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        可調(diào)諧液晶雙折射濾光器的原位定標(biāo)方法(特邀)

        2023-07-03 06:47:54侯俊峰孫英姿林佳本張洋王東光鄧元勇張志勇
        光子學(xué)報(bào) 2023年5期
        關(guān)鍵詞:濾光雙折射定標(biāo)

        侯俊峰,孫英姿,林佳本,張洋,王東光,鄧元勇,張志勇

        (1 中國科學(xué)院國家天文臺(tái), 北京 100101)(2 中國科學(xué)院大學(xué) 天文與空間科學(xué)學(xué)院, 北京 100049)

        0 引言

        太陽是一個(gè)巨大的等離子實(shí)驗(yàn)室,其間的一切現(xiàn)象和過程都是電磁相互作用引起的,因此太陽磁場(chǎng)的觀測(cè)研究在當(dāng)代太陽物理學(xué)和空間天氣學(xué)中占有舉足輕重的地位。目前成熟的太陽磁場(chǎng)測(cè)量方法主要是基于Zeeman 效應(yīng)開展的[1]。太陽物理學(xué)家們通過太陽望遠(yuǎn)鏡測(cè)量夫瑯和費(fèi)磁敏譜線經(jīng)過Zeeman 效應(yīng)后偏振光的Stokes 參量變化,再利用太陽大氣的輻射轉(zhuǎn)移模型反演獲得太陽磁場(chǎng)的信息[2]。因此,太陽望遠(yuǎn)鏡的磁場(chǎng)測(cè)量本質(zhì)上是窄帶偏振測(cè)量。對(duì)于成像型設(shè)備而言,太陽磁場(chǎng)測(cè)量要求濾光帶寬一般在0.01 nm 左右,高精度、高靈敏度的窄帶調(diào)諧成像是太陽望遠(yuǎn)鏡能否實(shí)現(xiàn)精確磁場(chǎng)觀測(cè)的核心技術(shù)之一[3]。

        Lyot 雙折射濾光器是由LYOT B 于1933年發(fā)明的一種成像型濾光設(shè)備,通過高雙折射晶體的干涉效應(yīng)實(shí)現(xiàn)超窄帶濾光,是太陽望遠(yuǎn)鏡最常用的窄帶成像設(shè)備[4-6]。傳統(tǒng)的雙折射濾光器采用旋轉(zhuǎn)波片的方法調(diào)節(jié)透過的中心波長,然而機(jī)械調(diào)制不僅速度慢,而且應(yīng)用于空間望遠(yuǎn)鏡時(shí)面臨壽命、氣泡、漏油等可靠性風(fēng)險(xiǎn)?;诖?,近些年隨著液晶調(diào)制技術(shù)[7]的迅猛發(fā)展,可調(diào)諧液晶雙折射濾光器逐漸受到青睞,其采用向列液晶可變延遲器(Liquid Crystal Variable Retarder, LCVR)取代機(jī)械調(diào)制實(shí)現(xiàn)透過波長調(diào)節(jié),速度快且不存在氣泡、漏油等風(fēng)險(xiǎn),顯著提高了濾光器的科學(xué)性能和可靠性[8-10]。

        自2014年以來,中國科學(xué)院國家天文臺(tái)侯俊峰等在LCVR 以及可調(diào)諧液晶雙折射濾光器方面進(jìn)行了深入的研究,逐步解決了LCVR 的光學(xué)質(zhì)量、相位穩(wěn)定性、干涉效應(yīng)、空間適應(yīng)性等問題[11-15],相關(guān)技術(shù)已應(yīng)用于中國科學(xué)院空間科學(xué)戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(xiàng)二期衛(wèi)星型號(hào)項(xiàng)目先進(jìn)天基太陽天文臺(tái)(Advanced Spacebased Solar Observatory,ASO-S)[16],而且目前研制的可調(diào)諧液晶雙折射濾光器也已應(yīng)用于國家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施“子午二期工程”的全日面矢量磁像儀。

