郭宏軒，孫富強，*

1.北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京 100191

2.可靠性與環(huán)境工程技術(shù)國防科技重點實驗室，北京 100191

加速退化試驗（Accelerated Degradation Testing，ADT）是指在退化機制不變的基礎(chǔ)上，利用產(chǎn)品在高（加速）應(yīng)力水平下的性能退化數(shù)據(jù)外推評估正常應(yīng)力水平下的產(chǎn)品壽命指標(biāo)的試驗技術(shù)，為解決高可靠長壽命產(chǎn)品的壽命指標(biāo)快速驗證評價問題提供了一條有效途徑。

為了收集產(chǎn)品的性能退化數(shù)據(jù)，加速退化試驗過程中需要對產(chǎn)品的關(guān)鍵功能和/或性能參數(shù)進行測量。各種測量過程中測量誤差都是客觀存在、不可避免的。目前，在加速退化試驗研究中，國內(nèi)外學(xué)者通常采用在退化模型中添加誤差項的方式來表征測量誤差，以提高建模準(zhǔn)確性。Zhang等［1］、Ye和Xie［2］分別對考慮測量誤差的加速退化模型的相關(guān)研究進行了綜述分析。然而，誤差的定義為測量結(jié)果與其真值之差，是一個理想化的概念［3］。由于真值往往是得不到的，通常采用近似真值（參考值、標(biāo)準(zhǔn)值和平均值等）代替，即近似真值和測量結(jié)果均存在不確定性，導(dǎo)致誤差本身也存在不確定性［4］。

為此，計量學(xué)領(lǐng)域提出測量不確定度的概念來解決該問題。測量不確定度是與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，用于表征合理地賦予被測量值的分散性，是對由測量結(jié)果給出的被測量估計值的可能誤差的度量，是對表征被測量的真值所處范圍的評定［5］。測量不確定度不是對長期沿用“測量誤差”的否定，而是經(jīng)典誤差理論發(fā)展和完善的產(chǎn)物，更趨科學(xué)合理。國際計量局等7個國際組織修訂和發(fā)布了“測量不確定度表示指南（Guide to the expression of Uncertainty in Measurement， GUM）”［6］，中國也原則上等同采用GUM制定了測量不確定度評定與表示的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)［7-8］。

上述規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)有力地推動了測量不確定度理論在各個領(lǐng)域測量結(jié)果質(zhì)量評價中的應(yīng)用。Fu等［9］研究了故障定位算法的參數(shù)估計過程中測量不確定度的影響，并根據(jù)不確定度的分布，利用極大似然估計法降低了該影響。Pueo等［10］利用GUM法建立了雙側(cè)翼齒輪滾動測試中的測量不確定度的一般表達式。Wojty?a等［11］對三坐標(biāo)測量機的測量不確定度評估方法進行了研究，并提出了一種基于實際工況的B類不確定度評估方法。薛長利等［12］對國內(nèi)航天領(lǐng)域中測量不確定度的發(fā)展過程與應(yīng)用現(xiàn)狀進行了回顧與分析。冉學(xué)臣［13］基于GUM法對旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗的結(jié)果進行了測量不確定度評估。沈鳳霞［14］基于振動環(huán)境試驗系統(tǒng)，基于測量不確定度的評定方法對力學(xué)環(huán)境試驗中的測量不確定度進行了數(shù)值評定；周佩［15］在氣動先導(dǎo)電磁閥的可靠性分析研究中，對可靠性試驗中的測量不確定度進行了分析與評定。

加速退化試驗的主要目的是通過試驗測量受試產(chǎn)品的性能退化數(shù)據(jù)，試驗結(jié)束后通過對測量數(shù)據(jù)的分析進行試驗結(jié)果評價，評估受試產(chǎn)品的可靠性與壽命指標(biāo)。在此過程中，同樣會存在性能參數(shù)的測量不確定度問題，并經(jīng)過建模與參數(shù)估計過程的傳播效應(yīng)，對最終可靠性與壽命評估結(jié)果的可信性和可接受性產(chǎn)生較大影響。但是，目前尚未見在加速退化試驗領(lǐng)域開展測量不確定度的研究報道。因此，本文將在分析加速退化試驗中不確定度來源與傳播過程的基礎(chǔ)上，給出加速退化試驗測量不確定度評定的思路和方法，提高試驗結(jié)果評定的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

