渠玲

隨著新課改的深入實(shí)施，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極推動教學(xué)理念、教學(xué)方法的改革，響應(yīng)新課標(biāo)的號召，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為主要的任務(wù)。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對核心素養(yǎng)的內(nèi)涵界定，初中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為抽象能力、幾何直觀、運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念、模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識。因此教師需要深入了解全部數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，在教學(xué)過程中有意識地進(jìn)行滲透，改變“一刀切”“填鴨式”等傳統(tǒng)教學(xué)思路，充分提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量?；诖?，下面通過分析以上核心素養(yǎng)的教學(xué)思路，從創(chuàng)設(shè)情境、競技比賽、問題分析、生活實(shí)踐、小組合作等角度入手，探究有效的教學(xué)路徑。

一、創(chuàng)設(shè)情境，加強(qiáng)數(shù)學(xué)感知

初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)雖然被劃分為九個主要表現(xiàn)，但彼此之間并非涇渭分明，某些核心素養(yǎng)之間也有一定的聯(lián)系。如果能找出其中的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，并加以合理利用，就能有效滲透核心素養(yǎng)教育。在九項(xiàng)核心素養(yǎng)中，幾何直觀和空間觀念之間的聯(lián)系相對較強(qiáng)。例如幾何直觀要求學(xué)生能感知各種各樣的幾何圖形與組成元素，并分析其中的特征，進(jìn)行合理的分類?？臻g觀念要求學(xué)生能感知空間物體與圖形，對其形狀、大小、位置關(guān)系產(chǎn)生準(zhǔn)確的認(rèn)識，并能感知圖形的運(yùn)動軌跡與變化規(guī)律。由此可見，這兩項(xiàng)核心素養(yǎng)均與學(xué)生的數(shù)學(xué)感知能力有關(guān)。而教師要想提升初中生的數(shù)學(xué)感知能力，需要對學(xué)生的感官給予深刻地刺激。因此，數(shù)學(xué)教師可以采用情境教學(xué)法，構(gòu)建引人入勝的教學(xué)環(huán)境，全面加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感知。并以此為紐帶，促進(jìn)學(xué)生的幾何直觀與空間觀念的發(fā)展。

以蘇科版初中數(shù)學(xué)七上第5章的教學(xué)為例，本章節(jié)的課程主要介紹了圖形的運(yùn)動、展開、折疊以及如何用三視圖的方式觀察事物。要想學(xué)好本單元的知識點(diǎn)，學(xué)生需要具備良好的幾何直觀與空間觀念。比如面對某個物體的三視圖，學(xué)生可以通過幾何直觀分析三視圖的特征。面對某個物體的運(yùn)動軌跡，學(xué)生可以通過空間觀念思考這個運(yùn)動過程具有什么樣的特點(diǎn)。由于個別學(xué)生的感知能力相對不足，在面對三視圖時，腦海中很難想象出這個物體的形象。對此，教師可以借助信息技術(shù)，用多媒體設(shè)備將物體展開和重組的過程直觀地展現(xiàn)出來。由此，就能從學(xué)生的視覺感官給予刺激，加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，促進(jìn)學(xué)生幾何直觀與空間觀念的成長。除此之外，教師還可以為學(xué)生展示一些容易引起視覺錯誤的圖片。如圖1所示，教師通過大屏幕展示以下圖片，讓學(xué)生觀察圖中是否隱藏著熟悉的幾何圖形，并將其勾勒出來。通過這種方式可以進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的空間感知能力與空間想象能力，促進(jìn)其幾何直觀與空間觀念的生成。

