一類是與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速無關(guān)的非規(guī)律性激振源，此類激振形式較為復(fù)雜，出現(xiàn)時間及頻率難以預(yù)測，例如機械松動、振蕩燃燒、壓氣機喘振、葉柵尾流激振等。本節(jié)對以上代表性振源進行分類，對振動機理研究進展及振動表征進行總結(jié)。

圖1 航空發(fā)動機故障振源分類

1.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡、不對中

不平衡是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中最常見的故障類型之一。由于轉(zhuǎn)子材質(zhì)不均勻、熱變形、質(zhì)量脫落和在運行過程中有介質(zhì)粘附到轉(zhuǎn)子上均會使實際轉(zhuǎn)子質(zhì)心點與形心點位置產(chǎn)生偏移，繼而使得轉(zhuǎn)子出現(xiàn)質(zhì)量不平衡。不對中故障可引起轉(zhuǎn)靜子碰摩，對航空發(fā)動機的穩(wěn)定運行具有極大的危害。轉(zhuǎn)子不平衡、不對中會使盤-軸系統(tǒng)產(chǎn)生離心力引起整機振動。航空發(fā)動機等大型旋轉(zhuǎn)機械中不對中故障占轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障的60%以上[6]。不論是普通的旋轉(zhuǎn)機械還是精密的航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，不對中故障的定量分析以及其在線抑制均為難以攻克的問題。故障信號傳遞衰減如圖2 所示，由于故障特征信號在傳遞過程中不可避免的衰減，實際情況下難以提取到有效的轉(zhuǎn)子振動信號，所以仍有許多工作需要深入開展。

圖2 故障信號傳遞衰減

關(guān)于轉(zhuǎn)子故障系統(tǒng)動力學(xué)特性研究已經(jīng)有一定進展，近年來相關(guān)學(xué)者將研究目標轉(zhuǎn)向航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡、不對中導(dǎo)致的非線性動力學(xué)分析與裝配優(yōu)化問題。何俊增[7]采用Newmark-β 法求解雙轉(zhuǎn)子耦合故障動力學(xué)模型，研究了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡、不對中對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，研究表明不對中故障包絡(luò)譜頻率成分以2 倍頻為主，不對中對系統(tǒng)振動特性影響如圖3 所示，其軸心軌跡呈水滴形，對于分析轉(zhuǎn)子故障類型具有重要意義。李自剛等[8]、楊洋等[9]研究了轉(zhuǎn)子間平行不對中故障的柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學(xué)特征，推導(dǎo)了非線性油膜阻尼力條件下多轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型。

圖3 不對中對系統(tǒng)振動特性影響

為了研究轉(zhuǎn)子不平衡、不對中作為激振源時系統(tǒng)振動特征，首先需建立航空發(fā)動機平衡轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型。理想條件下，葉片裝配在發(fā)動機葉盤上，以葉盤中心為原點建立笛卡爾坐標系，理想葉片位置如圖4 所示。其中，θB為葉片裝配角，r為葉盤半徑，l為質(zhì)心徑向距離。則葉片裝配矢量傳遞矩陣為

圖4 理想葉片位置

將傳遞矩陣代入式（1）得

式中：ZB為OB對應(yīng)的葉片裝配平面高度。

將式（3）～（6）代入式（2）得θB處空間葉片矢量為

基于理想裝配葉片質(zhì)心關(guān)系式，劉洪慧[10]建立了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裝配不平衡、不對中預(yù)測模型，使用坐標變換結(jié)合靜、偶不平衡量實現(xiàn)了對轉(zhuǎn)子不平衡的精準預(yù)測，并基于預(yù)測模型使用遺傳算法對雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的裝配過程進行優(yōu)化，具有一定工程意義。劉澤偉[11]針對發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子連接接觸面誤差提出優(yōu)化轉(zhuǎn)子同軸度進而建立不平衡矢量投影模型的雙目標優(yōu)化裝配方法，為轉(zhuǎn)子設(shè)計裝配提供參考；宋培培[12]研究了轉(zhuǎn)子不對中故障機理，建立轉(zhuǎn)子偶爾動力學(xué)模型，計算表明轉(zhuǎn)子彎曲與質(zhì)量偏心故障特征基本相同，在同時存在2 種故障時位移幅值非線性疊加。該研究為進一步制定航空發(fā)動機不平衡、不對中標準奠定理論基礎(chǔ)；肖平歡[13]基于盤軸結(jié)構(gòu)系統(tǒng)轉(zhuǎn)子不平衡量傳遞機理建立多級盤片不平含量傳遞模型，分析了因葉盤質(zhì)量問題和裝配誤差對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，在此基礎(chǔ)上提出模型優(yōu)化方法，通過仿真分析了優(yōu)化方法的可行性。部分學(xué)者以發(fā)動機主動磁軸承（Active Magnetic Bearing，AMB）為研究對象，研究主動磁軸承與轉(zhuǎn)子不對中故障導(dǎo)致設(shè)備過度振動問題；Rajiv 等[14]提出一種非接觸式位移傳感器與轉(zhuǎn)子中心偏移的數(shù)學(xué)模型，Prabhat 等[15]、Siva 等[16]分別建立了四自由度航空發(fā)動機主動磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型提出失準方法估計電磁軸承的動力學(xué)表征，針對轉(zhuǎn)子響應(yīng)和系統(tǒng)誤差對算法進行了驗證。在此基礎(chǔ)上Prabhat 等[17]確定了磁力軸承-轉(zhuǎn)子不對中的剛度系數(shù)，基于Timoshenko梁理論對錯位磁懸浮軸承柔性軸進行數(shù)學(xué)建模，采用動態(tài)簡化方案消除系統(tǒng)橫向轉(zhuǎn)動，從數(shù)值驗證了算法的魯棒性。

