任元強，程沖，白麗麗,2，袁慎芳

航空航天裝備

溫度梯度下鈦合金熱防護結構的導波特性研究

任元強1，程沖1，白麗麗1,2，袁慎芳1

（1.南京航空航天大學 a.航空航天結構力學及控制國家重點實驗室 b.結構健康監(jiān)測與預測研究中心，南京 210016；2.太原理工大學 航空航天學院，太原 030002）

實現(xiàn)可重復使用鈦合金熱防護結構的導波健康監(jiān)測。針對鈦合金熱防護結構，提出熱–力–電多物理場耦合導波傳播建模仿真分析方法，研究溫度梯度下鈦合金熱防護結構中導波的傳播特性，以及在溫度梯度和裂紋損傷耦合作用下導波的傳播特性。20～500 ℃的溫度梯度會導致鈦合金結構中導波的群速度降低、幅值衰減降低，裂紋損傷使得鈦合金結構中導波的群速度、幅值降低，且損傷越大，影響越明顯。裂紋擴展至20 mm時，S0模式群速度降低了1.5%，A0模式群速度降低了2%。此模型可為大范圍的溫度梯度條件下，鈦合金熱防護結構上傳感器優(yōu)化布置以及導波監(jiān)測方法的研究提供指導。

鈦合金熱防護結構；可重復使用航天器；溫度梯度；熱–力–電多物理場耦合建模；壓電導波；結構健康監(jiān)測

可重復使用航天器返回大氣層的過程中會受到劇烈的氣動加熱，需要熱防護結構來保護航天器的正常飛行，并且確保航天器內部設備在允許溫度范圍內正常工作，而且熱防護結構還可以承受或者傳遞氣動載荷，保證航天器優(yōu)良的氣動外形[1]。航天器再入大氣層過程中，機頭、機翼前緣等迎風面溫度能夠達到1 800～2 000 ℃[2]，C/C復合材料等材料是迎風面熱防護結構所選用的材料之一；航天器的背風面溫度在500 ℃左右，鈦合金材料是背風面熱防護結構所選用的材料之一[3]。雖然熱防護結構外部環(huán)境溫度很高，但是內部環(huán)境溫度在20 ℃左右[4]，使得熱防護結構中存在溫度梯度。熱防護結構中長時間的強溫度梯度，加之飛行中面臨的振動、沖擊、強噪聲等復雜的服役條件，導致鈦合金熱防護結構容易產生裂紋等損傷，為其安全服役留下嚴重隱患[5-6]，威脅著航天器的安全。因此，研究強溫度梯度下鈦合金熱防護結構的健康監(jiān)測具有重要意義。

結構健康監(jiān)測技術可以利用集成在結構上的傳感器，獲取與結構健康狀態(tài)相關的信號，通過特定的信號處理方法和力學建模方法，提取與結構損傷狀態(tài)相關的信號特征，再利用損傷診斷方法實現(xiàn)對結構狀態(tài)的評估[7-10]。在現(xiàn)有的結構健康監(jiān)測方法中，基于壓電傳感器的導波監(jiān)測方法具有損傷靈敏度高、監(jiān)測范圍大、既能在線監(jiān)測也可以離線監(jiān)測等優(yōu)點，是能夠直接監(jiān)測結構損傷的一種極具前景的方法[11-24]。近年來，有研究人員開展了基于導波的熱防護結構健康監(jiān)測研究。Yang等[25]基于壓電傳感器和導波研究了熱防護結構的沖擊、損傷和螺栓連接松動監(jiān)測，能夠識別沖擊、損傷和松動螺栓的位置，證明了壓電導波監(jiān)測方法的潛在應用前景。Kundu等[26]報道了基于導波方法監(jiān)測熱防護結構脫粘研究，研究結果表明，高頻導波可以很好地監(jiān)測脫粘損傷，但沒有考慮熱防護結構工作時的強溫度梯度對該方法帶來的影響。Wu等[27]提出了一種基于導波的修正時間反轉方法來定位熱防護結構中的松動螺栓，結果表明，所提出的方法可以在室溫條件下很好地定位松動的螺栓。上述研究證明了基于壓電導波的結構健康監(jiān)測方法在熱防護結構健康監(jiān)測上具有廣闊的應用前景，但是上述研究主要是集中在常溫下，沒有考慮服役條件下熱防護結構會面臨的強溫度梯度，并且溫度梯度會直接改變材料屬性，會對導波的傳播特性有顯著影響，從而影響熱防護結構導波健康監(jiān)測的可靠性。