        盡管如此,由于LCVR 屬于液晶型電光調(diào)制器,當(dāng)可調(diào)諧液晶雙折射濾光器面向空間望遠(yuǎn)鏡應(yīng)用時(shí),受輻照、力、熱、充電效應(yīng)等綜合因素影響,LCVR 的相位延遲-電壓曲線存在漂移風(fēng)險(xiǎn),可能導(dǎo)致濾光器的透過輪廓發(fā)散以及中心波長漂移,從而降低了濾光器的測(cè)量精度。因此,如何實(shí)現(xiàn)可調(diào)諧液晶雙折射濾光器的原位定標(biāo)是其面向空間發(fā)展的核心問題。2014年MUDGE J 和TARBELL T 提出了一種傅里葉原位定標(biāo)法[17],他們通過偏振干涉理論獲得了濾光器探測(cè)光強(qiáng)與LCVR 相位偏移之間的函數(shù)關(guān)系,通過傅里葉分析獲得LCVR 的偏移量。盡管如此,該文章僅給出了1 級(jí)濾光器的理論推導(dǎo),并且假設(shè)濾光器各級(jí)之間完全線性無關(guān),其測(cè)量誤差會(huì)隨LCVR 相位偏移顯著增大。因此,本文在該方法的基礎(chǔ)上,給出了7 級(jí)濾光器理論公式,并考慮了各級(jí)之間的非線性關(guān)系,通過傅里葉分析和非線性擬合相結(jié)合實(shí)現(xiàn)可調(diào)諧液晶雙折射濾光器的高精度原位定標(biāo)。

        本項(xiàng)研究降低了可調(diào)諧液晶雙折射濾光器的空間應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn),為我國科學(xué)家提出的太陽極軌探測(cè)、環(huán)日探測(cè)、L5 探測(cè)、太陽立體探測(cè)等衛(wèi)星計(jì)劃實(shí)現(xiàn)高靈敏度磁場(chǎng)、速度場(chǎng)測(cè)量奠定基礎(chǔ)[18]。

        1 可調(diào)諧液晶雙折射濾光器

        可調(diào)諧液晶雙折射濾光器的基本原理如圖1 所示。圖1(a)為一個(gè)經(jīng)典的7 級(jí)雙折射濾光器,每一級(jí)均采用了圖1(b)所示的寬視場(chǎng)和可調(diào)諧設(shè)計(jì)。由于每一級(jí)兩端均有兩個(gè)偏振片,因此,各級(jí)之間的偏振干涉相互獨(dú)立。根據(jù)偏振光理論,光經(jīng)過第i級(jí)后的透射率與波長的關(guān)系如式(1)所示,其中Δn為冰洲石晶體(calcite)的雙折射率,di為第i級(jí)冰洲石晶體的厚度,δiLC為第i級(jí)LCVR 的相位延遲。值得注意的是,由于LCVR 的厚度約5 μm,遠(yuǎn)小于冰州石厚度;而且對(duì)于太陽磁場(chǎng)測(cè)量,濾光器的自由光譜范圍一般在1.4 nm 以內(nèi);因此,此處假設(shè)LCVR 的相位延遲在自由光譜范圍內(nèi)不隨波長變化。

        圖1 可調(diào)諧液晶雙折射濾光器原理圖Fig.1 Schematic diagram of tunable liquid crystal birefringent filter

        為了實(shí)現(xiàn)窄帶濾光,濾光器各級(jí)的冰州石厚度以2 倍指數(shù)遞增,即d7=2d6=…=26d1,7 級(jí)濾光器的透過率與波長的關(guān)系如式(2)和圖1(c)所示。此外,通過控制LCVRs 的相位延遲可實(shí)現(xiàn)濾光器的透過中心波長移動(dòng)。最終實(shí)現(xiàn)了雙折射濾光器的窄帶濾光和調(diào)諧。

