蔣湘平 沈禹 李建中 周建 徐晨

摘要 為探究考慮墩身地震慣性力貢獻(xiàn)的墩底剪力簡(jiǎn)化計(jì)算方法，以某鐵路簡(jiǎn)支梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象建立三維有限元模型，在分析了墩身質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性影響基礎(chǔ)上，通過(guò)非線(xiàn)性時(shí)程分析方法研究了不同墩高、場(chǎng)地類(lèi)型以及地震動(dòng)峰值加速度（PGA）下墩身慣性力在橋墩地震剪力中的貢獻(xiàn)比例，給出墩身慣性力在計(jì)算墩底地震剪力時(shí)不可忽略的判別條件；并采用模態(tài)Pushover分析法對(duì)墩底剪力進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)結(jié)果的準(zhǔn)確性加以驗(yàn)證。結(jié)果表明：橋墩進(jìn)入塑性后，墩身慣性力對(duì)墩底剪力的貢獻(xiàn)比例受場(chǎng)地類(lèi)別影響小，主要影響因素為墩高，當(dāng)墩高小于20 m時(shí)，可不考慮墩身慣性力作用，而采用能力保護(hù)設(shè)計(jì)理念計(jì)算墩底剪力；但當(dāng)墩高大于20 m后，不應(yīng)忽略橋墩自身的慣性力貢獻(xiàn)，可按所提出的一階模態(tài)Pushover方法簡(jiǎn)化計(jì)算墩底剪力。

關(guān)鍵詞 橋梁; 地震剪力; 靜力Pushover; 簡(jiǎn)化方法

引 言

目前，中國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)里程居全球首位，且鐵路網(wǎng)線(xiàn)還在大規(guī)模建設(shè)中，而將規(guī)劃的鐵路網(wǎng)與地震帶對(duì)比可知中國(guó)多地高速鐵路易受地震威脅?？紤]到高速鐵路線(xiàn)上橋梁占比大，對(duì)此類(lèi)橋梁進(jìn)行精細(xì)的抗震分析和研究顯得尤為重要。

自2006年《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［1］實(shí)施以來(lái)，中國(guó)鐵路橋梁抗震采用“三水準(zhǔn)設(shè)防，三階段設(shè)計(jì)”的思想。此抗震設(shè)防思想允許橋墩某些部位在罕遇地震作用時(shí)進(jìn)入塑性，耗散地震能量，但未對(duì)橋墩抗剪及樁基礎(chǔ)抗震性能提出明確要求；因此，無(wú)法完全保證橋墩在罕遇地震作用下的延性。而樁基礎(chǔ)所受到的地震力與墩底剪力密切相關(guān)，所以正確計(jì)算墩底地震剪力十分重要［2］。依據(jù)現(xiàn)行公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［3?4］，對(duì)梁橋進(jìn)行罕遇地震（E2地震）作用設(shè)計(jì)時(shí)，可不考慮墩身質(zhì)量，采用能力保護(hù)設(shè)計(jì)理念進(jìn)行蓋梁和基礎(chǔ)等構(gòu)件的內(nèi)力計(jì)算。Priestley等［5?6］研究結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)最不利地震響應(yīng)與其有效質(zhì)量近似成正比，當(dāng)墩身質(zhì)量較小時(shí)，可忽略其對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響；當(dāng)墩身質(zhì)量超過(guò)上部結(jié)構(gòu)10%時(shí)，需在抗震分析中考慮其質(zhì)量貢獻(xiàn)。因公路橋的橋墩質(zhì)量相比上部結(jié)構(gòu)很小，因此忽略墩身地震慣性力貢獻(xiàn)是可接受的；但鐵路梁橋的橋墩具有“粗大”的特點(diǎn)，墩高較高時(shí)質(zhì)量遠(yuǎn)大于主梁質(zhì)量的10%，在抗震設(shè)計(jì)中若忽略橋墩自身地震慣性力可能對(duì)能力保護(hù)構(gòu)件的內(nèi)力計(jì)算產(chǎn)生較大誤差。因此，獲取鐵路橋墩考慮墩身慣性力后的地震響應(yīng)是進(jìn)行此類(lèi)橋梁抗震設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

