董 軍, 王偉權, 夏天文

(黑龍江科技大學 計算機與信息工程學院, 哈爾濱 150022)

0 引 言

近些年來,由于工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展和智能終端的廣泛應用,智慧礦山的內涵不斷深化,建設信息化、數(shù)字化、智能化的礦山設備和技術也成為了新的發(fā)展要求。礦井人員定位系統(tǒng)是在智慧礦山中進行精準控制的實施基礎,是煤礦礦井人員常規(guī)施工生產(chǎn)和礦難緊急救援等任務的重要保障[1]。目前,有多種室內定位技術包括ZigBee定位、Wi-Fi定位、RFID定位、藍牙定位和超寬帶定位等,這些方法已大量應用于煤礦井下各類人員及設備定位。在定位方法方面,李偉杰等[2]提出一種將Chan算法與Taylor級數(shù)展開法相結合的Chan-Taylor混合算法,用Chan算法估計出的定位標簽坐標作為Taylor級數(shù)展開法迭代初始位置來估計定位標簽的最終位置,較好地結合了Chan算法和Taylor級數(shù)展開法的優(yōu)勢。宋洋[3]使用三邊定位法和IMM 卡爾曼濾波方法對帶有噪聲干擾的定位數(shù)據(jù)進行處理,將部分噪聲的干擾進行了有效降低。牛群峰等[4]提出一種探索型多目標粒子群優(yōu)化算法(EMOPSO) ,提高了定位精度。高光輝[5]利用模糊自適應卡爾曼濾波方法,可以在線自適應調整測量噪聲方差陣,相對提高了定位精度,但在實時定位的場合下表現(xiàn)不佳。筆者提出一種以超寬帶到達時間差定位(TDOA)為基礎的礦井人員定位算法,與自適應蟻群算法、Taylor級數(shù)展開算法相結合,在保證實時性的前提下,以厘米級的定位精度實現(xiàn)井下的精確定位。

1 超寬帶定位及原理

1.1 超寬帶

超寬帶技術(UWB)是目前主流的工業(yè)場景定位技術,采用納秒或微秒級的非正弦波窄脈沖,可在復雜環(huán)境下進行無載波的通信數(shù)據(jù)傳輸[6],根據(jù)香農(nóng)公式為

C=B×lb(1+βSNR),

式中:C——信道容量,bit/s;

βSNR——信噪比,dB;

B——信號帶寬,Hz。

依據(jù)式(1)與UWB技術的特點可推斷知,由于超寬帶信號的具有極大的通信帶寬,所以在相同的信道容量下,不需要太高的信噪比;而信噪比相同時,若信號頻帶增加,信道容量也會增加。UWB 通信技術發(fā)射的脈沖信號持續(xù)時間短,占空比低,因此UWB 信號的時域分辨率較高。與藍牙、Wi-Fi、RFID、Zigbee 等技術相比,UWB技術具有相當?shù)拇┩改芰Α⑶覝y距誤差較低、抗多徑干擾能力強等優(yōu)點[7-10]?；赨WB信號以上特征,可成為礦井人員準確定位的重要技術。使用UWB技術測量基站之間的距離,可大幅度降低煤礦井下復雜噪聲對測距信息的影響,減小信號衰減,提高定位精度。UWB定位過程可分為距離測量和位置解算兩大步驟。

1.2 TDOA定位方法

目前,在煤礦井下人員定位領域當中,以超寬帶為基礎的定位方法包括基于到達角度的AOA定位、基于信號強度的RSSI定位、基于TOA的定位和TDOA的定位方法等。由于定位標簽與參考基站實現(xiàn)完全的時鐘同步具有一定的困難,利用TDOA進行定位,僅需要所有基站之間實現(xiàn)時鐘同步即可,而對定位標簽不作同步要求,因此一定程度上提高了定位的準確性。注意到在礦井巷道狹長密閉空間內,基站與定位標簽的同步難度較高,根據(jù)測量定位標簽發(fā)出的信號到達2個參考基站之間的時長之差,通過模型化各個基站與定位標記之間的距離,可以逐步推斷出定位標記的位置,每個基站和定位標簽的分布示例,如圖1所示。

圖1 TDOA定位原理Fig. 1 TDOA positioning

為確保各基站時鐘同步,需要在相同的網(wǎng)絡中訪問個參考基站BSi。設3個參考基站BS1、BS2和BS3的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),定位標簽MS的實際坐標為(x,y),定位標簽到達3個參考基站的距離之差分別記為D21、D32、D31,則TDOA方程為

式中:c——UWB信號的傳播速度,m/s;

