劉 鄧，鄭林祥，董 彥，蘇 健，盧舟鑫，賈 亞

（1. 中國(guó)長(zhǎng)江三峽集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430000； 2. 三峽水利樞紐梯級(jí)調(diào)度通信中心，云南 昆明 650000）

0 引 言

梯級(jí)水電站聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度研究是水電行業(yè)重要的研究方向和目標(biāo)，高效、正確的調(diào)度方法不僅可以提高水資源的利用率，增加發(fā)電量，還對(duì)能源節(jié)約，實(shí)現(xiàn)國(guó)家“碳達(dá)峰、碳中和”的目標(biāo)有積極的促進(jìn)作用。

近些年，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)梯級(jí)水電站的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度已經(jīng)做了很多的研究。陳炯宏等［1］以發(fā)電量最大和發(fā)電效益最大為目標(biāo)，建立了五庫(kù)聯(lián)合調(diào)度模型，研究五庫(kù)聯(lián)合調(diào)度的庫(kù)容和電力補(bǔ)償情況，對(duì)比分析了兩種準(zhǔn)則下的發(fā)電效益；王嘉陽(yáng)等［2］提出了以蓄能最大為控制目標(biāo)和快速回避機(jī)組限制區(qū)的梯級(jí)水電站群實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度方法及其調(diào)整策略，保證廠間負(fù)荷偏差滿足出力平穩(wěn)性，同時(shí)兼顧棄水最小化目的；吳洋等［3］將水電站參與電力市場(chǎng)的市場(chǎng)交易類型以及水電站在各市場(chǎng)的量?jī)r(jià)關(guān)系規(guī)律嵌入到優(yōu)化調(diào)度模型中，開展了電力市場(chǎng)環(huán)境下梯級(jí)水電站長(zhǎng)期發(fā)電優(yōu)化調(diào)度方法研究；黃景光等［4］提出了水循環(huán)算法，構(gòu)建了基于峰谷分時(shí)電價(jià)下的梯級(jí)水電站日最大發(fā)電效益模型，改善了模型大規(guī)模約束、強(qiáng)非線性、空間復(fù)雜度高的規(guī)劃組合問(wèn)題；李英海等［5］研究了三峽梯級(jí)聯(lián)合多目標(biāo)蓄水調(diào)度問(wèn)題，分析了蓄水興利、下游補(bǔ)水和梯級(jí)發(fā)電之間相互響應(yīng)的變化規(guī)律。上述研究多以增加發(fā)電量、優(yōu)化算法、考慮多目標(biāo)協(xié)調(diào)為研究方向，本文所述的調(diào)度方法是從提高水量利用率方面考慮，以增加不蓄電能為目標(biāo)，構(gòu)建了一種基于不蓄電能最大化的梯級(jí)水電站優(yōu)化調(diào)度模型，并結(jié)合工程實(shí)例，驗(yàn)證了該模型的合理性及可行性。

對(duì)于具有一定調(diào)節(jié)能力的蓄水式水電站而言，其用于發(fā)電產(chǎn)能的水量由兩部分組成:一部分是水庫(kù)興利庫(kù)容（調(diào)節(jié)庫(kù)容）為滿足電網(wǎng)負(fù)荷需求而補(bǔ)充的供水量，其產(chǎn)生的電能可稱之為蓄水電能；另一部分是流過(guò)水庫(kù)并直接用于發(fā)電的不蓄水量，其產(chǎn)生的電能稱之為不蓄電能。蓄水電能的大小由水庫(kù)興利庫(kù)容的大小決定，它是一個(gè)較確定的值；而不蓄電能受水庫(kù)調(diào)蓄、電力調(diào)峰過(guò)程中發(fā)電水頭變化的影響較大［6］。由于梯級(jí)各水電站的水庫(kù)特性不同，生產(chǎn)同樣數(shù)量的電能所引起的水頭變化也各不相同，而電站在任一時(shí)段的水頭變化又會(huì)進(jìn)一步對(duì)其后續(xù)時(shí)期的不蓄水量所能利用的水頭產(chǎn)生影響，從而引起后續(xù)時(shí)期出力和發(fā)電量的變化。梯級(jí)各水電站可根據(jù)電力系統(tǒng)的負(fù)荷需求，合理分配各調(diào)度時(shí)段的出力，使整個(gè)梯級(jí)水電站的不蓄水量在盡可能大的水頭下發(fā)電，提高不蓄水量的發(fā)電利用率，從而實(shí)現(xiàn)梯級(jí)水電站聯(lián)合總發(fā)電量最大。

