段 宇,楊 震,付瑩貞

1. 國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院,長沙 410073 2. 空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長沙 410073 3. 南昌航空大學(xué)通航學(xué)院,南昌 523808

0 引言

SINS是通過固連于載體上的陀螺儀和加速度計(jì)等慣性敏感元件來測量并計(jì)算載體的當(dāng)前姿態(tài)、航行速度與位置的自主式導(dǎo)航系統(tǒng),是精確制導(dǎo)武器發(fā)射后實(shí)現(xiàn)空中制導(dǎo)的關(guān)鍵系統(tǒng)[1]。由于傳感器精度等問題,導(dǎo)航誤差隨著SINS更新算法傳播并不斷積累,導(dǎo)致SINS長期導(dǎo)航能力弱,影響導(dǎo)彈等飛行器的精準(zhǔn)打擊能力[2]。解決SINS發(fā)散性問題的方法主要分為兩類,一是提高內(nèi)部傳感器精度,二是通過外界信息消除誤差累積[3]。

傳感器的升級離不開陀螺監(jiān)控技術(shù)的發(fā)展,陀螺監(jiān)控技術(shù)可以改善陀螺的長期穩(wěn)定性與漂移問題,從而校準(zhǔn)解導(dǎo)航參數(shù),提高導(dǎo)航精度[4],但是在實(shí)際生產(chǎn)中,研發(fā)高精度SINS所需成本較高,低成本、低功耗的SINS更容易實(shí)現(xiàn)大批生產(chǎn)與裝備[5],所以目前已經(jīng)成熟的陀螺系統(tǒng)將在今后相當(dāng)長的一段時(shí)期內(nèi)保持優(yōu)勢[6-7]。因此,利用外界信息修正SINS累積誤差具有重要意義。在通過外界信息修正SINS的技術(shù)中,最成熟的是SINS/GNSS組合導(dǎo)航技術(shù)[8],全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)通過無線電等技術(shù)獲得外界信息并輔助SINS,消除SINS的累積誤差,該技術(shù)定位精度高、適用性好,廣泛應(yīng)用于軍事與民用產(chǎn)業(yè)[9],但無線電技術(shù)的隱蔽性弱,易受同頻率下其他信號的干擾和欺騙,動態(tài)性能差,大頻率射頻源也會對接收到的信號產(chǎn)生影響[10]。為了保證SINS抗干擾性的同時(shí),提高其定位精度,相關(guān)學(xué)者開始利用大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)(ADS)改進(jìn)SINS導(dǎo)航精度[11-17]。

ADS利用外界大氣壓獲取飛行器的速度、高度等信息,由于早期ADS測量誤差大,難以得到有效應(yīng)用,隨著傳感器技術(shù)的提高,ADS的測量精度得到改善,其不受外界無線電、高度、地形等信息干擾的優(yōu)點(diǎn)逐步凸顯,開始用于輔助導(dǎo)航系統(tǒng)。文獻(xiàn)[11]將GPS的數(shù)據(jù)與氣壓表信息融合,論證了ADS的氣壓高度表修正GPS高度通道參數(shù)的可行性,提高GPS垂直方向上的定位精度,文獻(xiàn)[12]利用ADS量測的真空速與GPS的地速信息得到量測速度信息,并與SINS計(jì)算的速度信息的差值即速度誤差作為系統(tǒng)的量測量,改善了導(dǎo)航系統(tǒng)的速度與高度,但ADS與SINS的聯(lián)系不夠緊密,而GPS信號易受干擾,對GPS施加一定干擾后會增大導(dǎo)航誤差,尋求SINS/ADS的組合方式更為穩(wěn)妥。文獻(xiàn)[13]論證了氣壓高度表的高度信息輔助光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)的可行性,表明SINS/ADS抗干擾性強(qiáng),對軍用類飛機(jī)具有一定的實(shí)用價(jià)值,在國內(nèi)外文獻(xiàn)中,文獻(xiàn)[14]將ADS的低帶寬測量和SINS的高帶寬信息融合,得到高帶寬、低噪聲的攻角/側(cè)滑角,文獻(xiàn)[15-17]利用載體周圍的大氣數(shù)據(jù)信息,建立一階馬爾可夫過程,改善了速度誤差或高度誤差,但速度量測量是在平穩(wěn)氣流、低頻風(fēng)的條件下得到,其適用性有限,不能有效降低失準(zhǔn)角與經(jīng)、緯度的位置誤差?？傮w而言,目前有關(guān)研究SINS/ADS算法的文獻(xiàn)較少,而且在現(xiàn)有相關(guān)研究中存在算法不深入,大氣數(shù)據(jù)信息利用不充分,ADS與SINS結(jié)合不緊密的問題,不能有效改善SINS的導(dǎo)航誤差,包括失準(zhǔn)角、速度誤差與位置誤差。