1 加速退化試驗方法

1.1 主要流程

加速退化試驗的主要流程如圖1所示，具體實施步驟如下：首先，根據(jù)產(chǎn)品機理分析結(jié)果，找出影響產(chǎn)品壽命的關(guān)鍵機制類型及其對應(yīng)的敏感應(yīng)力、監(jiān)測參數(shù)等；其次，制定加速退化試驗方案，確定產(chǎn)品樣本量、應(yīng)力施加方式、應(yīng)力大小、試驗時間、檢測頻率等要素；然后，搭建產(chǎn)品加速退化試驗應(yīng)力施加系統(tǒng)和性能參數(shù)測量系統(tǒng)，根據(jù)試驗方案實施加速試驗，并按照要求進行產(chǎn)品功能和性能參數(shù)監(jiān)測；最后，建立加速退化模型，通過對試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析估計模型未知參數(shù)，利用統(tǒng)計推斷給出受試產(chǎn)品可靠性與壽命評估結(jié)果。數(shù)據(jù)處理是加速退化試驗的核心，下文將重點介紹。

圖1 加速退化試驗主要流程Fig.1 Main process of ADT

1.2 ADT評估模型

加速退化試驗評估的首要任務(wù)是建立描述產(chǎn)品性能變化趨勢的退化模型。維納過程模型是目前應(yīng)用最為廣泛的退化建模方法，模型形式為

式中：Y（t）為t時刻產(chǎn)品性能值，Y（0）=0；μ為漂移參數(shù)，反映產(chǎn)品退化速率；σ為擴散系數(shù)，一般為常數(shù)；B（t）為一個用于表征退化過程隨機性的標(biāo)準(zhǔn)布朗運動過程，B（t） ～N（0，t）。

為了對產(chǎn)品在正常使用條件下的可靠性與壽命指標(biāo)進行評估，還需要構(gòu)建不同應(yīng)力水平與退化速率之間的關(guān)系，即加速模型。加速模型主要取決于應(yīng)力類型。以溫度和濕度綜合應(yīng)力為例，通常采用Peck模型作為加速模型。采用維納過程建立ADT模型時，通常假設(shè)漂移系數(shù)μ為一個與應(yīng)力相關(guān)的函數(shù)，實現(xiàn)加速模型與退化模型的結(jié)合，即

式中：Ea為激活能；T為絕對溫度；RH為相對濕度；kB為玻耳茲曼常數(shù)，取為8.617×10-5eV/K；a、C為常數(shù)。

將式（2）代入式（1），即可構(gòu)建基于維納過程的加速退化模型。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)維納過程的首穿時服從逆高斯分布的性質(zhì)，給定產(chǎn)品性能參數(shù)的退化失效閾值ω，即可推導(dǎo)出給定應(yīng)力水平下的產(chǎn)品可靠度評估結(jié)果

式中：Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)；μ為給定應(yīng)力水平下的退化速率。

1.3 參數(shù)估計方法

為了使用上述模型開展產(chǎn)品可靠性評估，需對ADT中收集的試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，采用極大似然估計等方法對模型未知參數(shù)進行辨識。具體參數(shù)估計過程如下：

將n個樣本隨機分成k組，進行k應(yīng)力水平的恒定應(yīng)力加速退化試驗（Constant Stress Accelerated Degradation Testing， CSADT）。S0為正常應(yīng)力水平，S1＜S2＜…＜Sk為加速應(yīng)力水平。以溫濕度應(yīng)力為例，第（ll=1，2，…，k）個加速應(yīng)力水平Sl下，投了nl個樣本，且該應(yīng)力下每個產(chǎn)品的性能均檢測了為ml次后結(jié)束試驗。試驗中共檢測m次，每次同時產(chǎn)品性能進行監(jiān)控的時間為tli（jl= 1， 2，…，k；i=1，2，…，nl；j=1，2，…，ml），監(jiān)控到的性能值記為ylij。令Δylij=yl（ij+1）-ylij，檢測時間間隔為Δtlij=tl（ij+1）-tlij，則根據(jù)維納過程模型中性能退化增量服從正態(tài)分布的特性，得到CSADT的對數(shù)似然函數(shù)［16］為