1 梯級(jí)水電站不蓄電能聯(lián)合調(diào)度模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以梯級(jí)水電站的不蓄電能為目標(biāo)，在滿足各項(xiàng)約束條件下，構(gòu)建實(shí)現(xiàn)梯級(jí)水電站不蓄水量最大化利用的目標(biāo)函數(shù):

式中:E不蓄it為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的不蓄電能，MWh；N為梯級(jí)水電站數(shù)量；T為調(diào)度期時(shí)段數(shù)；fi為第i個(gè)水電站出力系數(shù)；Hit為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的平均發(fā)電水頭，m；Q不蓄it為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的不蓄流量，m3/s；Δt為時(shí)段間隔，h。

1.2 約束條件

（1）水量平衡方程［7］:

式中:Vit、Vi，t+1分別為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段水庫(kù)初期、末期的庫(kù)容，m3；Qrit、Qcit分別為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的入庫(kù)、出庫(kù)流量，m3/s；Δt為時(shí)段間隔，h。

（2）水庫(kù)水位約束［8］:

式中:Zit、Zit，min、Zit，max分別為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的水位和允許的最低、最高水位，m。

（3）出庫(kù)流量約束［9］:

式中:Qcit、Qcit，min、Qcit，max分別為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的出庫(kù)流量和允許的最小、最大出庫(kù)流量，m3/s。

（4）水力聯(lián)系約束［10］:

式中:Qr，i+1，t、qi+1，t分別為第i+1 個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的入庫(kù)流量、區(qū)間流量，m3/s；Qc，i，t-τi為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的出庫(kù)流量，m3/s；τi為第i個(gè)水電站至第i+1 個(gè)水電站間水流滯后時(shí)間，h。

（5）電站出力約束［11］:

式中:Nit、Nit，max、Nit，min為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的發(fā)電出力和出力上、下限值，MW。

（6）出庫(kù)流量方程［12］:

式中:Qcit、Qfit、Qqit為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的出庫(kù)流量、發(fā)電流量、棄水流量，m3/s。

（7）電站出力升降約束［13］:

式中:Nit、Ni，t+1分別為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段初、末期的出力，MW；ΔNi為第i個(gè)水電站單時(shí)段最大出力升降限制，MW。

2 基于不蓄電能最大化的梯級(jí)水電站聯(lián)合調(diào)度分析

水庫(kù)蓄放水層深度的不同，對(duì)后續(xù)時(shí)段的發(fā)電水頭會(huì)產(chǎn)生影響，從而對(duì)梯級(jí)水電站的不蓄電能產(chǎn)生影響。為實(shí)現(xiàn)梯級(jí)水電站不蓄電能的最大化，本文基于蓄放水層深度，對(duì)不蓄電能目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行微分處理分析:

式中:d∑E不蓄it為梯級(jí)水電站在調(diào)度期內(nèi)的不蓄電能變化量，MWh；dHit為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的水庫(kù)蓄放深度，m；dHit為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的不蓄水量，m3。

2.1 供水調(diào)度分析

供水過(guò)程中，水庫(kù)呈消落趨勢(shì)，發(fā)電水頭跟隨降低，d∑E不蓄it代表梯級(jí)水電站在調(diào)度期內(nèi)不蓄電能的損耗，損耗越小，梯級(jí)水電站獲得的不蓄電能越大。

