周 樂, 祝夢(mèng)繁, 趙同峰

(1. 沈陽(yáng)大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110044;2. 遼寧省橋梁安全工程專業(yè)技術(shù)創(chuàng)新中心, 遼寧 沈陽(yáng) 110122;3. 遼寧省交通高等專科學(xué)校 道路與橋梁工程系, 遼寧 沈陽(yáng) 110122)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和科學(xué)技術(shù)水平的不斷提高,建筑物呈現(xiàn)出高度更高、跨度更大的趨勢(shì)。鋼結(jié)構(gòu)具有強(qiáng)度高、自重輕、延性好等優(yōu)勢(shì),能更好地滿足建筑結(jié)構(gòu)的要求,是目前大面積廠房、展覽館、體育館的主體結(jié)構(gòu)[1]。由于設(shè)計(jì)、施工、材料選取不當(dāng)?shù)葐栴},使得現(xiàn)有鋼結(jié)構(gòu)存在各種各樣的缺陷和損傷[2],而拆除重新安裝則會(huì)消耗大量的財(cái)力和物力。因此鋼結(jié)構(gòu)的加固及改造成為研究的熱點(diǎn)問題。

纖維增強(qiáng)復(fù)合(fiber reinforced polymer, FRP)材料,具有輕質(zhì)高強(qiáng)、耐久性能好、抗疲勞性能好、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)加固領(lǐng)域。FRP材料根據(jù)纖維的不同可分為碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP)、玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(GFRP)等,其中CFRP材料的應(yīng)用最為廣泛。采用CFRP材料加固鋼結(jié)構(gòu)的方法主要有粘貼加固法、預(yù)應(yīng)力加固法2類。

為研究CFRP材料加固后對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的提高程度,Miller等[3]進(jìn)行了CFRP板加固鋼梁剛度的試驗(yàn)研究,結(jié)果表明,經(jīng)過CFRP板加固的鋼梁剛度提高10%以上;Colombi等[4]對(duì)CFRP板加固鋼梁抗彎承載力進(jìn)行了試驗(yàn),結(jié)果表明,粘貼CFRP板可以有效提高鋼梁的抗彎承載力;王勃等[5]對(duì)不同層數(shù)CFRP布加固受彎鋼梁進(jìn)行了有限元分析,結(jié)果表明CFRP布加固可以提高鋼梁的屈服載荷、極限載荷及剛度;陳亞飛等[6]對(duì)2次受力下CFRP板加固的鋼梁受彎承載力進(jìn)行了有限元模擬,分析顯示CFRP板可以有效提高鋼梁的抗彎能力,但提高的效果受初始應(yīng)力影響。

為研究CFRP材料加固后結(jié)構(gòu)的承載力計(jì)算方法,周樂等[7]通過等效截面替代法將CFRP筋等效為鋼筋,得到了計(jì)算梁的等效配筋率,進(jìn)而得到混合配筋梁的抗彎承載力公式;曹靖[8]通過對(duì)加固鋼梁界面應(yīng)力的推導(dǎo),得到界面剝離應(yīng)力和剪切應(yīng)力的通用公式,從而計(jì)算得到鋼梁承受的各種外力對(duì)應(yīng)值;周樂等[9]通過疊加法對(duì)FRP加固鋼筋混凝土梁截面受力情況進(jìn)行分析,求得外包FRP鋼筋混凝土梁不同狀態(tài)下的極限抗彎承載力計(jì)算公式。

1 CFRP板加固鋼梁抗彎承載力計(jì)算

CFRP板加固受彎鋼梁的常見方法是將CFRP板用結(jié)構(gòu)膠粘貼在鋼梁底部,使鋼梁與CFRP板協(xié)同受力。由于鋼梁與CFRP板材料屬性不同,在計(jì)算加固梁抗彎承載力時(shí)不能使用純鋼梁抗彎承載力計(jì)算公式,本文參照文獻(xiàn)[9]提及的疊加法,對(duì)CFRP板粘貼加固H型鋼梁的彈性工作階段抗彎承載力計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)并驗(yàn)證。

1.1 基本假定

1) 假定膠層的剪應(yīng)力沿膠層厚度方向均勻分布,CFRP板與鋼梁黏結(jié)良好;

2) 不考慮膠層的彎曲變形及CFRP板與鋼梁的剪切變形;

