劉 俊，祝會(huì)忠，路陽(yáng)陽(yáng)

GPS L1/L2/L5和BDS B1I/B3I/B2a/B1c頻點(diǎn)非差非組合PPP性能分析

劉 俊，祝會(huì)忠，路陽(yáng)陽(yáng)

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

為了進(jìn)一步研究多模多頻精密單點(diǎn)定位（PPP）技術(shù)，探討多頻對(duì)精密定位服務(wù)的影響：基于多頻非差非組合算法，借助武漢大學(xué)提供的基于原始觀測(cè)值的絕對(duì)信號(hào)偏差（OSB）產(chǎn)品，重點(diǎn)分析全球定位系統(tǒng)（GPS）L1/L2和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）B1I/B3I的PPP模糊度固定解結(jié)果；然后分析三頻及四頻對(duì)定位結(jié)果的影響。GPS和BDS雙頻模糊度動(dòng)態(tài)PPP實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，35 d平均收斂時(shí)間由24.08 min減少到16.43 min，改善百分比為31.7%；東（E）、北（N）、天（U）3個(gè)方向平均定位精度分別提升28.2%、24.2%、3.6%。多頻PPP實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雙頻和三頻、四頻PPP的定位精度基本保持一致，而三頻和四頻的收斂時(shí)間相較于雙頻的34.10 min，分別縮短至29.95、26.91 min，改善百分比分別為12.18%、21.07%。

非差非組合；模糊度固定；精密單點(diǎn)定位（PPP）；多頻

0 引言

目前，精密單點(diǎn)定位（precise point position，PPP）作為一種高精度的絕對(duì)定位技術(shù)，在廣域事后或廣域?qū)崟r(shí)精密定位、地震災(zāi)害監(jiān)測(cè)、各種水汽反演和電離層變化監(jiān)測(cè)等方面的應(yīng)用具有突出優(yōu)勢(shì)。由于PPP解算時(shí)使用偽距和載波相位觀測(cè)值，并且高精度定位必須采用載波相位觀測(cè)值；因此載波相位中模糊度參數(shù)的固定與否是獲得高精度結(jié)果的關(guān)鍵。正因?yàn)槟：葏?shù)的存在，使得收斂時(shí)間較長(zhǎng)等問題限制PPP在應(yīng)用層面的發(fā)展。近年來，許多學(xué)者先后提出了3種實(shí)現(xiàn)PPP模糊度固定解的方法[1-7]，包括相位小數(shù)偏差（fractional cycle bias，F(xiàn)CB）方法、整數(shù)鐘方法和鐘差去耦方法。

文獻(xiàn)[1]嘗試通過星間單差方式固定星間單差模糊度的整數(shù)值，以此形成模糊度固定解。文獻(xiàn)[4]采用星間單差模型，使用全球均勻分布的全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）地面跟蹤站的觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算衛(wèi)星端星間單差的非校正相位硬件延遲（uncalibrated phase delay，UPD），實(shí)現(xiàn)了星間單差PPP模糊度的固定解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能固定大約80%以上的模糊度，并且固定后的定位精度與東方向的實(shí)數(shù)解相比，提高了約30%。文獻(xiàn)[8]在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上選擇最小二乘模糊度降相關(guān)平差（least-square ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA）算法對(duì)窄巷模糊度進(jìn)行搜索固定，該方法使得三維坐標(biāo)精度提升約70%。隨著低軌衛(wèi)星的快速發(fā)展，文獻(xiàn)[9]提出一種利用低軌（low Earth orbit，LEO）星座增強(qiáng)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）模糊度固定的方法，并對(duì)其性能進(jìn)行了分析，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，單GPS的模糊度固定結(jié)果相較于LEO浮點(diǎn)解3個(gè)方向平均提升了約60%左右。文獻(xiàn)[10]提出一種基于用戶端的3種PPP模型的統(tǒng)一模糊度固定方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法解決了用戶端在面臨不同F(xiàn)CB產(chǎn)品PPP模糊度固定的問題。

