劉程鵬，楊桀彬，熊詩琪，劉道樺，楊建東

（1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；2. 中國電建集團(tuán)成都勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都 610072）

0 研究背景

“十四五”能源規(guī)劃中提出，要加快西南水電基地開發(fā)。但西南部分地區(qū)地形復(fù)雜，使得多級串聯(lián)水電站布置方案納入到工程設(shè)計(jì)及建設(shè)之中［1，2］。多級串聯(lián)電站不同于大江大河上的梯級電站群，更不同于單級水電站，其最大特點(diǎn)是相鄰兩級水電站尾水和進(jìn)水由容積和斷面積均有限的調(diào)節(jié)池串聯(lián)在一起，當(dāng)多級串聯(lián)水電站中任何一臺機(jī)組甩負(fù)荷或增負(fù)荷，不僅引起同水力單元其他運(yùn)行機(jī)組水頭和引用流量發(fā)生變化（即水力干擾），而且因流入流出調(diào)節(jié)池的流量不平衡從而導(dǎo)致調(diào)節(jié)池的水位波動(dòng)，進(jìn)而引起多級串聯(lián)水電站其他機(jī)組功率的波動(dòng)。此外，若長時(shí)間不對串聯(lián)水電站機(jī)組進(jìn)行負(fù)荷的調(diào)整，使得調(diào)節(jié)池流入流出流量相匹配，必然會(huì)導(dǎo)致調(diào)節(jié)池水位超過溢流水位或是被抽空，從而危及串聯(lián)水電站系統(tǒng)的安全穩(wěn)定。

文獻(xiàn)［3］以田灣河梯級中的金窩與大發(fā)兩級串聯(lián)水電站為例，探討了大發(fā)水電站甩負(fù)荷工況下，調(diào)節(jié)池?cái)嗝娣e對大發(fā)水電站壓力管道末端最小動(dòng)水壓力及調(diào)壓室最低涌浪水位的影響。但某級水電站甩負(fù)荷并不是調(diào)節(jié)池容積及斷面積選取的唯一依據(jù)。文獻(xiàn)［4］針對半開式串聯(lián)水電站進(jìn)行過渡過程的數(shù)值模擬，該串聯(lián)水電站采用設(shè)有側(cè)向溢流堰的明渠將上下兩級水電站銜接一起。結(jié)果表明，下游水電站的出力應(yīng)根據(jù)上游水電站的流量來確定，使明渠既不會(huì)被抽空，也不會(huì)產(chǎn)生較大溢流。文獻(xiàn)［5］提出了“串聯(lián)運(yùn)行功率—水位控制”的運(yùn)行方式，旨在通過監(jiān)控系統(tǒng)協(xié)同控制，解決變負(fù)荷過程中兩級水電站間暫時(shí)的流量不平衡帶來的影響。文獻(xiàn)［6］以四川鴨嘴河梯級煙崗、跑馬坪串聯(lián)水電站為例，提出了零庫容調(diào)節(jié)前提下條件下機(jī)組聯(lián)合調(diào)控策略。文獻(xiàn)［7-9］均以金窩與大發(fā)兩級串聯(lián)水電站為研究對象，采用權(quán)矩陣方法設(shè)計(jì)了梯級半開式串聯(lián)水電站聯(lián)合運(yùn)行的降維狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)站間流量平衡及調(diào)節(jié)池水位控制。

上述研究主要針對帶沖擊式水輪發(fā)電機(jī)組的串聯(lián)電站，而裝有反擊式水輪機(jī)的串聯(lián)電站過渡過程研究卻相對較少。主要難點(diǎn)如下:①調(diào)節(jié)池水位的變化對上游沖擊式水輪機(jī)的運(yùn)行無影響，但會(huì)影響上游反擊式水輪機(jī)的尾水管進(jìn)口壓力，進(jìn)而影響機(jī)組的安全運(yùn)行。②對于兩級串聯(lián)水電站系統(tǒng)而言，其過渡過程工況除常規(guī)的大波動(dòng)、小波動(dòng)、水力干擾等工況外，某級電站負(fù)荷變化后如何實(shí)現(xiàn)其余電站的流量或負(fù)荷分配是亟待解決的技術(shù)難題。

