張慶 付興 任亮 李宏男

摘要結(jié)構(gòu)動態(tài)位移響應(yīng)在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測和振動控制領(lǐng)域具有重要意義，但格構(gòu)式塔架動態(tài)位移的準(zhǔn)確測量仍是一項具有挑戰(zhàn)的任務(wù)。提出了一種綜合利用高采樣率加速度和低采樣率應(yīng)變的數(shù)據(jù)融合方法，實現(xiàn)了格構(gòu)式塔架動態(tài)位移的準(zhǔn)確重構(gòu)。提出適用于格構(gòu)式塔架的應(yīng)變-位移映射方法，可以由若干個測點應(yīng)變計算出任意點的動態(tài)位移；使用多速率卡爾曼濾波算法將應(yīng)變導(dǎo)出位移與加速度相融合，以進(jìn)一步提高位移采樣率和精度。采用某輸電塔結(jié)構(gòu)作為數(shù)值算例，結(jié)果表明：在采樣比為100和噪聲信噪比為5 dB的情況下重構(gòu)位移誤差分別僅有2.3%和2.11%，證明了所提方法具有高精度。最后開展了某54.5 m高輸電塔的真型試驗，實測結(jié)果進(jìn)一步驗證了所提方法的準(zhǔn)確性和可靠性。

關(guān)鍵詞位移重構(gòu); 數(shù)據(jù)融合; 格構(gòu)式塔架; 多速率卡爾曼濾波; 應(yīng)變-位移映射方法

引 言

格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)因其可用于無線和電視廣播、電力和微波傳輸?shù)葘嶋H工程，在現(xiàn)代工業(yè)中有著不可或缺的作用，針對格構(gòu)式塔架開展結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測和振動控制的相關(guān)研究是十分必要的［1?3］。動態(tài)位移作為一種可以直接衡量結(jié)構(gòu)變形且和柔度相關(guān)的物理量，對于研究格構(gòu)式塔架的振動規(guī)律有著重要意義［4?5］。

動態(tài)位移的獲取通?？煞譃橹苯訙y量和間接測量兩種方法，直接測量方法包括使用接觸式和非接觸式傳感器［6?8］。接觸式傳感器中最常見的是線性可變差動變壓器（Linear Variable Differential Transformer，LVDT），它能夠保證位移的高精度測量但需要在結(jié)構(gòu)上布置固定參考點，而參考點在臺風(fēng)、暴雨等極端天氣下或長期使用后往往會發(fā)生移動［9］。非接觸式傳感器可以在不接觸被測結(jié)構(gòu)的前提下測量位移。比如，普通的GPS通過將衛(wèi)星作為參考點代替安裝在結(jié)構(gòu)上的參考點［10］。余加勇等［11］分析了全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）用于橋梁動態(tài)變形監(jiān)測的方法，結(jié)果表明GNSS監(jiān)測技術(shù)可以實現(xiàn)位移的高精度測量，但缺點是使用數(shù)量較多的GPS會使成本成倍增加。間接測量方法是指利用其他和位移有關(guān)系且容易獲取的物理量，通常包括加速度［12］、速度和應(yīng)變［13］，推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)動態(tài)位移。王體強(qiáng)等［14］采用高通濾波的方法對加速度積分結(jié)果進(jìn)行修正，獲得了地震荷載下土體準(zhǔn)確的高頻位移。然而，測量噪聲的存在以及無法確定的初始位移和初始速度導(dǎo)致非零均值和偽靜態(tài)位移的重構(gòu)有很大誤差。Wang等［15］根據(jù)簡支梁的應(yīng)變振型計算出相應(yīng)的位移振型，并由振型疊加技術(shù)重構(gòu)出動態(tài)位移。但在實際工程中，應(yīng)變響應(yīng)的采樣率往往較低，這會導(dǎo)致無法準(zhǔn)確計算位移的高頻成分。

