林星翰

（北京工商大學(xué) 人工智能學(xué)院，北京 100048）

0 引言

高精度航天器對(duì)微振動(dòng)環(huán)境十分敏感[1]，因此需開(kāi)展地面微振動(dòng)試驗(yàn)，以測(cè)試航天器關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)振動(dòng)的響應(yīng)特性，并檢驗(yàn)隔振措施的有效性[2]。微振動(dòng)試驗(yàn)一個(gè)至關(guān)重要的前提條件就是：在振源處精準(zhǔn)施加激勵(lì)。傳統(tǒng)的激勵(lì)實(shí)現(xiàn)途徑是布置真實(shí)的活動(dòng)部件，可以保證地面試驗(yàn)與在軌狀態(tài)下的擾振特性一致，但是工程成本高昂，需要多個(gè)部門(mén)之間的協(xié)調(diào)，況且在航天器研制的早期階段通常無(wú)法提供足夠數(shù)量的真實(shí)活動(dòng)部件。因此，有學(xué)者提出采用激振器輸出等效的激勵(lì)信號(hào)代替真實(shí)的活動(dòng)部件，這就要求激振器的布局具有靈活性，能輸出多維激勵(lì)，并且激勵(lì)信號(hào)的頻譜與幅值能自由設(shè)置[3]。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于多維激勵(lì)的研究以振動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)為主，平臺(tái)的形式多采用Stewart 構(gòu)型的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該技術(shù)已經(jīng)發(fā)展得較為成熟，比如：美國(guó)MTS 公司[4]、Moog 公司[5]能夠研制承載能力500 kg 以上、工作頻率覆蓋200 Hz 的振動(dòng)設(shè)備；Zheng 等[6]結(jié)合主動(dòng)控制算法使得Stewart 平臺(tái)能夠輸出與預(yù)期一致的振動(dòng)；徐振邦等[7]采用基于傳遞函數(shù)的控制方法將激勵(lì)的實(shí)際值與目標(biāo)值之間的誤差控制在2%以?xún)?nèi)。振動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)還可以采用正交布置的結(jié)構(gòu)形式[8]，將單軸作動(dòng)器布置在水平和豎直兩個(gè)方向上。然而，上述試驗(yàn)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)尺寸非常大，運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)復(fù)雜，并且主要用于在邊界施加激勵(lì)輸入，難以在航天器的實(shí)際振源處施加激勵(lì)。

通過(guò)縮小上述試驗(yàn)平臺(tái)單軸作動(dòng)器的結(jié)構(gòu)尺寸可以提高激勵(lì)點(diǎn)布置的靈活性?？梢允褂脡弘姱B層[9]、音圈電機(jī)[10]或磁致伸縮器[11]進(jìn)行作動(dòng)器設(shè)計(jì)，其中音圈電機(jī)具有行程大、工作頻帶寬的優(yōu)勢(shì)，并且廣泛應(yīng)用于主動(dòng)質(zhì)量阻尼器，技術(shù)較為成熟。Park 等[12]采用3 個(gè)正交布置的帶集中質(zhì)量的音圈作動(dòng)器代替動(dòng)量輪，模擬其升速過(guò)程中產(chǎn)生的擾振力；林諾等[13]將6 個(gè)作動(dòng)器安裝到具有一定剛度的轉(zhuǎn)接板上，輸出200 Hz 以?xún)?nèi)的六維力/力矩。采用單體轉(zhuǎn)接板轉(zhuǎn)接全部作動(dòng)器的形式僅能適應(yīng)有限的應(yīng)用場(chǎng)景，而多個(gè)作動(dòng)器分布式布置的方式需要考慮傳遞環(huán)節(jié)柔性的影響，特別是在作動(dòng)器與航天器本體之間存在隔振器的情況下。這就需要在使用前按照實(shí)際轉(zhuǎn)接方式將作動(dòng)器安裝到測(cè)力臺(tái)，并對(duì)作動(dòng)器的輸出特性進(jìn)行標(biāo)定。為了在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中能夠觀測(cè)并校準(zhǔn)輸出的激勵(lì)效果，需在作動(dòng)器的活動(dòng)質(zhì)量上固定傳感器，以測(cè)量其產(chǎn)生的慣性力，傳感器的響應(yīng)特性也需要進(jìn)行標(biāo)定。