本文基于上述研究背景與現(xiàn)狀,對SINS/ADS導(dǎo)航系統(tǒng)做出改進(jìn)。由于加速度計(jì)偏差通常較小,可以假設(shè):速度矢量的數(shù)值不發(fā)生變化,方向僅受俯仰角誤差的影響。因此,在利用ADS修正SINS時(shí),不修正SINS計(jì)算速度矢量的數(shù)值,僅修正速度矢量的方向,而速度矢量的方向僅受俯仰角誤差的影響,這使得修正前后的水平速度矢量的方向相同,可根據(jù)幾何關(guān)系,通過ADS量測速度與SINS計(jì)算速度的差值得到俯仰角誤差,進(jìn)一步得到對東、北向失準(zhǔn)角修正量,東、北、天向速度誤差修正量與東、北、天向位置誤差修正量,從而提出并建立一種SINS/ADS誤差修正方法,改善SINS的導(dǎo)航誤差的同時(shí)減小對SINS的精度要求,降低SINS的研發(fā)成本,且ADS與SINS不對外界發(fā)射無線電信息,不受其他信號的干擾與欺騙,能夠得到一種定位精度高、抗干擾性、隱蔽性好的SINS/ADS導(dǎo)航系統(tǒng)。

1 SINS誤差方程

進(jìn)行SINS導(dǎo)航解算前,采用橢球模型近似表示為地球幾何形狀[18-19]。SINS的導(dǎo)航誤差主要包括傳感器量測誤差、飛行器的姿態(tài)、速度、位置誤差[20]。導(dǎo)航坐標(biāo)系取東-北-天(E-N-U)當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系,得到SINS誤差方程如式(1)所示[21]:

(1)

2 SINS/ADS誤差修正方法

在動態(tài)導(dǎo)航過程中,設(shè)飛行器的某一空間位置為坐標(biāo)原點(diǎn),經(jīng)過一段飛行時(shí)間后,飛行器到達(dá)下一空間點(diǎn),此時(shí)SINS的定位會偏離實(shí)際位置,而ADS修正了SINS的高度,SINS/ADS的定位更靠近實(shí)際位置,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)到SINS/ADS、SINS計(jì)算的空間位置的位移,分別表示為SINS/ADS與SINS的計(jì)算位移,位移量對應(yīng)的這段飛行時(shí)間被稱為修正間隔時(shí)間,此后,在一個修正間隔時(shí)間內(nèi),以初始時(shí)刻所對應(yīng)的SINS導(dǎo)航位置為坐標(biāo)系原點(diǎn)。為簡化計(jì)算,根據(jù)實(shí)際情況對SINS/ADS做如下假設(shè):

1)在一個修正間隔時(shí)間內(nèi),SINS與SINS/ADS位移矢量的模相等;

2)在xnoyn平面內(nèi),o點(diǎn)為飛行器上一時(shí)刻的位置,SINS/ADS與SINS水平位移矢量的方向以及水平速度矢量的方向相同;

3)位置誤差在短期內(nèi)的發(fā)散特性小,因此,修正間隔時(shí)間一般不小于30 s;

4)在任意時(shí)刻,兩種導(dǎo)航系統(tǒng)計(jì)算的速度數(shù)值相等,速度方向不同;

5)在一個修正間隔時(shí)間內(nèi),失準(zhǔn)角與失準(zhǔn)角修正量,速度誤差與修正量,高度誤差與修正量均為小矢量。

根據(jù)假設(shè)建立誤差修正方法示意如圖1:

圖1 誤差修正示意圖

其中:設(shè)飛行過程中的已知量測量包括ADS量測高度hC,SINS計(jì)算的天向位移量h,高度修正量δhC,SINS計(jì)算的水平(東、北、天向)位移向量S=[SxSy]T,東、北向SINS計(jì)算的速度向量V=[VEVNVU]T,偏航角β。

(2)

(3)

式中:θ1為SINS/ADS計(jì)算的俯仰角,θ2為SINS計(jì)算的俯仰角。

俯仰角修正誤差近似為:

(4)

式中:φC為失準(zhǔn)角修正量。

根據(jù)等效旋轉(zhuǎn)矢量求解方程[21]式:

(5)

