胡 韜,王 洋,陳震宇,張博為,趙 闊,陳前斌

(1.重慶電子工程職業(yè)學(xué)院 通信工程學(xué)院,重慶 401331;2.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,重慶 400065;3.重慶市質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)化研究院,重慶 400023)

0 引 言

近年來,隨著第六代移動(dòng)通信技術(shù)(the sixth generation,6G)理論研究的陸續(xù)開展,學(xué)術(shù)界已基本明確了6G各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo),其中速率的提升仍然是實(shí)現(xiàn)6G無線通信的關(guān)鍵性能指標(biāo)之一[1]。提升無線通信系統(tǒng)速率通常有2種手段：①增加通信帶寬,如毫米波和太赫茲頻段的組合使用[2];②進(jìn)一步提升頻譜效率,通常有3種復(fù)用技術(shù)：碼分復(fù)用、時(shí)分復(fù)用和頻分復(fù)用[3-5]。這些傳統(tǒng)的復(fù)用技術(shù)已經(jīng)得到較為充分的開發(fā)和利用,不足以滿足未來6G的頻譜效率需求。因此,如何在有限傳統(tǒng)自由度資源的約束條件下,開發(fā)新的自由度資源,以實(shí)現(xiàn)新物理維度傳輸技術(shù),是探索未來6G通信技術(shù)核心關(guān)鍵問題之一。

在如今無線電科學(xué)中,電磁場(chǎng)攜帶的可觀測(cè)值只有一種被稱作坡印廷矢量(Poynting vector,PV)的線性動(dòng)量被充分利用,目前已有的無線通信技術(shù)都是建立在這種線性動(dòng)量的基礎(chǔ)之上。然而,由2π唯一標(biāo)識(shí)的電磁軌道角動(dòng)量(orbital angular momentum,OAM),其磁場(chǎng)相位在振蕩周期內(nèi)沿方位角變化,具有多模態(tài)且不同模態(tài)之間相互獨(dú)立的性質(zhì),被稱為拓?fù)潆姾苫蛘弑菊髂B(tài)[6]。在某種意義上,這一特性允許在同一時(shí)間單個(gè)頻帶資源中加載多個(gè)具有不同本征模態(tài)的OAM物理信道。因此,OAM引入了一種全新的模態(tài)域自由度資源,其在本質(zhì)上區(qū)別于傳統(tǒng)碼字、時(shí)間和頻段自由度資源,為實(shí)現(xiàn)新物理維度傳輸技術(shù)提供基礎(chǔ)保障。

近年來,OAM技術(shù)已被證明可以廣泛應(yīng)用于視距(line-of-sight,LOS)無線通信,最大化其信道容量[7-10]。OAM技術(shù)在無線通信中的研究主要集中在OAM信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和接收等問題。文獻(xiàn)[7]全面研究了理想場(chǎng)景下OAM信號(hào)復(fù)用、OAM信號(hào)解復(fù)用、OAM信道建模及信道容量分析問題,該研究證明了OAM用于無線LOS通信可行性。文獻(xiàn)[8]針對(duì)非理想傳輸場(chǎng)景(收發(fā)天線非對(duì)準(zhǔn))下OAM信道容量求解及OAM波束轉(zhuǎn)向問題,該研究解決了非對(duì)準(zhǔn)場(chǎng)景下OAM系統(tǒng)容量性能提升的問題?；诰鶆驁A形陣列(uniform circular array,UCA)天線的OAM無線通信系統(tǒng),面臨著高負(fù)荷的OAM調(diào)制與解調(diào),尤其是大規(guī)模OAM無線通信系統(tǒng)。為解決收發(fā)機(jī)調(diào)制/解調(diào)復(fù)雜度高的問題,文獻(xiàn)[9]提出了一種基于時(shí)間開關(guān)的OAM發(fā)射機(jī),而時(shí)間開關(guān)發(fā)射機(jī)在降低發(fā)射機(jī)硬件開銷的同時(shí)帶來了不可逆轉(zhuǎn)的頻譜拓展問題。文獻(xiàn)[10]研究了一種OAM索引調(diào)制(OAM index modulation,OAM-IM)系統(tǒng),相比于傳統(tǒng)OAM無線通信系統(tǒng),所提OAM-IM系統(tǒng)既能有效減少發(fā)射端OAM調(diào)制帶來的開銷,又擁有更好的誤比特率性能。文獻(xiàn)[10]并未分析OAM-IM系統(tǒng)的信道容量,且OAM具有的發(fā)散性傳輸衰落特性,使得OAM-IM技術(shù)直接應(yīng)用面臨著容量損耗的問題。

