王 振,王 軍,夏冰玉,王瀟瑛,范海艇

(上海市質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院,上海 201114)

0 引言

隨著激光技術(shù)和數(shù)據(jù)采集及數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)等技術(shù)的發(fā)展,針對(duì)動(dòng)態(tài)力的動(dòng)態(tài)特性的研究,相繼建立了基于振動(dòng)臺(tái)的正弦力校準(zhǔn)裝置、沖擊力校準(zhǔn)裝置和階躍力校準(zhǔn)裝置[1-3]。力傳感器的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)方法(正弦力法和沖擊力法)都需要用到質(zhì)量塊,利用質(zhì)量塊的加速度與質(zhì)量的乘積來(lái)復(fù)現(xiàn)力值。質(zhì)量塊質(zhì)量的測(cè)量精度很高,但是傳感器端部等效質(zhì)量的參數(shù)識(shí)別是影響動(dòng)態(tài)力測(cè)量精度的關(guān)鍵因素[4]。在振動(dòng)沖擊情況下,質(zhì)量塊加速度不是均勻分布的,尤其在大力值和高頻下,這種不均勻的加速度分布直接影響動(dòng)態(tài)力復(fù)現(xiàn)的誤差[5]。

因此必須考慮和研究質(zhì)量塊加速度分布和力傳感器的端部等效質(zhì)量對(duì)傳感器動(dòng)態(tài)特性的影響。通過(guò)非接觸的激光干涉法測(cè)量質(zhì)量塊表面的加速度[6],保證質(zhì)量塊表面加速度測(cè)量精度。R.Kumme[7]通過(guò)有限元法(FEM)研究了整個(gè)質(zhì)量塊體加速度的修正理論。王宇等[8]在其基礎(chǔ)上提出了并經(jīng)有限元計(jì)算驗(yàn)證降低質(zhì)量塊振動(dòng)響應(yīng)不均勻影響的設(shè)計(jì)方案。鑒于傳感器增加附加質(zhì)量對(duì)傳感器動(dòng)態(tài)特性的重要影響[9]。通過(guò)兩次配重或多次配重?cái)M合消去法進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得到端部等效質(zhì)量,由試驗(yàn)可知端部等效質(zhì)量隨頻率的變化,另外端部等效質(zhì)量還與安裝有關(guān),在相同的頻率點(diǎn)上每次重新安裝后系統(tǒng)的附加質(zhì)量會(huì)有輕微差異,但在系統(tǒng)為線性的狀態(tài)下,這種差異不會(huì)影響最終校準(zhǔn)結(jié)果[10-11]。江文松等[12]通過(guò)建立參數(shù)化數(shù)學(xué)模型對(duì)被校準(zhǔn)力傳感器的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行研究,實(shí)現(xiàn)了以較小的標(biāo)準(zhǔn)差辨識(shí)被校準(zhǔn)力傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

本文將對(duì)壓電式力傳感器建立基于正弦法的數(shù)學(xué)模型,從頻域方面研究傳感器端部等效質(zhì)量對(duì)傳感器靈敏度校準(zhǔn)的影響,并研究壓電式力傳感器有效使用頻率范圍內(nèi)的靈敏度隨系統(tǒng)頻響特性的變化。

1 壓電式力傳感器校準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型的建立

待校準(zhǔn)的力傳感器與附加質(zhì)量塊通過(guò)螺紋連接固定于振動(dòng)臺(tái)面上,通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)臺(tái)對(duì)動(dòng)態(tài)力傳感器進(jìn)行正弦激勵(lì),激光干涉儀測(cè)量附加質(zhì)量塊表面中心的加速度。如圖1所示,假設(shè)質(zhì)量塊為剛體,而且剛性螺紋連接,則可認(rèn)為整個(gè)質(zhì)量塊各處加速度都與表面中心處加速度相等。

