鄭新前，王鈞瑩，黃維娜，伏宇，程榮輝，熊洪洋

1.清華大學(xué) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)研究院，北京 100084

2.清華大學(xué) 車輛與運(yùn)載學(xué)院，北京 100084

3.中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都 610500

4.中國(guó)航發(fā)貴陽發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，貴陽 550081

5.中國(guó)航發(fā)沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽 110015

6.空軍裝備部，北京 100843

航空發(fā)動(dòng)機(jī)被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)“皇冠上的明珠”，其設(shè)計(jì)水平已經(jīng)成為一個(gè)國(guó)家工業(yè)基礎(chǔ)、科技水平、國(guó)防實(shí)力和綜合國(guó)力的集中體現(xiàn)。隨著飛機(jī)指標(biāo)先進(jìn)性和經(jīng)濟(jì)可承受性要求不斷提高，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能、可靠性、使用壽命、綜合成本等多方面要求日益嚴(yán)苛，為航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)百余年的發(fā)展歷程中，設(shè)計(jì)體系不斷進(jìn)步。設(shè)計(jì)流程上，由早期相對(duì)獨(dú)立的各子設(shè)計(jì)模塊建設(shè)，逐漸走向基于系統(tǒng)工程的集成產(chǎn)品研發(fā)體系；設(shè)計(jì)工具上，從低維的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)模型，逐漸發(fā)展到全三維、多物理場(chǎng)耦合等更高保真度的數(shù)值仿真；設(shè)計(jì)理念上，也演變出從亞聲速到超/跨聲速、從單工況到多工況、從單學(xué)科到多學(xué)科等多項(xiàng)轉(zhuǎn)變。設(shè)計(jì)體系的進(jìn)步為高性能發(fā)動(dòng)機(jī)的研發(fā)奠定了良好的基礎(chǔ)。

當(dāng)前的航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)體系是基于給定目標(biāo)性能水平進(jìn)行的確定性設(shè)計(jì)。然而，航空發(fā)動(dòng)機(jī)全生命周期不同階段存在著大量的不確定性來源，需求分析階段的需求與約束變化，設(shè)計(jì)階段的仿真誤差，制造階段加工偏差，運(yùn)行階段使用環(huán)境變化等（見圖1）。

圖1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)全生命周期不同階段的不確定性來源Fig.1 Sources of uncertainty in different stages of aeroengine life cycle

這些因素導(dǎo)致航空發(fā)動(dòng)機(jī)在驗(yàn)證試驗(yàn)、加工制造和使用服役的過程中，性能/可靠性指標(biāo)往往會(huì)偏離預(yù)期的設(shè)計(jì)值呈離散分布，帶來性能不達(dá)標(biāo)或故障問題。且隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)載荷不斷提高（以壓氣機(jī)為例，級(jí)壓比從1.2提高到1.5以上，如圖2所示［1］），各種不確定性因素帶來的影響不斷增強(qiáng)，評(píng)估與控制不確定性影響的重要性和緊迫性日益突出［2］。

圖2 航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)級(jí)壓比發(fā)展趨勢(shì)［1］Fig.2 Development trend of compressor stage pressure ratio of aeroengines［1］

針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的不確定性量化與設(shè)計(jì)問題，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)展開了一系列探索性研究。美國(guó)國(guó)家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）于2002年發(fā)表了《多學(xué)科不確定性設(shè)計(jì)應(yīng)用于飛行器設(shè)計(jì)的機(jī)遇和挑戰(zhàn)》，深入分析了多學(xué)科不確定性設(shè)計(jì)應(yīng)用于飛行器設(shè)計(jì)的需求和困難，并為相關(guān)研究提供了思路和方向［3］。美國(guó)國(guó)防高級(jí)研究計(jì)劃局（Defense Advanced Research Projects Agency，DARPA）于2015年啟動(dòng)了“定量化物理系統(tǒng)的不確定性”（Enabling Quantification of Uncertainty in Physical Systems，EQUIPS）項(xiàng)目，旨在通過發(fā)展數(shù)學(xué)工具和方法來解決復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題，以有效地定量、傳遞和管理多源的不確定性影響［4］。在歐洲，以德國(guó)宇航中心、空客、NUMECA為代表的數(shù)十家機(jī)構(gòu)于2013年聯(lián)合啟動(dòng)了“航空工業(yè)不確定性管理與魯棒性設(shè)計(jì)計(jì)劃”（Uncertainty Management for Robust Industrial Design in Aeronautics，UMRIDA）并開展了一系列研究［5］。英國(guó)羅羅公司、美國(guó)通用電氣公司（General Electric，GE）針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)中風(fēng)扇、壓氣機(jī)和渦輪等各部件的加工偏差對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)各項(xiàng)性能指標(biāo)的影響開展了大量研究，并開展了魯棒性優(yōu)化研究［6-7］。國(guó)內(nèi)，清華大學(xué)、北京航空航天大學(xué)、南京航空航天大學(xué)、浙江大學(xué)等高校以及中國(guó)航發(fā)集團(tuán)各研究所也相繼開展了發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)不確定性量化［8］、魯棒性優(yōu)化研究［9］，部件性能不確定性量化［2，10］、魯棒性優(yōu)化研究［11］，結(jié)構(gòu)不確定性量化［12］、魯棒性優(yōu)化研究［13］。

近年來，針對(duì)不確定性已經(jīng)取得了一系列研究成果，但尚未從理論層面系統(tǒng)地提出航空發(fā)動(dòng)機(jī)不確定性設(shè)計(jì)體系。本文在當(dāng)前確定性設(shè)計(jì)體系的基礎(chǔ)上，結(jié)合不確定性研究取得的各項(xiàng)成果，對(duì)如何構(gòu)建航空發(fā)動(dòng)機(jī)不確定性設(shè)計(jì)體系、實(shí)現(xiàn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)體系的變革進(jìn)行了探討。本文首先歸納了航空發(fā)動(dòng)機(jī)全生命周期中的不確定性因素及其影響；進(jìn)而闡明不確定性設(shè)計(jì)體系的內(nèi)涵和必要性，并逐項(xiàng)分析設(shè)計(jì)體系的流程、方法、平臺(tái)、規(guī)范和組織等基本要素，探討不確定性設(shè)計(jì)體系建設(shè)的各發(fā)展階段；最后，提出當(dāng)前階段不確定性研究中依然存在的各項(xiàng)挑戰(zhàn)。

1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)全生命周期中的不確定性

1.1 不確定性內(nèi)涵

不確定性廣泛存在于自然世界、工程系統(tǒng)與社會(huì)生活之中。隨著人類認(rèn)知的進(jìn)步和科學(xué)的發(fā)展，在應(yīng)用數(shù)學(xué)［14］、經(jīng)濟(jì)學(xué)［15］、人工智能［16］、航空［17］、航天［18］等多個(gè)領(lǐng)域都展開了不確定性的相關(guān)研究。不確定性的一般定義為：系統(tǒng)及其環(huán)境的內(nèi)在可變性，以及人類對(duì)系統(tǒng)及其環(huán)境認(rèn)識(shí)的知識(shí)不完整性［19-20］。而在不同領(lǐng)域，對(duì)于不確定性這一概念分別有著各自的具體定義。

以計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）為例，1998年美國(guó)航空航天學(xué)會(huì)（American Institute of Aeronautics and Astronautics，AIAA）給出了CFD不確定性的定義為［21］：在建模過程的任意階段/活動(dòng)中，由于知識(shí)的缺乏導(dǎo)致的潛在缺陷。這一定義強(qiáng)調(diào)了CFD中不確定性的兩大特征：① 潛在性。即缺陷可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。例如，在預(yù)測(cè)某些事件時(shí)，即使存在知識(shí)缺乏，也可能不會(huì)出現(xiàn)缺陷。因此，通?？梢杂酶怕史植紒砻枋鋈毕莸陌l(fā)生與否或發(fā)生程度。② 來源于知識(shí)缺乏。缺乏知識(shí)通常是由于對(duì)物理特性或參數(shù)的認(rèn)識(shí)不完全，或由于物理過程（如湍流過程）本身的復(fù)雜性［21］。

