劉釗，吳大祥，趙文龍，李蘇杭，呂志新

（上海機(jī)電工程研究所，上海 201109）

導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)是防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。相關(guān)的仿真技術(shù)研究非常普遍，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展的制導(dǎo)系統(tǒng)建模仿真均已應(yīng)用于系統(tǒng)設(shè)計(jì)中。

防空導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)是一個(gè)由多模塊組成的復(fù)雜閉環(huán)系統(tǒng)，是由導(dǎo)引頭、自動(dòng)駕駛儀、指令形成、導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)成的制導(dǎo)控制回路［1］。制導(dǎo)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型組成如圖1所示。

圖1 制導(dǎo)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型組成圖Fig.1 The mathematical model composition of guidance and control system

目前在制導(dǎo)控制系統(tǒng)數(shù)字仿真模型中，導(dǎo)引頭模型尚不完善。具體體現(xiàn)在導(dǎo)引頭接收機(jī)模型通常用比例系數(shù)K來(lái)代替。在超低空和群目標(biāo)條件下，導(dǎo)引頭雷達(dá)誤差受到干擾，K值無(wú)法反映實(shí)際工況，降低了數(shù)字仿真模型的置信度。

圖2-3 分別為某型號(hào)雷達(dá)誤差（已折算成視線角速度）靶試遙測(cè)值與控制系統(tǒng)仿真值的對(duì)比曲線，從圖中可以看出，兩者存在差別。在超低空條件下，差別更明顯，數(shù)字仿真已不能真實(shí)地反映射頻環(huán)境下導(dǎo)引頭的工作狀態(tài)，也不能滿足理論分析和工程實(shí)踐的需求。為此，本文主要對(duì)半主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭接收機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)數(shù)字仿真建模研究，以提高數(shù)字仿真置信度，降低研制成本，使數(shù)字仿真在型號(hào)研制中發(fā)揮更加重要的作用。

1 接收機(jī)數(shù)學(xué)模型

接收機(jī)主要完成對(duì)目標(biāo)多普勒頻率的跟蹤和目標(biāo)誤差角的測(cè)量［2］，所以選擇對(duì)歸一化比幅單脈沖測(cè)角有影響的部件進(jìn)行建模。經(jīng)過(guò)分析，將半主動(dòng)導(dǎo)引頭回波接收機(jī)［3］簡(jiǎn)化為如圖4所示。

圖4 回波接收機(jī)模型Fig.4 Echo receiver model

1.1 混頻器與第一組晶體濾波器模型

三路信號(hào)分別與固態(tài)本振（SSLO）混頻后，輸出三路一中頻信號(hào)?！茷楹托盘?hào)，ΔG為俯仰差信號(hào)，ΔH為偏航差信號(hào)。

式（1）中，ω1i=2π(fL?f0?fidt)；?i為第i個(gè)信號(hào)初相；fL為本振頻率；f0為照射信號(hào)頻率；fidt為第i個(gè)目標(biāo)回波信號(hào)多普勒頻率；Ui1為第i個(gè)目標(biāo)和信號(hào)幅度；Ui2為第i個(gè)目標(biāo)俯仰差信號(hào)幅度；Ui3為第i個(gè)目標(biāo)偏航差信號(hào)幅度。

再經(jīng)過(guò)晶體濾波器，此濾波器的中心頻率為導(dǎo)引頭一中頻率，濾波器是一個(gè)線性系統(tǒng)，對(duì)于固定頻率信號(hào)，可以不考慮其暫態(tài)響應(yīng)而考慮穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，濾波器的幅頻響應(yīng)函數(shù)為

晶體濾波器的輸出為

上式中，dfi1=fL?f0?fidt?fΙ；fΙ為導(dǎo)引頭第一中頻頻率。

這組模型完成了對(duì)回波信號(hào)的降頻和濾波，濾除了通帶范圍之外的各種雜散，如圖5所示。

圖5 混頻器與第一組晶體濾波器模型Fig.5 The model of mixer and the first group of crystal filters

1.2 差通道信號(hào)抑載調(diào)制與三通道合一信號(hào)模型

俯仰和偏航兩路差信號(hào)，與fm正交抑載調(diào)制后，與和信號(hào)相加，形成三路合一信號(hào)UΣ。

式（8）中，Ω為差通道調(diào)制角頻率；kmE、kmA分別為俯仰、偏航調(diào)制系數(shù)［4］。

1.3 AGC回路模型

導(dǎo)引頭測(cè)角采用單脈沖比幅體制，使和信號(hào)對(duì)差信號(hào)進(jìn)行歸一化處理，圖6 給出AGC 回路仿真框圖。三路合一信號(hào)UΣ經(jīng)過(guò)二次混頻后將信號(hào)頻率降至第二中頻進(jìn)行放大。用窄帶濾波器濾除UΣ中的Ω邊帶調(diào)制信號(hào)，通過(guò)包絡(luò)檢波檢出和信號(hào)幅度，經(jīng)過(guò)低通濾波器后，產(chǎn)生4 級(jí)中頻放大器AGC 電壓，使和信號(hào)維持在一個(gè)穩(wěn)定值附近［5］，模型中穩(wěn)定值取1 V。由于AGC電路存在非線性，用模型難以描述，因此采用圖6功能建模方式，通過(guò)調(diào)整框圖中的迭代參數(shù)，使AGC回路通頻帶大于60 Hz。

