劉 卉,劉 明

(1. 沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110168;2. 長春工程學(xué)院土木工程學(xué)院,吉林 長春 130021)

1 引言

地震的發(fā)生會導(dǎo)致建筑物出現(xiàn)受損、倒塌的情況,造成巨大人員傷亡和不可估量的財產(chǎn)損失。在地震作用方面,地面震動的幅度、頻譜和時間對結(jié)構(gòu)的倒塌有影響。地震情況下建筑結(jié)構(gòu)破壞是結(jié)構(gòu)性能與地震作用相互作用的結(jié)果,是結(jié)構(gòu)抗災(zāi)能力的重要極限狀態(tài)。建筑物倒塌為一種隨機事件,其倒塌受多個因素的影響,在不同荷載作用下,其倒塌形式也有所不同。結(jié)構(gòu)在地震作用下的典型倒塌,主要表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)脆弱部分先屈服,再引起變形集中,造成局部破壞。當(dāng)結(jié)構(gòu)沒有足夠的轉(zhuǎn)移路徑和備用負(fù)荷能力時,局部失效將導(dǎo)致其它部件連鎖失效,從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體失效,這一破壞形式叫做連續(xù)塌陷破壞。由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和地震作用的隨機性,增加了建筑層間結(jié)構(gòu)抗倒塌數(shù)值模擬的難度,并且目前尚無簡單的確定結(jié)構(gòu)性能的方法,不能準(zhǔn)確分析結(jié)構(gòu)強地震作用下的抗倒塌性能。

為此設(shè)計一個強震影響下多層建筑層間結(jié)構(gòu)抗倒塌數(shù)值模擬方法,以期提高數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性,對提高結(jié)構(gòu)抗震性能提供借鑒意義。

2 有限元分析模型建立

此次研究將有限元軟件Opensees作為此次研究的主要分析軟件,建立多層建筑層間結(jié)構(gòu)的有限元模型,達到對結(jié)構(gòu)抗倒塌數(shù)值模擬的目的。

2.1 結(jié)構(gòu)尺寸及建模

在地震中,以教學(xué)樓、醫(yī)院等公共建筑為代表的建筑層間結(jié)構(gòu)的倒塌比例相對較高,原因是建筑功能要求導(dǎo)致層高較高,橫墻較少,為此選取典型的層間結(jié)構(gòu)進行分析。計算模型采用現(xiàn)澆樓板,模型主要尺寸為每個開間寬度為9m,進深為6m,門洞的尺寸為2.8m高,寬為1m,墻的厚度為240mm,樓板的厚度為120mm。各層樓面上的荷載通過等效密度考慮,模型采用三維實體八節(jié)點積分單元建立,以保證整體結(jié)構(gòu)中所有單元是連續(xù)的。

2.2 鋼筋本構(gòu)模型

本研究以Stee102型本構(gòu)模型為主,以應(yīng)變函數(shù)形式計算[1],可保證反復(fù)加載時鋼筋試驗結(jié)果的一致性,將模型表示為

(1)

式(1)中,R為形狀參數(shù),ε*代表鋼筋的彈性模量,b為鋼筋硬化參數(shù)。

將R表示為

(2)

(3)

式中,εmax為材料的最大歷史應(yīng)變,εy為鋼筋屈服應(yīng)變,R0為初次加載時的參數(shù)值。

基于上述過程對線性屈服值計算,利用其大小確定平移量。

2.3 截面對象

OPENSEES提供了豐富的截面恢復(fù)力模型,利用纖維模型對[2]的分析截面進行離散,并將其分解為若干小纖維[3],從而根據(jù)相應(yīng)纖維的單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系計算出整個截面的應(yīng)力與變形關(guān)系[4]。將纖維截面上

(x,y)的應(yīng)變值表示為

ε(x,y)=I(y)d(x)

(4)

I(y)={1-y},d(x)={ε(x)χz(x)}T

(5)

式中,ε(x)和χz(x)分別代表軸向應(yīng)變參數(shù)與軸曲率參數(shù)。

在此基礎(chǔ)上,確定截面的剛度矩陣,將其計算公式表示為

(6)

通過上述公式能夠使模型沿著曲率方向?qū)⒗w維細(xì)化,使中性軸位處理合理的位置[5],提高模型的收斂精度。

2.4 梁柱單元

對于二維單元來說,主要包含軸向位移和轉(zhuǎn)動位移[6],將向量表示為

(7)

