劉慧璇 楊碩 劉立德

主要對比分析了規(guī)范公式和“PM相關(guān)線”2種算法計算的一字墻正截面承載力。目前，GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》和JGJ 3-2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》均給出了一字墻的承載力計算公式。計算公式中將受壓區(qū)混凝土應(yīng)力等效為矩形，并對不同狀態(tài)下的截面分別假定了鋼筋屈服情況。為了判斷各狀態(tài)下截面的平衡方程與截面實際的應(yīng)力應(yīng)變分布是否相匹配，研究了長短墻肢的承載力，以及指定墻肢截面下2種算法得到的PM曲線。發(fā)現(xiàn)規(guī)范公式與“PM相關(guān)線”算法得到的結(jié)果較吻合，可以滿足工程需求。

一字墻； 正截面承載力； PM相關(guān)線

TU312+.1 A

［定稿日期］2022-02-24

［作者簡介］劉慧璇（1993—），女，碩士，工程師，研究方向為建筑結(jié)構(gòu)性能化分析。

1931年，前蘇聯(lián)學(xué)者亞歷山大·格沃茲捷夫提出了鋼筋混凝土的極限平衡理論，該理論結(jié)合正常使用極限狀態(tài)，發(fā)展成了極限狀態(tài)設(shè)計理論［1］。該設(shè)計理論的實質(zhì)為：在混凝土或鋼筋的破壞準則確定的截面極限應(yīng)變狀態(tài)下，通過材料的實際應(yīng)力得到截面的應(yīng)力，即鋼筋混凝土正截面的極限承載能力（Pu和Mu）。根據(jù)鋼筋混凝土正截面極限承載力設(shè)計的基本原理，可以構(gòu)建出一套體系完備的計算方法，工程界習(xí)慣稱之為“PM相關(guān)線”或“PMM相關(guān)面”計算方法。

目前，對于混凝土的正截面承載力計算，我國規(guī)范基于平截面假定、受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力等效等基本假定得到的靜力平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程完成。截面在各狀態(tài)下的平衡方程是否與截面應(yīng)變分布真正匹配，與實際情況是否相符，能否保證結(jié)果的準確性，學(xué)者們開展了相關(guān)研究。陳宗平等［2］對型鋼混凝土異形柱的正截面承載力進行研究，發(fā)現(xiàn)試驗結(jié)果與“PMM相關(guān)面”算法得到的結(jié)果基本吻合，誤差在2%左右，驗證了“PMM相關(guān)面”算法的合理性；馮?。?］研究了規(guī)范公式和“PM相關(guān)線”2種方法下帶鋼板混凝土剪力墻的正截面承載力計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)范公式法計算的彎矩比實際應(yīng)力得到的結(jié)果大25%，并提出了修正公式；郭全全等［4］則對鋼管混凝土疊合柱的偏心受壓承載力進行了試驗研究，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行規(guī)程大幅度（51%～77.4%）低估了疊合柱的承載力，采用截面極限平衡理論提出的正截面承載力公式則與試驗結(jié)果吻合良好。本文將通過對比規(guī)范公式與“PM相關(guān)線”算法，對一字墻的正截面承載力進行分析。

1 規(guī)范公式算法

對于剪力墻的正截面承載力設(shè)計，GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》［5］（以下簡稱《混規(guī)》）和JGJ 3-2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［6］（以下簡稱《高規(guī)》）均給出了相關(guān)規(guī)定。按照平截面假定，不考慮受拉混凝土的作用，受壓區(qū)混凝土按矩形應(yīng)力圖塊計算，可列軸力與彎矩平衡方程：

N≤A′sf′y-Asσs-Nsw+Nc

N（e0+hw0-hw2）≤A′sf′y（hw0-a′s）-Msw+Mc

Nc=α1fcξbh0

Mc=α1fcξbh20（1-0.5ξ）

A′s為受壓鋼筋面積，As為受拉鋼筋面積；為了統(tǒng)一比較，本文不考慮附加偏心距ea。

通過混凝土截面受力狀態(tài)、受壓區(qū)高度來區(qū)分大偏壓、小偏壓和大偏拉。各種狀態(tài)下的計算公式如表1所示。

2 “PM相關(guān)線”算法

國內(nèi)多本研究生教材均提出了如圖1所示的計算方法［7-9］。具體步驟為：

（1）對全截面進行單元劃分，形成混凝土纖維和鋼筋纖維；

（2）給定一個初始的軸力P0；

（3）令εc為某一從零開始的數(shù)值；

（4）假設(shè)某一受壓區(qū)高度xn，根據(jù)平截面假定和材料本構(gòu)得到各纖維單元的應(yīng)變、應(yīng)力；

（5）通過迭代xn，驗算力的平衡方程，直到P= P0；

（6）根據(jù)平衡方程，求得彎矩M和曲率φ；

（7）逐步增大εc；

（8）重復(fù)步驟（3）～（7），直到εc=εcu，εs=εsu，這樣就得到了軸力P0的彎矩M和曲率φ；

（9）調(diào)整軸力值，重復(fù)步驟（2）～（8），這樣就得到了完整的PM曲線。

該計算方法較繁瑣，耗時過長。文獻［10］中提出，根據(jù)鋼筋混凝土正截面極限承載力設(shè)計的基本原理和各階段控制應(yīng)變，可以對各階段的破壞形態(tài)進行定量的描述，見表2［10］。基于各極限狀態(tài)應(yīng)變控制線可快速的生成一根PM曲線，再通過旋轉(zhuǎn)重心軸，便可得到PMM曲面。該快速算法無需迭代，可比常規(guī)算法的效率提高4～5個數(shù)量級［10-11］，該快速算法已經(jīng)在程序CiSDesigner中實現(xiàn)，本文將基于CiSDesigner得到PM曲線。