為了進(jìn)一步解決精密單點(diǎn)定位模糊度固定中存在的問題，許多學(xué)者開始對(duì)部分模糊度固定算法進(jìn)行研究[11-12]。文獻(xiàn)[11]調(diào)整了部分模糊度固定（partial ambiguity resolution，PAR）算法中的窄巷模糊度的選擇。采用7 d全球450個(gè)測(cè)站進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在首次固定時(shí)間（time to first fix，TTFF）、模糊度固定率、定位精度等方面展開實(shí)驗(yàn)分析。文獻(xiàn)[12]提出一種分步質(zhì)量控制法，該方法是將模糊度參數(shù)按照方差大小進(jìn)行升序排序，逐一刪除方差較大的模糊度，直到滿足設(shè)定的合格基線方差比（ratio）閾值為止。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，此方法能夠有效提高模糊度固定率。文獻(xiàn)[13]提出一種分步組合的部分模糊度固定方法，該方法利用丹麥法對(duì)雙差觀測(cè)值的隨機(jī)模型進(jìn)行調(diào)整，并根據(jù)殘差篩選模糊度子集，然后利用LAMBDA方法進(jìn)行固定。該方法使得模糊度固定率提升了約30%。

GNSS的現(xiàn)代化，包括多個(gè)系統(tǒng)、多個(gè)頻率的偽距和載波相位觀測(cè)值，促進(jìn)了多模多頻綜合PPP的發(fā)展。特別是北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou-3 navigation satellite system，BDS-3）近幾年的組網(wǎng)成功，為全球范圍內(nèi)PPP提供了新的研究方向。文獻(xiàn)[14]研究了BDS-3衛(wèi)星的三頻PPP的定位性能。該文章在原始觀測(cè)方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出新三頻PPP模型，并利用14個(gè)多模GNSS實(shí)驗(yàn)跟蹤網(wǎng)（multi-GNSS experiment，MGEX）測(cè)站進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新三頻PPP模型在定位精度和收斂時(shí)間方面均有所提升。文獻(xiàn)[15]研究了GNSS從單頻到五頻的PPP模型，評(píng)估了單頻到五頻多系統(tǒng)GNSS PPP定位性能、時(shí)間頻率傳遞、對(duì)流層延遲等多方面內(nèi)容，并給出了GNSS PPP最新應(yīng)用進(jìn)展。結(jié)果表明，多頻多系統(tǒng)精密單點(diǎn)定位模型極大地提高了GNSS PPP參數(shù)估計(jì)的精度和可靠性，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。文獻(xiàn)[16]研究了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）和伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo navigation satellite system，Galileo）四頻精密單點(diǎn)定位性能分析，提出了4種PPP模型并分別對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于動(dòng)態(tài)PPP解算結(jié)果，四頻PPP模型相較于雙頻PPP模型定位性能得到顯著提升。

然而上述模糊度固定方法大部分主要采用無電離層組合（ionospheric-free，IF）模型進(jìn)行PPP解算，且一般采用雙頻數(shù)據(jù)，多頻數(shù)據(jù)無法得到充分利用。隨著PPP技術(shù)的不斷發(fā)展與進(jìn)步，多系統(tǒng)、多頻點(diǎn)PPP已經(jīng)成為當(dāng)下新的趨勢(shì)。本文進(jìn)行非差非組合PPP模型解算實(shí)驗(yàn)并對(duì)結(jié)果分析：一是在雙頻觀測(cè)值基礎(chǔ)上，利用原始觀測(cè)值的偽距與載波相位偏差（observable-specific signal biases，OSB）產(chǎn)品進(jìn)行PPP模糊度固定，以評(píng)估雙頻PPP模糊度固定后的性能；二是在雙頻、三頻、四頻PPP觀測(cè)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行PPP動(dòng)態(tài)浮點(diǎn)解算實(shí)驗(yàn)，以此來分析多頻精密單點(diǎn)定位的性能。

