鄭建成,曲智國,譚賢四,李澤鵬

(1. 空軍預(yù)警學(xué)院,湖北 武漢 430019;2. 中國人民解放軍95246部隊(duì),廣西 南寧 530007;3. 中國人民解放軍93498部隊(duì),河北 保定 071000)

1 引言

作為一種新式導(dǎo)彈武器,臨近空間高超聲速飛行器可分為兩類[1]:高超聲速巡航導(dǎo)彈(hypersonic cruise missile,HCM)和高超聲速滑翔飛行器(hypersonic gliding vehicle,HGV),以HGV的發(fā)展更為成熟。HGV在火箭助推器上被加速到極高的速度,然后繼續(xù)在無動(dòng)力的情況下滑翔穿過大氣層,直到攻擊目標(biāo),其射程可以比肩甚至超越洲際彈道導(dǎo)彈[2],典型型號(hào)[3-6]有美國的HTV-2、AHW,俄羅斯的Avangard、Kinzhal,以及我國的DF-17。HGV關(guān)鍵的運(yùn)動(dòng)性能參數(shù)有縱向射程、末速、高度、飛行時(shí)間、橫向射程等,這些參數(shù)表征了其遠(yuǎn)程打擊、末段毀傷、低空突防、快速打擊、側(cè)向繞飛突防等能力。目前,對(duì)HGV運(yùn)動(dòng)性能的研究可以分為三類:一類是對(duì)HGV射程遠(yuǎn)、投送時(shí)間快、機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)等運(yùn)動(dòng)性能所作的定性描述,指出防御HGV的難點(diǎn)[7][8];一類是對(duì)HGV滑翔段軌跡所作的定量研究,分析傾側(cè)角對(duì)飛行速度、飛行高度和過程約束的影響[9],采用逆向席卷法求解最優(yōu)修正軌跡的反饋控制量[10]、自適應(yīng)全階終端無抖振滑?？刂坡蒣11]和改進(jìn)的自適應(yīng)偽譜法求解策略[12]指導(dǎo)軌跡優(yōu)化和制導(dǎo)方法設(shè)計(jì);還有一類則旨在對(duì)HGV的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè),基于低軌雙星系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的定位跟蹤性能研究基于CV、CA、CS模型的無跡卡爾曼濾波跟蹤精度[13],或?qū)?duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性的分析融入到預(yù)測(cè)算法的設(shè)計(jì)過程之中[14],以實(shí)現(xiàn)對(duì)HGV的復(fù)雜機(jī)動(dòng)彈道進(jìn)行精確跟蹤和預(yù)報(bào)。

然而,從防御方的角度看,對(duì)來襲HGV建模顆粒度過粗的定性分析會(huì)使得對(duì)其認(rèn)識(shí)不足,但又無法獲悉精細(xì)參數(shù)進(jìn)行軌跡優(yōu)化和制導(dǎo)策略的深入定量研究。為使防御方清晰認(rèn)識(shí)HGV的性能進(jìn)而制定預(yù)警探測(cè)策略,本文旨在尋求一種建模顆粒度適中的模型分析HGV的運(yùn)動(dòng)性能。在給出HGV滑翔彈道幾何模型的基礎(chǔ)上,建立用升阻比表示的HGV滑翔段至末段的運(yùn)動(dòng)模型,定量評(píng)估分析HGV滑翔高度、滑翔速度、滑翔時(shí)間和橫向機(jī)動(dòng)能力等運(yùn)動(dòng)性能,客觀評(píng)價(jià)其遠(yuǎn)程打擊、末段毀傷、低空突防、快速打擊、側(cè)向繞飛突防能力,并利用4種典型HGV對(duì)性能分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,拓展了防御方對(duì)HGV的認(rèn)識(shí),能夠?yàn)閲?yán)格定量評(píng)估遠(yuǎn)程高超聲速武器系統(tǒng)的威脅和制定預(yù)警探測(cè)策略提供依據(jù)。