式中：μl= exp（A-Ea/（kBTl）+Cln RHl）為加速模型。

加速模型的參數(shù)A、Ea、C可以通過最小二乘方法進行估計［17］。通過對產(chǎn)品在每個加速應(yīng)力水平下的性能退化數(shù)據(jù)進行線性回歸分析，可得到L個加速應(yīng)力水平下的性能退化率μl（l=1，2，…，L）。根據(jù)加速模型lnμl=A-Ea/（kBTl）+C·ln（RHl），通過在應(yīng)力水平（Tl， RHl）和性能退化率μl構(gòu)成的二維平面進行最小二乘準(zhǔn)則下的擬合分析，即可得到參數(shù)A、Ea、C的估計值

對式（4）中參數(shù)σ求偏導(dǎo)，即可利用極大似然估計方法求得參數(shù)σ的估計值。σ2的極大似然估計表達式

1.4 ADT測量不確定度來源及傳播效應(yīng)分析

在加速退化試驗中，由于儀器誤差、測量環(huán)境、人員操作不當(dāng)?shù)纫蛩兀瑴y量結(jié)果和實際真值之間會存在偏差。測量誤差是測量結(jié)果與真值的差值，但由于真值往往無法得到，誤差也難以確定。而測量不確定度是對測量結(jié)果的精確性，或者說分散性的描述。測量不確定度與測量結(jié)果相聯(lián)系，是無正負號的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬來表示，以評價測量結(jié)果質(zhì)量的好壞［4］。

在加速退化試驗中，導(dǎo)致性能參數(shù)監(jiān)測結(jié)果產(chǎn)生測量不確定度的因素［14］主要有：①樣本差異性導(dǎo)致抽取的樣本不能完全代表所定義的被測量；②對測量過程受加速應(yīng)力條件影響的認(rèn)識不準(zhǔn)確，或試驗設(shè)備對應(yīng)力條件的測量與控制不完善；③對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差；④測量儀器計量性能上的局限性；⑤與測量原理、測量方法、測量程序有關(guān)的近似性和假設(shè)性；⑥在相同的測量條件下，被測量重復(fù)觀測值的隨機變化；⑦對一定系統(tǒng)誤差的修正不完善；⑧測量中的粗大誤差因不明顯而未被剔除。

此外，因為加速退化試驗的目的是利用測量數(shù)據(jù)建立加速退化模型以評估產(chǎn)品在正常應(yīng)力下的可靠性水平，所以在此過程中還需要考慮產(chǎn)品性能觀測的測量不確定度對最后可靠性評估結(jié)果的影響，即測量不確定度的傳播效應(yīng)。對于ADT來說，性能參數(shù)觀測值的測量不確定度主要通過數(shù)據(jù)建模與參數(shù)估計過程傳播到最終的評定結(jié)果。在此過程中，需要采用回歸分析、極大似然估計等方法進行ADT模型的參數(shù)估計。因此，還需要對ADT模型參數(shù)估計過程中的測量不確定度進行傳播分析與合成計算。

2 ADT測量不確定度評定方法

2.1 ADT測量不確定度的GUM評定方法

GUM是世界上通用的測量不確定度評價標(biāo)準(zhǔn)，其所提到的評定方法也是評估測量不確定度時最常用到的方法。這一方法的基本原理是利用不確定度傳播律來得到被測量估計值，進行測量不確定度的評估，對應(yīng)國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)為JJF1059—2012《測量不確定度評定與表示》［7］。結(jié)合加速退化試驗的建模分析過程，給出加速退化試驗測量不確定度評價的GUM方法，如圖2所示。

圖2 ADT測量不確定度GUM評估流程Fig.2 GUM estimation procedure of ADT measurement uncertainty

2.2 性能觀測數(shù)據(jù)的測量不確定度計算

GUM法將觀測數(shù)據(jù)的測量不確定度的評定方法分為A類評定方法和B類評定方法，對應(yīng)得到A類測量不確定度與B類測量不確定度，二者分別針對的是由統(tǒng)計方法得到的不確定度分量以及由非統(tǒng)計方法得到的不確定度分量。將二者合成可以得到GUM法的測量不確定度計算結(jié)果。需要注意的是，測量不確定度是由測量過程中的隨機效應(yīng)及系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的，從不確定度評定方法上進行的A類和B類評定與產(chǎn)生測量不確定度的原因無聯(lián)系［7］。A類不確定度與B類不確定度的具體計算方法如下。

