朱彬羽，李海陽，陸 林，李興永，周晚萌

(1. 國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073；2. 空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410073；3. 中國(guó)航天員科研訓(xùn)練中心，北京 100094)

0 引 言

繩系衛(wèi)星系統(tǒng)是指由空間系繩連接兩個(gè)或多個(gè)空間設(shè)備所構(gòu)成的系統(tǒng),并以其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)得到廣泛關(guān)注[1-7]。2019年,國(guó)內(nèi)學(xué)者以繩系衛(wèi)星為雛形,提出了一種部署于環(huán)月軌道附近的繩系旋轉(zhuǎn)可重復(fù)利用運(yùn)輸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案[8]。該運(yùn)輸系統(tǒng)由形似雙向秋千的旋轉(zhuǎn)空間站(簡(jiǎn)稱旋轉(zhuǎn)平臺(tái))、月面單級(jí)往返運(yùn)輸飛行器(簡(jiǎn)稱登月艙)和地月往返航天器(奔月時(shí)稱探測(cè)器,返回時(shí)稱返回艙)構(gòu)成。

空間站中央為平臺(tái)核心,與質(zhì)心重合。平臺(tái)兩端設(shè)置有勾環(huán)式對(duì)接機(jī)構(gòu)(簡(jiǎn)稱吊鉤)。平臺(tái)核心以環(huán)月速度v運(yùn)行在距月面高度300 km的環(huán)月軌道上,通過長(zhǎng)達(dá)300 km的輕質(zhì)高強(qiáng)度吊繩連接兩端機(jī)構(gòu),兩端點(diǎn)繞核心以自轉(zhuǎn)角速度ω=8.33×10-3rad/s與環(huán)月軌道近似同向旋轉(zhuǎn)。吊鉤通過對(duì)探測(cè)器進(jìn)行鉤取來實(shí)現(xiàn)“釣魚式”交會(huì)對(duì)接。面向該空間站的繞月交會(huì)對(duì)接飛行階段劃分如圖1所示。

圖1 繞月交會(huì)對(duì)接飛行階段劃分Fig.1 Flight phases of lunar rendezvous and docking

由于旋轉(zhuǎn)平臺(tái)遠(yuǎn)月端切向速度超過了月球逃逸速度,當(dāng)探測(cè)器的繞月雙曲軌道近月點(diǎn)與平臺(tái)遠(yuǎn)月端的對(duì)接機(jī)構(gòu)位置重合時(shí),兩者能夠以相近的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在預(yù)定時(shí)刻實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接。區(qū)別于一般交會(huì)對(duì)接過程,該型空間站端點(diǎn)處的對(duì)接機(jī)構(gòu)額外受到一個(gè)自轉(zhuǎn)離心力。這導(dǎo)致從地球出發(fā)的探測(cè)器需要在不近月制動(dòng)的條件下,在繞月雙曲軌道上與平臺(tái)端點(diǎn)實(shí)現(xiàn)無沖擊交會(huì)對(duì)接,期間無法進(jìn)行懸停與平移靠攏。因此有必要對(duì)繞月雙曲交會(huì)導(dǎo)引過程中涉及的策略、控制等問題進(jìn)行深入研究。

Clohessy等[9]提出了基于CW相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的近程導(dǎo)引法,在此基礎(chǔ)上,后續(xù)的研究者不斷對(duì)CW方程進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化[10-14]。該導(dǎo)引方法適用于近圓軌道上合作與非合作目標(biāo)的近距離交會(huì)過程,在實(shí)際工程中應(yīng)用廣泛。國(guó)內(nèi)對(duì)空間交會(huì)導(dǎo)引問題的研究起步較晚,但發(fā)展迅速,在空間交會(huì)近遠(yuǎn)程導(dǎo)引的能耗問題與機(jī)動(dòng)策略研究中,總結(jié)出一系列優(yōu)化改良的導(dǎo)引方法[15-20]。在“天舟”、“嫦娥”系列任務(wù)[21-23]中,國(guó)內(nèi)多種空間交會(huì)導(dǎo)引方法的研究成果得以成功實(shí)踐。但針對(duì)諸如繩系衛(wèi)星等特殊合作目標(biāo)的新型繞月雙曲交會(huì)對(duì)接方式的導(dǎo)引策略及方法,國(guó)內(nèi)外研究還有所欠缺。