        2 原位定標(biāo)方法

        理論上,光線經(jīng)過可調(diào)諧液晶雙折射濾光器后的總能量是守恒的。如果觀測(cè)目標(biāo)的光譜是均勻無吸收或無發(fā)射(即連續(xù)譜),則觀測(cè)目標(biāo)的光經(jīng)過雙折射濾光器后,探測(cè)光強(qiáng)不會(huì)隨濾光器LCVR 相位延遲的改變而變化,因此無法實(shí)現(xiàn)雙折射濾光器的原位定標(biāo)。相比之下,太陽磁場(chǎng)的測(cè)量恰恰相反。由于太陽磁場(chǎng)測(cè)量中,雙折射濾光器測(cè)量的是太陽光球?qū)臃颥樅唾M(fèi)磁敏譜線,該譜線會(huì)在0.03 nm 帶寬范圍內(nèi)有很強(qiáng)的吸收,此時(shí),探測(cè)光強(qiáng)隨濾光器LCVR 相位延遲的變化而出現(xiàn)周期性變化,這為實(shí)現(xiàn)原位定標(biāo)提供了可能。

        為了便于簡(jiǎn)化和推導(dǎo),重新整理式(2)成如下形式,其中,σ0為中心波長的波數(shù),ai和bi為冰洲石雙折射光程的一次泰勒展開系數(shù)。

        由于濾光器的自由光譜范圍小于中心波長,則有σ1?σ0;忽略σ1的二次項(xiàng),且在中心波數(shù)σ0處有σ0ai=k,k∈N,此時(shí),式(3)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

        設(shè)太陽的歸一化強(qiáng)度譜為Tsun(σ),雙折射濾光器的前置濾光片透過率為Tprefilter(σ),則太陽光經(jīng)過可調(diào)諧液晶雙折射濾光器后探測(cè)器得到的總強(qiáng)度如式(6)所示,

        式中,太陽光譜、前置濾光片透過輪廓以及冰洲石的雙折射系數(shù)均為常數(shù),因此,總探測(cè)強(qiáng)度僅僅是濾光器各級(jí)LCVR 的相位延遲δiLC的函數(shù)。

        當(dāng)LCVR 的相位延遲存在漂移時(shí),δiLC可由描述,其中為LCVR 輸出量(已知量),ΔδiLC為LCVR 存在的未知漂移誤差。帶入式(6)后得到

        通過控制每級(jí)LCVR 的輸出,可使得第i級(jí)的在[-180° 180°]范圍內(nèi)變化,而其他級(jí)的=0,j≠i。此時(shí),式(7)變?yōu)?/p>

        由式(8)可知,當(dāng)僅僅調(diào)節(jié)第i級(jí)的LCVR 時(shí),探測(cè)強(qiáng)度為的余弦函數(shù),周期為2π;通過傅里葉分析或三角函數(shù)擬合可得到該余弦函數(shù)的相位偏移量,即

        式(10)中,ψi是ΔδiLC(i=1,…,7)的非線性函數(shù),依次調(diào)節(jié)每級(jí)的LCVR,通過傅里葉分析可得到7 個(gè)非線性方程,然后通過式(9)建立相位延遲漂移誤差ΔδiLC(i=1,…,7)之間的理論模型,通過非線性擬合可求得所有LCVRs 的誤差量,從而實(shí)現(xiàn)可調(diào)諧液晶雙折射濾光器的原位定標(biāo)。

        該方法采用傅里葉分析降低了探測(cè)強(qiáng)度以及本底噪聲的影響,采用非線性擬合兼顧了各級(jí)之間的相互串?dāng)_,提高了定標(biāo)精度;而且一次測(cè)量即可完成定標(biāo),測(cè)量方法便捷,且無額外的硬件需求,極大的滿足了可調(diào)諧液晶雙折射濾光器的空間應(yīng)用需求。