采用非線(xiàn)性時(shí)程分析能準(zhǔn)確得到考慮墩身慣性力的墩底地震彎矩、剪力與軸力，但運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)，效率低。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)如何簡(jiǎn)便考慮墩身慣性力進(jìn)行探索。Adhikari等［7］提出了一種考慮墩身質(zhì)量貢獻(xiàn)的力學(xué)計(jì)算模型，此模型可計(jì)算出大跨度連續(xù)梁橋的墩頂位移和墩底剪力。盛光祖等［8］以公路橋單墩為研究對(duì)象，進(jìn)行了四種墩身側(cè)向力分布模式的Pushover適用性研究。但對(duì)截面較大的鐵路橋墩，如何有效考慮墩身地震慣性力貢獻(xiàn)還缺少研究。

1 工程概況及其有限元模型

1.1 工程背景

本文以中國(guó)西部在建高速鐵路網(wǎng)中某雙線(xiàn)預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行墩身慣性力對(duì)鐵路橋墩地震響應(yīng)影響規(guī)律分析。圖1是研究背景鐵路簡(jiǎn)支梁橋的構(gòu)造示意圖，橋梁跨度為32 m，其中梁體長(zhǎng)度為31.5 m，相鄰兩跨間伸縮縫寬度為0.5 m。上部主梁結(jié)構(gòu)為預(yù)制混凝土箱梁，截面如B?B所示，主梁高為2.4 m，寬為12.6 m；頂?shù)装搴透拱搴穸确謩e為0.29，0.28和0.46 m，一跨梁體總質(zhì)量約為1120 t。每跨橋梁支承體系為：橫橋向在各墩處一側(cè)固定、一側(cè)活動(dòng)；縱橋向一端為墩梁固定、一端為活動(dòng)支座。橋梁下部采用壁厚0.5 m的鋼筋混凝土圓端形空心墩，其中縱向配筋率為0.72%，體積配箍率為0.57%；墩身內(nèi)外坡度分別為1/50和1/40，墩頸處橫截面如圖A?A所示，縱橫橋向尺寸分別為4.6 m和8.4 m。墩底承臺(tái)采用8.0 m×12.0 m矩形截面，由15根直徑1 m的圓形鉆孔灌注樁支撐（截面C?C）。橋墩、承臺(tái)以及樁基礎(chǔ)采用C35混凝土，主梁采用C50混凝土。

1.2 有限元模型

本節(jié)依據(jù)背景工程資料，選擇一跨橋梁結(jié)構(gòu)在SAP2000軟件中建立兩組非線(xiàn)性有限元模型，如圖2所示。一組需考慮墩身慣性力對(duì)地震響應(yīng)影響，即考慮墩身分布質(zhì)量，簡(jiǎn)記為模型I；另一組則不考慮墩身質(zhì)量，簡(jiǎn)記為模型Ⅱ?？紤]到上部主梁結(jié)構(gòu)在地震下能基本保持結(jié)構(gòu)完整性［9］，且支座布置形式滿(mǎn)足鐵路橋抗震規(guī)范中單墩模型簡(jiǎn)化的要求［1］，因此兩模型均將主梁簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量施加于主梁質(zhì)心處。

下部墩柱采用集中塑性鉸的彈塑性梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，其中截面抗彎剛度取其有效剛度，計(jì)算公式如下：

式中 Ieff為截面有效抗彎慣性矩；My和Φy分別為墩身截面等效屈服彎矩和等效屈服曲率；Ec為混凝土材料的彈模。墩身非線(xiàn)性則通過(guò)設(shè)置塑性鉸來(lái)考慮［10］，如圖2（a）和（b）所示，在墩底設(shè)置塑性鉸，其中塑性鉸長(zhǎng)度依據(jù)AASHTO規(guī)范公式確定［11］：

式中 lp為墩的塑性鉸長(zhǎng)度；l和dbl為墩高和縱筋直徑。

圖2中的上部給出了塑性鉸的彎矩?曲率曲線(xiàn)，圖中屈服彎矩和極限彎矩依據(jù)墩身截面尺寸、配筋和材料確定，且當(dāng)截面超過(guò)極限點(diǎn)后承載能力降為0.2倍的極限彎矩［12］，此時(shí)混凝土壓碎，部分鋼筋拉斷，結(jié)構(gòu)瀕臨失效。模型Ⅰ在定義墩柱截面材料特性時(shí)，輸入實(shí)際材料密度用于考慮墩身分布質(zhì)量，而模型Ⅱ需將材料密度設(shè)為0，作為不考慮墩身重量的工況。承臺(tái)近似模擬為剛體，其質(zhì)量集中于承臺(tái)質(zhì)心。地震時(shí)樁基礎(chǔ)和周?chē)恋南嗷プ饔貌捎昧鶑椈赡Ｐ湍M，三個(gè)水平方向和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方向的剛度由地質(zhì)資料和樁基布置形式按靜力等效原則確定［2］。