本文研究了繞月雙曲交會(huì)近遠(yuǎn)程導(dǎo)引控制過程中涉及的動(dòng)力學(xué)特征,并分階段設(shè)計(jì)了不同的導(dǎo)引控制方法。首先,分析了繞月雙曲交會(huì)的對(duì)接初始參數(shù)區(qū)間,給出了狀態(tài)偏差的對(duì)接精度要求。然后,依據(jù)近程導(dǎo)引段動(dòng)力學(xué)特性,研究了基于相平面開關(guān)控制法的導(dǎo)引律,并針對(duì)近程導(dǎo)引段設(shè)計(jì)了相平面開關(guān)制導(dǎo)控制器。再依據(jù)遠(yuǎn)程導(dǎo)引段共面偏差的演化特征,提出了基于偏差演化線性近似法進(jìn)行脈沖修正的遠(yuǎn)程導(dǎo)引段共面制導(dǎo)控制方法。同時(shí)提出了基于阻尼振動(dòng)形式控制加速度的異面偏差修正方法。仿真結(jié)果顯示,該雙曲交會(huì)導(dǎo)引控制方法具有精準(zhǔn)可行、能耗成本很低的優(yōu)勢(shì)。

1 坐標(biāo)系定義與簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型

1.1 相關(guān)坐標(biāo)系定義

月心J2000.0坐標(biāo)系oMxMyMzM各坐標(biāo)軸指向與地心J2000.0坐標(biāo)系相同,原點(diǎn)取月心oM。

空間站質(zhì)心C的環(huán)月軌道慣性系oMx0y0z0的原點(diǎn)取月心oM,x0軸指向環(huán)月軌道相對(duì)于基準(zhǔn)平面oMxMyM的升交點(diǎn)方向,z0軸指向環(huán)月軌道的角動(dòng)量方向,y0軸與另外兩軸垂直,構(gòu)成右手系。x0軸與xM軸的夾角記為Ω0,環(huán)月軌道平面oMx0y0相對(duì)于基準(zhǔn)平面oMxMyM的傾角記為i0。

空間站自轉(zhuǎn)軌道慣性系oCxCyCzC的原點(diǎn)oC取空間站質(zhì)心C,xC軸沿oC指向自轉(zhuǎn)軌道相對(duì)于環(huán)月軌道平面oMx0y0的升交點(diǎn)方向,zC軸指向自轉(zhuǎn)角動(dòng)量方向,yC軸與另外兩軸垂直,構(gòu)成右手系。xC軸與x0軸的夾角記為ΩC,自轉(zhuǎn)軌道平面oCxCyC相對(duì)于環(huán)月軌道平面oMx0y0的傾角記為iC?？臻g站自轉(zhuǎn)角速度ωC與環(huán)月軌道角動(dòng)量方向相近,指向環(huán)月軌道面正法向一側(cè)。

目標(biāo)體坐標(biāo)系oPxPyPzP的原點(diǎn)oP與目標(biāo)端點(diǎn)P固聯(lián),yP軸從P指向C,xP軸平行于目標(biāo)端點(diǎn)體軸并指向前方,與P在oCxCyCzC中的運(yùn)動(dòng)速度方向一致,zP軸指向自轉(zhuǎn)軌道平面oCxCyC法向,與另外兩軸垂直,構(gòu)成右手系。xP軸負(fù)方向與xC軸夾角記為fP。圖2為目標(biāo)體坐標(biāo)系示意圖。