1） A類測量不確定度的計算方法

A類測量不確定度的評定指在同一條件下，對被測量進行獨立重復(fù)的觀測，并根據(jù)觀測得到的數(shù)據(jù)運用統(tǒng)計分析的方法得到實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差，以此作為不確定度評定結(jié)果。通常采用貝塞爾公式計算實驗標(biāo)準(zhǔn)差，以一個樣本在某個觀測時間點的測量數(shù)據(jù)為例，對于滿足重復(fù)性測量條件的rN次重復(fù)觀測結(jié)果yr，r=1， 2， …，rN，有

式中：uA（yr）為單個樣本單次觀測結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為rN次觀測結(jié)果平均值的測量不確定度為rN次重復(fù)觀測數(shù)據(jù)的均值。顯然作為觀測結(jié)果比任何單次觀測結(jié)果更可靠。

2） B類不確定度的計算方法

除了采用觀測數(shù)據(jù)計算實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差的A類不確定度，還需考慮B類不確定度。B類不確定度是根據(jù)非試驗直接觀測量來進行評定的。其來源有：權(quán)威機構(gòu)發(fā)布的量值，設(shè)備的校準(zhǔn)證書，標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的量值，經(jīng)檢定測量儀器的準(zhǔn)確度等級，通過經(jīng)驗推斷的極限值等。通過以上給出的信息，可得到被觀測數(shù)據(jù)的可能值區(qū)間半寬度aB，再選取合適的擴展因子kGB，則最終可得測量的B類不確定度為

假設(shè)ADT測量涉及的B類不確定度服從正態(tài)分布，參考JJF 1059.1—2012標(biāo)準(zhǔn)［7］，取kGB=1.96。則ADT中性能參數(shù)觀測數(shù)據(jù)的測量不確定度u（yr）的評定結(jié)果為

由此，即可完成GUM評定中性能參數(shù)觀測數(shù)據(jù)不確定的計算與合成。

2.2.1 ADT建模過程中測量不確定度的傳播合成

式（8）給出了ADT性能觀測數(shù)據(jù)的測量不確定度評定結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，研究者最關(guān)心的是其對最后的產(chǎn)品可靠性評估結(jié)果的影響。一般來說，性能觀測數(shù)據(jù)的測量不確定度會通過加速退化試驗的建模與參數(shù)估計過程，最終傳播到產(chǎn)品可靠性評估結(jié)果，因此還需要開展測量不確定度的傳播效應(yīng)分析。

根據(jù)ADT建模與參數(shù)估計過程，首先需要分析ADT中性能觀測數(shù)據(jù)的測量不確定度如何傳播到加速模型和擴散系數(shù)中。

在產(chǎn)品加速退化試驗可靠度估計的過程中，模型參數(shù)θ=｛A，Ea，C，σ｝的不確定度u（θ）需要結(jié)合參數(shù)估計的過程合成得到。在時刻t，可靠度R（t）可視作模型參數(shù)θ相關(guān)的函數(shù)，由此，通過將模型參數(shù)的不確定度進行合成，最終可得到可靠度估計結(jié)果對應(yīng)的合成不確定度的評定結(jié)果uc（R（t））。

1） 加速模型參數(shù)的不確定度的計算

根據(jù)觀測數(shù)據(jù)，可以直接計算每個應(yīng)力下的退化速率。則第l組加速應(yīng)力下退化速率的不確定度u（μl）計算公式［18］為

式中：yj為第j點處的觀測數(shù)據(jù)，tj為觀測時間點；ml為第l組應(yīng)力下總測量點數(shù)。

進一步，將加速模型式（2）對數(shù)線性化，可得

式中：A=lna。

可以看出，式（10）為一個lnμ相對溫度應(yīng)力水平1/T和濕度應(yīng)力水平ln(RH)的二元線性回歸方程。在根據(jù)式（9）得到不同應(yīng)力水平下退化速率的不確定度u（μl）后，取對數(shù)可得對應(yīng)的u（lnμl）。令z=lnμ，a0=A，a1=Ea，a2=C，x1=-1/（kBT），x2=ln(RH)，對于二元線性回歸方程：z=a0+a1x1+a2x2，其系數(shù)a0、a1、a2的估計值［19-20］為