1.2 不確定性分類

根據(jù)不確定性的定義，可將航空發(fā)動(dòng)機(jī)全生命周期中的不確定性因素分為隨機(jī)不確定性和認(rèn)知不確定性兩大類，如圖3所示。

圖3 航空發(fā)動(dòng)機(jī)全生命周期中的不確定性因素分類Fig.3 Classification of uncertainties in aeroengine life cycle

不確定性定義中，系統(tǒng)及其環(huán)境的內(nèi)在可變性通常被稱作隨機(jī)不確定性（或客觀不確定性、內(nèi)在不確定性）［17，20］。航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的隨機(jī)不確定性，通常來源于制造/使用幾何偏差、載荷變化等。為了準(zhǔn)確描述隨機(jī)不確定性變量的分布特征，通常需要大量樣本，并采用概率統(tǒng)計(jì)方法對(duì)其進(jìn)行建模與分析。

不確定性定義中，人類對(duì)系統(tǒng)及其環(huán)境認(rèn)識(shí)的知識(shí)不完整性通常被稱為認(rèn)知不確定性（或主觀不確定性、模型不確定性）［17，20］。認(rèn)知不確定性的產(chǎn)生通常是推導(dǎo)物理公式或建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，所作的假設(shè)或簡(jiǎn)化引起的。通過開展更多的試驗(yàn)，并利用這些信息改進(jìn)物理模型，使其能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行更有效的預(yù)測(cè)，可以縮減認(rèn)知不確定性［22］。

1.2.1 隨機(jī)不確定性

1）幾何不確定性

航空發(fā)動(dòng)機(jī)的幾何不確定性主要來源于制造和使用2個(gè)階段。其中，制造幾何不確定性通常來源于工藝系統(tǒng)自身的誤差、工藝系統(tǒng)受力變形/熱變形引起的誤差、工件內(nèi)應(yīng)力引起的誤差、裝配誤差等。

使用幾何不確定性主要來源于侵蝕、積垢、磨損、積冰、腐蝕、氧化、高溫蠕變等因素，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化和裕度降低，一方面降低安全性，另一方面會(huì)帶來整機(jī)輸出功減少、油耗增加、使用維護(hù)/運(yùn)營(yíng)成本增加等問題［23］。NASA基于JT9D大涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化的研究表明，各部件的使用幾何形變導(dǎo)致的整機(jī)單位推力油耗衰減可高達(dá)約5%［24］，如圖4所示。其中關(guān)鍵的幾何不確定性因素包括：由于飛行載荷帶來的間隙變化、葉型和密封的侵蝕以及熱變形。

圖4 JT9D整機(jī)耗油率衰減及各部件影響示意圖［24］Fig.4 Schematic diagram of thrust specific fuel consumption deterioration and influence of each component of JT9D［24］

航空發(fā)動(dòng)機(jī)典型結(jié)構(gòu)主要包括進(jìn)氣道、風(fēng)扇、壓氣機(jī)、燃燒室、渦輪、尾噴管等幾大部件（見圖5）。對(duì)于不同的航空發(fā)動(dòng)機(jī)部件，由于幾何和載荷特征差異，幾何不確定性影響也不盡相同［22］。

圖5 典型航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of typical aeroengine structure

風(fēng)扇是典型的增壓部件，具有體積大、流量高和壓比低的特點(diǎn)。由于加工偏差、裝配誤差或使用過程中顯著的侵蝕和磨損，會(huì)導(dǎo)致風(fēng)扇的前緣形狀［25］、葉尖間隙［26-28］、葉身輪廓度、表面粗糙度［29-30］、封嚴(yán)［31］等幾何不確定性，進(jìn)而影響風(fēng)扇的流通能力、增壓能力、效率或穩(wěn)定性。

除上述因素外，如果考慮風(fēng)扇與核心機(jī)的相互作用，風(fēng)扇根部不確定性也值得關(guān)注［31］。

各處間隙對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性的影響十分關(guān)鍵。轉(zhuǎn)靜間隙過小時(shí)，帶來轉(zhuǎn)動(dòng)和靜止件的碰磨，可能導(dǎo)致葉片疲勞損傷，也可能引起轉(zhuǎn)子產(chǎn)生非協(xié)調(diào)進(jìn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)子失穩(wěn)乃至結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效；封嚴(yán)間隙過小時(shí)，封嚴(yán)結(jié)構(gòu)與軸之間的碰磨會(huì)導(dǎo)致封嚴(yán)損壞、漏油、軸彎曲、振動(dòng)加劇等問題［32］。

相較于風(fēng)扇，壓氣機(jī)具有體積小、流量低和壓比高的特點(diǎn)。因此，在相同的制造精度下，幾何相對(duì)偏差較大，且流動(dòng)的強(qiáng)逆壓梯度放大了幾何偏差對(duì)流場(chǎng)的影響，不確定性影響更為顯著。

與風(fēng)扇類似，前緣形狀、葉頂間隙、葉身輪廓度、封嚴(yán)尺寸等因素也是壓氣機(jī)中的關(guān)鍵幾何不確定性因素。流道內(nèi)的臺(tái)階、葉片表面粗糙度［33］、葉根倒角形狀［34］、轉(zhuǎn)靜子軸向間隙、葉片安裝角、葉片積疊線的周向位置度等幾何不確定性也是潛在的影響因素［35］。這些不確定性因素會(huì)導(dǎo)致增壓能力、流通能力、效率、穩(wěn)定工作范圍等性能量的衰退［1］，進(jìn)而影響發(fā)動(dòng)機(jī)的推力、耗油率等［36］。壓氣機(jī)間隙對(duì)結(jié)構(gòu)的影響同風(fēng)扇。

渦輪作為熱端部件，進(jìn)口溫度很高，可達(dá)2 000 K以上，除受到積垢、侵蝕和腐蝕等［37-38］外，還存在熱腐蝕、高溫蠕變等特有問題［23］，為渦輪盤/葉片的結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)提出了更高的挑戰(zhàn)［32］。此外，渦輪葉片中通常會(huì)采取復(fù)雜的冷卻系統(tǒng)，冷卻孔通常尺寸十分小，易產(chǎn)生制造偏差/缺陷，對(duì)渦輪性能和壽命十分重要。

針對(duì)渦輪幾何不確定性影響的研究中，小部分關(guān)注主流通道內(nèi)葉片幾何參數(shù)對(duì)性能的影響，如導(dǎo)向器喉口面積、葉頂間隙［39］、葉片表面粗糙度［40］等；更多研究集中在冷卻系統(tǒng)幾何不確定性的影響上，如冷卻孔形狀［41］、冷卻孔表面粗糙度［42］等。進(jìn)而影響氣動(dòng)性能、冷卻性能和葉片壽命［7，43］；此外，還有大量研究關(guān)注關(guān)鍵尺寸公差（如應(yīng)力集中的孔邊、倒角等）、加工表面完整性、使用疲勞/蠕變等不確定性對(duì)渦輪盤/葉片失效的影響，并開展可靠性評(píng)估與設(shè)計(jì)［32］。

近年來，增材制造技術(shù)不斷成熟并逐步被應(yīng)用到葉片生產(chǎn)中，由于細(xì)小通道內(nèi)難以進(jìn)行平滑處理，冷卻孔形狀不確定性顯著，其影響也值得關(guān)注［44］。

對(duì)于各葉輪機(jī)部件，制造/裝配誤差、使用形變等因素會(huì)破壞葉盤周向的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，引入轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡量，可能導(dǎo)致較大的振動(dòng)響應(yīng)。由不對(duì)稱帶來的氣動(dòng)彈性問題被稱為失諧現(xiàn)象［45］。一方面，失諧會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力集中和高周疲勞失效，嚴(yán)重時(shí)帶來結(jié)構(gòu)可靠性問題；另一方面，通過人為設(shè)計(jì)引入失諧，可能帶來抑制顫振的良好效果［32］。

進(jìn)氣道唇角/唇緣半徑不確定性會(huì)影響其總壓恢復(fù)系數(shù)；尾噴管的流道面積、矢量角幾何不確定性對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和耗油率有顯著影響。燃燒室［46］燃油噴嘴的噴口直徑、旋流槽截面積不確定性會(huì)直接影響噴嘴流量，此外，火焰筒幾何不確定性［22］影響也值得關(guān)注?；瑒?dòng)軸承的間隙不確定性對(duì)軸承特性和發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定性的影響不可忽略，軸承瓦塊加工誤差引起的不對(duì)稱性也會(huì)影響動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)［22］。

