陳莉

一、教學(xué)內(nèi)容

義務(wù)教育教科書五年級上冊106頁例1及相關(guān)內(nèi)容。

二、教學(xué)目標(biāo)

1. 通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，解決實際生活中的有關(guān)問題。

2. 培養(yǎng)學(xué)生從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。

三、教學(xué)重難點

1. 教學(xué)重點：在兩端都栽的植樹問題中，理解“段數(shù)”與“棵數(shù)”的規(guī)律。

2. 教學(xué)難點：運用“植樹問題”的解題思想，解決生活中的實際問題。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

課件、直尺、學(xué)習(xí)紙

五、教學(xué)過程

（一）故事情境，引入新課

同學(xué)們，我們課前已經(jīng)閱讀過《張飛外傳——究竟要安排多少人》這個數(shù)學(xué)故事。故事的最后，張飛說了一句：“原來這里也有這么多的學(xué)問?！睆堬w從中學(xué)到了學(xué)問，你從中又學(xué)到了什么學(xué)問呢？

1. 誰能把張飛遇到的問題情境復(fù)述一下？

2. 這個問題是怎么解決的？

軍師用畫圖的方法發(fā)現(xiàn)“士兵的人數(shù)要比空當(dāng)數(shù)多1”這個規(guī)律，從而解決問題。（板書：規(guī)律）

3. 用“化繁為簡”的數(shù)學(xué)方法來解決問題。

但是，整條防線的長度有440米，軍師只是研究了其中的40米。那他從40米這一段研究出的規(guī)律，是僅僅適用于這40米，還是整條防線都適用呢？我們再一起來驗證。

（1）請大家用“畫一畫”的方法，看看60米防線的情況是怎么樣的？

原來60米長的防線也符合“士兵人數(shù)要比空當(dāng)數(shù)多1”這個規(guī)律。

（2）能根據(jù)這個規(guī)律，算一算100米的防線需要多少個士兵把守嗎？

提問：100÷10＝10，表示的是什么意思？

100米每10米一段，可以分成10段。用軍師的話說：就是有10個“空當(dāng)”。

（3）照理說，“每隔10米一名士兵”，意思就是一個空當(dāng)就有一名士兵。

“空當(dāng)?shù)臄?shù)量”和“士兵的人數(shù)”一一對應(yīng)。

為什么最后算“士兵人數(shù)”的時候，還要比“空當(dāng)數(shù)”多1？這是哪里多出來的“1”呢？

（兩端都要站士兵，所以還要把這一頭的“1個”加上。）

（4）所以，100米的防線也是符合這個規(guī)律的。200米、300米、400米、440米的防線，又分別需要多少名士兵？請每人挑一個問題，在小組里說說當(dāng)中的學(xué)問。

200米、300米、400米、440米的防線，還需要用圖來驗證嗎？不用了，我們已經(jīng)從40米、60米、100米這些比較小的數(shù)據(jù)中找到了規(guī)律，那在比較大的數(shù)據(jù)中，我們可以直接利用規(guī)律解決問題。

像這樣，當(dāng)數(shù)據(jù)比較大的時候研究起來不方便，我們可以把數(shù)據(jù)縮小，從簡單的小數(shù)據(jù)入手，從中找出規(guī)律，然后把這個規(guī)律應(yīng)用到更復(fù)雜的大數(shù)據(jù)中，從而解決問題。這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種學(xué)習(xí)方式，叫作“化繁為簡”。

（二）回歸生活，實際應(yīng)用

好了，既然大家都已經(jīng)學(xué)會了張飛所說的學(xué)問，還能解決其他的問題嗎？請看大屏幕。

1. 課本例1（種樹）。

2. 課本第107頁“做一做”第1題（安路燈）。

3. 課本練習(xí)二十四第2題（設(shè)置車站）。

（三）課堂小結(jié)，延伸拓展

無論是安排士兵站崗、種樹，還是安裝路燈和設(shè)置車站，最關(guān)鍵的都是要找出其中的“空當(dāng)數(shù)”（手掌示意）。如果兩端都要安排，就需要在“空當(dāng)數(shù)”的基礎(chǔ)上“＋1”。像這一類的問題，在數(shù)學(xué)上都統(tǒng)稱為“間隔問題”，也叫作“植樹問題”。

話說張飛用“植樹問題”的學(xué)問解決了駐地防線士兵把守的問題后，非常得意，于是他把這個學(xué)問又用到了安排糧草庫士兵的把守上，但是遇到了問題，你們想知道他遇到了什么問題，又是怎么解決的嗎？請繼續(xù)閱讀數(shù)學(xué)故事《張飛外傳（二）——究竟要安排多少人》。