單純正 郭 晶 宋 帥 張吉山 唐少華

（1. 海軍裝備部駐上海地區(qū)第四軍事代表室 上海 201108；2. 中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七一一研究所 上海 201108）

0 引 言

壓氣機(jī)是渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)的重要部件，其特性曲線的主要參數(shù)是流量和效率。特性曲線的精度會(huì)很明顯地體現(xiàn)在增壓發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)仿真過(guò)程中，同時(shí)還會(huì)直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)與增壓器匹配計(jì)算的精準(zhǔn)度[1-2]。在增壓發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真研究中，精準(zhǔn)建立壓氣機(jī)特性模型尤為重要。在發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)仿真中，采用實(shí)驗(yàn)圖譜構(gòu)建各種基于插值法的模型是常用方法[3]。但是，實(shí)驗(yàn)圖譜不能覆蓋柴油機(jī)動(dòng)態(tài)運(yùn)行中的整個(gè)區(qū)域，擴(kuò)展性較差，且當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行在負(fù)荷及流量較低或者負(fù)荷產(chǎn)生突增/突降時(shí)，有一定概率在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)仿真數(shù)據(jù)不收斂的現(xiàn)象?；跓崃W(xué)的壓氣機(jī)模型可以避免當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)低負(fù)荷時(shí)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)不收斂問(wèn)題，而且計(jì)算速度快，具有較高的應(yīng)用價(jià)值[4]。然而，模型所需的壓氣機(jī)參數(shù)不易獲取或者獲取的代價(jià)過(guò)高，阻礙了其在發(fā)動(dòng)機(jī)仿真中的應(yīng)用。因此，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與熱力學(xué)模型結(jié)合，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)熱力學(xué)模型參數(shù)，可以利用兩者的優(yōu)點(diǎn)，得到更實(shí)用的模型。

壓氣機(jī)具有高度的非線性特征，采用經(jīng)典的參數(shù)辨識(shí)方法（如最小二乘法、極大似然法等方法）往往效果一般。因此，智能算法（如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、粒子群算法等）被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)建模中。其中，粒子群算法有收斂速度快以及原理相對(duì)簡(jiǎn)單這2 個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)，在建模方面有大量的研究及應(yīng)用。一些學(xué)者利用粒子群算法對(duì)機(jī)床熱誤差建模，有效降低了在數(shù)控機(jī)床加工中熱誤差因素的干擾，提高了加工精度[5-7]。在水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)研究應(yīng)用中，還有一些學(xué)者利用基于粒子群的智能優(yōu)化算法對(duì)前期建立好的水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型進(jìn)行識(shí)別和分辨，從而得到調(diào)速器的模型參數(shù)，在相同條件下，將仿真得到的數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)參數(shù)進(jìn)行比較，結(jié)果反映該模型能夠很好地模擬水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)[8-9]。

就某種意義而言，壓氣機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于模型而言僅代表熱力學(xué)模型的某些參數(shù)，可以采用參數(shù)辨識(shí)方法獲取。本文在壓氣機(jī)熱力學(xué)模型基礎(chǔ)上，基于實(shí)驗(yàn)圖譜，使用粒子群算法，采用目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化方式替代原有的參數(shù)辨識(shí)方式，對(duì)熱力學(xué)模型所需模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化建模，獲取最優(yōu)參數(shù)，從而建立壓氣機(jī)的熱力學(xué)模型。通過(guò)本文的方法可以解決壓氣機(jī)熱力學(xué)模型參數(shù)獲取困難的問(wèn)題，但辨識(shí)獲取的參數(shù)不能代表壓氣機(jī)的實(shí)際參數(shù)，僅用于提高建模效率和模型的仿真精度。

1 離心式壓氣機(jī)熱力學(xué)模型

渦輪增壓器是由渦輪、轉(zhuǎn)子和壓氣機(jī)這3 個(gè)主要部件組成，其中渦輪通過(guò)轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)壓氣機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)。目前壓氣機(jī)的主要種類是單級(jí)離心式，結(jié)構(gòu)示意如圖 1 所示。壓氣機(jī)的主要組成是進(jìn)口流道、壓氣機(jī)葉輪、蝸殼和擴(kuò)壓器。