為此，本文針對裝有反擊式水輪發(fā)電機(jī)組的兩級串聯(lián)水電站，建立了帶調(diào)節(jié)池的兩級串聯(lián)水電站過渡過程仿真模型，分析了串聯(lián)水電站不同調(diào)節(jié)模式以及不同準(zhǔn)同步運(yùn)行方案下各級水電機(jī)組參數(shù)及調(diào)節(jié)池水位流量的變化，為串聯(lián)水電站中調(diào)節(jié)池的設(shè)計(jì)與系統(tǒng)的運(yùn)行奠定了基礎(chǔ)。

1 基本方程

1.1 有壓管道非恒定流基本方程

在考慮水體和管壁彈性的情況下，有壓一維非恒定流基本方程包含連續(xù)性方程和動(dòng)量方程［10］。

式中:x為從任意起點(diǎn)開始的沿管軸的坐標(biāo)距離，m；α為管道各斷面中心的連線與水平面所成的夾角；A為管道各斷面面積，m2；a為波速，m/s；H為以某高程為基準(zhǔn)的測壓管水頭，m；Q為斷面流量，m3/s。對于非棱柱體管道，式（2）中?A/?x≠0；對于棱柱體管道，式（2）中?A/?x=0。

1.2 調(diào)節(jié)池及其他邊界條件

不同于調(diào)壓室，調(diào)節(jié)池的初始水位需要給定，并不能沿水面線推求。假設(shè)調(diào)節(jié)池上游有m條管道，下游n條管道相連，在上游管道末端構(gòu)建C+方程，在下游管道始端構(gòu)建C-方程，如圖2所示。

圖1 調(diào)節(jié)池?cái)?shù)學(xué)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of regulating reservoir mathematical model

圖2 兩級串聯(lián)水電站布置簡圖Fig.2 Layout diagram of two-stage series hydropower station

C+方程和C-方程如下所示:

能量方程:

連續(xù)性方程:

式中:Z為調(diào)節(jié)水庫水位，m；ZZ2為下游水位，m；QP3為調(diào)節(jié)水庫流量，m3/s；Δt為時(shí)間步長，s；F為調(diào)節(jié)水庫面積，m2；下標(biāo)標(biāo)有“-Δt”為上一時(shí)刻的已知量。

上游水庫、下游水庫、岔管、調(diào)壓室、水輪機(jī)等時(shí)域邊界條件可見文獻(xiàn)［11-13］。

2 調(diào)節(jié)池對串聯(lián)水電站調(diào)節(jié)品質(zhì)的影響

水電機(jī)組的調(diào)節(jié)品質(zhì)對水電站的穩(wěn)定運(yùn)行存在較大影響，串聯(lián)水電站的調(diào)節(jié)品質(zhì)與常規(guī)水電站的調(diào)節(jié)品質(zhì)有何區(qū)別，調(diào)節(jié)池如何影響串聯(lián)水電站調(diào)節(jié)品質(zhì)，都需要進(jìn)行研究與探討，是本文重點(diǎn)回答的問題。

某兩級串聯(lián)水電站通過調(diào)節(jié)池相銜接，其中一級水電站裝有三臺反擊式水輪機(jī)，二級水電站裝有四臺反擊式水輪機(jī)，機(jī)組基本數(shù)據(jù)見表1。一級水電站引水隧洞長約1.1 km，設(shè)有尾水調(diào)壓室；二級水電站引水隧洞長17 km，設(shè)有引水調(diào)壓室，該兩級串聯(lián)水電站布置簡圖見圖2。

