林謀賢

1. 數(shù)形結(jié)合概述

“數(shù)形結(jié)合”是一種科學(xué)、新穎的數(shù)學(xué)思維方式，其在數(shù)學(xué)教育中的作用是十分明顯的。數(shù)形是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)、歷史最悠久的兩個(gè)概念，通過(guò)一定條件實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，這就是數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合思維在實(shí)踐中通常有兩種情形：一是運(yùn)用“數(shù)”本身的精確特征來(lái)說(shuō)明“形”的某些特征；二是對(duì)數(shù)形之間的聯(lián)系作清楚的說(shuō)明，用“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”“數(shù)形結(jié)合”的思維。這種聯(lián)系實(shí)質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合的方法，把數(shù)量關(guān)系、抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的位置關(guān)系、幾何圖形相結(jié)合，然后通過(guò)將抽象思維和形象思維相結(jié)合來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，讓抽象的問(wèn)題更加直觀和具體，從而達(dá)到對(duì)解題思路進(jìn)行優(yōu)化的目標(biāo)。

2. “數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

2.1 有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)教育中除了要對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)了解之外，更要掌握意義與原則，包括數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)規(guī)則和數(shù)學(xué)概念，這樣才能保證數(shù)學(xué)教育的重要性，如果讓學(xué)生死記硬背地去記憶這些東西，而又不了解這些符號(hào)意思然后進(jìn)行機(jī)械式的學(xué)習(xí)，這樣就會(huì)使學(xué)生難以了解并把握數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。“數(shù)形結(jié)合”在初等數(shù)學(xué)中運(yùn)用將數(shù)學(xué)知識(shí)以圖形形式表現(xiàn)出來(lái)。與只有文字和公式傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容相比較，利用圖像方式不但能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更加直觀的了解，還能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。另外，利用數(shù)形結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的感受，同時(shí)也能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與圖像相結(jié)合，從而促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解。

2.2 有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

目前科研成果顯示，人的左半腦區(qū)是以邏輯推理、抽象、歸納為主，而右半腦區(qū)是以形象為主，以直觀特征為主，以形式為主。左、右腦對(duì)學(xué)生思維活動(dòng)起著重要影響，這也說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)實(shí)意義與必要性。在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，從數(shù)形之間相互轉(zhuǎn)換來(lái)進(jìn)行分析與研究，對(duì)促進(jìn)學(xué)生直觀思維與形象思維發(fā)展、促進(jìn)直觀思維發(fā)展具有重要意義。當(dāng)看到一道數(shù)學(xué)題時(shí)，會(huì)自然而然地想解題思路；又或是一項(xiàng)長(zhǎng)久以來(lái)得不到答案的實(shí)踐，突然間就有了答案，這是直覺(jué)性思維。這個(gè)想法并沒(méi)有超越常規(guī)邏輯思考，依賴于直覺(jué)，這就要求學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)行大量實(shí)踐，并運(yùn)用已有實(shí)踐去創(chuàng)造。通過(guò)數(shù)字與形式相結(jié)合的思路，揭示問(wèn)題實(shí)質(zhì)。在這種情況下，學(xué)生能夠通過(guò)直觀的思考來(lái)解決問(wèn)題。

2.3 有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂興趣

在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合概念教學(xué)時(shí)教師要將原來(lái)枯燥乏味的知識(shí)以圖片的方式展現(xiàn)出來(lái)，這樣可以最大程度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。小學(xué)生正處在認(rèn)知水平的發(fā)展時(shí)期，大部分學(xué)生難以對(duì)抽象知識(shí)產(chǎn)生深刻的印象。所以，教師要在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形相結(jié)合的方法，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以圖解的形式表現(xiàn)出來(lái)。通過(guò)這種方式，既能減輕學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解難度，又能用形象的圖片來(lái)引起學(xué)生注意。另外，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式將使學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，推動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展。

3. 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用現(xiàn)狀

隨著新課改的深入，數(shù)形結(jié)合觀念日益為廣大數(shù)學(xué)教育工作者所關(guān)注，并逐漸被納入到數(shù)學(xué)教育之中，但是在實(shí)施過(guò)程中卻出現(xiàn)了許多問(wèn)題。首先，教學(xué)中存在著對(duì)數(shù)組不完整問(wèn)題。部分教師認(rèn)為，現(xiàn)在學(xué)生認(rèn)識(shí)水平還很低，只要把基礎(chǔ)定理、公式等知識(shí)融會(huì)貫通即可，對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)字與圖形的結(jié)合是一件很困難的事情。其次，數(shù)形這一概念在實(shí)際中運(yùn)用受到了限制，教師教學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合往往會(huì)首先給出一個(gè)例子，再讓學(xué)生去運(yùn)用。這樣的教學(xué)方式過(guò)于僵化，不利于學(xué)生了解圖形與數(shù)結(jié)合。小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)形概念時(shí)，應(yīng)該遵循“循序漸進(jìn)”原則。但是，有些教師過(guò)分強(qiáng)調(diào)效率，造成了課程快速推進(jìn)，而學(xué)生又很難接受，因此，教學(xué)效果不佳。