1.2 轉(zhuǎn)子-機匣系統(tǒng)碰摩

航空發(fā)動機具有盤軸結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，運行過程中產(chǎn)生轉(zhuǎn)子葉片-機匣碰摩是最常見的機械故障之一，研究學(xué)者大多采用Timoshenko 梁單元和殼單元模擬含碰摩故障的系統(tǒng)模型，發(fā)動機盤軸結(jié)構(gòu)系統(tǒng)如圖5 所示。近年來，更偏向于基于拉格朗日方程建立非線性動力學(xué)方程，采用有限元方法計算系統(tǒng)非線性動力學(xué)響應(yīng)，研究方法多樣化、研究內(nèi)容具體化使得時頻特性分析更為準確。馬輝等[18]、路陽[19]、劉詩宇[20]基于ANSYS 有限元模型建立轉(zhuǎn)子-盤-機匣耦合系統(tǒng)模型，分析了定侵入量條件下系統(tǒng)的振動響應(yīng)。結(jié)果表明在定侵入量條件下，高轉(zhuǎn)速碰摩情況下系統(tǒng)碰摩特征減弱，頻率成分減少，不同轉(zhuǎn)速下的法向碰摩力如圖6 所示。楊洋[21]以Jeffcott 轉(zhuǎn)子為研究對象，提出新型碰摩力的數(shù)值計算方法，可以實時根據(jù)侵入深度對新型碰摩力模型進行修正。

圖5 發(fā)動機盤軸結(jié)構(gòu)系統(tǒng)

圖6 不同轉(zhuǎn)速下的法向碰摩力

Yu 等[22]、Chao 基[23]于拉格朗日方程建立非線性系統(tǒng)動力學(xué)模型，采用有限元求解了系統(tǒng)非線性動力學(xué)響應(yīng)，通過KNN 算法識別系統(tǒng)碰摩故障并確定故障位置；廖明夫等[24]建立了慮及陀螺力矩的轉(zhuǎn)靜子系統(tǒng)碰摩故障模型，采用延遲微分方程數(shù)值解對過程進行數(shù)值分析，研究表明劇烈的碰摩會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)反進動現(xiàn)象，最終可導(dǎo)致扭振失穩(wěn)。馬新星[25]、殷帆麗[26]、秦海勤等[27]、林學(xué)森等[28]分別采用Newmark-β法和Runge-Kutta法數(shù)值積分方法求解某型航空發(fā)動機系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)，研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)發(fā)生碰摩時轉(zhuǎn)子機匣測點頻譜圖中會出現(xiàn)轉(zhuǎn)子倍頻及組合頻率，碰摩嚴重時會導(dǎo)致4 倍頻激增，產(chǎn)生復(fù)雜組合頻率成分；劉洋[29]基于FDM 和快速譜峭度方法準確提取了轉(zhuǎn)子碰摩故障特征頻率，高效濾除了故障診斷結(jié)果中的噪聲，驗證了算法的有效性并將該方法應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域。侯理臻等[30]設(shè)計了剛度和頻率可調(diào)的轉(zhuǎn)子機匣碰摩模型并進行了不平衡持續(xù)碰摩試驗，試驗結(jié)果表明在風(fēng)扇不平衡下轉(zhuǎn)靜子碰摩會激起正反進動的高次諧波，以1.5 倍頻最為明顯。Yu 等[31-32]、Qian 等[33]針對旋轉(zhuǎn)方向和初始速度對轉(zhuǎn)靜子系統(tǒng)碰摩動力學(xué)特性展開研究，研究發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)方向和初始速度因素對系統(tǒng)動力學(xué)特性均有顯著影響，反向旋轉(zhuǎn)對系統(tǒng)影響更為顯著，系統(tǒng)時頻特性曲線表征也更加復(fù)雜；靳玉林等[34]結(jié)合發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子試驗臺采用數(shù)值解法求解系統(tǒng)非線性振動響應(yīng)，結(jié)果表明根據(jù)葉尖間隙可以對葉片-機匣碰摩程度進行診斷。

