金瀏 雷宇霜 杜修力

摘要 為研究玄武巖纖維增強聚合物（BFRP）筋混凝土深梁動態(tài)剪切破壞機制及其尺寸效應(yīng)規(guī)律，考慮混凝土非均質(zhì)性、混凝土/BFRP筋相互作用以及混凝土和BFRP筋在材料層面的應(yīng)變率效應(yīng)，建立了BFRP筋混凝土深梁細觀尺度三維數(shù)值模型。利用已有的試驗數(shù)據(jù)驗證了該數(shù)值模擬方法的合理性和準確性，采用該方法研究了不同尺寸但幾何相似的BFRP筋混凝土深梁在不同應(yīng)變率下的剪切破壞模式及失效機制。分析了截面尺寸、配箍率、應(yīng)變率對BFRP筋混凝土深梁剪切破壞及相應(yīng)尺寸效應(yīng)規(guī)律的影響。結(jié)果表明：動載下梁的破壞模式與靜載時存在較大差異，但均表現(xiàn)出尺寸效應(yīng)；增大應(yīng)變率及配箍率均能有效提高梁承載力且削弱剪切尺寸效應(yīng)，但應(yīng)變率的作用程度明顯大于配箍率。

關(guān)鍵詞 BFRP筋混凝土深梁; 應(yīng)變率; 配箍率; 剪切破壞; 尺寸效應(yīng); 細觀模擬

引 言

鋼筋混凝土深梁（l0/h≤4或λ≤2［1］，l0為梁凈跨，h為梁高，λ為剪跨比）由于其自身受力合理及剛度較大等優(yōu)點廣泛應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)中。但當其服役于惡劣環(huán)境中時，梁內(nèi)鋼筋易發(fā)生銹蝕。纖維增強筋（FRP筋）由于其高強和耐腐蝕特性，被提出作為梁中鋼筋的替代材料［2?3］。然而，由于FRP筋的彈性模量較小、極限強度較大且破壞時脆性明顯，因此FRP筋混凝土深梁與鋼筋混凝土深梁的力學(xué)行為會存在差異。而且，混凝土結(jié)構(gòu)在其工作壽命內(nèi)，除了受到靜載荷作用外，還可能受到?jīng)_擊、爆炸荷載和地震作用荷載等動荷載的作用。另外，混凝土和FRP筋材料的都是應(yīng)變率敏感性材料［4?6］，將會造成FRP筋混凝土深梁在大應(yīng)變率作用下力學(xué)性能與準靜態(tài)荷載作用下存在差異。此外，隨著混凝土結(jié)構(gòu)尺寸的增加，其力學(xué)特性可能不再保持不變，即混凝土結(jié)構(gòu)中可能存在尺寸效應(yīng)［7］。由于FRP筋混凝土深梁構(gòu)件的斜截面應(yīng)力分布不連續(xù)、破壞時脆性明顯，并且在動荷載作用下受力將更復(fù)雜，因此，其剪切尺寸效應(yīng)可能會更明顯。

部分學(xué)者通過試驗［8?11］發(fā)現(xiàn)深梁在靜載時存在較明顯的剪切尺寸效應(yīng)。值得注意的是，Syroka?Korol等［8］發(fā)現(xiàn)當無腹筋BFRP筋混凝土深梁的截面高度從200 mm增加至800 mm時，其名義抗剪強度會降低60%。

由于FRP筋發(fā)展時間較短且受到試驗設(shè)備的限制，目前關(guān)于混凝土梁動態(tài)剪切行為的研究主要還是集中在小尺寸的鋼筋混凝土淺梁上。部分學(xué)者發(fā)現(xiàn)在動態(tài)加載條件下，鋼筋混凝土梁的力學(xué)行為和靜載時存在很大差異。Mutsuyoshi等［12］和Kulkarni等［13］對鋼筋混凝土梁分別開展最大速度為0.76 m/s和0.38 m/s的快速加載試驗，結(jié)果都表明，快速荷載作用下梁的承載能力和耗能能力均增大且梁的破壞模式均發(fā)生變化。Adhikary等［14?15］采用四種不同的速率（4.0×10-4～2.0 m/s）分別對深梁和淺梁進行加載，其試驗結(jié)果表明，兩種梁的極限承載力、剛度和耗能能力均隨著加載速率的增大而提高。李敏［16］和肖詩云等［17］同樣通過物理試驗發(fā)現(xiàn)，鋼筋混凝土梁的各個力學(xué)性能受加載速度影響較大。

綜上，目前對于FRP筋混凝土深梁靜態(tài)剪切尺寸效應(yīng)的研究仍然較為缺乏。另外，快速加載條件下梁的剪切力學(xué)行為的研究主要集中在小尺寸的鋼筋混凝土淺梁。對于FRP筋混凝土深梁在快速加載條件下的剪切行為的研究較為匱乏，因此相應(yīng)的剪切尺寸效應(yīng)研究基本上為空白。