對(duì)于制造/使用幾何不確定性的影響評(píng)估和設(shè)計(jì)，進(jìn)而開展魯棒性設(shè)計(jì)/可靠性設(shè)計(jì)，為全生命周期內(nèi)綜合性能/可靠性的提升和成本的降低奠定良好的基礎(chǔ)。

對(duì)于未來的發(fā)動(dòng)機(jī)，隨著性能指標(biāo)和輕量化要求的提高，可以預(yù)期其載荷不斷增加，而尺寸不斷減小，幾何不確定性的影響將進(jìn)一步增加；另一方面，隨著增材制造等先進(jìn)制造技術(shù)的引入，對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)幾何設(shè)計(jì)，尤其是小尺寸內(nèi)流道的設(shè)計(jì)及其幾何精度的控制也將面臨新的挑戰(zhàn)。

2）載荷不確定性

航空發(fā)動(dòng)機(jī)在使用過程中，由于使用環(huán)境變化、上下游部件相互影響或使用剖面的變化，整機(jī)/各部件存在著顯著的載荷不確定性。

使用環(huán)境/上下游部件的差異，主要帶來進(jìn)出口邊界條件的變化。對(duì)于進(jìn)氣道，其進(jìn)口邊界條件會(huì)受到飛機(jī)機(jī)動(dòng)飛行、機(jī)身凸起物、發(fā)射導(dǎo)彈等的影響，產(chǎn)生進(jìn)氣溫度、壓力畸變或積冰，影響性能和氣動(dòng)穩(wěn)定性；對(duì)于風(fēng)扇/壓氣機(jī)，其進(jìn)口邊界條件可能直接受到環(huán)境中氣流狀態(tài)（如空氣中的紊流度、海平面橫風(fēng)、編隊(duì)飛行中的相互干擾、彈射起飛的蒸汽）或受進(jìn)氣道出口渦流等因素的影響，帶來進(jìn)口溫度［47］、壓力［48］、湍流度［49］、來流方向等的不確定性，進(jìn)而影響氣動(dòng)性能和穩(wěn)定性；出口邊界條件可能受到環(huán)境氣流狀態(tài)、燃燒室/加力燃燒室壓力脈動(dòng)等的影響。此外，風(fēng)扇出口和壓氣機(jī)進(jìn)口邊界條件也會(huì)相互影響。對(duì)于可調(diào)涵道比的變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)，這一影響更為復(fù)雜。

對(duì)于渦輪，其進(jìn)口邊界條件主要受燃燒室出口溫度分布［50］和湍流度［51］的影響，帶來渦輪傳熱和壽命預(yù)測(cè)中的高度不確定性；出口邊界條件主要受大氣環(huán)境、尾噴管或加力燃燒室的影響。

使用剖面的不確定性，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行的載荷譜發(fā)生變化，體現(xiàn)在載荷大小、持續(xù)時(shí)間和變化頻率等方面的不確定性，進(jìn)而影響發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性。對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)件，載荷不確定性的影響極為重要，也是制約發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)的主要瓶頸之一［32］。如，渦輪中轉(zhuǎn)速、溫度場(chǎng)的隨機(jī)不確定性，會(huì)影響其疲勞強(qiáng)度，進(jìn)而影響可靠性和壽命。對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，如果使用過程中遇到極限載荷（如過載載荷引起的間隙變化和振動(dòng)響應(yīng)）、惡劣載荷（如外物打傷引起的葉片丟失），也可能引發(fā)嚴(yán)重的可靠性問題。

對(duì)于載荷不確定性的影響，一方面直接關(guān)注其對(duì)性能、結(jié)構(gòu)完整性的影響；另一方面，幾何不確定性與載荷不確定性的耦合影響也十分重要［52］，如雷諾數(shù)與粗糙度影響［33］、進(jìn)口氣流角/雷諾數(shù)/馬赫數(shù)與前緣形狀影響［25，53］之間都存在著強(qiáng)耦合作用。

3）其他隨機(jī)不確定性

除幾何、載荷不確定性外，其他典型隨機(jī)不確定性因素還有：由于飛機(jī)要求、用戶需求和市場(chǎng)預(yù)測(cè)等［54］難以預(yù)知的變化，發(fā)動(dòng)機(jī)需求分析階段面臨的需求與約束可變性；制造/使用過程中各部件的材料成分、微觀結(jié)構(gòu)不確定性，改變結(jié)構(gòu)力學(xué)特性［13，55］，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致斷裂事故；燃燒室中所采用的燃油化學(xué)成分和燃油噴射流量的不確定性，可能帶來性能、可靠性和排放的不確定性［22］；發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證、使用監(jiān)測(cè)過程的各項(xiàng)測(cè)量誤差不確定性等。

1.2.2 認(rèn)知不確定性

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)過程中，進(jìn)行性能預(yù)測(cè)的方式主要包括基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牡途S設(shè)計(jì)程序和數(shù)值仿真2類。對(duì)于這2種預(yù)測(cè)方法，由于人類當(dāng)前認(rèn)知的局限，都存在著不同的認(rèn)知不確定性。其中對(duì)于某些問題的認(rèn)知程度，直接影響著氣動(dòng)性能預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，某種程度上決定了發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)水平。

1）經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒淮_定性

盡管全三維數(shù)值仿真已十分普遍，基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牡途S分析/設(shè)計(jì)程序依然在發(fā)動(dòng)機(jī)各部件設(shè)計(jì)中發(fā)揮著重要作用?？傮w構(gòu)型設(shè)計(jì)中，常用發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸與重量計(jì)算模型；葉輪機(jī)部件設(shè)計(jì)中，常用葉片一維平均流線分析/設(shè)計(jì)程序、S1流面分析/設(shè)計(jì)程序和S2流面分析/設(shè)計(jì)程序；結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)中，常用葉片/輪盤/主軸強(qiáng)度分析/設(shè)計(jì)程序、壽命模型；燃燒室設(shè)計(jì)中，常用燃燒效率計(jì)算模型、熱阻損失計(jì)算模型、出口溫度計(jì)算模型；空氣系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，常用空氣系統(tǒng)特性分析/設(shè)計(jì)程序、熱分析程序等；其中各分析工具的預(yù)測(cè)精度是決定設(shè)計(jì)體系水平的關(guān)鍵因素［56］。

這些分析/設(shè)計(jì)程序中涉及到大量的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，通常基于一定的理論推?dǎo)和大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合獲得［57-59］。模型的輸入變量、數(shù)學(xué)形式以及待定系數(shù)如何選擇，都具有一定的認(rèn)知不確定性。這些不確定性可以隨著試驗(yàn)數(shù)據(jù)的積累，人們認(rèn)知不斷深入而逐漸減小甚至消除。因此，如何合理、充分利用積累的豐富試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行校核、驗(yàn)證與改進(jìn)，并從中提煉可以被設(shè)計(jì)者理解的知識(shí)，是消除其中認(rèn)知不確定性的關(guān)鍵。

值得注意的是，由于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛷?qiáng)烈依賴試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合與標(biāo)定，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性具有高要求，如何評(píng)估試驗(yàn)數(shù)據(jù)本身的不確定性，是實(shí)現(xiàn)高精度模型建立與校核的一大難題。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外針對(duì)這一問題開展了初步研究［60-62］，但在絕大多數(shù)研究/設(shè)計(jì)中，通常忽略了這一問題。

2）數(shù)值仿真不確定性

作為熱力學(xué)、流體力學(xué)、固體力學(xué)、燃燒學(xué)等學(xué)科分析的有效途徑，數(shù)值仿真已經(jīng)成為各部件設(shè)計(jì)的必要工具。