1 多頻PPP非差非組合觀測(cè)模型

多頻偽距和載波相位觀測(cè)方程可以表示為

關(guān)于偽距和相位的硬件偏差，經(jīng)過學(xué)者研究表明，我們一般認(rèn)為偽距硬件偏差相對(duì)比較穩(wěn)定，一天內(nèi)變化范圍比較小[17]。相反，相位硬件偏差具有明顯的時(shí)變特性，因此，一般我們將相位硬件偏差分為常數(shù)部分和時(shí)變部分，可以表示為

當(dāng)前全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品一般是基于雙頻偽距和載波相位觀測(cè)值無電離層組合計(jì)算得到。因此，精密衛(wèi)星鐘差中包含了雙頻偽距硬件偏差與相位硬件偏差時(shí)變部分的線性組合，表達(dá)式為

為了將精密衛(wèi)星軌道和鐘差改正引入，我們將式（4）代入式（1）并對(duì)其線性化得

考慮到式（6），將式（5）寫成

其中

對(duì)于PPP定位參數(shù)估計(jì)方式，本文采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）估計(jì)。其中：相位模糊度參數(shù)當(dāng)作常數(shù)處理，其初值由偽距和載波觀測(cè)值扣除電離層延遲得到；接收機(jī)鐘差主要表現(xiàn)為高頻信號(hào)，采用白噪聲估計(jì)，每歷元的初值由偽距單點(diǎn)定位確定；IFCB采用GFIF觀測(cè)值估計(jì)；對(duì)流層延遲和電離層延遲參數(shù)采用隨機(jī)游走參數(shù)過程估計(jì)；動(dòng)態(tài)坐標(biāo)參數(shù)作為白噪聲估計(jì)。

2 非差非組合模糊度固定方法及策略

非差非組合精密單點(diǎn)定位模糊度固定（precise point positioning ambiguity resolution，PPP-AR）的關(guān)鍵在于如何將模糊度中的衛(wèi)星端與接收機(jī)端的硬件延遲與模糊度參數(shù)精確分離，從而實(shí)現(xiàn)模糊度參數(shù)的固定。為此我們利用外部衛(wèi)星端的OSB文件直接在原始觀測(cè)值域上進(jìn)行改正，從而修正衛(wèi)星端的硬件延遲[23]。接收機(jī)端的硬件延遲則通過星間單差的方式進(jìn)行消除。圖1所示為PPP模糊度固定的流程：首先利用原始觀測(cè)值文件和外部產(chǎn)品文件進(jìn)行平滑墨爾本-維貝納（Melbourne- Wübbena，MW）組合求取寬巷模糊度；其次利用取整方法對(duì)其進(jìn)行取整；然后對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷是否達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)，通過檢驗(yàn)則繼續(xù)窄巷模糊度固定，不通過檢驗(yàn)則輸出浮點(diǎn)解；最后在窄巷模糊度固定時(shí)利用LAMBDA方法對(duì)其進(jìn)行固定，通過檢核標(biāo)準(zhǔn)則輸出固定解，否則輸出浮點(diǎn)解。圖中IGS為國(guó)際GNSS服務(wù)組織（International GNSS Service）的簡(jiǎn)稱。

文獻(xiàn)[23]指出，受非差非組合處理策略中電離層殘差影響，由原始非差非組合模糊度難以正確估計(jì)衛(wèi)星FCB。因此一般的做法是將原始模糊度映射為寬巷（Wide Lane，WL）和窄巷（Narrow Lane，NL）模糊度，從而統(tǒng)一到無電離層組合PPP的數(shù)據(jù)處理流程，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星端FCB的估計(jì)。不同于無電離層組合的寬巷模糊度由MW組合求出，非差非組合的寬巷模糊度則由原始模糊度求出，利用雙頻接收機(jī)接收到的雙頻觀測(cè)值，通過2個(gè)頻率上的不同模糊度直接作差，即可求出原始寬巷模糊度。其表達(dá)式為