本文針對鈦合金熱防護結構提出了一種熱–力–電多物理場耦合的導波傳播特性仿真方法，研究了20～500 ℃溫度梯度下，鈦合金熱防護結構的導波傳播特性，以及裂紋損傷耦合影響下導波的傳播特性，為溫度梯度下鈦合金熱防護結構導波健康監(jiān)測提供指導。

1 導波傳播的理論模型

鈦合金材料中的導波傳播由彈性力學中的控制方程、本構方程和應變位移方程決定，分別如式（1）—（3）所示。

2 基于熱-力-電多物理場耦合的導波仿真方法

2.1 熱-力-電多物理場耦合

圖1 多物理場耦合示意圖

2.2 COMSOL中有限單元尺寸和時間步長設置

有限單元的尺寸和求解器的時間步長與仿真結果的精度和計算穩(wěn)定性密切相關。根據(jù)Yang等[29]對導波仿真的研究，有限單元尺寸與導波波長的關系如式（7）所示。其中，max為有限單元邊長的最大邊長，min為導波信號的最小波長。為保證計算精度，min應該盡量大，但是min越大，計算速度越慢，且對計算機內存的需求量呈指數(shù)上升，文獻建議的取值范圍為6～10。Yang等[29]也給出了時間步長與信號波速的關系，如式（8）所示。其中，min是有限單元邊長的最小邊長，d為S0模式的波速。

2.3 基于COMSOL的熱-力-電多物理場耦合導波仿真框架

基于多物理場耦合的導波仿真方法的總體框架如圖2所示。首先，要建立帶有壓電傳感器的熱防護結構的幾何形狀，確定激勵信號以及壓電傳感器和熱防護結構的材料屬性。然后，定義多物理場耦合。接著，根據(jù)上文給出的相關原理配置有限元網格的尺寸和求解器的時間步長。最后，通過對仿真結果進行分析，得到導波信號和損傷特性。

3 溫度梯度對鈦合金板中導波傳播的影響

3.1 溫度梯度下結構導波傳播特性建模

1）三維幾何模型。鈦合金結構的三維幾何模型如圖3所示，結構對象為鈦合金材料平板結構，長、寬、厚尺寸為450 mm×300 mm×2 mm。壓電片直徑為8 mm，厚度為0.48 mm。2個壓電片之間的距離為300 mm，對稱布置在結構表面。

2）材料參數(shù)。本文開展20～500 ℃溫度梯度下鈦合金熱防護結構的導波傳播特性仿真，不同溫度下的鈦合金材料參數(shù)見表1。

3）多物理場耦合。如圖4所示，在固體傳熱模塊中，在鈦合金的外表面和內表面，分別設置為500、20 ℃。在固體力學模塊中，將整個鈦合金板幾何模型設置為Linear Elastic Material。將鈦合金板的四周設置為Low-Reflecting Boundary，其中阻尼類型設為“P和S波”。壓電材料以及靜電物理模塊中機械阻尼性質采用Rayleigh阻尼，其中阻尼屬性設置為=0，=2.2×10–8。在靜電物理模塊，Ground定義在壓電傳感器的下表面，以保證電勢為0。Electric Potential是激勵信號的電壓波形，設置在壓電傳感器的上表面。

圖2 基于多物理場耦合的導波仿真方法框架

圖3 鈦合金健康狀態(tài)溫度梯度下幾何模型

表1 溫度梯度下鈦合金材料屬性[29]

Tab.1 Material properties of titanium under temperature gradient[29]