然而，數(shù)值仿真的預(yù)測(cè)結(jié)果并非是完全精確的，對(duì)數(shù)值仿真的精度校核一直是各研究中關(guān)注的問題。其精度一方面來源于離散誤差、收斂誤差等數(shù)值誤差，另一方面，來源于其中大量的不確定性因素。其中涉及的不確定性，既包括幾何/載荷的隨機(jī)不確定性，也包括對(duì)復(fù)雜物理過程建模時(shí)的認(rèn)知不確定性［22］：如固體力學(xué)仿真中的邊界條件不確定性、流動(dòng)仿真中的湍流模型/轉(zhuǎn)捩模型/交界面模型等不確定性、燃燒仿真中的湍流模型/多相流動(dòng)模型/燃燒模型［63］不確定性、多學(xué)科仿真中的各物理場(chǎng)耦合方式不確定性（如氣動(dòng)結(jié)構(gòu)耦合模型）、整機(jī)仿真中的不同部件耦合方式不確定性等。對(duì)于這些復(fù)雜物理過程的建模，采用簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，難以真實(shí)反映實(shí)際物理過程［64］。

這些認(rèn)知不確定性降低了仿真結(jié)果的置信度，如對(duì)于強(qiáng)分離流、過渡流或多級(jí)葉輪機(jī)的仿真，流體力學(xué)仿真不確定性會(huì)帶來失速點(diǎn)難以判斷、效率計(jì)算準(zhǔn)確性不夠等問題。

針對(duì)這些認(rèn)知不確定性，首先，應(yīng)當(dāng)充分利用已有的試驗(yàn)結(jié)果，或精心構(gòu)思新的試驗(yàn)，用于校準(zhǔn)或改進(jìn)數(shù)值仿真中的關(guān)鍵模型，以降低認(rèn)知不確定性，提高預(yù)測(cè)精度。其次，對(duì)于不同的仿真需求，可以合理選用高保真度/低保真度模型，以在合適的計(jì)算成本下，獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果。例如，可以選用大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）、直接數(shù)值模擬（Direct Numerical Simulation，DNS）等高精度模型，降低雷諾平均Navier-Stokes （Reynolds-Averaged Navier-Stokes，RANS）模型中的不確定性。最后，在不確定性量化分析/優(yōu)化設(shè)計(jì)中，數(shù)值仿真結(jié)果應(yīng)該在比較的基礎(chǔ)上使用，即關(guān)注不同案例之間的相對(duì)變化值，而非直接關(guān)注其預(yù)測(cè)的絕對(duì)值［64］。更多關(guān)于數(shù)值仿真的內(nèi)容可以參見文獻(xiàn)［64］。

2 不確定性設(shè)計(jì)體系的內(nèi)涵與必要性

航空發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)體系是指：經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證的、可用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)工程設(shè)計(jì)和研究的、科學(xué)合理的、系統(tǒng)配套的一系列設(shè)計(jì)流程架構(gòu)、方法準(zhǔn)則、軟件平臺(tái)和組織模式的總和。設(shè)計(jì)體系是國(guó)內(nèi)外發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)單位完成設(shè)計(jì)任務(wù)的必要保障，設(shè)計(jì)體系的完善程度體現(xiàn)了該單位的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和設(shè)計(jì)水平［65］。

當(dāng)前的航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)體系為確定性設(shè)計(jì)體系。針對(duì)大量的不確定性因素，設(shè)計(jì)人員傾向于直接依照經(jīng)驗(yàn)或主觀決策，對(duì)設(shè)計(jì)指標(biāo)預(yù)留一定的裕度。以避免后續(xù)加工制造、試驗(yàn)驗(yàn)證過程中無法滿足既定的性能指標(biāo)。然而，由于缺乏對(duì)各不確定性因素及其影響的量化分析，裕度大小的確定具有較高的主觀性。這一過程中不恰當(dāng)?shù)奶幚砜赡芤l(fā)如下問題：

1）增加設(shè)計(jì)/驗(yàn)證過程的難度、周期和成本。當(dāng)裕度過小時(shí)，會(huì)使得設(shè)計(jì)出的發(fā)動(dòng)機(jī)在試驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)，難以達(dá)到性能指標(biāo)，導(dǎo)致設(shè)計(jì)的反復(fù)迭代，大幅增加設(shè)計(jì)周期和研發(fā)成本，同時(shí)也會(huì)增加后續(xù)使用過程的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)裕度過大時(shí)，無法充分發(fā)揮各部件的性能潛力，易導(dǎo)致過于保守的設(shè)計(jì)方案，增加設(shè)計(jì)難度。

2）由于缺乏對(duì)全生命周期內(nèi)性能分散度的評(píng)估與控制，即使設(shè)計(jì)達(dá)到了預(yù)期的指標(biāo)，在實(shí)際批量制造和使用過程中，性能不合格現(xiàn)象高頻發(fā)生，帶來潛在的裝備保障性隱患。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)制造/維修周期過長(zhǎng)或成本過高時(shí)，可能會(huì)需要再次進(jìn)行設(shè)計(jì)改型，以保證發(fā)動(dòng)機(jī)滿足真實(shí)服役需求。

對(duì)于未來更先進(jìn)型號(hào)航空發(fā)動(dòng)機(jī)，一方面，其性能、可靠性、壽命、維修性、環(huán)境適應(yīng)性、經(jīng)濟(jì)可承受性等多方面要求日益嚴(yán)苛； 另一方面，發(fā)動(dòng)機(jī)三維造型更加復(fù)雜、各零部件載荷不斷提高以及增材制造等新型技術(shù)的引入，也會(huì)使得不確定性特征更顯著。因此，可以預(yù)期不確定性將對(duì)未來先進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)帶來更為嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

針對(duì)上述問題，不確定性設(shè)計(jì)體系中，期望以考慮不確定性因素的數(shù)字樣機(jī)的迭代，快速、高效應(yīng)對(duì)潛在的不確定性隱患，減少研發(fā)成本與周期，并以實(shí)現(xiàn)研發(fā)一次成功為最終目標(biāo)。

基于上述目標(biāo)，可以定義不確定性設(shè)計(jì)體系的內(nèi)涵為：在設(shè)計(jì)的各個(gè)階段（甚至從需求分析開始），通過引入不確定性建模、分析和設(shè)計(jì)技術(shù)，對(duì)全生命周期內(nèi)的性能分散度進(jìn)行定量化評(píng)估與控制，最終產(chǎn)生全生命周期內(nèi)性能、可靠性、魯棒性和成本等方面綜合最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。

對(duì)不確定性設(shè)計(jì)關(guān)注的領(lǐng)域，NASA按照事件發(fā)生頻率和事件影響進(jìn)行了分類（見圖6［3］），其中魯棒性設(shè)計(jì)關(guān)注高頻發(fā)生的性能損失問題，而可靠性設(shè)計(jì)關(guān)注極端情況下發(fā)生的災(zāi)難性事件。對(duì)應(yīng)地，魯棒性設(shè)計(jì)目的為：降低發(fā)動(dòng)機(jī)性能受不確定性影響的敏感度；而可靠性設(shè)計(jì)目的為：發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障的概率小于某個(gè)可接受的值。

圖6 基于不確定性的設(shè)計(jì)領(lǐng)域分類［3］Fig.6 Classification of uncertainty-based design［3］

基于不確定性設(shè)計(jì)的這2種設(shè)計(jì)理念，衍生出2類設(shè)計(jì)方法：① 魯棒性設(shè)計(jì)優(yōu)化（Robust Design Optimization，RDO）；② 基于可靠性的設(shè)計(jì)優(yōu)化（Reliability-Based Design Optimization，RBDO）。通常發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中，需要考慮魯棒性的性能指標(biāo)包括：風(fēng)扇/壓氣機(jī)壓比、渦輪膨脹比、風(fēng)扇/壓氣機(jī)/渦輪效率、風(fēng)扇/壓氣機(jī)/渦輪流通能力、燃燒室總壓損失、渦輪冷卻效率等； 需要考慮可靠性的性能指標(biāo)包括：風(fēng)扇/壓氣機(jī)喘振裕度、各零部件強(qiáng)度/模態(tài)、針對(duì)不同失效模式的結(jié)構(gòu)可靠度等。

3 不確定性設(shè)計(jì)體系要素

設(shè)計(jì)體系主要包括流程、方法、平臺(tái)、規(guī)范和組織等核心要素。從確定性設(shè)計(jì)體系走向不確定性設(shè)計(jì)體系的過程，包含對(duì)各個(gè)核心要素的全方位變革。下面將分別討論每個(gè)要素的內(nèi)涵、構(gòu)成以及在不同設(shè)計(jì)體系的差異。