圖1 正弦力法校準(zhǔn)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

根據(jù)慣性力F=m0a,其中m0=m1+m2,m1為附加質(zhì)量塊質(zhì)量,m2為傳感器與質(zhì)量塊之間聯(lián)接機(jī)構(gòu)的質(zhì)量,a為測(cè)得的質(zhì)量塊上表面中心的加速度。高速同步采集儀選用LAN-XI 數(shù)據(jù)采集前端和PULSE 系統(tǒng)。適調(diào)儀選用Kistler的5018型電荷放大器,被測(cè)傳感器選用Kistler的9321型壓電式力傳感器,如圖2。

圖2 Kistler 9321型壓電式力傳感器

在電荷放大器上先設(shè)置出廠給出的參考靈敏度-3.666 pC/N。選用的附加質(zhì)量塊均為高度與直徑比約為2的圓柱體。選擇80 Hz作為參考頻率,控制力峰值在約200 N量級(jí)范圍,依次在4個(gè)質(zhì)量塊下測(cè)試(保證每次螺紋連接的扭矩相同),頻譜分析試驗(yàn)圖像如圖3所示,數(shù)據(jù)列表見(jiàn)表1。

表1 壓電式力傳感器靈敏度校準(zhǔn)結(jié)果(未考慮傳感器端部等效質(zhì)量)

圖3 力傳感器輸出和質(zhì)量塊中心加速度頻譜圖

分析表1可得:

(1)理論上通過(guò)4個(gè)不同質(zhì)量塊測(cè)得的靈敏度應(yīng)該是幾乎相等的,但是所得的傳感器靈敏度都比出廠給定的參考靈敏度大。

(2)質(zhì)量塊質(zhì)量越小偏差越大,隨之質(zhì)量增加,慢慢趨向于出廠給定的參考靈敏度。因此可以推斷力傳感器端部有部分質(zhì)量引入的慣性力沒(méi)有考慮。

(3)通過(guò)圖4可知當(dāng)附加質(zhì)量塊大約在11 kg左右時(shí),即傳感器質(zhì)量的120倍時(shí),可不考慮端部質(zhì)量引入的慣性力影響。但質(zhì)量塊小時(shí),必須考慮端部質(zhì)量引入的慣性力對(duì)靈敏度的影響,此時(shí)慣性力修正為

圖4 靈敏度隨附加質(zhì)量變化圖

F=(m0+mb)a

(1)

式中mb為傳感器端部等效質(zhì)量。

一般壓電式動(dòng)態(tài)力傳感器內(nèi)部簡(jiǎn)化模型是由上下質(zhì)量塊組成的單自由度體系,當(dāng)被測(cè)系統(tǒng)質(zhì)量與振動(dòng)臺(tái)面質(zhì)量相比很小時(shí),可以將這種激振視為支撐運(yùn)動(dòng)式激振,當(dāng)被測(cè)振動(dòng)體的質(zhì)量與振動(dòng)臺(tái)面的質(zhì)量相近時(shí),必須考慮臺(tái)面質(zhì)量對(duì)被測(cè)系統(tǒng)的影響[13],其受力分析如圖5所示。其中m0可通過(guò)天平測(cè)量。mb為壓電式力傳感器等效頂部質(zhì)量,mt為壓電式力傳感器等效底部質(zhì)量,Fk為壓電式傳感器內(nèi)部彈性力,Fc為阻尼力。

圖5 正弦法力傳感器受力示意圖

由于正弦力的激勵(lì),各部分質(zhì)量將產(chǎn)生慣性力。假設(shè)附加質(zhì)量塊、連接機(jī)構(gòu)和壓電式力傳感器頂部等效質(zhì)量作為一個(gè)剛性整體,根據(jù)達(dá)朗貝爾原理,建立動(dòng)平衡方程為:

(m0+mb)ab+Fk+Fc=0

(2)

mtat-Fk-Fc+Ft=0

(3)

整理式(2)、式(3)得:

Fk=-(m0+mb)ab-Fc

(4)

Ft=Fk+Fc-mtat

(5)

通過(guò)式(4)分析由于振動(dòng)系統(tǒng)有持續(xù)的正弦激勵(lì)提供能量,振動(dòng)的幅值不衰減,因此可以不考慮阻尼力Fc的影響,因此式(4)變?yōu)?/p>