2 地震動(dòng)選取

本文以《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50111—2006）［1］的動(dòng)力放大系數(shù)曲線(xiàn)為目標(biāo)加速度反應(yīng)譜進(jìn)行Ⅱ類(lèi)和Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地下地震動(dòng)的選取?；炯铀俣戎等?.57g，對(duì)應(yīng)于設(shè)防烈度為8度區(qū)的罕遇地震；Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地與Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地的特征周期Tg分別為0.45 s和0.9 s。每類(lèi)場(chǎng)地選取14條地震動(dòng)，其中7條為太平洋地震研究中心強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)中的實(shí)際地震動(dòng)，另7條為依據(jù)目標(biāo)加速度譜合成的人工地震動(dòng)。地震動(dòng)的挑選或合成原則是：每種場(chǎng)地類(lèi)型的地震動(dòng)調(diào)幅后的加速度反應(yīng)譜均值應(yīng)與目標(biāo)反應(yīng)譜吻合較好，二者的相對(duì)誤差最大值小于15%。依據(jù)此原則挑選和合成的地震動(dòng)調(diào)幅后的反應(yīng)譜如圖3所示，可以發(fā)現(xiàn)每種場(chǎng)地類(lèi)型的14條地震動(dòng)的反應(yīng)譜均值與目標(biāo)反應(yīng)譜均能保持較好的一致性。表1列出了14條天然地震動(dòng)的信息，其中1～7號(hào)地震動(dòng)是依據(jù)Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地類(lèi)型挑選，峰值加速度介于0.10g～0.70g；8～14號(hào)地震動(dòng)是依據(jù)Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地挑選，峰值加速度介于0.09g～0.30g?？梢园l(fā)現(xiàn)：Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地7條天然地震動(dòng)的v30（30 m內(nèi)土的平均剪切波速）在213.4～365.4 m/s范圍內(nèi)波動(dòng)，而Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地7條天然地震動(dòng)的v30均小于140 m/s，分別對(duì)應(yīng)于ASSHTO規(guī)范中的D類(lèi)場(chǎng)地硬土和E類(lèi)場(chǎng)地軟黏土［11］。在后續(xù)分析中，每類(lèi)場(chǎng)地的分析結(jié)果取14條地震動(dòng)反應(yīng)的均值。

3 墩身質(zhì)量及慣性力影響分析

3.1 墩身質(zhì)量對(duì)動(dòng)力特性的影響

以墩高為參數(shù)，墩高變化范圍為：10，15，20，25和30 m，本節(jié)進(jìn)行模型Ⅰ和Ⅱ的動(dòng)力特性對(duì)比分析。其中考慮墩身質(zhì)量的模型Ⅰ在5種墩高時(shí)的墩?梁質(zhì)量比分別為23%，35%，47%，58%和70%。圖4給出了兩組橋梁模型的縱向與橫向一階周期隨墩高的變化趨勢(shì)；此外，模型II相對(duì)于模型I的周期相對(duì)誤差也在圖中表示出（置于相應(yīng)柱狀圖的頂部）。從圖中可以看出，隨著墩高的增加，橋梁結(jié)構(gòu)更柔，兩個(gè)模型的縱橫向周期均逐步增大；且墩高一致時(shí)，模型Ⅰ的周期高于模型Ⅱ的周期，這表明考慮墩身質(zhì)量會(huì)增大鐵路梁橋的結(jié)構(gòu)周期。此外，隨著墩高的增大，兩模型的周期差值逐步增大，考慮墩身質(zhì)量模型Ⅰ的周期增長(zhǎng)速度明顯高于不考慮墩身質(zhì)量的模型Ⅱ，如在10 m墩高時(shí)，模型Ⅰ的縱向一階周期僅比模型ⅡI大2.85%，而當(dāng)墩高增高到30 m時(shí)，此差值增長(zhǎng)到7.48%；表明墩高越高，鐵路梁橋墩身質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性影響越大，動(dòng)力分析時(shí)越不能忽視墩身質(zhì)量。