圖1 離心式壓氣機(jī)截面圖

壓氣機(jī)熱力學(xué)模型的核心是根據(jù)轉(zhuǎn)子上傳遞給葉輪的功，減去各種損失后計(jì)算得出壓氣機(jī)的出口空氣流量、壓力以及溫度值。

新鮮空氣被壓氣機(jī)葉輪壓縮后，由壓氣機(jī)葉輪所得到的能量主要轉(zhuǎn)換為增加空氣的動(dòng)能及增加空氣的溫度，消耗的功率主要轉(zhuǎn)換為葉輪出口處空氣的動(dòng)能及空氣的流動(dòng)損耗，見(jiàn)式（1）：

式中：Δhs為空氣獲得的總焓；Δhu為葉輪出口的空氣比焓；Δhli為葉輪出口前的流動(dòng)損失比焓。

葉輪出口處的空氣比焓見(jiàn)式（2）：

式中：U2為葉輪出口處的切向速度，m/s；σ為滑失系數(shù)，按照后彎葉片估算。

葉輪出口前的流動(dòng)損失比焓包括沖角損失、摩擦損失、回流損失和蝸殼損失等；進(jìn)口流道摩擦損失較小，可以忽略；葉輪進(jìn)口處的空氣參數(shù)可視為環(huán)境空氣參數(shù)。蝸殼損失和回流損失的具體數(shù)據(jù)目前尚無(wú)可進(jìn)行精準(zhǔn)計(jì)算的公式，在實(shí)際應(yīng)用中，一般將其視作關(guān)于流量平方的相關(guān)函數(shù)。各種損失的具體計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[4]。

2 基于粒子群算法的多參數(shù)辨識(shí)

粒子群算法是模擬生物在自然界進(jìn)化過(guò)程中形成的自適應(yīng)全局優(yōu)化群智能算法，能夠具備全局尋優(yōu)能力，同時(shí)還能夠在一定程度上增加運(yùn)行時(shí)的精度和收斂速度。

本文基于改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)，其算法思想是給更新粒子位置增加1 個(gè)擾動(dòng)，使粒子在尋優(yōu)時(shí)，降低其陷入局部收斂的可能性。為了提高收斂速度，通過(guò)改變各階段粒子速度來(lái)提高算法整體運(yùn)行速度。本文用優(yōu)化問(wèn)題代替了原有的參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，利用粒子群算法可以優(yōu)化計(jì)算設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)，從而得到參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果。

2.1 基于粒子群算法的多參數(shù)辨識(shí)原理

粒子群算法的基本原理如下：假設(shè)有n個(gè)已賦予初始值的粒子在d維解空間內(nèi)搜索最優(yōu)解，將全部粒子記為1 個(gè)種群X=(X1,X2, ...,Xn)；第i個(gè)粒子在d維的解空間內(nèi)記為1 個(gè)d維的向量Xi=(xi1,xi2, ...,xin)，i=1, 2,…,n；第i個(gè)粒子飛行的速度記為Vi=(νi1,νi2, ...,νin)。第i個(gè)粒子隨著迭代次數(shù)不斷更新自身位置，目前搜索到的最佳位置可記為Pi=(pi1,pi2, ...,pid)，整個(gè)種群目前搜索到的最佳位置可記為Pg=(pg1,pg2, ...,pgd)。

粒子群算法的核心是速度公式和位置更新公式，見(jiàn)式（3）和式（4）：

式中：c1為個(gè)體學(xué)習(xí)因子（或稱個(gè)體加速常數(shù)）；c2為社會(huì)學(xué)習(xí)因子（或稱社會(huì)加速常數(shù)）；r1、r2為取值在[0, 1]之間的隨機(jī)數(shù)；t為迭代次數(shù)；w為慣性因子，表示粒子的慣性。

學(xué)習(xí)因子的存在，體現(xiàn)了粒子間互相學(xué)習(xí)交流的能力。學(xué)習(xí)因子應(yīng)具有合適的取值：當(dāng)學(xué)習(xí)因子過(guò)小時(shí)，粒子偏離目標(biāo)值較?。欢鴮W(xué)習(xí)因子過(guò)大時(shí)，粒子可能會(huì)因移動(dòng)過(guò)快而跳出目標(biāo)區(qū)域。

