楊盛慶,朱文山,鐘 超,吳敬玉,林榮峰

1. 上海航天控制技術研究所,上海 201109 2. 上海市空間智能控制技術重點實驗室,上海 201109

0 引言

近年來低軌星座的發(fā)展迅猛,隨著衛(wèi)星研制和運載空間進入成本的降低,星座建設進入了巨型星座發(fā)展階段。巨型星座將在互聯(lián)網(wǎng)、移動通信、遙感和導航增強領域起到重要作用。目前,國外具有代表性的巨型星座計劃有OneWeb星座和SpaceX公司的Starlink星座[1]。經過前期的論證和發(fā)展,國內整合資源提出了國網(wǎng)星座[1]。

近期SpaceX借助其重復使用的獵鷹火箭,頻繁發(fā)射Starlink衛(wèi)星。截止2022年底,在軌衛(wèi)星已逾3500顆。這些衛(wèi)星以一箭多星的形式發(fā)射入軌,并借助自身配置的電推進系統(tǒng)抬升軌道,完成目標位置捕獲。文獻[2]利用兩行軌道根數(shù)(Two-Line Element,TLE),圍繞軌道面分布和星座覆蓋性,分析了Starlink 星座第一階段部署情況。文獻[3]利用TLE,分析了Iridium衛(wèi)星、OneWeb衛(wèi)星和Starlink衛(wèi)星的在軌控制規(guī)律。經數(shù)據(jù)分析可以觀察到,Starlink衛(wèi)星相鄰衛(wèi)星的相位偏差多數(shù)時間保持在±0.2°以內。由于Starlink衛(wèi)星軌道的高度較低,受大氣阻力影響明顯,半長軸衰減較快,衛(wèi)星需要頻繁通過升軌控制進行高度維持[3]。文獻[4]通過區(qū)域方法(BOX)和碰撞概率風險評估方法,分析了星座和空間站等大型航天器在軌發(fā)生碰撞的概率。研究成果表明,若星座長期無控運行,軌道衰減后將對大型低軌航天器產生較大威脅。因此,針對巨型星座的自主防碰撞研究具有重要意義。早期的空間防碰撞研究,主要圍繞編隊衛(wèi)星[5-8]。文獻[5]基于偏心率/傾角矢量(E/I矢量)聯(lián)合隔離設計方法,設計了安全軌跡和編隊保持控制,使得衛(wèi)星編隊具有穩(wěn)定的相對運動特征。文獻[6]針對編隊隊形構型初始化和重構過程的相對運動特征,提出了基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的LQR控制器,有效降低了軌道機動過程中的碰撞概率。文獻[7]構造了碰撞風險矩陣模型,提出了最小碰撞風險和最小能耗的軌道規(guī)避算法。文獻[8]提出了虛擬編隊框架下,姿軌耦合SE(3)李群空間上的漸進跟蹤控制,穩(wěn)定的編隊構型能夠有效減小編隊內部的碰撞風險。編隊衛(wèi)星之間一般具有接近的軌道參數(shù),屬于同軌衛(wèi)星。巨型星座面臨的碰撞風險區(qū)別于衛(wèi)星編隊,除星座內部衛(wèi)星之間的碰撞風險外,還要面臨數(shù)量眾多的星座外部空間目標的碰撞風險。不同軌道之間的交點處存在碰撞,屬于異軌碰撞。此類碰撞單圈可預警時間短,且碰撞發(fā)生時相對運動速度較大,會對航天器產生致命的損傷。文獻[9]針對星座中衛(wèi)星數(shù)量多的問題,提出了避免赤道碰撞的星座參數(shù)配置方法,在設計階段盡可能降低碰撞發(fā)生的概率。文獻[10]提出星座內的航天器在低緯度地區(qū)較分散,在高緯度地區(qū)存在匯聚的情況,高緯地區(qū)的碰撞發(fā)生概率更高。2009年2月10日,Cosmos-2251衛(wèi)星和Iridium-33衛(wèi)星在高緯度地區(qū)發(fā)生了碰撞。