鄭建成,曲智國,譚賢四,李澤鵬

(1. 空軍預警學院,湖北 武漢 430019;2. 中國人民解放軍95246部隊,廣西 南寧 530007;3. 中國人民解放軍93498部隊,河北 保定 071000)

1 引言

作為一種新式導彈武器,臨近空間高超聲速飛行器可分為兩類[1]:高超聲速巡航導彈(hypersonic cruise missile,HCM)和高超聲速滑翔飛行器(hypersonic gliding vehicle,HGV),以HGV的發(fā)展更為成熟。HGV在火箭助推器上被加速到極高的速度,然后繼續(xù)在無動力的情況下滑翔穿過大氣層,直到攻擊目標,其射程可以比肩甚至超越洲際彈道導彈[2],典型型號[3-6]有美國的HTV-2、AHW,俄羅斯的Avangard、Kinzhal,以及我國的DF-17。HGV關(guān)鍵的運動性能參數(shù)有縱向射程、末速、高度、飛行時間、橫向射程等,這些參數(shù)表征了其遠程打擊、末段毀傷、低空突防、快速打擊、側(cè)向繞飛突防等能力。目前,對HGV運動性能的研究可以分為三類:一類是對HGV射程遠、投送時間快、機動能力強等運動性能所作的定性描述,指出防御HGV的難點[7][8];一類是對HGV滑翔段軌跡所作的定量研究,分析傾側(cè)角對飛行速度、飛行高度和過程約束的影響[9],采用逆向席卷法求解最優(yōu)修正軌跡的反饋控制量[10]、自適應全階終端無抖振滑?？刂坡蒣11]和改進的自適應偽譜法求解策略[12]指導軌跡優(yōu)化和制導方法設(shè)計;還有一類則旨在對HGV的復雜運動軌跡進行預測,基于低軌雙星系統(tǒng)對目標的定位跟蹤性能研究基于CV、CA、CS模型的無跡卡爾曼濾波跟蹤精度[13],或?qū)δ繕藱C動特性的分析融入到預測算法的設(shè)計過程之中[14],以實現(xiàn)對HGV的復雜機動彈道進行精確跟蹤和預報。

然而,從防御方的角度看,對來襲HGV建模顆粒度過粗的定性分析會使得對其認識不足,但又無法獲悉精細參數(shù)進行軌跡優(yōu)化和制導策略的深入定量研究。為使防御方清晰認識HGV的性能進而制定預警探測策略,本文旨在尋求一種建模顆粒度適中的模型分析HGV的運動性能。在給出HGV滑翔彈道幾何模型的基礎(chǔ)上,建立用升阻比表示的HGV滑翔段至末段的運動模型,定量評估分析HGV滑翔高度、滑翔速度、滑翔時間和橫向機動能力等運動性能,客觀評價其遠程打擊、末段毀傷、低空突防、快速打擊、側(cè)向繞飛突防能力,并利用4種典型HGV對性能分析結(jié)果進行驗證,拓展了防御方對HGV的認識,能夠為嚴格定量評估遠程高超聲速武器系統(tǒng)的威脅和制定預警探測策略提供依據(jù)。

2 HGV滑翔彈道幾何模型

在不考慮地球自轉(zhuǎn)且假設(shè)地球為均勻圓球的條件下,可采用圖1所示的三維視圖來分析HGV的運動性能。圖1所示的幾何模型給出了HGV飛行彈道的俯視圖(a)和側(cè)視圖(b),圖中給出了該模型涉及的六個彈道變量:速度v、航跡傾角γ、航向角κ、縱向射程角Ψ、橫向射程角Ω和高度h。

圖1 HGV彈道幾何模型[15]

3 HGV運動模型

HGV為常規(guī)全球精確打擊(Conventional Prompt Global Strike,CPGS)的潛在解決方案[16],其典型彈道可分為六個階段:助推段、彈道段、再入段、爬升段、滑翔段和末段[3]。文獻[17]給出了HGV傾側(cè)角為0°時的質(zhì)心再入運動方程

(1)

