徐厚生，王繼春

（沈陽建筑大學(xué)理學(xué)部，沈陽 110168）

隨著經(jīng)濟的不斷發(fā)展，土壤環(huán)境退化逐漸嚴(yán)重，土壤肥力逐漸下降，土壤重金屬污染問題十分嚴(yán)重。土壤中的重金屬污染對于環(huán)境保護、土壤復(fù)墾和人類安全都會產(chǎn)生巨大影響[1]。砷是一種毒性很強的重金屬元素，對生態(tài)系統(tǒng)和人類健康都有重要的潛在威脅，因此，對重金屬元素砷進行反演研究，這對于生態(tài)恢復(fù)和環(huán)境保護都有著重要意義。傳統(tǒng)的土壤重金屬含量的檢測研究是通過現(xiàn)場采樣，然后通過實驗室復(fù)雜的化學(xué)處理獲得，十分繁瑣，且花費高昂。因此，找到快速、準(zhǔn)確地對土壤重金屬含量進行估計的方法十分重要。近些年，很多學(xué)者利用可見光-近紅外光譜，結(jié)合機器學(xué)習(xí)建模方法進行土壤屬性（如重金屬、鹽分、有機碳等）的濃度估計[2-4]。由于土壤光譜數(shù)據(jù)的復(fù)雜性高，包含大量冗余信息。為更好的提取，一些學(xué)者對其進行多種不同的預(yù)處理方法。整數(shù)階微分處理、小波變換和連續(xù)投影法等都是常用的預(yù)處理方法[5-6]。這些方法多是在單個波段上進行信息處理，忽略了波段間的相互作用。三波段光譜指數(shù)在三維層面上處理數(shù)據(jù)，考慮了3個波段間的相互作用[7]。相對于全譜數(shù)據(jù)，通過構(gòu)建三波段光譜指數(shù)可以更好地提取有效的光譜特征，提升模型的建模精度[8]。

在過去的這些年里，已經(jīng)開發(fā)了許多分類回歸方法，如貝葉斯決策理論、支持向量機（SVM）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）和模糊方法及其變體等。在這些方法中，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FNN）自從引入著名的反向傳播（BP）算法以來得到了很好的研究和廣泛使用。傳統(tǒng)的BP算法本質(zhì)上是參數(shù)優(yōu)化的一階梯度方法，存在收斂慢和局部最小問題。研究人員提出了各種方法來提高訓(xùn)練FNN 的效率或最優(yōu)性，如二階優(yōu)化方法、子集選擇方法或全局優(yōu)化方法。盡管與BP 算法相比，訓(xùn)練速度更快或泛化性能更好，但大多數(shù)這些方法仍然容易陷入局部最優(yōu)解中。極限學(xué)習(xí)機（extreme learning machine，ELM）被提出用于訓(xùn)練單隱藏層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SLFN）。在極限學(xué)習(xí)機中，隱藏節(jié)點是通過隨機策略獲得的，無需迭代調(diào)優(yōu)，輸出權(quán)重可以通過摩爾-彭羅斯廣義逆分析獲得。實際上，極限學(xué)習(xí)機中的隱含層節(jié)點也不需要迭代學(xué)習(xí)。唯一需要學(xué)習(xí)的自由參數(shù)是隱藏層和輸出層之間的連接權(quán)重和閾值。與傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法相比，極限學(xué)習(xí)機具有很好的泛化性能，并且傾向于達到全局最佳狀態(tài)。理論研究表明，即使使用隨機生成的隱含層權(quán)值和閾值，極限學(xué)習(xí)機也能保持單隱藏層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的通用逼近能力。使用常用的激活函數(shù)，極限學(xué)習(xí)機可以實現(xiàn)傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的幾乎最優(yōu)的泛化邊界。與傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相比，ELM 在效率和泛化性能方面的優(yōu)勢已經(jīng)在不同領(lǐng)域的廣泛問題上得到了證明。多種經(jīng)典的回歸方法已經(jīng)被應(yīng)用于土壤屬性檢測，并獲得了優(yōu)越的預(yù)測能力，如隨機森林、反饋傳播網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機和最小二乘回歸等方法[9-10]。其中極限學(xué)習(xí)機模型，由于其很快的運行速度和良好的預(yù)測性能，自提出以來得到廣泛發(fā)展[11-14]。一些學(xué)者利用可見光-近紅外光與改進極限學(xué)習(xí)機模型相結(jié)合獲得了高精度的土壤鹽分含量檢測模型[15]。利用極限學(xué)習(xí)機模型與一階微分相結(jié)合進行數(shù)據(jù)挖掘，可用于檢測土壤中重金屬元素含量[16]。

