曹闖 鞏曉暉

摘? 要：為實(shí)現(xiàn)微納衛(wèi)星電源系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的需求，對(duì)太陽(yáng)電池陣溫度與輸出功率、蓄電池容量進(jìn)行建模，考慮衛(wèi)星運(yùn)行過(guò)程中姿態(tài)變化，結(jié)合衛(wèi)星在軌運(yùn)動(dòng)，在一定供電需求任務(wù)背景下，實(shí)時(shí)計(jì)算微納衛(wèi)星電源系統(tǒng)能量的變化，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行研究分析，判斷衛(wèi)星能量是否能夠達(dá)到單圈平衡。針對(duì)鋰離子電池容量變化原因復(fù)雜，容量難以直接測(cè)量問(wèn)題，使用模糊推理進(jìn)行計(jì)算。

關(guān)鍵詞：太陽(yáng)電池陣；輸出功率；容量；仿真；模糊推理

中圖分類號(hào)：TP391.9；TM912? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：2096-4706（2023）02-0094-04

Simulation Research on Micro-Nano Satellite Power System Based on Fuzzy Inference

CAO Chuang， GONG Xiaohui

（North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou? 450046， China）

Abstract： In order to realize the real-time monitoring requirement of the micro-nano satellite power system， the temperature， output power and battery capacity of the solar cell array are modeled. Considering the attitude change during satellite operation， combined with the satellite in orbit movement， under the background of a certain power supply demand task， the energy change of micro-nano satellite power system is calculated in real time， and the simulation results are studied and analyzed to determine whether the satellite energy can reach the single loop balance. In view of the complex reasons for the change of lithium ion battery capacity， which is difficult to measure directly， fuzzy inference is used to calculate.

Keywords： solar cell array; output power; capacity; simulation; fuzzy inference

0? 引? 言

電源系統(tǒng)是整星的重要服務(wù)分系統(tǒng)，負(fù)責(zé)為整星其他分系統(tǒng)和有效載荷供電。衛(wèi)星在軌直接失效近70%來(lái)自電源系統(tǒng)的故障，如何提高電源在軌適應(yīng)能力，進(jìn)一步模擬在軌飛行狀態(tài)，并建立衛(wèi)星正常工作時(shí)電源工況的地面模擬成為研究熱點(diǎn)[1]。太陽(yáng)電池陣在光照期吸收光能轉(zhuǎn)化為電能和熱能，負(fù)責(zé)給負(fù)載和蓄電池供電，蓄電池負(fù)責(zé)在陰影區(qū)給負(fù)載供電。太陽(yáng)電池在深空中遭受輻射損失、紫外損失和其他不確定損失等其輸出功率不斷發(fā)生變化；鋰電池受到開(kāi)路電壓、充放電電流、環(huán)境溫度、自放電、充放電次數(shù)等因素影響，使得對(duì)其容量估算具有較大困難[2]。建立電源系統(tǒng)的仿真并估計(jì)電池容量，對(duì)于延長(zhǎng)電池壽命、提高電池安全可靠具有重要的研究意義。

本文介紹了一種適用于小衛(wèi)星電源系統(tǒng)的仿真方法，建立了軌道光照模型、太陽(yáng)電池陣溫度模型、太陽(yáng)電池陣輸出功率模型、蓄電池計(jì)算模型，提出了利用模糊推理進(jìn)行蓄電池容量計(jì)算方法。

1? 電源系統(tǒng)模型

在進(jìn)行電源系統(tǒng)仿真時(shí)，需要此時(shí)衛(wèi)星位置、外熱流等計(jì)算太陽(yáng)電池陣輸出功率、蓄電池溫度等，根據(jù)負(fù)載工作模式和功率大小計(jì)算蓄電池相關(guān)數(shù)據(jù)。

1.1? 軌道模型

衛(wèi)星真近點(diǎn)角計(jì)算：

（1）

式中，f表示真近點(diǎn)角，t表示時(shí)間，α表示衛(wèi)星軌道長(zhǎng)半軸，e表示軌道偏心率，μ表示地心引力常數(shù)。

此時(shí)的衛(wèi)星距地心距離為：

（2）

選擇如圖1所示的衛(wèi)星質(zhì)心軌道坐標(biāo)系，Z軸始終指向地心方向，該坐標(biāo)系中單位地球向量的表達(dá)式為：

（3）

式中，xe0、ye0、ze0分別表示單位地球向量在衛(wèi)星質(zhì)心軌道坐標(biāo)系中x、y、z三個(gè)坐標(biāo)軸方向的投影。進(jìn)一步可得衛(wèi)星質(zhì)心軌道坐標(biāo)系中單位太陽(yáng)向量表達(dá)式：