4）有限單元劃分和求解器時間步長設置。根據(jù)上文提及的有限單元劃分原則，有限單元網格的最大單元尺寸和最小單元尺寸分別為2、1 mm。本文采用的有限元網格類型為自由四面體，它是一個十節(jié)點的二階多項式插值函數(shù)單元。求解器的時間步長設為1×10–7s。

圖4 多物理場耦合設置

3.2 溫度梯度對結構導波傳播特性影響分析

激勵信號的中心頻率為100 kHz時，有無溫度梯度的導波波形對比如圖5所示。可以看出，溫度梯度使得S0模式的幅值減小，相位發(fā)生滯后。溫度梯度對A0模式的影響主要體現(xiàn)在相位上，相較于無溫度梯度的情況，有很大的滯后。在有無溫度梯度2種情下況下，導波信號群速度的對比見表2。有溫度梯度各個模式的傳播速度都要低于沒有溫度梯度的情況，這是溫度梯度下傳播信號的相位滯后所導致的。激勵信號的中心頻率為100 kHz時，有無溫度梯度的導波波場對比如圖6所示。從波場中同樣可以看出相位的滯后性，S0模式和A0模式的相位都發(fā)生了滯后。

圖5 導波信號典型時刻波形對比

表2 鈦合金健康狀態(tài)下有無溫度梯度波傳播速度對比

Tab.2 Comparison of wave propagation velocity with and without temperature gradient in healthy titanium alloy

圖6 鈦合金健康狀態(tài)中心頻率為100 kHz的導波信號典型時刻波場對比

4 裂紋對溫度梯度下鈦合金熱防護結構中導波傳播特性的影響研究

4.1 溫度梯度下含裂紋鈦合金結構的導波傳播特性建模

與健康狀態(tài)溫度梯度下的鈦合金仿真相比，溫度梯度下含裂紋的鈦合金仿真主要區(qū)別在于三維幾何模型，其余設置均相同。含裂紋鈦合金結構的三維幾何模型如圖7所示。與健康狀態(tài)下的三維幾何模型相比，在板上增加了長度不同的裂紋損傷，裂紋長度有5、10、15、20 mm等4種，寬度均為0.1 mm。

4.2 溫度梯度下裂紋對導波傳播特性影響分析

激勵信號中心頻率100 kHz下的健康狀態(tài)與不同裂紋損傷大小的導波響應信號如圖8所示?？梢钥闯?，裂紋損傷對S0模式的信號幅值和相位都有影響，且幅值隨著裂紋損傷的增大而降低，相位則隨著裂紋損傷的增大而不斷滯后，即S0模式的群速度逐漸降低。裂紋損傷對A0模式幅值和相位的影響和S0模式相同，隨著裂紋損傷增大，A0模式幅值逐漸減小，相位也逐漸滯后，即A0模式的群速度逐漸降低。鈦合金在不同損傷狀態(tài)下的群速度對比見表3?？梢钥闯觯鸭y損傷從0 mm擴展到20 mm，S0模式的群速度降低了1.5%，A0模式的群速度降低了2%。

圖7 鈦合金損傷狀態(tài)溫度梯度下的幾何模型

圖8 鈦合金結構健康和損傷狀態(tài)下導波信號的對比

表3 鈦合金不同損傷狀態(tài)下群速度對比

Tab.3 Comparison of group velocity under different damage state in titanium alloy m/s

5 結論

本文提出了一種基于熱–力–電多物理場耦合的鈦合金熱防護結構導波仿真方法。通過鈦合金板結構中的導波傳播特性，驗證了該多物理場耦合模型的適用性。通過裂紋對導波傳播的影響現(xiàn)象，進一步驗證了模型的適用性，得到以下結論：

1）構建了溫度與固體物理場控制方程中的彈性剛度張量線性模型，利用壓電傳感器與固體結構接觸區(qū)域應變相等的原理，將固體物理場和靜電學物理場進行了耦合，實現(xiàn)了溫度梯度下鈦合金熱防護結構的多物理場耦合仿真模型。