1.3 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)缺陷損傷

轉(zhuǎn)子-軸承結(jié)構(gòu)被廣泛用于渦扇發(fā)動機設(shè)計之中[35]，由于高溫、高速和重載荷，軸承極易發(fā)生損傷。軸承故障必然引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動異常進而影響發(fā)動機的安全性與可靠性[36-37]，因此，對轉(zhuǎn)子-軸承結(jié)構(gòu)典型故障進行準確的動力學(xué)建模及振動分析，揭示中介軸承典型故障特征，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)設(shè)計和軸承缺陷故障診斷具有重要意義[38-40]。建立有效的軸承動力學(xué)模型是轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)動力學(xué)建模的必要基礎(chǔ)。在早期動力學(xué)建模中，McFadden 等[41-42]、Su 等[43]分別建立了滾動軸承單點和多個缺陷的脈沖序列模型，分析了載荷周期及傳遞路徑對于滾動軸承振動特性的影響；Qin 等[44]提出一種復(fù)雜的多自由度滾動軸承故障動力學(xué)模型，并采用4 階Runge-Kutta 法求解，獲取了不同徑向載荷、轉(zhuǎn)速以及軸承缺陷條件下，滾道和保持架的振動響應(yīng)；Jayakanth 等[45]以滾珠軸承為研究對象評估內(nèi)圈缺陷和外圈缺陷對于機械性能的影響；Sameera 等[46]采用改進的2 自由度滾珠軸承動力學(xué)模型進行深入分析，得到了速度、載荷、缺陷尺寸和缺陷位置對軸承響應(yīng)特性的影響；Parmar 等[47]通過數(shù)值模擬和試驗得到了局部缺陷的滾動軸承振動響應(yīng)規(guī)律，研究滾動軸承的缺陷深度、傾斜軌跡和偏移軌跡對軸承振動特性的影響；Bastami 等[48]建立了含軸承外圈及滾柱缺陷的滾動軸承模型，通過該模型提出了一種缺陷尺寸的估算方法；Jiang等[49]考慮滾動體和缺陷面積3 維關(guān)系研究了缺陷尺寸對接觸形式的影響，比較了不同接觸形式下，滾動體所受接觸力的變化；Niu等[50]提出的模型考慮了滾子的相對滑移、缺陷尺寸以及接觸力方向，并分析了滾子缺陷沿著內(nèi)、外滾道旋轉(zhuǎn)時軸承的振動響應(yīng)。研究學(xué)者們提出了多種軸承動力學(xué)建模方法，并證明了所提出方法的準確性。研究表明，時變位移函數(shù)能夠較好描述軸承內(nèi)外圈故障形式，提升軸承故障模型的準確性。

針對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型建模，近年來研究人員更偏向于通過第2 類拉格朗日方程對轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)建模，相比于牛頓法，拉格朗日功能關(guān)系可以有效避免矢量參數(shù)對系統(tǒng)振動特征響應(yīng)的影響。以某型雙轉(zhuǎn)子—中介軸承系統(tǒng)故障特征頻率求解過程為例，雙轉(zhuǎn)子-中介軸承系統(tǒng)模型如圖7所示。

圖7 雙轉(zhuǎn)子-中介軸承系統(tǒng)模型

基于非線性Hertz 接觸理論，采用時變位移激勵對中介軸承存在單點及復(fù)合缺陷情況進行描述，同時，考慮高低壓轉(zhuǎn)子自重、徑向載荷、高低壓轉(zhuǎn)子、內(nèi)圈和外圈在水平與豎直兩個方向的振動，考慮由于轉(zhuǎn)子不對中以及內(nèi)、外圈的偏心而引起的離心力，建立8 自由度故障動力學(xué)模型。建模過程中，假設(shè)滾子不存在打滑現(xiàn)象。建模具體為

系統(tǒng)動能

系統(tǒng)勢能

系統(tǒng)中瑞利耗散能

廣義力虛功

式中：下標為1 的參數(shù)為低壓轉(zhuǎn)子的相關(guān)參數(shù)；下標為2 的參數(shù)為高壓轉(zhuǎn)子的參數(shù)；下標為i的為中介軸承內(nèi)圈的相關(guān)參數(shù)；下標為o的為中介軸承外圈的相關(guān)參數(shù)；x和y分別為豎直與水平方向的位移；m為質(zhì)量；e為偏心距；ω為角速度；k為剛度系數(shù)；C為阻尼系數(shù)；F為在對應(yīng)方向的彈性恢復(fù)力；g為重力加速度；t為振動時間。以上所有參數(shù)單位均按照量綱國際單位進行計算。

對于非保守系統(tǒng)，考慮系統(tǒng)動能、系統(tǒng)勢能、瑞利耗散能以及廣義力虛功，將式（8）～（11）代入第2類拉格朗日方程，有

解得系統(tǒng)動力學(xué)方程組為

通過對于非保守系統(tǒng)，考慮系統(tǒng)動能、系統(tǒng)勢能、瑞利耗散能以及廣義力虛功，將上式代入第2 類拉格朗日方程可以有效避免因為矢量方向判斷錯誤導(dǎo)致結(jié)果不準確，大大提高了計算效率。近年來基于使用第2 類拉格朗日方程表述集中參數(shù)模型的研究越來越受到相關(guān)學(xué)者的青睞。Yi 等[51]建立雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)簡化模型，分析了含等腰梯形槽缺陷故障系統(tǒng)的組合共振特性；Cao 等[52]建立了含球軸承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，該模型考慮轉(zhuǎn)子彈性變形能夠有效的模擬配合間隙引起的軸承局部沖擊現(xiàn)象。Liu 等[53-54]建立了剛性轉(zhuǎn)子-滾子軸承-軸承座的較為復(fù)雜的系統(tǒng)動力學(xué)模型，在模型中采用半周期函數(shù)描述深溝球軸承的時變位移激勵；Gao 等[55]考慮帶有外滾道缺陷的中介軸承受力模型建立雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動方程，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動加速度信號進行探究，但其模型考慮缺陷類型較為單一；Gao等[56]建立考慮Hertz接觸力等非線性因素的中介軸承內(nèi)、外圈局部缺陷的動力學(xué)模型，采用數(shù)值方法得到系統(tǒng)的非線性振動響應(yīng)，但該研究沒有考慮復(fù)合故障對非線性振動響應(yīng)的影響。以上研究表明，在雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中考慮中介軸承典故障是切實可行的。采用能量法可以將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型與軸承故障模型進行統(tǒng)一。采用Newmark-β法或者Runge-Kutta法可以對模型進行準確求解。