本文設(shè)計(jì)可動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的六維激勵(lì)系統(tǒng)，用于替代真實(shí)活動(dòng)部件在航天器的任意位置施加準(zhǔn)確的激勵(lì)力/力矩。首先建立六維激勵(lì)系統(tǒng)的單個(gè)作動(dòng)器的理論模型，并給出多個(gè)作動(dòng)器的分布條件；考慮到裝置可能存在的安裝誤差以及被測(cè)試結(jié)構(gòu)的柔性，還需要設(shè)計(jì)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)以確保整套模擬系統(tǒng)的準(zhǔn)確性；繼而詳述激勵(lì)系統(tǒng)的標(biāo)定過(guò)程以及標(biāo)定結(jié)果；最后根據(jù)標(biāo)定結(jié)果分析作動(dòng)器輸出力的穩(wěn)定性、不同作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)特性的差異以及不同位置傳遞特性的差異。

1 六維激勵(lì)系統(tǒng)工作原理

為產(chǎn)生六自由度的振動(dòng)激勵(lì)，須滿(mǎn)足以下要求：1）可以在指定位置模擬擾振力，在沒(méi)有星本體的情況下將模擬擾振信號(hào)直接施加到部件上；2）安裝位置是可調(diào)節(jié)的，整個(gè)系統(tǒng)可根據(jù)使用對(duì)象的需要靈活調(diào)整，滿(mǎn)足多種使用場(chǎng)景的需求；3）通過(guò)待激勵(lì)結(jié)構(gòu)提供的安裝位置或工裝固定到待激勵(lì)體上，便于拆卸。

根據(jù)以上目標(biāo)和要求，本文首先針對(duì)單臺(tái)模擬源進(jìn)行設(shè)計(jì)，得到能夠符合要求的穩(wěn)定的激勵(lì)產(chǎn)生裝置；然后組合成激勵(lì)系統(tǒng)，使多臺(tái)模擬源產(chǎn)生的激勵(lì)能合成滿(mǎn)足要求的六自由度擾振力/力矩。

1.1 單個(gè)作動(dòng)器的理論模型

單個(gè)作動(dòng)器的結(jié)構(gòu)剖視圖如圖1(a)所示，包括音圈電機(jī)、傳感器、膜簧、信號(hào)接口、芯軸組件以及殼體。其中音圈電機(jī)包括磁鋼和線圈兩部分。磁鋼、傳感器和芯軸組件共同構(gòu)成作動(dòng)器的慣性質(zhì)量m，膜簧的法向剛度等效為k，作動(dòng)器的阻尼記為c，則可以得到如圖1(b)所示的作動(dòng)器原理圖。

圖1 單個(gè)作動(dòng)器模型Fig.1 Model of an individual actuator

通過(guò)控制器對(duì)音圈電機(jī)施加模擬信號(hào)，音圈電機(jī)輸出的安培力會(huì)驅(qū)動(dòng)慣性質(zhì)量做受迫運(yùn)動(dòng)。將安培力記為FA，慣性質(zhì)量的位移記為X，通過(guò)殼體傳遞給安裝基礎(chǔ)的力記為F。FA與X之間的傳遞函數(shù)表達(dá)式為

因此，從輸入力FA到激勵(lì)力F的傳遞函數(shù)表達(dá)式為

傳感器選用電容式加速度傳感器。將慣性質(zhì)量的加速度乘以質(zhì)量系數(shù)之后，可以得到實(shí)際輸出的激勵(lì)力；將其與要求施加的激勵(lì)力進(jìn)行比較，以修正控制器施加的模擬信號(hào)，最終使實(shí)際輸出的激勵(lì)力等于目標(biāo)值。作動(dòng)器的關(guān)鍵參數(shù)及取值如表1所列。

表1 作動(dòng)器的關(guān)鍵參數(shù)及取值Table 1 Key parameters and values of the actuator

1.2 多個(gè)作動(dòng)器的分布條件

六維激勵(lì)系統(tǒng)包含6 個(gè)單自由度作動(dòng)器，分布如圖2 所示，其中Ai表示第i個(gè)作動(dòng)器的位置坐標(biāo)，F(xiàn)i表示第i個(gè)作動(dòng)器的激勵(lì)力。2 個(gè)作動(dòng)器為1 組，激勵(lì)力的方向互相平行；3 組作動(dòng)器的激勵(lì)力互相正交。為不失一般性，記F1和F2平行于x軸，F(xiàn)3和F4平行于y軸，F(xiàn)5和F6平行于z軸。

圖2 6 個(gè)單自由度作動(dòng)器的分布Fig.2 Distributions of six single degree of freedom actuators

作動(dòng)器的系數(shù)矩陣B記為

六維力/力矩的目標(biāo)值記為F，與每個(gè)作動(dòng)器激勵(lì)力之間的關(guān)系可以表示為

其中：F=[Fx,Fy,Fz,Mx,My,Mz]T；C=[F1,F2,F3,F4,F5,F6]T。

若要使得六維力/力矩可以取到任意值，則系數(shù)矩陣B應(yīng)滿(mǎn)秩，等價(jià)于

式(6)表示作動(dòng)器的位置約束條件，物理含義為：每組作動(dòng)器輸出力矩的矢量方向由空間位置唯一確定，3 個(gè)力矩矢量不能共面，否則輸出力矩會(huì)缺失沿共面法向方向的自由度。