為了推廣BFRP筋混凝土深梁在實際工程中的應(yīng)用，有必要對其在不同加載速度下的剪切行為及尺寸效應(yīng)規(guī)律進行系統(tǒng)的研究。本研究考慮混凝土的非均質(zhì)性和各材料的應(yīng)變率效應(yīng)，建立了模擬不同配箍率下BFRP筋混凝土深梁動態(tài)剪切行為的細觀數(shù)值模型。在和現(xiàn)有試驗結(jié)果吻合良好的基礎(chǔ)之上，分析應(yīng)變率、配箍率及截面尺寸對BFRP筋混凝土深梁剪切破壞的影響，并探究了應(yīng)變率及配箍率對其剪切強度尺寸效應(yīng)的影響規(guī)律。

1 BFRP筋混凝土深梁三維細觀模型

1.1 模型的建立

目前，有很多細觀力學(xué)模型研究混凝土宏觀力學(xué)特性，他們均認為混凝土是多相介質(zhì)組成的復(fù)合材料，且以材料空間分布的非均質(zhì)性來體現(xiàn)混凝土材料的非線性［18］。其中，隨機骨料模型被廣泛用于混凝土動態(tài)分析［19?20］。鑒于此，本文采用隨機骨料模型，并將混凝土看作由骨料、砂漿基質(zhì)及粘結(jié)界面（ITZ）所組成的三相復(fù)合材料。

Naderi等［21］研究表明骨料形狀對混凝土的宏觀應(yīng)力?應(yīng)變曲線影響并不顯著。因此結(jié)合骨料的實際形狀及綜合考慮計算效率，本研究將其簡化為球形。采用二級配混凝土（粒徑為5～20 mm和20～40 mm的粗骨料顆粒分別等效成粒徑為12 mm和30 mm的球體），粗骨料體積分數(shù)為35%［21］，并隨機投放在砂漿基質(zhì)中。通常將骨料周圍的薄層設(shè)為粘結(jié)界面（ITZ），且Song等［22］和Jin等［23］研究表明，當ITZ的厚度為0.1～2 mm時，其只會影響混凝土應(yīng)力?應(yīng)變曲線的下降段，而對上升段以及峰值應(yīng)力影響很小。綜合考慮，本研究將ITZ的厚度假定為2 mm。因粗骨料以及ITZ通常被認為是細觀力學(xué)模型的主要特征，大量的細骨料、相對較小的粗骨料和水泥漿一起被認為是具有均勻力學(xué)性質(zhì)的砂漿基質(zhì)。采用上述方法建立了素混凝土三維細觀數(shù)值模型，將有限元網(wǎng)格投影到三維模型中，根據(jù)各相在網(wǎng)格中的位置分別賦予材料的力學(xué)屬性。隨后將BFRP筋籠插入素混凝土中，形成BFRP筋混凝土梁的三維細觀數(shù)值模型，并且混凝土各相采用八節(jié)點六面體單元離散，BFRP筋采用梁單元離散。此外，構(gòu)件的網(wǎng)格平均尺寸設(shè)為2 mm。這里，采用位移法進行加載控制，即根據(jù)所設(shè)計的加載速度在一定的時間間隔內(nèi)使位移從零加載至100 mm。模型示意圖如圖1所示。結(jié)合學(xué)者對隱式和顯式求解器異同的詳細分析［24］，本文借助ABAQUS軟件采用動態(tài)顯式求解方法對試件的動態(tài)力學(xué)性能進行分析計算。

1.2 材料本構(gòu)及其應(yīng)變率效應(yīng)

骨料在高應(yīng)變率加載條件下會產(chǎn)生裂縫甚至破壞［25］，但其強度明顯高于砂漿基質(zhì)與ITZ［26］。鑒于此，參考文獻［7］的工作，本研究采用塑性損傷本構(gòu)模型［27］來描述骨料、砂漿基質(zhì)及ITZ的力學(xué)性能。值得注意的是，為有效減緩網(wǎng)格敏感性，本文采用基于斷裂能量的線性準則來近似混凝土的拉伸軟化行為，即使用應(yīng)力?位移曲線代替應(yīng)力?應(yīng)變曲線來描述混凝土的軟化行為［28］。BFRP筋為彈脆性材料，其在破壞前無屈服階段且其應(yīng)力應(yīng)變曲線近似為線性，本構(gòu)表達為：

式中 EfB和εfu分別為BFRP筋的彈性模量和極限應(yīng)變，達到極限應(yīng)變時，終止計算。

混凝土與BFRP筋均為應(yīng)變率敏感材料［4?6］，因此在數(shù)值模型中需考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)。盡管應(yīng)變率效應(yīng)會影響混凝土的諸多力學(xué)參數(shù)，但應(yīng)變率對混凝土的拉壓強度影響最為顯著［29］。參考文獻［7，30］的工作，將不同動荷載作用時混凝土本構(gòu)曲線設(shè)置為一致，只需對骨料、砂漿基質(zhì)和ITZ引入強度的動力增強系數(shù)（DIF）。關(guān)于混凝土的動力增強系數(shù)計算，本文采用fib Model Code 2010［31］中推薦的計算模型：

式中 CDIF和TDIF分別為混凝土的壓縮和拉伸動力增強系數(shù)；fc，dyn為動壓縮強度，對應(yīng)的應(yīng)變率ε˙c范圍為30×10-6 ～ 3×102 s-1； ft，dyn為動拉伸強度，對應(yīng)的應(yīng)變率ε˙t范圍為1×10-6 ～ 3×102 s-1；fc0和ft0分別為混凝土的靜態(tài)壓縮和拉伸強度；ε˙c0和ε˙t0分別為混凝土的靜態(tài)壓縮和拉伸應(yīng)變率，分別取值為30×10-6 s-1和1×10-6 s-1。