表1 串聯(lián)水電站基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of series hydropower station

2.1 串聯(lián)水電站小波動(dòng)計(jì)算

選取調(diào)節(jié)池面積為60 000 m2，7臺機(jī)組額定出力運(yùn)行時(shí)，同時(shí)突甩10%額定負(fù)荷。串聯(lián)水電站系統(tǒng)機(jī)組分別采用頻率調(diào)節(jié)模式和功率調(diào)節(jié)模式進(jìn)行調(diào)節(jié)，頻率調(diào)節(jié)模式下調(diào)速器參數(shù)取bt=0.5，bp=0，Tn=0.6 s，Td=8 s；功率調(diào)節(jié)模式下調(diào)速器參數(shù)取bt=0.5，bp=0.04，Td=8 s，計(jì)算結(jié)果見圖3、4以及表2。

表2 頻率/功率調(diào)節(jié)下機(jī)組的調(diào)節(jié)時(shí)間Tab.2 Unit adjustment time under frequency/ power regulation

圖3 不同調(diào)節(jié)模式下機(jī)組參數(shù)變化Fig.3 Unit parameters variation under different regulation modes

如圖3（a）所示，頻率調(diào)節(jié)模式下所有機(jī)組轉(zhuǎn)速隨時(shí)間而衰減，一級水電站機(jī)組調(diào)節(jié)時(shí)間約為160.4 s，二級約為485.6 s，其原因?yàn)槎壦娬疽矶撮L達(dá)17 km，水流慣性大，調(diào)壓室水位波動(dòng)周期長、衰減慢。因此，二級水電站機(jī)組在頻率調(diào)節(jié)模式下的調(diào)節(jié)品質(zhì)較差。一級水電站機(jī)組流量能夠在較快的速度穩(wěn)定下來，但二級水電站存在較大的波動(dòng)，因此調(diào)節(jié)池內(nèi)的流量差與二級水電站流量波動(dòng)變化一致。

如圖3（b）所示，功率調(diào)節(jié)模式下所有機(jī)組功率也隨時(shí)間而衰減，并進(jìn)入功率±2%帶寬，一級水電站機(jī)組進(jìn)入帶寬時(shí)間約為52 s，二級約為425.6 s，二級電站機(jī)組進(jìn)入功率±2%帶寬的時(shí)間亦長于一級電站，原因同上。兩級水電站機(jī)組出力均能快速進(jìn)入到±2%帶寬并最終穩(wěn)定，機(jī)組流量也隨之穩(wěn)定，使得調(diào)節(jié)池內(nèi)的流量最終保持穩(wěn)定。

由圖4可知，無論是頻率調(diào)節(jié)還是功率調(diào)節(jié)，在一級水電站和二級水電站均穩(wěn)定以后，調(diào)節(jié)池上游流入流量均低于下游流出流量，導(dǎo)致調(diào)節(jié)池水位下降。因此一級水電站工作水頭增加，二級水電站工作水頭減??；為保持機(jī)組轉(zhuǎn)速或出力的穩(wěn)定，一級水電站機(jī)組的流量減小，二級水電站機(jī)組流量將會(huì)增加，而這又將會(huì)導(dǎo)致調(diào)節(jié)池水位的降低，隨著時(shí)間的推移，調(diào)節(jié)池將會(huì)被抽空，因此單純的頻率調(diào)節(jié)或功率調(diào)節(jié)并不會(huì)使得串聯(lián)水電站系統(tǒng)恢復(fù)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖4 不同調(diào)節(jié)模式下調(diào)節(jié)池參數(shù)變化Fig.4 Variation of regulating reservoir parameters under different regulation modes