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是一種智能優(yōu)化算法。該優(yōu)化算法具有很強的全局搜索能力，被應(yīng)用于多個領(lǐng)域[17]。粒子群優(yōu)化算法基于代理或粒子的數(shù)量，并試圖在問題空間的最佳探索中模擬其社會行為。粒子群優(yōu)化算法源自對鳥類捕食行為的研究。與遺傳算法類似，PSO 也是一種基于迭代的優(yōu)化工具。它首先初始化系統(tǒng)中的一組隨機解，將每個個體作為n維空間中沒有重量或體積的粒子，然后通過迭代搜索最優(yōu)值，使解空間中的粒子跟隨最優(yōu)粒子進行搜索。其中，每個粒子都有一個目標(biāo)函數(shù)來評估其適應(yīng)度值以及確定其在飛行中的方向和位移的速度。在每次迭代中，每個粒子都會通過跟蹤兩個最優(yōu)值來更新其適應(yīng)度值和速度。一個最優(yōu)值是粒子本身發(fā)現(xiàn)的歷史最優(yōu)值，稱為單個最優(yōu)；另一個最優(yōu)值是整個群體發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)值，稱為全局最優(yōu)。這個過程重復(fù)到最后一代，然后將最優(yōu)粒子解碼為優(yōu)化問題的近似解。粒子群優(yōu)化算法具有搜索速度快、收斂性好和易于實現(xiàn)等優(yōu)點，在多個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。一些學(xué)者將PSO 與ELM 模型相結(jié)合構(gòu)建混合模型，并結(jié)合近紅外光譜進行研究，表現(xiàn)出了巨大潛力[18-19]。但粒子群優(yōu)化算法也有其一定的缺點，特別是在解決復(fù)雜問題時，如后期分集性能差、演化速度降低、優(yōu)化精度不理想等。盡管粒子群優(yōu)化算法幾乎沒有需要調(diào)整的參數(shù)，但參數(shù)設(shè)置不當(dāng)可能會使算法陷入早熟和局部最優(yōu)等問題。本研究在其模型基礎(chǔ)上，針對其局部搜索能力弱、容易陷入局部最優(yōu)解的缺點，引入了一種交叉策略。一些群智能算法容易陷入局部最優(yōu)的一個重要原因是種群中的幾個維度停滯不前。通過合適的交叉策略可以實現(xiàn)個體不同維度之間的高質(zhì)量信息的交換，增強模型的探索能力，提出了基于三波段光譜指數(shù)和交叉粒子群算法的雙隱含層極限學(xué)習(xí)機混合模型（TPC-TELM）。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)獲取

本研究區(qū)域位于中國吉林省的鹽堿地。這里的鹽堿地因鹽分重、堿化度高，使農(nóng)作物難以正常生長。該地屬于溫帶大陸性季風(fēng)氣候，四季分明。域內(nèi)半數(shù)以上耕地為鹽堿地。該地區(qū)具有土壤退化程度高、面積大和治理困難等特點。

在研究區(qū)域內(nèi)，通過均勻分布的原則選擇采樣點，獲取土壤樣芯。在每個采樣點采取五點采樣法進行樣本采集。將采集后的樣本放入貼有樣本標(biāo)簽的密封塑料袋中。使用便攜式GPS獲得每個采樣點地理坐標(biāo)。采樣結(jié)束后進行實驗室處理。首先將樣本烘干，去除石塊、植物殘留物等雜質(zhì)后，研磨為粉狀，為保證顆粒均勻，減少試驗數(shù)據(jù)誤差，過100 目篩。然后對獲得的土壤數(shù)據(jù)進行實驗室處理。實驗室處理過程分為光譜處理和化學(xué)處理兩個過程。通過光譜處理得到土壤的光譜數(shù)據(jù)，作為模型輸入?；瘜W(xué)處理得到土壤樣品的重金屬砷含量，作為模型的輸出。光譜試驗所采用的光譜儀是美國的SVC HR-1024便攜式地物光譜儀。光譜試驗獲得的光譜范圍為350～2 500 nm。并得到該波段范圍的可見光-近紅外光數(shù)據(jù)。內(nèi)置存儲器為500 scans（掃），通道數(shù)為1 024。由于兩個邊緣波段噪聲量大，將其去除，最后選擇400～2 400 nm范圍波段進行研究。