式中：為寬巷模糊度的波長(zhǎng)；為固定后的寬巷模糊度；和分別為2個(gè)頻率上的模糊度參數(shù)。非差非組合模糊度固定的質(zhì)量控制策略如下：為提高參與模糊度固定衛(wèi)星的數(shù)量，模糊度固定的最少觀測(cè)衛(wèi)星個(gè)數(shù)為5顆；OSB文件改正后取整的寬巷模糊度與原始寬巷模糊度的差值不超過0.25個(gè)周期；LAMBDA搜索固定窄巷模糊度的ratio值設(shè)為3。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文選取2021年11月27日即年積日（day of year，DOY）第331天至2021年12月31日即DOY第365天總計(jì)35 d的時(shí)間，對(duì)全球均勻分布的14個(gè)MGEX測(cè)站進(jìn)行非差非組合PPP模糊度固定解算實(shí)驗(yàn)。

數(shù)據(jù)處理解算策略公共部分如表1所示。表1中BDS-2（BeiDou navigation satellite (regional) system）為北斗衛(wèi)星導(dǎo)航（區(qū)域）系統(tǒng)即北斗二號(hào)。本文定位結(jié)果采取的收斂閾值的標(biāo)準(zhǔn)為三維定位偏差優(yōu)于10 cm，并且只有連續(xù)20個(gè)歷元的三維定位偏差都優(yōu)于10 cm，我們才認(rèn)為從該時(shí)刻開始收斂。

表1 PPP解算處理策略

3.1 動(dòng)態(tài)非差非組合PPP模糊度固定性能分析

圖2所示為 ULAB 測(cè)站在DOY第331天的GPS和BDS的平均衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)量。從圖中可以看出：GPS和BDS-3衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)量基本相同，平均都為9顆左右；BDS-2的衛(wèi)星數(shù)量少，平均為5顆左右。GPS和BDS（包含BDS-2和BDS-3的衛(wèi)星數(shù)）的衛(wèi)星數(shù)量之和達(dá)24顆左右，這樣可以大大增加觀測(cè)值的數(shù)量，從而增加觀測(cè)方程的冗余度，進(jìn)而提高定位精度。

圖2 ULAB測(cè)站年積日第331天平均觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量

本實(shí)驗(yàn)利用全球14個(gè)均勻分布的MGEX測(cè)站，分別進(jìn)行動(dòng)態(tài)PPP浮點(diǎn)解和固定解解算實(shí)驗(yàn)，固定解利用武漢大學(xué)分析中心提供的外部OSB產(chǎn)品進(jìn)行固定。統(tǒng)計(jì)了14個(gè)測(cè)站35 d的平均定位精度和收斂時(shí)間。表2所示為本次實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)結(jié)果的浮點(diǎn)解與固定解的平均收斂時(shí)間。由此統(tǒng)計(jì)分析：14個(gè)測(cè)站35 d的動(dòng)態(tài)浮點(diǎn)解平均收斂時(shí)間為24.08 min，固定解平均收斂時(shí)間為16.43 min；相較于浮點(diǎn)解而言，固定解的收斂時(shí)間縮短了約31.7%?？梢钥闯鯬PP在進(jìn)行模糊度固定之后，動(dòng)態(tài)模式下的收斂時(shí)間會(huì)有明顯改善。

表2 14個(gè)測(cè)站35天PPP浮點(diǎn)解與固定解平均收斂時(shí)間對(duì)比 min

圖3表示14個(gè)測(cè)站2021年DOY第331—365天浮點(diǎn)解和固定解的收斂時(shí)間分布。從圖3中可以看出：浮點(diǎn)解的收斂時(shí)間分布均大于5 min，而經(jīng)過模糊度固定之后，約有2%的收斂時(shí)間提升到了5 min以內(nèi)；從總體分布來看，收斂時(shí)間在20 min以內(nèi)的分布范圍內(nèi)，固定解的分布明顯多于浮點(diǎn)解?？梢娔：裙潭ㄖ髮?duì)收斂時(shí)間的提升也較為明顯。