4. 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

4.1 正確認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)形結(jié)合這一理念上，教育工作者應(yīng)進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)，充分意識(shí)到這一理念對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有重要意義。教師應(yīng)該在充分了解小學(xué)數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容以及學(xué)生個(gè)人特征前提下，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，并對(duì)其進(jìn)行研究，以保證數(shù)形結(jié)合思想可以被科學(xué)、公正地運(yùn)用，進(jìn)而發(fā)揮出更大的作用；此外，學(xué)習(xí)如何適應(yīng)并靈活地處理數(shù)學(xué)難題，也是一種具有彈性的數(shù)學(xué)思維。從數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中運(yùn)用不理想，其主要原因之一就是教師對(duì)其認(rèn)識(shí)不足，并且認(rèn)識(shí)不清，這就制約了其發(fā)揮作用。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)，將數(shù)形結(jié)合思想同小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，把數(shù)形結(jié)合思想付諸實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)所期望的教育目的，充分利用數(shù)形結(jié)合思想，使其發(fā)揮出最大效能，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果得到最大程度的優(yōu)化。

4.2 “以數(shù)結(jié)形”，準(zhǔn)確把握?qǐng)D形結(jié)構(gòu)

小學(xué)生剛開(kāi)始接觸到平面幾何基礎(chǔ)知識(shí)，所以在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)給予充分尊重，用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)平面幾何知識(shí)進(jìn)行更深層次的認(rèn)識(shí)，這對(duì)促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展有所幫助。小學(xué)生對(duì)圖像的認(rèn)識(shí)主要是建立在視覺(jué)上，因此在課堂上教師應(yīng)該利用視覺(jué)上的表現(xiàn)來(lái)幫助學(xué)生更好地了解所學(xué)內(nèi)容。另外，在初等教育中，許多內(nèi)容涉及幾何與代數(shù)組合，這就需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行整體把握。在講解這一部分時(shí)，教師要將“數(shù)形結(jié)合”的理念貫徹到教學(xué)中，使幾何與代數(shù)的知識(shí)真正地融合在一起，從而全面地提升學(xué)生的知識(shí)理解能力。

比如，教師在講授圖形的面積時(shí)，牽扯到一個(gè)不成比例圖形的面積計(jì)算。很多學(xué)生對(duì)這一章感到很難理解，尤其是對(duì)于許多空間想象力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在面對(duì)不規(guī)則的合成圖形時(shí)，無(wú)法在第一時(shí)間看出合成圖形是由哪些基本幾何形狀組成的，從而在計(jì)算面積時(shí)很容易產(chǎn)生問(wèn)題。所以，為了解決這個(gè)問(wèn)題，教師應(yīng)該在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，指導(dǎo)學(xué)生從圖形入手，并運(yùn)用“切割和填充”的方法，把原來(lái)的復(fù)雜平面圖形轉(zhuǎn)化為容易理解和計(jì)算的基本圖形。在面臨組合數(shù)字的時(shí)候，學(xué)生可以利用分割方法將組合數(shù)字劃分為矩形和正方形，這樣可以簡(jiǎn)化面積計(jì)算步驟。為了保證學(xué)生可以首次分辨出在復(fù)雜幾何圖形中的基本幾何圖形，教師應(yīng)該在平常的教學(xué)過(guò)程中，將數(shù)形結(jié)合的思想融入其中，這樣學(xué)生在面對(duì)不同組合圖形的時(shí)候，就可以在腦海中將它們進(jìn)行劃分，這樣可以提升學(xué)生的幾何思維能力，并推動(dòng)學(xué)生空間想象力的發(fā)展。

4.3 利用多媒體進(jìn)行教學(xué)

通過(guò)多媒體直觀地展示圖形變化，從而在某種程度上降低難度，讓學(xué)生更加易于接受。比如，在學(xué)習(xí)多邊形的面積時(shí)，教學(xué)目的是要讓學(xué)生能運(yùn)用多角區(qū)域運(yùn)算法則。為了更好地展現(xiàn)，教師應(yīng)合理利用多媒體，從一開(kāi)始就對(duì)三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行分析，與圖形面積相結(jié)合，并將數(shù)字與形狀相結(jié)合的思想融入教學(xué)中，從而拓展學(xué)生的思路，得出多邊形面積的計(jì)算表達(dá)式。與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式相比較，采用多媒體技術(shù)進(jìn)行課堂教學(xué)，更能激發(fā)學(xué)生興趣。在教學(xué)中，將其應(yīng)用到數(shù)形教學(xué)中，能獲得較好的教學(xué)效果。在數(shù)形轉(zhuǎn)化教學(xué)中，多媒體技術(shù)的優(yōu)越性是顯而易見(jiàn)的，可以將數(shù)與形轉(zhuǎn)化過(guò)程完整地展現(xiàn)出來(lái)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形轉(zhuǎn)化的興趣。