圖6 AGC回路模型Fig.6 AGC loop model

（1）圖6中1點(diǎn)的輸入信號(hào)為式（8）。

經(jīng)過(guò)AGC放大后，圖6中2點(diǎn)信號(hào)為

（2）圖6 中2 點(diǎn)信號(hào)經(jīng)過(guò)與二本振頻率f2混頻后得到二中頻信號(hào)，混頻后的輸出信號(hào)為

式（10）中，ω2i=2π(f2?fL+f0+fidt)，f2為第二混頻器的本振頻率。

（3）圖6 中3 點(diǎn)信號(hào)經(jīng)過(guò)窄帶濾波后，濾除邊帶調(diào)制信號(hào)，對(duì)于和信號(hào)，設(shè)濾波器無(wú)插損和相移，則

（4）圖6中4點(diǎn)信號(hào)經(jīng)過(guò)包絡(luò)檢波后的輸出信號(hào)為

式（12）中，Δωi=ω2i?ω?，ω?為導(dǎo)引頭第二中頻角頻率（某種意義上，檢波等同于混頻）。

（5）將圖6中5點(diǎn)信號(hào)轉(zhuǎn)化為dB數(shù)，并與門(mén)限相比較，輸出信號(hào)為

這里設(shè)置N＝1，可以使經(jīng)過(guò)放大后的輸出電壓穩(wěn)定在1 V附近。

（6）KA為比例因子，值為0.02 V/dB，輸出信號(hào)為

（7）U為AGC控制電壓，輸出信號(hào)為

式（15）中，KU=3，此時(shí)通帶在65 Hz 左右。經(jīng)過(guò)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，改變比例系數(shù)KU可以控制整個(gè)AGC 環(huán)路的通帶特性，KU取值越大通帶越寬。

（8）AGC 控制電壓U與AGC 增益KdB關(guān)系如圖7所示。輸入信號(hào)范圍為-160 dBw～-60 dBw。

圖7 AGC控制特性曲線Fig.7 The characteristic curve of AGC control

若使信號(hào)幅度輸出穩(wěn)定在1 V，則增益范圍從60～160 dB，控制電壓為0～2 V，則控制函數(shù)關(guān)系為

（9）將KdB轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)K，則

1.4 速度跟蹤環(huán)路模型

速度跟蹤環(huán)路是通過(guò)鑒頻支路來(lái)完成的。由于速度跟蹤環(huán)路中也存在1 kHz 帶寬的同步濾波器，所以只有和支路信號(hào)通過(guò)。其框圖如圖8所示。

圖8 速度跟蹤環(huán)路模型Fig.8 Speed tracking loop model

（1）同步濾波輸入為三路合一二中信號(hào)y2，同步濾波器采用與一中晶體濾波器相同方式模擬，其中心頻率為導(dǎo)引頭第二中頻頻率，為了方便，h2(df)特性與h1(df)相同，由于同步濾波器濾除y2中的調(diào)制邊帶信號(hào)，其輸出2點(diǎn)信號(hào)為

式（18）中，dfi2=f2?fL+f0+fidt?f?。

（2）鑒頻器模型可以細(xì)化如圖9所示。

圖9 鑒頻器模型Fig.9 Frequency discriminator model

h3(f)，h4(f)是鑒頻器組成中的2 個(gè)失諧濾波器，其特征及表示函數(shù)為

上式中，f3dB=1.2 kHz。

濾波器1的輸出為

濾波器2的輸出為

經(jīng)過(guò)包絡(luò)檢波1的輸出為

經(jīng)過(guò)包絡(luò)檢波2的輸出為

上式中，Δωi=ω2i?ω?。

3點(diǎn)信號(hào)的輸出為［6］

Kjb2為檢波系數(shù)，取值為0.6。

（3）4 點(diǎn)信號(hào)是3 點(diǎn)信號(hào)的積分，積分時(shí)常數(shù)為11.3秒，其系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)為