圖2 目標(biāo)體坐標(biāo)系Fig.2 Target body-fixed coordinate system

預(yù)定交會(huì)對(duì)接時(shí)刻的瞬時(shí)目標(biāo)體坐標(biāo)系oTxyz的原點(diǎn)與坐標(biāo)軸定義與該瞬時(shí)時(shí)刻下的oPxPyPzP系一致,oTxyz系為絕對(duì)慣性系。

1.2 軌道運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化及相對(duì)動(dòng)力學(xué)模型

旋轉(zhuǎn)平臺(tái)端點(diǎn)是交會(huì)對(duì)接任務(wù)中的導(dǎo)引目標(biāo),其軌道運(yùn)動(dòng)為環(huán)月近圓軌道運(yùn)動(dòng)與繞質(zhì)心圓周運(yùn)動(dòng)的疊加。根據(jù)目標(biāo)端點(diǎn)的軌道預(yù)報(bào),探測(cè)器在近遠(yuǎn)程導(dǎo)引段指向預(yù)定的交會(huì)對(duì)接點(diǎn)實(shí)施導(dǎo)引控制。

在oTxyz系中,建立繞月雙曲交會(huì)導(dǎo)引控制的相對(duì)動(dòng)力學(xué)模型,并作出如下簡(jiǎn)化假設(shè):

1) 旋轉(zhuǎn)空間站的結(jié)構(gòu)特性、軌道以及自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)確定且?guī)缀醪皇芡獠繑_動(dòng)影響,目標(biāo)端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)只與時(shí)間相關(guān)。

2) 探測(cè)器在無控狀態(tài)下,其質(zhì)心的軌道運(yùn)動(dòng)與本體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立,探測(cè)器姿態(tài)的穩(wěn)定控制由其自身的姿控系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。假設(shè)探測(cè)器可以在保持絕對(duì)姿態(tài)不變的理想條件下施加控制力,不再對(duì)探測(cè)器的姿態(tài)控制進(jìn)行討論分析。

3) 相較于導(dǎo)引過程中的軌控推力,太陽光壓、潮汐、非球形攝動(dòng)等各項(xiàng)攝動(dòng)力對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)的影響可以忽略不計(jì),在建立動(dòng)力學(xué)方程時(shí)不予考慮。

(1)

探測(cè)器相對(duì)理想運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

2 繞月雙曲交會(huì)對(duì)接初始參數(shù)區(qū)間及任務(wù)分析

2.1 對(duì)接初始參數(shù)區(qū)間

(3)

在oTxyz系中,對(duì)接位置偏差矢量ρ的包絡(luò)面為朝向y軸負(fù)方向的閉合半球面,其表達(dá)式為

(4)

式中:αR∈[180°, 360°)與βR∈[-90°, 90°]分別為ρ的方位角與俯仰角。

(5)

圖3 兩類偏差矢量包絡(luò)面分別演化產(chǎn)生的雙曲軌道族Fig.3 Hyperbolic orbit families generated by the evolution of two types of deviation vector envelope surfaces

圖3(a)中位置偏差包絡(luò)面逆向演化產(chǎn)生的雙曲軌道族覆蓋區(qū)域在視線上幾乎與標(biāo)稱軌道重合,遠(yuǎn)小于圖3(b)中速度偏差包絡(luò)面逆向演化發(fā)散出的覆蓋區(qū)域,說明對(duì)接初始參數(shù)區(qū)間內(nèi)的位置偏差對(duì)月心段雙曲軌道產(chǎn)生的擾動(dòng)影響遠(yuǎn)小于速度偏差。

對(duì)兩類對(duì)接偏差分別逆向演化產(chǎn)生的相對(duì)于標(biāo)稱軌道的偏差大小進(jìn)行分析。在距離交會(huì)對(duì)接點(diǎn)200 km的位置,由5 m的對(duì)接位置偏差演化所產(chǎn)生的位置偏差達(dá)到約5.15 m速度偏差達(dá)到約0.002 m/s;由10 m/s的對(duì)接速度偏差演化所產(chǎn)生的位置偏差達(dá)到約1.31 km、速度偏差達(dá)到約9.09 m/s。