式中:R為地球半徑,g=g0R2/(R+h)2為離地面h處的重力加速度,g0=9.8 m/s2為海平面處重力加速度,D=1/2ρv2CdA為氣動阻力,L=1/2ρv2ClA為氣動升力,Cd為阻力系數(shù),Cl為升力系數(shù),A為飛行器的有效橫截面積,ρ=ρ0exp(-h/H)為大氣密度[18],ρ0=1.752 kg/m3,H=6700 m。

對升阻比一定的HGV,為更好地分析其滑翔段至末段的運動性能,同時考慮HGV機動時會進行傾側(cè)轉(zhuǎn)彎,結(jié)合圖1并將氣動升力與氣動阻力的表達式代入式(1),可得到用升阻比L/D表示的HGV質(zhì)心再入運動方程[15]

(2)

式中:m為飛行器質(zhì)量,σ為飛行器的傾側(cè)角。

同時,根據(jù)圖1可知,在地球表面測量時HGV的縱向射程和橫向射程分別為

LZ=ΨR

(3)

LH=ΩR

(4)

因此,結(jié)合式(2)可知,當傾側(cè)角σ=0°時,航向角κ為常數(shù),HGV將保持固定的航向而不進行橫向機動飛行;當航向角κ=0°時,橫向射程最小,縱向射程最大,當航向角κ=90°時,橫向射程最大,縱向射程最小,從而當HGV達到90°的航向角之后保持不變(即σ=0°)時將能獲得最大的橫向機動距離。

4 HGV運動性能分析

與彈道導彈大部分飛行時間處于大氣密度可以忽略不計的外大氣層不同,HGV無動力滑翔在具有一定空氣密度的臨近空間,那里的空氣密度足以產(chǎn)生其持續(xù)飛行所需的升力。對升阻比L/D一定的HGV來說,升力的產(chǎn)生不可避免會同時產(chǎn)生成比例的阻力,當這種阻力消耗HGV的內(nèi)能(包括動能和勢能)時,HGV就會同時失去速度和高度,從而限制了其可達區(qū)域和機動能力。在前述模型基礎(chǔ)上,假設(shè)飛行器質(zhì)量m=1000 kg,彈道系數(shù)β=m/(CdA)=1300 kg/m2,下面分析HGV飛行速度、高度、滑翔時間、傾側(cè)角和升阻比的變化對其末段下壓攻擊高度點(從此點開始以后HGV飛行高度不再起伏振蕩而是單調(diào)下降)、末速、遠程打擊和橫向機動能力等運動性能的影響情況。

4.1 不同初始速度的運動性能

HGV初始滑翔速度與火箭發(fā)射器和助推劑的類型以及再入段和爬升段彈道有關(guān),假設(shè)HGV升阻比L/D=2.6、傾側(cè)角σ=10°、初始滑翔高度55 km,設(shè)定不同初始滑翔速度(v0),圖2給出了飛行速度隨縱向射程的變化情況,圖3給出了飛行高度度隨縱向射程的變化情況,圖4給出了HGV達到一定飛行距離所需的時間。

圖2 初速不同時飛行速度隨縱向射程的變化

圖3 初速不同時飛行高度隨縱向射程的變化

圖4 初速不同時飛行時間隨縱向射程的變化

由圖2和圖3可知,初始滑翔速度對縱向射程的影響是明顯的,初始滑翔速度越快,速度下降越慢,縱向射程越遠,隨著縱向射程的增大,HGV飛行速度迅速下降,且下降的速率逐漸增大,越接近滑翔終點,速度下降越快,但是其末速差別不大。根據(jù)美國國家研究委員會的說法,大約Ma 20的速度可以被認為是典型的洲際射程導彈系統(tǒng)所具有的速度[19],而從圖2可見,HGV以Ma 20的初始滑翔速度飛行至約8300 km時其速度會減半。另從圖3可見,HGV初始滑翔速度越快,其末段下壓攻擊高度點越高,造成不同的初始滑翔速度飛行也達到了基本相當?shù)哪┧佟?/p>