為了克服上述方法的局限性，一些學(xué)者提出了基于卡爾曼濾波技術(shù)的數(shù)據(jù)融合算法［16?18］。Smyth等［19］提出的多速率卡爾曼濾波算法將高采樣率加速度和低采樣率位移結(jié)合以提升位移的采樣率，引進(jìn)的平滑技術(shù)可進(jìn)一步提高精度。Xu等［20］使用數(shù)據(jù)融合算法將加速度和GPS測量位移融合用以改善GPS的測量精度，在漢伯橋上的現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)驗證了該方法的可行性。林旭等［21］提出了自適應(yīng)的卡爾曼濾波算法以估計測量響應(yīng)的噪聲水平，并實現(xiàn)了GPS信號和加速度響應(yīng)的信息融合。以上方法雖然克服了單獨使用一個物理量重構(gòu)位移的局限性，但將難以準(zhǔn)確測量的結(jié)構(gòu)位移作為算法的輸入值仍會給位移重構(gòu)帶來一定難度。于是Park等［22］使用振型疊加技術(shù)計算應(yīng)變導(dǎo)出位移，將其引進(jìn)FIR濾波器以指導(dǎo)加速度積分的過程，實現(xiàn)了加速度和應(yīng)變的數(shù)據(jù)融合，使得該方法可用于非零均值動態(tài)位移的重構(gòu)。Zhu等［23］根據(jù)圖乘法原理提出由應(yīng)變直接計算位移的方法，再利用卡爾曼濾波算法將應(yīng)變導(dǎo)出位移和加速度結(jié)合，實現(xiàn)超高層結(jié)構(gòu)的動態(tài)位移重構(gòu)，模型試驗和現(xiàn)場實測均表明該方法可直接使用加速度和應(yīng)變準(zhǔn)確估計出位移。然而，這些方法大多將實際結(jié)構(gòu)簡化為等截面的簡支梁或懸臂梁，對于格構(gòu)式塔架這種截面尺寸沿高度明顯變化的結(jié)構(gòu)來說是不適用的。

至今，仍然沒有一種準(zhǔn)確測量格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)動態(tài)位移的有效方法。因此本文提出一種適用于格構(gòu)式塔架的位移重構(gòu)方法，該方法以卡爾曼濾波算法為基礎(chǔ)將加速度和應(yīng)變?nèi)诤稀：鸵延醒芯坎煌氖牵诳紤]格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)特點的前提下首先提出一種基于振型疊加的應(yīng)變?位移映射方法，使其適用于變截面梁，可以方便地由應(yīng)變推導(dǎo)出各個點的位移響應(yīng)。然后以應(yīng)變導(dǎo)出位移和測量加速度為輸入值，使用多速率卡爾曼濾波算法重構(gòu)出動態(tài)位移。數(shù)據(jù)融合的特點讓該方法可以準(zhǔn)確重構(gòu)出位移中的高頻和偽靜態(tài)成分。所提方法的有效性通過格構(gòu)式塔架的數(shù)值模擬得到了驗證。最后，輸電塔足尺模型的現(xiàn)場實測證明了該方法用于實際結(jié)構(gòu)的可行性。

1 多源異構(gòu)監(jiān)測數(shù)據(jù)融合方法

1.1 基于振型疊加的應(yīng)變-位移映射方法

格構(gòu)式塔架屬于復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)，難以直接進(jìn)行位移重構(gòu)，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點簡化為變截面懸臂梁。傳統(tǒng)的振型疊加技術(shù)只適用于等截面梁，因此需要將其改進(jìn)為基于振型疊加的應(yīng)變?位移映射方法，以使其適用于變截面梁。

變截面懸臂梁某個位置x處的位移和應(yīng)變響應(yīng)可以分別表示為前n階模態(tài)疊加的形式：

式中 u（x，t）表示t時刻x位置的位移響應(yīng)；Φi（x）表示x位置的第i階位移振型的模態(tài)位移；ε（x，t）表示t時刻x位置的應(yīng)變響應(yīng)；Ψi（x）表示x位置的第i階應(yīng)變振型的模態(tài)應(yīng)變；qi（t）表示t時刻對應(yīng)的第i階模態(tài)坐標(biāo)；M表示測點數(shù)量。