1.2 三波段光譜指數(shù)

三波段光譜指數(shù)（TSI）將研究從一維層面擴展到了三維層面，能更好地提取敏感光譜特征，減小冗余信息[20]。本研究共使用了4種三波段光譜指數(shù)[21]，式(1)～式(4)。Ri為光譜反射率。然后利用相關(guān)系數(shù)法，計算每個三波段光譜指數(shù)與砷含量之間的相關(guān)系數(shù)（r）。挑選出相關(guān)系數(shù)絕對值最大的波段組合參數(shù)。

1.3 雙隱含層極限學(xué)習(xí)機

與傳統(tǒng)理論需要調(diào)整前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的所有參數(shù)以最小化函數(shù)不同，極限學(xué)習(xí)機理論中隱含層節(jié)點學(xué)習(xí)參數(shù)可以隨機分配，并且可以通過使用最小二乘法求解系統(tǒng)來解析確定網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)重。無需耗時的學(xué)習(xí)迭代即可高效完成訓(xùn)練，并且實現(xiàn)良好的泛化性能?；旧希瑯O限學(xué)習(xí)機在兩個主要階段訓(xùn)練：隨機特征映射階段和參數(shù)求解階段。在第一階段，極限學(xué)習(xí)機隨機初始化隱藏層，將輸入數(shù)據(jù)映射到特征空間（稱為極限學(xué)習(xí)機特征空間）。通過一些非線性映射函數(shù)。隨機特征映射階段與許多現(xiàn)有的學(xué)習(xí)算法不同，如SVM。它使用內(nèi)核函數(shù)進行特征映射或者深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用受限玻爾茲曼機（RBM）或自動編碼器/自動解碼器進行特征學(xué)習(xí)。極限學(xué)習(xí)機中的非線性映射函數(shù)可以是任何非線性分段連續(xù)函數(shù)。在極限學(xué)習(xí)機中，隱含層節(jié)點參數(shù)根據(jù)連續(xù)概率分布隨機生成，而不是多次迭代訓(xùn)練。與傳統(tǒng)的反饋傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，效率顯著提升。ELM 具有的3 個突出的性能特點為：（1）泛化性能。大多數(shù)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出的算法在首次提出時不會考慮泛化性能。極限學(xué)習(xí)機旨在通過達到最小的訓(xùn)練誤差和最小的輸出權(quán)重范數(shù)來達到更好的泛化性能。(2)通用近似能力。ELM 學(xué)習(xí)算法滿足通用近似功能。(3)沒有隱含層節(jié)點的“迭代調(diào)優(yōu)”學(xué)習(xí)。ELM 理論認(rèn)為隱含層節(jié)點對學(xué)習(xí)很重要，但是隱藏節(jié)點不需要調(diào)優(yōu)。無需迭代調(diào)整隱藏節(jié)點即可完成學(xué)習(xí)。從學(xué)習(xí)能力（如通用逼近能力、分類能力）角度來看，極限學(xué)習(xí)機理論適用于實際應(yīng)用中使用的幾乎所有類型的隱含層神經(jīng)元。SLFN的隱含層神經(jīng)元可以根據(jù)任何連續(xù)采樣概率分布隨機生成，并且這種隱藏神經(jīng)元可以獨立于訓(xùn)練樣本及其學(xué)習(xí)環(huán)境。ELM學(xué)習(xí)框架還考慮了學(xué)習(xí)穩(wěn)定性和泛化性能。在傳統(tǒng)的單隱含層極限學(xué)習(xí)機的基礎(chǔ)上，XIAO等[22]增加一個新的隱含層，并提出雙隱含層極限學(xué)習(xí)機（two hidden layer extreme learning machine,TELM）。雙隱含層極限學(xué)習(xí)機主要是求解第二隱含層的權(quán)值和閾值參數(shù)。雙隱含層極限學(xué)習(xí)機網(wǎng)絡(luò)還保留了單層極限學(xué)習(xí)機泛化能力強、運算速度快等優(yōu)點。圖1為TELM結(jié)構(gòu)圖，模型輸入為X，實際輸出矩陣為T。