圖4中彎曲的飛行時間隨縱向射程變化的曲線是大氣阻力作用的結(jié)果,虛直線是初始滑翔速度為Ma 20時無阻力滑翔飛行的結(jié)果。由圖4可知,HGV以Ma 20的初始滑翔速度飛行時,其縱向射程為10950 km,用時47.17 min,而無阻力飛行達到相同射程則只需26.82 min,由此可見,與理想化的無阻力飛行的情況相比,HGV實際飛行時長幾近翻倍。因此,HGV大氣層內(nèi)低空滑翔飛行直接限制了其遠程快速打擊能力,在遠距離攻擊情況下,比如那些與洲際打擊有關(guān)的情況,HGV的打擊時效性會大打折扣。

4.2 不同初始高度的運動性能

假設(shè)滑翔飛行開始時HTV-2速度矢量與地表平行,則在初始平衡高度上,飛行器的重量等于飛行器產(chǎn)生的升力和離心力的總和,即

(5)

由式(5)可知,假設(shè)L/D不變,則v與所產(chǎn)生的升力將保持恒定的關(guān)系。在一定攻角下,當HTV-2的速度因阻力而減小時,它所產(chǎn)生的升力就會減小,它的飛行高度也隨之減小,而低空稠密的大氣會在相同的速度下產(chǎn)生更大的升力。由此可知,連續(xù)的高超聲速飛行被限制在一個相對狹窄的高度-速度走廊上[20]。在滑翔飛行高度上的振蕩,猶如“浮冰運動”,是這一過程的動力學結(jié)果(圖4)。

假設(shè)HGV升阻比L/D=2.6、傾側(cè)角σ=10°、初始滑翔速度Ma 20,設(shè)定不同初始滑翔高度,圖5、圖6、圖7分別給出了HGV飛行高度、飛行速度、飛行時間隨縱向射程的變化情況。從圖5可見,HGV初始滑翔高度越高,“浮冰運動”波動越大,末段下壓攻擊高度點越低,從滑翔至約20 km的高度開始,其縱向射程變化不大,并且最近落點(對應60 km的初始滑翔高度)與最遠落點(對應80 km的初始滑翔高度)相距約180 km。由此可知,初始滑翔速度相同,較高的飛行高度造成相對較大的波動使得能量損失較多,產(chǎn)生一個相對較低的末段下壓攻擊高度點,使得速度下降較慢,從而也能獲得相對較遠的縱向射程。從圖6和圖7可見,初始滑翔速度相同而初始滑翔高度不同時,HGV飛行速度基本沿著相似的趨勢隨縱向射程變化,且末速相差不大,飛行時間也基本沿著相似的趨勢隨縱向射程變化,且飛行時長相差不大。

圖5 初高不同時飛行高度隨縱向射程的變化

圖6 初高不同時飛行速度隨縱向射程的變化

圖7 初高不同時飛行時間隨縱向射程的變化

4.3 不同升阻比的運動性能

升阻比的變化對HGV的運動具有很大的影響,高升阻比不僅可以大大延長滑翔距離,而且可以提供優(yōu)良的機動能力[21]。假設(shè)HGV傾側(cè)角σ=10°、初始滑翔速度Ma 20、初始滑翔高度55 km,設(shè)定不同升阻比,圖8～圖11分別給出了HGV飛行高度、飛行速度、飛行時間、橫向射程隨縱向射程的變化情況,。從圖8～圖10可見,對不同升阻比的HGV,末段下壓攻擊高度點相差不大,升阻比越大,其在高度上的“浮冰運動”波動幅度越小,減速越慢,飛行時間越久,縱向射程越遠,末段攻擊速度越小。由圖11可知,HGV升阻比增加一倍,其縱向射程增加了近1倍、橫向機動距離增加了近3倍,較好吻合了文獻[21]的說法,驗證了本文模型的正確性。