顯然，如果通過結(jié)構(gòu)若干測點的應(yīng)變響應(yīng)識別出應(yīng)變振型Ψi（x），則可根據(jù)式（2）求解出模態(tài)坐標(biāo)qi（t）：

根據(jù)式（1）即可計算出結(jié)構(gòu)的動態(tài)位移。如此一來，位移重構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)變振型和位移振型的識別問題。線性結(jié)構(gòu)的應(yīng)變振型識別有多種方法，但對于長期處于環(huán)境荷載作用下且有大量應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)的實際結(jié)構(gòu)來說，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的隨機(jī)子空間識別（Stochastic Subspace Identification，SSI）方法是適用的［24］。由于SSI方法比較成熟，這里不再詳細(xì)推導(dǎo)。將結(jié)構(gòu)運動方程轉(zhuǎn)化為應(yīng)變格式下的連續(xù)時間狀態(tài)空間模型，通過對系統(tǒng)矩陣的識別最終可得到應(yīng)變模態(tài)參數(shù)：

式中 fεi代表結(jié)構(gòu)的第i階頻率；ξεi表示結(jié)構(gòu)第i階阻尼比；Ψ代表結(jié)構(gòu)的應(yīng)變振型；Cεc表示系統(tǒng)的輸出矩陣；ψ表示特征向量；λicR和λicI是系統(tǒng)的兩個共軛特征值。

在根據(jù)應(yīng)變響應(yīng)識別出結(jié)構(gòu)的應(yīng)變振型后，還需要進(jìn)一步計算出相應(yīng)的位移振型。根據(jù)材料力學(xué)中的梁彎曲理論：

式中 y（x）表示x處表面測點到中性層距離。等截面梁的這一參數(shù)始終為一常數(shù)，這也是等截面梁和變截面梁的不同之處。于是可以得到位移振型：

式中 C，D是和結(jié)構(gòu)邊界條件有關(guān)的積分常數(shù)，懸臂梁結(jié)構(gòu)的這兩個常數(shù)均為0。被積函數(shù)Ψi（x）/y（x）難以直接積分，考慮引進(jìn)泰勒公式對被積函數(shù)進(jìn)行多項式擬合來克服這一困難：

式中 x0為展開點，為了能用較少的展開階數(shù)就達(dá)到較好的擬合效果，這里將展開點的位置選在變截面懸臂梁長度一半處，n為展開階數(shù)，在保證計算效率和擬合效果的前提下，可適當(dāng)選取數(shù)值，Rn（x）為n階泰勒余項。在被積函數(shù)從形式上變?yōu)槎囗検胶瘮?shù)并代入積分常數(shù)后，可以方便地進(jìn)行積分進(jìn)而得到位移振型函數(shù)：

將得到的位移振型組裝成矩陣形式，并將重構(gòu)位移目標(biāo)點的坐標(biāo)x代入，最后和模態(tài)坐標(biāo)qi（t）相乘即可得到動態(tài)位移u（x，t），簡記為usd。

1.2 基于多速率卡爾曼濾波的動態(tài)位移重構(gòu)算法

上述基于振型疊加的應(yīng)變?位移映射方法雖然可以由若干個測點的應(yīng)變計算出任意點的位移，但其采樣率和應(yīng)變的采樣率卻是相同的，而實際工程中應(yīng)變的采樣率往往較低，為了得到更高采樣率的位移，考慮采用卡爾曼濾波算法將具有高頻信息的加速度響應(yīng)融合進(jìn)來。結(jié)構(gòu)某個測點的速度和位移響應(yīng)可以表示成：

式中 x¨（k?1）是第k?1時間步測量加速度；x˙（k?1）和x（k?1）分別表示第k?1時間步的速度和位移；x˙（k）和x（k）代表第k時間步的速度和位移；w（k?1）和v（k?1）分別表示與加速度和速度相關(guān)的噪聲，分別假設(shè)成方差為q和r的零均值高斯白噪聲；Δt表示采樣間隔。