系統(tǒng)需求負(fù)荷由梯級(jí)電站的不蓄出力及放水補(bǔ)充出力共同提供，平衡方程如下:

式中:N庫(kù)it為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的放水補(bǔ)充出力，MW；N不蓄it為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的不蓄出力，MW；N系jt為第j個(gè)電網(wǎng)系統(tǒng)第t個(gè)時(shí)段的需求負(fù)荷，MW；N為梯級(jí)水電站數(shù)量；n為梯級(jí)水電站接入的電網(wǎng)系統(tǒng)數(shù)量。

放水補(bǔ)充出力由梯級(jí)水電站中各個(gè)水電站共同承擔(dān)，各電站放水補(bǔ)充出力產(chǎn)生的流量如下:

整個(gè)梯級(jí)水電站中，除上游第一個(gè)水庫(kù)的不蓄水量由來(lái)水決定外，其余水庫(kù)第t個(gè)時(shí)段后的不蓄水量由3部分組成，即:第一個(gè)水庫(kù)第t個(gè)時(shí)段以后的不蓄水量、上游水庫(kù)第t個(gè)時(shí)段以后興利庫(kù)容中尚存蓄的水量以及兩水電站區(qū)間第t個(gè)時(shí)段以后的不蓄水量。梯級(jí)水庫(kù)不蓄水量的函數(shù)表達(dá)式為:

式中:W不蓄it為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的不蓄水量，m3；W不蓄1t為第1 個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的不蓄水量，m3；W不蓄區(qū)yt為第y個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的區(qū)間不蓄水量，m3；Vyt為第y個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段后興利庫(kù)容中存蓄的水量，m3。

將式（5）、（6）代入式（2）中，得到梯級(jí)水電站放水補(bǔ)充出力分配函數(shù):

通過(guò)合理分配梯級(jí)各水電站的補(bǔ)充出力N庫(kù)it，使d∑E不蓄it取得最小值，以致梯級(jí)水電站不蓄電能的損耗最小，等量的水生產(chǎn)出的電能最大，從而實(shí)現(xiàn)梯級(jí)水電站聯(lián)合運(yùn)行總發(fā)電量最大。

2.2 蓄水調(diào)度分析

蓄水過(guò)程中，水庫(kù)呈上漲趨勢(shì)，發(fā)電水頭跟隨升高，d∑E不蓄it代表梯級(jí)水電站在調(diào)度期內(nèi)不蓄電能的增量，增量越大，梯級(jí)水電站獲得的不蓄電能越大。

系統(tǒng)需求負(fù)荷由梯級(jí)電站的不蓄出力提供，方程如下:

式中:N庫(kù)it為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的不蓄出力，MW；N庫(kù)it為第個(gè)j電網(wǎng)系統(tǒng)第t個(gè)時(shí)段的需求負(fù)荷，MW。

梯級(jí)水電站中各個(gè)水電站聯(lián)合蓄水，各電站的蓄水流量如下:

式中:Q蓄it為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的蓄水流量，m3/s；S庫(kù)it為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的平均庫(kù)面積，m2；dVit為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的水庫(kù)庫(kù)容變化量，m3；dHit為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的水庫(kù)蓄放深度，m。

梯級(jí)水電站不蓄水量的平衡方程如下，式中未考慮蓄水期出現(xiàn)棄水的情況，因棄水水量也屬于水電站不蓄水量的一部分，在這種情形下尋求不蓄電能最大化不具有明顯的工程意義。

式中:W不蓄it為第i個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的不蓄水量，m3；W入庫(kù)1t為第1 個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的入庫(kù)水量，m3；W區(qū)間yt為第y個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的區(qū)間來(lái)水量，m3；W區(qū)間yt為第y個(gè)水電站第t個(gè)時(shí)段的蓄水量，m3。