將截面的力向量表示為

D(x)=b(x)Q

(8)

式中,Q代表單元的力向量,b(x)代表力的插值函數(shù),將其表示為

(9)

式(9)中,L代表截面柔度參數(shù)。

基于上述計算能夠較好的處理梁柱材料集合與材料雙重非線性問題。

2.5 砂漿定義

在數(shù)值模擬過程中,材料模擬為一項較為復(fù)雜的工作,定義接觸時需要滿足以下條件:

第一,接觸體之間距離部位負(fù)數(shù)[7],即沒有穿透情況;

第二,接觸體之間的接觸壓力不是負(fù)數(shù),即無拉拔現(xiàn)象發(fā)生;

第三,在同一個位置,接觸壓力為0。

在滿足上述條件的前提下,定義物體之間的接觸[8],將接觸剛度通過下述公式表示

(10)

式(10)中,f代表剛度系數(shù),K表示物料體積模量,S表示接觸面面積。

在建筑層間結(jié)構(gòu)中,砂漿具有粘結(jié)作用,也能夠承受一定的拉應(yīng)力和剪應(yīng)力[9],在達到一定的應(yīng)力水平后,砂漿會發(fā)生破壞[10],將其破壞準(zhǔn)則表示為

(11)

式(11)中,σ、κ為對砂漿的界面拉伸強度和界面剪切強度的影響參數(shù),σ2、τ2為裂縫寬度和極限裂縫寬度,ft、c分別臨界應(yīng)力水平參數(shù),Ω(κ)為界面水平下降參數(shù)。

通過上述計算將砂漿考慮到其中[11],以進一步提高數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

2.6 損傷本構(gòu)模型建立

多層建筑層間結(jié)構(gòu)在地震作用下的倒塌是一種非連續(xù)介質(zhì)的、大變形的高度非線性問題。由于其為異常的不連續(xù)性、大位移、大轉(zhuǎn)移特性,會導(dǎo)致這些特點難以描述,為此建立損傷本構(gòu)模型[12]。將屈服面方程表示為

σ*=A·[B+P·N][C-Dln(ε*)]

(12)

式(12)中,A、B、C、D分別代表結(jié)構(gòu)材料強度參數(shù),P·N代表無量綱壓力參數(shù),ln(ε*)為無量綱應(yīng)變率。

用等效塑性應(yīng)變和塑性體應(yīng)變的積累D計算得出[13]

(13)

式中,Δεp為小塑性應(yīng)變增量值,Δμp為塑性體積應(yīng)變增量值,D1、D2分別為損傷參數(shù),P*、T*分別為實際壓力和參考應(yīng)變值。

同時,在結(jié)構(gòu)變形不斷增大后,會導(dǎo)致構(gòu)件混凝土保護層剝落,使受壓區(qū)高度減少,鋼筋強度達到屈服狀態(tài),導(dǎo)致結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力下降,甚至出現(xiàn)負(fù)剛度情況,將在這種情況下結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力與變形的關(guān)系表示為

{F}=[K]{Δ}

(14)

其中,{F}為廣義力,{Δ}為廣義變形參數(shù),[K]為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。

基于上述過程對相關(guān)參數(shù)進行了模擬,為建筑層間結(jié)構(gòu)抗倒塌數(shù)值模擬提供基礎(chǔ)。

2.7 結(jié)構(gòu)動力平衡方程建立

當(dāng)荷載為地震作用時,將結(jié)構(gòu)體系的動力平衡方程[14]簡化為下述公式

(15)

由于加速度、速度等參數(shù)是隨著時間變化而發(fā)生變化的,將在t+Δt時刻的公式表示為

(16)

式(16)中,Δt代表時間增量參數(shù)。

在此次建模中,需要對阻尼矩陣相關(guān)參數(shù)確定,阻尼矩陣的建立主要對結(jié)構(gòu)體系振動過程中能量的耗散進行模擬,其作用機理與影響因素較為復(fù)雜[15,16],為此對其進一步計算。將阻尼矩陣C表示為

C=a0M+a1K

(17)

式(17)中,M代表結(jié)構(gòu)質(zhì)量參數(shù),a0、a1分別代表初始狀態(tài)參數(shù)[17]。

a0、a1這兩個參數(shù)主要由適當(dāng)?shù)恼駝有妥枘岜却_定,將計算公式表示為

(18)