（4）

式中，xs0、ys0、zs0分別為單位太陽(yáng)向量在衛(wèi)星質(zhì)心軌道坐標(biāo)系中x、y、z投影，太陽(yáng)角β為陽(yáng)光方向與衛(wèi)星軌道平面法線夾角，α為衛(wèi)星軌道平面中會(huì)日點(diǎn)與近地點(diǎn)的夾角，β為陽(yáng)光方向與衛(wèi)星軌道平面法線的夾角，其計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[3，4]。

太陽(yáng)向量與地球向量夾角的余弦：

cosd=s0·e0=-sinβcos（α+ f ）? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

記衛(wèi)星進(jìn)入地球陰影時(shí)太陽(yáng)向量與地球向量夾角的臨界值為d0，如圖2所示，則：

（6）

式中，Re為地球直徑。當(dāng)cosd≥cosd0時(shí)，衛(wèi)星進(jìn)入陰影區(qū)。

1.2? 太陽(yáng)電池陣溫度及輸出功率模型

太陽(yáng)電池陣溫度很大程度上影響了太陽(yáng)電池陣的輸出功率能力，低軌衛(wèi)星太陽(yáng)電池陣的溫度取決于入射到太陽(yáng)電池陣上的太陽(yáng)光輻射能量、地球?qū)μ?yáng)光的反射能量、地球的輻射能量以及太陽(yáng)電池陣自身的熱性能參數(shù)。太陽(yáng)電池陣吸收的各個(gè)輻射計(jì)算方法文獻(xiàn)[4]已給出，根據(jù)衛(wèi)星各部分的溫度變化特點(diǎn)及之間的熱量傳輸關(guān)系，將衛(wèi)星劃分為外殼、輻射器、艙內(nèi)環(huán)境、關(guān)鍵設(shè)備等[5]，建立各熱控環(huán)節(jié)溫度變化的數(shù)學(xué)模型。

（7）

其中，Csol為熱容矩陣，Ts為外殼溫度，Tr為輻射器溫度，Ti為內(nèi)環(huán)境溫度，Tsolp為太陽(yáng)電池陣陽(yáng)極溫度，Tsolb為太陽(yáng)電池陣陰極溫度，Tbattery為蓄電池溫度，Qs為外殼吸收外熱流，Qr為輻射器吸收外熱流，Qi為衛(wèi)星內(nèi)部環(huán)境總功率，Hsol為熱傳導(dǎo)矩陣。

單體太陽(yáng)電池的輸出電壓和輸出電流為：

Vsmp=Vmp+Kvmp·（T-T0）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

Ismp=（（Imp+Kimp·（T-T0））? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

其中Vsmp為電池片在最大功率點(diǎn)時(shí)的輸出電壓，Ismp為電池片在最大功率點(diǎn)時(shí)的輸出電路。Vmp為標(biāo)準(zhǔn)條件下太陽(yáng)電池最大工作點(diǎn)電壓，Imp為標(biāo)準(zhǔn)情況下太陽(yáng)電池最大工作電流，Kvmp、Kimp分別為電壓、電流損失系數(shù)。T為太陽(yáng)電池周圍環(huán)境溫度，T0為標(biāo)準(zhǔn)溫度，一般取25 ℃。

為方便計(jì)算、減少位置參數(shù)的個(gè)數(shù)，從電學(xué)的角度來(lái)考慮太陽(yáng)電池陣的功率計(jì)算方法[6]，對(duì)應(yīng)的公式為：

Psout=Vsmp·Ismp? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

1.3? 蓄電池電流模型

首先判斷蓄電池充放電狀態(tài)，正常狀況下在光照區(qū)時(shí)蓄電池進(jìn)行充電，陰影區(qū)時(shí)蓄電池放電。當(dāng)太陽(yáng)電池陣受到損傷，光照區(qū)不足以負(fù)載需電時(shí)，蓄電池與太陽(yáng)電池陣聯(lián)合供電[7]：

Pbin=Psout-Pload? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

Vb=vb·cb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

（13）

式中，Psout為太陽(yáng)電池陣輸出功率，Pload為負(fù)載所需功率，Pbin為充電時(shí)進(jìn)入蓄電池的功率。vb為蓄電池單體額定電壓，cb為蓄電池串聯(lián)數(shù)量，Vb為蓄電池電壓，ηc為充電效率，ηd為放電效率，k為充放電標(biāo)識(shí)，充電時(shí)取1，放電時(shí)取0。Ib為蓄電池電流。

1.4? 蓄電池容量模型

Ct=Cbattery·[1+k（Tbattery-T0）]·（1-δ）? ? ? ? ? ? ? ?（14）

式中，Cbattery為蓄電池額定容量，k為溫度系數(shù)，取0.006 ℃，Tbattery為蓄電池當(dāng)前溫度，T0為標(biāo)準(zhǔn)溫度，一般取25 ℃，δ為模糊推理計(jì)算結(jié)果。

2? 模糊推理

針對(duì)蓄電池容量無(wú)法直接測(cè)量的問(wèn)題，使用模糊推理對(duì)鋰電池的損失系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。模糊推理主要分為三部分：模糊化、模糊推理和去模糊化，其中的難點(diǎn)在于模糊規(guī)則的獲取[7]。