上述公式均建立在作動(dòng)器輸出的激勵(lì)力矢量方向與芯軸組件軸線重合的理想化前提下，而實(shí)際工程應(yīng)用中，由于重力、加工誤差和裝配誤差等因素的影響，總會(huì)產(chǎn)生垂直于芯軸組件軸線的力分量，這就需要修正系數(shù)矩陣的每一列，位置約束條件也會(huì)更加復(fù)雜。

此外，本研究中各作動(dòng)器采用獨(dú)立轉(zhuǎn)接的方式，取代文獻(xiàn)中采用的高剛度整體轉(zhuǎn)接的方式，以便實(shí)現(xiàn)靈活布置。在這種情況下，每個(gè)作動(dòng)器到星本體結(jié)構(gòu)界面的傳遞特性會(huì)有差異，主要表現(xiàn)為幅值和相位特性的不同。

多個(gè)作動(dòng)器組合布控時(shí)，為排除上述非理想輸出特性和非一致傳遞特性的影響，有必要進(jìn)行組合標(biāo)定。

2 標(biāo)定方法

標(biāo)定分為單個(gè)作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)特性的標(biāo)定和多個(gè)作動(dòng)器組合輸出特性的標(biāo)定兩部分，其中：?jiǎn)蝹€(gè)作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)特性的標(biāo)定主要是確定控制器施加的模擬信號(hào)到作動(dòng)器輸出的激勵(lì)力之間的比例系數(shù)α，同時(shí)校準(zhǔn)傳感器的標(biāo)稱(chēng)靈敏度；多個(gè)作動(dòng)器組合輸出特性的標(biāo)定主要是標(biāo)定每個(gè)作動(dòng)器輸出的激勵(lì)力到測(cè)力臺(tái)的傳遞函數(shù)的幅頻特性和相頻特性。

式中：V為作動(dòng)器接收的模擬信號(hào)，本文選擇電壓信號(hào)控制作動(dòng)器，通過(guò)改變電壓的頻率和幅值來(lái)改變激勵(lì)力的頻率和幅值特性；比例系數(shù)α為作動(dòng)器對(duì)模擬信號(hào)的靈敏度系數(shù)，與作動(dòng)器的電感特性、電阻特性以及放大電路的特性有關(guān)，因此不同作動(dòng)器的α存在差異，即使是同一作動(dòng)器，α也會(huì)隨著激勵(lì)頻率的變化而變化。

對(duì)于單個(gè)作動(dòng)器的標(biāo)定，為了減小重力因素的影響，將作動(dòng)器豎直安放于測(cè)力臺(tái)進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定現(xiàn)場(chǎng)如圖3 所示。對(duì)于多個(gè)作動(dòng)器的組合標(biāo)定，需要先將多個(gè)作動(dòng)器按照實(shí)際轉(zhuǎn)接方式與測(cè)力臺(tái)連接，如圖4 所示。

圖3 單個(gè)作動(dòng)器標(biāo)定Fig.3 Calibration of an individual actuator

作動(dòng)器標(biāo)定的步驟如下：

1）將作動(dòng)器1 安裝至測(cè)力臺(tái)，連接相關(guān)采集通道；

2）控制器生成單頻正弦控制信號(hào)并發(fā)送給作動(dòng)器，控制信號(hào)頻率設(shè)置見(jiàn)表2，幅值設(shè)為0.02 V；

表2 標(biāo)定過(guò)程中的控制信號(hào)頻率設(shè)置Table 2 Control signal frequency setting during calibration

3）同時(shí)采集測(cè)力臺(tái)和傳感器的響應(yīng)數(shù)據(jù)；

4）重復(fù)步驟2）、3），完成同一激勵(lì)條件下的3 次采樣；

5）改變控制信號(hào)頻率，然后重復(fù)步驟2）～4），直至完成作動(dòng)器1 全部頻率設(shè)置下的標(biāo)定；

6）更換為作動(dòng)器2，重復(fù)步驟2）～5），完成作動(dòng)器2 全部頻率設(shè)置下的標(biāo)定；（以此類(lèi)推，完成全部6 個(gè)作動(dòng)器的單獨(dú)標(biāo)定）

7）將6 個(gè)作動(dòng)器按照?qǐng)D4 所示的方式轉(zhuǎn)接至測(cè)力臺(tái)；

8）選擇一個(gè)單頻正弦控制信號(hào)，6 個(gè)作動(dòng)器依次單獨(dú)工作在該控制信號(hào)下，獲取測(cè)力臺(tái)的響應(yīng)；