二、競技比賽，激發(fā)練習(xí)熱情

運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科所必須具備的基本素養(yǎng)。要求學(xué)生能熟練根據(jù)公式、運(yùn)算律，對算式進(jìn)行精準(zhǔn)運(yùn)算。同時學(xué)生還需要了解運(yùn)算針對的對象，學(xué)會應(yīng)用高效、簡潔的運(yùn)算方法。良好的運(yùn)算能力不僅能讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)的方式重新認(rèn)識世界，還能培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣。由于數(shù)與代數(shù)是初中數(shù)學(xué)的主要教學(xué)內(nèi)容，其中會涉及大量的計(jì)算課程。因此，加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力素養(yǎng)，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的過程中站穩(wěn)腳跟。但要想提升學(xué)生的運(yùn)算水平，并沒有太多捷徑可走，必須通過長期的練習(xí)、沉淀、積累，才能逐步鍛煉出優(yōu)秀的運(yùn)算能力。對于性情普遍比較活潑的初中生而言，這種鍛煉過程十分枯燥乏味。很少有學(xué)生能主動、定期、持之以恒地完成運(yùn)算練習(xí)，只能在教師的安排下被動地完成大量的運(yùn)算題。因此，教師需要改變學(xué)生的想法，激發(fā)學(xué)生的主觀學(xué)習(xí)能動性，讓學(xué)生在課余時間主動參與運(yùn)算練習(xí)。針對這個目標(biāo)，教師可以組織運(yùn)算競技活動，通過比賽的方式激發(fā)學(xué)生的競爭欲望，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。

比如教學(xué)完蘇科版初中數(shù)學(xué)七上第4章“一元一次方程”之后，教師可以組織“搶擂主”比賽。教師會通過抽簽的方式從班級中選出10-15名擂主，保證其他同學(xué)與擂主的人數(shù)比例為2：1。學(xué)生可以任意選擇一名擂主作為挑戰(zhàn)的對象。每一名擂主每天至多迎接兩場挑戰(zhàn)，其他挑戰(zhàn)者則沒有挑戰(zhàn)次數(shù)的限制。在比賽開始時，教師會隨機(jī)展示20道一元一次方程題，要求擂臺雙方用心算的方式將這些方程的正確答案計(jì)算出來。先報(bào)出正確答案的一方積1分，若報(bào)出答案錯誤，則對方積1分。由此，視得分高者為勝利者，可以搶占擂主的位置。若學(xué)生獲得擂主有以下獎勵：（1）不用完成當(dāng)天老師布置的作業(yè)。（2）可以得到老師頒發(fā)的獎品。通過物質(zhì)福利和特權(quán)福利的刺激，能有效激發(fā)學(xué)生的練習(xí)欲望，提高學(xué)生在課后自主練習(xí)運(yùn)算題的動力，對學(xué)生運(yùn)算能力的提升具有積極的影響作用。

三、問題分析，促進(jìn)深度思考

在九項(xiàng)初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)中，有兩項(xiàng)與學(xué)生的思維能力密切相關(guān)，分別為抽象能力、推理能力。所謂抽象能力要求學(xué)生能對事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式從抽象中得出具體的研究對象，形成基本的數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)、方法?；蛘吒鶕?jù)實(shí)際情境，從問題中抽象出核心變量，并總結(jié)變量與變量間的規(guī)律和關(guān)系。由此可見，抽象能力需要學(xué)生通過良好的思維能力對事物、問題進(jìn)行分析和總結(jié)。所謂推理能力，要求學(xué)生能根據(jù)某些事實(shí)、命題，沿襲一些固定規(guī)則推導(dǎo)出其他的命題結(jié)論。若想有效培養(yǎng)學(xué)生這兩項(xiàng)核心素養(yǎng)，教師需要采用問題教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行討論和分析，促進(jìn)學(xué)生的深度思考。對此，數(shù)學(xué)教師可以引入經(jīng)典的習(xí)題案例，通過一題多變、一題多解的方式，充分活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

如以下例題：在等腰△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的兩點(diǎn)，AD=AE，試求證BD=CE。該題有多種證明思路，首先，利用等腰三角形底邊三線合一這一性質(zhì)，做AH⊥BC，垂足為H，則AH分別為△ABC與△ADE的垂線。∴BH=CH，DH=EH，∴BD=CE。其次，可以通過證明全等三角形的角度，證出△ABD與△AEC屬于全等關(guān)系，則兩條對應(yīng)邊BD與CE相等。最后，可以利用等腰三角形的軸對稱性質(zhì)，將圖形折疊，以證明BD與CE的重合關(guān)系。該題屬于典型的一題多解，可以引導(dǎo)學(xué)生靈活思考，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，抽象分析各個變量之間的關(guān)系，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