將式（9）、（10）代入式（2）中，得到梯級(jí)水電站蓄水分配函數(shù)為:

通過(guò)合理分配梯級(jí)各水電站的蓄水流量Q蓄yt，使d∑E不蓄it取得最大值，以致梯級(jí)水電站不蓄電能的增量最大，生產(chǎn)同樣的電能，耗水量最小，從而實(shí)現(xiàn)梯級(jí)水電站聯(lián)合運(yùn)行總發(fā)電量最大。

3 利用POA算法求解模型

POA 算法（逐次優(yōu)化算法）是一種漸進(jìn)最優(yōu)性算法，其理論基礎(chǔ)是貝爾曼的最優(yōu)性原理的推論:最優(yōu)軌跡的每一時(shí)段的狀態(tài)變量集合相對(duì)于鄰近的狀態(tài)變量集合而言是最優(yōu)的［14-16］。其主要思想就是將多階段的優(yōu)化問(wèn)題分解為多個(gè)兩階段優(yōu)化問(wèn)題，并逐個(gè)對(duì)所有的兩階段尋優(yōu)，經(jīng)過(guò)多次迭代后，最終得到滿足精度要求的最優(yōu)解。對(duì)本文中模型的求解步驟如下:

（1）選取初始決策序列。由于水位與庫(kù)容、流量、水頭、出力均存在間接或直接的聯(lián)系，故在此選擇水電站的庫(kù)水位作為POA 算法的決策變量。根據(jù)梯級(jí)水庫(kù)調(diào)度期內(nèi)的水位約束限制，對(duì)各水庫(kù)的水位Zit按調(diào)度時(shí)段離散后作為初始調(diào)度線.

（3）迭代計(jì)算。以步驟（2）中求得的水位優(yōu)化調(diào)度線作為初始調(diào)度線，用同樣的方法重復(fù)步驟（2）進(jìn)行尋優(yōu)。

（4）精度判斷。若求得的優(yōu)化調(diào)度線滿足精度要求，則所得結(jié)果即為最優(yōu)調(diào)度線，否則重復(fù)步驟（2）、（3），直至滿足要求為止。

4 工程實(shí)例分析

4.1 工程背景

溪洛渡水電站位于四川省雷波縣和云南省永善縣境內(nèi)的金沙江干流上，上接白鶴灘電站尾水，下與向家壩水庫(kù)相連。向家壩水電站是金沙江下游河段水電規(guī)劃的最末一個(gè)梯級(jí)，壩址位于四川省宜賓縣和云南省水富縣交界的金沙江干流上。溪洛渡、向家壩水電站，均為世界級(jí)巨型水電站，是國(guó)家“西電東送”的骨干電源點(diǎn)，其中溪洛渡右岸電站由南方電網(wǎng)調(diào)度管轄，送電至廣東；溪洛渡左岸電站及向家壩電站由國(guó)家電網(wǎng)調(diào)度管轄，分別送電至浙江及上海，電站參數(shù)見表1。

表1 溪洛渡-向家壩梯級(jí)水電站基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of XLD-XJB Cascade Hydropower Stations

4.2 優(yōu)化計(jì)算

以金沙江下游溪洛渡-向家壩梯級(jí)水電站為例，驗(yàn)證本文所述方法的可行性及工程效益。參考某年12 月1 日至30 日溪洛渡-向家壩梯級(jí)水電站實(shí)際出入庫(kù)流量及水位數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，通過(guò)溪洛渡出庫(kù)流量與向家壩入庫(kù)流量的對(duì)比分析可知二者間的差值較小，且兩庫(kù)間無(wú)較大的支流匯入，故在計(jì)算過(guò)程中忽略梯級(jí)間的區(qū)間流量。