Fk=-(m0+mb)ab

(6)

因?yàn)榧僭O(shè)為整體剛性,所以附加質(zhì)量塊上表面的加速度a=ab,在電荷放大器上設(shè)置某一靈敏度參數(shù)S(一般為出廠給的參考靈敏度),記錄壓電式力傳感器輸出力值F,則根據(jù)靈敏度定義可知實(shí)際真實(shí)靈敏度為

(7)

其中S0和mb是未知,可通過(guò)2個(gè)不同質(zhì)量塊進(jìn)行測(cè)量,獲得2組數(shù)據(jù),聯(lián)立求S0和mb。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

由4個(gè)不同附加質(zhì)量塊隨意組合,設(shè)定頻率和控制力峰值范圍(見(jiàn)表1),進(jìn)行測(cè)試計(jì)算所得實(shí)際傳感器靈敏度S0和傳感器端部等效質(zhì)量mb如表2所示。分析表2可知:

表2 壓電式力傳感器靈敏度校準(zhǔn)結(jié)果 (考慮傳感器端部等效質(zhì)量)

(1)考慮傳感器端部等效質(zhì)量引入慣性力后,所得的實(shí)際傳感器靈敏度波動(dòng)性不大而且和傳感器出廠給定的靈敏度最大相差0.14%。

(2)Kistler的9321型傳感器總質(zhì)量約90 g,所得傳感器端部等效質(zhì)量約占整個(gè)傳感器質(zhì)量的64%,不同質(zhì)量塊組合所得的傳感器端部等效質(zhì)量雖稍有差異但與均值相差最大僅為2.45 g。

(3)附加質(zhì)量塊的質(zhì)量較大或過(guò)小都不合適,本項(xiàng)目選擇了傳感器質(zhì)量約占附加質(zhì)量塊1.2%～6.6%的質(zhì)量塊,在頻率和控制力值相同情況下,不同質(zhì)量塊的隨意組合所得傳感器端部等效質(zhì)量具有一致性。

雖然壓電式力傳感器固有頻率很高,但是相比于壓電式加速度計(jì),廠商往往提供加速度計(jì)傳感器的頻域特性圖,對(duì)于壓電式力傳感器僅提供靈敏度等參數(shù),不提供頻域特性圖信息。原因就是壓電式力傳感器的動(dòng)態(tài)特性很大程度上受到安裝環(huán)境和安裝結(jié)構(gòu)的影響,其有效使用頻率范圍受到安裝諧振頻率的限制。其頻域特性如圖6所示。其中f為測(cè)量頻率,f0為壓電式力傳感器安裝于結(jié)構(gòu)后系統(tǒng)的固有頻率。據(jù)Kistler的技術(shù)資料,當(dāng)f/f0≤0.1時(shí),傳感器精度可以達(dá)到1%;當(dāng)f/f0≤0.2時(shí),傳感器精度為5%;當(dāng)f/f0≤0.3時(shí),傳感器精度僅有10%。

圖6 壓電式力傳感器頻域特性圖

壓電式力傳感器和附加質(zhì)量塊安裝于標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)臺(tái)上,測(cè)試系統(tǒng)如圖7所示,給予系統(tǒng)白噪聲激勵(lì),采用動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀測(cè)量系統(tǒng)頻響函數(shù)進(jìn)而確定系統(tǒng)固有頻率[14]。白噪聲激勵(lì)系統(tǒng)臺(tái)面功率譜密度如圖8所示,進(jìn)而得到4個(gè)不同的附加質(zhì)量塊和傳感器分別安裝于振動(dòng)臺(tái)上后整個(gè)系統(tǒng)固有頻率如表3所示。

表3 振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率 Hz

圖7 振動(dòng)系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性測(cè)試圖

圖8 白噪聲激勵(lì)系統(tǒng)臺(tái)面功率譜密度

以附加質(zhì)量塊A和B為一組,附加質(zhì)量塊C和D為另外一組進(jìn)行試驗(yàn),結(jié)果如表4所示。結(jié)合表3和表4分析可知:

表4 傳感器靈敏度隨頻率變化圖(本項(xiàng)目幅值比 以出廠靈敏度S作為比較對(duì)象)

(1)即使壓電式力傳感器的固有頻率很高,9321型傳感器甚至高達(dá)55 kHz,但是其有效的使用頻率范圍受限于系統(tǒng)安裝諧振頻率,其適用范圍甚至只有幾百Hz。

(2) A和B組合計(jì)算靈敏度S0時(shí),系統(tǒng)固有頻率可以認(rèn)為f0≈1 500 Hz,分析表4可知當(dāng)f/f0≤0.1時(shí),滿足1%精度等級(jí)。C和D組合計(jì)算靈敏度S0時(shí),系統(tǒng)固有頻率可以認(rèn)為f0≈1 100 Hz,同樣在f/f0≤0.1時(shí),滿足1%精度等級(jí)。

(3)通過(guò)表4可知,由于A和B組合情況相比于C和D組合情況的系統(tǒng)固有頻率高,所以在保證精度相等下,A和B組合傳感器的使用頻率范圍較高,甚至在200 Hz時(shí)精度等級(jí)為2.5%,而C和D組合的靈敏度誤差為4.9%。

(4)分析圖9可知,C和D組合比A和B組合所得靈敏度在低頻階段波動(dòng)大,而且A和B組合所得靈敏度更接近于出廠靈敏度,隨著頻率增加,C和D組合所得靈敏度更加偏離出廠靈敏度。

圖9 傳感器靈敏度隨頻率變化圖

3 結(jié)束語(yǔ)

首先在假設(shè)整個(gè)質(zhì)量塊為剛體,整個(gè)質(zhì)量塊加速度等于表面中心的加速度,并采取不同質(zhì)量塊安裝扭矩相等和測(cè)量加速度位置的固定等措施,以減少其他未知因素對(duì)靈敏度測(cè)量造成影響的情況下,設(shè)定參考頻率,不考慮傳感器端部等效質(zhì)量,研究了靈敏度隨附加質(zhì)量塊質(zhì)量的變化關(guān)系。得出質(zhì)量增加,靈敏度以遞減的方式趨向于真實(shí)靈敏度,推理并經(jīng)試驗(yàn)得到當(dāng)質(zhì)量塊約大于傳感器質(zhì)量的120倍時(shí),可不考慮傳感器端部質(zhì)量對(duì)靈敏度標(biāo)定的影響。進(jìn)而建立了基于正弦法的壓電式力傳感器校準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)4個(gè)不同質(zhì)量的質(zhì)量塊隨意組合,計(jì)算傳感器端部等效質(zhì)量,定量具體研究了傳感器端部等效質(zhì)量引入的慣性力對(duì)靈敏度的影響大小,實(shí)現(xiàn)了不同質(zhì)量塊計(jì)算的靈敏度數(shù)值的相互吻合。

最后分析了傳感器和附加質(zhì)量塊安裝于結(jié)構(gòu)后的系統(tǒng)頻響特性,通過(guò)試驗(yàn)研究了傳感器有效使用頻率受系統(tǒng)固有頻率的影響并具體研究了傳感器精度等級(jí)與試驗(yàn)頻率和安裝諧振頻率比值的關(guān)系,得出當(dāng)比值f/f0≤0.1時(shí),壓電式傳感器具有較高的1%的精度。

力傳感器的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)及可靠量值溯源性,目前仍然是力學(xué)計(jì)量校準(zhǔn)中動(dòng)態(tài)計(jì)量研究的主要內(nèi)容之一[15],還應(yīng)重視質(zhì)量塊大小形狀以及加速度分布不均勻的研究;由于傳感器靈敏度受安裝結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率影響很大,因此也很有必要開(kāi)展現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)技術(shù)和校準(zhǔn)的力值范圍及有效頻率響應(yīng)范圍擴(kuò)展的研究[16]。