2.2 調(diào)節(jié)池面積對串聯(lián)水電站調(diào)節(jié)品質(zhì)的影響分析

在串聯(lián)水電站中，調(diào)節(jié)池面積是否和調(diào)壓室面積一樣對機(jī)組的調(diào)節(jié)品質(zhì)存在影響。為回答該問題，本文選取不同調(diào)節(jié)池的面積進(jìn)行計(jì)算，功率調(diào)節(jié)和頻率調(diào)節(jié)下的調(diào)速器參數(shù)不變，計(jì)算結(jié)果見圖5與圖6。圖5為頻率調(diào)節(jié)和功率調(diào)節(jié)模式下，調(diào)節(jié)池?cái)嗝娣e與機(jī)組調(diào)節(jié)時(shí)間和進(jìn)入帶寬時(shí)間的關(guān)系；圖6 為不同調(diào)節(jié)池面積下，調(diào)節(jié)池水位和流入流出流量在頻率調(diào)節(jié)和功率調(diào)節(jié)模式下的變化。

圖5 不同調(diào)節(jié)池面積下頻率/功率調(diào)節(jié)的機(jī)組調(diào)節(jié)時(shí)間Fig.5 Unit regulation time of frequency/power regulation mode under different regulating reservoir area

圖6 不同調(diào)節(jié)池面積下頻率/功率調(diào)節(jié)模式調(diào)節(jié)池參數(shù)變化Fig.6 Variation of regulating reservoir parameters of frequency/power regulation mode under different regulating reservoir area

由圖5可知，無論是在頻率調(diào)節(jié)模式還是功率調(diào)節(jié)模式下，一級水電站機(jī)組和二級電站機(jī)組的調(diào)節(jié)時(shí)間對調(diào)節(jié)池?cái)嗝娣e的變化不敏感，并不隨調(diào)節(jié)池?cái)嗝娣e的變化而變化。

由圖6可知，在機(jī)組轉(zhuǎn)速或出力進(jìn)入指定帶寬后，調(diào)節(jié)池下游流出流量始終大于調(diào)節(jié)池流入流量，調(diào)節(jié)池的水位將會(huì)因此下降；調(diào)節(jié)池?cái)嗝娣e越小，水位下降的越快；因此調(diào)節(jié)池?cái)嗝娣e越大，對串聯(lián)水電站的長時(shí)間運(yùn)行更加有利。

3 機(jī)組甩負(fù)荷后串聯(lián)水電站負(fù)荷重新分配過渡過程分析

3.1 工況計(jì)算機(jī)結(jié)果分析

當(dāng)兩級串聯(lián)電站某一電站中的機(jī)組甩負(fù)荷后，為了維持調(diào)節(jié)池水位的穩(wěn)定，需要對另一級電站受干擾機(jī)組進(jìn)行負(fù)荷的重新分配。針對這一過程，研究機(jī)組參數(shù)以及調(diào)節(jié)池水位的變化。

選取調(diào)節(jié)池面積為40 000 m2，當(dāng)串聯(lián)水電站所有機(jī)組額定出力時(shí)，某級水電站機(jī)組甩負(fù)荷，串聯(lián)水電站其他所有機(jī)組先進(jìn)行功率調(diào)節(jié)，在100 s 后，另一級電站受干擾機(jī)組功率在機(jī)組甩負(fù)荷采用負(fù)荷平均分配的原則［16-18］進(jìn)行重新分配。表3為要計(jì)算的工況以及所分配的負(fù)荷，計(jì)算結(jié)果見表4 以及圖7～9所示。

表3 串聯(lián)水電站部分機(jī)組甩負(fù)荷后同步運(yùn)行計(jì)算工況Tab.3 Calculation conditions of synchronous operation of series hydropower station after some units load rejection

表4 同步運(yùn)行下受干擾機(jī)組的關(guān)鍵參數(shù)Tab.4 Key parameters of the disturbed unit under synchronous operation

圖7 機(jī)組出力變化Fig.7 Unit output variation under conditions

圖8 另一級水電站受干擾機(jī)組尾水管壓力變化Fig.8 Variation of the draft tube pressure of the disturbed unit in another hydropower station