式中:D=I+sinφCu×+(1-cosφC)(u×)2,u=[Sy/S-Sx/S0],SINS計(jì)算矢量繞單位矢量u旋轉(zhuǎn)φC角度得到SINS/ADS計(jì)算矢量。

根據(jù)以上模型,將式(4)代入式(5)得到東北向失準(zhǔn)角修正量:

(6)

對式(6)求導(dǎo),可推導(dǎo)得失準(zhǔn)角修正微分方程為:

(7)

根據(jù)圖1中速度的幾何關(guān)系,有:

(8)

根據(jù)假設(shè)4,有:

(9)

對式(9)進(jìn)行一階泰勒展開,有:

(10)

將式(8)代入式(10),速度誤差修正量為:

(11)

結(jié)合假設(shè)5,天向速度誤差修正量有:

(12)

將式(4)代入式(12),得到天向速度誤差修正量與天向位移誤差修正量的關(guān)系:

(13)

對式(13)進(jìn)行微分,有天向速度誤差修正微分方程式:

(14)

對式(11)微分,結(jié)合式(8)和(14),推導(dǎo)得速度誤差修正微分方程,如式(15)所示:

(15)

根據(jù)圖1水平位移的幾何關(guān)系,有:

(16)

根據(jù)假設(shè)1、2和5可知,Zn軸單位向量、SINS與SINS/ADS計(jì)算的位移矢量均在同一平面內(nèi),δSC與δhC的幾何關(guān)系為:

(17)

設(shè)f(δSC,δhC)=2S×δSC+(δSC)2+2h×δhC+(δhC)2,對f(δSC,δhC)進(jìn)行一階泰勒展開,得到:

(18)

結(jié)合式(17)和(18)可知東向位移誤差修正量與北向位移誤差修正量:

(19)

(20)

式中:RNh表示卯酉圈主曲率半徑與飛行器距地球垂直高度之和,RMh表示子午圈主曲率半徑與飛行器距地球垂直高度之和。

綜上,根據(jù)方程式(7)、(15)和(20),可推導(dǎo)出誤差修正方程為:

(21)

式中:姿態(tài)修正微分方程的相關(guān)矩陣為:

速度誤差修正微分方程的相關(guān)矩陣為

位置誤差修正微分方程的相關(guān)矩陣為

設(shè)修正量為:

SINS的導(dǎo)航誤差為:

X=[φEφNφUδvEδvNδvUδLδλδh]T

SINS/ADS的導(dǎo)航誤差表達(dá)式為:

XS/A=X+XC

(22)

式中:XS/A為SINS/ADS的導(dǎo)航誤差。

通過ADS與SINS計(jì)算的高度值之差得到高度修正量與速度修正量,根據(jù)合理的假設(shè)建立SINS/ADS誤差修正方程,在保證誤差修正方程不過度修正SINS的情況下,每過一個修正間隔時(shí)間,便利用SINS/ADS誤差修正方程對SINS的導(dǎo)航誤差進(jìn)行修正,得到SINS/ADS的導(dǎo)航誤差。

3 動態(tài)導(dǎo)航仿真分析

為驗(yàn)證本文提出的基于誤差修正方法的SINS/ADS的導(dǎo)航精度高,對SINS,基于文獻(xiàn)[15-17]的SINS/ADS與基于誤差修正方法的SINS/ADS進(jìn)行仿真,對比分析3種導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度即失準(zhǔn)角、速度誤差與位置誤差。

首先,利用軌跡發(fā)生器生成飛行器理想飛行軌跡,設(shè)起點(diǎn)緯度為北緯45°,航時(shí)1.05 h,航程729 km,飛行軌跡如圖2所示。

圖2 飛行器飛行軌跡

對SINS、基于文獻(xiàn)[15-17]的SINS/ADS與基于誤差修正方法的SINS/ADS進(jìn)行動態(tài)導(dǎo)航仿真。修正間隔時(shí)間取30 s,參考德國Leica Geosystems公司leica IPAS20產(chǎn)品配備的IMU與DRUCK公司的民航通用型雙通道航空大氣數(shù)據(jù)測設(shè)系統(tǒng)ADTS552,設(shè)置陀螺常值漂移、隨機(jī)漂移為0.01(°)/h,加速度零偏、隨機(jī)漂移為100×10-6g、ADS測量誤差為1 m。設(shè)東、北、天向初始速度誤差為0.1 m/s,東、北、天向初始位置誤差為10 m。

經(jīng)計(jì)算,3種導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航誤差對比如圖3～5所示。其中:圖3為東、北天向失準(zhǔn)角對比,圖4為東、北天向速度誤差對比,圖5為東、北、天向位置誤差對比。