3 算例對比與分析

由于墻肢的長短、配筋率的大小都會影響PM曲線的形狀，本文分別對長短墻肢在各種受力狀態(tài)下的極限承載能力進行了對比。案例中短墻長度1 700 mm，墻厚200 mm，分布筋D8@100 mm，混凝土強度等級C30，鋼筋HRB335；長墻長度4 020 mm，墻厚180 mm，分布筋D8@100 mm，混凝土強度等級C30，鋼筋HRB335。邊緣構(gòu)件長度均為400 mm。本文對相同軸力下的各截面抗彎承載力Mu和受壓區(qū)高度x進行對比，規(guī)范算法結(jié)果由手算得到，“PM相關(guān)線”算法的結(jié)果與截面應(yīng)變分布圖由CiSDesigner得到。由于篇幅限制，附上部分構(gòu)件設(shè)計細節(jié)，如表3、表4所示?？梢钥匆?，偏拉時，規(guī)范算法結(jié)果略微偏小，這是因為偏拉時部分混凝土受壓，規(guī)范算法則完全忽略了混凝土作用；且規(guī)范算法假定合力點為約束邊緣構(gòu)件中心，與實際應(yīng)變分布存在偏差。

偏壓時，《混規(guī)》算法得到的結(jié)果均偏大，對于小偏壓狀態(tài)的長墻肢尤為明顯，主要由于：計算時未扣除鋼筋面積，采用的混凝土毛面積，高估了混凝土的作用；大偏壓時假定邊緣構(gòu)件范圍內(nèi)鋼筋屈服，實際并未完全屈服；《混規(guī)》算法計算得到的受壓區(qū)高度均偏小，故受拉鋼筋應(yīng)力偏大，導(dǎo)致計算承載力時高估了分布筋的作用。邊緣構(gòu)件的配筋率對結(jié)果未發(fā)現(xiàn)明顯影響。由于《高規(guī)》算法基于《混規(guī)》算法做了進一步的簡化，考慮了更多的計算假定，如大偏壓時假定一定范圍的分布筋屈服、小偏壓時忽略分布筋的作用等，這使得計算結(jié)果可能偏大，也可能偏小。

4 PM曲線對比與分析

從以上對比可以看見，《混規(guī)》算法若不考慮附加偏心距ea，偏壓狀態(tài)下得到的結(jié)果均偏保守，而《高規(guī)》算法在不同情況下的承載力結(jié)果不一。為了更清晰地對比《高規(guī)》與“PM相關(guān)線”算法的差異，現(xiàn)對不同長度、不同配筋率的墻肢，采用2種算法繪制PM曲線，結(jié)果如圖2所示。

分析圖2可以發(fā)現(xiàn)，小偏壓時，由于《高規(guī)》公式忽略了分布鋼筋的作用，得到的承載力較“PM相關(guān)線”算法小，對于長墻肢差異更為明顯；大偏壓時，《高規(guī)》假定受壓受拉鋼筋均屈服，而對于短墻肢，其受壓鋼筋很有可能未屈服，導(dǎo)致《高規(guī)》算法得到的極限承載力較“PM相關(guān)線”算法要大，對于長墻肢，2種算法的結(jié)果幾乎一致；大偏拉時，對于短墻肢，由于《高規(guī)》算法考慮的鋼筋合力中心存在一定誤差，且忽略了混凝土的作用，結(jié)果偏小，對于長墻肢，2種算法結(jié)果吻合。該結(jié)論與第3節(jié)的結(jié)果一致。此外，隨著邊緣構(gòu)件配筋率的增大，分布筋的貢獻越小，2種算法的誤差越小。

5 結(jié)束語

本文對比分析了《高規(guī)》《混規(guī)》和PMM法下不同長度、不同配筋率的一字墻在各種受力狀態(tài)下的抗彎承載力，其中規(guī)范算法結(jié)果由手算得到，“PM相關(guān)線”算法的結(jié)果借助CiSDesigner得到，得到趨勢：

注：表中括號內(nèi)數(shù)據(jù)為各算法下的受壓區(qū)高度，單位：mm。

（1）根據(jù)《混規(guī)》計算一字墻的承載力時，由于計算時未扣除鋼筋面積，采用的混凝土毛面積，大偏壓時假定邊緣構(gòu)件范圍內(nèi)鋼筋屈服，計算得到的受壓區(qū)高度偏小等原因，高估了混凝土和鋼筋的作用，計算結(jié)果偏大。

（2）根據(jù)《高規(guī)》計算一字墻的承載力時，由于計算的假定與簡化，計算結(jié)果可能偏大，也可能偏小。小偏壓時，由于《高規(guī)》公式忽略了分布鋼筋的作用，導(dǎo)致得到的承載力偏小，其差異隨著墻肢長度增大而增大；大偏壓時，對于短墻肢，其受壓鋼筋很有可能未屈服，導(dǎo)致《高規(guī)》算法的結(jié)果偏大；大偏拉時，由于《高規(guī)》算法考慮的鋼筋合力中心存在一定誤差，導(dǎo)致規(guī)范算法偏小，其誤差隨著墻肢長度增大而減小。

總體來說，規(guī)范算法與“PM相關(guān)線”算法得到的結(jié)果較吻合，誤差約為5%，可以滿足工程需求。

參考文獻

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