τi——UWB信號從定位標簽到第i(i=1, 2, 3)個基站的到達時間,s。

2 ACO-Taylor聯(lián)合解算方法

2.1 Taylor級數(shù)展開算法

目前,求解式(2)常用的方法有Taylor級數(shù)展開算法,以及LS算法和Chan算法等。Taylor級數(shù)展開算法的數(shù)學原理對雙曲線方程組進行泰勒級數(shù)展開,通常僅保留二階以下分量,將非線性方程組線性化處理,并對定位標簽的估計位置不斷修正[11]。該方法的核心思想是對定位標簽的位置進行多次迭代更新,以逐步接近實際的坐標值。

設在二維平面上定位標簽的實際坐標為(x,y),初始估算位置為(x0,y0),2個坐標軸的估算位置與實際位置的偏差為△x、△y,有:

x=x0+Δx,
y=y0+Δy。

在(x0,y0)處進行一階Taylor展開得

h=Gδ+ψ,

式中:Rm——定位標簽與基站BSm的距離;

Rm,1——定位標簽到基站BSm與到基站BS1的距離之差,Rm,1=Rm-R1;

ψ——誤差矢量;

式(4)的加權最小二乘解為

式中,Q—— TDOA測量誤差的協(xié)方差矩陣。

在后續(xù)的迭代計算中,令

x′=x0+Δx,

y′=y0+Δy。

將更新后的(x′,y′)作為新的初始值代入方程,反復進行上述處理,直至誤差滿足預先設置的目標門限值時終止迭代,即|Δx|+|Δy|<ε,那么當前的(x′,y′)可被視為所求定位標簽的實際坐標。

2.2 ACO-Taylor聯(lián)合解算方法

Marco Dorigo受自然界中真正的群體蟻群的影響,在其博士論文中首次提出了一種新的基于蟻群的優(yōu)化算法[12]。通過大量的實驗和工程實例,驗證了該算法在解決優(yōu)化問題上的有效性,并具有出色的糾錯能力。蟻群算法(ACO)被廣泛應用于許多領域。每個螞蟻通過不斷更新信息素來引導其他螞蟻逐步逼近空間內的最佳位置,其過程如圖2所示。

圖2 自適應蟻群算法流程Fig. 2 Adaptive ant colony algorithm process

自適應蟻群算法的狀態(tài)轉移概率為

其信息素更新為

τ(i,j)=(1-ρ)τ(i,j)+ρΔτ(i,j),

式中:Lgb——最優(yōu)距離;

ρ——信息揮發(fā)因子;

η——(i,j)距離的倒數(shù)。

以定位標簽位置坐標為算法解算目的,蟻群的大小由礦井下空間規(guī)模決定,優(yōu)化目標是使定位標簽與各參考基站之間的誤差函數(shù)總和最小。在此基礎上,利用ACO算法,對蟻群的最優(yōu)路徑進行優(yōu)化,得到最優(yōu)解,最后,將其代入Taylor級數(shù)展開算法進行迭代計算,以提高定位精度。在此基礎之上,由文獻[13]的方法,可以計算出加權系數(shù)fk,并使用ACO算法和Taylor算法來估計目標節(jié)點的空間位置坐標X。在進行定位時,需要使用N個基站,對測量目標節(jié)點在同一位置的進行K次測量,從而得到定位結果Xk。通過對這些結果進行處理,可以得到目標節(jié)點的最終位置,加權系數(shù)fk和定位標簽最終估計坐標X為

式中,Xi——第i個基站的位置坐標。

ACO-Taylor聯(lián)合解算方法具體求解流程分為以下9個步驟。

步驟1將TDOA方程組轉換為函數(shù)尋優(yōu)問題。

步驟2初始化蟻群算法(ACO)各參數(shù):螞蟻數(shù)量規(guī)模m=100,搜索步長s=0.1,最大迭代次數(shù)G=500,子區(qū)間長度為搜索范圍與螞蟻數(shù)量規(guī)模之比。