2 HGV滑翔彈道幾何模型

在不考慮地球自轉(zhuǎn)且假設(shè)地球?yàn)榫鶆驁A球的條件下,可采用圖1所示的三維視圖來分析HGV的運(yùn)動(dòng)性能。圖1所示的幾何模型給出了HGV飛行彈道的俯視圖(a)和側(cè)視圖(b),圖中給出了該模型涉及的六個(gè)彈道變量:速度v、航跡傾角γ、航向角κ、縱向射程角Ψ、橫向射程角Ω和高度h。

圖1 HGV彈道幾何模型[15]

3 HGV運(yùn)動(dòng)模型

HGV為常規(guī)全球精確打擊(Conventional Prompt Global Strike,CPGS)的潛在解決方案[16],其典型彈道可分為六個(gè)階段:助推段、彈道段、再入段、爬升段、滑翔段和末段[3]。文獻(xiàn)[17]給出了HGV傾側(cè)角為0°時(shí)的質(zhì)心再入運(yùn)動(dòng)方程

(1)

式中:R為地球半徑,g=g0R2/(R+h)2為離地面h處的重力加速度,g0=9.8 m/s2為海平面處重力加速度,D=1/2ρv2CdA為氣動(dòng)阻力,L=1/2ρv2ClA為氣動(dòng)升力,Cd為阻力系數(shù),Cl為升力系數(shù),A為飛行器的有效橫截面積,ρ=ρ0exp(-h/H)為大氣密度[18],ρ0=1.752 kg/m3,H=6700 m。

對(duì)升阻比一定的HGV,為更好地分析其滑翔段至末段的運(yùn)動(dòng)性能,同時(shí)考慮HGV機(jī)動(dòng)時(shí)會(huì)進(jìn)行傾側(cè)轉(zhuǎn)彎,結(jié)合圖1并將氣動(dòng)升力與氣動(dòng)阻力的表達(dá)式代入式(1),可得到用升阻比L/D表示的HGV質(zhì)心再入運(yùn)動(dòng)方程[15]

(2)

式中:m為飛行器質(zhì)量,σ為飛行器的傾側(cè)角。

同時(shí),根據(jù)圖1可知,在地球表面測(cè)量時(shí)HGV的縱向射程和橫向射程分別為

LZ=ΨR

(3)

LH=ΩR

(4)

因此,結(jié)合式(2)可知,當(dāng)傾側(cè)角σ=0°時(shí),航向角κ為常數(shù),HGV將保持固定的航向而不進(jìn)行橫向機(jī)動(dòng)飛行;當(dāng)航向角κ=0°時(shí),橫向射程最小,縱向射程最大,當(dāng)航向角κ=90°時(shí),橫向射程最大,縱向射程最小,從而當(dāng)HGV達(dá)到90°的航向角之后保持不變(即σ=0°)時(shí)將能獲得最大的橫向機(jī)動(dòng)距離。

4 HGV運(yùn)動(dòng)性能分析

與彈道導(dǎo)彈大部分飛行時(shí)間處于大氣密度可以忽略不計(jì)的外大氣層不同,HGV無動(dòng)力滑翔在具有一定空氣密度的臨近空間,那里的空氣密度足以產(chǎn)生其持續(xù)飛行所需的升力。對(duì)升阻比L/D一定的HGV來說,升力的產(chǎn)生不可避免會(huì)同時(shí)產(chǎn)生成比例的阻力,當(dāng)這種阻力消耗HGV的內(nèi)能(包括動(dòng)能和勢(shì)能)時(shí),HGV就會(huì)同時(shí)失去速度和高度,從而限制了其可達(dá)區(qū)域和機(jī)動(dòng)能力。在前述模型基礎(chǔ)上,假設(shè)飛行器質(zhì)量m=1000 kg,彈道系數(shù)β=m/(CdA)=1300 kg/m2,下面分析HGV飛行速度、高度、滑翔時(shí)間、傾側(cè)角和升阻比的變化對(duì)其末段下壓攻擊高度點(diǎn)(從此點(diǎn)開始以后HGV飛行高度不再起伏振蕩而是單調(diào)下降)、末速、遠(yuǎn)程打擊和橫向機(jī)動(dòng)能力等運(yùn)動(dòng)性能的影響情況。

