范旭偉，萬士正，程禹，馬玉杰

（上海機電工程研究所,上海 201109）

半實物仿真是一種硬件在環(huán)實時仿真技術(shù)，對于高精度制導(dǎo)武器的設(shè)計驗證和性能鑒定起到至關(guān)重要的作用［1］。目前，飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)半實物仿真多采用三軸轉(zhuǎn)臺對飛行姿態(tài)進行運動模擬。一方面，由于內(nèi)部定時器相互獨立，且未與仿真系統(tǒng)中斷同步，三軸轉(zhuǎn)臺在閉環(huán)鏈路中存在3～4 ms響應(yīng)時間滯后［2］。另一方面，由于長期使用，受機械摩擦磨損、沖擊振動、金屬銹蝕等，三軸轉(zhuǎn)臺動態(tài)性能下降，響應(yīng)時延加劇。轉(zhuǎn)臺時延對仿真系統(tǒng)的影響最終體現(xiàn)在探測裝置對目標的動態(tài)跟蹤誤差上，降低了半實物仿真試驗結(jié)果置信度。

目前，解決三軸轉(zhuǎn)臺時延問題，以升級改造、硬件維護保養(yǎng)等方式為主，存在成本高、周期長等缺點。另外，通過一些先進的控制方法，雖然能有效減小跟蹤誤差，但無法在現(xiàn)有三軸轉(zhuǎn)臺基礎(chǔ)上應(yīng)用，不具備實用意義。

本文從實際工程需求入手，充分考慮低成本及可實現(xiàn)性，提出了一種基于迭代預(yù)補償?shù)霓D(zhuǎn)臺時延優(yōu)化方法，以增強半實物仿真準確性，提高仿真結(jié)果置信度。

1 轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)建模與參數(shù)辨識

1.1 三軸轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)建模

轉(zhuǎn)臺是典型的伺服系統(tǒng)，一般采用工控機作為控制元件，電機驅(qū)動器作為驅(qū)動元件，無刷直流電機作為執(zhí)行元件，光電碼盤作為測量元件，其具體結(jié)構(gòu)［3］如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Turntable system structure

工控機用于接收位置偏差信號并對信號進行計算處理，得到數(shù)字控制信號，使用D/A板卡將控制器輸出的數(shù)字信號轉(zhuǎn)化為模擬信號輸出給電機系統(tǒng)；電機系統(tǒng)包括驅(qū)動器和永磁同步電機，驅(qū)動器根據(jù)工控機提供的控制信號帶動電機運動；位置傳感器用于讀取電機角位置，對位置信號處理后，傳回給驅(qū)動器和工控機進行位置閉環(huán)。

電機系統(tǒng)的控制方式通常為矢量控制，其結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 電機系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Motor system control structure

其中，Vin為指令輸入，i為電流，Te為電機輸出力矩，ω為電機機械角速度，θ為位置輸出；ke為反電勢系數(shù)，kps為驅(qū)動器放大系數(shù)，kv為電流放大系數(shù)，kT為電機力矩系數(shù)；r為電樞電阻；L為電樞電感；J為等效總轉(zhuǎn)動慣量；Tf為干擾力矩，包含摩擦力矩及波動力矩等。

由此可得，由指令輸入到位置輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)為

為便于問題描述，在保留轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)本質(zhì)特征的信息基礎(chǔ)上，采用二階頻響特性近似其閉環(huán)響應(yīng)特性，如式（2）所示，即

1.2 參數(shù)在線辨識算法

參數(shù)辨識是指在輸入輸出數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，基于某種準則或算法，估計系統(tǒng)模型未知參數(shù)的過程［4］。在實際試驗中，選擇辨識算法要考慮的因素主要有算法的辨識精度、收斂速度、穩(wěn)定性以及算法在平臺上實現(xiàn)的難易程度。考慮到最小二乘算法具有無偏性、有效性和一致性等良好的統(tǒng)計特性［5］，且自身原理簡單，便于工程實現(xiàn)，所以本文以遺忘因子遞推最小二乘算法作為轉(zhuǎn)臺模型在線辨識方法。

考慮一個單輸入單輸出系統(tǒng)，其差分方程可寫為

設(shè)參數(shù)矩陣θ=[a1，a2，...，an，b1，b2，...，bm]T，則遞推最小二乘算法可寫為

通過在最小二乘算法中引入遺忘因子，以降低舊數(shù)據(jù)在算法中的置信度，保證當前時刻數(shù)據(jù)結(jié)果的重要程度，降低冗余舊數(shù)據(jù)對辨識結(jié)果的影響。遺忘因子遞推最小二乘算法的遞推公式［6］可以寫為