3.1 流程

不確定性設(shè)計(jì)體系和確定性設(shè)計(jì)體系并非對(duì)立或割裂的2個(gè)體系，不確定性設(shè)計(jì)體系是在確定性設(shè)計(jì)體系基礎(chǔ)上的發(fā)展和變革。相較于確定性設(shè)計(jì)體系，不確定性設(shè)計(jì)體系在原有的各設(shè)計(jì)階段增加了不確定性建模、不確定性分析模塊。

以葉輪機(jī)的氣動(dòng)設(shè)計(jì)為例（其他部件設(shè)計(jì)類似），確定性設(shè)計(jì)和不確定性設(shè)計(jì)流程分別如圖7和圖8所示。以圖7和圖8設(shè)計(jì)流程中的“一維平均流設(shè)計(jì)”為例，在確定性設(shè)計(jì)體系中，只包括確定性建模、確定性分析2個(gè)模塊；而在不確定性設(shè)計(jì)體系中，則包括確定性建模、確定性分析、不確定性建模、不確定性分析4個(gè)模塊。

圖7 葉輪機(jī)確定性設(shè)計(jì)流程圖Fig.7 Flow chart of deterministic design of turbomachinery

圖8 葉輪機(jī)不確定性設(shè)計(jì)流程圖Fig.8 Flow chart of uncertainty-based design of turbomachinery

不確定性建模，即利用數(shù)學(xué)工具對(duì)不確定性進(jìn)行描述。針對(duì)隨機(jī)不確定性，通常采用概率方法進(jìn)行描述，其中關(guān)鍵在于如何選取合適的概率分布函數(shù)及對(duì)應(yīng)參數(shù)，以及如何驗(yàn)證概率分布的合理性；針對(duì)認(rèn)知不確定性，通常采用非概率建模方法描述，如區(qū)間理論、模糊集合理論等［20］。

不確定性分析，即如何根據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的輸入不確定性變量，量化輸出的不確定性，如圖9所示。不確定性分析方法包括區(qū)間分析法、蒙特卡洛法、基于敏感度的方法、多項(xiàng)式混沌展開法、基于代理模型（如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等）的蒙特卡洛法等。通過不確定性分析，能夠獲得在給定輸入條件下各項(xiàng)性能的分布，進(jìn)而計(jì)算合格率或失效概率等［1，17］。

圖9 不確定性分析示意圖Fig.9 Schematic diagram of uncertainty analysis

不確定性設(shè)計(jì)，根據(jù)設(shè)計(jì)中的魯棒性或可靠性要求，在設(shè)計(jì)空間中進(jìn)行尋優(yōu)。傳統(tǒng)確定性設(shè)計(jì)中，尋優(yōu)過程中針對(duì)每個(gè)待定方案，只需要評(píng)估目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的值； 而在不確定性設(shè)計(jì)中，還需要對(duì)待定方案評(píng)估目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的不確定性分布，綜合權(quán)衡方案的性能、魯棒性和可靠性等多項(xiàng)指標(biāo)，搜索到最佳設(shè)計(jì)方案。

3.2 方法

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中采用的正問題分析/反問題設(shè)計(jì)方法都是確定性的，無法考慮到不確定性的影響并對(duì)其進(jìn)行控制。因此，需要發(fā)展并應(yīng)用不確定性建模、分析和優(yōu)化方法。

21世紀(jì)以來，針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)不確定性分析和設(shè)計(jì)已有一部分研究，取得了一定的進(jìn)展，但尚未形成系統(tǒng)、完整的應(yīng)用能力。為了構(gòu)建可工程實(shí)用的設(shè)計(jì)體系，其方法上的核心要點(diǎn)在于發(fā)展高效、精準(zhǔn)的不確定性分析方法和模型。

3.2.1 不確定性建模方法

不確定性建模的主要難點(diǎn)在于，如何選取合適的不確定性變量，并對(duì)其進(jìn)行精準(zhǔn)建模。

進(jìn)行不確定性建模，首先要梳理不同的不確定性因素，并從中選取待研究變量。在缺乏實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，可以根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)或以往經(jīng)驗(yàn)等啟發(fā)式信息來選取待優(yōu)化不確定性變量；在具備充足實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的條件下，可以采用主成分分析法等統(tǒng)計(jì)學(xué)降維方法，從大量變量信息中，提煉少數(shù)幾個(gè)彼此不相關(guān)的主成分（即本征模態(tài)），使它們盡可能多地保留原始變量的信息［2］。

對(duì)于上述2類方法，通常通過前者選取的是設(shè)計(jì)者所熟悉的變量，具有一定的物理內(nèi)涵，但選取變量維數(shù)可能很高，且變量間相關(guān)性難以衡量；而通過后者選取的變量個(gè)數(shù)通常較少，且相互之間獨(dú)立無相關(guān)，但各變量不與通常關(guān)注的航空發(fā)動(dòng)機(jī)常用設(shè)計(jì)參數(shù)（如前緣半徑、葉型厚度、弦長(zhǎng)等）一一對(duì)應(yīng)，較難直接從中提煉設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。此外，對(duì)于具有類似特征的航空發(fā)動(dòng)機(jī)（如采用相同工藝制造的零部件）可以參照以往實(shí)測(cè)獲得的概率分布進(jìn)行建模。

綜上，針對(duì)不確定性建模，當(dāng)前的主要難點(diǎn)在于：

1）在航空發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域，通常難以獲得充足的高分辨率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，需要基于稀疏數(shù)據(jù)，高效、準(zhǔn)確提煉不確定性因素的隨機(jī)分布特征。利用先進(jìn)數(shù)據(jù)挖掘方法，從小樣本數(shù)據(jù)中高效提取知識(shí)是潛在的可行途徑。

2）航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的不確定性因素個(gè)數(shù)較多，且其隨機(jī)分布并非完全相互獨(dú)立，基于單一變量逐個(gè)建模，所獲得的隨機(jī)空間可能遠(yuǎn)大于真實(shí)的隨機(jī)變量分布空間，進(jìn)而導(dǎo)致后續(xù)分析的不準(zhǔn)確性。

3.2.2 不確定性分析方法

1）區(qū)間分析法

區(qū)間分析的基本思想為，對(duì)輸入不確定性變量的變化區(qū)間［xlb，xub］進(jìn)行分析，獲得輸出不確定性變量的變化區(qū)間［ylb，yub］。其中，xlb、xub分別為輸入不確定性變量變化的下界和上界；ylb、yub分別為輸出不確定性變量變化的下界和上界。

因此，區(qū)間結(jié)果代表最大的變化界限（即最壞情況的結(jié)果）。區(qū)間分析能夠獲得的信息量十分有限，但是對(duì)于不確定性特征所知甚少的認(rèn)知不確定性或其他的隨機(jī)不確定性，是一種可行的分析方法。

2）基于采樣的方法

基于采樣的方法通過隨機(jī)模擬進(jìn)行不確定性分析，是一種最直接的不確定性量化（Uncertainty Quantification， UQ）方法，其中蒙特卡洛（Monte Carlo，MC）方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，是應(yīng)用最廣泛的數(shù)值方法之一。MC方法的基本思想為：對(duì)隨機(jī)變量ξ進(jìn)行偽隨機(jī)抽樣，以構(gòu)建輸入隨機(jī)變量向量｛X1，X2，…，XN｝的一組樣本，其中X為獨(dú)立隨機(jī)變量向量且X≡X(ξ)，N為樣本數(shù)量。每一個(gè)樣本對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一解Yi≡Yi(ξi

)，i=1，2，…，N，其中Y為輸出隨機(jī)變量向量，由系統(tǒng)模型M(Y，X)=0確定。則Y中每一個(gè)元素y的期望和方差為

式中：E(y)、σ?2y分別為評(píng)估獲得的y均值和方差。

MC方法易于實(shí)現(xiàn)且廣泛適用。但其結(jié)果隨樣本數(shù)的收斂速度緩慢。如果采用CFD獲取樣本則需要耗費(fèi)巨大的計(jì)算機(jī)時(shí)間，應(yīng)用十分昂貴。