式(18)中,ξi、ξj分別代表第i型和第j型的振動阻尼比,ωj、ωi分別代表j、i階振動類型的自振圓頻率。

通過上述計算構(gòu)建起結(jié)構(gòu)動力平衡方程,并確定了阻尼矩陣。

3 實驗分析

此次實驗分析分為兩部分進行,一部分采用所研究方法對倒塌機理分析,另一部分將所研究模擬方法獲得的結(jié)果與實際值對比,對比所研究方法的應(yīng)用效果。

3.1 倒塌機理分析

在此次分析中,設(shè)定兩種工況,第一種工況將加速度調(diào)到400gal,相當(dāng)于8度區(qū)的地震烈度;第二種工況將加速度曲線峰值調(diào)到620gal,相當(dāng)于9度區(qū)的地震烈度。

3.1.1 最大層間位移角模擬結(jié)果分析

在本節(jié)模擬分析中,不考慮損傷構(gòu)件的失效過程,對移除中結(jié)構(gòu)進行非線性分析,分析結(jié)果如圖1所示。

圖1 工況一中最大層間位移角模擬結(jié)果分析

圖2 工況二中最大層間位移角模擬結(jié)果分析

基于圖1能夠發(fā)現(xiàn),在工況一中,四個測點位移最大值均發(fā)生在底層,最大值達到1.9%左右,對應(yīng)的破壞情況為底層縱墻完全失效。

在工況二中,最大值達到7.7%左右,也是底層結(jié)構(gòu)變化最大。

3.1.2 結(jié)構(gòu)頂層不同測點水平位移模擬結(jié)果分析

采用所研究的模擬方法對不同測點水平位移情況模擬,模擬結(jié)果如圖3和圖4:

圖3 工況一下結(jié)構(gòu)頂層不同測點水平位移情況分析

圖4 工況二下結(jié)構(gòu)頂層不同測點水平位移情況分析

取模型中四個角點作為監(jiān)測點,通過工況一的位移結(jié)果能夠看出,當(dāng)結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生倒塌時,頂點的位移響應(yīng)是同步的。

通過工況二能夠看出,在發(fā)生倒塌后,各個構(gòu)件之間相互分離,各個節(jié)點的位移響應(yīng)呈現(xiàn)出一種相互獨立的狀態(tài)。

3.2 方法驗證

上述內(nèi)容對多層建筑層間結(jié)構(gòu)抗倒塌數(shù)值模擬,并對倒塌機理進行了分析,為了驗證模擬方法的有效性,做進一步分析。

3.2.1 最大豎向位移結(jié)果分析

分析不同地震波加速度的情況下,結(jié)構(gòu)的最大豎向位移情況,并將實測值與其對比,驗證所研究模擬方法的有效性,對比結(jié)果如表1所示。

表1 最大豎向位移模擬結(jié)果分析

由表1可知,隨著PGA的增加,豎向位移越來越大,將所研究方法模擬結(jié)果與實測結(jié)果對比可知,兩者相差較小,說明所研究的方法能夠較為準(zhǔn)確的模擬出結(jié)構(gòu)抗倒塌數(shù)值。

3.2.2 底層位移角結(jié)果分析

所研究方法的模擬結(jié)果與實際位移角的對比結(jié)果如圖5所示。

圖5 底層位移角變化結(jié)果對比

基于圖5能夠發(fā)現(xiàn),在底層位移角變化分析上,所研究的模擬結(jié)果與實際的位移角變化結(jié)果相差較小,說明所研究方法能夠具有較高的模擬準(zhǔn)確性。

4 結(jié)束語

設(shè)計多層結(jié)構(gòu)在強地震影響下的層間結(jié)構(gòu)抗倒塌數(shù)值模擬方法,并通過試驗驗證了所研究方法的有效性。通過模擬得到以下結(jié)論:

1)通過對倒塌數(shù)值模擬,有利于了解在地震作用下結(jié)構(gòu)的薄弱部位和破壞模式,能夠為工程隊提供較為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù),從而采取針對性的措施,提高結(jié)構(gòu)的抗震性能;

2)最大破壞均發(fā)生在底層,結(jié)果均表明底層架構(gòu)較上層結(jié)構(gòu)破壞嚴(yán)重。

所研究的數(shù)值模擬方法能夠為建筑安全性提供一定的借鑒作用,但是層間結(jié)構(gòu)抗倒塌數(shù)值模擬過程中會受到較多因素的影響,影響模擬結(jié)果,為此在后續(xù)研究中,將結(jié)合多種情況進一步分析,提高模擬效果。