圖3 浮點(diǎn)解與固定解收斂時(shí)間分布

表3列出了本次實(shí)驗(yàn)的14個(gè)測(cè)站的定位精度。經(jīng)過模糊度固定后，相較于浮點(diǎn)解，固定解在東（E）、北（N）、天（U）3個(gè)方向上的定位偏差分別由1.94、1.78、3.72 cm減少到了1.39、1.35、3.58 cm，定位精度分別提升了28.2%、24.2%、3.6%。

表3 動(dòng)態(tài)14個(gè)測(cè)站浮點(diǎn)解與固定解定位精度 cm

3.2 動(dòng)態(tài)非差非組合多頻PPP性能分析

為了驗(yàn)證非差非組合多頻PPP的性能，多頻實(shí)驗(yàn)同樣選取2021年年積日第331—365天共計(jì)35 d 10個(gè)測(cè)站的數(shù)據(jù)，通過非差非組合的觀測(cè)模型分別計(jì)算PPP雙頻模型、PPP三頻模型，以及PPP四頻模型的浮點(diǎn)解（以下分別簡(jiǎn)稱為“雙頻”“三頻”“四頻”）。表4所示為GPS和BDS不同頻率模型的下頻點(diǎn)選擇。其中BDS包含BDS-2和BDS-3。

表4 GPS和BDS不同頻率模型的頻點(diǎn)組合

注：四頻組合下，只有BDS-3含有4個(gè)頻點(diǎn)。

表5所示為10個(gè)測(cè)站在GPS和BDS組合系統(tǒng)模式下，不同頻率模型的PPP動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)分析了10個(gè)測(cè)站在各個(gè)頻點(diǎn)組合下的平均收斂時(shí)間，其中三頻、四頻的收斂時(shí)間分別由雙頻的34.10 min縮短至29.95、26.91 min。

圖4～圖6分別表示35 d，所有測(cè)站E、N、U方向的定位偏差的絕對(duì)值的分布情況。這3幅圖分別表示3個(gè)方向的定位結(jié)果，每幅圖中包含3個(gè)子圖，分別表示雙頻、三頻、四頻的定位結(jié)果分布。首先從E方向來看，四頻以及三頻的定位精度要好于雙頻，四頻模式下，定位偏差在1 cm以內(nèi)的誤差分布最多，約有50%，明顯優(yōu)于雙頻；然后從N方向來看，三頻、四頻的誤差分布總體相似，四頻以及三頻的定位偏差在0.5～1 cm范圍內(nèi)，分布略多于雙頻，可見N方向的精度改善不明顯；最后從U方向來看，三頻的誤差分布優(yōu)于雙頻和四頻，但四頻誤差分布在1.5 cm之內(nèi)則優(yōu)于雙頻和三頻。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，就定位精度而言，雙頻、三頻、四頻的總體精度相差不大，基本保持在一個(gè)量級(jí)。由此可見，多頻的GPS和BDS組合的雙系統(tǒng)模型對(duì)于精度改善較為微弱。

表5 動(dòng)態(tài)雙頻、三頻、四頻PPP浮點(diǎn)解收斂時(shí)間 min

圖4 E方向雙頻、三頻、四頻PPP誤差分布

圖5 N方向雙頻、三頻、四頻PPP誤差分布

圖6 U方向雙頻、三頻、四頻PPP誤差分布

圖7為DGAR測(cè)站前1 h內(nèi)的三維（three-dimensional，3D）均方根（root mean square，RMS）分布。從圖7可以看出，3種模式下在收斂之后精度基本保持一致，但四頻定位模式對(duì)于收斂時(shí)間有明顯改善。

圖7 DGAR測(cè)站3D定位偏差分布

4 結(jié)束語(yǔ)

PPP模糊度的正確固定對(duì)于PPP以及網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差分技術(shù)（real time kinematic，RTK）等實(shí)現(xiàn)高精度定位應(yīng)用至關(guān)重要。本文通過利用武漢大學(xué)分析中心提供的OSB外部產(chǎn)品，對(duì)MGEX的14個(gè)測(cè)站共計(jì)35 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)PPP非差非組合解算實(shí)驗(yàn)分析，并得到以下結(jié)論：