1.4 傳動齒輪損傷

某型航空發(fā)動機齒輪傳動系統(tǒng)如圖8 所示。傳動系統(tǒng)的工作環(huán)境十分復(fù)雜，本身復(fù)雜結(jié)構(gòu)使得齒輪系統(tǒng)很容易發(fā)生故障。分析傳動齒輪系統(tǒng)需要多學(xué)科包括軸承動力學(xué)、轉(zhuǎn)子動力學(xué)和齒輪動力學(xué)為一體的復(fù)雜動力學(xué)特性理論基礎(chǔ)。近年來相關(guān)學(xué)者大多基于勢能法對時變嚙合剛度進行精確求解，使得頻譜分析更加準確。王志強[57]、王鵬等[58]采用4 階Runge-Kutta法對集中參數(shù)模型進行Matlab編程，建立4級齒輪傳動系統(tǒng)非線性動力學(xué)46 自由度仿真模型，進而分析時變嚙合剛度對模型響應(yīng)結(jié)果的影響?；诜治鼋Y(jié)果，探究了引起多級平行軸齒輪傳動系統(tǒng)振動的重要原因。同時，通過模型振動時域響應(yīng)及頻譜分析，發(fā)現(xiàn)各級傳動齒輪之間存在耦合振動現(xiàn)象；孟凡秋等[59]針對渦扇發(fā)動機星型齒輪傳動系統(tǒng)建立了齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承耦合動力學(xué)模型。該動力學(xué)模型研究了輸入軸和輸出軸上軸承位置對星型齒輪傳動系統(tǒng)各部件浮動量以及負載分配特性的影響。確定了輸入軸和輸出軸上軸承的布置方式對太陽輪和齒圈的浮動量影響較大，對星型齒輪的浮動量幾乎無影響；楊昌祺等[60]、Chen 等[61]、Hong 等[62]以故障斷裂中央齒輪為研究對象建立有限元模型，采用準靜態(tài)法模擬齒輪嚙合過程，結(jié)果表明齒輪嚙合狀態(tài)異常會顯著提高振動應(yīng)力水平；陳慧聰?shù)萚63]通過探究發(fā)動機錐齒輪體傳動故障機理分析了齒輪振動特性以及動應(yīng)力分布情況。根據(jù)故障原因?qū)χ行腻F齒輪進行優(yōu)化設(shè)計，改進后得齒輪工作穩(wěn)定，持久工作條件下狀態(tài)良好；Yan 等[64]基于斷裂力學(xué)和非線性赫茲接觸理論建立等效模型計算齒輪裂紋產(chǎn)生于擴展趨勢，提出一種疲勞壽命預(yù)測方法，經(jīng)計算與其他文獻結(jié)果對比驗證了該方法得可行性。

圖8 某型航空發(fā)動機齒輪傳動系統(tǒng)

近年來隨著振動特征信號提取技術(shù)的不斷發(fā)展，學(xué)者對于航空發(fā)動機齒輪傳動系統(tǒng)的動力學(xué)特性刻畫更加精確。鐘也磐等[65]針對故障診斷問題提出一種基于Hermite 插值的加強譜峭度故障診斷方法，結(jié)合譜峭度找出特征頻帶，可以有效識別減速器輪轂故障，實現(xiàn)便捷診斷。王志強[66]、欒孝馳等[67]采用瞬態(tài)接觸動力學(xué)分析方法對錐齒輪發(fā)生行波共振時的振動特征進行了準確的表征，基于聲測法研究中央傳動錐齒輪行波共振特征，準確預(yù)測了齒輪發(fā)生斷裂故障；Guo 等[68]、Yuan 等[69]通過有限元建模分析方法模擬齒輪故障特征，采用電鏡掃描、能量分析、光譜分析等試驗手段進行齒輪力學(xué)性能評估。陳禮順等[70]、姜貴林等[71]、沈君賢等[72]運用MODWPT、SR、V/EMD 等多種分析方法在強背景噪聲條件下對齒輪多域故障特征信號進行分析處理，增強故障特征信號為齒輪故障診斷提供了新的方法；在此基礎(chǔ)上，陳禮順等[73]建立2 維特征矩陣并通過建模對稀疏矩陣范數(shù)正則進行描述，提出廣義坐標優(yōu)化求解算法框架，與經(jīng)典譜峭度計算方法進行對比驗證了算法的優(yōu)越性。

1.5 非規(guī)律性振源故障概述

非規(guī)律性激振源激振形式較為復(fù)雜，出現(xiàn)時間及頻率難以預(yù)測，例如機械松動、振蕩燃燒、壓氣機喘振、葉柵尾流激振等。非規(guī)律性振源故障由于其隨機性使研究無法定向開展，國外學(xué)者對此類振源故障研究較少，對此類故障的研究無系統(tǒng)整合。本節(jié)以近年來國內(nèi)相關(guān)學(xué)者針對特定非規(guī)律性振源故障試驗研究開展有突出貢獻結(jié)論的成果展開綜述。