2.1? 模糊推理準(zhǔn)備工作

各個(gè)模糊量隸屬函數(shù)的選定對(duì)系統(tǒng)的估計(jì)精度具有較大影響，由文獻(xiàn)[8]知輸入集選取高斯隸屬度函數(shù)。將輸入數(shù)據(jù)的模糊集劃分為程度不同的9個(gè)等級(jí)，將輸出數(shù)據(jù)劃分程度遞增的9個(gè)等級(jí)，模糊集生成參數(shù)如表1所示。

通過(guò)表1中定義的參數(shù)使用高斯隸屬度函數(shù)生成的模糊集函數(shù)如圖3所示，藍(lán)色越深越表示模糊集中對(duì)應(yīng)的rank值越低，紅色越深表示模糊集中對(duì)應(yīng)的rank值越高。

2.2? 輸入數(shù)據(jù)模糊化

輸入數(shù)據(jù)為鋰電池充電次數(shù)n和溫度偏離設(shè)計(jì)值dT，通過(guò)表2中對(duì)應(yīng)的高斯隸屬度函數(shù)計(jì)算得到對(duì)不同模糊集的隸屬度數(shù)組，其中隸屬度越高，表明屬于該模糊集的概率越大。

2.3? 模糊推理

If n is Logici and dT is Logicj ， then F is? ? ? ?（15）

其中，Logici、Logicj和? 分別代表dT和F所對(duì)應(yīng)的邏輯語(yǔ)言值。之后分別將n與dT組兩兩組合，其中接近0的值可以忽略不計(jì)，可得到一個(gè)n行m列的列表（其中n≤9，m≤9，帶入Logici和Logicj查詢表2中的模糊規(guī)則表，就可得到對(duì)應(yīng)的故障概率邏輯語(yǔ)言值 。

2.4? 去模糊化

通過(guò)上述步驟進(jìn)行模糊推理后，需要將模糊概率轉(zhuǎn)化為清晰值。如式（16）所示，使用重心法將模糊概率邏輯值轉(zhuǎn)換為數(shù)值[9]：

（16）

其中? 是模糊邏輯值? 的隸屬度函數(shù)的c參數(shù)對(duì)應(yīng)的值，μi是n對(duì)應(yīng)的邏輯模糊集Logici的隸屬度，μi是dT的邏輯模糊集Logicj的隸屬度。

3? 模型驗(yàn)證

衛(wèi)星構(gòu)型及軌道參數(shù)如表3所示，由表3參數(shù)進(jìn)行軌道仿真，得出在軌衛(wèi)星位置。

如圖4所示，由軌道相關(guān)參數(shù)及模型得出衛(wèi)星在軌運(yùn)行一周時(shí)間為5 808 s，近地點(diǎn)距離為306 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)距離為919 km。如圖5所示，衛(wèi)星運(yùn)行第一周期時(shí)，0 s～958 s處于光照區(qū)，959 s-3 049 s處于陰影區(qū)，3 049 s～-5 808 s處于光照區(qū)。

由表4中太陽(yáng)電池陣參數(shù)和模型仿真，太陽(yáng)電池陣溫度和輸出功率結(jié)果如圖6、圖7所示。

衛(wèi)星在進(jìn)入陰影區(qū)時(shí)太陽(yáng)電池陣溫度突然下降，最低溫度為-94.25 ℃，衛(wèi)星進(jìn)入光照期后溫度開(kāi)始升高，最高溫度為86.06 ℃，溫度變化符合文獻(xiàn)[10]中所述。由圖8可以看出太陽(yáng)電池陣在光照期為負(fù)載和蓄電池提供能量，進(jìn)入陰影區(qū)后由蓄電池為負(fù)載提供能量。本次仿真衛(wèi)星對(duì)象為六片太陽(yáng)電池陣，每個(gè)19串40并，光照期最大輸出功率約為3 240 W，圖7為負(fù)載需電圖，基礎(chǔ)需電量為500 W，由圖9可以看出滿足單圈平衡需求。

4? 結(jié)? 論

本文通過(guò)對(duì)軌道與電源分系統(tǒng)建模及仿真并在此基礎(chǔ)上提出蓄電池容量進(jìn)行模糊邏輯推理計(jì)算，仿真結(jié)果證明滿足衛(wèi)星電源單圈能量平衡，可為低軌微納衛(wèi)星的設(shè)計(jì)提供建議。

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作者簡(jiǎn)介：曹闖（1995—），男，漢族，河南商丘人，碩士在讀，研究方向：機(jī)器學(xué)習(xí)、系統(tǒng)仿真；鞏曉暉（1996—），女，漢族，山東聊城人，碩士在讀，研究方向：機(jī)器學(xué)習(xí)、時(shí)間序列。

收稿日期：2022-08-18