2）針對典型熱防護結構中的鈦合金板，進行了導波傳播群速度和傳播幅值衰減特性分析。研究發(fā)現(xiàn)，該多物理場耦合模型可以有效地表征不同溫度梯度影響下導波的傳播群速度和幅值，表現(xiàn)為導波的群速度減慢，幅值衰減降低。

3）通過對鈦合金平板結構中貫穿裂紋損傷的預設，利用該多物理場耦合模型，研究了溫度梯度下裂紋損傷對導波傳播群速度和幅值的影響。結果表明，裂紋損傷使導波的群速度減慢、幅值減弱，且損傷越大，影響越明顯。裂紋擴展至20 mm時，S0模式群速度降低了1.5%，A0模式群速度降低了2%。

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Guided Wave Characteristics in Titanium Alloy Thermal Protection Structures under Temperature Gradient

REN Yuan-qiang1, CHENG Chong1, BAI Li-li1,2, YUAN Shen-fang1

(1. a. State Key Lab of Mechanics and Control of Aerospace Structures, b. Research Center of Structural Health Monitoring and Prognosis, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China; 2. College of Aeronautics and Astronautics, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030002, China)

The work aims to achieve guided wave health monitoring of reusable titanium alloy thermal protection structures. A thermal-force-electric multiple-physical field coupling simulation method for guided wave propagation in a thermal protection structure of titanium alloy was proposed. The propagation characteristics of guided waves in the titanium alloy thermal protection structure under temperature gradient were investigated. The propagation characteristics of guided waves in the titanium alloy thermal protection structure under the coupling effect of temperature gradient and crack damage were also investigated. The results showed that the temperature gradient from 20 ℃ to 500 ℃ could decrease group velocity and amplitude attenuation of guided waves in the titanium alloy structure, and the crack damage could decrease group velocity and amplitude of guided waves in the titanium alloy structure. The greater the damage, the more obvious the influence. When the crack propagated to 20 mm, the velocity of S0 mode group decreased by 1.5% and that of A0 mode group decreased by 2%. Therefore, this model can be used as a guide for optimization of sensor layout and guided wave monitoring on titanium alloy thermal protection structures under a wide range of temperature gradient conditions.

titanium alloy thermal protection structure; reusable spacecraft; temperature gradient; thermal-force-electric multi-physical field coupling model; piezoelectric guided wave; structural health monitoring

2022-10-07；

2022-12-21

REN Yuan-qiang (1990-), Male, Doctor, Research focus: structural health monitoring.

袁慎芳（1968—），女，博士。

YUAN Shen-fang (1968-), Female, Doctor, Professor, Research focus: structural health monitoring.

任元強, 程沖, 白麗麗, 等.溫度梯度下鈦合金熱防護結構的導波特性研究[J]. 裝備環(huán)境工程, 2023, 20(6): 028-035.

V219

A

1672-9242(2023)06-0028-08

10.7643/ issn.1672-9242.2023.06.004

2022–10–07；

2022–12–21

國家自然科學基金創(chuàng)新群體項目（51921003）；國家自然科學面上項目（52275153）；國家自然科學基金青年基金項目（51905266）；機械結構力學及控制國家重點實驗室（南京航空航天大學）自主研究課題（MCMS-I-0521K01）；江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目；南京航空航天大學前瞻布局科研專項資金

Fund：National Natural Science Foundation of China (51921003); National Natural Science Foundation of China (52275153); National Natural Science Foundation of China (51905266); Research Fund of State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures (Nanjing University of Aeronautics and astronautics) (MCMS-I-0521K01); Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions of China; the Fund of Prospective Layout of Scientific Research for Nanjing University of Aeronautics and Astronautics

任元強（1990—），男，博士。

REN Yuan-qiang, CHENG Chong, BAI Li-li, et al.Guided Wave Characteristics in Titanium Alloy Thermal Protection Structures under Temperature Gradient[J]. Equipment Environmental Engineering, 2023, 20(6): 028-035.

責任編輯：劉世忠