2.2 月心段導(dǎo)引任務(wù)需求分析

月心段導(dǎo)引任務(wù)主要是在不近月制動(dòng)的前提下,以標(biāo)稱軌道為基準(zhǔn),對(duì)進(jìn)入月球影響球的探測(cè)器先后實(shí)施遠(yuǎn)程導(dǎo)引和近程導(dǎo)引。根據(jù)2.1節(jié)對(duì)接初始參數(shù)區(qū)間及其逆向演化的數(shù)值分析,在考慮測(cè)量與系統(tǒng)時(shí)延在內(nèi)的一定偏差余量后,要求對(duì)接位置偏差不大于4 m,要求交會(huì)末端速度偏差不大于8 m/s,并稱其為可行對(duì)接初始參數(shù)區(qū)間。

以可行對(duì)接初始參數(shù)區(qū)間逆推至月球影響球形成的分布范圍,作為探測(cè)器的可行進(jìn)入?yún)^(qū)間,即遠(yuǎn)程導(dǎo)引段起點(diǎn)分布域。根據(jù)2.1節(jié)的分析,在實(shí)施近程導(dǎo)引控制時(shí)(通常距離目標(biāo)200 km時(shí)啟用),期望近程導(dǎo)引段、起點(diǎn)處的入軌位置偏差精度優(yōu)于1 300 m,入軌速度偏差精度優(yōu)于9 m/s。以標(biāo)稱軌道為基準(zhǔn),可以制定容許位置偏差較大的遠(yuǎn)程導(dǎo)引策略與容許偏差較小的近程導(dǎo)引策略。

3 近遠(yuǎn)程導(dǎo)引控制設(shè)計(jì)方法

針對(duì)近程導(dǎo)引距離短、時(shí)間緊、精度要求高的特點(diǎn),采用連續(xù)推力條件下相平面開關(guān)控制法進(jìn)行制導(dǎo)控制器設(shè)計(jì)。針對(duì)遠(yuǎn)程導(dǎo)引距離長(zhǎng)、時(shí)間寬裕、精度要求低的特點(diǎn),提出基于偏差演化線性近似法的脈沖修正控制。對(duì)可能存在的異面偏差,采用一種阻尼振動(dòng)形式的控制加速度進(jìn)行異面偏差修正。

3.1 基于相平面開關(guān)控制的近程導(dǎo)引段控制設(shè)計(jì)

采用相平面法對(duì)oTxyz系各軸向制導(dǎo)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì),控制對(duì)象為δs沿各軸向的偏差分量。

為了在交會(huì)對(duì)接前,將探測(cè)器相對(duì)于標(biāo)稱軌道的狀態(tài)偏差自動(dòng)控制到滿足對(duì)接精度要求的范圍內(nèi),需要根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)比推力大小對(duì)近程導(dǎo)引段各軸向發(fā)動(dòng)機(jī)控制開關(guān)的距離門限值d與速度門限值h進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。以x向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為例,僅在比推力大小為ax的主動(dòng)力反向作用下,狀態(tài)偏差由相點(diǎn)(0,hx)轉(zhuǎn)移至相點(diǎn)(dx, 0)的過程滿足以下運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律:

(6)

在門限值dx與hx滿足式(6)所表示關(guān)系的基礎(chǔ)上,參考2.2節(jié)對(duì)接精度需求分析中提出的可行對(duì)接初始參數(shù)區(qū)間設(shè)計(jì)指標(biāo),確定dx的取值為4 m,hx的取值為1.264 9 m/s。