關(guān)于BFRP筋，Zhu等［6］和Zhou等［4］建議其應(yīng)變率效應(yīng)為：

上式在ε˙f≤50 s?1時適用，其中，σfu，dyn和σfu分別為BFRP筋的動態(tài)和靜態(tài)拉伸強度；EfB，dyn和EfB分別為BFRP筋的動態(tài)和靜態(tài)拉伸彈性模量。

由于BFRP筋與混凝土之間相互作用力學(xué)行為的高度復(fù)雜性，且動態(tài)作用機制復(fù)雜，目前尚無得到廣泛認可的理論與力學(xué)模型。另外，由于BFRP筋的發(fā)展時間過短與試驗條件的限制，對BFRP筋與混凝土之間的動態(tài)粘結(jié)滑移所開展的研究極少。因此，為簡化兩者相互作用力學(xué)行為及提高計算效率，參考文獻［14?15，32］的工作，假定BFRP筋與混凝土粘結(jié)完好。針對BFRP筋與混凝土之間動態(tài)粘結(jié)滑移的研究，將會在后續(xù)開展。

1.3 模型的驗證

1.3.1 鋼筋混凝土深梁動態(tài)加載模型驗證

本研究選擇Adhikary等［15］開展的試驗中配箍率為0.42%、加載速度為v = 0.04 m/s和2 m/s的鋼筋混凝土深梁來驗證上述所提出的細觀數(shù)值模擬方法。表1表示各材料的力學(xué)參數(shù)，其中砂漿基質(zhì)和ITZ的抗拉、抗壓強度值為標準立方體的強度值。表1中砂漿基質(zhì)抗壓強度（50 MPa）是依據(jù)fib Model Code［31］，從混凝土標準圓柱體實測抗壓強度［15］ （40 MPa）換算而來的。此時標準立方體的抗壓強度值為50 MPa，對應(yīng)的混凝土強度等級為C50［37］。由于試驗［15］中沒有給出混凝土的抗拉強度和彈性模量。因此，表1砂漿基體彈性模量選取GB 50010—2010［37］中C50混凝土的建議值。GB 50010—2010中C50混凝土的軸向抗拉強度約為軸向抗壓強度的8.2%。因此，假設(shè)該強度混凝土的標準立方體抗拉強度為其抗壓強度的8.2%。由于試驗［15］中沒有提供骨料的材料參數(shù)，表1中骨料的材料參數(shù)為Jin等［33］的實測值。ITZ參數(shù)是通過將砂漿基質(zhì)力學(xué)參數(shù)折減70%～85%［38］并不斷試算得到的。另外，混凝土各細觀構(gòu)件的剪脹角設(shè)為30°［36］，混凝土中各細觀組分的斷裂能取值參考文獻［34?35］的工作。當各參數(shù)取值如表1所示時，混凝土標準圓柱體的軸心應(yīng)力?應(yīng)變曲線及破壞圖如圖2（a）所示，此時不同網(wǎng)格尺寸模擬獲得的混凝土軸心抗壓強度與試驗測值40 MPa很接近，說明此時混凝土的各力學(xué)參數(shù)設(shè)置合理，圖2（b）和2（c）分別為試驗與模擬獲得的荷載?跨中位移（P?Δ）曲線和破壞模式圖的對比情況?？梢钥闯?，在不同的加載速度下模擬獲得的破壞模式與試驗測得的結(jié)果基本一致，且模擬獲得的P?Δ曲線與試驗結(jié)果同樣吻合良好。因此，說明上述的細觀模擬方法可以很好地描述RC深梁在動態(tài)加載條件下的破壞行為。

1.3.2 BFRP筋混凝土梁靜態(tài)加載模型驗證

畢巧?。?9］開展了一系列BFRP筋混凝土梁剪切試驗，本文選擇其中一根配箍率為0.34%的試驗梁驗證數(shù)值模擬方法的準確性。表2為數(shù)值模擬中各材料的相關(guān)力學(xué)參數(shù)取值，混凝土各相參數(shù)的取值與1.3.1節(jié)相同。BFRP箍筋的彎折處通常會因為出現(xiàn)應(yīng)力集中而變成薄弱區(qū)，從而導(dǎo)致其在未達到極限應(yīng)變時發(fā)生斷裂。本文通過試算最終確定BFRP筋的極限應(yīng)變εfu取0.005（與加拿大規(guī)范CSA S806?12［40］建議值一致），對應(yīng)的有效應(yīng)力在表2表示為上標“e”。

圖3為模擬與試驗結(jié)果的對比情況，可以發(fā)現(xiàn)模擬獲得的破壞圖和試驗吻合良好，并且通過不同網(wǎng)格尺寸模擬得到的曲線均與試驗曲線吻合良好。因此，綜合考慮計算效率與結(jié)果的準確性，全文模型采用2 mm網(wǎng)格進行計算。