其中

在得到u（lnμl）后，采用文獻［19-20］給出的二元線性回歸方程系數(shù)的測量不確定度計算方法，即可得到加速模型參數(shù)A、Ea、C的測量不確定度的估計結(jié)果u（A）、u（Ea）、u（C）。

2） 正常應(yīng)力水平下退化速率測量不確定度的傳播合成

ADT的目標(biāo)是評估正常應(yīng)力水平（T0，RH0）下的可靠度，其中RH0為正常濕度水平，T0為正常溫度水平。為此，首先需要將（T0， RH0）代入加速模型式（2），得到正常應(yīng)力水平下的退化速率μ0。因此，在計算出加速模型參數(shù)的測量不確定度u（A）、u（Ea）、u（C）后，考慮測量不確定度的傳播效應(yīng)，還需要合成計算退化速率μ0的測量不確定度。

對于某含有S個元素hs（s=1，2，…，S）的測量模型f（h1，h2，…，hS）而言，其不確定度uc（f）可通過合成各個元素測量不確定度得到［7］。合成不確定度uc（f）的公式為

加速模型式（2）可視為一個含有A、Ea、C等多個元素的測量模型，假設(shè)模型參數(shù)之間相互獨立，則每2個參數(shù)間的相關(guān)系數(shù)均為0。根據(jù)測量不確定度的合成計算公式（式（12）），可得正常應(yīng)力下的退化速μ0=exp()A-Ea/(kBT0)+Cln(RH0)的測量不確定度為

3） 參數(shù)σ的不確定度計算

由第1.3節(jié)可知，參數(shù)σ可以通過極大似然估計得到，則其測量不確定度可通過對所有觀測數(shù)據(jù)測量不確定度合成來進行量化。根據(jù)式（5），可以推導(dǎo)出參數(shù)σ2的測量不確定度

進一步，根據(jù)不確定度的合成公式（式（13）），可得參數(shù)σ的不確定度為

2.2.2 可靠性評估結(jié)果的測量不確定度評定

將估計得到的參數(shù)μ0、σ代入式（3），即可計算產(chǎn)品在正常應(yīng)力水平下的可靠度。假設(shè)模型參數(shù)μ0、σ相互獨立，則根據(jù)不確定度合成公式（式（13）），可靠性評估模型的合成不確定度uc（R（t））為

對應(yīng)可得到可靠性評估結(jié)果的測量不確定度區(qū)間，記區(qū)間上下限分別為RGU和RGL，有

由于可靠度的取值范圍是［0，1］，為了保證計算得到的測量不確定度上下限不超出［0，1］區(qū)間之外，如果RGU計算結(jié)果大于1，則取值為1；如果RGL計算結(jié)果小于0，取值為0。

2.3 ADT測量不確定度的MCM評定方法

蒙特卡洛法（Monte Carlo Method，MCM）是一種通過重復(fù)采樣實現(xiàn)分布傳播規(guī)律的數(shù)值方法。采用蒙特卡洛進行測量不確定度評定的思路是根據(jù)ADT性能觀測數(shù)據(jù)的重復(fù)測量結(jié)果計算其對應(yīng)的分布，據(jù)此進行仿真抽樣，再依照ADT評估流程進行仿真數(shù)據(jù)的退化建模與參數(shù)估計，并對多次抽樣的可靠性評估結(jié)果進行統(tǒng)計分析，評定計算測量不確定度。MCM評定方法流程如圖3所示，具體步驟如下：

圖3 加速退化試驗測量不確定度MCM評估流程Fig.3 MCM procedure of ADT measurement uncertainty estimation

1） 對于第l個應(yīng)力下第i個樣本在第j次觀測點上的性能觀測數(shù)據(jù)ylij，假設(shè)其rN次重復(fù)觀測的觀測數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，可通過擬合得到其分布參數(shù)為N（ulij，vlij），令所有觀測值的分布參數(shù)組成矩陣（u， v）。