        3 誤差分析

        3.1 仿真分析

        由式(9)易知,基于傅里葉分析的非線性擬合原位定標(biāo)方法的測(cè)量誤差依賴于太陽輻射強(qiáng)度譜Tsun(σ)、前置濾光片透過輪廓Tprefilter(σ)、冰洲石的雙折射光程參數(shù)(ai,bi,i=1,…,7)以及非線性擬合誤差。為了分析該定標(biāo)方法的各項(xiàng)誤差,選用的可調(diào)諧液晶雙折射濾光器參數(shù)如表1 所示,該參數(shù)是“子午二期工程”全日面矢量磁像儀中雙折射濾光器的設(shè)計(jì)值。該濾光器的觀測(cè)譜線為太陽夫瑯和費(fèi)磁敏線Fe I 532.418 nm,太陽輻射強(qiáng)度譜使用BASS2000 的太陽光譜數(shù)據(jù),前置濾光片選用Andover 公司產(chǎn)品,太陽光譜和前置濾光片的透過輪廓如圖2 所示。

        表1 可調(diào)諧液晶雙折射濾光器設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of tunable liquid crystal birefringent filter

        圖2 太陽光譜和前置濾光片的歸一化強(qiáng)度Fig.2 Normalized intensity of solar spectrum and prefilter

        3.1.1 非線性擬合誤差

        非線性擬合的主要誤差來自于初始值問題。為了定標(biāo)方法的便捷和唯一性,所有定標(biāo)假設(shè)初始值均為0。在這一基本前提下,圖3 給出了LCVRs 相位延遲漂移在[?50° 60°]時(shí)定標(biāo)方法的測(cè)量誤差。其中圖3(a)為傅里葉分析結(jié)果,對(duì)應(yīng)MUDGE J 方法的測(cè)量誤差;圖3(b)為基于傅里葉分析的非線性擬合定標(biāo)方法測(cè)量誤差(下文統(tǒng)稱為新方法)。可以發(fā)現(xiàn),MUDGE J 等的傅里葉分析法誤差明顯偏大,說明各級(jí)之間的非線性相關(guān)對(duì)測(cè)量影響較大。新方法在考慮了非線性后,[?45° 58°]度范圍內(nèi)測(cè)量誤差低于0.1°;當(dāng)LCVRs 偏離更寬范圍內(nèi)時(shí),由于非線性擬合中存在反三角函數(shù)以及局部極小值的不確定性,導(dǎo)致該方法的誤差也迅速增大。結(jié)果表明,新方法在LCVRs 相位延遲偏離±45°范圍內(nèi)具有非常好的定標(biāo)效果。

        圖3 兩種定標(biāo)方法的測(cè)量誤差對(duì)比Fig.3 Comparison of measurement errors between two methods

        3.1.2 前置濾光片中心波長漂移

        由于加工誤差,前置濾光片的中心波長不可避免的偏離實(shí)際觀測(cè)波長。為了分析中心波長漂移對(duì)定標(biāo)方法的影響,仿真分析中將圖2 中的前置濾光片輪廓中心位置偏移±0.5 nm,同時(shí)假設(shè)各級(jí)LCVR 的相位延遲漂移為?45°,以分析LCVR 漂移量較大的情況下,濾光片中心波長漂移對(duì)定標(biāo)誤差的影響。測(cè)量結(jié)果如圖4 所示,可以發(fā)現(xiàn)中心波長漂移量在[?0.17 μm 0.07 μm]范圍內(nèi),LCVR 相位延遲測(cè)量誤差在0.1 度以內(nèi);偏離該范圍,定標(biāo)誤差開始顯著變化。對(duì)比圖2 可以發(fā)現(xiàn),這是由于當(dāng)中心波長漂移過大時(shí),太陽光譜的其他吸收譜線占比增大,從而影響了定標(biāo)精度。

        圖4 前置濾光片的中心波長漂移對(duì)定標(biāo)誤差的影響Fig.4 The influence of the center wavelength drift of the prefilter on the measuring error

