鄭 悠，方丹丹，高建紅，張金濤，徐小龍，梅軍云，所新坤

(1.寧波工程學院電子與信息工程學院，浙江 寧波 315211；2.寧波智慧城市規(guī)劃標準發(fā)展研究院，浙江 寧波 315199；3.安徽馬鋼表面技術(shù)股份有限公司，安徽 馬鞍山 243000；4.寧波大學機械工程與力學學院，浙江 寧波 315211)

0 前 言

冷噴涂，也稱為冷氣體動力噴涂(CGDS)，是一種固態(tài)涂層沉積工藝。它利用高壓和高溫氣體通過特殊設(shè)計的德拉瓦噴嘴產(chǎn)生超音速氣流，將顆粒加速撞擊至基體上產(chǎn)生塑性變形，形成涂層[1，2]。經(jīng)過30 多年的基礎(chǔ)研究，冷噴涂技術(shù)已在增材制造和修復再制造等領(lǐng)域孕育出一系列應用，Huang 等[3]利用高壓冷噴涂技術(shù)在鈷基高溫合金基體上制備了NiCoCrAlTaY 涂層，結(jié)果表明:該涂層致密性良好，即使在高溫下暴露500 h 后，涂層與基材的結(jié)合依舊良好，沒有任何開裂和剝落，該涂層可應用于航空發(fā)動機和燃氣輪機熱端部件的抗高溫氧化部件。Kim 等[4]研究了冷噴涂技術(shù)在鋁合金2024 基體上制備鉻酸鹽轉(zhuǎn)化膜(CCC)的微觀結(jié)構(gòu)和耐腐蝕性，研究表明，該涂層具有良好的防腐性能。Jahedi 等[5]采用冷噴涂技術(shù)制備Ti 合金構(gòu)件，通過對比其他工藝發(fā)現(xiàn)，冷噴涂制備的Ti 合金構(gòu)件效率高、致密性好、力學性能更優(yōu)異。傳統(tǒng)的激光增材制造和修復技術(shù)，粉末會在沉積前熔化，破壞粉末微觀結(jié)構(gòu)，涂層微觀結(jié)構(gòu)由粉末材料的凝固模式?jīng)Q定。然而，冷噴涂涂層表現(xiàn)出微觀結(jié)構(gòu)的嚴重變形，在某些情況下，再結(jié)晶效應可能會產(chǎn)生更細小的等軸晶粒結(jié)構(gòu)，因此被認為是一種新型且優(yōu)秀的增材制造方法[6]。例如，冷噴增材制造能夠生產(chǎn)出致密的鈦沉積體，其極限抗拉強度高于激光選擇性熔化制造的涂層[7]。激光增材制造在工業(yè)領(lǐng)域中適用于零件的特定位置，而不是整個零件[8]，冷噴技術(shù)則可以應用到許多大型零件，國外已有冷噴技術(shù)用于制造塊材或零件的報道，如不銹鋼以及Cu 塊和零件[9]。

與3D 打印技術(shù)類似，精度是冷噴增材制造的關(guān)鍵因素。不少研究表明速度-溫度高質(zhì)量協(xié)同對于高質(zhì)量涂層起到了關(guān)鍵作用[10，11]，Varadaraajan 等[12]研究了矩形冷噴噴嘴的徑向噴射角、擴徑比和橫移速度對涂層質(zhì)量的影響，結(jié)果表明:涂層的沉積速率隨著噴嘴橫向速度的增加而增加，在4.5 mm/s 時，涂層的沉積效率和結(jié)合強度最高。加速氣體溫度不僅可以決定粒子的速度，還可以通過控制基材的熱軟化來影響涂層形成的臨界速度。這是實現(xiàn)良好涂層/基材組合的重要因素[13，14]。Liu 等[15]的研究表明:隨著加速氣體溫度的升高，Al 涂層的粘合強度、電導率和熱擴散率增加。在380 ℃的加速氣體溫度下，僅通過2 次沉積就獲得了 具 有 高 粘 合 強 度 的 致 密 鋁 涂 層。比例(Proportional)-積分(Integral) -導數(shù)(Derivative)(PID)控制是一種自動控制方法，已被廣泛用于現(xiàn)代工業(yè)，如催化裂化反應器、擴散爐和焦爐[16－18]。到目前為止，PID 在冷噴涂系統(tǒng)中應用廣泛，但相關(guān)研究還沒有在文獻中公開報道。因此，本工作利用數(shù)值模擬方法研究并提出了一種基于PID 策略的冷噴涂氣體溫度精確控制方法，并通過正交實驗研究了PID 的3 個因素(比例、積分和導數(shù))對穩(wěn)定時間和加速氣體溫度過沖的影響。