研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)w＜0.8 時(shí)，粒子群算法與局部搜索算法類似，局部搜索效果顯著，可以使尋優(yōu)過(guò)程迅速收斂，得到全局最優(yōu)解；當(dāng)w＞1.2 時(shí)，粒子群算法與全局搜索算法類似，全局搜索能力強(qiáng)，且能夠使尋優(yōu)過(guò)程處于更廣闊的搜索區(qū)域，但收斂速度減慢且不能找到全局最優(yōu)解的可能性變大；當(dāng)0.8＜w ＜1.2 時(shí)，粒子群具有最佳的尋優(yōu)性能，與前2 種情況相比，更易搜索到全局最優(yōu)解且收斂速度適中。

將粒子群算法用于參數(shù)辨識(shí)，需將算法的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算數(shù)據(jù)間總誤差最小；算法中每個(gè)粒子表示要辨識(shí)的參數(shù)，如果有多個(gè)參數(shù)，則采用多維數(shù)據(jù)表示1 個(gè)粒子。算法的最優(yōu)解就是所辨識(shí)的參數(shù)。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

優(yōu)化的目標(biāo)是在滿足壓氣機(jī)實(shí)驗(yàn)圖譜工況壓比和轉(zhuǎn)速的基礎(chǔ)上，使經(jīng)壓氣機(jī)熱力學(xué)模型計(jì)算所得的質(zhì)量流量、壓氣機(jī)效率與實(shí)驗(yàn)圖譜上的真實(shí)值差值最小。將優(yōu)化所得的壓氣機(jī)參數(shù)代入熱力學(xué)模型即可得到最優(yōu)計(jì)算結(jié)果，并擴(kuò)展壓氣機(jī)工況范圍。

在遵循一定的基本原則下，為使優(yōu)化方案更貼近實(shí)際，建立以仿真質(zhì)量流量、壓氣機(jī)效率與實(shí)驗(yàn)真值差值平方和最小的目標(biāo)函數(shù)模型，見(jiàn)式（5）：

式中：ss為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值；y＇m,i為第i個(gè)工況質(zhì)量流量的模型計(jì)算值；ym,i為第i個(gè)工況實(shí)驗(yàn)質(zhì)量流量的真值；y＇η,i為第i個(gè)工況壓氣機(jī)效率的模型計(jì)算值；yη,i為第i個(gè)工況實(shí)驗(yàn)壓氣機(jī)效率的真值；n為工況點(diǎn)數(shù)量（本文中為54 個(gè)工況）。

y＇m,i和y＇η,i的值是通過(guò)壓氣機(jī)熱力學(xué)模型計(jì)算所得，模型的優(yōu)化變量如下頁(yè)表1 所示。壓氣機(jī)熱力學(xué)模型在Matlab/Simulink 軟件中建立。在優(yōu)化過(guò)程中，每代入1 組壓比、轉(zhuǎn)速工況，可通過(guò)模型獲取相應(yīng)的壓氣機(jī)效率和質(zhì)量流量，并以此計(jì)算目標(biāo)函數(shù)。把全部工況代入計(jì)算后，便可得到整體誤差，然后根據(jù)粒子群算法調(diào)整優(yōu)化參數(shù)。

表1 優(yōu)化變量說(shuō)明

2.3 約束條件

約束條件是優(yōu)化過(guò)程中優(yōu)化變量必須滿足的限制條件，一般是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求提出。本文在優(yōu)化過(guò)程中涉及6 個(gè)參數(shù)約束，根據(jù)壓氣機(jī)的實(shí)際情況給出約束條件，見(jiàn)式（6）：

2.4 工況分析

在實(shí)驗(yàn)圖譜上選取54 個(gè)工況點(diǎn)。由于實(shí)驗(yàn)圖譜中有8 個(gè)不同的轉(zhuǎn)速線，為了使優(yōu)化參數(shù)合理，并使仿真結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)曲線，在等轉(zhuǎn)速曲線的有限工況下選取合理的5 ~ 8 個(gè)不同工況點(diǎn)（盡量不要在小部分曲線上密集，以免影響優(yōu)化結(jié)果）。