綜上，經(jīng)過驗證的細觀數(shù)值模擬方法隨后被用于探索BFRP筋混凝土深梁的動態(tài)剪切尺寸效應(yīng)。

2 應(yīng)變率對抗剪強度及其尺寸效應(yīng)的影響

Dey等［41］提出了計算四點彎梁的名義應(yīng)變率ε˙計算方法：

式中 h為梁高；L和a分別為凈跨和加載點間距；v為加載速度。

為了研究應(yīng)變率對BFRP筋混凝土深梁抗剪性能及尺寸效應(yīng)的影響，本章采用前文所提的數(shù)值模擬方法，設(shè)計了0.5%箍筋率的四組尺寸的BFRP筋混凝土深梁。每組梁共包含了五種應(yīng)變率。本文將應(yīng)變率1×10-5 s-1設(shè)為準靜態(tài)［42］。試件的命名規(guī)則為：第一個字母為尺寸信息（Small： 100 mm×300 mm， Medium： 200 mm×600 mm， Large： 300 mm×900 mm， Ultra?large： 400 mm×1200 mm）； 第二個字母為應(yīng)變率（Static：1×10-5 s-1， Low： 1×10-4 s-1， Medium： 1×10-2 s-1， High：1 s-1， Ultra?high： 10 s-1）；最后一個數(shù)字表示試件的配箍率（0.5：配箍率為0.5%）。

2.1 破壞模式

不同尺寸不同應(yīng)變率的BFRP筋混凝土深梁的破壞模式及對應(yīng)的箍筋應(yīng)變情況如圖4所示。圖4（a）展示了不同尺寸梁在應(yīng)變率為1×10-2 s-1的最終破壞模式?？梢园l(fā)現(xiàn)，不同尺寸試件的破壞模式基本相同，為剪壓破壞。梁中與斜裂縫相交的箍筋部位大多都達到其失效應(yīng)變，這主要是因為此處的箍筋會抑制斜裂縫的發(fā)展并且在混凝土開裂之后還會直接承擔剪力。此外，隨著試件尺寸的增加，箍筋達到失效應(yīng)變的區(qū)域逐漸增大，說明箍筋將在大尺寸梁發(fā)揮更充分的作用。圖4（b）為梁高300 mm的梁在四種應(yīng)變率作用下的的最終破壞模式。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著應(yīng)變率增加，梁破壞逐漸嚴重且損傷區(qū)域增大。此外，在高應(yīng)變率時，骨料中會產(chǎn)生破壞。這是因為應(yīng)變率大時，梁內(nèi)應(yīng)變迅速增加，導(dǎo)致裂縫沒有充分的時間沿最小阻力路徑拓展而是選擇了最短路徑。因此，隨著應(yīng)變率增加，試件的損傷區(qū)域增大必會引起其在承載過程中耗散的能量增加，從而導(dǎo)致承載能力提高［7，13?16，24］。并且可以注意到隨著應(yīng)變率增大，箍筋的應(yīng)變分布范圍增大，但是達到失效應(yīng)變的箍筋區(qū)域減小。結(jié)合骨料的損傷情況，總結(jié)出大應(yīng)變率時，更多的能量被混凝土所吸收，從而導(dǎo)致箍筋在梁中的抗剪作用減弱。

2.2 名義抗剪強度及尺寸效應(yīng)分析

圖5為不同應(yīng)變率下各尺寸梁的荷載?跨中位移（P?Δ）曲線?？芍瑧?yīng)變率增大會使梁的承載力顯著提高，且峰值荷載對應(yīng)的跨中位移也逐漸增大。另外，隨著應(yīng)變率增大，曲線下降段逐漸平緩，即梁延性提高。這與研究工作［7，14］的結(jié)論基本一致。

圖6為搜集的一些試驗數(shù)據(jù)［14?17，24，43?44］及fib Model Code［30］規(guī)范中適用于混凝土材料動態(tài)拉壓的推薦公式和模擬獲得的DIF比較。這里，DIF認為是動載時梁的承載力與準靜載時梁的承載力的比值［15］，且假定準靜載（ε˙=1×10-5 s-1）時的DIF為1.0?？梢宰⒁獾?，模擬測得的DIF的數(shù)值與現(xiàn)有的試驗數(shù)據(jù)有很好的一致性，進一步驗證了該數(shù)值模擬的合理性與準確性。此外，可以注意到，當應(yīng)變率相同時，梁的DIF值會隨著截面尺寸的增大而增大，這是尺寸效應(yīng)與應(yīng)變率效應(yīng)共同作用的結(jié)果。另外，隨著應(yīng)變率的增加，不同尺寸梁之間的DIF值差異性逐漸顯著，說明梁的抗剪尺寸效應(yīng)存在應(yīng)變率敏感性。與文獻［7，25］的結(jié)論一致。