由于式(2)相對(duì)動(dòng)力學(xué)方程各向不耦合,為保證相軌跡快速收斂,將相平面第一、第三象限開關(guān)曲線設(shè)計(jì)為符合運(yùn)動(dòng)學(xué)特征的拋物線,分別作為相平面控制開關(guān)曲線中的負(fù)開線和正開線;同時(shí)為了達(dá)到在滿足對(duì)接精度的前提下盡可能節(jié)省燃料即降低發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間的目的,要求在第二、第四象限相軌跡穿過關(guān)機(jī)線后,能夠在到達(dá)預(yù)定交會(huì)對(duì)接點(diǎn)的剩余時(shí)間Trest內(nèi),恰好以當(dāng)前速度偏差回到縱軸附近。因此,本文將相平面第二、四象限的開關(guān)曲線主要設(shè)計(jì)為斜率為-1/Trest的斜直線,分別作為相平面控制開關(guān)曲線中的正關(guān)線和負(fù)關(guān)線,如圖4所示。

圖4 x向控制開關(guān)曲線Fig.4 Curve of x-direction control switch

x向負(fù)開線表達(dá)式為

(7)

x向負(fù)關(guān)線斜直線部分的表達(dá)式為

(8)

x向正開線表達(dá)式為

(9)

x向正關(guān)線斜直線部分的表達(dá)式為

(10)

y向與z向的相平面控制開關(guān)曲線設(shè)計(jì)方法及表達(dá)式與x向相同。

3.2 基于線性近似法的遠(yuǎn)程導(dǎo)引段共面制導(dǎo)控制

探測(cè)器自月球影響球邊界沿標(biāo)稱軌道運(yùn)動(dòng)至預(yù)定交會(huì)對(duì)接點(diǎn)的月心段雙曲軌道,外觀近似為直線。為簡(jiǎn)化遠(yuǎn)程導(dǎo)引方程,采用模糊數(shù)學(xué)法對(duì)共面導(dǎo)引過程中需要控制的oTxy平面內(nèi)偏差變量進(jìn)行線性化處理。即運(yùn)用線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程來近似估算運(yùn)動(dòng)終端的共面偏差變量,并在瞄準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)終端位置偏差為零的約束下,解算中途修正點(diǎn)需要施加的共面脈沖沖量的偏差演化線性近似法。對(duì)于oTxy平面法向的異面微小擾動(dòng),可采用施加特殊控制加速度的方法使異面偏差實(shí)現(xiàn)收斂,后續(xù)章節(jié)將進(jìn)行說明。

以月球影響球進(jìn)入點(diǎn)的月心矢徑和預(yù)定交會(huì)對(duì)接點(diǎn)的月心矢徑的夾角為分段區(qū)間,將標(biāo)稱軌道按角度均分為3個(gè)階段,如圖5所示。其中第一階段起點(diǎn)位于月球影響球邊界處進(jìn)入點(diǎn),第三階段導(dǎo)引終點(diǎn)為預(yù)定交會(huì)對(duì)接點(diǎn)。

圖5 月心段標(biāo)稱軌道及遠(yuǎn)程導(dǎo)引階段劃分Fig.5 The trajectory and long-range guidance phases of nominal selenocentric segment

對(duì)于探測(cè)器在oTxyz系x,y軸兩個(gè)方向上的狀態(tài)偏差分量,借助狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行線性化處理。設(shè)距離終點(diǎn)由遠(yuǎn)及近的各個(gè)階段起始時(shí)間分別為ti(i=1, 2, 3),近程導(dǎo)引段終點(diǎn)時(shí)刻即預(yù)定交會(huì)對(duì)接時(shí)刻為tf。每個(gè)階段均以tf時(shí)刻終點(diǎn)狀態(tài)為瞄準(zhǔn)點(diǎn),自ti時(shí)刻狀態(tài)偏差轉(zhuǎn)移至tf時(shí)刻狀態(tài)偏差的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系由二體軌道動(dòng)力學(xué)模型確定。本文采用線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣近似描述這個(gè)關(guān)系。

僅考慮x,y兩個(gè)共面方向的狀態(tài)偏差表示為δη(t),其中t表示時(shí)間。建立由ti時(shí)刻狀態(tài)偏差映射到tf時(shí)刻狀態(tài)偏差的線性演化關(guān)系如下:

(11)

(12)

