張博杭，李曉娟，王嘉河，郝瑞霞，田 淳

（1. 太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太原 030024； 2. 山西杰誠明潤水利工程有限公司，山西 太原 030024）

0 引 言

突擴(kuò)突縮式內(nèi)消能工主要包括孔板，洞塞和齒墩式內(nèi)消能工等。這類消能工的原理是通過改變消能工內(nèi)部水流的過流面積，使水流在局部區(qū)域的流態(tài)發(fā)生改變，并產(chǎn)生摻混、旋滾，形成旋渦，使水流的一部分動能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮苌⑷?。Guglielmini等［1］發(fā)現(xiàn)，有壓管道中孔板的厚度直接影響水流的形態(tài)。張建民等［2］通過數(shù)值模擬的研究方法發(fā)現(xiàn)洞塞式內(nèi)消能工的洞塞長度不僅對消能率有一定的影響，而且與整個內(nèi)消能工的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和空化空蝕破壞的程度有關(guān)。前人針對齒墩式內(nèi)消能工［3］，做了大量的工作，發(fā)現(xiàn)內(nèi)表面為曲面的齒墩體型較優(yōu)［4］，齒墩式內(nèi)消能工的面積收縮比對過流能力影響很大［5］，齒墩高度的增加會使消能率增大［6］。受到前人關(guān)于長度對孔板和洞塞式內(nèi)消能工水力特性影響分析的啟發(fā)，本文在齒墩式內(nèi)消能工前期研究的基礎(chǔ)上，使用Fluent 軟件對不同齒墩相對長度的齒墩式內(nèi)消能工進(jìn)行數(shù)值模擬，以期為齒墩式內(nèi)消能工的體型改善提供依據(jù)。

1 數(shù)值計算模型

1.1 控制方程和求解方法

選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε紊流模型［7］來進(jìn)行模擬計算，控制方程主要包含連續(xù)性方程，動量方程，k-方程和ε-方程，具體公式如下

連續(xù)性方程:

動量方程:

k-方程:

ε-方程:

對以上微分方程（1）～（4）采用有限體積法進(jìn)行離散，采用SIMPLE算法對速度和壓力進(jìn)行耦合迭代求解。

1.2 計算區(qū)域及網(wǎng)格劃分

圖1 試驗裝置圖（單位:mm）Fig.1 Test device diagram

圖2 試驗方案尺寸示意圖（單位:mm）Fig.2 Schematic diagram of the test plan size

以齒墩段入口中心點為坐標(biāo)原點，垂直水流方向為y軸正方向，順?biāo)鞣较驗閤軸正方向建立坐標(biāo)系，使用相對坐標(biāo)x/D表示位置坐標(biāo)。由于齒墩區(qū)域較為復(fù)雜，為使模擬更為精確，使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，所畫網(wǎng)格為尺寸8 mm 的四面體網(wǎng)格，三維模型總網(wǎng)格數(shù)為95.3 萬個，網(wǎng)格質(zhì)量滿足計算要求。網(wǎng)格劃分見圖3。

圖3 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of mesh division

1.3 邊界條件

（1）入口邊界，使用速度進(jìn)口入流條件，給定斷面平均流速、湍流參變量等參數(shù)。其中湍流參變量中的湍流動能k與耗散率ε相關(guān)的經(jīng)驗公式［2］為:

式中:U為管道斷面平均流速；R為管道半徑。

（2）出口邊界，選定壓力出流，給定出口壓力值。

（3）固壁邊界，采用無滑移邊界條件，黏性底層利用壁函數(shù)處理［9］。

2 模型驗證

選取η=0.9，流量Q=40 L/s 的工況，進(jìn)行物理模型試驗，得到其時均壓強(qiáng)和中心軸流速等數(shù)據(jù)，將數(shù)值模擬計算結(jié)果與測得的物模試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比（以齒墩段入口處作為坐標(biāo)原點，順?biāo)鞣较驗檎较颍炞C對比圖見圖4。