將位移和速度作為連續(xù)時間狀態(tài)空間模型的狀態(tài)變量：

式中 x（t）為位移；x˙（t）為速度。

將上述連續(xù)時間狀態(tài)空間模型離散化：

式中 A為離散時間狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B為控制矩陣。離散時間狀態(tài)空間模型的一步狀態(tài)向量預(yù)測為：

式中 X（k?1|k?1）表示第k?1時間步狀態(tài)向量，X（k|k?1）表示由第k?1時間步狀態(tài)向量預(yù)測的第k時間步狀態(tài)向量。預(yù)測的狀態(tài)向量是存在誤差的，一步狀態(tài)預(yù)測的協(xié)方差陣可以表示為：

式中 P（k?1|k?1）表示第k?1時間步狀態(tài)向量預(yù)測的協(xié)方差陣，P（k|k?1）表示由第k?1時間步狀態(tài)向量預(yù)測的第k時間步狀態(tài)向量的協(xié)方差矩陣，Q表示離散時間域上的隨機(jī)噪聲協(xié)方差矩陣。式（15）和（16）稱為卡爾曼濾波的預(yù)測階段，在獲取結(jié)構(gòu)測點的應(yīng)變響應(yīng)后，可以使用應(yīng)變?位移映射方法計算出任意位置的位移響應(yīng)usd，并利用應(yīng)變導(dǎo)出位移進(jìn)行卡爾曼濾波的測量更新過程，也稱為修正過程。修正過程中的位移可用觀測方程表示為：

式中 z（i）表示觀測位移，和應(yīng)變導(dǎo)出位移相等，觀測矩陣H=[10]，d（i）表示測量噪聲，假設(shè)噪聲為平穩(wěn)的零均值高斯過程，協(xié)方差矩陣為R=r/Δt。因此，測量更新過程中的狀態(tài)估計向量X（i|i）和狀態(tài)估計協(xié)方差矩陣P（i|i）分別為：

式中 K（i）代表第i時間步卡爾曼增益矩陣。測量更新過程得到的狀態(tài)向量X（i|i）包含了重構(gòu)的動態(tài)位移。

2 數(shù)值模擬驗證

2.1 輸電塔結(jié)構(gòu)有限元模型

為了驗證所提方法的有效性，以白鶴灘?江蘇±800 kV特高壓直流線路中某耐張塔為工程背景，塔身桿件的截面形式均為角鋼，主材鋼材型號為Q420，主材角鋼規(guī)格分別為L200 mm×18 mm，L200 mm×20 mm，L200 mm×24 mm和L220 mm×24 mm，塔高54.5 m，是典型的格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)。采用ANSYS有限元軟件建立該塔的三維有限元模型，用beam188單元模擬塔架結(jié)構(gòu)各桿件，如圖1所示。沿塔架結(jié)構(gòu)的高度方向均勻布置9個應(yīng)變響應(yīng)提取點，加速度和位移響應(yīng)提取點各布置1個，將輸電塔簡化為變截面懸臂梁后，假想中性層位于兩根主材之間，如圖2所示。對模型施加隨機(jī)荷載，激勵持續(xù)時間50 s，激勵方向為Z向，應(yīng)變響應(yīng)的采樣率設(shè)為80 Hz，加速度和位移的采樣率設(shè)為400 Hz。

2.2 結(jié)果分析

使用SSI算法處理ANSYS提取的應(yīng)變和加速度響應(yīng)，得到的穩(wěn)定圖如圖3所示。圖中“○”表示頻率、阻尼比、振型全部穩(wěn)定的點，從圖中可以看出，“○”容易聚集在結(jié)構(gòu)固有頻率處形成穩(wěn)定軸，如果單純從頻譜或穩(wěn)定圖中識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)可能出現(xiàn)誤判的情況，而將兩者結(jié)合起來作為綜合判據(jù)并且考慮振型識別結(jié)果的合理性，就能有效避免這一情況。從圖中可以看出，結(jié)構(gòu)此次振動中一階模態(tài)占據(jù)絕大部分能量，因此后續(xù)位移重構(gòu)過程也以一階模態(tài)為主。