4.1 不同初始速度的運(yùn)動(dòng)性能

HGV初始滑翔速度與火箭發(fā)射器和助推劑的類型以及再入段和爬升段彈道有關(guān),假設(shè)HGV升阻比L/D=2.6、傾側(cè)角σ=10°、初始滑翔高度55 km,設(shè)定不同初始滑翔速度(v0),圖2給出了飛行速度隨縱向射程的變化情況,圖3給出了飛行高度度隨縱向射程的變化情況,圖4給出了HGV達(dá)到一定飛行距離所需的時(shí)間。

圖2 初速不同時(shí)飛行速度隨縱向射程的變化

圖3 初速不同時(shí)飛行高度隨縱向射程的變化

圖4 初速不同時(shí)飛行時(shí)間隨縱向射程的變化

由圖2和圖3可知,初始滑翔速度對(duì)縱向射程的影響是明顯的,初始滑翔速度越快,速度下降越慢,縱向射程越遠(yuǎn),隨著縱向射程的增大,HGV飛行速度迅速下降,且下降的速率逐漸增大,越接近滑翔終點(diǎn),速度下降越快,但是其末速差別不大。根據(jù)美國國家研究委員會(huì)的說法,大約Ma 20的速度可以被認(rèn)為是典型的洲際射程導(dǎo)彈系統(tǒng)所具有的速度[19],而從圖2可見,HGV以Ma 20的初始滑翔速度飛行至約8300 km時(shí)其速度會(huì)減半。另從圖3可見,HGV初始滑翔速度越快,其末段下壓攻擊高度點(diǎn)越高,造成不同的初始滑翔速度飛行也達(dá)到了基本相當(dāng)?shù)哪┧佟?/p>

圖4中彎曲的飛行時(shí)間隨縱向射程變化的曲線是大氣阻力作用的結(jié)果,虛直線是初始滑翔速度為Ma 20時(shí)無阻力滑翔飛行的結(jié)果。由圖4可知,HGV以Ma 20的初始滑翔速度飛行時(shí),其縱向射程為10950 km,用時(shí)47.17 min,而無阻力飛行達(dá)到相同射程則只需26.82 min,由此可見,與理想化的無阻力飛行的情況相比,HGV實(shí)際飛行時(shí)長幾近翻倍。因此,HGV大氣層內(nèi)低空滑翔飛行直接限制了其遠(yuǎn)程快速打擊能力,在遠(yuǎn)距離攻擊情況下,比如那些與洲際打擊有關(guān)的情況,HGV的打擊時(shí)效性會(huì)大打折扣。

4.2 不同初始高度的運(yùn)動(dòng)性能

假設(shè)滑翔飛行開始時(shí)HTV-2速度矢量與地表平行,則在初始平衡高度上,飛行器的重量等于飛行器產(chǎn)生的升力和離心力的總和,即

(5)

由式(5)可知,假設(shè)L/D不變,則v與所產(chǎn)生的升力將保持恒定的關(guān)系。在一定攻角下,當(dāng)HTV-2的速度因阻力而減小時(shí),它所產(chǎn)生的升力就會(huì)減小,它的飛行高度也隨之減小,而低空稠密的大氣會(huì)在相同的速度下產(chǎn)生更大的升力。由此可知,連續(xù)的高超聲速飛行被限制在一個(gè)相對(duì)狹窄的高度-速度走廊上[20]。在滑翔飛行高度上的振蕩,猶如“浮冰運(yùn)動(dòng)”,是這一過程的動(dòng)力學(xué)結(jié)果(圖4)。