分析不同墩高下橋梁模型的振型可知，兩模型的各階振型形狀不受墩高影響。圖5是墩高20 m時(shí)，兩組模型的縱向振型示意圖。模型Ⅱ因不考慮墩身質(zhì)量，縱向振型以單自由度無(wú)反彎點(diǎn)的變形為主。而模型Ⅰ因墩身質(zhì)量的引入需考慮高階振型［13?15］的影響，圖中模型Ⅰ表示的前三階振型可以看出：除了無(wú)反彎點(diǎn)的一階振型變形外，第二階和第三階振型模態(tài)分別有1個(gè)和2個(gè)反彎點(diǎn)。表2給出了模型Ⅰ不同墩高下的縱橫向前三階振型參與質(zhì)量系數(shù)。從表中可以看出，高速鐵路簡(jiǎn)支梁橋的地震反應(yīng)主要受前三階振型影響，所有墩高下前三階振型質(zhì)量參與系數(shù)之和均大于96%，其中第一階振型起控制作用（參與質(zhì)量系數(shù)>82%）。第二和第三階振型對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)存在一定影響，特別是當(dāng)墩高較高時(shí)，參與質(zhì)量系數(shù)占比會(huì)增大，在30 m時(shí)縱橫向分別達(dá)到14.1%和14.2%。但總體而言，30 m以下墩高的鐵路簡(jiǎn)支梁橋的地震響應(yīng)，當(dāng)考慮墩身質(zhì)量時(shí)主要受第一階振型影響。

3.2 墩身慣性力對(duì)墩底剪力的影響

延性抗震已是較為常用的抗震設(shè)計(jì)理念，橋墩具有足夠的抗剪能力且基礎(chǔ)具有足夠的抗震性能才能保證結(jié)構(gòu)在大震作用下發(fā)揮延性，而基礎(chǔ)的地震內(nèi)力與墩底剪力密切相關(guān)，因而正確計(jì)算墩底地震剪力十分關(guān)鍵。橋墩屈服前可直接采用振型疊加法計(jì)算得到墩底剪力［1］，因此本節(jié)重點(diǎn)研究不同墩高橋墩屈服后，墩身慣性力對(duì)墩底剪力的貢獻(xiàn)比例。在研究中，對(duì)1.2節(jié)建立的有限元模型進(jìn)行時(shí)程分析獲取墩底地震剪力。為方便表述，將墩身剪力貢獻(xiàn)率定義為：

式中 Vwith為考慮墩身慣性力貢獻(xiàn)模型Ⅰ的墩底剪力值，Vwithout為不考慮墩身慣性力貢獻(xiàn)模型Ⅱ的墩底剪力值。

圖6給出了Ⅱ類(lèi)和Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地地震縱向輸入下不同墩高模型Ps隨PGA的變化規(guī)律。圖中白色區(qū)域?yàn)槟Ｐ廷窈廷蚓３謴椥?；青色區(qū)域?yàn)槟Ｐ虸進(jìn)入塑性，模型Ⅱ保持彈性；灰色區(qū)域?yàn)閮赡Ｐ途M(jìn)入塑性狀態(tài)。可以發(fā)現(xiàn)：隨著地震動(dòng)PGA的增大，模型I先于模型Ⅱ進(jìn)入塑性，表明考慮墩身質(zhì)量會(huì)加速鐵路梁橋橋墩的屈服；此外，當(dāng)兩組模型都進(jìn)入塑性后，即在灰色區(qū)域，兩種場(chǎng)地土質(zhì)下的Ps均有隨PGA增加而緩慢增大的現(xiàn)象，且這種增大現(xiàn)象隨墩高增加而愈發(fā)明顯；如在Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地時(shí)，當(dāng)PGA由0.4g增大至0.8g時(shí)，15 m墩高的Ps僅增大3.4%，而30 m墩高的Ps卻增大15.6%，表明鐵路橋墩高較高時(shí)需關(guān)注墩身質(zhì)量對(duì)墩底剪力的影響。