（1）機械松動。機械松動指某一連接系統(tǒng)零件接合面存在間隙或聯(lián)接剛度不足導(dǎo)致系統(tǒng)機械阻抗降低、配合面間距加大進而引發(fā)發(fā)動機振動過大等故障。近年來松動故障作為發(fā)動機非典型故障模式少有學(xué)者展開研究。曹樹謙等[74]針對支承松動的轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)利用優(yōu)化遺傳算法對松動故障動力學(xué)參數(shù)進行識別，提高了松動參數(shù)的識別效率；蔣勉等[75-76]基于非線性振動特征信號建立一種松動狀態(tài)評估方法，針對松動故障機理結(jié)合MATLAB 數(shù)值計算方法計算在不同松動程度下系統(tǒng)非線性度的變化關(guān)系，為發(fā)動機轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)動力學(xué)行為描述和支承松動狀態(tài)評估提供了新的思路。

（2）振蕩燃燒。振蕩燃燒指發(fā)動機在工作時燃燒室產(chǎn)生大幅度壓力脈動的非穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象。振蕩燃燒對燃燒室結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生嚴重損害[77]。劉帥等[78]采用歐拉方程和基元反應(yīng)模型對振蕩燃燒現(xiàn)象展開數(shù)值模擬研究，研究表明振蕩燃燒存在頻率突變現(xiàn)象，形成低頻、高頻和超高頻的3 種振蕩燃燒模態(tài)，超高頻模態(tài)下的振蕩燃燒主頻為高頻模態(tài)下的2 倍、低頻模態(tài)下的5 倍，且在2 種模態(tài)的過渡期存在雙頻耦合現(xiàn)象。該研究對于燃燒室振蕩燃燒模式分類提供了重要參考；孫培鋒等[79-80]利用激光誘導(dǎo)熒光測量技術(shù)（Laser-induced Fluorescence）測量振蕩燃燒不同相位的火焰結(jié)構(gòu)，計算了貧預(yù)混合預(yù)蒸發(fā)燃燒室（Lean Premixed Pre-evaporative combustion chamber，LPP）瑞麗指數(shù)分布，結(jié)果表明火焰局部熄滅、火焰重燃以及脫離和重融共同激勵燃燒室振蕩燃燒現(xiàn)象，在振蕩燃燒發(fā)生時在燃燒室噴嘴出口噴入2 次燃料可以有效抑制振蕩燃燒現(xiàn)象從而實現(xiàn)對振蕩燃燒的主動控制。

（3）壓氣機喘振。壓氣機喘振將直接影響發(fā)動機的工作穩(wěn)定性，發(fā)動機工作發(fā)生喘振不采取措施導(dǎo)致喘振嚴重甚至可以造成系統(tǒng)毀滅性損傷[81]。作為極易發(fā)生故障因素，近年來相關(guān)學(xué)者對此類非規(guī)律性振源進行了大量試驗與研究工作[82-84]。雷杰等[85]、閆思齊[86]通過某型發(fā)動機動態(tài)壓力傳感器測量，建立了一種基于脈動壓力變化檢測的喘振檢測方法，利用進氣總壓畸變裝置誘使發(fā)動機產(chǎn)生喘振，采集信號特征參數(shù)探究喘振傳播規(guī)律；在建模與仿真方面，金帥等[87]建立了壓氣機基于喘振發(fā)生因素的故障樹，將發(fā)動機喘振排故流程模塊化，大幅增加了排故效率和準確性；綦蕾等[88]、郭重佳等[89]對典型喘振和失速影響開展了系統(tǒng)的研究，基于整機氣動熱力學(xué)理論對發(fā)動機穩(wěn)定裕度快速估計方法進行了改進，明確了喘振發(fā)生的關(guān)鍵誘因，進一步完善了喘振驗證對適航領(lǐng)域的技術(shù)支撐；張鑫等[90]、王波等[91]以帶CDFS 的航空發(fā)動機為研究對象，基于PXI 設(shè)計喘振信號仿真系統(tǒng)，通過對判喘參數(shù)優(yōu)化有效避免了某型發(fā)動機在喘振時存在誤判、漏判等問題?？傮w而言，近年來壓氣機喘振的預(yù)防和抑制技術(shù)是非規(guī)律性振源研究中的研究熱點，大量試驗與仿真技術(shù)革新使得本領(lǐng)域研究得到了快速的發(fā)展。

（4）葉柵尾流激振。在21 世紀初，葉柵尾流、密封氣流激振曾一度成為非規(guī)律性振源研究中最熱門研究方向，在泄露量和耐磨性之間存在技術(shù)矛盾，研發(fā)先進密封形式對航空發(fā)動機等旋轉(zhuǎn)機械的經(jīng)濟性與安全性有著重要意義。相關(guān)學(xué)者對激振機理進行了深入研究，給出了有效的抑振措施，如加裝反預(yù)旋裝置、周向遮擋、阻尼密封等等[4]。近年來研究人員發(fā)現(xiàn)燃機軸流式壓氣機均勻尾流會使葉片產(chǎn)生周期激振，楊博宇等[92]通過傅里葉變換將周期激振力展開，分析各階定常激振力對多自由度阻尼振動模型動力學(xué)特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，該仿真在工程上有一定參考價值，但未給出對應(yīng)試驗驗證。在尾流激振試驗方面近5年來成果鮮有報道。