使用本文所提基于振型疊加的應(yīng)變?位移映射方法處理應(yīng)變數(shù)據(jù)，可以得到結(jié)構(gòu)整體位移振型。為了方便對比，提取8.5，20.6，28.6，40.5和49.6 m處的模態(tài)位移值并按最大值歸一化。同時提取ANSYS模態(tài)分析中對應(yīng)節(jié)點的模態(tài)位移并歸一化，兩者對比如圖4所示?？擅黠@看到兩條振型曲線非常接近，表明提出的應(yīng)變?位移映射法計算的位移振型和ANSYS結(jié)果吻合很好，證明了該方法的有效性。

為了證明所提數(shù)據(jù)融合方法的有效性，分別使用應(yīng)變?位移映射方法和數(shù)據(jù)融合方法計算塔頂測點的動態(tài)位移，并和ANSYS提取位移作對比，圖5為不同方法計算的位移時程對比圖。從圖中可以看出，應(yīng)變?位移映射法和數(shù)據(jù)融合方法計算的位移均和ANSYS提取的位移參考值吻合較好，這表明將格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)簡化為變截面懸臂梁是可行的。局部放大圖表明數(shù)據(jù)融合方法重構(gòu)的位移不僅提高了應(yīng)變導(dǎo)出位移的采樣率，也改善了精度，說明所提數(shù)據(jù)融合算法可以綜合利用應(yīng)變和加速度包含的信息，進(jìn)而準(zhǔn)確計算出格構(gòu)式塔架的動態(tài)位移。

2.3 參數(shù)分析

現(xiàn)有服役的健康監(jiān)測系統(tǒng)中，加速度和應(yīng)變的采樣率往往相差較大，因此研究所提方法在不同采樣率下的魯棒性是非常必要的。定義采樣率之比N=fa/fs，其中fa為加速度采樣率，fs為應(yīng)變采樣率。加速度和位移采樣率仍設(shè)為400 Hz，應(yīng)變采樣率分別設(shè)為80，20，4 Hz，也就是N分別為5，20，100。三種采樣率之比對應(yīng)的位移時程和理論位移如圖6所示，可明顯看出，采樣比越大，重構(gòu)位移和理論位移相差越大。同時由于應(yīng)變采樣率過低，應(yīng)變?位移映射法計算的位移只有若干數(shù)據(jù)點，雖然和同時刻參考位移吻合很好，但無法反映出高頻位移的變化過程。而采用所提數(shù)據(jù)融合算法則可以準(zhǔn)確重構(gòu)出動態(tài)位移。

采用均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）來比較各種工況下重構(gòu)位移的準(zhǔn)確程度，計算公式如下：

式中 xr，xc分別代表位移參考值和重構(gòu)位移值，n代表數(shù)據(jù)點數(shù)。

不同采樣比下的均方根誤差如表1所示，隨著N從5增加到100，均方根誤差從1.68%增加到2.3%，這是因為隨著應(yīng)變采樣率的降低，數(shù)據(jù)融合算法的測量更新過程缺失了更多應(yīng)變導(dǎo)出位移的數(shù)據(jù)。即使如此，誤差最大也僅有2.3%，說明所提算法可以最大限度地利用低采樣率應(yīng)變和高采樣率加速度信息，高效可靠地重構(gòu)出動態(tài)位移。

此外，實際工程中采集的數(shù)據(jù)往往包含很多噪聲，因此檢驗所提算法在噪聲干擾情況下的重構(gòu)精度是十分必要的。在ANSYS軟件提取應(yīng)變和加速度時程，并分別添加信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）為5，20和100 dB的高斯白噪聲，然后使用所提方法進(jìn)行位移重構(gòu)，并和ANSYS提取的理論位移進(jìn)行對比，其中SNR=5 dB時的重構(gòu)位移和理論位移對比如圖7所示。從圖中可以看出，即使受到噪聲干擾，所提方法依然可以準(zhǔn)確重構(gòu)出輸電塔結(jié)構(gòu)的動態(tài)位移。