再比如以下例題：已知梯形ABCD中，AB∥CD，E為AD中點(diǎn)，∠A為直角，BC=3，CD=1，AB=2，試證明∠BEC為直角。關(guān)于該題的解析，可以取BC邊的中點(diǎn)，與E鏈接，通過梯形中位線以及三角形內(nèi)角和定理加以證明。此外，該題還能進(jìn)行以下變動：（1）梯形ABCD中，AB∥CD，E為AD中點(diǎn)，BC=AB+CD，試證明∠BEC為直角。（2）梯形ABCD中，AB∥CD，E為AD中點(diǎn)，∠BEC為直角，試證明BC=AB+CD。（3）梯形ABCD中，∠BEC為直角，BC=AB+CD，試分析E是否為AD中點(diǎn)。雖然題型靈活變化，但這些變式題的證明方式大同小異，具有一定的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生可以在原題的基礎(chǔ)上遷移解題思路，證明以下變式題，以起到鍛煉推理思維的教學(xué)作用。

四、生活實(shí)踐，鍛煉應(yīng)用能力

關(guān)于初中數(shù)學(xué)九項(xiàng)核心素養(yǎng)表現(xiàn)，有三項(xiàng)需要通過大量實(shí)踐活動才能逐漸生成這種數(shù)學(xué)能力，分別為模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識。所謂模型觀念，要求學(xué)生能利用數(shù)學(xué)模型解決問題，能認(rèn)識到許多生活問題都與數(shù)學(xué)有著密切關(guān)系，并將模型作為生活應(yīng)用的基本方法。所謂數(shù)據(jù)觀念，要求學(xué)生通過數(shù)據(jù)收集、整理、分析等方法，將一些隨機(jī)現(xiàn)象的變化情況、發(fā)生的概率描述出來，形成講證據(jù)、講道理的學(xué)習(xí)態(tài)度。所謂應(yīng)用意識，要求學(xué)生能利用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。這三項(xiàng)核心素養(yǎng)表現(xiàn)不僅都與動手操作有關(guān)，也是學(xué)生在跨學(xué)科學(xué)習(xí)中必不可少的能力。對此，教師可以組織生活實(shí)踐活動，全面鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

比如在教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)八下第7章有關(guān)“普查與抽樣調(diào)查”的課程時，教師可以為學(xué)生布置以下課后作業(yè)：（1）了解隔壁班級學(xué)生每周干家務(wù)活的時間，并統(tǒng)計(jì)其中的總體與個體情況。（2）調(diào)查全班同學(xué)的視力狀況，統(tǒng)計(jì)有多少人的視力正常。在此過程中學(xué)生需要熟練利用統(tǒng)計(jì)表的知識，對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納整理。分析各種數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)頻率，并繪制出頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖。在接觸生活、積極實(shí)踐的過程中，學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用能力，在繪制統(tǒng)計(jì)圖的過程中也能促進(jìn)學(xué)生模型觀念的生成。

再比如數(shù)學(xué)教師可以與物理教師尋求跨學(xué)科教育合作，通過力學(xué)實(shí)驗(yàn)活動，全面培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用能力。杠桿實(shí)驗(yàn)可以通過杠桿平衡條件建立等式模型，激發(fā)學(xué)生的模型意識。學(xué)生在做實(shí)驗(yàn)的過程中需要不斷記錄數(shù)據(jù)，做好統(tǒng)計(jì)總結(jié)，有助于其數(shù)據(jù)觀念的發(fā)展。通過實(shí)驗(yàn)操作又能有效培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力。由此可見，數(shù)學(xué)與物理的教育合作可以起到一舉多得的教學(xué)作用，對學(xué)生多項(xiàng)核心素養(yǎng)的成長大有裨益。