λ即為遺忘因子，通常取0.9 <λ<0.99［7］。

2 轉(zhuǎn)臺時延優(yōu)化原理

2.1 迭代預(yù)補償方法

在三軸轉(zhuǎn)臺的實際應(yīng)用場景中，角位置控制是最為常見的一種伺服系統(tǒng)控制方式。上位機通過將參考位置輸入到下位機，由轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)進行響應(yīng)，驅(qū)動轉(zhuǎn)臺臺體最終達到指定姿態(tài)。迭代預(yù)補償方法［8］是對直接補償方法的一種改進，可以實時對角位置指令進行相應(yīng)的修改，進而在線補償轉(zhuǎn)臺跟蹤誤差。

直接補償方法如圖3所示。

圖3 直接補償方法原理圖Fig.3 Schematic diagram of direct compensation method

采集三軸轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的輸入輸出信號，通過Matlab離線辨識工具箱，建立轉(zhuǎn)臺傳遞函數(shù)模型Gr(s)。直接預(yù)補償方法將預(yù)測的跟蹤誤差ex直接加到位置指令xref上，作為補償后的位置指令xref_IPC，輸入給轉(zhuǎn)臺下位機。直接預(yù)補償方法的原理和實現(xiàn)都較為簡單，但受限于離線補償，無法直接應(yīng)用于半實物仿真實時系統(tǒng)。

迭代預(yù)補償方法的優(yōu)勢在于對跟蹤誤差ex進行了迭代預(yù)測。在每一次迭代時，利用上一次迭代得到的補償指令xref_IPC與傳遞函數(shù)Gr(s)預(yù)測新的跟蹤誤差，進而將其累加到補償指令上。如此迭代若干次后，即可得到最優(yōu)補償值［9］。過程如圖4所示。

圖4 迭代預(yù)補償方法原理圖Fig.4 Schematic diagram of iterative pre-compensation

設(shè)第1次迭代的預(yù)測誤差為ex，則可以表示為

經(jīng)三軸轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型輸出的預(yù)測位置為xact_pre，則可以表示為

設(shè)第2次迭代的預(yù)測誤差為，則可以表示為

將補償?shù)絽⒖贾噶钌?，則第2 次迭代預(yù)補償后的位置指令可以表示為

以此類推，第k次迭代預(yù)補償后的位置指令可以表示為

則第k次迭代預(yù)補償后，預(yù)測的跟蹤誤差可以表示為

當‖ 1?G(s) ‖<1時，迭代預(yù)補償有效［10］。

2.2 轉(zhuǎn)臺時延優(yōu)化算法

三軸轉(zhuǎn)臺由轉(zhuǎn)臺控制機柜及轉(zhuǎn)臺臺體組成，在半實物仿真系統(tǒng)中用于模擬飛行器姿態(tài)運動，如圖5 所示。轉(zhuǎn)臺控制機柜即為轉(zhuǎn)臺下位機，主要有3個部分組成：仿真模塊、數(shù)字信號處理（DSP）控制系統(tǒng)以及界面部分。

圖5 半實物仿真系統(tǒng)組成Fig.5 Composition of hardware-in-loop simulation system

仿真模塊用于獲取仿真數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)臺數(shù)據(jù)，并將仿真指令傳遞給需要的模塊。DSP控制系統(tǒng)負責(zé)伺服系統(tǒng)的閉環(huán)控制。界面部分負責(zé)接收遠程控制指令并傳遞給DSP 及仿真模塊。根據(jù)轉(zhuǎn)臺的運行機制［11］，在仿真系統(tǒng)給出位置控制指令時刻起，到轉(zhuǎn)臺執(zhí)行到位為止，存在著3～4 ms 的響應(yīng)時間滯后。由于機械設(shè)備損耗等因素，也會降低轉(zhuǎn)臺動態(tài)性能，惡化跟蹤精度。

為了解決轉(zhuǎn)臺時延問題，提高控制精度，在遺忘因子遞推最小二乘算法［12］基礎(chǔ)上，提出基于迭代預(yù)補償?shù)霓D(zhuǎn)臺時延優(yōu)化方法。算法流程如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)臺時延優(yōu)化方法流程圖Fig.6 Flow chart of turntable time delay optimization method