假設(shè)HGV升阻比L/D=2.6、傾側(cè)角σ=10°、初始滑翔速度Ma 20,設(shè)定不同初始滑翔高度,圖5、圖6、圖7分別給出了HGV飛行高度、飛行速度、飛行時(shí)間隨縱向射程的變化情況。從圖5可見,HGV初始滑翔高度越高,“浮冰運(yùn)動(dòng)”波動(dòng)越大,末段下壓攻擊高度點(diǎn)越低,從滑翔至約20 km的高度開始,其縱向射程變化不大,并且最近落點(diǎn)(對(duì)應(yīng)60 km的初始滑翔高度)與最遠(yuǎn)落點(diǎn)(對(duì)應(yīng)80 km的初始滑翔高度)相距約180 km。由此可知,初始滑翔速度相同,較高的飛行高度造成相對(duì)較大的波動(dòng)使得能量損失較多,產(chǎn)生一個(gè)相對(duì)較低的末段下壓攻擊高度點(diǎn),使得速度下降較慢,從而也能獲得相對(duì)較遠(yuǎn)的縱向射程。從圖6和圖7可見,初始滑翔速度相同而初始滑翔高度不同時(shí),HGV飛行速度基本沿著相似的趨勢(shì)隨縱向射程變化,且末速相差不大,飛行時(shí)間也基本沿著相似的趨勢(shì)隨縱向射程變化,且飛行時(shí)長相差不大。

圖5 初高不同時(shí)飛行高度隨縱向射程的變化

圖6 初高不同時(shí)飛行速度隨縱向射程的變化

圖7 初高不同時(shí)飛行時(shí)間隨縱向射程的變化

4.3 不同升阻比的運(yùn)動(dòng)性能

升阻比的變化對(duì)HGV的運(yùn)動(dòng)具有很大的影響,高升阻比不僅可以大大延長滑翔距離,而且可以提供優(yōu)良的機(jī)動(dòng)能力[21]。假設(shè)HGV傾側(cè)角σ=10°、初始滑翔速度Ma 20、初始滑翔高度55 km,設(shè)定不同升阻比,圖8～圖11分別給出了HGV飛行高度、飛行速度、飛行時(shí)間、橫向射程隨縱向射程的變化情況,。從圖8～圖10可見,對(duì)不同升阻比的HGV,末段下壓攻擊高度點(diǎn)相差不大,升阻比越大,其在高度上的“浮冰運(yùn)動(dòng)”波動(dòng)幅度越小,減速越慢,飛行時(shí)間越久,縱向射程越遠(yuǎn),末段攻擊速度越小。由圖11可知,HGV升阻比增加一倍,其縱向射程增加了近1倍、橫向機(jī)動(dòng)距離增加了近3倍,較好吻合了文獻(xiàn)[21]的說法,驗(yàn)證了本文模型的正確性。

圖8 升阻比不同時(shí)飛行高度隨縱向射程的變化

圖9 升阻比不同時(shí)飛行速度隨縱向射程的變化

圖11 升阻比不同時(shí)橫向射程隨縱向射程的變化

4.4 不同傾側(cè)角的運(yùn)動(dòng)性能

除了縱向射程遠(yuǎn),通過高升阻比提高橫向機(jī)動(dòng)距離,HGV還可以通過傾側(cè)轉(zhuǎn)彎實(shí)現(xiàn)靈活的機(jī)動(dòng)性,從不同的飛行路徑同時(shí)打擊目標(biāo)[22]。假設(shè)HGV升阻比L/D=2.6、初始速度Ma 20、初始高度80 km,圖12給出了傾側(cè)角處于區(qū)間-50°～+50°之間(以10°為一個(gè)變化單元)時(shí)其橫向射程隨縱向射程的變化情況,圖中的虛線表明了其可達(dá)機(jī)動(dòng)區(qū)域,圖13～圖15分別給出了不同傾側(cè)角時(shí)其飛行速度、飛行高度、飛行時(shí)間隨縱向射程的變化情況。