圖8 升阻比不同時飛行高度隨縱向射程的變化

圖9 升阻比不同時飛行速度隨縱向射程的變化

圖11 升阻比不同時橫向射程隨縱向射程的變化

4.4 不同傾側(cè)角的運動性能

除了縱向射程遠,通過高升阻比提高橫向機動距離,HGV還可以通過傾側(cè)轉(zhuǎn)彎實現(xiàn)靈活的機動性,從不同的飛行路徑同時打擊目標[22]。假設(shè)HGV升阻比L/D=2.6、初始速度Ma 20、初始高度80 km,圖12給出了傾側(cè)角處于區(qū)間-50°～+50°之間(以10°為一個變化單元)時其橫向射程隨縱向射程的變化情況,圖中的虛線表明了其可達機動區(qū)域,圖13～圖15分別給出了不同傾側(cè)角時其飛行速度、飛行高度、飛行時間隨縱向射程的變化情況。

圖12 傾側(cè)角不同時橫向射程隨縱向射程的變化

圖13 傾側(cè)角不同時速度隨縱向射程的變化

從圖12～圖15可見,一旦HGV飛行方向指向橫向距離方向(航向角達到90°),其傾側(cè)角就重置為0度,從而使橫程最大化,拓展橫向機動能力,但這需要以減少縱向射程為代價,這是因為HGV必須傾側(cè)調(diào)姿才能機動轉(zhuǎn)彎,從而將隨阻力同時產(chǎn)生的升力的一部分轉(zhuǎn)向橫向射程方向,傾側(cè)角越大,橫向飛行時間越久,橫向機動射程越遠,而與重力作用相反的升力的相應減少,將使得HGV從相對較高的高度就開始下壓攻擊高度點(圖14),從而導致高度和速度的更快下降(圖13～圖15)。或者說,HTV-2可以通過在轉(zhuǎn)彎時產(chǎn)生額外的升力來補償升力方向改變造成的損失,而在升阻比L/D成比例約束下,這將同步增加阻力,從而降低飛行速度和高度。正如Ivan[23]所指出的HGV滑翔階段伴隨的速度損失或阻力:在L/D不變的情況下,升力增加一倍,阻力也會增加一倍,飛行器變慢的速率也會增加一倍,因為飛行器沒有推力補償,所以即便是非常溫和的機動轉(zhuǎn)彎也會產(chǎn)生很大的阻力,從而影響飛行速度和縱向射程。高加速度的急轉(zhuǎn),無論是為了躲避攔截器還是朝著瞄準目標的方向飛行,都將造成巨大的速度損失,進而縮短了縱向射程。

圖14 傾側(cè)角不同時高度隨縱向射程的變化

圖15 傾側(cè)角不同時飛行時間隨縱向射程的變化

5 典型HGV性能校驗

實際飛行過程中,極少數(shù)飛行器成功地在高超聲速條件下飛行,大多數(shù)只是被用作更大規(guī)模高超聲速項目的試驗臺而進行技術(shù)演示[5]。現(xiàn)有公開報道具有相關(guān)飛行數(shù)據(jù)的典型HGV包括美國的HTV-2、AHW,俄羅斯的Avangard,以及我國的DF-17,根據(jù)已有文獻中給出的數(shù)據(jù),這些HGV的運動性能參數(shù)如表1所示。

表1 4種HGV的性能參數(shù)[3][6]

為了驗證第4節(jié)對HGV運動性能分析結(jié)論的正確性,假設(shè)AHW、Avangard、DF-17與HTV-2具有相同的質(zhì)量(1000 kg)、升阻比(2.6)和彈道系數(shù)(13000 kg/m2),而根據(jù)上節(jié)分析,初始滑翔高度對縱向射程、末速、飛行時間等運動性能的影響并不大,因而結(jié)合表1,此處分析依然采用55 km的初始滑翔高度,為便于分析,AHW、Avangard、DF-17與HTV-2初始滑翔速度分別取Ma 15、20、10、18,現(xiàn)對其滑翔速度、高度、飛行時間和橫向機動情況進行數(shù)值仿真分析。圖16～圖18分別給出了4種典型HGV傾側(cè)角為10°時的仿真結(jié)果,圖19給出了不同傾側(cè)角時橫向機動能力的仿真結(jié)果。