關(guān)于BFRP筋混凝土深梁的名義抗剪強度τu的計算方法參考文獻［45］，表達如下：

式中 Vs為梁的極限抗剪承載力；b和h0分別為梁的寬度和截面有效高度。

不同加載速度下的BFRP筋混凝土梁的名義抗剪強度隨尺寸的變化情況如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，梁的名義抗剪強度隨著應(yīng)變率的增大而增大，即BFRP筋混凝土深梁的抗剪強度存在明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。當應(yīng)變率較小時，混凝土微裂縫中自由水的黏度隨著應(yīng)變率的增大會有較大的提高。并且水的黏度對裂紋開裂產(chǎn)生反向作用力，阻礙裂紋的發(fā)展。部分學(xué)者通過物理試驗［46］和理論分析［47］得到了類似的結(jié)論。另外，當應(yīng)變率較大時，泊松效應(yīng)會引起側(cè)向約束效應(yīng)即慣性效應(yīng)。這種效應(yīng)是加載過程中橫向膨脹（即與荷載方向正交）的直接結(jié)果［48］?？梢哉J為橫向慣性力能給試件提供一定的約束，從而進一步減緩了試件裂紋的發(fā)展。綜上，試件在破壞時需要更多的能量，直觀的表現(xiàn)方式就是試件的抗剪強度提高。此外，在所有的加載速度情況下，梁的名義抗剪強度都會隨著梁截面尺寸的增大而呈直線趨勢下降。這說明，無論是動載還是靜載，BFRP筋混凝土深梁的抗剪強度都會表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)。其中，數(shù)據(jù)點的下降速率可以用線性擬合得到的趨勢線的斜率k來描述。發(fā)現(xiàn)應(yīng)變率增大，曲線下降趨勢明顯變緩，即應(yīng)變率增大會削弱梁的尺寸效應(yīng)。當應(yīng)變率達到10 s-1時，盡管直線斜率k已經(jīng)很小但仍然是負值，說明在本次模擬中的應(yīng)變率范圍內(nèi)，應(yīng)變率增大會削弱梁的尺寸效應(yīng)但不會完全抑制尺寸效應(yīng)。這是因為，梁產(chǎn)生尺寸效應(yīng)主要是由于混凝土的非均質(zhì)性引起的。當加載速度變大，試件內(nèi)部應(yīng)變迅速增加，混凝土內(nèi)部微裂縫會選擇最短路徑快速拓展，甚至直接穿過強度較高的骨料顆粒，這將導(dǎo)致混凝土材料的非均質(zhì)性逐漸變得不明顯。

目前已有一些經(jīng)典的尺寸效應(yīng)理論，其中基于線彈性斷裂力學(xué)的Ba?ant Type?2 SEL［49］能夠較好地描述靜載下混凝土梁的剪切尺寸效應(yīng)［8］：

式中 τu為試件真實的靜態(tài)名義抗剪強度； D為試件的特征尺寸（這里指梁高H）； v0和d0為通過對足夠大范圍內(nèi)的強度數(shù)據(jù)回歸分析得到的經(jīng)驗系數(shù)。

不同應(yīng)變率的各尺寸梁的雙對數(shù)擬合曲線如圖8所示，并且采用Strength Criterion曲線描述沒有尺寸效應(yīng)的彈性材料，脆性材料用斜率為-1/2的LEFM曲線描述。可以發(fā)現(xiàn)，模擬點均勻分布在Ba?ant SEL曲線兩側(cè)，說明Ba?ant尺寸效應(yīng)律能較好地描述梁的尺寸效應(yīng)規(guī)律。并且，隨著應(yīng)變率增加，數(shù)據(jù)點逐漸趨向Strength Criterion曲線，即增大應(yīng)變率可以削弱梁的尺寸效應(yīng)。

3 配箍率對抗剪強度及其尺寸效應(yīng)的影響

為了研究配箍率對BFRP筋混凝土深梁動態(tài)剪切性能及尺寸效應(yīng)的影響，本章采用前文所提的數(shù)值模擬方法。設(shè)計了準靜態(tài)及應(yīng)變率為1×10-2 s-1的四組尺寸的梁，每組包含了三種配箍率：0%，0.5%和1.0%。

3.1 破壞模式

圖9為不同配箍率的梁在應(yīng)變率為1×10-2 s-1時的最終破壞模式圖及對應(yīng)的箍筋應(yīng)變分布圖。從圖中發(fā)現(xiàn)，不同配箍率梁的破壞形態(tài)差別很小，但隨著配箍率的增加，斜裂縫發(fā)展更為充分。并且與斜裂縫相交的箍筋會達到其失效應(yīng)變。

3.2 名義抗剪強度及尺寸效應(yīng)分析

圖10為不同配箍率各尺寸梁在兩種應(yīng)變率 （1×10-5 s-1和1×10-2 s-1）情況下的P-Δ曲線。從圖10中可以發(fā)現(xiàn)，無論是在動載還是靜載條件下，增加配箍率均能提高梁的抗剪承載力且減緩曲線的下降段，即箍筋不僅能提高梁的承載力還可以改善梁的變形延性。這是因為，箍筋不僅能直接承擔部分剪力，還可以抑制斜裂縫的發(fā)展及對核心區(qū)混凝土起到一定的約束作用，間接提升梁的抗剪承載力且改善梁的延性。另外，結(jié)合圖5中曲線的變化，可以發(fā)現(xiàn)，增加配箍率對提高梁抗剪承載力及延性的作用沒有增加應(yīng)變率的效果明顯。

圖11展示了不同配箍率的各尺寸梁在應(yīng)變率1×10-2 s-1時的DIF值?？梢园l(fā)現(xiàn)，由于尺寸效應(yīng)與應(yīng)變率效應(yīng)共同作用的結(jié)果導(dǎo)致當梁配箍率相同時其DIF值會隨著截面尺寸的增大而增大。另外，當梁尺寸都相同時，隨著配箍率的增加，梁的DIF值略有降低。然而，由于箍筋會阻止斜裂縫的拓展，以及會對核心混凝土起到一定的約束作用。因此盡管箍筋對DIF影響不大但其會提高梁的抗剪承載力并且改善梁的變形延性。這一發(fā)現(xiàn)與鋼筋混凝土梁動態(tài)試驗［14?15，24］所觀測到的類似。