圖3 失準(zhǔn)角對比

圖4 速度誤差對比

圖5 位置誤差對比

根據(jù)誤差傳播原理可知,盡管基于文獻(xiàn)[15-17]的SINS/ADS對速度或高度進(jìn)行了較好的修正,但失準(zhǔn)角等其他導(dǎo)航參數(shù)誤差并未被修正,而導(dǎo)航誤差之間會相互傳播并影響最終的修正效果,以圖4和圖5為例,其東、北向速度誤差較小,當(dāng)東、北向位置誤差的發(fā)散程度仍然比本文提出的SINS/ADS大。而基于誤差修正方法的SINS/ADS構(gòu)建了失準(zhǔn)角、速度誤差和位置誤差的修正方程即式(21),再通過式(22)對SINS導(dǎo)航誤差包括失準(zhǔn)角、速度誤差與位置誤差進(jìn)行較為全面地修正,可見導(dǎo)航誤差發(fā)散最小,導(dǎo)航精度最高。

另一方面,在導(dǎo)航仿真實(shí)驗(yàn)中,由于設(shè)置了零時(shí)刻的速度誤差0.1 m/s、位置誤差10 m,導(dǎo)致在初始階段時(shí),修正量過大,部分導(dǎo)航參數(shù)的誤差容易發(fā)生較大的波動。如圖3～5標(biāo)記處所示,即基于誤差修正方法的SINS/ADS在初始時(shí)刻的東向失準(zhǔn)角、天向速度誤差與高度誤差,這一現(xiàn)象表明基于誤差修正方程不能很好地解決初始時(shí)刻的速度與定位不準(zhǔn)的問題。

在導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中,更看重其定位精度。定位精度可通過東、北、天向位置誤差與空間位置誤差兩種方式進(jìn)行描述,空間位置誤差是指在三維空間內(nèi),導(dǎo)航系統(tǒng)計(jì)算位置偏離實(shí)際位置的直線距離。根據(jù)上述仿真與結(jié)論已知基于誤差修正方法的SINS/ADS的東、北、天向位置誤差較小,現(xiàn)對三種導(dǎo)航系統(tǒng)在空間內(nèi)的位置誤差進(jìn)行分析,如圖6所示。

圖6 空間位置誤差對比

根據(jù)圖5和6可知,基于誤差修正方法的SINS/ADS雖然存在對天向位置誤差修正不及時(shí)的問題,但是對東、北向位置誤差具有很好的修正效果。因此,比文獻(xiàn)[15-17]中SINS/ADS的空間位置誤差更小,精度更高。

對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與對比,定量分析3種導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度,如表1所示。

結(jié)合仿真圖3～6與表1可知,從總體上說,基于誤差修正方法的SINS/ADS導(dǎo)航精度以及定位精度優(yōu)于SINS與基于文獻(xiàn)[15-17]的SINS/ADS,對失準(zhǔn)角、速度誤差和位置誤差均有較好的修正效果。誤差修正方程能夠抑制SINS的誤差發(fā)散程度,提高導(dǎo)航與定位精度。

表1 三種導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航誤差對比情況

4 結(jié)論

利用ADS的數(shù)據(jù),在動態(tài)導(dǎo)航下建立SINS/ADS誤差方程,導(dǎo)航仿真結(jié)果顯示:相較于SINS與基于現(xiàn)有文獻(xiàn)的SINS/ADS,本文提出的基于誤差修正方法的SINS/ADS建立了誤差修正微分方程,對失準(zhǔn)角、速度誤差、位置誤差都進(jìn)行了較為全面的修正,同時(shí)也表明誤差修正方程對SINS導(dǎo)航誤差的修正效果好,能夠有效抑制誤差發(fā)散,提高SINS/ADS導(dǎo)航定位精度。

ADS與SINS分別通過采集大氣數(shù)據(jù)信息與陀螺儀參數(shù)獲得導(dǎo)航信息,不對外界發(fā)射無線電,不存在受外界信號干擾的問題。因此,基于誤差修正方法的SINS/ADS不僅定位精度高,且抗干擾性強(qiáng),隱蔽性好,可應(yīng)用于導(dǎo)彈制導(dǎo)等軍用領(lǐng)域。

但是在仿真過程中發(fā)現(xiàn),誤差修正微分方程不能很好地修正初始時(shí)刻的狀態(tài)誤差,使得初始階段的修正誤差產(chǎn)生階躍或波動大,可進(jìn)一步改善誤差方程,提高算法精度。