將δηk(ti)與δηk(tf)代入式(11)建立起16個(gè)方程,求得反映由ti時(shí)刻標(biāo)稱軌道附近任意偏差量映射到tf時(shí)刻標(biāo)稱軌道附近任意偏差量的線性關(guān)系的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Ai,f為

Ai,f=

(13)

對(duì)Ai,f的有效性進(jìn)行驗(yàn)證,即在ti時(shí)刻設(shè)置幾組偏差點(diǎn),研究其狀態(tài)偏差δη(ti)分別通過Ai,f映射到tf時(shí)刻的狀態(tài)偏差δηlin(tf)與通過二體模型預(yù)報(bào)得到的tf時(shí)刻狀態(tài)偏差δηkpl(tf)的相對(duì)誤差百分比。一般認(rèn)為兩個(gè)方向上位置偏差分量的相對(duì)誤差均小于20%時(shí),偏差演化的主導(dǎo)方向未改變,此時(shí)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Ai,f是有效的。校驗(yàn)結(jié)果顯示,i=1時(shí)位置偏差分量的相對(duì)誤差均未超過18%,i=2, 3時(shí)各偏差分量的相對(duì)誤差百分比均未超過0.3%。

(14)

由式(14)求得第i段起點(diǎn)處施加的脈沖沖量為

(15)

結(jié)合式(14)與式(15),得到探測(cè)器自ti時(shí)刻施加脈沖后線性轉(zhuǎn)移至tf時(shí)刻導(dǎo)引終點(diǎn)的速度偏差為

(16)

記標(biāo)稱軌道上距離預(yù)定交會(huì)對(duì)接點(diǎn)200 km的近程導(dǎo)引段起點(diǎn)時(shí)刻為tsr。將探測(cè)器在遠(yuǎn)程導(dǎo)引共面制導(dǎo)控制下tsr時(shí)刻的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與標(biāo)稱軌道上近程導(dǎo)引段起點(diǎn)的理想運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作差,得到遠(yuǎn)程導(dǎo)引段的最終制導(dǎo)偏差。

由于采用該方法的共面遠(yuǎn)程導(dǎo)引是基于線性化近似的無反饋粗制導(dǎo)過程,并且存在脈沖修正瞬間完成的理想化假設(shè),在近程導(dǎo)引段不能采用該方法進(jìn)行制導(dǎo)。

3.3 基于阻尼振動(dòng)形式加速度的異面偏差修正

針對(duì)oTxy平面法向的異面位置與速度偏差分量,本文采用一種阻尼振動(dòng)形式的控制加速度,對(duì)異面偏差擾動(dòng)進(jìn)行遏制,使探測(cè)器不斷向共面方向逼近,達(dá)到遠(yuǎn)程導(dǎo)引段異面偏差收斂的目的。

(17)

式中:cr與ce均為大于零的常數(shù),在這里分別稱為阻力系數(shù)和彈力系數(shù)。

為了同時(shí)達(dá)到快速收斂以及避免周期性振動(dòng)帶來更多燃料損耗的目的,應(yīng)滿足臨界阻尼條件

(18)

該條件下,式(17)將以阻尼振動(dòng)的臨界狀態(tài)實(shí)現(xiàn)異面偏差的收斂。

4 仿真算例

4.1 近程導(dǎo)引段制導(dǎo)控制

根據(jù)2.2節(jié)的分析,取標(biāo)稱軌道上距離預(yù)定交會(huì)對(duì)接點(diǎn)200 km處為近程導(dǎo)引段起點(diǎn),并按照在起點(diǎn)處取最大容許偏差的原則,設(shè)置1 300 m的初始位置偏差與9 m/s的初始速度偏差,偏差方向隨機(jī)生成。各向發(fā)動(dòng)機(jī)比推力大小均為0.2 m/s2。仿真結(jié)果顯示,在取不同偏差方向的初始條件下,最終都能在預(yù)定交會(huì)對(duì)接時(shí)刻將狀態(tài)偏差控制在可行對(duì)接初始參數(shù)區(qū)間內(nèi)。下面取其中一個(gè)初始偏差方向的情景進(jìn)行仿真結(jié)果的展示。