步驟3對每個螞蟻的位置進行隨機初始化,設定初始的信息素濃度該螞蟻所在位置的函數(shù)值。

步驟4對每只螞蟻的目標函數(shù)進行運算,并將其當前的最優(yōu)初始值進行記錄,求取全局的轉移概率。

步驟5找到最短路徑的螞蟻更新信息素。

步驟6若達到設定的迭代次數(shù),則終止,否則返回步驟3。

步驟7采用以上尋優(yōu)算法得到定位標簽的估計坐標,可視為一個較精確的初始值,代入Taylor級數(shù)展開算法,進行迭代計算。

步驟8當?shù)螖?shù)達到最大或者滿足目標門限值時,則輸出定位標簽的最佳估計位置;否則,更新初始值,并返回步驟7。

步驟9根據(jù)加權系數(shù)計算定位結果。

3 仿真實驗與結果分析

3.1 實驗環(huán)境

將參考基站位置分別設置在(0, 0)、(100 m, 0)、(0, 100 m)、(100 m, 100 m),基于Matlab2019b對文z中所提方法與傳統(tǒng)方法進行對比實驗。定位標簽MS的實際位置設置為(50 m,50 m),利用TDOA方法,測量目標移動站的到達時間差,應用Chan算法、Chan-Taylor算法和ACO-Taylor聯(lián)合解算方法分別計算目標基站的實際位置。Chan算法基于TDOA定位方案,通過對雙曲線方程組進行線性化處理,再對目標節(jié)點進行精確定位的非迭代算法。Chan-Taylor算法思路是基于Chan算法與Taylor迭代算法進行結合,以獲得更高的準確性。

3.2 不同定位算法性能

文中分別對Chan算法、Chan-Taylor算法和ACO-Taylor聯(lián)合解算方法進行10 000定位模擬,解算可得到散點圖,如圖3所示。

圖3 三種算法的散點對比Fig. 3 Scatter comparison of three algorithms

從圖3可以看出,ACO-Taylor聯(lián)合解算方法得到的定位結果更加接近定位標簽MS的實際坐標。三種算法在x、y軸方向的誤差對比分別,如圖4所示。從圖4可以看出,Chan算法、Chan-Taylor算法與ACO-Taylor聯(lián)合解算方法在兩個坐標軸方向上的誤差。三種算法的最大誤差對比,如表1所示。三種算法的均方根誤差對比,如圖5所示。

表1 三種算法的最大誤差對比Table 1 Comparison of maximum error of three algorithms

圖4 三種算法結果在x、y軸方向的誤差對比Fig. 4 Comparison of errors of three algorithm results in directions of x and y axes

圖5 三種算法的均方根誤差對比Fig. 5 Comparison of root mean square error of three algorithms

由表1和圖5可知,Chan算法在x軸方向最大誤差不超過0.23 m,在y軸方向最大誤差不超過0.17 m,其均方根誤差最大不超過0.22 m,Chan-Taylor算法在x軸方向最大誤差不超過0.19 m,在y軸方向最大誤差不超過0.15 m,其均方根誤差δ最大不超過0.18 m,ACO-Taylor算法x軸方向最大誤差不超過0.10 m,在y軸方向最大誤差不超過0.09 m,其均方根誤差最大不超過0.10 m,可見ACO-Taylor算法的綜合表現(xiàn)優(yōu)于Chan算法與Chan-Taylor算法。

對Chan算法、Chan-Taylor算法和EMOPSO算法等進行仿真,在不改變定位標簽的實際位置的情況下,通過移動參考基站,得到在不同定位距離下計算結果,如圖6所示。

圖6 定位距離對定位精度的影響Fig. 6 Influence of positioning distance on positioning accuracy

由圖5和表1的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),三種方法求解結果的均方根誤差不同。相對于Chan算法和Chan-Taylor算法,采用ACO-Taylor聯(lián)合算法能夠獲得更高的定位精度和更加穩(wěn)定的性能。

井下環(huán)境狹長封閉,井下定位系統(tǒng)應能應對遠距離對定位精度的影響。由圖6可以看出,隨著基站與定位標簽之間的距離增加,定位精度也會相應降低。由于多徑誤差和非視距誤差等因素隨著距離的增加而變得更加顯著,從而導致定位誤差的增大,但ACO-Taylor聯(lián)合解算方法的表現(xiàn)仍然較好,可滿足井下工作人員的準確定位的要求。

4 結 論

在建設智慧礦山的進程中,礦井人員定位是一個非常關鍵的問題。通過超寬帶技術進行距離測量,結合自適應蟻群算法和Taylor級數(shù)展開算法,求解測距方程組,比較了Chan算法、Chan-Taylor算法和ACO-Taylor算法的定位效果,驗證了ACO-Taylor聯(lián)合算法的計算精度和穩(wěn)定性相對于傳統(tǒng)定位算法有較大的提升,可以實現(xiàn)厘米級的精確定位。

(1)井下巷道多存在彎曲和傾斜,電磁波衰減嚴重,多徑效應顯著,并且礦井設備和作業(yè)人員均會對數(shù)據(jù)傳輸產(chǎn)生干擾,導致出現(xiàn)較大誤差。因此,可在定位解算之前對數(shù)據(jù)信息進行預處理,使數(shù)據(jù)更為可靠。

(2)ACO-Taylor聯(lián)合解算方法適合平面坐標系內的超寬帶定位計算,需要進一步減小非視距誤差,改善多徑傳播對定位性能的影響,以及減低空間信號干擾等,將定位維度擴展至三維。