首先采集反射內(nèi)存網(wǎng)中三軸轉(zhuǎn)臺角位置控制指令及轉(zhuǎn)臺下位機反饋的轉(zhuǎn)臺執(zhí)行角度，作為在線辨識算法的參考指令。當數(shù)據(jù)累計到一定程度，對三軸轉(zhuǎn)臺閉環(huán)系統(tǒng)進行在線參數(shù)辨識。若辨識系數(shù)迭代誤差不滿足門限要求，則輸出原始角位置控制指令。當辨識系數(shù)迭代誤差小于預(yù)設(shè)門限時，代表模型辨識精度達到要求，可以基于辨識模型進行跟蹤誤差預(yù)測。再基于2.1 節(jié)提到的迭代預(yù)補償方法，對實時輸入的轉(zhuǎn)臺角位置控制指令進行預(yù)補償，并進行保護判斷。將滿足安全性要求的補償后的控制指令輸出，用于驅(qū)動三軸轉(zhuǎn)臺運動。如果不滿足安全性要求，則直接輸出原轉(zhuǎn)臺角位置控制指令。

3 仿真算例驗證

為了證明基于迭代預(yù)補償?shù)霓D(zhuǎn)臺時延優(yōu)化方法的可行性，仿真應(yīng)從2個方面進行驗證：（1）基于在線辨識算法可以有效預(yù)測系統(tǒng)跟蹤誤差；（2）基于迭代預(yù)補償算法，可以有效修正控制指令，降低跟蹤誤差，優(yōu)化響應(yīng)時延。

仿真驗證的整體流程如圖7所示。

根據(jù)式（1）建立轉(zhuǎn)臺開環(huán)傳遞函數(shù)模型為

設(shè)計串聯(lián)校正控制器，校正后的閉環(huán)系統(tǒng)波特圖如圖8 所示，滿足性能指標要求。在此基礎(chǔ)上增加7.5 ms時延環(huán)節(jié)，以此模擬轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)時延特性，完成轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型設(shè)計。

圖8 校正后閉環(huán)系統(tǒng)波特圖Fig.8 Bode diagram of the corrected closed loop system

仿真試驗選取了幅值為1°，1～9 Hz 掃頻正弦曲線作為轉(zhuǎn)臺指令曲線，能夠覆蓋實際仿真試驗中絕大多數(shù)頻率，如圖9所示。

圖9 掃頻指令曲線Fig.9 Sweep command curve

在輸入指令激勵下，求得轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的響應(yīng)輸出。再通過在線辨識算法，可以得到辨識后的轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)模型。由圖10 可知，在線辨識算法收斂，辨識誤差小于5‰，有較好的辨識精度和穩(wěn)定性。

圖10 在線辨識迭代誤差曲線Fig.10 Iterative error curve of online identification

通過對比輸入指令的時域響應(yīng)曲線，如圖11 所示，可以得到在線辨識算法環(huán)節(jié)的指令跟蹤預(yù)測效果，在6 Hz輸入指令下最大誤差小于6%。

基于預(yù)測的跟蹤誤差，運用迭代預(yù)補償算法，可以得到修正后的輸入指令。在此激勵作用下，得到應(yīng)用轉(zhuǎn)臺時延優(yōu)化算法后的時域輸出，如圖12 所示。局部放大如圖13 所示，轉(zhuǎn)臺響應(yīng)延遲優(yōu)化效果明顯，在6 Hz 輸入指令下最大跟蹤誤差由30% 降低到10%。

圖12 迭代預(yù)補償算法應(yīng)用前后跟蹤曲線比較Fig.12 Comparison of tracking curves before and after the application of iterative pre-compensation algo‐rithm

圖13 跟蹤曲線局部放大圖Fig.13 Partial enlarged view of tracking curve

由圖14 可知，迭代預(yù)補償算法能夠有效降低跟蹤誤差，提高跟蹤精度。經(jīng)過仿真驗證，基于迭代預(yù)補償?shù)霓D(zhuǎn)臺時延優(yōu)化方法具有可行性。

圖14 迭代預(yù)補償算法應(yīng)用前后跟蹤誤差比較Fig.14 Comparison of tracking error before and after application of iterative pre-compensation algorithm

4 結(jié)論

本文在建立三軸轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)機理模型基礎(chǔ)上，介紹帶遺忘因子的最小二乘在線辨識算法，通過在線辨識轉(zhuǎn)臺模型參數(shù)，再應(yīng)用迭代預(yù)補償控制結(jié)構(gòu)，實時修正轉(zhuǎn)臺的驅(qū)動指令，進而補償轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)時延。通過仿真試驗表明，應(yīng)用基于迭代預(yù)補償?shù)霓D(zhuǎn)臺時延優(yōu)化方法，有效提高了轉(zhuǎn)臺跟蹤精度，降低了轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)響應(yīng)時延，提高了仿真置信度。