圖9 調(diào)節(jié)池參數(shù)變化Fig.9 Variation of parameters of the regulating reservoir

由圖7可知，某一級電站部分機(jī)組甩負(fù)荷時(shí)，對于該級水電站而言是水力干擾工況，而無論一級水電站還是二級水電站部分機(jī)組甩負(fù)荷對同水力單元其他運(yùn)行機(jī)組的影響，與共調(diào)壓室水力聯(lián)系的水力干擾過渡過程分析完全一致［19］。GR1 工況和GR2 工況下受干擾機(jī)組功率進(jìn)入±2%帶寬時(shí)間分別為232.4 s和1 697.6 s，超出力幅度最大相對值分別為6.89%和17.1%，其中GR2工況同級受干擾機(jī)組出力超出110%額定出力的時(shí)間約為181.2 s。

在某級水電站甩負(fù)荷后另一級水電站機(jī)組負(fù)荷重新分配前，由于調(diào)節(jié)池水位的變化較小，負(fù)荷調(diào)整機(jī)組能夠在調(diào)速器的作用下保持出力的穩(wěn)定；在100 s 負(fù)荷調(diào)整后，GR1 與GR2 工況中的另一級水電站受干擾機(jī)組分別在2741.6 和287.2 s 進(jìn)入指定負(fù)荷的±2%功率帶寬。

由圖8可知，負(fù)荷調(diào)整過程中，負(fù)荷分配機(jī)組尾水管進(jìn)口壓力出現(xiàn)明顯下降，此時(shí)GR1工況和GR2工況進(jìn)口最小壓力分別為25.82以及-3.83 m。

由圖9可知，在另一級水電站機(jī)組負(fù)荷重新分配的過程中，調(diào)節(jié)池流入流出的流量盡管依舊不匹配，但在零流量附近產(chǎn)生波動(dòng)，最終衰減為零；調(diào)節(jié)池的水位也因此產(chǎn)生波動(dòng)，波動(dòng)的幅度也不斷的衰減。

3.2 影響因素分析

在兩級串聯(lián)水電站某級電站部分機(jī)組甩負(fù)荷后另一級電站機(jī)組的負(fù)荷進(jìn)行調(diào)整工況中，負(fù)荷分配的時(shí)間以及另一級負(fù)荷分配方式將會(huì)對該過程產(chǎn)生直接的影響，因此需要對這兩個(gè)因素進(jìn)行計(jì)算分析。

3.2.1 負(fù)荷調(diào)整時(shí)刻分析

選取調(diào)節(jié)池面積40 000 m2，負(fù)荷分配時(shí)間選取100、150、200、250、300 s，并采用負(fù)荷平均分配的原則對GR1和GR2工況進(jìn)行計(jì)算，分析負(fù)荷分配時(shí)刻對串聯(lián)電站同步運(yùn)行的影響，計(jì)算結(jié)果分別如表5、表6以及圖10、圖11所示。

表5 不同分配負(fù)荷時(shí)刻下GR1工況機(jī)組調(diào)節(jié)時(shí)間 sTab.5 Unit regulation time under GR1 conditions in different load distribution time

表6 不同分配負(fù)荷時(shí)刻下GR2工況機(jī)組調(diào)節(jié)時(shí)間 sTab.6 Unit regulation time under GR2 conditions in different load distribution time

圖10 不同負(fù)荷分配時(shí)間下調(diào)節(jié)池水位變化Fig.10 Variation of water level of the regulating reservoir in different load distribution time

圖11 不同負(fù)荷分配時(shí)間下負(fù)荷分配機(jī)組尾水管進(jìn)口壓力變化Fig.11 Variation of draft tube inlet pressure of load distribution unit in different load distribution time