本文針對(duì)實(shí)驗(yàn)圖譜工況，確定壓氣機(jī)54 個(gè)合理的工況點(diǎn)，同步對(duì)應(yīng)該工況下的流量、效率、壓比與轉(zhuǎn)速，流量所對(duì)應(yīng)工況如圖2 所示。

圖2 工況選取

2.5 記錄未辨識(shí)的輸出特性曲線

為了驗(yàn)證優(yōu)化方法的有效性，需同時(shí)記錄采用初始模型參數(shù)而未經(jīng)優(yōu)化的熱力學(xué)模型所仿真的壓氣機(jī)特性數(shù)據(jù)。在給定轉(zhuǎn)速下，通過(guò)調(diào)節(jié)縱坐標(biāo)壓比，得到橫坐標(biāo)質(zhì)量流量隨壓比的變化數(shù)據(jù)，記錄初始模型參數(shù)的壓氣機(jī)熱力學(xué)模型仿真結(jié)果。不同轉(zhuǎn)速下的實(shí)驗(yàn)與仿真值對(duì)比結(jié)果如圖3 所示。

圖3 初始模型參數(shù)仿真結(jié)果對(duì)比圖

由圖3 可見(jiàn)，在未經(jīng)辨識(shí)熱力學(xué)模型參數(shù)情況下，等轉(zhuǎn)速、壓比所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量流量值相差較大，而且隨著轉(zhuǎn)速的增大，質(zhì)量流量值相差也越來(lái)越大，初始模型參數(shù)仿真曲線整體相較實(shí)驗(yàn)曲線離坐標(biāo)軸更遠(yuǎn)。

2.6 辨識(shí)流程

下頁(yè)圖4 為優(yōu)化后的辨識(shí)流程：首先，進(jìn)行參數(shù)初始化，確定粒子群中的相關(guān)參數(shù)；然后，對(duì)應(yīng)確定熱力學(xué)模型將要優(yōu)化的尺寸參數(shù)入口，使用sim 函數(shù)調(diào)用SIMULINK 仿真模型，對(duì)結(jié)果數(shù)據(jù)分析并判斷是否滿足終止條件；若不滿足，則經(jīng)過(guò)粒子群算法繼續(xù)優(yōu)化參數(shù)，再將優(yōu)化后的參數(shù)導(dǎo)至模型入口，直到滿足終止條件； 最后，記錄數(shù)據(jù)并輸出優(yōu)化結(jié)果。

圖4 優(yōu)化后的辨識(shí)流程

3 辨識(shí)模型計(jì)算結(jié)果與分析

本文針對(duì)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的MAN B & W 6S35ME-B型低速柴油機(jī)所使用的MAN TCR 22 型渦輪增壓器，進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)。柴油機(jī)的主要參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 柴油機(jī)主要參數(shù)

3.1 壓氣機(jī)模型參數(shù)

使用粒子群算法及壓氣機(jī)圖譜對(duì)熱力學(xué)模型進(jìn)行了優(yōu)化，得到壓氣機(jī)的優(yōu)化參數(shù)如表3 所示。

廢水流入絮凝池A，加入絮凝劑使沉淀絮凝，沉淀物聚集成大顆粒即可。然后廢水流入斜管沉降池A，沉淀物沉入沉降池的底部。用污泥泵將沉淀物抽入板框式壓濾機(jī)，壓濾后得到含鎳濾渣。濾液又回到廢水調(diào)節(jié)池。

表3 辨識(shí)參數(shù)對(duì)比

將辨識(shí)結(jié)果代入熱力學(xué)模型，利用模型進(jìn)行計(jì)算，可以得到仿真的壓氣機(jī)流量特性曲線，仿真模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)特性曲線對(duì)比如圖5 所示。

圖5 仿真模型的計(jì)算結(jié)果與特性線對(duì)比圖

圖5 中壓氣機(jī)的每個(gè)轉(zhuǎn)速均用1 條對(duì)應(yīng)的曲線表示。仿真轉(zhuǎn)速與圖譜的數(shù)據(jù)變化范圍為15 000 ~31 500 r/min，壓比變化范圍為1.4 ~ 4.6，壓比每次變化均以0.1 的步距增加。由該圖可見(jiàn)，數(shù)據(jù)仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。因此，通過(guò)粒子群算法的辨識(shí)參數(shù)達(dá)到了此次優(yōu)化目的，由此也驗(yàn)證了本方法的有效性。