為了解決上述問題,本文提出了一種等衰落軌道角動(dòng)量索引調(diào)制(equal fading orbital angular momentum-index modulation,EOAM-IM)系統(tǒng),在降低OAM調(diào)制復(fù)雜度同時(shí),提升OAM-IM系統(tǒng)的信道容量下限。此外,本文考慮到OAM固有的發(fā)散性傳輸衰落特性,設(shè)計(jì)了一種基于同心圓UCA的等衰落OAM發(fā)射機(jī),并求解和分析了EOAM-IM系統(tǒng)的信道容量性能。

1 系統(tǒng)模型

對(duì)于一個(gè)具有N個(gè)天線單元的OAM傳統(tǒng)UCA發(fā)射機(jī),能夠在同一時(shí)間和頻段產(chǎn)生N個(gè)正交的OAM模態(tài)且全部用于信息傳輸[11-13]。由此可見,OAM系統(tǒng)的調(diào)制復(fù)雜度與系統(tǒng)的調(diào)制階數(shù)呈線性增加關(guān)系。因此,對(duì)于大規(guī)模OAM無線通信系統(tǒng),發(fā)射端將面臨超高的調(diào)制復(fù)雜度?；诖?本文提出了一種EOAM-IM系統(tǒng),以降低發(fā)射端OAM調(diào)制復(fù)雜度,同時(shí)保證系統(tǒng)信道容量性能,如圖1所示。不同于傳統(tǒng)OAM系統(tǒng),所有OAM模態(tài)均同時(shí)用于信息傳輸,在所提EOAM-IM系統(tǒng)中,原始信息比特被分為2個(gè)部分：①比特被映射為活躍模態(tài)選擇;②比特則通過所選擇的活躍模態(tài)進(jìn)行傳輸。因此,EOAM-IM系統(tǒng)中只有NA個(gè)活躍模態(tài)能夠被選擇用于信息傳輸。理論上總共有C(N,NA) 種活躍模態(tài)組合模式,由于二進(jìn)制編碼規(guī)則限制,實(shí)際上只有NC=2?lbC(N,NA)」種合法模態(tài)組合。因此,就每通道使用比特來說,EOAM-IM系統(tǒng)的理論頻譜效率可以表示為

圖1 EOAM-IM系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of EOAM-IM system

η=NAlbM+lbNC

(1)

由(1)式可知,當(dāng)NA=N時(shí),所有OAM模態(tài)都被激活,EOAM-IM系統(tǒng)演化為傳統(tǒng)的OAM系統(tǒng)模型;當(dāng)NA=1時(shí),每個(gè)時(shí)隙有且僅有一個(gè)OAM模態(tài)被用于信息傳輸,EOAM-IM系統(tǒng)則演變?yōu)镺AM空間調(diào)制(OAM spatial modulation,OAM-SM)系統(tǒng)[14]。相比于傳統(tǒng)OAM系統(tǒng)(其頻譜效率與OAM調(diào)制階數(shù)呈正相關(guān)),在所提EOAM-IM系統(tǒng)中,公式(1)中l(wèi)bNC項(xiàng)則作為一個(gè)額外的附加項(xiàng)來彌補(bǔ)由OAM調(diào)制數(shù)減少導(dǎo)致的容量性能損失。當(dāng)系統(tǒng)演化為單模態(tài)調(diào)制系統(tǒng)時(shí)(即NA=1),這個(gè)額外附件項(xiàng)的增益達(dá)到最大,此時(shí)系統(tǒng)不再具備多路復(fù)用的能力。對(duì)于實(shí)際的通信需求,活躍模態(tài)數(shù)的取值更大可能介于1和N之間,即1