3）基于敏感度的方法

基于敏感度的方法通過使用目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來描述不確定性傳播，即敏感度導(dǎo)數(shù)?Y?X。該方法的基本思想為：首先，求解敏感度導(dǎo)數(shù)?Y?X；其次，基于敏感度導(dǎo)數(shù)構(gòu)建Y與X的近似函數(shù)關(guān)系式，或進(jìn)行隨機(jī)空間降維，進(jìn)而開展UQ分析。敏感度導(dǎo)數(shù)可以使用3種方法計(jì)算：有限差分、正切線性分析和伴隨方法。

基于敏感度的方法最顯著的優(yōu)勢(shì)為其在計(jì)算資源方面的高效性。而其主要缺點(diǎn)為該方法存在非線性相關(guān)關(guān)系捕捉的局限性，因此該方法通常僅適用于輸入變量變化范圍非常小，輸入-響應(yīng)變量線性相關(guān)假設(shè)成立的情況。

4）基于代理模型的方法

為了在降低成本的同時(shí)，保證結(jié)果高精度，基于代理模型的不確定性分析方法獲得了快速發(fā)展。代理模型可以用作發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)/部件性能分析的原始高保真度模型（如CFD計(jì)算、有限元計(jì)算等）的低成本替代。

基于代理模型方法的基本思想為：通過分析初始樣本集，構(gòu)造一個(gè)相較原始高保真度模型Y=f(X)更易計(jì)算的近似代理模型：

式中：C為要通過初始樣本集估計(jì)的待定參數(shù)向量。常用的構(gòu)建代理模型的技術(shù)包括響應(yīng)面模型、多項(xiàng)式混沌展開式、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。其中多項(xiàng)式混沌展開式（Polynomial Chaos Expansion，PCE）是不確定性分析中廣泛應(yīng)用的方法之一。

PCE方法基于齊次混沌理論，將不確定性以譜方法表征。該方法的一個(gè)重要概念是將隨機(jī)變量分解為可分離的確定和隨機(jī)分量，并將變量投影到由一組完全正交多項(xiàng)式Ψi(ξ)展成的隨機(jī)空間上。具體來說，對(duì)于受隨機(jī)變量影響的響應(yīng)變量可表示為

式中：αi(X)為確定部分；Ψi(ξ)為對(duì)應(yīng)于第i模態(tài)的隨機(jī)基函數(shù)；P=(d+p)！(d！p！)為PCE階數(shù)p和隨機(jī)維度d的函數(shù)。實(shí)際上，αi(X)為第i模態(tài)的波動(dòng)幅值。根據(jù)Askey法則，對(duì)應(yīng)不同的概率密度函數(shù)，存在不同的最優(yōu)多項(xiàng)式Ψi(ξ)。通過一定的樣本，求解多項(xiàng)式方程中的待定部分，即可獲得完整的輸入-輸出函數(shù)關(guān)系。

基于代理模型的方法可以顯著降低基于采樣的方法中所需要的仿真量，大幅縮短進(jìn)行UQ分析所需要的計(jì)算時(shí)間和資源，在復(fù)雜系統(tǒng)不確定性量化應(yīng)用中具有顯著優(yōu)勢(shì)。然而，該方法依然面臨著嚴(yán)峻的“維數(shù)災(zāi)難”問題：即隨著自變量個(gè)數(shù)的增加，構(gòu)建高精度代理模型這一過程自身需要的初始樣本個(gè)數(shù)迅速增長(zhǎng)，導(dǎo)致其計(jì)算成本在工程應(yīng)用中難以接受。

綜上，針對(duì)不確定性分析，當(dāng)前的主要難點(diǎn)在于：

1）“維數(shù)災(zāi)難”是當(dāng)前不確定性分析與工程應(yīng)用中的核心困難，為了緩解/解決該問題，可能的思路包括合理降維、選取適當(dāng)?shù)哪Ｐ秃筒蓸臃椒ǖ取?/p>

2）不確定性分析結(jié)果的精度是研究的另一個(gè)難點(diǎn)。針對(duì)不同分析階段的精度需求，應(yīng)當(dāng)合理選擇對(duì)應(yīng)的分析方法，以平衡高精度和低成本的矛盾。同時(shí)，對(duì)選取的方法要進(jìn)行充分的精度校核與標(biāo)定。

3）不確定性分析中產(chǎn)生了大量樣本，通過這些數(shù)據(jù)構(gòu)建出的高維、高度非線性的關(guān)聯(lián)模型，難以直接解讀并從中提煉出普適性的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)，造成針對(duì)不同案例的重復(fù)計(jì)算與嚴(yán)重的資源浪費(fèi)。

3.2.3 不確定性設(shè)計(jì)方法

1）魯棒性設(shè)計(jì)

魯棒性設(shè)計(jì)的目標(biāo)為尋找一種在不確定性條件下，性能保持相對(duì)不變的設(shè)計(jì)，如圖10所示。

圖10 魯棒性設(shè)計(jì)與確定性設(shè)計(jì)對(duì)比示意圖Fig.10 Schematic diagram of robust design vs deterministic design

魯棒性設(shè)計(jì)是典型的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。當(dāng)考慮滿足約束和目標(biāo)函數(shù)的魯棒性時(shí)，該問題的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：X為設(shè)計(jì)變量；Y為目標(biāo)變量；T為模型中的其余參變量；μX和σX分別為X的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μY和σY分別為Y的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；ci為優(yōu)化問題的各個(gè)約束條件；n為約束條件的個(gè)數(shù)。

針對(duì)魯棒性設(shè)計(jì)問題，一種思路是將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，如將目標(biāo)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)作為目標(biāo)函數(shù)［20，66］，或采用基于Taguchi的方法定義信噪比作為目標(biāo)函數(shù)［13］；另一種思路是直接采用針對(duì)多目標(biāo)問題的優(yōu)化方法，如多目標(biāo)遺傳算法［13］、基于偏好的物理規(guī)劃方法［20］、折中規(guī)劃方法［20］。更多關(guān)于魯棒性設(shè)計(jì)的方法和應(yīng)用實(shí)例可以參見文獻(xiàn)［67］。

2）可靠性設(shè)計(jì)

可靠性設(shè)計(jì)的目標(biāo)為尋找一種在不確定性條件下，故障概率始終保持低于最大允許故障概率的設(shè)計(jì)，如圖11所示。

圖11 可靠性設(shè)計(jì)與確定性設(shè)計(jì)對(duì)比示意圖Fig.11 Schematic diagram of reliability-based design vs deterministic design

可靠性設(shè)計(jì)同樣可以表示為多目標(biāo)優(yōu)化問題，在優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型增加可靠性約束：

式中：Prob為故障概率算子；gj為可靠性要求的極限狀態(tài)函數(shù)；m為可靠性約束條件的個(gè)數(shù)；Rj為最大允許故障概率；ci為優(yōu)化問題的其他各個(gè)約束條件；n為其他約束條件的個(gè)數(shù)。

針對(duì)可靠性設(shè)計(jì)問題，可以采用的方法包括：傳統(tǒng)雙層嵌套方法、單層序貫優(yōu)化法、單層融合優(yōu)化法等［20］。更多關(guān)于可靠性設(shè)計(jì)的方法和應(yīng)用實(shí)例可以參見文獻(xiàn)［68］。

針對(duì)不確定性設(shè)計(jì)，當(dāng)前的主要難點(diǎn)在于：

1）優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中需要涉及到大量搜索點(diǎn)的性能/分散度預(yù)測(cè)，若采用CFD等高保真度方法進(jìn)行評(píng)估，所消耗的計(jì)算資源將是工程應(yīng)用中無法接受的。通過建立快速、準(zhǔn)確的代理模型，并嵌入到尋優(yōu)過程中，是一種可行的解決思路。

2）不確定性設(shè)計(jì)優(yōu)化的目標(biāo)不僅包括多個(gè)性能量，還包括各性能量的標(biāo)準(zhǔn)差，如何探明不同目標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，并進(jìn)行權(quán)衡是研究的難點(diǎn)之一。

3.3 平臺(tái)

在設(shè)計(jì)體系中，平臺(tái)是以信息化技術(shù)為依托，集信息化管理軟件和產(chǎn)品設(shè)計(jì)規(guī)范、設(shè)計(jì)開發(fā)工具、數(shù)據(jù)庫等為一體的集成軟件。設(shè)計(jì)平臺(tái)提供一套靈活的、快捷的、功能完備的設(shè)計(jì)工具，使設(shè)計(jì)者可以在一個(gè)統(tǒng)一的集成環(huán)境中完成主要設(shè)計(jì)工作［65］。