不同配箍率梁在應(yīng)變率為1×10-2 s-1時，其名義抗剪強度隨尺寸的變化規(guī)律如圖12所示。隨著配箍率增大，各尺寸梁的名義抗剪強度均提高，即箍筋能有效提升梁的抗剪承載力。另外，各配箍率梁的名義抗剪強度都會隨著梁高的增加而呈直線下降，說明梁的抗剪承載力存在明顯的尺寸效應(yīng)。并且數(shù)據(jù)點的下降趨勢隨著配箍率的增加而逐漸減緩，即箍筋會削弱梁的動態(tài)剪切尺寸效應(yīng)，但其并不會完全抑制梁的剪切尺寸效應(yīng)。這與試驗［28］的結(jié)論一致。需要注意的是，通過和圖7中曲線變化的對比，得出梁的剪切尺寸效應(yīng)對應(yīng)變率的敏感性要明顯大于對配箍率的。

不同配箍率各尺寸梁模擬得到的名義抗剪強度通過回歸分析之后和Ba?ant SEL［49］的雙對數(shù)曲線進行對比如圖13所示。從圖中發(fā)現(xiàn)模擬點均勻分布在Ba?ant尺寸效應(yīng)律曲線兩側(cè)，即Ba?ant尺寸效應(yīng)律能較好地描述BFRP筋混凝土深梁的剪切尺寸效應(yīng)規(guī)律。并且，隨著配箍率的增大模擬點向Strength Criterion曲線靠近，說明增大配箍率會削弱梁的尺寸效應(yīng)。

綜合不同應(yīng)變率及不同配箍率所有工況對應(yīng)的參數(shù)v0和d0的大小如表3所示。從表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)不同配箍率及應(yīng)變率的v0和d0差異很大且無法找到合適的方式來定量描述它們的關(guān)系。因此，式（8）無法定量描述應(yīng)變率及配箍率對BFRP筋混凝土深梁尺寸效應(yīng)的影響。并且，BFRP筋混凝土深梁的動態(tài)破壞機理比RC梁靜態(tài)剪切復(fù)雜。綜上，在后續(xù)工作中需提出一個可以定量描述多因素對BFRP筋混凝土深梁靜動態(tài)剪切尺寸效應(yīng)影響的統(tǒng)一預(yù)測公式。

4 結(jié) 論

本文采用考慮混凝土非均質(zhì)性以及各相應(yīng)變率效應(yīng)的細觀數(shù)值模擬方法，探究了不同配箍率及不同應(yīng)變率的BFRP筋混凝土深梁剪切尺寸效應(yīng)規(guī)律。主要的結(jié)論如下：

（1） 動態(tài)加載時梁的破壞模式與靜態(tài)加載時存在較大差異，且隨著應(yīng)變率增大，梁破壞程度增大。

（2） 梁在動態(tài)加載時仍存在尺寸效應(yīng)（即梁的名義抗剪強度隨截面高度的增加而減?。S著應(yīng)變率增大，尺寸效應(yīng)逐漸減弱。

（3） 含腹筋梁仍存在明顯的尺寸效應(yīng)，但隨著配箍率增大，尺寸效應(yīng)逐漸減弱但不會完全消失。

（4） 應(yīng)變率及配箍率增大均能有效提高梁的抗剪承載力，改善梁的延性，但是應(yīng)變率作用程度更明顯。

值得注意的是，本研究主要借助數(shù)值模擬手段對梁動態(tài)剪切性能進行了初步的研究，并且未考慮BFRP筋與混凝土之間的動態(tài)粘結(jié)滑移關(guān)系、初始荷載、剪跨比、混凝土強度、FRP筋類型等因素影響。因此后續(xù)需開展相關(guān)的物理試驗進行深入研究。另外，應(yīng)對含腹筋BFRP筋混凝土深梁的動態(tài)剪切尺寸效應(yīng)規(guī)律的預(yù)測公式進行研究。

參考文獻

1Building code requirements for structural concrete： ACI 318—19［S］. Farmington Hills： American Concrete Institute， 2019.

2Abed F， EL-Chabib H， AI Hamaydeh M. Shear characteristics of GFRP-reinforced concrete deep beams without web reinforcement［J］. Journal of Reinforced Plastics and Composites， 2012， 31（16）： 1063-1073.

3葉列平， 馮鵬. FRP在工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用與發(fā)展［J］. 土木工程學(xué)報， 2006， 39（3）： 24-36.

Ye L P， Feng P. Applications and development of fiber-reinforced polymer in engineering structures［J］. China Civil Engineering Journal， 2006， 39（3）： 24-36.

4Zhou Y， Liu S， Feng J， et al. Improved finite difference analysis of dynamic responses of concrete members reinforced with FRP bars under explosion［J］. Composite Structures， 2019， 230：111518.

5Carta G， Stochino F. Theoretical models to predict the flexural failure of reinforced concrete beams under blast loads［J］. Engineering Structures， 2013， 49： 306-315.