對(duì)比兩種類(lèi)型場(chǎng)地地震動(dòng)輸入下計(jì)算結(jié)果可知：在橋墩屈服前，輸入Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地（軟土）地震動(dòng)時(shí)，鐵路橋墩產(chǎn)生的內(nèi)力較大；但橋墩屈服后，對(duì)于同一墩高橋墩，輸入Ⅳ類(lèi)與Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地地震動(dòng)得到的墩身剪力貢獻(xiàn)率Ps值較接近。這表明不同場(chǎng)地條件下的地震動(dòng)對(duì)橋墩屈服前的地震內(nèi)力響應(yīng)影響較大，但結(jié)構(gòu)進(jìn)入屈服后，不同場(chǎng)地地震動(dòng)對(duì)墩身剪力貢獻(xiàn)率的影響較小。主要是因?yàn)椋旱卣饎?dòng)的場(chǎng)地類(lèi)別反映了不同場(chǎng)地條件對(duì)基巖地震動(dòng)的影響效應(yīng)，Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地地震動(dòng)的特征周期大于Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地地震動(dòng)的特征周期，從而導(dǎo)致Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地地震動(dòng)輸入下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)大于Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地地震動(dòng)輸入。但當(dāng)橋墩進(jìn)入塑性后，墩底形成塑性區(qū)，此時(shí)橋墩地震內(nèi)力主要取決于橋墩塑性鉸的屈服彎矩，受場(chǎng)地條件影響較小，因而不同場(chǎng)地類(lèi)別地震動(dòng)輸入下的墩身剪力貢獻(xiàn)率無(wú)顯著差異。

在橫向地震作用下，墩身剪力貢獻(xiàn)率Ps隨PGA以及墩高的變化規(guī)律均與縱向輸入類(lèi)似；因此，圖7僅給出兩種場(chǎng)地類(lèi)別地震作用下，橋墩進(jìn)入塑性后不同墩高Ps隨PGA的變化曲線(xiàn)。10 m墩高的工況因在PGA=0.8g時(shí)都未進(jìn)入塑性，因此圖中并未表示出。從圖中可看出，與縱向響應(yīng)規(guī)律一致，當(dāng)橋墩屈服后，墩身橫向地震慣性力對(duì)墩底剪力的貢獻(xiàn)Ps隨PGA 的增大和墩高的增高總體呈上升趨勢(shì)。但需注意，除少數(shù)墩高（如30 m）工況外，Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地橫向地震作用下的Ps均較Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地大，表明相對(duì)于Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，軟土地質(zhì)下的鐵路梁橋在大震作用下的橫向墩底剪力中墩身質(zhì)量所貢獻(xiàn)的比例較高。

通過(guò)上述分析可知，當(dāng)墩高<20 m時(shí)，在不同場(chǎng)地條件下縱橫向的Ps均小于10%，表明此時(shí)墩身慣性力對(duì)墩底剪力的貢獻(xiàn)比較小，可以采用忽略墩身慣性力的能力保護(hù)設(shè)計(jì)理念計(jì)算墩底剪力；但當(dāng)墩高≥20 m后，墩身慣性力對(duì)墩底剪力的貢獻(xiàn)較突出，地震分析時(shí)若忽略橋墩自身的慣性力會(huì)對(duì)墩底剪力響應(yīng)產(chǎn)生較大誤差。

4 墩底剪力靜力彈塑性簡(jiǎn)化分析方法

以上結(jié)果表明，對(duì)于鐵路橋墩，當(dāng)墩高≥20 m時(shí)，忽略墩身質(zhì)量慣性力影響可能帶來(lái)較大的誤差，本節(jié)研究采用靜力Pushover分析方法 ［13］簡(jiǎn)化計(jì)算墩高≥20 m墩底剪力值的可行性。選用20，25及30 m三種墩高情況進(jìn)行典型側(cè)向力加載模式的靜力Pushover分析，并將計(jì)算結(jié)果與非線(xiàn)性時(shí)程分析值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證選取側(cè)向力加載模式的合理性和此簡(jiǎn)化方法的有效性。

4.1 模態(tài)Pushover簡(jiǎn)化分析方法

考慮墩身質(zhì)量的鐵路梁橋可以看成一個(gè)質(zhì)量沿墩高方向分布的多自由度體系，采用模態(tài)Pushover分析時(shí)，模態(tài)側(cè)向地震力分布s可以表示為［16］：

式中 sn為第n階模態(tài)慣性力分布；M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；?n為結(jié)構(gòu)的第n階固有振動(dòng)模態(tài)；Γn為與分布質(zhì)量和模態(tài)有關(guān)的系數(shù)，可以通過(guò)下式計(jì)算［17］：

式中 mj為第j個(gè)分布質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)量，?jn為該分布質(zhì)量點(diǎn)在第n階模態(tài)的特征向量值。