4.4 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想聯(lián)系實(shí)際生活

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合理念，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)不能只停留在理論表層，而是要與實(shí)際生活緊密地聯(lián)系起來(lái)，以提高學(xué)習(xí)效果。比如，在學(xué)習(xí)圓這一課中，需要掌握一些基礎(chǔ)的圓圈概念，并能準(zhǔn)確地計(jì)算出它們的周長(zhǎng)、面積，以及完整的理解。在“圓”學(xué)習(xí)過(guò)程中，要運(yùn)用數(shù)形聯(lián)系，以圓、圓杯、圓桌等為例，使學(xué)生對(duì)“圓”有更深的了解，再根據(jù)“圓”的半徑，推算出周長(zhǎng)、表面積。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該以生活為出發(fā)點(diǎn)，將數(shù)形結(jié)合的理念應(yīng)用到課堂中，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的實(shí)際意義。在日常生活中，學(xué)生將會(huì)面臨各種問(wèn)題，此時(shí)，他們應(yīng)當(dāng)運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)去解決這些問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)字和格式的變換，并找出正確的答案。在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生會(huì)慢慢地培養(yǎng)出一種善于觀察的習(xí)慣，能夠熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，多思考問(wèn)題，以理性的方法來(lái)解決問(wèn)題。把生活變成數(shù)學(xué)的“第二課堂”，使學(xué)生在生活中積累知識(shí)、提升認(rèn)識(shí)。

4.5 后復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了課堂上講授外，課后評(píng)價(jià)同樣不可忽略。尤其是在新課程中，學(xué)生很可能會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，因此，要保證學(xué)生的自學(xué)能力，要在課后進(jìn)行復(fù)習(xí)來(lái)鞏固所學(xué)的知識(shí)。在當(dāng)前教學(xué)實(shí)踐中，我們可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思路幫助學(xué)生更好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。比如，在學(xué)到乘法口訣時(shí)聯(lián)系教材，乘法口訣是從加法口訣中衍生出來(lái)的。把一個(gè)數(shù)字和另外一個(gè)數(shù)字相乘，就是把同樣的數(shù)字相加。但是對(duì)于小學(xué)來(lái)說(shuō)，很多數(shù)字求和是困難的，此時(shí)，教師可以通過(guò)引入數(shù)形結(jié)合來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，同時(shí)也可以引入乘法概念及計(jì)算方法，這樣既可以讓學(xué)生更好地了解這個(gè)概念，又可以讓他們更好地掌握乘法的計(jì)算方法，從而提升計(jì)算能力。教師以“數(shù)形結(jié)合”為切入點(diǎn)，充分運(yùn)用課本、作業(yè)本的習(xí)題等多種教學(xué)資源，使學(xué)生對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思維方式有更深刻的認(rèn)識(shí)，更好地掌握乘法口訣的要領(lǐng)，更好地理解相關(guān)的知識(shí)。

將“數(shù)形結(jié)合”理念運(yùn)用到復(fù)習(xí)與鞏固中，要從形象思維發(fā)展角度著手。小學(xué)是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)時(shí)期，是計(jì)算和應(yīng)用問(wèn)題比重很高的時(shí)期，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的最大難題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思維方法的指導(dǎo)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中能更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。比如，在理解平行四邊形、三角形和梯形的區(qū)域后，會(huì)把單一圖形區(qū)域算法用作基本的算法，來(lái)分析合成圖形的區(qū)域。在教學(xué)過(guò)程中，教師根據(jù)數(shù)形結(jié)合思路，對(duì)組合圖形進(jìn)行劃分，使之成為學(xué)生所熟悉通用的解決思路，并對(duì)其進(jìn)行逐個(gè)計(jì)算，再將已分割圖形的面積進(jìn)行疊加，從而得到精確組合圖形的面積。之后，教師可以利用字母進(jìn)行計(jì)算和推理，最終形成一個(gè)公式，并將它呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在未來(lái)面對(duì)類似問(wèn)題的時(shí)候，能夠迅速地整理出以科學(xué)方式解決問(wèn)題的想法和方法?；仡櫯c整合是保證教育實(shí)效的一個(gè)關(guān)鍵要素。在這樣的情境中，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到教育意義與效果。在將數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行靈活應(yīng)用的同時(shí)，也應(yīng)該將其應(yīng)用到這一領(lǐng)域中，來(lái)提升學(xué)生在課堂上的復(fù)習(xí)與鞏固效率和品質(zhì)，進(jìn)而提升學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素質(zhì)，提升小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)水平。

5. 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，將數(shù)形結(jié)合理念應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，從多個(gè)方面對(duì)其進(jìn)行剖析，使數(shù)形理念真正地發(fā)揮其作用，從而使其更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該始終堅(jiān)持將數(shù)形相結(jié)合的理念，將原本枯燥無(wú)味的理論教學(xué)形象地展現(xiàn)出來(lái)，有效提升教學(xué)質(zhì)量。同時(shí)，教師也要在實(shí)際教學(xué)中掌握正確的教學(xué)方式，達(dá)到數(shù)形之間的內(nèi)在轉(zhuǎn)化，從而推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展。