6Zhu L， Sun B， Hu H， et al. Constitutive equations of basalt filament tows under quasi-static and high strain rate tension［J］. Materials Science & Engineering A， 2010， 527： 3245-3252.

7Jin L， Yu W， Du X， et al. Dynamic size effect of concrete under tension： a numerical study［J］. International Journal of Impact Engineering， 2019， 132： 103318.

8Syroka-Korol E， Tejchman J. Experimental investigations of size effect in reinforced concrete beams failing by shear［J］. Engineering Structures， 2014， 58： 63-78.

9Zhang N， Tan K H. Size effect in RC deep beams： experimental investigation and STM verification［J］. Engineering Structures， 2007， 29（12）： 3241-3254.

10Birrcher D B， Tuchscherer R G， Huizinga M， et al. Depth effect in deep beams［J］. ACI Structural Journal， 2014， 111： 731-740.

11Zhang J H， Li S， Xie W， et al. Experimental study on shear capacity of high strength reinforcement concrete deep beams with small shear span-depth ratio［J］. Materials， 2020， 13（5）：1218.

12Mutsuyoshi H， Machida A. Properties and failure of reinforced concrete members subjected to dynamic loading［J］. Transactions of the Japan Concrete Institute， 1984， 6： 521-528.

13Kulkarni S M， Shah S P. Response of reinforced concrete beams at high rates［J］. ACI Structural Journal， 1998， 95（6）： 705-715.

14Adhikary S D， Li B， Fujikake K. Dynamic behavior of reinforced concrete beams under varying rates of concentrated loading［J］. International Journal of Impact Engineering， 2012， 47：24-38.

15Adhikary S D， Li B， Fujikake K. Strength and behavior in shear of reinforced concrete deep beams under dynamic loading conditions［J］. Nuclear Engineering and Design， 2013， 259： 14-28.

16李敏. 材料的率相關(guān)性對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)動力性能的影響［D］. 大連： 大連理工大學(xué)， 2011.

Li M. Effects of rate-dependent properties of material on dynamic properties of reinforced concrete structural［D］. Dalian： Dalian University of Technology， 2011.

17肖詩云， 曹聞博， 潘浩浩. 不同加載速率下鋼筋混凝土梁力學(xué)性能試驗研究［J］. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報， 2012， 33（12）： 142-146.

Xiao S Y， Cao W B， Pan H H. Experimental study on mechanical behavior of reinforced concrete beams at different loading rates ［J］. Journal of Building Structures， 2012， 33（12）： 142-146.

18杜修力， 金瀏. 混凝土靜態(tài)力學(xué)性能的細觀力學(xué)方法述評［J］. 力學(xué)進展， 2011， 41（4）： 411-426.

Du X， Jin L. Review of meso-mechanical methods for static mechanical properties of concrete［J］. Advances in Mechanics， 2011， 41（4）： 411-426.

19Zhou X Q， Hao H. Modelling of compressive behavior of concrete-like materials at high strain rate［J］. International Journal of Solids and Structures， 2008， 45（17）： 4648-4661.

20Wriggers P， Moftah S O. Mesoscale models for concrete： homogenization and damage behavior［J］. Finite Elements in Analysis & Design， 2006， 42（7）： 623-636.

21Naderi S， Tu W， Zhang M. Meso-scale modelling of compressive fracture in concrete with irregularly shaped aggregates［J］. Cement and Concrete Research， 2020， 140： 106317.

22Song Z， Lu Y. Mesoscopic analysis of concrete under excessively high strain rate compression and implications on interpretation of test data［J］. International Journal of Impact Engineering， 2012， 46（6）： 41-55.

23Jin L， Wang T， Jiang X A， et al. Size effect in shear failure of RC beams with stirrups： simulation and formulation［J］. Engineering Structures， 2019， 199： 109573.

24張浩. 鋼筋混凝土梁動態(tài)剪切破壞數(shù)值模擬研究［D］. 大連： 大連理工大學(xué)， 2018.

Zhang H. Numerical simulation of dynamic shear failure of reinforced concrete beams［D］. Dalian： Dalian University of Technology， 2018.

25Wang X， Zhang S， Wang C， et al. Experimental investigation of the size effect of layered roller compacted concrete （RCC） under high-strain-rate loading［J］. Construction and Building Materials， 2018， 165： 45-57.

26Snozzi L， Caballero A， Molinari J F. Influence of the meso-structure in dynamic fracture simulation of concrete under tensile loading［J］. Cement & Concrete Research， 2011， 41（11）： 1130-1142.

27Lee J， Fenves G L. Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures ［J］. ASCE Journal of Engineering Mechanics， 1998， 124（8）： 892-900.

28Rasoolinejad M， D?nmez A A， Ba?ant Z P. Fracture and size effect suppression by mesh reinforcement of concrete and justification of empirical shrinkage and temperature reinforcement in design codes［J］. Journal of Engineering Mechanics， 2020， 146（10）：04020120.

29Bischoff P H， Perry S H. Compressive behavior of concrete at high strain rates［J］. Materials and Structures， 1991， 24（6）： 425-450.

30Hao Y， Hao H， Li Z X. Influence of end friction confinement on impact tests of concrete material at high strain rate［J］. International Journal of Impact Engineering， 2013， 60（60）： 82-106.