在這段調(diào)度期間，溪洛渡水庫(kù)水位總體呈消落趨勢(shì)，向家壩水庫(kù)期初、期末水位變化不大，基本處于供需平衡狀態(tài)。本文優(yōu)化計(jì)算主要以水位為變量構(gòu)建函數(shù)，通過(guò)控制調(diào)度期初、期末水位不變，使梯級(jí)水電站的不蓄電能取得最大值，從而得到最優(yōu)的調(diào)度方式。并以電量為變量，通過(guò)控制梯級(jí)總電量不變?nèi)〉玫膬?yōu)化調(diào)度方式進(jìn)行對(duì)比分析。優(yōu)化計(jì)算過(guò)程見表2所示。

表2 溪洛渡-向家壩梯級(jí)優(yōu)化計(jì)算過(guò)程 m3/sTab.2 Optimization calculation results of XLD-XJB cascade

4.3 結(jié)果分析

圖1、圖2 分別為溪洛渡、向家壩水電站以控制電量和控制水位為目標(biāo)，優(yōu)化計(jì)算后的庫(kù)水位調(diào)度線對(duì)比圖。以控制水位為目標(biāo)，得到的溪洛渡庫(kù)水位調(diào)度線與原庫(kù)水位相比，在來(lái)水不變，通過(guò)合理分配蓄水及出力，先將庫(kù)水位提高后再消落，整體水位偏高控制，提升了調(diào)度期內(nèi)的發(fā)電水頭，從而得到更高的發(fā)電效率及更多的發(fā)電量，下級(jí)向家壩水電站優(yōu)化后的調(diào)度期內(nèi)庫(kù)水位并未偏高，主要起到對(duì)溪洛渡水電站的補(bǔ)償調(diào)節(jié)作用。以控制電量為目標(biāo)，得到的調(diào)度線與以控制水位為目標(biāo)的調(diào)度線相比，明顯可看出期末水位較高，在滿足發(fā)電量不變的情況下，減少發(fā)電水量的消耗，下級(jí)向家壩水電站在滿足總發(fā)電量不變下，期末水位降低，驗(yàn)證了向家壩水電站的補(bǔ)充調(diào)節(jié)作用。

圖1 溪洛渡庫(kù)水位優(yōu)化調(diào)度線Fig.1 Optimal dispatching line of water level in XLD

圖2 向家壩庫(kù)水位優(yōu)化調(diào)度線Fig.2 Optimal dispatching line of water level in XJB

圖3、圖4 分別為溪洛渡水電站以控制電量和控制水位為目標(biāo)，優(yōu)化計(jì)算后的蓄水流量與補(bǔ)充出力分配圖。兩種控制方式下，蓄水流量呈先升后降的趨勢(shì)，而補(bǔ)充出力呈先降后升的趨勢(shì)。結(jié)合其來(lái)水情況分布，可看出，在前期將庫(kù)水位提升至一定高度后，中期主要通過(guò)分配蓄水流量與補(bǔ)充出力，使電站的發(fā)電流量與來(lái)水流量基本處于蓄放平衡的狀態(tài)，以維持高水位、高水頭運(yùn)行，使不蓄流量獲得更大的發(fā)電效率。調(diào)度后期，為保證梯級(jí)電站達(dá)到電量或水位的控制目標(biāo)，以加大補(bǔ)充出力為主，蓄水流量分配明顯減少。優(yōu)化后的整個(gè)調(diào)度期內(nèi)，平均利用水頭得到了明顯的提高。

圖3 溪洛渡蓄水流量分配對(duì)比Fig.3 Comparison of impoundment flow distribution in XLD

圖4 溪洛渡補(bǔ)充出力分配對(duì)比Fig.4 Comparison of supplementary output distribution in XLD