由表5可知，工況GR1中，一級水電站受干擾機(jī)組進(jìn)入功率帶寬（611 MW±2%）的時(shí)間隨負(fù)荷分配時(shí)刻的延遲而延長，負(fù)荷分配時(shí)刻越早，調(diào)節(jié)池水位變化就越??；由表6 可知，工況GR2中，二級水電站受干擾機(jī)組進(jìn)入功率帶寬（611 MW±2%）的時(shí)間隨著重新分配負(fù)荷時(shí)間的延遲而減小，但減少幅度較??；在扣除負(fù)荷分配的時(shí)刻后，負(fù)荷調(diào)整機(jī)組進(jìn)入指定帶寬的時(shí)間對負(fù)荷分配時(shí)刻不敏感。

由圖10和圖11可知，無論GR1工況還是GR2工況，負(fù)荷分配時(shí)刻越晚，調(diào)節(jié)池水位變幅越大。在GR1 工況中，負(fù)荷分配時(shí)刻越晚，調(diào)節(jié)池水位越高，一級水電站尾水管進(jìn)口最小壓力值就越大；而GR2工況中，下游水庫水位保持不變，因此二級水電站尾水管進(jìn)口最小壓力并不隨分配時(shí)刻的增大而變化。

3.2.2 負(fù)荷分配方式分析

在總的分配負(fù)荷不變的前提下，選取調(diào)節(jié)池面積40 000 m2，負(fù)荷分配的時(shí)刻為100 s，負(fù)荷分配方案見表7，對GR1 工況進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖12以及表8所示。

表7 GR1工況下負(fù)荷分配方案 MWTab.7 Load distribution scheme under GR1 condition

表8 各方案下GR1工況的機(jī)組調(diào)節(jié)時(shí)間 sTab.8 Unit regulation time under GR1 condition in schemes

圖12 各方案下GR1工況調(diào)節(jié)池流量差Fig.12 Flow difference of the regulating reservoir under GR1 condition in schemes

而由圖12 可知，9 個(gè)方案下，流入流出流量差基本一致，因此調(diào)節(jié)池的水位變化也無明顯差異。由表8 可知，一級水電站受干擾機(jī)組進(jìn)入功率帶寬（611 MW±2%）的時(shí)間與負(fù)荷分配方案無關(guān)。二級水電站受干擾機(jī)組進(jìn)入重新分配負(fù)荷功率帶寬的時(shí)間對負(fù)荷分配方案比較的敏感。機(jī)組所分配的功率越大，進(jìn)入重新分配負(fù)荷的功率帶寬的時(shí)間就越短。

4 結(jié) 論

本文從兩級串聯(lián)水電站的調(diào)節(jié)品質(zhì)以及同步運(yùn)行約束條件下過渡過程方面，探討了串聯(lián)水電站負(fù)荷變化后的過渡過程，得出的主要結(jié)論如下。

（1） 在帶有調(diào)節(jié)池的兩級串聯(lián)水電站參與電網(wǎng)調(diào)節(jié)時(shí)，無論是頻率調(diào)節(jié)還是功率調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)池對各級電站機(jī)組的調(diào)節(jié)品質(zhì)無影響；但若無后續(xù)的調(diào)節(jié)，串聯(lián)水電站只能維持短時(shí)間內(nèi)的運(yùn)行。

（2） 在部分機(jī)組甩負(fù)荷后負(fù)荷重新分配工況中，負(fù)荷分配機(jī)組尾水管進(jìn)口壓力均存在明顯的下降；負(fù)荷分配機(jī)組調(diào)整時(shí)間以及負(fù)荷分配方案對串聯(lián)水電站的運(yùn)行不存在明顯影響。

（3） 串聯(lián)水電站無論是參與電網(wǎng)調(diào)節(jié)還是部分機(jī)組甩負(fù)荷后進(jìn)行負(fù)荷的重新分配，無法實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)池各時(shí)刻的流量匹配。采用帶調(diào)節(jié)池水位反饋的協(xié)同控制器攻克上述問題是本文未來的研究工作。