表1展示了oTxyz系中tsr時(shí)刻近程導(dǎo)引段起點(diǎn)處探測(cè)器與標(biāo)稱點(diǎn)的初始狀態(tài)條件及狀態(tài)偏差。各軸向上偏差相軌跡與發(fā)動(dòng)機(jī)比推力作用隨時(shí)間變化的曲線如圖6所示。在近程導(dǎo)引過程中,位置偏差矢量與速度偏差矢量的變化軌跡如圖7所示。

表1 近程導(dǎo)引段初始狀態(tài)條件及狀態(tài)偏差Table 1 Initial state conditions and deviations of short-range guidance segment

圖6 各向相軌跡與發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化曲線Fig.6 Curves of phase trajectory and engine thrust in each direction

圖7 近程導(dǎo)引過程中的偏差矢量變化軌跡Fig.7 Trajectories of deviation vector in the process of short-range guidance

仿真結(jié)果顯示,近程導(dǎo)引段耗時(shí)僅205 s,各向偏差相軌跡穩(wěn)定收斂至橫縱坐標(biāo)軸附近。最終在預(yù)定交會(huì)對(duì)接時(shí)刻控制得到的對(duì)接位置偏差為:δrf=[1.26,-0.08,-0.68]Tm,對(duì)接速度偏差為:δvf=[0.050 0, 4.334 9,-0.069 8]Tm/s。相較于可行對(duì)接初始參數(shù)區(qū)間,該情形下1.44 m的對(duì)接位置偏差小于要求的4 m可行對(duì)接位置偏差;4.34 m/s的對(duì)接速度偏差小于要求的8 m/s可行對(duì)接速度偏差。能耗方面,各向發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)工作的時(shí)長(zhǎng)之和為92 s,施加的總沖量為18.4 m/s,說明該方法消耗能量較少,達(dá)到了降低任務(wù)運(yùn)輸成本的目的。

以上仿真驗(yàn)證說明了本文設(shè)計(jì)的近程導(dǎo)引控制方法具有較高的實(shí)用性與可操作性。

4.2 遠(yuǎn)程導(dǎo)引段共面制導(dǎo)控制

以標(biāo)稱軌道為基準(zhǔn),在月球影響球進(jìn)入點(diǎn)設(shè)置10 km的初始位置偏差與10 m/s的初始速度偏差。采用線性近似法瞄準(zhǔn)預(yù)定交會(huì)對(duì)接點(diǎn)計(jì)算需要施加的脈沖沖量,并在遠(yuǎn)程導(dǎo)引各階段起點(diǎn)處進(jìn)行脈沖修正,得到遠(yuǎn)程導(dǎo)引過程中oTxy平面內(nèi)探測(cè)器x,y向?qū)嶋H運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)于理想運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的狀態(tài)偏差。自月球影響球進(jìn)入點(diǎn)開始進(jìn)行遠(yuǎn)程導(dǎo)引的過程中,到達(dá)各階段起點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間、施加的脈沖沖量以及發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)時(shí)長(zhǎng)等相關(guān)參數(shù)如表2所示。各階段起點(diǎn)處的狀態(tài)偏差如表3所示。在遠(yuǎn)程導(dǎo)引過程中,x,y向狀態(tài)偏差隨時(shí)間變化關(guān)系如圖8所示。

表2 遠(yuǎn)程導(dǎo)引過程中各階段起點(diǎn)處的相關(guān)參數(shù)Table 2 Correlation parameters of phase starting points in the process of long-range guidance

表3 遠(yuǎn)程導(dǎo)引過程中各階段起點(diǎn)處的狀態(tài)偏差Table 3 State deviations of phase starting points in the process of long-range guidance

圖8 遠(yuǎn)程導(dǎo)引過程中狀態(tài)偏差變化曲線Fig.8 Curves of the state deviation in the process of long-range guidance