此外，對于惡劣工況條件下發(fā)生不可預(yù)見振動誘因例如吞水[93-94]、撞鳥[95-97]引起的航空發(fā)動機工況瞬時變化等問題有相關(guān)學(xué)者展開研究并取得了一些研究成果，但未見以此為振源對航空發(fā)動機振動傳遞路徑開展研究分析。一些無法避免的振動例如飛機著艦動作、過高的機動載荷引起航空發(fā)動機振動進而產(chǎn)生的動力學(xué)表征研究由于場地和試驗條件所限還未見系統(tǒng)的研究報道。

2 振動傳遞路徑分析

振動在發(fā)生時會大大降低機械系統(tǒng)的動態(tài)精度與工作狀態(tài)，嚴重時可能導(dǎo)致事故的發(fā)生，因此振動控制成為改善系統(tǒng)性能的重要方面之一。找到振動能量的傳遞主要路徑，通過對這些主要路徑進行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和參數(shù)設(shè)計，從而實現(xiàn)控制整個機械系統(tǒng)振動傳遞的目的。因此分析計算隔振系統(tǒng)的傳遞路徑對于控制整機振動具有十分重要的意義[98-100]。近年來，航空發(fā)動機振動敏感性總體提高。由于質(zhì)量偏心問題導(dǎo)致航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生不平衡負載導(dǎo)致90%以上的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)質(zhì)量不平衡的根本原因與制造過程中的技術(shù)缺陷有關(guān)[101-102]。民用發(fā)動機設(shè)計公司對機組成員和乘客的舒適性問題提出了新的設(shè)計挑戰(zhàn)，即盡量減少民用飛機發(fā)動機的振動[103-104]。相關(guān)研究人員積極參與為民航運輸飛機提出創(chuàng)新的噪聲控制解決方案[103-107]。在航空發(fā)動機裝配過程中，基于振動和噪聲傳播分析進行關(guān)鍵點設(shè)計和材料選擇，明確振動在發(fā)動機系統(tǒng)傳遞特性，積極減少來自航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動能量傳播技術(shù)非常重要[108]。

目前通過相關(guān)試驗建立了比較合理的多個傳遞路徑分析方法，例如傳統(tǒng)的TPA、快速TPA、高級傳遞路徑分析方法ATPA、工況傳遞路徑分析OTPA、擴展工況傳遞路徑分析OPAX 等方法，這些方法在不同的應(yīng)用領(lǐng)域中各有利弊，同時在適用方面也有較多不同，針對不同工程問題采用適用的傳遞路徑分析方法。傳統(tǒng)TPA、OTPA 和OPAX 方法是現(xiàn)階段比較普遍的傳遞路徑分析法。本章將對以上3 種傳遞路徑分析方法近年來研究進展與成果進行總結(jié)綜述。

2.1 傳遞路徑分析（TPA）

傳遞路徑分析（TPA），20世紀末被廣泛應(yīng)用于汽車NVH 領(lǐng)域，后期逐漸應(yīng)用到飛機[109]、地鐵[110-111]、汽車[112-113]發(fā)動機振動傳遞分析中。TPA 有著明顯的優(yōu)勢和缺點。傳統(tǒng)TPA 概念簡單清晰，計算結(jié)果精度高，缺點是工作周期長，需要在動力裝置拆除后測量傳遞函數(shù)，參考點選取量大導(dǎo)致需要消耗極大的人力和時間。執(zhí)行常規(guī)振動TPA 分析首先要在非穩(wěn)態(tài)過程中施加載荷等邊界條件[114]。其主要思想是將振動系統(tǒng)模型簡化，被動端響應(yīng)為各個傳遞路徑響應(yīng)疊加，定義為

式中：Ym(ω)為被動端點m的總響應(yīng)；Hmn(ω)為被動端點m與主動端點n的頻響函數(shù)；Xn(ω)為主動端點n的載荷。

為了避免拆除動力裝置降低傳遞路徑分析效率，近年來相關(guān)學(xué)者對TPA 算法進行了優(yōu)化。張磊等[115]提出一種不受振源移除影響的逆矩陣算法，該方法可以在不拆卸動力裝置的前提下實現(xiàn)振動源識別。逆子結(jié)構(gòu)TPA 如圖9 所示。在此基礎(chǔ)上，鄧支強等[116]、李寧等[117]引入逆子結(jié)構(gòu)法實現(xiàn)振源耦合，簡化了測試流程，提高了分析精度;徐鐵等[118]、馬俊等[119]提出了一種結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)計算方法，該方法將頻響函數(shù)廣義預(yù)測與實際情況相結(jié)合，對某款SUV 型乘用汽車進行貢獻度分析，獲得了頻響函數(shù)，與OPAX 方法作對比擴展了TPA算法在騎車NVH系統(tǒng)中的應(yīng)用。