1.1 接收信號(hào)模型

在基于UCA天線的OAM發(fā)射機(jī)中,通過對(duì)每個(gè)天線單元饋送具有連續(xù)相位差的相同信息符號(hào),來產(chǎn)生OAM信號(hào)。因此,在第n個(gè)發(fā)射天線單元上,發(fā)射信號(hào)xn可表示為

(2)

對(duì)于所提EOAM-IM系統(tǒng),當(dāng)δ=0時(shí),第n個(gè)天線單元上總激勵(lì)為所有活躍OAM本征模態(tài)對(duì)應(yīng)信號(hào)的線性疊加,其表達(dá)式為

(3)

αi=FPAisi

(4)

yi=Hai+wi=HFPAisi+wi

(5)

(5)式中：H表示維度為M×N的信道矩陣;M和N分別表示接收UCA天線和發(fā)射UCA天線的單元數(shù)量;wi表示接收噪聲。

1.2 信道模型與信道復(fù)增益

根據(jù)信道響應(yīng)表達(dá)式[9],可知信道矩陣H中索引為mnth的元素hmn的表達(dá)式為

hmn=βλe-jkdmn/4πdmn

(6)

(6)式中：β表示與天線衰減相關(guān)的常數(shù);λ表示載波波長;k=2π/λ表示波數(shù);dmn表示第n個(gè)發(fā)射天線單元與第m個(gè)發(fā)射天線單元之間的距離。當(dāng)考慮一個(gè)離軸的接收?qǐng)鼍?dmn的取值可由基于UCA天線的離軸接收模型中收發(fā)天線單元之間幾何位置關(guān)系求解如圖2所示。

圖2 基于UCA天線的離軸接收模型Fig.2 UCA-based off-axis misalignment model

圖2中,δ表示發(fā)射UAC天線初始角度差值,2π/N表示相鄰發(fā)射天線單元之間的夾角,θ表示接收俯仰角,η表示接收UAC天線初始角度差值,2π/M表示相鄰接收天線單元之間的夾角,Rt和Rr分別表示發(fā)射UCA天線和接收UAC天線半徑。由(3)—(6)式可知,第m個(gè)接收天線單元上的接收信號(hào)ym為

(7)

(7)式中：wm表示第m個(gè)接收天線單元上均值為0方差為σ2的接收加性復(fù)高斯白噪聲(additive complex white Gaussian,AWGN),hml表示模態(tài)值為l的OAM信道復(fù)傳輸增益,其表達(dá)式為[15]

(8)

(9)

在基于UCA天線的OAM無線通信系統(tǒng)中,信道容量的最大化要求發(fā)射UCA天線和接收UCA天線處于完美對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)(同軸且平行),但實(shí)際通信場(chǎng)景中往往無法滿足這一對(duì)準(zhǔn)需求。因此,上述討論了一種離軸接收?qǐng)鼍?對(duì)于這種非理想接收?qǐng)鼍?通常可以考慮OAM波束轉(zhuǎn)向或者相位補(bǔ)償?shù)姆绞絹韺?shí)現(xiàn)OAM信道理想化[8,16]。由于本文主要討論EOAM-IM方案通過引入IM調(diào)制帶來的系統(tǒng)性能增益問題,對(duì)于OAM波束轉(zhuǎn)向和相位補(bǔ)償不做深入討論。當(dāng)離軸接收系統(tǒng)進(jìn)行了準(zhǔn)確的OAM波束轉(zhuǎn)向或者相位補(bǔ)償后,系統(tǒng)性能相當(dāng)于理想對(duì)準(zhǔn)場(chǎng)景,即俯仰角θ=0,此時(shí),(8)式可以改寫為

(10)

2 等衰落OAM發(fā)射機(jī)

圖3 基于同心圓UCA天線的等衰落OAM發(fā)射機(jī)Fig.3 Concentric UCA-based equal fading OAM transmitter