與編隊衛(wèi)星相同,通過星座構型保持實現(xiàn)穩(wěn)定的相對運動特征是避免星座內部衛(wèi)星之間發(fā)生碰撞的有效方法[11-14]。文獻[11]針對Flower星座,研究了絕對位置保持控制方法。文獻[12]針對典型的異構星座受攝運動,研究了軌道偏置的星座構型保持控制方法。文獻[13]針對大型低軌星座在軌運行的高精度構型保持問題,提出了一種基于極限環(huán)的高精度相位保持方法。文獻[14]基于軌道參數(shù),構造了異軌航天器之間的可觀測鏈路,設計了星間鏈路的動態(tài)拓撲結構。對于星座外部的空間目標,航天器需要具備碰撞自主規(guī)避的能力。文獻[15]將航天器之間的距離小于安全閾值定義為狹義碰撞,將考慮衛(wèi)星與理論站位的偏差范圍、實際測定軌誤差等條件下的碰撞風險定義為廣義碰撞,分析了Walker星座構型維持條件下的碰撞檢測方法。文獻[16]將航天器與空間目標的相對運動分解為視線瞬時旋轉平面內的運動與該平面的轉動,推導了航天器的最佳規(guī)避方向。文獻[17]分析了空間目標在航天器B平面空間的相對運動規(guī)律,將規(guī)避機動策略的優(yōu)化轉換為一個特征值求解問題,提出了最大規(guī)避距離和最小碰撞概率的機動策略。文獻[18]考慮到針對碰撞預警進行軌道積分的系統(tǒng)誤差,提出了一種基于置信區(qū)間的軌道積分方法。由于空間目標數(shù)據(jù)巨大、軌道動力學模型的計算復雜度高,且受軌道積分步長和預警時長的約束,碰撞預警難以在星上自主完成。碰撞預警在地面系統(tǒng)完成后,上注控制指令進行碰撞規(guī)避機動。目前,碰撞預警的提前時長以天為量級,由于航天器和空間目標的測定軌誤差,使得碰撞預警確定的碰撞位置存在公里級乃至10公里級的偏差。未來,在發(fā)生碰撞預警后,可以將觸發(fā)碰撞預警的空間目標信息上注給航天器。航天器利用自身攜帶的敏感器監(jiān)視空間目標,結合自身的軌道機動能力實施碰撞規(guī)避機動(化學推進、電推進在響應時間和標稱推力存在區(qū)別)。如前文所述,異軌碰撞發(fā)生在軌道的交點處,觸發(fā)碰撞預警至預報的碰撞發(fā)生時刻,航天器之間存在多次交會。每次交會時,相對運動狀態(tài)朝著發(fā)生碰撞的趨勢發(fā)展?；诖颂卣?可以參考無人機基于視線測量的自主防碰撞策略[19-20],在多次交會時根據(jù)空間目標的預測狀態(tài)進行實時觀測,實現(xiàn)多軌交會航過的目標監(jiān)視。從多軌交會航過的目標監(jiān)視信息可以推演出碰撞發(fā)生的趨勢,選擇合適的規(guī)避機動時機和策略,可以減少不必要的規(guī)避機動。

本文針對巨型星座的空間安全性與自主防碰撞問題,提出了碰撞的軌道參數(shù)表征形式,分析了星座內部和星座外部的碰撞風險。針對異軌空間目標相對速度大、交會時間短的特征,提出了基于多軌交會航過觀測的自主防碰撞規(guī)避。碰撞預警信息結合實時監(jiān)視信息,能夠合理確定規(guī)避機動的時機和控制量,減少不必要的規(guī)避機動。

1 星座構型與安全性

1.1 碰撞的軌道參數(shù)表征

Walker-δ星座特征碼N/P/F,N為衛(wèi)星總數(shù),P為軌道面數(shù),F為量綱因子[9, 21],F=0,…,P-1。星座中第l個軌道面的第j顆衛(wèi)星,軌道參數(shù)和特征碼的關系如下:

(1)

其中:下標l=0,…,P-1,j=0,…,S-1,Ω表示軌道的升交點赤經,u表示軌道的緯度幅角。

對于近地近圓軌道,確定兩個軌道交點的參數(shù)為軌道傾角i和升交點赤經Ω。已知兩個軌道的軌道參數(shù)il,ij,Ωl,Ωj,需要確定軌道交點的位置ul和uj。慣性系的位置如下[22-23]:

(2)

其中:r為地心距。對于航天器發(fā)生軌道交會與碰撞的條件,可以使用球面三角形進行分析[24]。

軌道交點處rl=rj,zl=zj,根據(jù)z軸坐標定義可知:

sinulsinil=sinujsinij

(3)

若il=ij,則該條件退化為ul=uj。

進一步求解交點處ul和uj,根據(jù)式(3)定義系數(shù)ks:

(4)

定義系數(shù)kc:

(5)

軌道交點處xl=xj,yl=yj,滿足:

(6)

圖1 空間中的軌道交點

1.2 星座的外部碰撞風險

空間碎片和在軌航天器的數(shù)量急劇增長,空間環(huán)境日趨擁擠。根據(jù)空間目標的動力學特性,可以劃分為同面軌道和異面軌道。同軌指航天器之間具有相同或接近的軌道面外參數(shù)。同軌目標的相對速度小、長期可觀測。航天器與同軌目標形成相對穩(wěn)定的周期相對運動,通過預警信息確定目標后可以長期監(jiān)視。對于同軌目標,可以采取軌位撤離的控制策略,撤離后持續(xù)進行目標的狀態(tài)監(jiān)視。

異軌指航天器之間具有明顯差別的軌道面外參數(shù),較大的軌道傾角和升交點赤經偏差,導致在軌道交點處航天器之間的相對運動速度較大。同時,由于軌道面存在差異,可觀測監(jiān)視的時間較短。

2 星座的防碰撞特征與預測

2.1 自主防碰撞

目前,在預測觸發(fā)防碰撞預警時,一般由地面確定規(guī)避的軌道機動策略并上注執(zhí)行。實現(xiàn)自主防碰撞,需要確定空間目標的實時運動信息,可以通過解析解預報或高精度軌道積分實現(xiàn)。但是,軌道解析解難以涵蓋全攝動環(huán)境的軌道動力學模型,長期預報的精度較低。高精度軌道動力學積分則需要設置小步長積分,計算代價大,難以使用星載計算機實現(xiàn)碰撞預警。

由于空間目標的數(shù)量日趨增多,航天器與空間目標的碰撞預警計算量巨大,需要在地面完成。碰撞風險的預測需要基于航天器和空間目標的測定軌,結合軌道動力學模型進行預報。對于具備相機或雷達的航天器,設計合理的目標狀態(tài)確定方法,可以實現(xiàn)空間目標的監(jiān)視。

2.2 異軌目標的碰撞特征

2009年2月10日,Cosmos-2251和Iridium-33在西伯利亞附近發(fā)生了碰撞,本文以此為算例進行仿真分析。軌道初值如表1所示,碰撞發(fā)生在當天的16:56,碰撞發(fā)生的慣性空間位置如圖2所示。圖3為碰撞發(fā)生過程的相對運動情況,碰撞發(fā)生在兩個軌道的交點。圖4為多次交會時兩個航天器的相對運動情況,可以觀察到相對位置具有漸近趨勢。

表1 歷元2009.2.10 00:00:00 (UTC) 軌道參數(shù)

圖2 Cosmos-2251和Iridium-33碰撞位置

圖3 Cosmos-2251和Iridium-33碰撞過程的相對運動

圖4 多軌交會的相對位置

記軌道系下相對位置[xrel,yrel,zrel]T,高低角θ、方位角ψ和相對距離Δr定義為:

(7)

3 星座的自主防碰撞

3.1 異軌目標的預警與監(jiān)視

碰撞風險的界定使用BOX方法[4],以航天器為中心,預警的門限為相對距離4 km×0.5 km×4 km,航天器與空間目標距離小于該閾值視為發(fā)生碰撞。

雖然異軌目標相對速度大、交會時間短,但從慣性空間角度看,軌道交點位置明確,航天器和空間目標在軌道交點處的交會距離是一個逐漸變化的過程。因此,可以設計多軌交會航過的觀測方法。通過多航過時的狀態(tài)變化,估計相對運動狀態(tài),實現(xiàn)星上自主的空間目標監(jiān)視功能,提高自主防碰撞風險評估的時效性。

多軌交會航過監(jiān)視分為2個層次:

1)單次交會航過觀測。確定空間目標的方位角變化、估計相對距離(光學敏感器可由多次成像的圖像尺寸和變化情況進行估計),單次交會航過的過程中,將方位角發(fā)生極性變化處視為交會點,單次交會航過觀測如圖5所示;

圖5 單次交會航過觀測

2)多軌交會航過觀測。確定多次交會點處的相對距離變化趨勢,判斷碰撞發(fā)生風險,多軌交會航過觀測如圖6所示。

圖6 多軌交會航過觀測

建立Cosmos-2251軌道系下相對位置,利用相對位置計算距離和方位角。一個軌道周期內具有兩個軌道交點,相隔180°?？紤]到交會時方位角的極性和相對運動變化趨勢的不同,采用兩個交會點分組觀測監(jiān)視。考慮到單次交會的時間較短,仿真分析時選取交會點前后30 s的數(shù)據(jù)。

在Cosmos-2251和Iridium-33位于北半球的軌道交點處,多軌交會航過觀測的距離和方位角變化情況如圖7～8所示?？梢杂^察到,在發(fā)生交會前后,方位角發(fā)生極性變化。多軌交會航過觀測的距離變化情況、Cosmos-2251軌道系下三軸分量的變化情況如圖9所示。變化趨勢較快的是軌道系X軸(軌道切向)和Y軸(軌道法向)分量。

圖7 多軌交會航過觀測的距離變化情況

圖8 多軌交會航過觀測的方位角變化情況

圖9 多軌交會航過觀測的變化趨勢

3.2 自主防碰撞制導率

(8)

(9)

采用本文提出的多軌交會航過監(jiān)視,使得異軌碰撞的規(guī)避機動窗口變得靈活。航天器無需在碰撞發(fā)生當前圈次的短短幾十秒內做出規(guī)避,也無需依賴地面提前一天進行規(guī)避。提高了自主碰撞規(guī)避的能力,減少了規(guī)避機動的控制量。

自主防碰撞規(guī)避過程如圖10所示,在第6次交會時,相對距離小于30 km處觸發(fā)防碰撞規(guī)避機動,CW制導至原理論軌道的安全區(qū)域外。無控情況和規(guī)避情況下多圈航過的交會距離如圖10(a)所示,兩種情況下空間目標在本星的軌道系X軸和Y軸的分量如圖10(b)所示。

圖10 提前4軌進行軌道面內的規(guī)避機動過程

4 結論

針對巨型星座的空間安全性與自主防碰撞問題,提出了軌道參數(shù)表征形式的軌道交點位置,分析了巨型星座內部和外部、同軌空間目標和異軌空間目標的碰撞特征。

針對異軌空間目標相對速度大、交會時間短的特征,提出了基于地面碰撞預警信息和多軌交會航過觀測的空間目標監(jiān)視和自主防碰撞方法。該方法的地面預警信息主要用于空間目標的捕獲,通過多軌交會的監(jiān)視獲取相對運動趨勢,能夠避免長時間軌道積分的誤差積累,合理減小軌道規(guī)避的時間窗口和規(guī)避機動量。