傳統(tǒng)確定性設(shè)計(jì)體系中，設(shè)計(jì)平臺(tái)集成的數(shù)據(jù)庫包含：試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫、設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)庫、基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫；軟件包含：確定性正問題分析/反問題設(shè)計(jì)程序、確定性熱力學(xué)、流體力學(xué)、固體力學(xué)、燃燒學(xué)數(shù)值仿真軟件等，能夠提供航空發(fā)動(dòng)機(jī)確定性設(shè)計(jì)/分析/計(jì)算所需全部功能［65］。

對(duì)于不確定性設(shè)計(jì)體系，相較于確定性設(shè)計(jì)體系中已經(jīng)較為完備的軟件平臺(tái)，需要額外建立與拓展的模塊包括：

1）不確定性數(shù)據(jù)庫

不確定性數(shù)據(jù)庫是不確定性設(shè)計(jì)體系的基礎(chǔ)。通過集成設(shè)計(jì)模型/仿真軟件中的認(rèn)知不確定性數(shù)據(jù)、制造/使用/維修中的幾何不確定性數(shù)據(jù)、試驗(yàn)/使用中的載荷不確定性數(shù)據(jù)、整機(jī)/各部件性能分散數(shù)據(jù)、整機(jī)/各部件性能衰減數(shù)據(jù)等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，形成一體化數(shù)據(jù)庫。

在數(shù)據(jù)管理方面，通過數(shù)據(jù)流動(dòng)帶動(dòng)各方整體協(xié)同，對(duì)于多源數(shù)據(jù)統(tǒng)一收集、管理和使用，實(shí)現(xiàn)所有相關(guān)方數(shù)據(jù)同步實(shí)時(shí)更新。作為設(shè)計(jì)體系的基礎(chǔ)，不確定性數(shù)據(jù)庫將為航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)提供有效支持。

2）不確定性算法庫

設(shè)計(jì)體系中，利用不確定性算法庫對(duì)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行分析與建模。其中應(yīng)當(dāng)集成的算法包括但不限于：不確定性建模算法（多源數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)感知與分析算法、降維算法、概率建模算法、大數(shù)據(jù)處理分析算法等）、不確定性分析算法（概率采樣算法、靈敏度分析算法、代理模型算法、機(jī)器學(xué)習(xí)/可解釋機(jī)器學(xué)習(xí)算法等）、不確定性優(yōu)化算法（可靠性優(yōu)化算法、魯棒性優(yōu)化算法、智能優(yōu)化算法等）。

在構(gòu)建不確定性算法庫的過程中，可以充分借鑒與引入其他優(yōu)勢(shì)領(lǐng)域的成熟、先進(jìn)算法。航空發(fā)動(dòng)機(jī)相關(guān)設(shè)計(jì)/研究人員，應(yīng)當(dāng)著重關(guān)注航空發(fā)動(dòng)機(jī)獨(dú)特的特征、原理與知識(shí)，提出、引入或發(fā)展適用算法，如針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)稀疏數(shù)據(jù)特征的處理算法，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)及發(fā)動(dòng)機(jī)物理模型相耦合的建模與分析算法等。

3）不確定性設(shè)計(jì)軟件

不確定性設(shè)計(jì)軟件是不確定性設(shè)計(jì)的基本工具，軟件的完備與先進(jìn)程度直接反映設(shè)計(jì)能力和水平。基于不確定性數(shù)據(jù)庫和算法庫，獲得不確定性分析模型，對(duì)各種模型進(jìn)行封裝，形成設(shè)計(jì)者可直接利用的不確定性設(shè)計(jì)軟件。軟件中需要集成的不確定性模型主要包括但不限于：隨機(jī)不確定性概率模型、認(rèn)知不確定性非概率模型、考慮不確定性的部件性能預(yù)測(cè)模型（包含一維、二維、三維模型等）、考慮不確定性的整機(jī)性能預(yù)測(cè)模型、可靠性評(píng)估模型、魯棒性評(píng)估模型等。

在構(gòu)建設(shè)計(jì)軟件的過程中，應(yīng)當(dāng)對(duì)不同多源、異構(gòu)模型進(jìn)行關(guān)聯(lián)與集成，構(gòu)建高效、高精度的聯(lián)合模型，以保證實(shí)際設(shè)計(jì)可以在有限的資源和成本下有效進(jìn)行。此外，模型應(yīng)當(dāng)可更新迭代，隨著不確定性相關(guān)數(shù)據(jù)的不斷完善和算法的不斷發(fā)展，不斷對(duì)模型進(jìn)行修正。

3.4 規(guī)范

在設(shè)計(jì)體系中，規(guī)范是基于對(duì)已有設(shè)計(jì)中技術(shù)活動(dòng)的總結(jié)，提煉的產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程及過程中每個(gè)技術(shù)活動(dòng)應(yīng)遵守的規(guī)則和準(zhǔn)則，是對(duì)設(shè)計(jì)過程和設(shè)計(jì)質(zhì)量進(jìn)行有效控制的指導(dǎo)性文件［65］。傳統(tǒng)確定性設(shè)計(jì)體系中，規(guī)范中包含了對(duì)所選定的軟件、所實(shí)現(xiàn)的設(shè)計(jì)工作流程、數(shù)據(jù)庫的支持等要求［65］。

對(duì)于不確定性設(shè)計(jì)體系，相較于傳統(tǒng)確定性設(shè)計(jì)體系中已經(jīng)較為成熟的設(shè)計(jì)規(guī)范，應(yīng)當(dāng)額外提煉與補(bǔ)充的設(shè)計(jì)規(guī)范包括：

1）需求分解，在需求分析階段，補(bǔ)充考慮不確定性的性能指標(biāo)分解準(zhǔn)則。

2）考慮因素，規(guī)定在發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的不同階段中，需要考慮的幾何、載荷、數(shù)值仿真、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、試?yàn)等不確定性因素。

3）設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，根據(jù)已有研究獲得的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，提煉考慮不確定性的魯棒性/可靠性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，為設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

4）考核方式，面向航空發(fā)動(dòng)機(jī)全生命周期的性能達(dá)標(biāo)要求，明確試驗(yàn)驗(yàn)證中，涉及到魯棒性或可靠性考核的各項(xiàng)性能指標(biāo)，明確考核方式與考核標(biāo)準(zhǔn)。

3.5 組織

在設(shè)計(jì)體系中，組織是在設(shè)計(jì)全流程中，對(duì)相關(guān)團(tuán)隊(duì)、資源和周期的協(xié)調(diào)管理。傳統(tǒng)確定性設(shè)計(jì)體系中，組織主體為航空發(fā)動(dòng)機(jī)各學(xué)科相關(guān)人員，如氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)等，同時(shí)需要協(xié)調(diào)試驗(yàn)人員以及部分協(xié)調(diào)制造相關(guān)方。

在不確定性設(shè)計(jì)體系中，相較于確定性設(shè)計(jì)體系中已經(jīng)較為穩(wěn)固的組織模式，需要改動(dòng)或變革的組織模式包括：

1）在空間維度上，由相關(guān)負(fù)責(zé)人進(jìn)行頂層設(shè)計(jì)、統(tǒng)籌組織。一方面，協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)、試驗(yàn)、生產(chǎn)、維修等相關(guān)方，以不確定性數(shù)據(jù)流動(dòng)帶動(dòng)整體協(xié)同；另一方面，協(xié)調(diào)產(chǎn)/學(xué)/研聯(lián)合攻關(guān)，以不確定性設(shè)計(jì)體系中各項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)的提出、攻關(guān)與應(yīng)用牽引各相關(guān)方聯(lián)合協(xié)作。