不同噪聲工況下重構(gòu)位移的均方根誤差如表2所示。由表可知，隨著SNR從100 dB變化到5 dB，均方根誤差從1.74%增大到2.11%。這是因為應(yīng)變和加速度中的噪聲逐漸增大，導(dǎo)致重構(gòu)位移的精度有所降低，但即使在5 dB的噪聲干擾下，重構(gòu)位移誤差也僅有2.11%，表明所提算法具有良好的噪聲魯棒性。

3 真型塔現(xiàn)場實測驗證

3.1 試驗介紹

為了進(jìn)一步驗證所提數(shù)據(jù)融合方法的正確性，以數(shù)值模擬部分所述輸電塔為原型制作足尺真型試驗塔。在河北霸州特高壓桿塔試驗基地搭建試驗平臺，開展真型塔的加載試驗，加載方式為分級加載，加載方向為Z向，根據(jù)該輸電塔所處目標(biāo)區(qū)域和氣象條件，確定最大風(fēng)速和覆冰厚度，然后根據(jù)相關(guān)規(guī)范［25］計算荷載，視為100%設(shè)計荷載值。具體加載方案如表3所示。

該足尺模型采用V型鋼索模擬絕緣子，4個加載點分別位于塔頂和鋼索上，通過試驗塔前后兩側(cè)的加載架拖拽加載點實現(xiàn)單向加載。在實驗過程中由于加載所用鋼索行進(jìn)速度不一致、螺栓滑移等因素，導(dǎo)致輸電塔在某些時刻會出現(xiàn)一定程度的振動。雖然鋼索的加載速率非常慢，但也是一個動態(tài)過程，所以整個加載方式并不是嚴(yán)格意義上的靜力加載，結(jié)構(gòu)存在一定的動力行為。沿輸電塔高度方向布置7個應(yīng)變傳感器和5個無線加速度傳感器。由于塔頂動態(tài)位移難以直接測量，而塔頂偏轉(zhuǎn)角和位移呈正相關(guān)，因此在塔頂布置一個傾角儀采集動態(tài)轉(zhuǎn)角響應(yīng)，同時當(dāng)加載到保載段時，采用全站儀觀測塔頂測點位移。傳感器布置方式和加載點位置如圖8所示。

光纖應(yīng)變傳感器因具有抗電磁干擾能力強(qiáng)、靈敏度高和傳輸距離遠(yuǎn)等優(yōu)點，近年來被廣泛用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測和振動測量領(lǐng)域［26］。因此，本次試驗采用光纖布拉格光柵（Fiber Bragg Grating，簡稱FBG）傳感器來測量結(jié)構(gòu)應(yīng)變，并采用課題組自主研發(fā)的光電同步解調(diào)儀實現(xiàn)對光纖信號的實時采集和存儲［27］，應(yīng)變采樣率為10 Hz，加速度和傾角儀的采樣率為100 Hz。傳感器均布置在角鋼內(nèi)側(cè)，輸電塔和各類型傳感器如圖9所示。

3.2 結(jié)果分析

位于塔頂?shù)募铀俣群蛻?yīng)變傳感器采集的時程響應(yīng)如圖10所示。從圖10（b）中可以看出整個加載過程出現(xiàn)了5個明顯的保載段，說明近似于靜力加載，但圖10（a）表明在某幾個時間段輸電塔出現(xiàn)了振動現(xiàn)象，這是由于鋼索加載過程結(jié)構(gòu)存在一定程度振動，為后續(xù)模態(tài)參數(shù)識別提供了便利。