1 數(shù)值模型

計算流體力學(CFD)技術(shù)通常被用來預測和描述冷噴涂中的氣體流動和推進氣體溫度[19－21]。本研究采用CFD 技術(shù)來評估不同控制策略下冷噴加熱管的穩(wěn)定時間和加速氣體溫度的過沖，使用商業(yè)軟件ANSYSFLUENT 14.5 進行了數(shù)值模擬。圖1 為冷噴系統(tǒng)中使用的加熱管的簡圖及其主要尺寸。ABCD 區(qū)代表加熱管的管壁，它是由高合金不銹鋼制成[厚度為3 mm，密度為7 850 kg/m3，比熱容為500 J/(kg·K)，熱導率為15 W/(m·K)]。CDEF 區(qū)代表氣體通過的管子的內(nèi)部空間。為了簡化計算，模型做如下假設(shè):

圖1 加熱管的簡圖及其主要尺寸Fig.1 The diagram sketch of the heating tube

(1)加熱管使用電阻絲加熱方案。由于隔熱層的存在，進入空氣中的熱耗散可以被忽略。因為加熱管完全被加熱電阻絲所包裹，所以加熱功率可通過計算AB 表面的熱通量來測量。

(2) 忽略加熱管加熱功率變化的響應時間，即實體區(qū)ABDC 無加熱和散熱過程中的滯后反應。

(3) 該模型是平面軸對稱的，EF 為對稱軸。

在FLUENT 模型中，加熱管的管壁通過交流電進行電阻加熱，加熱管中的加速氣體通過與加熱管內(nèi)壁(CD)的熱交換被加熱。CE 代表管子的氣體入口，邊界條件為壓力入口。氣體的表壓和原始速度分別被設(shè)定為3 MPa 和20 m/s。DF 代表氣體出口，邊界條件為壓力出口。氣體的溫度和壓力被設(shè)定為室溫(298 K)和標準大氣壓(101 325 Pa)。CD 代表固/氣交換邊界，邊界條件為耦合。AB 代表加熱管壁，具有熱通量的邊界。熱通量的值被設(shè)定為時間的函數(shù)，由用戶定義函數(shù)(UDF)實現(xiàn)。在本研究中，UDF 被用來根據(jù)不同的加熱策略改變瞬時熱通量值。加熱管被網(wǎng)格化為1 958 400個四邊形單元，以實現(xiàn)基于獨立網(wǎng)格的解決方案。為保證計算準確性，對近壁區(qū)域的網(wǎng)格進行細化。圖2 顯示了加熱管的網(wǎng)格劃分。

圖2 加熱管的網(wǎng)格劃分Fig.2 The grid division of the heating tube

加速氣體選擇氮氣作載氣。為考慮壓縮性效應，利用理想氣體定律計算氣體密度[22]。選用基于密度的穩(wěn)態(tài)隱式求解器來解決氣體的溫度和速度。為準確捕捉流動特征，利用低雷諾數(shù)k-ε 湍流模型結(jié)合用于近壁面處理的標準壁面函數(shù)計算噴嘴內(nèi)的流動狀態(tài)，并采用二階迎風離散方案用于獲取最終的流量項。

2 控制策略

2.1 傳統(tǒng)的開關(guān)控制策略

在冷噴涂中，常用開關(guān)控制策略來實現(xiàn)氣流溫度的控制，其流程圖如圖3 所示。

圖3 開關(guān)控制策略流程圖Fig.3 Flowchart of switch control strategy

其中，T＿target 表示目標溫度，F(xiàn)lux＿const 表示熱通量常數(shù)，ΔT＿buffer 表示緩沖帶，F(xiàn)lux＿wall 表示壁面的輸入通量變量，T＿out 表示工作氣體的溫度。開關(guān)控制可分為2 步:當加速氣體的實時溫度低于目標溫度時，加熱裝置將被打開；當實時溫度高于目標溫度時，加熱裝置將被關(guān)閉。伴隨著關(guān)閉過程，未被加熱的冷氣將被輸送到系統(tǒng)中以冷卻加速氣體。通過這種開關(guān)控制，加速氣體溫度可以保持在目標溫度左右。考慮到冷噴涂的加熱速率快，本策略采用一個緩沖帶來防止氣體過熱，這個緩沖帶是根據(jù)系統(tǒng)的經(jīng)驗來設(shè)定的。當出口氣體的溫度上升到緩沖帶時，加熱裝置會關(guān)閉。值得注意的是，UDF 在每次瞬態(tài)模擬中執(zhí)行，其中的變量也將涵蓋除靜態(tài)變量以外的其他變量。

2.2 PID 控制策略

本研究中，氣流溫度控制采用比例積分微分。本質(zhì)上，PID 控制策略是控制目標值yd(t)和實際值y(t)之間的誤差，可以用公式表示:error(t) ＝y(tǒng)d(t)－y(t)。因此，PID 控制策略可以表示為:

其中，u(t) 為控制變量，即墻體熱通量的動態(tài)變化，代表加熱功率的控制策略；kp為比例系數(shù)；TI為積分時間系數(shù)；TD為導數(shù)時間系數(shù)；t為時間變量。與開關(guān)控制策略類似，PID 策略中的UDF 將在Fluent 的每次瞬態(tài)模擬中執(zhí)行。因此，時間變量t應從連續(xù)控制轉(zhuǎn)化為離散控制，用離散時間點kT代替連續(xù)時間t。此外，積分由矩形積分代替，微分由一階后向差分方程代替[公式(2)]。綜上，PID 策略可表示為公式(3)。這里，T是時間步長，k是時間步長的序列號，error(k－1)和error(k)分別是步驟k－1 和步驟k的控制誤差。

PID 控制策略的流程圖如圖4 所示。其中，ki，θ和ε表示PID 常數(shù)，通過正交實驗進行優(yōu)化。

氣體溫度的穩(wěn)定時間和過沖共同作用會影響冷噴涂中涂層的精度和效率。與開關(guān)控制策略不同，PID 策略包含3 個重要參數(shù):比例(ki)、積分(θ)和導數(shù)(ε)(其值通過正交實驗確定)，它們共同作用于冷噴涂中氣體溫度的穩(wěn)定時間和過沖。因此，本工作設(shè)計了一個由3 個因素和3 個水平[L9(33)]組成的正交實驗，分別評估3 個關(guān)鍵因素對穩(wěn)定時間(ts)和過沖率(σ)的影響。正交實驗中3 個因素的水平值如表1 所示。

表1 正交實驗中的水平值Table 1 The values in the orthogonal experiment

3 結(jié)果和討論

冷噴涂中，加熱管從室溫被加熱到800 ℃，氣體壓力為3 MPa，通過數(shù)值模擬計算加熱管出口中心的氣體溫度。在傳統(tǒng)開關(guān)和PID 策略下，氣體溫度與加熱時間的關(guān)系如圖5 所示。

圖5 PID 策略和開關(guān)策略下加熱時間和氣體溫度的函數(shù)關(guān)系Fig.5 The functional relationship between temperature of the gas and the heating time in switch and PID strategy

可以看出，開關(guān)策略的溫度曲線還是表現(xiàn)出有界輸入有界輸出(BIBO)的穩(wěn)定性。過沖值約為50 ℃。氣體溫度是冷噴涂中最重要的因素之一，它可以影響沉積效率和涂層孔隙率，從而影響冷噴涂涂層的性能。然而，參數(shù)優(yōu)化中的溫度偏差通常需要小于50℃[23－25]。因此，基于開關(guān)控制策略的氣體溫度控制誤差無法很好地滿足精度要求。冷噴涂中氣體溫度的另一個重要因素是穩(wěn)定時間。開關(guān)控制策略控制模式下的溫度曲線需要25 s 才能穩(wěn)定到有界輸入有界輸出的狀態(tài)。至于PID 控制策略的溫度曲線，沒有發(fā)現(xiàn)大的溫度偏差。氣體溫度在15 s 內(nèi)迅速穩(wěn)定下來，誤差為5℃。因此，可以得出結(jié)論，PID 控制策略比傳統(tǒng)開關(guān)策略具有更高的控制精度和效率。

本研究設(shè)計了3 個因素和3 個水平[L9(33)]的正交實驗，研究各因素(ki，θ和ε)對氣體溫度穩(wěn)定時間和過沖率的影響，其中采用了正交設(shè)計-直接分析和極差分析(表2)。

表2 氣體溫度的穩(wěn)定時間(ts)和過沖率(σ)與PID 參數(shù)的關(guān)系Table 2 The relationship between stability time(ts) and overshoot rate(σ) of gas temperature and the PID parameters

從表2 可以看出，氣體溫度的最佳穩(wěn)定時間為36.8 s，參數(shù)為A3B3C2，氣體溫度過沖率的最小值為1.41%，參數(shù)組合也為A3B3C2。極差分析結(jié)果表明，PID 中比例值和積分值對氣體溫度穩(wěn)定時間的影響較大；積分值對氣體過沖溫度的影響較大。

4 結(jié) 論

本研究通過計算機流體動力學模擬和用戶定義功能，研究了冷噴涂加速氣體的加熱策略。通過對傳統(tǒng)的開關(guān)控制模式和PID 控制模式的仿真實驗表明，在PID 溫度控制模式下，被加熱的氣體呈現(xiàn)出較低的過沖率和較短的穩(wěn)定時間。對于氣體溫度的穩(wěn)定時間和過沖率，比例值和積分值分別被賦予更大的權(quán)重。氣體溫度的最佳穩(wěn)定時間和過沖率可以分別控制在36.8 s和1.41%。