圖5、圖6 分別為向家壩水電站以控制電量和控制水位為目標(biāo)，優(yōu)化計(jì)算后的蓄水流量與補(bǔ)充出力分配圖。由于向家壩水電站屬于下一級(jí)電站，其主要起到對(duì)上級(jí)電站的補(bǔ)充調(diào)節(jié)作用，在兩種控制方式下，蓄水流程呈中間高兩端低的趨勢(shì)，而補(bǔ)充出力呈中間低兩端高的趨勢(shì)。調(diào)度前期，溪洛渡水電站蓄水流量分配較大，導(dǎo)致出力及下泄流量較低，故為滿足各約束限制條件，向家壩水電站調(diào)度前期以補(bǔ)充出力分配為主；調(diào)度中期，溪洛渡的出力及下泄流量增大，此時(shí)向家壩便以蓄水流量分配為主，以提升庫(kù)水位，提高發(fā)電水頭；調(diào)度后期，為保證梯級(jí)電站達(dá)到電量或水位的控制目標(biāo)，向家壩也以加大補(bǔ)充出力分配為主。

圖5 向家壩蓄水流量分配對(duì)比Fig.5 Comparison of impoundment flow distribution in XJB

圖6 向家壩補(bǔ)充出力分配對(duì)比Fig.6 Comparison of supplementary output distribution in XJB

表3 為溪洛渡-向家壩梯級(jí)電站優(yōu)化計(jì)算后發(fā)電量及不蓄電量的結(jié)果對(duì)比。可以看出，通過(guò)控制梯級(jí)總發(fā)電量不變的優(yōu)化策略，優(yōu)化后梯級(jí)總發(fā)電量變化0.003%，滿足發(fā)電量不變的目標(biāo)；而梯級(jí)總不蓄電量增加2.40%，梯級(jí)總庫(kù)容增加1.00%，說(shuō)明提升不蓄流量的發(fā)電水頭，可增加不蓄電量，減少梯級(jí)水庫(kù)水量的消耗，提升水量利用率。通過(guò)控制梯級(jí)電站庫(kù)水位不變的優(yōu)化策略，優(yōu)化后梯級(jí)總庫(kù)容變化0.009 6%，滿足庫(kù)水位不變的目標(biāo)；而梯級(jí)總發(fā)電量增加3.39%，梯級(jí)總不蓄電量增加4.33%，說(shuō)明提升不蓄流量的發(fā)電水頭，消耗同樣多的發(fā)電水量，可獲得更多的發(fā)電量及不蓄電量。

綜上所述，由于尋優(yōu)計(jì)算量大，本文的工程實(shí)例選取了2個(gè)梯級(jí)的30 日中期調(diào)度來(lái)驗(yàn)證所述方法。本方法可推廣至多個(gè)梯級(jí)電站的長(zhǎng)、中、短期調(diào)度，在整個(gè)梯級(jí)電站來(lái)水一定，且滿足各梯級(jí)電站調(diào)度目標(biāo)的約束條件下，通過(guò)梯級(jí)各水電站的配合，優(yōu)化各水庫(kù)的調(diào)度過(guò)程，使整個(gè)梯級(jí)電站的不蓄水量在最優(yōu)的水頭發(fā)電，以達(dá)到不蓄電能最大化，進(jìn)而提高水量利用率和梯級(jí)總發(fā)電量。

5 結(jié) 語(yǔ)

為了促進(jìn)梯級(jí)水電站的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，提高水資源的利用，本文提出了一種基于不蓄水量的梯級(jí)水電站聯(lián)合調(diào)度方式。通過(guò)構(gòu)建相應(yīng)的調(diào)度模型、利用POA 算法對(duì)模型進(jìn)行求解分析以及工程實(shí)例的驗(yàn)證，得出了梯級(jí)水電站在面臨多種約束條件的情況，如何合理的安排梯級(jí)各電站的蓄放過(guò)程及發(fā)電出力，使不蓄水量在盡可能大的水頭下發(fā)電，提升水量的發(fā)電利用率，實(shí)現(xiàn)梯級(jí)水電站聯(lián)合發(fā)電總量最大。