使用SSI算法處理采集到的應(yīng)變響應(yīng)，得到穩(wěn)定圖如圖11所示?？梢钥闯稣嫘驮囼炈允且砸浑A模態(tài)振動為主。

從穩(wěn)定圖中可提取一階應(yīng)變振型，然后利用所提應(yīng)變?位移映射法可計算出結(jié)構(gòu)整體一階位移振型曲線，同時使用SSI算法處理5個加速度傳感器采集的數(shù)據(jù)以識別出參考的位移振型。再將加速度傳感器的高度坐標(biāo)代入計算出的振型曲線中，兩者對比如圖12所示。由圖可知，所提應(yīng)變?位移映射法可以準(zhǔn)確地計算出結(jié)構(gòu)的應(yīng)變振型進(jìn)而識別出相應(yīng)的位移振型，和數(shù)值模擬部分的結(jié)論一致。

然后采用所提數(shù)據(jù)融合算法重構(gòu)加載過程中的動態(tài)位移，并和傾角儀數(shù)據(jù)以及全站儀觀測值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖13所示。從圖中可以看出，角度的變化趨勢和數(shù)據(jù)融合方法計算的位移變化趨勢基本一致，全站儀讀取的6個靜態(tài)位移值也分別和重構(gòu)位移時程在6個保載段的平均值非常接近。保載段重構(gòu)位移的最小相對誤差僅為6.8%，最大相對誤差為14.8%，說明所提方法在現(xiàn)場復(fù)雜環(huán)境干擾下，仍可以根據(jù)應(yīng)變和加速度數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地重構(gòu)出格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)的動態(tài)位移，具有優(yōu)良的工程適用性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種適用于格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)位移重構(gòu)的應(yīng)變?位移映射法，在此基礎(chǔ)上將多速率卡爾曼濾波算法與之相結(jié)合形成一種新的多源異構(gòu)數(shù)據(jù)融合方法。數(shù)值模擬結(jié)果表明所提應(yīng)變?位移映射法可以根據(jù)9個測點的應(yīng)變準(zhǔn)確計算出格構(gòu)式塔架任意點的動態(tài)位移，建立的數(shù)據(jù)融合方法則進(jìn)一步提高了重構(gòu)結(jié)果的采樣率和精度，同時參數(shù)分析驗證了所提方法在加速度和應(yīng)變采樣率相差較大時也具備很高的重構(gòu)精度。最后，開展的真型塔試驗證明該方法在實測復(fù)雜環(huán)境下仍可實現(xiàn)準(zhǔn)確的位移重構(gòu)。綜合數(shù)值模擬和現(xiàn)場實測來看，所提方法對于高頻位移和偽靜態(tài)位移均可做到準(zhǔn)確重構(gòu)。

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Multi-source heterogeneous monitoring data fusion and dynamic displacement reconstruction of lattice tower structures

• ZHANG Qing?FU Xing?REN Liang?LI Hong-nan

State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116023， China

Abstract The dynamic displacement of a structure is of great significance in the field of structural health monitoring and vibration control， but the accurate measurement of the dynamic displacement of the lattice tower remains a challenging task. A data fusion method using high sampling rate acceleration and low sampling rate strain is proposed to realize the accurate reconstruction of the dynamic displacement of the lattice tower. First， a strain-displacement mapping method suitable for lattice towers is developed， and the dynamic displacement of any point can be calculated from the strain of several measurement points. Then the strain-derived displacement and acceleration are combined through the proposed multi-rate Kalman filtering algorithm to further improve the displacement sampling rate and accuracy. A certain transmission tower structure was used as a numerical example， the results show that when the sampling ratio is 100 and the noise signal-to-noise ratio is 5 dB， the reconstruction displacement error is only 2.3% and 2.11%， respectively， which proves that the proposed method has high accuracy. Finally， a true model experiment of a 54.5-m high transmission tower was carried out， and the actual measurement results further verified the accuracy and reliability of the proposed method.

Keywords? ?displacement reconstruction;?data fusion;?lattice tower;?multi-rate Kalman filtering;?strain-displacement mapping method