五、小組合作，激活創(chuàng)新思維

最后，關(guān)于創(chuàng)新意識核心素養(yǎng)表現(xiàn)的培養(yǎng)，不宜在閉門造車的教學(xué)環(huán)境下進(jìn)行。所謂創(chuàng)新意識，要求學(xué)生能從身邊的生活、事物中主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并能根據(jù)自己了解的實(shí)例進(jìn)行歸納類比，提出新的猜想與命題，并嘗試加以驗(yàn)證。同時還要培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑、獨(dú)立思考、團(tuán)結(jié)合作的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精神。根據(jù)創(chuàng)新意識的定義可知，如果學(xué)生始終獨(dú)自鉆研數(shù)學(xué)知識，很容易因?yàn)檎J(rèn)知、閱歷上的不足陷入誤區(qū)，或出現(xiàn)鉆牛角尖的現(xiàn)象。教師應(yīng)當(dāng)通過小組合作的方式，營造集思廣益的學(xué)習(xí)氛圍。在合作交流的學(xué)習(xí)狀態(tài)下，學(xué)生之間會碰撞出更多思維的火花，激活更多思考的靈感。

例如教師可以先將學(xué)生分組，為每個小組布置開放性的探究學(xué)習(xí)任務(wù)。以蘇科版初中數(shù)學(xué)八上第六章“一次函數(shù)”的教學(xué)為例，在教學(xué)完本單元的課程之后，教師可以為學(xué)生布置以下開放性的小組合作作業(yè)：

在網(wǎng)絡(luò)時代，每個人的手機(jī)都安裝了移動網(wǎng)絡(luò)。各小組需要調(diào)查手機(jī)的網(wǎng)絡(luò)收費(fèi)有哪些方式，比如有的地方為計(jì)時制，按照上網(wǎng)的分鐘數(shù)收錢。有的地方為全月制，每月一次結(jié)清全部費(fèi)用。還有的地方會在固定時長的基礎(chǔ)上，每超時1分鐘，加收一部分費(fèi)用。假設(shè)某人某月用手機(jī)上網(wǎng)時間為X小時，試選擇哪一種上網(wǎng)方式最為合理。

針對這個任務(wù)，各小組的學(xué)生需要做好分工合作。比如擅長交際的學(xué)生去營業(yè)廳咨詢工作人員，了解各種手機(jī)上網(wǎng)的收費(fèi)套餐。性格嚴(yán)謹(jǐn)仔細(xì)的學(xué)生負(fù)責(zé)做好統(tǒng)計(jì)工作，將每一種方案條理清晰地記錄下來。擅長分析的學(xué)生負(fù)責(zé)分析各種套餐的可行性，并與其他組員進(jìn)行討論交流，大膽假設(shè)某人的上網(wǎng)情形，對收費(fèi)情況進(jìn)行分類討論。在此基礎(chǔ)上教師還可以組織“學(xué)習(xí)成果交流會”，讓各個小組選擇一名代表展示其研究過程與最終結(jié)論，談一談合作過程中遇到了哪些研究問題，對自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展起到什么樣的影響。其他小組的學(xué)生可以從客觀角度評價這些研究作品，討論其中的創(chuàng)新點(diǎn)與不足之處。由此，通過學(xué)生不斷互動、假設(shè)、驗(yàn)證，可以落實(shí)綜合性的學(xué)習(xí)評價，引導(dǎo)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問題，找出解決問題的必要條件與高效解決方法，這對學(xué)生創(chuàng)新意識的提升大有裨益。

初中是學(xué)生人生中的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在這個階段學(xué)生會逐漸向個性化的角度發(fā)展。在新課改的背景下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)摒棄“教師講——學(xué)生記”這種傳統(tǒng)的教學(xué)思路，針對學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，立足于核心素養(yǎng)培養(yǎng)，并通過情境教學(xué)、問題教學(xué)、生活教學(xué)等多種方式，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維思考世界、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，這樣才能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力全面成長。