表1給出了仿真參數(shù),可以詳細(xì)分析單UCA天線和同心圓UCA天線對(duì)應(yīng)的OAM子信道傳輸增益與傳輸距離之間的關(guān)系,其對(duì)應(yīng)仿真結(jié)果如圖4所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖4 子信道傳輸增益Fig.4 Sub-channel transmission gain

圖4描述了子信道傳輸增益與通信距離之間的關(guān)系。圖4a描述了單個(gè)UCA天線且天線單元數(shù)N=8時(shí),不同模式OAM子信道傳輸增益與傳輸距離之間的關(guān)系。由圖4a可知,OAM子信道的傳輸增益|hml|2隨著本征模態(tài)值|l|的增大而急劇下降,相比于l=0的平面波信號(hào),所有非零模式中只有本征模態(tài)值為l=1的OAM信號(hào)具有較強(qiáng)的傳輸增益,這一結(jié)果進(jìn)一步說明直接由單個(gè)UCA天線產(chǎn)生的OAM高階信號(hào)不適合中長距離傳輸。

3 信道容量求解

本節(jié)推導(dǎo)了所提EOAM-IM系統(tǒng)的可獲得速率。為便于理解和對(duì)比,信噪比(signal noise ratio,SNR)定義為γ=PT/Ntσ2。根據(jù)上文所提系統(tǒng)模型,接收信號(hào)與源信號(hào)之間的互信息可以表示為[18]

I(ai;yi)=I(si,Ai;yi)=

I(si|Ai;yi)+I(Ai;yi)=

H(si)+H(Ai)-h(si,Ai|yi)

(11)

(11)式中：H(si)=NAlbM表由NA個(gè)被選擇活躍模態(tài)的M進(jìn)制調(diào)制信息符號(hào)的熵;H(Ai)=lbNC表示合法模式的熵,并且差分熵h(si,Ai|yi)可以表示為

lb(f(si,Ai|yi))dyi=

(12)

(13)

(14)

(14)式中：

(15)

(16)

當(dāng)M=1時(shí),將(12)式和(14)式代入(11)式,(11)式被重寫為

I(ai;yi)=lbNC-

(17)

假如多個(gè)具有不同本征模態(tài)的OAM子信道正交,并且信道狀態(tài)信息(channel state information,CSI)在發(fā)射端是未知的,系統(tǒng)可采用平均功率發(fā)射來最大化頻譜效率[19],其表達(dá)式為

(18)

由于(18)式?jīng)]有閉式解,并且計(jì)算公式(18)的計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較高。參考文獻(xiàn)[19-20]的求解方法,我們分別求解了系統(tǒng)頻譜效率的上界值和下界值。

3.1 下界值求解

由于lb(·)為凸函數(shù),對(duì)η(γ)采用杰森不等式(Jensen’s inequality)可得

(19)

(19)式中：

(20)

E[G(wj,hj,γ)=

(21)

CEOAM-IM

(22)

3.2 上界值求解

根據(jù)信息論定義,接收信號(hào)與發(fā)射源信號(hào)之間的互信息還可被表示為

CEOAM-IM=I(si,Ai;yi)=I(si;yi|Ai)+I(Ai;yi)

(23)

(23)式中：

(24)

I(Ai;yi)=H(yi)-H(yi|Ai)=

H(yi,Ai)-H(yi|Ai)=lbNC

(25)

(26)

4 數(shù)值仿真分析

本文從信息論的角度分析了所提EOAM-IM系統(tǒng)的信道容量問題。依據(jù)表1所給系統(tǒng)仿真參數(shù),EOAM-IM系統(tǒng)容量上界與系統(tǒng)仿真容量差,及EOAM-IM系統(tǒng)容量下界與系統(tǒng)仿真仿真容量差結(jié)果如圖5所示。對(duì)比不同信噪比環(huán)境下系統(tǒng)性能,將系統(tǒng)SNR分別設(shè)置為SNR=5 dB,20 dB。由圖5可知,容量上界與仿真容量之間的性能差距隨著活躍OAM發(fā)射模態(tài)的數(shù)量增加而減少,當(dāng)活躍OAM發(fā)射模態(tài)數(shù)NA≥4時(shí),性能差距小于1%。對(duì)于容量下界,其與仿真容量之間的差距只在活躍模態(tài)數(shù)NA=1和NA=8時(shí)最小,當(dāng)2≤NA≤7時(shí),性能表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)。由此可知,為了進(jìn)一步降低信道容量的計(jì)算復(fù)雜度,可以將信道容量上界近似為仿真容量,則本文后續(xù)信道容量均用容量上界近似值代替。