        3.1.3 冰州石參數(shù)加工檢測(cè)誤差

        對(duì)于冰洲石晶體而言,影響定標(biāo)精度的因素主要有兩個(gè):冰洲石的厚度加工誤差以及冰洲石雙折射光程的一階色散誤差。同樣假設(shè)各級(jí)LCVR 相位延遲漂移?45°,圖5(a)給出了冰洲石厚度加工誤差對(duì)LCVR相位延遲測(cè)量精度的影響,加工誤差在±100 μm 范圍內(nèi),相位延遲測(cè)量誤差在5°以內(nèi);加工誤差在±10 μm范圍內(nèi)時(shí),相位延遲測(cè)量誤差在1°以內(nèi)。圖5(b)給出了冰洲石的一階色散相對(duì)誤差與LCVR 相位測(cè)量精度的關(guān)系,可以發(fā)現(xiàn)一階色散變化±50%,相位從延遲測(cè)量誤差在5°以內(nèi);一階色散變化±10%,相位延遲測(cè)量誤差在2°以內(nèi)。

        圖5 冰洲石光程參數(shù)加工檢測(cè)誤差對(duì)定標(biāo)精度的影響Fig.5 Influence of optical path error of calcite on measuring error

        3.2 誤差評(píng)估

        仿真分析表明:各級(jí)LCVR 相位延遲漂移量在±45°,新定標(biāo)方法相位延遲測(cè)量精度在0.1°以內(nèi);前置濾光片中心波長漂移量在[?0.17 nm 0.07 nm]范圍內(nèi),相位延遲測(cè)量精度可達(dá)到0.1°;冰洲石加工誤差在±10 μm 范圍內(nèi)時(shí),相位延遲測(cè)量誤差在1°以內(nèi);一階色散變化±10%,相位延遲測(cè)量誤差在2°以內(nèi)。實(shí)際情況下,前置濾光器的中心波長漂移量一般可控制在±0.02 nm 范圍內(nèi),并且可通過精密溫控實(shí)現(xiàn)更高精度的控制;冰洲石厚度加工誤差可控制在μm 量級(jí);一階色散系數(shù)測(cè)量誤差在1%以內(nèi)。因此,基于傅里葉分析的非線性擬合定標(biāo)法可有效實(shí)現(xiàn)可調(diào)諧雙折射濾光器的定標(biāo)。

        4 實(shí)驗(yàn)研究

        為了驗(yàn)證該定標(biāo)方法的有效性,利用“子午二期工程”全日面矢量磁像儀的可調(diào)諧液晶雙折射濾光器在中科院國家天文臺(tái)懷柔太陽觀測(cè)基地進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置如圖6 所示,首先通過定天鏡將太陽光引入實(shí)驗(yàn)室,然后太陽光依次經(jīng)過280 mm 口徑的反射式望遠(yuǎn)鏡、準(zhǔn)直鏡及反射鏡,將光束引入到可調(diào)諧液晶雙折射濾光器。光線經(jīng)過濾光器后依次通過成像鏡、光柵組件后最終由探測(cè)器接收。實(shí)驗(yàn)裝置中,光柵的使用便于實(shí)時(shí)的獲取和分析雙折射濾光器的透過輪廓變化。

        圖6 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.6 Experimental setup

        實(shí)驗(yàn)測(cè)試過程如下:

        1)通過雙折射濾光器透過輪廓的實(shí)時(shí)顯示,調(diào)整雙折射濾光器的LCVRs,獲得一個(gè)比較理想的透過輪廓,此時(shí)假設(shè)Δδi=0,i=1,…,7;

        2)以15°步長在[?150° 150°]范圍內(nèi)依次調(diào)節(jié)各級(jí)的LCVRs,LCVR 每調(diào)一個(gè)位置,探測(cè)器測(cè)量一個(gè)透過輪廓,積分獲得一個(gè)光強(qiáng)點(diǎn),測(cè)量數(shù)據(jù)如圖7(a)所示。然后通過傅里葉分析法和本文提出的定標(biāo)法,計(jì)算得到一組實(shí)際Δδi,i=1,…,7,定義此時(shí)的LCVRs 的相位值為雙折射濾光器最佳位置(即線心位置);