2）在時(shí)間維度上，當(dāng)前針對(duì)少數(shù)批產(chǎn)型號(hào)航空發(fā)動(dòng)機(jī)，已經(jīng)積累了較為豐富的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，并且開展了不確定性建模與分析研究，形成了一定的數(shù)據(jù)和技術(shù)儲(chǔ)備； 在此基礎(chǔ)上，要建立完整的不確定性設(shè)計(jì)體系，應(yīng)當(dāng)選擇成本低、結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的小/微型航空發(fā)動(dòng)機(jī)作為試點(diǎn)先行，通過提煉真需求，在實(shí)際型號(hào)應(yīng)用中，快速迭代設(shè)計(jì)建立能力、積累經(jīng)驗(yàn)。在此過程中構(gòu)建規(guī)范、完整的數(shù)據(jù)庫，發(fā)展高效、高精度的算法與模型，積累不確定性相關(guān)知識(shí)，提煉不確定性設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，要注意規(guī)范化組織，使相關(guān)數(shù)據(jù)與成果保持高度可繼承性和可發(fā)展性，便于在后續(xù)設(shè)計(jì)中進(jìn)行數(shù)據(jù)擴(kuò)充、知識(shí)共享與技術(shù)復(fù)用。進(jìn)而基于小微發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)驗(yàn)以點(diǎn)帶面，逐步推廣到更多構(gòu)型的新型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)研發(fā)中。通過在多型號(hào)航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用與改進(jìn)，最終構(gòu)建完整、規(guī)范、可繼承、可發(fā)展的不確定性設(shè)計(jì)體系。

綜上，確定性設(shè)計(jì)體系和不確定性設(shè)計(jì)體系5項(xiàng)要素對(duì)比如圖12所示。

圖12 確定性設(shè)計(jì)體系和不確定性設(shè)計(jì)體系要素對(duì)比Fig.12 Comparison of elements between deterministic design system and uncertainty-based design system

4 不確定性設(shè)計(jì)體系發(fā)展階段

結(jié)合當(dāng)前國(guó)內(nèi)外航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)/研究現(xiàn)狀，以及未來預(yù)期的發(fā)展趨勢(shì)，從傳統(tǒng)確定性設(shè)計(jì)體系邁向不確定性設(shè)計(jì)體系，預(yù)期可以劃分為幾個(gè)典型的階梯式發(fā)展階段，如圖13所示。

圖13 考慮不確定性的設(shè)計(jì)體系預(yù)期發(fā)展階段示意圖Fig.13 Schematic diagram of expected development stages of uncertainty-based design system

1）確定性設(shè)計(jì)體系

在傳統(tǒng)的確定性設(shè)計(jì)體系中，針對(duì)大量的不確定性因素，傾向于參考以往的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，對(duì)設(shè)計(jì)指標(biāo)預(yù)留一定的裕度。在這一過程中，設(shè)計(jì)出的航空發(fā)動(dòng)機(jī)難以滿足全生命周期中的各項(xiàng)需求，設(shè)計(jì)迭代周期長(zhǎng)、制造合格率低、使用維護(hù)困難等一系列不確定性問題逐漸凸顯并被關(guān)注。

2）確定性設(shè)計(jì)體系耦合不確定性分析

當(dāng)前國(guó)內(nèi)外關(guān)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的研究基本處于這一階段。部分發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)在制造/使用維護(hù)過程中，不確定性問題日益凸顯。針對(duì)這些問題，相關(guān)研究方已經(jīng)積累了豐富的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，并且基于這些數(shù)據(jù)開展了一系列不確定性建模、分析和設(shè)計(jì)研究。

通過這一階段的研究，一方面，可以對(duì)制造公差/維修控制標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)； 另一方面，依托已有案例積累出較為豐富的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，開始建立不確定性數(shù)據(jù)庫、相關(guān)不確定性分析/優(yōu)化算法和模型逐漸成型，初步形成設(shè)計(jì)可用程序，形成了一定的技術(shù)儲(chǔ)備。同時(shí)提煉不確定性設(shè)計(jì)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)。

3）不確定性設(shè)計(jì)體系

對(duì)于完備的不確定性設(shè)計(jì)體系，對(duì)不確定性的研究和管理蔓延到全生命周期各個(gè)環(huán)節(jié)中。在發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的起始階段，定量化、全方位分析全生命周期內(nèi)的性能需求，進(jìn)而在設(shè)計(jì)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，對(duì)不確定性進(jìn)行建模、分析和控制。在試驗(yàn)驗(yàn)證中，模擬幾何、載荷等不確定性，以保證產(chǎn)品滿足不確定性需求。隨著不確定性設(shè)計(jì)體系的逐漸完善，發(fā)動(dòng)機(jī)研發(fā)成本和周期不斷降低，最終實(shí)現(xiàn)研發(fā)一次成功。

此外，基于完備的航空發(fā)動(dòng)機(jī)不確定性設(shè)計(jì)體系，在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)維階段，針對(duì)每一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)，基于真實(shí)數(shù)據(jù)的不斷修正不確定性模型，形成虛擬世界與實(shí)物世界之間的緊密聯(lián)系，能夠?qū)崿F(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)字孿生生態(tài)的建設(shè)［69］。

5 結(jié)論與討論

構(gòu)建航空發(fā)動(dòng)機(jī)不確定性設(shè)計(jì)體系，是提高研發(fā)質(zhì)量、減少迭代成本與周期的必要途徑，其最終目標(biāo)是要實(shí)現(xiàn)研發(fā)一次成功。本文回顧了已有的確定性設(shè)計(jì)體系特征與不確定性相關(guān)研究，進(jìn)而探討了不確定性設(shè)計(jì)體系的特征與內(nèi)涵。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中會(huì)涉及到幾何/載荷等隨機(jī)不確定性因素，以及經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?數(shù)值仿真中的認(rèn)知不確定性因素。這些因素會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)需要反復(fù)迭代，設(shè)計(jì)周期、成本居高不下。

不確定性設(shè)計(jì)體系以實(shí)現(xiàn)研發(fā)一次成功為最終目標(biāo)。區(qū)別于傳統(tǒng)確定性設(shè)計(jì)體系中依照經(jīng)驗(yàn)預(yù)留指標(biāo)裕度，不確定性設(shè)計(jì)體系中，在設(shè)計(jì)的各個(gè)階段對(duì)性能分散度進(jìn)行定量化評(píng)估與控制，產(chǎn)生全生命周期內(nèi)性能、可靠性、魯棒性和成本等方面綜合最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。

構(gòu)建不確定性設(shè)計(jì)體系，需要從設(shè)計(jì)體系的5項(xiàng)基本要素：流程、方法、平臺(tái)、規(guī)范和組織分別著力。建設(shè)過程預(yù)期呈階梯式發(fā)展，從確定性設(shè)計(jì)體系，走向不確定性分析指導(dǎo)設(shè)計(jì)的過渡階段，進(jìn)而構(gòu)建完整的不確定性設(shè)計(jì)體系。

這一過程中，依然面臨著一系列挑戰(zhàn)，主要有：① 在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)稀缺的條件下，如何提煉各不確定性因素的分布特征以及不同因素之間的耦合關(guān)系；② 在不確定性隨機(jī)空間維數(shù)過高的情況下，如何快速、高效進(jìn)行不確定性分析，降低工程應(yīng)用成本；③ 考慮需求不確定性的情況下，如何給定各項(xiàng)設(shè)計(jì)約束和目標(biāo)，并在不同目標(biāo)之間進(jìn)行量化權(quán)衡；④ 基于不確定性分析/設(shè)計(jì)中產(chǎn)生的大量樣本或黑箱模型，如何提煉知識(shí)，建立普適的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；⑤ 在試驗(yàn)、仿真中均存在未知不確定性/誤差項(xiàng)的背景下，如何評(píng)估不確定性分析/設(shè)計(jì)結(jié)果置信度。

發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)是涉及到多個(gè)學(xué)科的系統(tǒng)工程。針對(duì)各單學(xué)科設(shè)計(jì)，從開展不確定性設(shè)計(jì)的難度和急迫性上來看，實(shí)施不確定性設(shè)計(jì)的學(xué)科可從氣動(dòng)性能設(shè)計(jì)、強(qiáng)度模態(tài)分析逐漸走向冷卻、空氣系統(tǒng)、燃燒分析，在單學(xué)科設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，將不確定性設(shè)計(jì)發(fā)展到氣彈、氣固熱等多學(xué)科耦合，通過理論與實(shí)踐的結(jié)合，從單學(xué)科發(fā)展到多學(xué)科，從而逐步完善整個(gè)不確定性設(shè)計(jì)體系。