3) 假定加固鋼梁在粘貼CFRP板前后皆滿足平截面假定。

1.2 材料的本構(gòu)關(guān)系

1.2.1 鋼材的本構(gòu)關(guān)系

將鋼材視作理想的彈塑性材料,其本構(gòu)關(guān)系可以分為屈服前和屈服后2個(gè)階段:達(dá)到屈服點(diǎn)之前,鋼材處于彈性階段,鋼材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為線性分布;達(dá)到屈服點(diǎn)之后,鋼材進(jìn)入塑性階段,應(yīng)力保持不變。應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖1所示,計(jì)算公式為:

圖1 鋼材的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.1 Stress-strain relationship of steel

式中:σs為鋼材應(yīng)力;εs為鋼材應(yīng)變;Es為鋼材彈性模量;εy為鋼材屈服應(yīng)變;fy為鋼材屈服應(yīng)力。

1.2.2 CFRP材料的本構(gòu)關(guān)系

在CFRP材料破壞之前,其本構(gòu)關(guān)系始終保持線性關(guān)系,CFRP材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖2所示。計(jì)算公式為

圖2 CFRP材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves of CFRP materials

σc=Ecεc。

式中:σc為CFRP材料應(yīng)力;Ec為CFRP材料彈性模量;εc為CFRP材料的應(yīng)變。

1.3 抗彎承載力計(jì)算公式

加固梁在彎矩作用下,按截面應(yīng)力-應(yīng)變分布可分為3個(gè)階段:彈性工作階段、彈塑性工作階段及塑性階段。其中在彈性工作階段中,鋼梁承受的彎矩較小,應(yīng)力、應(yīng)變呈三角形分布,如圖3所示。彈塑性工作狀態(tài)下,梁截面邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力,此時(shí)邊緣部分進(jìn)入塑性狀態(tài),但邊緣以內(nèi)部分仍處于彈性工作狀態(tài),該部分稱為彈性核,此時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變分布如圖4所示。塑性階段下,鋼梁全截面進(jìn)入塑性狀態(tài),此時(shí)變形會(huì)繼續(xù)增加,但承受載荷不再增加,已經(jīng)不能繼續(xù)使用。

(a) 應(yīng)力分布(b) 應(yīng)變分布圖3 鋼梁屈服前應(yīng)力應(yīng)變分布Fig.3 Stress-strain distribution prior to steel-beams yield圖4 鋼梁屈服后應(yīng)力應(yīng)變分布Fig.4 Stress-strain distribution after steel-beams yield

底部粘貼CFRP材料加固的鋼梁的破壞模式[10]有如下幾種:

1) 鋼梁腹板失穩(wěn)破壞;

2) 鋼梁受壓翼緣出現(xiàn)局部屈曲;

3) 鋼梁底部受拉翼緣屈服;

4) CFRP材料端部出現(xiàn)剝離破壞;

5) CFRP材料中部出現(xiàn)剝離破壞;

6) CFRP材料與膠層發(fā)生剝離;

7) 鋼梁與膠層發(fā)生剝離。

圖5 加固梁截面Fig.5 Reinforced beam cross-section

根據(jù)平截面假定可得到加固梁截面曲率ρ,

(1)

根據(jù)曲率ρ可以求得受壓區(qū)第i處的應(yīng)變?chǔ)舠,i、受拉區(qū)第j處的應(yīng)變?chǔ)舤,j、受壓翼緣及受拉翼緣處的應(yīng)變?chǔ)舠、εt和CFRP板的應(yīng)變?chǔ)與分別為:

式中:yi為受壓區(qū)i處到中和軸距離;yj為受拉區(qū)j處到中和軸距離。

(5)

式中:σs,i為受壓區(qū)i處的壓應(yīng)力;σt,j為受拉區(qū)j處的拉應(yīng)力;dAi為受壓區(qū)i處的面積微分;dAj為受拉區(qū)j處的面積微分;As為鋼梁受壓區(qū)面積;At為鋼梁受拉區(qū)面積;Ac為CFRP板截面面積。

對(duì)截面中心取矩,可得截面彎矩等于外加彎矩,即

(6)

在明確上述基本公式后,對(duì)加固梁的屈服彎矩計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)。加固梁彈性工作狀態(tài)下截面受力及應(yīng)變分布如圖6所示,圖中:h為加固梁截面高度(包含CFRP板厚度);Cf為受壓翼緣板所受壓力;Cw為腹板受壓部分所受壓力;Tf為受拉翼緣板所受拉力;Tw為腹板受拉部分所受拉力;Tc為CFRP板所受拉力;My為鋼梁屈服彎矩;εs為鋼梁受壓翼緣處應(yīng)變;εt為鋼梁受拉翼緣處應(yīng)變;εc為CFRP板應(yīng)變。