2） 利用蒙特卡洛法分別對步驟（1）中每個觀測點觀測數(shù)據(jù)ylij進行M次仿真抽樣，第k次抽樣得到的點所組成的矩陣記作Pc，c=1，2，…，M，則得到M組仿真性能觀測數(shù)據(jù)。

3） 采用1.2、1.3節(jié)中的方法，針對仿真得到的M組加速退化數(shù)據(jù)分別進行退化建模和統(tǒng)計分析，得到M組可靠性評估結(jié)果R1（t），R2（t），…，RM（t）。

4） 對步驟3）得到的M組可靠度評估結(jié)果進行平均，得到最終的可靠性評估結(jié)果為

5） 則可靠性評估結(jié)果的測量不確定度u（R（t））為蒙特卡洛法得到的M組可靠度評估結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差

6） 將M組可靠度評估結(jié)果的取值按從小到大進行排列，可計算得到80%包含概率對應(yīng)的上下界［8］為

3 應(yīng)用案例

為了驗證本文方法的有效性，以某型空間用高分子傳感器的加速退化試驗數(shù)據(jù)為對象進行案例分析。該傳感器主要用于神舟飛船、貨運飛船、空間站等裝備艙室內(nèi)、儲運箱內(nèi)環(huán)境濕度的檢測，保障儀器設(shè)備、人員生存環(huán)境的舒適性與安全性。該傳感器ADT的加速應(yīng)力類型為高溫和濕度復(fù)合應(yīng)力，共設(shè)置4個應(yīng)力水平，試驗條件如表1所示。每個水平下投入3個樣本，在每個觀測時刻點，對所有樣品的性能指標(biāo)D值（表示高分子傳感器的濕敏電容電極間距離）都分別進行3次重復(fù)測量。

表1 空間用高分子傳感器ADT試驗條件Table 1 ADT conditions of polymer sensor for space

按照上述條件開展高分子傳感器加速退化試驗，收集得到的傳感器D值退化數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 高分子傳感器ADT觀測數(shù)據(jù)Fig.4 Data of polymer sensor ADT

利用1.3節(jié)中方法對高分子傳感器加速退化模型的參數(shù)進行求解，得到：A=-6.803、Ea=0.785、C=2.139 2、σ=0.016 0。

根據(jù)參數(shù)估計結(jié)果，即可得到D值的退化速率與溫度、相對濕度2種應(yīng)力的關(guān)系，即加速模型，如圖5所示。將表1估計結(jié)果代入式（1）、式（3），即可得到傳感器D值的加速退化模型與對應(yīng)的可靠度函數(shù)。

3.1 傳感器ADT測量不確定度GUM評定

利用GUM方法進行測量不確定度的評定，首先要考慮測量不確定度的來源。加速退化試驗的測量數(shù)據(jù)是基于重復(fù)測量得到的，其后續(xù)的數(shù)據(jù)分析也是基于測量數(shù)據(jù)開展的。根據(jù)1.4節(jié)的分析，結(jié)合高分子傳感器加速退化試驗的具體情況，受傳感器加速退化試驗的測量條件、測量環(huán)境等因素影響，在實際的參數(shù)測量過程中，總會存在一定的分散性。同時，傳感器的性能參數(shù)是利用LCR測量儀進行測量讀取的，查閱相關(guān)設(shè)備信息并結(jié)合JJF 1059.1—2012［7］中給出的方法，可選取合適的分布和置信度，對儀器所引入的測量不確定度進行量化分析。

利用2.2節(jié)中方法，分別計算高分子傳感器ADT觀測數(shù)據(jù)的A類和B類測量不確定度。A類測量不確定度基于試驗退化數(shù)據(jù)利用貝塞爾公式進行計算，B類測量不確定度按式（7）進行計算，其中區(qū)間半寬度aB為0.25，擴展因子kGB=1.96。而后利用式（8）進行合成，得到觀測數(shù)據(jù)的合成不確定度。在此基礎(chǔ)上，利用式（9），可分別計算得到4個應(yīng)力水平下退化速率μl的測量不確定度為u（μl）=（4.019×10-7，4.044×10-7，4.083×10-7，4.125×10-7）。