依據(jù)3.1節(jié)分析可知：考慮墩身質(zhì)量影響的30 m及以下墩高鐵路梁橋地震響應(yīng)，由一階振型起主要作用。而相關(guān)研究［18?20］表明，當(dāng)墩身地震響應(yīng)由一階模態(tài)控制時(shí)，采用一階模態(tài)靜力Pushover分析方法可以較便捷且高效地預(yù)測(cè)橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。因此，對(duì)于考慮墩身質(zhì)量的鐵路梁橋，本文可采用一階模態(tài)Pushover方法計(jì)算墩底地震剪力。此時(shí)，地震側(cè)向力分布式（4）可以簡(jiǎn)化為下式：

結(jié)合以上分析，可以得到鐵路梁橋模態(tài)Pushover分析方法計(jì)算地震剪力的簡(jiǎn)要步驟為：

（1）建立考慮墩身質(zhì)量的鐵路梁橋彈性模型，進(jìn)行模態(tài)分析。得到結(jié)構(gòu)一階自振周期T1和一階模態(tài)向量?1；

（2）計(jì)算目標(biāo)位移。通過(guò)橋址設(shè)計(jì)反應(yīng)譜分析得到墩頂?shù)膹椥晕灰?，并按《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［4］進(jìn)行修正，乘以式（7），（8）計(jì)算的地震位移修正系數(shù)Rd，將其作為墩頂彈塑性位移值，即目標(biāo)位移。

式中 ud為橋墩延性系數(shù)，一般取6.0；T為結(jié)構(gòu)的自振周期；Tg為設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的特征周期。

（3）計(jì)算側(cè)向分布力。將高墩模型各自由度（即分布質(zhì)量點(diǎn)個(gè)數(shù)）的一階振型向量特征值與集中質(zhì)量組合，依據(jù)式（6）得到一階模態(tài)Pushover分析的側(cè)向力分布模式中每一個(gè)自由度的作用力為：

式中 sj為對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析時(shí)第j個(gè)自由度（質(zhì)量點(diǎn)）的作用力，?j為第j個(gè)自由度（質(zhì)量點(diǎn)）的一階振型特征向量值，mj是第j個(gè)自由度（質(zhì)量點(diǎn)）的質(zhì)量，典型一階模態(tài)側(cè)向力分布模式如圖8所示。

（4）計(jì)算墩底剪力。按比例逐級(jí)擴(kuò)大側(cè)向分布力大小，直至將結(jié)構(gòu)推至目標(biāo)位移，此時(shí)判斷橋墩是否進(jìn)入塑性狀態(tài)；若橋墩未進(jìn)入塑性則墩底剪力取反應(yīng)譜分析值；若橋墩發(fā)生塑性變形則墩底剪力取模態(tài)Pushover分析得到的剪力值。

從上述步驟可知簡(jiǎn)化分析方法僅需進(jìn)行彈性分析和靜力計(jì)算，過(guò)程簡(jiǎn)單，運(yùn)算成本較低。對(duì)于單跨常規(guī)簡(jiǎn)支梁橋，單工況平均運(yùn)算時(shí)間為1 min左右；而非線(xiàn)性時(shí)程分析運(yùn)算量大，需要40 min以上，并且存在不收斂的風(fēng)險(xiǎn)，需進(jìn)行調(diào)試，對(duì)于軟件、硬件的要求也更高。

4.2 簡(jiǎn)化方法有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證4.1節(jié)模態(tài)Pushover分析簡(jiǎn)化計(jì)算鐵路梁橋墩底地震剪力方法的可行性，選取三種大于20 m的墩高尺寸為研究對(duì)象，采用模型Ⅰ，考慮墩身慣性力貢獻(xiàn)，以非線(xiàn)性時(shí)程方法的結(jié)果為基準(zhǔn)，進(jìn)行簡(jiǎn)化方法的誤差分析。模態(tài)Pushover簡(jiǎn)化方法計(jì)算的墩底剪力誤差定義為：

式中 Vp為一階模態(tài)Pushover簡(jiǎn)化分析方法計(jì)算的墩底剪力值，Vt為非線(xiàn)性時(shí)程分析計(jì)算的墩底剪力值。