31fib Model code for concrete structures： fib Model Code 2010［S］. Lausanne： International Federation for Structural Concrete， 2010.

32Yu Y， Lee S， Cho J Y. Deflection of reinforced concrete beam under low-velocity impact loads［J］. International Journal of Impact Engineering， 2021，154：103878.

33Jin L， Zhang S， Li D， et al. A combined experimental and numerical analysis on the seismic behavior of short reinforced concrete columns with different structural sizes and axial compression ratios［J］. International Journal of Damage Mechanics， 2018， 27（9）：1416-1447.

34Naderi S， Tu W， Zhang M. Meso-scale modelling of compressive fracture in concrete with irregularly shaped aggregates［J］. Cement and Concrete Research， 2020， 140： 106317

35Y1Lmaz O， Molinari J F. A mesoscale fracture model for concrete［J］. Cement and Concrete Research， 2017， 97：84-94.

36Zhong T， Wang Z B， Yu Q. Finite element modelling of concrete-filled steel stub columns under axial compression［J］. Journal of Constructional Steel Research， 2013， 89：121-131.

37Ministry of Construction of the Peoples Republic of China. Code for design of concrete structures： GB50010—2010［S］. Beijing： China Construction Industry Press， 2010.

38Jin L， Jiang X A， Xia H， et al. Size effect in shear failure of lightweight concrete beams wrapped with CFRP without stirrups： influence of fiber ratio［J］. Composites Part B， 2020， 199：108257.

39畢巧巍. 玄武巖纖維混凝土的微結(jié)構(gòu)及BFRP筋纖維混凝土梁斜截面承載力試驗研究［D］. 大連： 大連理工大學(xué)， 2012.

Bi Q W. Experimental research on the micro-structure of basalt fiber reinforced concrete and the oblique section bearing capacity of the BFRP bars reinforced fiber concrete beams［D］. Dalian： Dalian University of Technology， 2012.

40Design and construction of building structures with fib-reinforced polymers： CSA S806—12［S］. Rexdale： Canadian Standards Association， 2012.

41Dey V， Bonakdar A， Mobasher B. Low-velocity flexural impact response of fiber-reinforced aerated concrete［J］. Cement and Concrete Composites， 2014， 49： 100-110.

42Bischoff P H， Perry S H. Compressive behavior of concrete at high strain rates［J］. Materials and Structures， 1991， 24（6）： 425-450.

43Yoo D Y， Yoon Y S，Banthia N. Flexural response of steel-fiber-reinforced concrete beams： effects of strength， fiber content， and strain-rate［J］. Cement & Concrete Composites， 2015， 64（2）： 84-92.

44袁健. 鋼筋混凝土梁受剪承載力及其可靠度研究［D］. 長沙： 湖南大學(xué)， 2017.

Yuan J. Research on shear capacity and reliability of RC beams［D］. Changsha： Hunan University， 2017.

45Luo W， Le J L， Rasoolinejad M， et al. Coefficient of variation of shear strength of RC beams and size effect［J］. Journal of Engineering Mechanics， 2021， 147（2）： 04020144.

46王海龍，李慶斌. 不同加載速率下干燥與飽和混凝土抗壓性能試驗研究分析［J］. 水力發(fā)電學(xué)報， 2007，26（1）：84-89.

Wang H L， Li Q B. Experiments of the compressive properties of dry and saturated concrete under different loading rates［J］. Journal of Hydroelectric Engineering， 2007，26（1）：84-89.

47Zheng D， Li Q B. An explanation for rate effect of concrete strength based on fracture toughness including free water viscosity［J］. Engineering Fracture Mechanics， 2004， 71（16）：2319-2327.

48Cusatis G. Strain-rate effects on concrete behavior［J］. International Journal of Impact Engineering， 2011，38（4）：162-170.

49Ba?ant Z P， Kim J K. Size effect in shear failure of longitudinally reinforced beams［J］. ACI Journal Proceedings， 1984， 81： 456-468.

Simulations of size effect on dynamic shear failure of BFRP-reinforced concrete deep beam

JIN Liu ?LEI Yu-shuangDU Xiu-li ?

The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering， Beijing University of Technology， Beijing 100124， China

Abstract In order to investigate the dynamic shear failure mechanism and size effect law of deep concrete beams with Basalt Fiber Reinforced Polymer （BFRP） bars， a three-dimensional meso-scale numerical model of BFRP reinforced concrete deep beams was established considering concrete heterogeneity， concrete /BFRP reinforcement interaction， and strain rate effect of concrete and BFRP bars in material level. Firstly， the rationality and accuracy of the numerical simulation method are verified by the existing experimental data. Then， the shear failure modes and failure mechanisms of the geometrical-similar BFRP-reinforced concrete deep beams with different sizes under different strain rates were studied by the numerical simulation method. The influence of beam depth， stirrup ratio and strain rate on the shear failure of BFRP-reinforced concrete deep beams and the corresponding size effect law were analyzed. The results indicate that： The failure modes of beams under dynamic loading are different from those under static loading， but they all show size effect； Both the strain rate and the stirrup rate can effectively improve the bearing capacity of the beam and weaken the shear size effect， but the effect of strain rate is significantly greater than that of stirrup rate.

Keywords BFRP-reinforced concrete deep beam; strain rate; stirrup ratio; shear failure; size effect; meso-scale simulation