圖1 TELM結(jié)構(gòu)圖Figure 1 Structure of TELM

首先將雙隱含層極限學(xué)習(xí)機的兩個隱含層看作為一層,隱含層的連接權(quán)重W1和閾值B1通過隨機策略在[0,1]范圍內(nèi)獲取，g(x)為激活函數(shù)。

隱含層輸出為：

輸出權(quán)重矩陣β為:

然后，在網(wǎng)絡(luò)中再加入一個新的隱含層，得到兩個隱含層的結(jié)構(gòu)，第二隱含層的預(yù)測輸出為：

1.4 粒子群優(yōu)化算法

1995年，EBERHART 和KENNEDY 開發(fā)了粒子群優(yōu)化（PSO）算法[20]，這是一個基于隨機優(yōu)化策略的元啟發(fā)式算法，其靈感來自一群鳥類、一群魚類、一群蜜蜂的社會行為，甚至有時是人類的社會行為。粒子群優(yōu)化算法模擬以下場景：一群鳥正在只包含一塊食物的區(qū)域?qū)ふ沂澄?。沒有鳥知道食物在哪里，它們只知道與食物的距離。因此，找到食物的最佳方法是搜索離食物最近的區(qū)域。在粒子群優(yōu)化算法中，上述場景中的每只鳥都是一個粒子，代表優(yōu)化問題的潛在解決方案。它具有由目標(biāo)函數(shù)計算的適應(yīng)度值來測量其質(zhì)量，并通過一個速度來確定飛行的方向和位移。盡管PSO在隨機解的群體初始化和連續(xù)幾代中尋找全局最優(yōu)方面與遺傳算法（GA）相似，但粒子群優(yōu)化算法不會經(jīng)歷突變等過程，粒子會跟隨當(dāng)前最優(yōu)粒子在問題空間中移動。其基本概念是對于每個時刻，每個粒子（也稱為潛在解）的速度在其人員最佳和全局最佳位置之間變化。在數(shù)學(xué)上，粒子群在搜索空間上隨機初始化并移動。

粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)過程如下：一個種群中，由多個粒子組成，并擴展到N維空間，粒子i在N維空間的坐標(biāo)為：Xi=(Xi1,Xi2,…,XiN)，其飛行速度為：Vi=(Vi1,Vi2,…,ViN)，存在一個目標(biāo)函數(shù)決定每個粒子的適應(yīng)度值，其中i={1,2,…,m}。

在每一次的迭代過程中，每個粒子都需要用到其本身經(jīng)歷的最好的位置Pbesti=(Pbesti1,Pbesti2,…,Pbestiv)以及整個群體所經(jīng)過的最好的位置Gbesti=()Gbesti1,Gbesti2,…,Gbestiv，并通過式（12）和式（13）改變每個粒子的速度和位置。

式中：k為當(dāng)前迭代次數(shù)；c1和c2分別為學(xué)習(xí)因子；ω為慣性權(quán)重。

由于雙隱含層極限學(xué)習(xí)機的第一隱含層參數(shù)是通過隨機策略獲得的，導(dǎo)致模型的不穩(wěn)定性。通過粒子群算法的搜索功能，將TELM 模型的第一隱含層參數(shù)作為粒子群優(yōu)化算法中的粒子，對雙隱含層極限學(xué)習(xí)機的第一隱含層參數(shù)進行尋優(yōu)，構(gòu)建了基于粒子群優(yōu)化的雙隱含層極限學(xué)習(xí)機混合模型（PSO-TELM），可以獲得泛化能力更強、穩(wěn)定性更高的模型。其中，適應(yīng)度函數(shù)選擇雙隱含層極限學(xué)習(xí)機的均方根誤差。