圖12 傾側(cè)角不同時(shí)橫向射程隨縱向射程的變化

圖13 傾側(cè)角不同時(shí)速度隨縱向射程的變化

從圖12～圖15可見,一旦HGV飛行方向指向橫向距離方向(航向角達(dá)到90°),其傾側(cè)角就重置為0度,從而使橫程最大化,拓展橫向機(jī)動(dòng)能力,但這需要以減少縱向射程為代價(jià),這是因?yàn)镠GV必須傾側(cè)調(diào)姿才能機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎,從而將隨阻力同時(shí)產(chǎn)生的升力的一部分轉(zhuǎn)向橫向射程方向,傾側(cè)角越大,橫向飛行時(shí)間越久,橫向機(jī)動(dòng)射程越遠(yuǎn),而與重力作用相反的升力的相應(yīng)減少,將使得HGV從相對(duì)較高的高度就開始下壓攻擊高度點(diǎn)(圖14),從而導(dǎo)致高度和速度的更快下降(圖13～圖15)?；蛘哒f,HTV-2可以通過在轉(zhuǎn)彎時(shí)產(chǎn)生額外的升力來補(bǔ)償升力方向改變?cè)斐傻膿p失,而在升阻比L/D成比例約束下,這將同步增加阻力,從而降低飛行速度和高度。正如Ivan[23]所指出的HGV滑翔階段伴隨的速度損失或阻力:在L/D不變的情況下,升力增加一倍,阻力也會(huì)增加一倍,飛行器變慢的速率也會(huì)增加一倍,因?yàn)轱w行器沒有推力補(bǔ)償,所以即便是非常溫和的機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎也會(huì)產(chǎn)生很大的阻力,從而影響飛行速度和縱向射程。高加速度的急轉(zhuǎn),無論是為了躲避攔截器還是朝著瞄準(zhǔn)目標(biāo)的方向飛行,都將造成巨大的速度損失,進(jìn)而縮短了縱向射程。

圖14 傾側(cè)角不同時(shí)高度隨縱向射程的變化

圖15 傾側(cè)角不同時(shí)飛行時(shí)間隨縱向射程的變化

5 典型HGV性能校驗(yàn)

實(shí)際飛行過程中,極少數(shù)飛行器成功地在高超聲速條件下飛行,大多數(shù)只是被用作更大規(guī)模高超聲速項(xiàng)目的試驗(yàn)臺(tái)而進(jìn)行技術(shù)演示[5]。現(xiàn)有公開報(bào)道具有相關(guān)飛行數(shù)據(jù)的典型HGV包括美國的HTV-2、AHW,俄羅斯的Avangard,以及我國的DF-17,根據(jù)已有文獻(xiàn)中給出的數(shù)據(jù),這些HGV的運(yùn)動(dòng)性能參數(shù)如表1所示。

表1 4種HGV的性能參數(shù)[3][6]

為了驗(yàn)證第4節(jié)對(duì)HGV運(yùn)動(dòng)性能分析結(jié)論的正確性,假設(shè)AHW、Avangard、DF-17與HTV-2具有相同的質(zhì)量(1000 kg)、升阻比(2.6)和彈道系數(shù)(13000 kg/m2),而根據(jù)上節(jié)分析,初始滑翔高度對(duì)縱向射程、末速、飛行時(shí)間等運(yùn)動(dòng)性能的影響并不大,因而結(jié)合表1,此處分析依然采用55 km的初始滑翔高度,為便于分析,AHW、Avangard、DF-17與HTV-2初始滑翔速度分別取Ma 15、20、10、18,現(xiàn)對(duì)其滑翔速度、高度、飛行時(shí)間和橫向機(jī)動(dòng)情況進(jìn)行數(shù)值仿真分析。圖16～圖18分別給出了4種典型HGV傾側(cè)角為10°時(shí)的仿真結(jié)果,圖19給出了不同傾側(cè)角時(shí)橫向機(jī)動(dòng)能力的仿真結(jié)果。

圖16 滑翔速度隨縱向射程的變化

由圖16可知,4種HGV滑翔速度隨著縱向射程的增加而迅速減小,初始滑翔速度越慢,速度減小越快,從而縱向射程越近,但末速變化不大,與4.1節(jié)分析一致。

由圖17可知,HGV在臨近空間飛行時(shí)會(huì)在高度上進(jìn)行幅度逐漸減小的“衰減”起伏振蕩運(yùn)動(dòng),就振蕩幅度大小而言,Avangard起伏振蕩幅度最大,末段下壓攻擊高度點(diǎn)最高,這與前述“初始滑翔速度快的在高度上的振蕩幅度大、末段下壓攻擊高度點(diǎn)高”的分析結(jié)論一致。