        圖7 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.7 Measurement data

        3)將雙折射濾光器的LCVRs 的相位延遲量均偏移線心?20°。仍然以15°步長在[?150° 150°]范圍內(nèi)依次調(diào)節(jié)各級(jí)的LCVRs,LCVR 每調(diào)一個(gè)位置,探測(cè)器測(cè)量一個(gè)透過輪廓,積分獲得一個(gè)光強(qiáng)點(diǎn),測(cè)量數(shù)據(jù)如圖7(b)所示。然后通過傅里葉分析法和新定標(biāo)法,計(jì)算得到另一組實(shí)際Δδi,i=1,…,7,該相位值與?20°之差即為測(cè)量誤差;

        4)同理,將LCVRs 的相位延遲量依次偏移線心?40°、?60°得到圖7(c)~7(d);

        5)利用MUDGE J 的傅里葉方法和本文提出的新方法可計(jì)算得到LCVRs 的相位延遲量依次偏移線心?20°、?40°、?60°時(shí)的測(cè)量誤差,如圖8(a)所示;

        圖8 測(cè)量結(jié)果Fig.8 Measuring result

        6)利用(5)中得到的各個(gè)新的LCVR 線心值可獲得一系列對(duì)應(yīng)的濾光器透過輪廓,如圖8(b)所示。

        圖8(a)的相位延遲測(cè)量誤差表明,基于傅里葉分析的非線性擬合法(new method)在LCVR 偏離線心?40°以內(nèi)測(cè)量誤差在5°以內(nèi),對(duì)應(yīng)雙折射濾光器(帶寬0.01 nm)的線心漂移量小于0.000 3 nm;相比而言,傅里葉分析法(old method)的測(cè)量誤差相對(duì)較大,在20°以內(nèi)。當(dāng)相位延遲偏離?60°時(shí),兩種方法均失效,且濾光器次寬級(jí)和最窄級(jí)的延遲誤差最大。圖8(b)給出了通過兩種定標(biāo)方法定標(biāo)后的濾光器透過輪廓,基于傅里葉分析的非線性擬合法在40°內(nèi)透過輪廓無明顯變化,而傅里葉分析法中,當(dāng)相位偏移?40°時(shí)次寬級(jí)明顯增大,同時(shí)譜線中心波長位置由于最窄級(jí)的誤差增大而偏移。

        5 結(jié)論

        本文在MUDGE J 提出的傅里葉分析法基礎(chǔ)上提出了基于傅里葉分析的非線性擬合法用于可調(diào)諧液晶雙折射濾光器的原位定標(biāo)。該方法兼顧了濾光器各級(jí)之間的相互串?dāng)_,提高了定標(biāo)精度;而且一次測(cè)量即可完成定標(biāo),測(cè)量方法便捷,且無額外的硬件需求,滿足了可調(diào)諧液晶雙折射濾光器的空間應(yīng)用需求。仿真分析表明,各級(jí)LCVR 相位延遲漂移量在±45°,該定標(biāo)方法相位延遲測(cè)量精度在0.1°以內(nèi);前置濾光片中心波長漂移量在[?0.17 nm 0.07 nm]范圍內(nèi),相位延遲測(cè)量精度可達(dá)到0.1°;冰洲石加工誤差在±10 μm 范圍內(nèi)時(shí),相位延遲測(cè)量誤差在1°以內(nèi);一階色散變化±10%,相位延遲測(cè)量誤差在2°以內(nèi)。最后通過實(shí)驗(yàn)研究,分析了兩種方法的測(cè)量誤差,結(jié)果表明LCVR 漂移量在?40°以內(nèi),基于傅里葉分析的非線性擬合法測(cè)量誤差在5°以內(nèi),對(duì)應(yīng)雙折射濾光器(帶寬0.01 nm)的線心漂移量小于0.000 3 nm;而傅里葉方法的測(cè)量誤差在20°以內(nèi)。當(dāng)LCVR 偏移量達(dá)到?60°時(shí),兩種測(cè)量方法均失效。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真分析基本一致。

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