圖9 逆子結(jié)構(gòu)TPA

蘭靛靛等[120]提出一種高級傳遞路徑分析方法（ATPA），建立車內(nèi)噪聲模型進行工況響應(yīng)分析，在避免拆卸振源的基礎(chǔ)上無需進行載荷識別，直接可以計算頻響函數(shù)，進一步提高了測試效率;范朝夢等[121]、姜旭東等[122]分別基于有限元仿真及試驗對輕型客車和動車組進行了振動貢獻度分析，通過優(yōu)化振動主要貢獻路徑處的橡膠剛度值改善了車內(nèi)的振動水平，充分說明了算法的可行性和實用性；楊星瑤等[123]提出了一套完整的振動貢獻度計算模擬方法，將NI Compact RIO 作為控制核心，測量缸壓信號和機體振動信號，實現(xiàn)對發(fā)動機振動貢獻度測試的模擬過程，采集信號數(shù)據(jù)良好，提高了分析的精度。截至目前TPA算法技術(shù)已經(jīng)十分成熟，發(fā)展出眾多分支，在農(nóng)業(yè)機械和交通領(lǐng)域有諸多應(yīng)用。

2.2 工況傳遞路徑分析（OTPA）

工況傳遞路徑分析（OTPA），在方法上直接彌補了傳統(tǒng)TPA 的短板，傳統(tǒng)TPA 基于力矩陣連接振源與響應(yīng)端矩陣，即力-響應(yīng)函數(shù)傳遞矩陣，而OTPA 是基于振源與響應(yīng)端矩陣，即響應(yīng)-響應(yīng)函數(shù)傳遞矩陣，計算方便快捷，只需采集運行工況下數(shù)據(jù)，避免反復(fù)拆卸動力源，極大地提高了工作效率。另一方面各個振動傳遞路徑相互作用，存在較強的信號耦合，這種耦合會導(dǎo)致傳遞路徑振動貢獻度產(chǎn)生一定誤差，很難得到準確的計算結(jié)果，但在整體振動貢獻度大小分析上并不影響對系統(tǒng)振動關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的判別，尤其是提高了計算效率，在交通[124-126]、農(nóng)業(yè)機械[127-128]中仍有廣泛的應(yīng)用。對于任意線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

式中：x(jω)為系統(tǒng)的輸入向量；y(jω)為系統(tǒng)的輸出向量；H(jω)為振動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣；jω表示在頻域。

OPTA 方法機理較為簡單，發(fā)動機隔振系統(tǒng)整機OTPA模型如圖10所示。

圖10 發(fā)動機隔振系統(tǒng)整機OTPA模型

其各系統(tǒng)振動微分方程為

（1）轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動微分方程

（2）內(nèi)機匣系統(tǒng)振動微分方程

（3）外機匣系統(tǒng)振動微分方程

（4）吊掛系統(tǒng)振動微分方程

發(fā)動機整機隔振系統(tǒng)質(zhì)量矩陣為

剛度矩陣為

保留路徑1，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

4自由度隔振系統(tǒng)振動方程為

其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

其速度和加速度響應(yīng)為

針對上述計算未考慮系統(tǒng)信號耦合，李春楠等[129]通過最小二乘法等方法擬合信號奇異值，計算不同路徑振動貢獻度，分析了貢獻度較大的影響因素，為載體降噪指明了優(yōu)化方向；伍先俊等[130]提出一種可以消除傳感器間信息串擾影響的工況傳遞路徑分析方法，采用兩聲源仿真與試驗分析了傳感器排布數(shù)量對振動傳遞測試結(jié)果的影響，提高了振動預(yù)測精度。鑒于OTPA 方法的簡單實用性，近年來此方法更是被廣泛應(yīng)用于不同領(lǐng)域載體振動分析中以優(yōu)化載體振動貢獻模式。在汽車振動抑制領(lǐng)域，房旭[131]基于OTPA 對行駛汽車車內(nèi)噪聲聲源進行識別，建立了含路面、輪胎等36 條多輸入、單輸出的振動傳遞模型；在地鐵降噪工程領(lǐng)域，聶嘉興[132]以地鐵為研究對象，基于OTPA 對地鐵1 系、2 系傳遞路徑貢獻度進行計算和分析，建立三輸入單輸出的振源串擾模型，采用頻響函數(shù)矩陣串擾消除方法，開展串擾消除試驗，為后續(xù)OTPA 分析中消除串擾方法提供指導(dǎo)方向；在船舶工程領(lǐng)域，吳為[133]采用多級OTPA 對船艦復(fù)雜振動噪聲進行分析，與文獻[124]方法類似，通過奇異值分解降低病態(tài)矩陣對計算結(jié)果造成的影響，基于獨立分量分離耦合信號，解決耦合信號對噪聲傳遞產(chǎn)生的結(jié)果偏差問題；在農(nóng)用機械設(shè)計領(lǐng)域，陳小亮[134]將工況傳遞路徑分析方法采用奇異值分解法進行改進，建立谷物收割機發(fā)動機—駕駛室振動傳遞模型，利用改進OTPA 進行振動貢獻度分析，找到發(fā)動機振動對座椅影響貢獻度最大路徑，優(yōu)化關(guān)鍵點剛度參數(shù)，為提高農(nóng)用收割機駕駛舒適性提供參考。在貢獻度相關(guān)的定性分析中，OTPA 方法便捷程度優(yōu)于傳統(tǒng)TPA 方法和OPAX 方法，可以節(jié)省大量時間，提高效率，適用領(lǐng)域也更加廣泛。