由表2可知,該算例中遠(yuǎn)程導(dǎo)引開始后第34 874 s進(jìn)入近程導(dǎo)引段,遠(yuǎn)程導(dǎo)引過程中各階段施加脈沖修正的總沖量為9.002 8 m/s,制導(dǎo)控制成本較低。由表3可知,在近程導(dǎo)引段起點(diǎn)處,428.96 m的位置偏差與2.127 1 m/s的速度偏差均小于2.2節(jié)提出的1 300 m入軌位置偏差精度與9 m/s入軌速度偏差精度,說明該遠(yuǎn)程導(dǎo)引方法能夠滿足近程導(dǎo)引段的入軌精度需求。從精度上來說,該導(dǎo)引方法是可行的;從能耗上來說,該導(dǎo)引方法是節(jié)能的。

4.3 異面偏差修正

|az|=|-ceδzm|≥Δa

(19)

結(jié)合式(18)中的臨界阻尼條件,得到cr與ce的最小取值分別為6.99×10-3和1.22×10-5。

圖9 異面偏差修正過程中偏差變化曲線Fig.9 Curves of deviation in the process of correcting the deviation of different planes

由圖9(a)可知,在遠(yuǎn)程導(dǎo)引開始后第2 630 s,異面位置偏差從1 000 m收斂至不到1 m,較快地滿足了修正精度的要求;在近程導(dǎo)引段起點(diǎn)處,異面位置偏差僅有0.6 m,達(dá)到了預(yù)期的收斂效果。由圖9(b)可知,異面速度偏差波動(dòng)后快速收斂,偏差峰值低于1.3 m/s,修正精度高,接近于0。該型推力器全過程施加的總沖量為2.554 7 m/s,修正效率較高,成本較低。

以上仿真結(jié)果顯示,該方法的異面偏差修正效果比較理想,達(dá)到了期望的精度要求,充分驗(yàn)證了基于阻尼振動(dòng)形式加速度的異面偏差修正方法的合理性與有效性。

4.4 各階段仿真結(jié)果總結(jié)分析

將各導(dǎo)引階段的仿真結(jié)果整理成表4。由表4可知,在預(yù)定交會(huì)對(duì)接時(shí)刻,最終該導(dǎo)引方法能將位置偏差穩(wěn)定控制在4 m以內(nèi),將速度偏差穩(wěn)定控制在8 m/s以內(nèi),滿足對(duì)接精度要求;同時(shí)各階段總能耗之和僅有29.95 m/s,遠(yuǎn)小于嫦娥五號(hào)近月制動(dòng)平均消耗約780 m/s的速度增量[23],說明該導(dǎo)引方法具有精準(zhǔn)可行和節(jié)約高效的特點(diǎn)。

表4 各導(dǎo)引階段的仿真結(jié)果Table 4 Simulation results of each guidance phase

5 結(jié) 論

本文針對(duì)面向旋轉(zhuǎn)空間站的繞月雙曲交會(huì)導(dǎo)引過程,提出了一種多階段導(dǎo)引控制方法。采用連續(xù)推力條件下相平面開關(guān)控制法進(jìn)行近程導(dǎo)引段的制導(dǎo)設(shè)計(jì),能夠達(dá)到“釣魚式”交會(huì)對(duì)接的精度要求。在遠(yuǎn)程導(dǎo)引段的設(shè)計(jì)中,提出基于偏差演化線性近似法的脈沖修正控制方法,能夠滿足近程導(dǎo)引段的入軌精度需求。采用一種阻尼振動(dòng)形式的控制加速度進(jìn)行異面偏差修正,可以有效地收斂異面偏差。

仿真算例表明,該方法策略充分適應(yīng)了繞月雙曲交會(huì)對(duì)接中不近月制動(dòng)與近似無沖擊交會(huì)的要求,與嫦娥五號(hào)月球探測(cè)器近月制動(dòng)的設(shè)計(jì)方法相比,該導(dǎo)引方法具有節(jié)能優(yōu)勢(shì),能夠?yàn)榻档洼d人月球探測(cè)任務(wù)運(yùn)輸成本提供參考。