圖4 計算值與實測值對比圖Fig.4 Comparison of calculated and measured values

根據(jù)圖4可知，計算的壓強(qiáng)和流速與實測值基本一致，誤差均在5%以內(nèi)，表明本次構(gòu)建的數(shù)值模型模擬結(jié)果可靠，可用于后續(xù)研究。

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 齒墩長度對中心軸流速的影響分析

圖5 為Q=30 L/s 時不同齒墩相對長度（以η=0.1、0.5、0.9 和2為例）的齒墩式內(nèi)消能工的中心軸流速分布。

圖5 中心軸流速分布圖Fig.5 Flow velocity distribution map of central axis

由圖5可知，在相同流量時，不同相對長度齒墩式內(nèi)消能工中心軸流速分布規(guī)律基本一致，在齒墩段進(jìn)口前較為平穩(wěn)，進(jìn)入齒墩后，由于過流面積的減小，水流流束受到擠壓，流速跳躍式增加，并達(dá)到峰值，隨后流速在齒墩段內(nèi)緩慢下降，經(jīng)過齒墩出口后，過流面積增大，流速快速下降直至恢復(fù)平穩(wěn)。各方案穩(wěn)定后中心軸流速均為1.82 m/s，斷面流速分布呈指數(shù)型，中心軸流速略大于斷面平均流速，為斷面平均流速的1.07 倍；η=0.5、0.9、2的峰值流速基本相同，均為3.16 m/s，是管道斷面平均流速（1.7 m/s）的1.86 倍，其峰值流速位置均出現(xiàn)在齒墩進(jìn)口后0.38D處；η=0.1 時峰值流速最大，為3.22 m/s，高于其他相對長度的峰值流速，原因可能是當(dāng)η=0.1 時，齒墩相對長度過短，在管道中的作用類似于薄壁堰，其頂部與水流接觸區(qū)域較少，對水流的頂托作用小于其他長度的齒墩，同時，水流由突縮段馬上進(jìn)入突擴(kuò)段，收縮擴(kuò)展變化突然，有別于其他相對長度的情況。

3.2 齒墩長度對過流能力的影響分析

齒墩式內(nèi)消能工過流能力的大小可以用流量系數(shù)來反映，流量系數(shù)的表達(dá)公式為

選取齒墩段前的斷面x/D=-4 為斷面1，以及齒墩段后水流穩(wěn)定的斷面x/D=12 為斷面2，其中ΔH表示斷面1 和斷面2 之間的水頭差，根據(jù)公式得出典型流量下流量系數(shù)隨齒墩相對長度的變化，如圖6所示。

圖6 流量系數(shù)隨齒墩長度的變化Fig.6 Variation of flow coefficient with length of tooth-block

由圖6 可得，相同齒墩相對長度下流量系數(shù)隨著流量的增大而增大，但隨著流量的增大，流量變化對流量系數(shù)的影響減小，主要原因是當(dāng)流量Q=30 L/s 時，雷諾數(shù)為2.5×105（水溫為20 ℃），管道水流處于紊流過渡區(qū)，流量系數(shù)受雷諾數(shù)和齒墩形狀尺寸的影響，流量變化對流量系數(shù)影響較大；隨著雷諾數(shù)的增加，當(dāng)Q=50 L/s時，雷諾數(shù)為4.2×105，水流處于紊流阻力平方區(qū)，流量系數(shù)與雷諾數(shù)無關(guān)，僅與齒墩形狀尺寸相關(guān)，流量系數(shù)基本保持不變。不同流量下流量系數(shù)隨齒墩相對長度的變化規(guī)律基本相同，流量系數(shù)隨著齒墩相對長度的增加先增加后減小，η=0.3時，流量系數(shù)最大；η≤0.9的區(qū)域內(nèi)，曲線向上凸起，流量系數(shù)對長度變化較為敏感，選擇η=0.9，Q=30L/s 時的流量系數(shù)0.82 作為標(biāo)準(zhǔn)，流量系數(shù)大于0.82 的相對長度范圍為0.2～0.9，此相對長度范圍內(nèi)的流量系數(shù)較大，過流能力較優(yōu)；η≥0.9后，流量系數(shù)隨齒墩相對長度增加均勻減小，說明齒墩長度增加到一定程度后，過流能力逐漸下降。