1）對(duì)于非差非組合PPP模糊度解算實(shí)驗(yàn)，PPP模糊度固定解可以有效提高平面方向和高程方向的精度，并縮短收斂時(shí)間。相比較模糊度浮點(diǎn)解，動(dòng)態(tài)模式下PPP的解算結(jié)果，E、N、U 3個(gè)方向上的定位精度分別提升了28.2%、24.2%、3.6%。動(dòng)態(tài)模式下PPP平均收斂時(shí)間由24.08 min減少到16.43 min，改善了31.7%。

2）對(duì)于多頻雙系統(tǒng)（GPS+BDS）PPP實(shí)驗(yàn)，雙系統(tǒng)模式下，增加不同的頻點(diǎn)使之組成雙頻、三頻、四頻。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，對(duì)于雙頻、三頻、四頻PPP，定位精度基本上保持一致，沒有大的變化，但隨著新頻點(diǎn)、新的觀測(cè)數(shù)據(jù)的加入，多頻可以縮減PPP的收斂時(shí)間。其中，與雙頻的收斂時(shí)間34.10 min比較，三頻的收斂時(shí)間減少到29.95 min，四頻的收斂時(shí)間減少到26.91 min，分別改善了12.18%、21.07%。四頻的收斂時(shí)間較三頻也有10.13%的提升。本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，多頻多系統(tǒng)有助于改善精密單點(diǎn)定位的收斂時(shí)間。

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Performance analysis of GPS L1/L2/L5 and BDS B1I/B3I/B2a/B1c frequency undifferenced and uncombined PPP

LIU Jun, ZHU Huizhong, LU Yangyang

(School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China)

In order to further study the multi-mode multi-frequency precise point positioning (PPP) technology, the paper discussed the impact of multi-frequency on precision positioning services: based on the multi-frequency undifferenced and uncombined PPP algorithm, the PPP fuzziness fixation results of global positioning system (GPS) L1/L2 and BeiDou satellite navigation system (BDS) B1I/B3I were analyzed with the help of the observable-specific signal biases (OSB) products provided by Wuhan University; and the effects of triple and quadruple frequencies on the positioning results were analyzed. Experimental results of GPS and BDS dual-frequency ambiguity dynamic PPP showed that the 35 d average convergence time would be reduced from 24.08 to 16.43 min, with an improvement percentage of 31.7%, and the average positioning accuracy in E, N and U directions would be improved by 28.2%, 24.2% and 3.6%, respectively; moreover, experimental results of multi-frequency PPP showed that the positioning accuracy of dual-frequency, tri-frequency and quad-frequency PPP would remain basically consistent, and the convergence time of tri-frequency and quad-frequency would be shortened from 34.10 min of dual-frequency to 29.95 and26.91 min, respectively, with the improvement percentages of 12.18% and 21.07%, respectively.

undifferenced and uncombined; ambiguity fixed; precise point positioning (PPP); multiple frequency

劉俊, 祝會(huì)忠, 路陽(yáng)陽(yáng). GPS L1/L2/L5和BDS B1I/B3I/B2a/B1c 頻點(diǎn)非差非組合PPP性能分析[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2023, 11(3): 70-80.（LIU Jun, ZHU Huizhong, LU Yangyang. Performance analysis of GPS L1/L2/L5 and BDS B1I/B3I/B2a/B1c frequency undifferenced and uncombined PPP[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(3): 70-80.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20230310.

P228

A

2095-4999(2023)03-0070-11

2022-08-16

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（42030109，42074012）；衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目（CEPNT-2018KF-13）；遼寧省“興遼英才計(jì)劃”資助項(xiàng)目（XLYC2002101，XLYC2008034，XLYC2002098）。

劉?。?997—），男，江蘇宿遷人，碩士研究生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航與定位。