圖16 滑翔速度隨縱向射程的變化

由圖16可知,4種HGV滑翔速度隨著縱向射程的增加而迅速減小,初始滑翔速度越慢,速度減小越快,從而縱向射程越近,但末速變化不大,與4.1節(jié)分析一致。

由圖17可知,HGV在臨近空間飛行時會在高度上進行幅度逐漸減小的“衰減”起伏振蕩運動,就振蕩幅度大小而言,Avangard起伏振蕩幅度最大,末段下壓攻擊高度點最高,這與前述“初始滑翔速度快的在高度上的振蕩幅度大、末段下壓攻擊高度點高”的分析結(jié)論一致。

圖17 滑翔高度隨縱向射程的變化

由圖18可知,Avangard與AHW 滑翔飛行時間分別為44.37、27.65 min,小于表1給出的飛行時間,證明參數(shù)設(shè)置是合理的。另外,DF-17縱向滑翔1626 km耗時17.3 min,而滑翔時間約2倍于DF-17滑翔時間的HTV-2,其縱向射程卻達6826 km,是DF-17縱向射程的4.2倍,由此可見,隨著時間的推移,初始滑翔速度越快的HGV,其縱向射程增加的速率明顯要快于時間增加的速率,大氣阻力雖然使HGV的速度迅速下降,但如4.2節(jié)所述,對升阻比一定的HGV來說,大氣阻力與升力的產(chǎn)生是相伴而生的,初始滑翔速度越快的HGV其滑翔時間越久,與大氣阻力相伴而生的升力對其作用時間就越久,從而實現(xiàn)遠距離滑翔。

圖18 滑翔時間隨縱向射程的變化

對比圖19(a)和圖19(b)可知,HGV增大傾側(cè)角度可以提高橫向機動距離,且橫向機動距離的增加量略小于縱向射程的減少量,這與4.4節(jié)“橫向機動距離的增加是以縱向射程的減少為代價”的分析結(jié)論相一致。

圖19 橫向射程隨縱向射程的變化

6 結(jié)論

1)對HGV縱向射程影響較大的性能參數(shù)是傾側(cè)角、初始滑翔速度和升阻比,初始滑翔高度對縱向射程的影響較小。傾側(cè)角不變時,初始滑翔速度越快、升阻比越大,HGV的縱向射程越遠;初始滑翔速度、初始滑翔高度和升阻比不變時,傾側(cè)角越小,HGV的縱向射程越遠。

2)對HGV末段下壓攻擊高度點影響較大的性能參數(shù)是初始滑翔速度、初始滑翔高度和傾側(cè)角。HGV傾側(cè)角、初始滑翔高度和升阻比不變時,初始滑翔速度越快,末段下壓攻擊高度點越高;HGV傾側(cè)角、初始滑翔速度和升阻比不變時,初始滑翔高度越高,末段下壓攻擊高度點越低;HGV初始滑翔速度、初始滑翔高度和升阻比不變時,傾側(cè)角越大,末段下壓攻擊高度點越高;HGV傾側(cè)角、初始滑翔高度和初始滑翔速度不變時,升阻比的變化對末段下壓攻擊高度點的影響不大。

3)對 HGV末速影響較大的性能參數(shù)是升阻比。HGV傾側(cè)角、初始滑翔高度和初始滑翔速度不變時,升阻比越大,末速越小。

4)HGV超高速飛行獲得較遠射程的同時延長了飛行時間。不管是以高升阻比還是較快的初始滑翔速度飛行,HGV都可以實現(xiàn)遠距離滑翔,但是與自由空間相同射程的無阻力飛行情況相比,其大氣層內(nèi)滑翔飛行時間將大為延長。

5)HGV獲得高機動性需要犧牲較多的縱向射程。HGV通過調(diào)整傾側(cè)角度可以獲得靈活的橫向機動能力,傾側(cè)角越大,橫向機動距離越遠,但需要犧牲較多的縱向射程。