3.3 齒墩長度對中心軸和壁面時均壓強(qiáng)的影響分析

計算得出管道中心軸和管道邊壁處（y=53 mm、z=53 mm 且與x軸平行的直線處）的時均壓強(qiáng)值，其中相對坐標(biāo)x/D為橫坐標(biāo)，以齒墩段入口中心處作為橫坐標(biāo)原點，順?biāo)鞣较驗檎较?，將時均壓強(qiáng)換算為對應(yīng)的水頭H（P/γ）作為縱坐標(biāo)，分別模擬計算得到同一流量下（Q=30 L/s）不同齒墩長度的齒墩式內(nèi)消能工的時均壓強(qiáng)沿程分布曲線（以η=0.1、0.5、0.9 和1.5 為例），如圖7所示。

圖7 Q=30 L/s時均壓強(qiáng)分布Fig.7 Average pressure distribution at Q=30 L/s

由圖7可知，在相同流量時，相對長度不同的齒墩式內(nèi)消能工中心軸和壁面時均壓強(qiáng)均是在齒墩段進(jìn)口前較為平穩(wěn)，齒墩進(jìn)口處由于斷面突縮，過流面積減小，時均壓強(qiáng)驟減，在齒墩段內(nèi)時均壓強(qiáng)沿程緩慢下降，直至齒墩出口處達(dá)到最低點，經(jīng)過齒墩后，過流面積恢復(fù)，壓強(qiáng)逐漸上升，直至達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。中心軸時均壓強(qiáng)從最小值到恢復(fù)平穩(wěn)的位置隨著齒墩長度的增大而逐漸靠后，但各方案齒墩后時均壓強(qiáng)恢復(fù)長度隨齒墩長度的增加略微減??；除η=0.1 外，隨著齒墩相對長度的不斷增加，三種齒墩相對長度的中心軸和壁面時均壓強(qiáng)恢復(fù)平穩(wěn)后的值減小，說明齒墩長度對齒墩后時均壓強(qiáng)分布有一定影響；在模擬范圍內(nèi)，相對長度η=0.1 時中心軸時均壓強(qiáng)和壁面時均壓強(qiáng)最小值均最小，分別為2.57 m和2.54 m，表明該相對長度下突縮局部水頭損失最大；不同相對長度的壁面時均壓強(qiáng)分布相較于中心軸時均壓強(qiáng)分布，齒墩進(jìn)出口兩側(cè)存在兩個向下的凸起，原因是齒墩進(jìn)出口邊壁處由于產(chǎn)生旋渦導(dǎo)致存在低壓區(qū)。

3.4 齒墩長度對消能特性的影響分析

圖8 消能率與齒墩長度的關(guān)系圖Fig.8 Relationship between energy dissipation rate and tooth-block length

由圖8 可得，在流量Q不同時，齒墩相對長度相同如η=0.9時，流量30、40、50 L/s 的消能率分別為7.1%、13.3%、23.8%，說明流量越大，齒墩前后的局部水頭損失越大，其消能率也就越大；流量Q相同時，消能率隨著η增加先減小后逐漸增大，η=0.3時消能率最小，相對長度η超過0.9 后，消能率較大且此后消能率變化趨于平穩(wěn)，隨著長度增加消能率變化不大，因此實際應(yīng)用中相對長度應(yīng)小于0.9。

3.5 齒墩長度對紊動能的影響分析

圖9 為同一流量下（Q=40 L/s）下，z=0 截面上不同齒墩相對長度（η=0.1、0.5、0.9和2）的紊動能k的沿程分布。

圖9 Q=40 L/s下不同相對長度的紊動能分布Fig.9 Turbulent kinetic energy distribution with different relative lengths at Q=40 L/s