對(duì)z4積分后得電壓U1。

（4）對(duì)VCO 電壓補(bǔ)償一個(gè)彈速補(bǔ)償電壓U2，則5點(diǎn)信號(hào)為

（5）經(jīng)過(guò)VCO輸出的頻率為

式（28）中，KVCO=50000 Hz/V，fVCO0=fidt+fΙ。

1.5 角誤差形成支路

角誤差形成支路由雙向檢波和同步諧振檢波組成，如圖10所示。

圖10 角誤差形成支路Fig.10 Angular error formation branches

（1）雙向檢波的輸入為和差信號(hào)經(jīng)過(guò)AGC 放大后的三合一信號(hào)，雙向檢波輸入為

雙向檢波將其包絡(luò)檢出，2點(diǎn)信號(hào)為

（2）由于同步諧振檢波只檢出Ω頻率分量，3 點(diǎn)輸出與Ω頻率有關(guān)的幅度分量［7］。

俯仰雷達(dá)誤差即cosΩt的幅度為

偏航雷達(dá)誤差即sinΩt的幅度為

1.6 直波鎖相環(huán)路模型

對(duì)于直波鎖相環(huán)路可以簡(jiǎn)化為圖11，直波信號(hào)與本振SSLO 混頻到一中頻范圍內(nèi)，經(jīng)過(guò)放大后再與VCO信號(hào)進(jìn)行相位比較，得到誤差頻率，使SSLO不斷進(jìn)行調(diào)整直到環(huán)路趨于平衡，由于鎖相環(huán)路的時(shí)間常數(shù)為μs 量級(jí)，遠(yuǎn)小于仿真步長(zhǎng)，故鎖相環(huán)路簡(jiǎn)化為將VCO和直波一中的頻率變化搬移到SSLO，即

圖11 直波鎖相環(huán)路模型Fig.11 The model of direct wave phase-locked loop

2 仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

Matlab/Simulink軟件因具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和圖形功能，編程效率高，可讀性、可移植性強(qiáng)，接口兼容性好等諸多優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真中［8］。

本文在Simulink 平臺(tái)上，根據(jù)接收機(jī)各組件及信號(hào)流的數(shù)學(xué)模型建立各仿真模塊，然后組成接收機(jī)數(shù)字仿真模型，如圖12所示。

圖12 接收機(jī)數(shù)字仿真模型Fig.12 The digital simulation model of receiver

圖13 回波多普勒頻率信號(hào)Fig.13 Echo doppler frequency signal

以目標(biāo)速度230 m/s、飛行高度80 m、航路捷徑665 m、發(fā)射斜距6.55 km 為例，目標(biāo)雷達(dá)散射截面采用長(zhǎng)空無(wú)人機(jī)模型，將導(dǎo)引頭接收機(jī)模型嵌入到制導(dǎo)控制系統(tǒng)數(shù)字仿真模型進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖13-15所示。

由圖13-15 可以看出加入接收機(jī)模型后，制導(dǎo)控制系統(tǒng)輸出的雷達(dá)誤差信號(hào)更加接近飛行試驗(yàn)的遙測(cè)數(shù)據(jù)，可以比較真實(shí)地反映鏡像目標(biāo)的影響。圖14 顯示，在1.65～2.12 s、2.55～2.90 s、3.00～3.24 s、3.63～3.83 s、3.95～4.27 s、4.61～4.96 s 和5.48～6.27 s 時(shí)間段出現(xiàn)明顯鏡像干擾，在圖15 相應(yīng)的時(shí)間段可以看出鏡像目標(biāo)信號(hào)對(duì)真實(shí)目標(biāo)天線雷達(dá)誤差信號(hào)的影響，其特征與飛行試驗(yàn)結(jié)果吻合。由此可見(jiàn)，加入接收機(jī)模型對(duì)整個(gè)制導(dǎo)控制系統(tǒng)的仿真置信度有很大的提高，仿真結(jié)果與實(shí)際飛行情況更加接近。

圖14 高低天線雷達(dá)誤差和鏡像干擾報(bào)警指示Fig.14 Vertical antenna radar error and mirror interfer‐ence alarm indication

圖15 俯仰/偏航通道天線雷達(dá)誤差電壓信號(hào)Fig.15 Pitch and yaw antenna radar error voltage signal

3 結(jié)語(yǔ)

導(dǎo)引頭接收機(jī)數(shù)字仿真模型的建立完善了制導(dǎo)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，達(dá)到了預(yù)定的目標(biāo)。今后可以在制導(dǎo)控制系統(tǒng)數(shù)字仿真中，在半實(shí)物仿真之前就及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，避免不必要的資源浪費(fèi)。對(duì)于接收機(jī)模型還需要進(jìn)一步完善，應(yīng)充分考慮非線性環(huán)節(jié)的作用，在條件成熟時(shí)加入接收機(jī)截獲模型。

目前國(guó)內(nèi)有關(guān)接收機(jī)模型的建模不是很完善，此次對(duì)接收機(jī)建模盡管局限于功能性建模，但是對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的仿真置信度有很大提高，可以更好地服務(wù)于型號(hào)研制工作。