在試驗(yàn)圖譜區(qū)域內(nèi)，仿真結(jié)果變化連續(xù)且與試驗(yàn)值吻合良好。由于壓氣機(jī)真實(shí)工作中流動(dòng)情況過(guò)于復(fù)雜，熱力學(xué)模型無(wú)法完全模擬出流動(dòng)的真實(shí)情況。通過(guò)辨識(shí)參數(shù)調(diào)節(jié)了整體誤差，在高壓比、低轉(zhuǎn)速的情況下，仿真模型可以穩(wěn)定、平滑地計(jì)算，驗(yàn)證了基于粒子群算法建模的有效性。在壓氣機(jī)小流量工況下，雖超出試驗(yàn)圖譜的范圍，但由于熱力學(xué)模型的連續(xù)性，所以仍能計(jì)算出仿真結(jié)果，在柴油機(jī)仿真模型中起到較好的作用。

3.2 柴油機(jī)整機(jī)計(jì)算結(jié)果

在Matlab/Simulink 軟件中，采用平均值模型搭建了該型機(jī)的仿真模型，分別采用優(yōu)化后的熱力學(xué)模型和基于實(shí)驗(yàn)圖譜的插值模型構(gòu)建壓氣機(jī)模型。螺旋槳作為柴油機(jī)模型的負(fù)載源，在進(jìn)行仿真時(shí)按照特定的推進(jìn)特性進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)，仿真模型的初始狀態(tài)負(fù)荷與轉(zhuǎn)速均為0。

在模型初始運(yùn)行時(shí)，柴油機(jī)的轉(zhuǎn)速值設(shè)定在124.9 r/min；在柴油機(jī)仿真進(jìn)行到600 s 時(shí)，柴油機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定在142 r/min。柴油機(jī)模型動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 柴油機(jī)模型動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果

由圖6 可得：在2 種壓氣機(jī)模型的計(jì)算中，柴油機(jī)轉(zhuǎn)速變化基本相同，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中數(shù)據(jù)差異較大的主要是柴油機(jī)排氣、掃氣壓力值以及增壓器轉(zhuǎn)速值。在柴油機(jī)轉(zhuǎn)速加速到124.9 r/min 的過(guò)程中，基于壓氣機(jī)熱力學(xué)模型的仿真中，增壓器轉(zhuǎn)速、掃氣壓力和排氣壓力的變化過(guò)程逐步增加，未發(fā)生突變；而基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)插值法模型的變化過(guò)程相對(duì)特殊。其原因是熱力學(xué)模型能夠有效擴(kuò)展工作范圍，具有更好的工況適應(yīng)性。

仿真結(jié)果表明，在2 種模型中，熱力學(xué)模型的變化規(guī)律更接近實(shí)際情況。優(yōu)化后的熱力學(xué)模型更加符合客觀物理規(guī)律并具有更高精度，在柴油機(jī)低轉(zhuǎn)速、低負(fù)荷情況下能保證正確性。

4 結(jié) 論

本文基于實(shí)驗(yàn)圖譜，使用粒子群算法研究并建立具有相對(duì)最優(yōu)參數(shù)的壓力氣熱力學(xué)模型，得到如下結(jié)論：

（1）采用改進(jìn)的粒子群算法，基于壓氣機(jī)特性圖譜，可以對(duì)渦輪增壓器中壓氣機(jī)的熱力學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，獲取最優(yōu)參數(shù)且提高熱力學(xué)模型的計(jì)算精度；

（2）采用粒子群算法優(yōu)化建模方法可以省略獲取壓氣機(jī)模型參數(shù)的測(cè)量與實(shí)驗(yàn)過(guò)程，降低建模難度；

（3）利用優(yōu)化后的熱力學(xué)模型能夠進(jìn)一步改善柴油機(jī)模型在低負(fù)荷以及低轉(zhuǎn)速工況下的性能。