表3為20，25和30 m墩高模型在兩種場(chǎng)地類(lèi)別、不同地震PGA下采用本文提出的模態(tài)Pushover簡(jiǎn)化方法計(jì)算的墩底剪力誤差值，表中橫杠表示該工況橋墩未屈服。其中進(jìn)行模態(tài)Pushover簡(jiǎn)化分析時(shí)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜是將圖3中14條地震動(dòng)反應(yīng)譜均值按不同工況的PGA縮放確定。從表中可看出，墩底剪力誤差I(lǐng)er除在30 m墩高縱向地震的工況下較大，最大誤差為18.6%外，其他工況值均在小范圍內(nèi)波動(dòng)，且絕大部分小于10%，表明對(duì)于墩高在20～30 m的鐵路梁橋，可采用本文提出的一階模態(tài)Pushover簡(jiǎn)化分析方法快速預(yù)估大震下的墩底剪力需求。

5 結(jié) 論

對(duì)于32 m跨度的鐵路梁橋，若利用橋墩延性進(jìn)行強(qiáng)震下的抗震設(shè)計(jì)，可采用以下結(jié)論：

（1）鐵路梁橋的墩身質(zhì)量可加速橋墩發(fā)生塑性變形，30 m以下墩高橋梁的第一階振型對(duì)地震響應(yīng)起控制作用。

（2）橋墩屈服后，墩身慣性力貢獻(xiàn)受場(chǎng)地條件影響較小，隨PGA增加而緩慢增大，主要影響因素為墩高。當(dāng)墩高小于20 m時(shí)，墩身剪力貢獻(xiàn)率小于10%，此時(shí)墩身慣性力對(duì)墩底剪力的貢獻(xiàn)比較小，可以忽略不計(jì)；但當(dāng)墩高大于20 m后，墩身慣性力對(duì)墩底剪力的貢獻(xiàn)較大，最大貢獻(xiàn)率約為37.40%，此時(shí)忽略橋墩自身的慣性力貢獻(xiàn)會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

（3）對(duì)于墩高位于20～30 m的鐵路梁橋，采用提出的一階模態(tài)Pushover簡(jiǎn)化分析法能有效計(jì)算出考慮墩身質(zhì)量影響的地震剪力，與非線(xiàn)性時(shí)程分析結(jié)果的誤差均小于18.6%，尤其橫橋向剪力的計(jì)算誤差值僅在10%以?xún)?nèi)。

（4）對(duì)于鐵路簡(jiǎn)支梁橋，當(dāng)墩高小于20 m和墩高介于20～30 m之間時(shí)，宜分別采用能力保護(hù)設(shè)計(jì)法和一階振型加載模式的靜力Pushover分析方法計(jì)算縱橫向墩底地震剪力設(shè)計(jì)值。

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Effects of the inertia forces of pier shaft on the seismic shear at pier bottom and its calculation method

JIANG Xiang-ping 1 ?SHEN Yu 2LI Jian-zhong 2 ?ZHOU Jian 3XU Chen 4

1. China Railway Fourth Survey and Design Institute Group Co. Ltd.， Wuhan 430063， China；

2. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China；

3. Institute of Disaster Prevention， Kyoto University， Yuji 6110011， Japan；

4. Institute for Structural Mechanics， Ruhr-Universit?t Bochum， Bochum 44801， Germany

Abstract In order to explore the simplified calculation method of pier bottom shear considering the contribution of seismic inertia force of pier， a three-dimensional finite element model of a railway simply supported beam bridge was established. Based on the analysis of the influence of pier mass on structural dynamic characteristics， the contribution proportions of pier inertia force to seismic shear force at pier bottom under different height of bridge pier， site type and peak ground acceleration （PGA） were studied with nonlinear time history analysis method. The criterion of inertia force of pier which can't be ignored in calculating seismic shear of pier bottom was also suggested. The modal pushover analysis method is used to simplify the calculation procedure of pier bottom shear， and its accuracy is also verified. The results show that when the pier was in plastic stage， the contribution of inertia force to the shear force at the bottom of the pier was seldom affected by the site type， and the key influence factor was the pier height. When the pier height was less than 20 m， the inertia force of the pier could be ignored， and the shear force demand at the bottom of the pier could be calculated by the concept of capacity protection. However， when the pier height was larger than 20 m， the contribution of inertia force of the pier itself should not be ignored. The shear force demand at the bottom of the pier could be obtained by the proposed first-order modal Pushover simplified method.

Keywords bridge; seismic shear; static Pushover; simplified method