1.5 TPC-TELM

約束優(yōu)化是工程和工業(yè)中很多問題的重要組成部分。大多數(shù)現(xiàn)實世界的優(yōu)化問題都有不同類型的約束，這些約束會改變搜索空間的形狀。在過去的幾十年中，已經(jīng)設(shè)計并應(yīng)用了各種各樣的元啟發(fā)式算法來解決約束優(yōu)化問題。粒子群優(yōu)化算法是一種典型的用于解決約束優(yōu)化問題的元啟發(fā)式算法。由于存在各種類型的約束及其目標(biāo)函數(shù)之間的相互關(guān)系，這些類型的問題通常具有混合的、連續(xù)的或離散的非線性目標(biāo)函數(shù)和非線性約束。作為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法的替代方案，元啟發(fā)式優(yōu)化技術(shù)已被用于獲得全局或近全局最優(yōu)解。由于它們能夠在準(zhǔn)確的時間探索和檢測搜索空間中的有希望的區(qū)域，因此這些方法非常適合全局搜索。此外，這些方法減輕了對用于數(shù)學(xué)優(yōu)化方法的函數(shù)和變量的需求。雖然這些是近似方法，即它們的解是好的，但不一定是最優(yōu)的，采用概率轉(zhuǎn)移規(guī)則而不是確定性規(guī)則。因此，研究人員專注于在合理時間內(nèi)尋求良好建設(shè)性解決方案的啟發(fā)式技術(shù)。在PSO-TELM 中，由于其易于陷入局部最優(yōu)點的缺點，在此基礎(chǔ)上引入了新的交叉策略，增強其搜索能力，幫助其擺脫局部最優(yōu)。通過三波段光譜指數(shù)處理原始數(shù)據(jù)，并在PSO-TELM 中引入新的交叉策略，提出了基于三波段光譜指數(shù)和交叉粒子群算法的雙隱含層極限學(xué)習(xí)機混合模型（TPC-TELM）。

研究表明，一些進化算法容易陷入局部最優(yōu)的一個重要原因是種群中的幾個維度停滯不前導(dǎo)致的。通過在不同維度之間的信息交換幫助停滯的維度逃離局部最小值，來搜索到更多新的位置。通過調(diào)節(jié)父種群的幾個整體維度來搜索到更多新的位置。在粒子群的個體兩個不同維度之間進行交叉操作。dm和dn是第i個個體的兩個維度，r1為（0,1）范圍內(nèi)的隨機數(shù)。則其垂直交叉的后代為：

2 結(jié)果與分析

將本研究提出的TPC-TELM 模型與ELM、TELM 和PSO-TELM 模型進行比較，同時引入均方根誤差（RMSE）和皮爾遜相關(guān)系數(shù)（r）作為重要的性能指標(biāo)，來衡量模型的性能。均方根誤差值越小，說明模型預(yù)測精度越高，相關(guān)系數(shù)取值范圍為[0,1],越趨近于1，預(yù)測輸出與期望輸出（通過實驗室化學(xué)處理得到的土壤砷元素含量）相關(guān)性越強。首先將本研究提出的TPC-TELM 模型與傳統(tǒng)的TELM 模型進行對比，將數(shù)據(jù)集按照3∶1進行隨機劃分為訓(xùn)練集和測試集，繪制了如圖2的TELM，TPC-TELM 與期望輸出對比圖。由圖2 可知，藍色的星形點為期望輸出點，圓形點為兩個模型的預(yù)測輸出點。當(dāng)星形點和預(yù)測值點重合時，說明在該點，模型的擬合程度達到了百分之百。由圖2可知，預(yù)測輸出點與期望輸出點非常接近。TPC-TELM 的預(yù)測輸出整體與期望輸出更接近。TELM 的波動大，TPC-TELM 的預(yù)測的穩(wěn)定性更高。