圖17 滑翔高度隨縱向射程的變化

由圖18可知,Avangard與AHW 滑翔飛行時(shí)間分別為44.37、27.65 min,小于表1給出的飛行時(shí)間,證明參數(shù)設(shè)置是合理的。另外,DF-17縱向滑翔1626 km耗時(shí)17.3 min,而滑翔時(shí)間約2倍于DF-17滑翔時(shí)間的HTV-2,其縱向射程卻達(dá)6826 km,是DF-17縱向射程的4.2倍,由此可見,隨著時(shí)間的推移,初始滑翔速度越快的HGV,其縱向射程增加的速率明顯要快于時(shí)間增加的速率,大氣阻力雖然使HGV的速度迅速下降,但如4.2節(jié)所述,對(duì)升阻比一定的HGV來說,大氣阻力與升力的產(chǎn)生是相伴而生的,初始滑翔速度越快的HGV其滑翔時(shí)間越久,與大氣阻力相伴而生的升力對(duì)其作用時(shí)間就越久,從而實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離滑翔。

圖18 滑翔時(shí)間隨縱向射程的變化

對(duì)比圖19(a)和圖19(b)可知,HGV增大傾側(cè)角度可以提高橫向機(jī)動(dòng)距離,且橫向機(jī)動(dòng)距離的增加量略小于縱向射程的減少量,這與4.4節(jié)“橫向機(jī)動(dòng)距離的增加是以縱向射程的減少為代價(jià)”的分析結(jié)論相一致。

圖19 橫向射程隨縱向射程的變化

6 結(jié)論

1)對(duì)HGV縱向射程影響較大的性能參數(shù)是傾側(cè)角、初始滑翔速度和升阻比,初始滑翔高度對(duì)縱向射程的影響較小。傾側(cè)角不變時(shí),初始滑翔速度越快、升阻比越大,HGV的縱向射程越遠(yuǎn);初始滑翔速度、初始滑翔高度和升阻比不變時(shí),傾側(cè)角越小,HGV的縱向射程越遠(yuǎn)。

2)對(duì)HGV末段下壓攻擊高度點(diǎn)影響較大的性能參數(shù)是初始滑翔速度、初始滑翔高度和傾側(cè)角。HGV傾側(cè)角、初始滑翔高度和升阻比不變時(shí),初始滑翔速度越快,末段下壓攻擊高度點(diǎn)越高;HGV傾側(cè)角、初始滑翔速度和升阻比不變時(shí),初始滑翔高度越高,末段下壓攻擊高度點(diǎn)越低;HGV初始滑翔速度、初始滑翔高度和升阻比不變時(shí),傾側(cè)角越大,末段下壓攻擊高度點(diǎn)越高;HGV傾側(cè)角、初始滑翔高度和初始滑翔速度不變時(shí),升阻比的變化對(duì)末段下壓攻擊高度點(diǎn)的影響不大。

3)對(duì) HGV末速影響較大的性能參數(shù)是升阻比。HGV傾側(cè)角、初始滑翔高度和初始滑翔速度不變時(shí),升阻比越大,末速越小。

4)HGV超高速飛行獲得較遠(yuǎn)射程的同時(shí)延長了飛行時(shí)間。不管是以高升阻比還是較快的初始滑翔速度飛行,HGV都可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離滑翔,但是與自由空間相同射程的無阻力飛行情況相比,其大氣層內(nèi)滑翔飛行時(shí)間將大為延長。

5)HGV獲得高機(jī)動(dòng)性需要犧牲較多的縱向射程。HGV通過調(diào)整傾側(cè)角度可以獲得靈活的橫向機(jī)動(dòng)能力,傾側(cè)角越大,橫向機(jī)動(dòng)距離越遠(yuǎn),但需要犧牲較多的縱向射程。