9）令6 個(gè)作動(dòng)器同時(shí)工作在該控制信號(hào)下，獲取測(cè)力臺(tái)的響應(yīng)。

3 標(biāo)定結(jié)果分析

3.1 同一作動(dòng)器輸出的穩(wěn)定性

由于單個(gè)作動(dòng)器在每個(gè)設(shè)置頻率下都進(jìn)行了3 次標(biāo)定，統(tǒng)計(jì)作動(dòng)器輸出激勵(lì)力（測(cè)力臺(tái)測(cè)試結(jié)果）、傳感器測(cè)試結(jié)果的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以評(píng)估同一作動(dòng)器輸出的穩(wěn)定性。以作動(dòng)器1 為例，如圖5 所示，測(cè)力臺(tái)測(cè)試結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)0.03 N，而傳感器測(cè)試結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差在0.05～0.40 N 范圍內(nèi)，觀測(cè)結(jié)果可以作為動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的參考值。假設(shè)不同頻率下的輸入力一致，用式(3)描述的單自由度系統(tǒng)進(jìn)行仿真，同時(shí)代入表1 所列的參數(shù)值，可以得到作動(dòng)器輸出激勵(lì)力的仿真結(jié)果，如圖5 中的綠色虛線所示，可以看出在某些頻率條件下實(shí)際值與仿真值間存在一定的差異，這既與比例系數(shù)α的幅頻特性有關(guān)，又與加工裝配的非理想干擾（如膜簧存在局部變形）以及音圈電機(jī)的本底噪聲等有關(guān)。

圖5 單個(gè)作動(dòng)器輸出激勵(lì)力標(biāo)定結(jié)果Fig.5 Calibration results of individual actuator output excitation force

3.2 不同作動(dòng)器輸出特性的差異

對(duì)比6 個(gè)作動(dòng)器在表2 中所列的激勵(lì)頻率（f1～f8）下分別計(jì)算得到的比例系數(shù)α，以評(píng)估不同作動(dòng)器輸出特性的差異，結(jié)果如圖6 所示，可以看出α基本保持一致，差異不超過(guò)10%。

圖6 不同作動(dòng)器的輸出比例系數(shù)Fig.6 Output ratio coefficient of different actuators

3.3 不同位置作動(dòng)器傳遞特性的差異

激勵(lì)頻率為130 Hz 時(shí)，不同位置的作動(dòng)器單獨(dú)工作，由測(cè)力臺(tái)測(cè)得的激勵(lì)力/力矩幅值和相位特性如圖7(a)和圖7(b)所示。根據(jù)幅值和相位可以構(gòu)造形如Aeiφ的復(fù)數(shù)矩陣，維數(shù)為6×6，即控制信號(hào)到六維力/力矩的傳遞矩陣。

圖7 不同位置作動(dòng)器的傳遞特性Fig.7 Transfer characteristics of actuators at different positions

根據(jù)不同作動(dòng)器之間的差異低于10%，可以認(rèn)為不同位置的激勵(lì)測(cè)得的幅值和相位差異由作動(dòng)器與星本體之間的傳遞環(huán)節(jié)決定。由于控制信號(hào)的相位僅能設(shè)置為0°或180°，當(dāng)已知目標(biāo)力/力矩，求解每個(gè)作動(dòng)器需要施加的控制信號(hào)時(shí)，需要先設(shè)置相位約束條件，然后采用試湊法，檢驗(yàn)每種作動(dòng)器控制信號(hào)的組合所產(chǎn)生的實(shí)際激勵(lì)效果，最后從中挑選出最接近目標(biāo)值的1 種組合。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了可動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的六維激勵(lì)系統(tǒng)，可替代真實(shí)活動(dòng)部件，在航天器地面微振動(dòng)試驗(yàn)中模擬真實(shí)振源在航天器的任意位置施加準(zhǔn)確的激勵(lì)力/力矩：建立了六維激勵(lì)系統(tǒng)的單個(gè)作動(dòng)器理論模型以及多個(gè)作動(dòng)器的分布條件；詳述了激勵(lì)系統(tǒng)的標(biāo)定過(guò)程以及標(biāo)定結(jié)果。結(jié)果表明：本文所設(shè)計(jì)的作動(dòng)器的自校準(zhǔn)偏差在0.4 N 以?xún)?nèi)；不同作動(dòng)器之間輸出特性的差異小于10%。

通過(guò)本文研究已初步實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)，并委托第三方開(kāi)展了力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)和熱真空試驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)證滿(mǎn)足空間環(huán)境使用要求，擬應(yīng)用于我國(guó)新一代靜止軌道成像衛(wèi)星，目前衛(wèi)星已進(jìn)入工程研制階段。