圖2 TELM，TPC-TELM與期望輸出對比Figure 2 Comparison of the fit of TELM and TPC-TELM

將本研究提出的TPC-TELM 與ELM、TELM、PSOTELM 相對比，得到表1。由表1 可知，ELM 模型的RMSE最大，r值最小。PSO-TELM 模型通過對引入PSO對第一隱含層進行尋優(yōu)，預(yù)測性能相對于TELM 獲得了一定提升。本研究提出的TPC-TELM 模型獲得最優(yōu)的性能指標(biāo)。

表1 4種模型性能Table 1 Performance of four models

為更全面地比較模型性能，繪制圖3的箱式圖。由圖3 可知，橫坐標(biāo)為4 種模型，縱坐標(biāo)為預(yù)測誤差。圖3中最上面和最下面的線為誤差的最大值和最小值，箱式圖的上方和下方線段分別為第3、第4 分位和第1、第4 分位值。箱子中間的紅線為中位數(shù)，通過箱式圖可看出誤差的分布情況和分散程度。ELM 和TELM 的預(yù)測誤差跨度大，離散程度高。PSO-TELM 與TPC-TELM模型的誤差整體較小，且集中，其中TPC-TELM 模型的誤差最集中，并且誤差中位數(shù)（紅色線）最低。綜合以上分析，說明本研究提出的TPC-TELM 模型具有最優(yōu)的性能。

3 討論與結(jié)論

土壤重金屬含量反演研究的難點之一就是對光譜采取合適的預(yù)處理方法處理原始光譜。由于土壤重金屬的光譜響應(yīng)較弱，所以需要采取合適的特征提取方法。目前，常用的一些預(yù)處理方法包括一階導(dǎo)數(shù)和SG平滑處理等。HONG 等[21]利用三波段光譜指數(shù)對土壤有機質(zhì)進行反演研究，解釋了多波段組合方式對于光譜特征提取的巨大潛力。過去的研究多是利用單個波段的數(shù)學(xué)變換提取光譜特征，研究發(fā)現(xiàn)通過多個波段之間的不同排列組合方式，可以很有效地提取優(yōu)質(zhì)的光譜特征。本研究利用三波段光譜指數(shù)用于土壤重金屬含量的反演研究。試驗表明，通過合適的光譜組合，結(jié)合相關(guān)系數(shù)法可以有效地提取最優(yōu)的光譜參數(shù)，增強光譜特征。機器學(xué)習(xí)算法已經(jīng)和高光譜技術(shù)結(jié)合廣泛應(yīng)用于多領(lǐng)域?qū)傩缘臋z測研究，并逐漸取代傳統(tǒng)方式。XIAO 等[22]利用ELM 模型應(yīng)用于煤炭含量研究。本研究針對極限學(xué)習(xí)機模型第一隱含層參數(shù)隨機導(dǎo)致的模型不穩(wěn)定進行改進，引入PSO算法進行參數(shù)優(yōu)化，并引入新的交叉策略，獲得TPC-TELM 模型，將改進模型與ELM 和TELM 等模型進行對比，改進模型的多項性能指標(biāo)都達到最優(yōu)。

本研究利用可見光-近紅外數(shù)據(jù)與機器學(xué)習(xí)相結(jié)合，用于土壤重金屬元素As 含量的反演研究。對于原始光譜數(shù)據(jù)，利用三波段光譜指數(shù)分析多個波段之間的相互聯(lián)系，提取優(yōu)質(zhì)光譜特征。將粒子群優(yōu)化算法引入到雙層極限學(xué)習(xí)機模型中，用于獲取最優(yōu)隱含層參數(shù)，并針對該模型易于陷入局部最優(yōu)的特點，引入新的交叉策略，增強模型的探索能力。通過大量試驗對比，發(fā)現(xiàn)TPC-TELM 模型的RMSE 最小，為0.680 9，r值最大，為0.865 6，說明本研究提出的改進模型獲得最優(yōu)的性能指標(biāo)。將提出的TPC-TELM 模型與單隱含層極限學(xué)習(xí)機、雙隱含層極限學(xué)習(xí)機等經(jīng)典模型進行對比分析，通過大量對比試驗說明TPC-TELM 具有最優(yōu)的性能指標(biāo)。本研究提出了一種快速準(zhǔn)確反演砷含量的估計方法，對環(huán)境保護和生態(tài)恢復(fù)有重要意義。