圖5 EOAM-IM系統(tǒng)信道容量Fig.5 Capacity of the EOAM-IM system

不同于傳統(tǒng)OAM無線通信系統(tǒng),在所提EOAM-IM系統(tǒng)中,每個(gè)時(shí)隙中只有1≤NA≤8個(gè)OAM子信道同時(shí)用于信息傳輸。因此,不同活躍本征模態(tài)數(shù)情況下EOAM-IM系統(tǒng)與傳統(tǒng)OAM系統(tǒng)性能對(duì)比如圖6所示。為便于觀察,將奇數(shù)個(gè)OAM活躍模式和偶數(shù)個(gè)OAM活躍模式分開對(duì)比分析,奇數(shù)個(gè)OAM活躍子信道仿真結(jié)果見圖6,由縱向觀察可知,系統(tǒng)性能隨著OAM活躍子信道數(shù)的增加而有所提升,且在近距離傳輸?shù)那闆r表現(xiàn)得尤為明顯;然而,隨著傳輸距離進(jìn)一步增加,擁有更少OAM活躍子信道的系統(tǒng)反而具有更好的信道容量性能,當(dāng)OAM活躍子信道數(shù)為3和5時(shí),EOAM-IM系統(tǒng)更適合長距離傳輸。

圖6 不同活躍模式數(shù)NA對(duì)應(yīng)信道容量對(duì)比圖Fig.6 Capacity comparison with different number of NA

由圖6可知,相同OAM子信道傳輸?shù)那闆r下,EOAM-IM系統(tǒng)與傳統(tǒng)OAM系統(tǒng)之間的性能差距隨著傳輸距離的增加而增加,且逐漸趨于穩(wěn)定,這是由于在近距離傳輸?shù)那闆r下,傳統(tǒng)OAM系統(tǒng)中所有OAM子信道都具較強(qiáng)的傳輸增益,這種性能差距主要是由IM調(diào)制引起的性能差距,可以近似地表達(dá)為lbNC,隨著傳輸距離進(jìn)一步增加,這種性能的差距除了調(diào)制本身帶來的lbNC部分,還包含OAM發(fā)散性引起的高階OAM子信道信息傳輸損耗部分。同理,偶數(shù)個(gè)OAM活躍子信道仿真結(jié)果也可以得出與圖6相同的結(jié)論。

5 結(jié)束語

本文提了一種EOAM-IM射頻渦旋無線通信系統(tǒng),相比于傳統(tǒng)OAM無線通信系統(tǒng),所提系統(tǒng)具有更低調(diào)制復(fù)雜度,且對(duì)于長距離傳輸具有更好的魯棒性。一方面,提出一種等衰落OAM信號(hào)發(fā)射機(jī),通過設(shè)置適當(dāng)?shù)陌l(fā)射UCA天線半徑,使不同模態(tài)OAM子信道具有匹配(近似)的傳輸增益,解決了傳統(tǒng)OAM-IM系統(tǒng)中不同OAM子信道之間傳輸增益不匹配的問題;另一方面,求解了基于IM調(diào)制的OAM系統(tǒng)的信道容量。此外,實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果還證明所提等衰落OAM發(fā)射機(jī)能夠勝任EOAM-IM系統(tǒng)需求。

然而,所提EOAM-IM系統(tǒng)由于采用多個(gè)同心圓UCA天線,相比于單個(gè)UCA天線,系統(tǒng)在硬件制造上的成本更高,其更適用于多用戶場(chǎng)景。因此,下一步工作將主要研究基于EOAM-IM方案的多用戶通信系統(tǒng),并借助合作單位硬件條件開展系統(tǒng)級(jí)仿真實(shí)驗(yàn)。