由圖9 可得，紊動能波動較大的區(qū)域出現(xiàn)在齒墩突縮段和突擴(kuò)段的邊壁處，其中齒墩段后側(cè)以管道中心線為對稱軸形成兩個較大的旋渦區(qū)，該區(qū)域內(nèi)紊動能數(shù)值較大，能量耗散明顯，是內(nèi)消能工消能的主區(qū)域；在模擬范圍內(nèi)，不同相對長度齒墩的突擴(kuò)段旋渦區(qū)中心均出現(xiàn)在齒墩段后約0.23D處，且該區(qū)域的長度隨著齒墩相對長度的增加逐漸減??；隨著突擴(kuò)段的沿程增加， 齒墩后側(cè)旋渦區(qū)紊動能持續(xù)衰減，其斷面分布逐漸均勻，最終完全恢復(fù)平穩(wěn)；在模擬范圍內(nèi)，相對長度η≥0.9 時，突縮段旋渦區(qū)和突擴(kuò)段旋渦區(qū)發(fā)生分離，且分離后的突縮段旋渦區(qū)長度不隨齒墩長度的變化而變化，恒為0.87D，表明當(dāng)齒墩長度大于0.9D時，突縮段和突擴(kuò)段旋渦區(qū)不相互影響，多余的長度對消能的作用僅由沿程水頭損失產(chǎn)生，這也解釋了相對長度大于0.9后消能率趨于平穩(wěn)的原因，因此較優(yōu)長度應(yīng)小于0.9D。

3.6 斷面流速分布及回流區(qū)長度

為了進(jìn)一步探究不同齒墩相對長度對流場特性的影響，使用Tecplot 后處理軟件對Q=30 L/s 時各方案縱剖面的軸向流速進(jìn)行分析，以η為0.1、0.5、0.9 和2 為例，由于齒墩段附近流速分布較為復(fù)雜，繪制齒墩附近局部斷面（-1.5D至4.3D范圍）流速矢量圖，見圖10。

圖10 斷面流速矢量圖Fig.10 Sectional velocity vector illustration

由圖10 可知，在齒墩段的前方區(qū)域流線彎曲變形較為強(qiáng)烈，由于過流面積的減小，流線被迅速擠壓，該區(qū)域流速顯著增大。齒墩段區(qū)域內(nèi)，流線變密，管道中心處流速最大，水流流過齒墩段后斷面流速逐漸恢復(fù)均勻，中心軸附近流速始終大于邊壁流速，且其附近的速度梯度變化十分明顯；隨著齒墩相對長度的增加，中心軸處的高流速區(qū)（u≥3 m/s）長度逐漸增加；齒墩前后兩側(cè)的直角邊壁處均存在低流速區(qū)（u≤0.8 m/s），齒墩后方拐角處與管道中心區(qū)域的主流束產(chǎn)生分離并形成扁平的回流區(qū)，其高度略低于齒墩，該區(qū)域為能量轉(zhuǎn)化和耗散的主要位置。

回流區(qū)長度與內(nèi)消能工的空化特性密切相關(guān)［10］，通過分析不同齒墩相對長度的流速矢量圖，得到不同齒墩相對長度的齒墩式內(nèi)消能工的回流區(qū)長度，見表1。

表1 回流區(qū)長度Tab.1 Length of reflow zone

由表1 可得，隨著齒墩相對長度η的增加，回流區(qū)長度變短，其抗空化性能逐漸提高，有利于內(nèi)消能工結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

在前期齒墩橫截面形態(tài)和尺寸研究基礎(chǔ)上，通過數(shù)值模擬的方法，對不同齒墩長度的齒墩式內(nèi)消能工的壓強(qiáng)分布、流速分布、過流能力、紊動能等進(jìn)行了分析，獲得以下結(jié)論。

（1）相對長度在0.2～0.9范圍內(nèi)齒墩式內(nèi)消能工的過流能力較好，且其消能率較大。

（2）當(dāng)相對長度大于0.9 后，突縮段與突擴(kuò)段旋渦區(qū)域產(chǎn)生了分離，長度再增加對消能起的作用可忽略，因此齒墩相對長度不宜大于0.9。

（3）推薦齒墩相對長度0.2～0.9為齒墩較優(yōu)長度范圍。后續(xù)可通過物理模型試驗對結(jié)論進(jìn)行驗證并進(jìn)一步優(yōu)化。