2.3 擴展工況傳遞路徑分析（OPAX）

擴展工況傳遞路徑分析（OPAX）法中傳遞函數(shù)測量方法與TPA 類似，由于不需要大量測點，該方法在工作量上完勝于傳統(tǒng)TPA 方法。OPAX 激勵與響應(yīng)關(guān)系為

式中：Hki(ω)為載荷到響應(yīng)端傳遞函數(shù)；Hqi(ω)為載荷到激勵端傳遞函數(shù)；uq(ω)為第q個激勵端總響應(yīng)；yi(ω)為第k個接收端總響應(yīng)；aαi(ω)為第i個連接激勵端響應(yīng)；api(ω)為第i個連接接收端響應(yīng)；Fi(ω)為第i個連接處載荷。

2012 年，宋海生[135]在博士學(xué)位論文中首次將OPAX 與輕型客車NVH 問題結(jié)合研究，形成了1 套基于OPAX 的可解決整車NVH 異常問題的理論方法。論文中詳細介紹了OPAX相比于傳統(tǒng)TPA和OTPA在建模和計算中的優(yōu)越性，引入條件數(shù)理論和決定系數(shù)理論，對OPAX 方法進一步完善，至此OPAX 方法正式被用于振動貢獻度分析之中。近年來相關(guān)學(xué)者對OPAX 計算方法不斷優(yōu)化。莫愁等[136]提出逆子結(jié)構(gòu)技術(shù)提高OPAX 精度，主要工作為基于逆子結(jié)構(gòu)技術(shù)計算系統(tǒng)動剛度、基于小波降噪技術(shù)去除系統(tǒng)內(nèi)噪聲干擾；高彬彬[137]、杜充[138]先后以某型乘用車為研究對象，利用LMS 測試平臺測量系統(tǒng)頻響函數(shù)，基于OPAX 方法建立結(jié)構(gòu)振動傳遞路徑模型，根據(jù)車內(nèi)噪聲貢獻量識別主要振源；陳劍等[139]采用OPAX 方法對某型卡車駕駛室振動傳遞路徑進行分析，提出一種改進的模型建模方法，更準確地反映了振動傳遞模式，振動貢獻最大路徑貢獻量更加突出，對OPAX 方法工程應(yīng)用具有很大的參考價值與意義；張俊紅等[140]針對信號采集中干擾噪聲對原始數(shù)據(jù)影響的問題，提出一種結(jié)合自適應(yīng)變分模態(tài)分解和巴氏距離優(yōu)化的OPAX 方法，采用粒子群算法對信號進行變分模態(tài)分解，實現(xiàn)有效降噪，優(yōu)化了OPAX 的計算過程，提高了OPAX方法的分析精度。綜上，OPAX方法主要適用于汽車NVH領(lǐng)域分析，在航空、海事領(lǐng)域應(yīng)用鮮有報道。

3 總結(jié)與展望

（1）國內(nèi)外學(xué)者針對航空發(fā)動機規(guī)律性振源展開了系統(tǒng)的研究，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，計算模型的規(guī)模逐漸龐大，可考慮因素也越發(fā)接近于實際工況，對航空發(fā)動機整機振動溯源和分析的指導(dǎo)意義越來越大，但針對非規(guī)律性振源故障研究有待加強。航空發(fā)動機工況惡劣，部件極易產(chǎn)生脫落磨損，機械松動引發(fā)發(fā)動機故障十分常見。發(fā)動機整機系統(tǒng)支點多、工況溫差大且要求安裝條件極為嚴格，稍有偏差便會引起發(fā)動機運行過程中產(chǎn)生振動，機械振動的隨機性和不可預(yù)見性時刻威脅著駕駛員的生命安全，葉柵尾流激振等非規(guī)律性振源故障近3 年來也未見報道，這些問題都需要進一步研究.

（2）傳遞路徑分析方法在實際應(yīng)用中衍生出了很多適合于不同工況下的方法，此類方法被廣泛應(yīng)用于汽車、地鐵、船舶領(lǐng)域，但是在航空發(fā)動機整機振動傳遞路徑研究還未系統(tǒng)開展。關(guān)于發(fā)動機故障振源在傳遞路徑上傳遞響應(yīng)研究鮮有報道，在航空領(lǐng)域僅有數(shù)篇碩、博學(xué)位論文基于OTPA 法對民用發(fā)動機整機振動貢獻度展開分析，OTPA 法信號耦合導(dǎo)致結(jié)果不精確的問題還有待解決，同時也未見學(xué)者在航空領(lǐng)域應(yīng)用TPA 法和OPAX 法開展發(fā)動機相關(guān)試車試驗，后續(xù)研究可將此類方法引入航空發(fā)動機振動分析中。

（3）國內(nèi)外學(xué)者對于航空發(fā)動機振動故障類型分析較為全面，但在整機振動傳遞路徑建模研究中對模型簡化問題考慮不足?，F(xiàn)有文獻未將故障參數(shù)引入模型當中，計算模型過于理想化，大多忽略系統(tǒng)自身阻尼進行計算分析，發(fā)動機在實際工作中其他振動因素并未考慮，對于復(fù)雜振動計算手段還不夠成熟，有許多工作仍需深入開展。