根據(jù)式（9）～式（16），可計算出正常應(yīng)力水平下的加速退化模型參數(shù)μ0、σ的不確定度評定結(jié)果為u（μ0）=3.017×10-7和u（σ）= 0.083 0。

最終，得到的正常應(yīng)力水平（溫度25 ℃，相對濕度50%RH）下高分子傳感器的可靠度曲線及測量不確定度評定結(jié)果如圖6所示。

圖6 正常應(yīng)力水平下傳感器可靠度曲線及測量不確定度評定結(jié)果（GUM）Fig.6 Reliability evaluation result and associated uncertainty interval of polymer sensor

3.2 傳感器ADT測量不確定度MCM評價

假設(shè)高分子傳感器ADT中每個觀測時刻的重復(fù)測量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，首先對各觀測點數(shù)據(jù)的分布參數(shù)進行估計。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)求解得到的各觀測時間點的正態(tài)分布參數(shù)，對性能參數(shù)進行M次抽樣。為保證仿真結(jié)果精度，令抽樣次數(shù)M=5 000，可得到對應(yīng)的仿真樣本空間如圖7所示。

圖7 ADT觀測數(shù)據(jù)MCM仿真抽樣結(jié)果Fig.7 MCM simulation results of observation data

根據(jù)1.2、1.3節(jié)的ADT模型參數(shù)估計與可靠性評估方法，對M組ADT仿真數(shù)據(jù)逐一進行分析評估，得到M組可靠度評估結(jié)果。通過計算均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，得到高分子傳感器在正常應(yīng)力水平下的可靠度評估結(jié)果和80%包含概率對應(yīng)的上下界，如圖8所示。

圖8 基于MCM的傳感器可靠度評估結(jié)果與對應(yīng)80%包含區(qū)間Fig.8 Evaluation results of sensor reliability based on MCM and corresponding 80% inclusion interval

3.3 結(jié)果比較

分別采用上述兩種方法進行ADT測量不確定度評定的結(jié)果對比見圖9，可以看出利用2種方法得出的測量不確定度的區(qū)間寬度較為接近。

圖9 可靠度評估結(jié)果對比Fig.9 Comparison of reliability evaluation results

以t=50 000 h為例，對比分析2種方法的測量不確定度評定結(jié)果。利用GUM方法計算得到的高分子傳感器可靠度估計值為0.906 5，對應(yīng)的測量不確定度計算結(jié)果為0.006 0，則GUM測量不確定度相對區(qū)間寬度WG為

采用MCM方法得到的高分子傳感器可靠度估計值為0.916 4，對應(yīng)的測量不確定度計算結(jié)果為0.004 1，80%包含概率的不確定度上下限分別為0.921 5、0.910 9，則MCM測量不確定度相對區(qū)間寬度WM為

可以看出，利用MCM方法得到的測量不確定度評定結(jié)果相較于GUM法更小，相對區(qū)間寬度更小。由此認(rèn)為，MCM方法相較于GUM方法有著更好的評估精度。同時MCM法利用仿真抽樣，建模過程相對GUM法而言更為簡單。但同時也應(yīng)考慮加速退化試驗中測量不確定度來源分析相對簡單，且受試驗條件、試驗成本限制，計算結(jié)果會存在一定的誤差，后續(xù)尚需根據(jù)實際需求進行完善。

4 結(jié) 論

1） 結(jié)合加速退化試驗的建模與統(tǒng)計分析過程，引入測量科學(xué)領(lǐng)域中測量不確定度的概念，基于維納過程模型和Peck模型構(gòu)建了加速退化試驗測量不確定度的分析框架，為加速退化試驗結(jié)果的評價提供了更加科學(xué)準(zhǔn)確的參考。

2） 結(jié)合加速退化試驗性能測量和數(shù)據(jù)處理流程，分別基于GUM與MCM這2種測量不確定度分析理論，提出了加速退化試驗的測量不確定度評定方法，并對測量不確定度的來源與傳播效應(yīng)進行了討論，為加速退化試驗中測量不確定度的評價提供了分析思路。

3） 以空間用高分子傳感器的加速退化試驗數(shù)據(jù)為案例，給出了傳感器可靠性評估的測量不確定度評定結(jié)果，并對論文所提的2種方法進行比較。