圖6 加固梁截面及應(yīng)力應(yīng)變分布示意Fig.6 Schematic diagram of reinforced beam section and stress-strain distribution

加固梁截面以中性軸為界劃分為受壓區(qū)和受拉區(qū),令受壓區(qū)上側(cè)到中性軸的距離為x。以鋼梁受拉區(qū)邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力fy為標(biāo)志進(jìn)行計(jì)算,此時(shí)的受拉翼緣板所受拉力為

Tf=fytsbs。

(7)

針對(duì)腹板受拉區(qū)所受的拉力,取腹板受拉區(qū)段中點(diǎn)處應(yīng)力值作為受拉區(qū)段的平均應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算,此時(shí)腹板受拉區(qū)所受拉力為

(8)

(9)

針對(duì)腹板受壓區(qū)所受壓力的計(jì)算與受拉區(qū)同理,取腹板受壓區(qū)中點(diǎn)處應(yīng)力值計(jì)算,此時(shí)腹板受壓區(qū)所受壓力為

(10)

因?yàn)镃FRP材料屬于線彈性材料,故CFRP板的拉力可由CFRP板的應(yīng)力值乘以截面面積求得,CFRP板所受拉力為

Tc=EcεcAc。

(11)

由平截面假定可求得CFRP板應(yīng)變

(12)

由式(5)可得Cf+Cw=Tw+Tf+Tc,將式(7)～式(11)代入得到式(13),

(13)

由式(12)、(13)聯(lián)立可以求得x,之后對(duì)中性軸處取矩,可以得到加固梁彈性工作狀態(tài)下的屈服彎矩My,

式(14)即為彈性工作狀態(tài)下CFRP板加固H型鋼梁抗彎承載力計(jì)算公式。

2 抗彎承載力計(jì)算公式驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文推導(dǎo)的加固梁抗彎承載力公式的正確性,參照文獻(xiàn)[11]中2根試驗(yàn)梁的相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行公式驗(yàn)證。

試驗(yàn)選用的2根鋼梁為Q235的H型鋼梁,其中1根底部粘貼CFRP板加固,編號(hào)為L(zhǎng)1;另1根不作處理,編號(hào)為L(zhǎng)0。加固梁L1截面形式及H型鋼梁和CFRP板的截面尺寸如圖7所示。鋼梁屈服強(qiáng)度f(wàn)y為235 MPa,彈性模量Es為205 GPa;CFRP板的彈性模量Ec為173 GPa。

圖7 加固梁截面(單位: mm)Fig.7 Section of the reinforced beam (unit: mm)

將試件L0和L1的截面參數(shù)(h、ts、bs、tw、tc等)以及性能參數(shù)(Es、fy、Ec等)代入式(12)、(13)中可求得受壓區(qū)邊緣距中性軸的距離x,之后將x代入式(7)～(11)中分別求得加固梁截面受壓區(qū)和受拉區(qū)各部分所受的壓力和拉力,最后根據(jù)式(14)得到鋼梁的屈服彎矩的計(jì)算值,其試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比情況如表1所示。

表1 鋼梁屈服彎矩My數(shù)據(jù)對(duì)比Table 1 Data comparison of steel beam yield bending moment My

由表1可知,計(jì)算值與試驗(yàn)值的比值接近1,說明本文推導(dǎo)的計(jì)算公式可以計(jì)算出CFRP板加固H型鋼梁彈性工作階段的抗彎承載力。

3 結(jié) 論

1) CFRP板與H型鋼梁可以協(xié)同工作,并且加固梁的抗彎承載力可以通過推導(dǎo)公式計(jì)算得到。

2) 加固梁工作過程中,梁底受拉翼緣達(dá)到屈服強(qiáng)度是由彈性工作階段過渡至彈塑性工作階段的標(biāo)志,此時(shí)對(duì)應(yīng)的外部彎矩為加固梁的屈服彎矩。

3) 通過疊加法推導(dǎo)得到了加固梁達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)的屈服彎矩理論計(jì)算公式,使用該計(jì)算公式得到的計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好,誤差在可以接受的范圍內(nèi),該計(jì)算公式可以對(duì)非預(yù)應(yīng)力CFRP板加固鋼梁抗彎承載力計(jì)算提供一定的參考。