朱 軍盛冬發(fā)幸美秀宋浩然毛星波

（1. 西南林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，云南 昆明 650233；2. 暨南大學(xué)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，廣東 廣州 510600）

復(fù)合材料比剛度、比強(qiáng)度高，以及抗疲勞、耐腐蝕、重量輕、價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)，因此在汽車工業(yè)、航空航天、能源工程及船舶工業(yè)等領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛地應(yīng)用[1]。目前，國(guó)內(nèi)外許多研究者對(duì)層合材料損傷進(jìn)行分析。李西寧等[2]從數(shù)值模擬角度總結(jié)了國(guó)內(nèi)外在纖維增強(qiáng)復(fù)合材料分層損傷取得的研究成果，并對(duì)目前主要模擬分層損傷的方法，如虛擬裂紋閉合技術(shù)（VCCT）、內(nèi)聚力模型（CZM）以及擴(kuò)展有限元法(XFEM)進(jìn)行闡述。Kim 等[3]提出了一種基于連續(xù)損傷力學(xué)的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)漸進(jìn)損傷分析模型，在ABAQUS/Explicit 程序中用VUMAT 子程序中利用損傷模型，分析得到的沖擊響應(yīng)和沖擊損傷結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。陳志勇等[4]針對(duì)木材復(fù)雜的各向異性材料特點(diǎn)，建立了能反映木材正交各向異性的本構(gòu)模型，編制了用戶子程序?qū)崿F(xiàn)木材各向異性本構(gòu)模型在ABAQUS 的嵌入。王明謙等[5]運(yùn)用修改的Hashin 破壞準(zhǔn)則和指數(shù)型損傷演化模型，利用ABAQUS 軟件模擬木材受拉剪的損傷演化過(guò)程。將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明該準(zhǔn)則能夠很好地模擬木材受拉剪時(shí)損傷演化過(guò)程。張延林等[6]采用Hashin 失效準(zhǔn)則和B -K 失效準(zhǔn)則，建立了層合板在低速?zèng)_擊載荷作用下有限元漸進(jìn)損傷分析模型。利用ABAQUS /Explicit 軟件進(jìn)行參數(shù)化建模，對(duì)層合板在低速?zèng)_擊作用下的損傷進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相吻合，表明退化模型的可行性。

玄武巖纖維增強(qiáng)木質(zhì)層合板是一種復(fù)合材料，以玄武巖纖維布作為增強(qiáng)層，木材單板作為基體層，通過(guò)物理及化學(xué)方法組合而成的一種新型材料。玄武巖纖維是使用天然火山巖為原料制備而成的新型材料，其單絲極限拉伸強(qiáng)度可達(dá)4 800 MPa，彈性模量可達(dá)115 GPa。除此之外，玄武巖纖維還具有抗剪切、耐酸堿、耐高低溫、抗氧化、優(yōu)良的電絕緣性、隔音性、絕熱性及防火阻燃性。玄武巖纖維增強(qiáng)木質(zhì)層合板降低了火災(zāi)的蔓延[7]，并且能夠加強(qiáng)木結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，玄武巖纖維增強(qiáng)木質(zhì)層合板不僅提高了木板的力學(xué)性能，而且提高木板的抗沖擊能力。所以能夠?qū)⑦@種增強(qiáng)木質(zhì)層合板運(yùn)用在木結(jié)構(gòu)當(dāng)中，比如門板、木制墻板和木制樓板中，這也在一定程度上節(jié)省木材用量。此外，玄武巖纖維價(jià)格低廉，被稱為碳纖維的廉價(jià)替代品。楊樹作為我國(guó)主要速生人造林樹種之一，具有很強(qiáng)的適應(yīng)性、易膠合和生長(zhǎng)速度快等特性，廣泛用于膠合板、家具、木地板、門板等木材行業(yè)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，2012 年我國(guó)膠合板生產(chǎn)量高達(dá)10 981 萬(wàn)m3，其中楊木膠合板約占膠合板的50%[8]。

本研究運(yùn)用ABAQUS /Explicit 有限元軟件對(duì)復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)進(jìn)行低速?zèng)_擊模擬。首先將Hashin's（1980）準(zhǔn)則編入VUAMT 子程序，來(lái)判斷復(fù)合材料受到撞擊后的損傷起始，同時(shí)用ABAQUS中的雙線性內(nèi)聚力模型進(jìn)行了分層模擬。利用本研究建立的沖擊損傷模型進(jìn)行數(shù)值對(duì)開放文獻(xiàn)中相應(yīng)試驗(yàn)進(jìn)行模擬，仿真得到的結(jié)果與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。最后對(duì)玄武巖增強(qiáng)木質(zhì)層合板進(jìn)行仿真分析，得到了層板的應(yīng)力、位移、損傷云圖，同時(shí)還得到了沖頭的接觸力-時(shí)間和速度-時(shí)間曲線。

1 材料與方法

1.1 研究材料

為了比較不同組合方式層合板的沖擊性能，應(yīng)用ABAQUS 軟件進(jìn)行了4 類層合板的沖擊模擬實(shí)驗(yàn)。A 類層合板的組合方式見圖1，其余三類層合板的組合方式見表1，其中玄武巖纖維板由排列方式為8 層纖維組成。

圖 1 A 類層合板的組合方式Fig. 1 Combination of class A laminates

表 1 層合板組合方式Table 1 Laminated plywood combination method

1.2 損傷模型建立

復(fù)合材料常用的層內(nèi)破壞準(zhǔn)則主要包括：最大應(yīng)變理論、最大應(yīng)力理論、Tsai-Hill 準(zhǔn)則、Tsai-Wu 張量準(zhǔn)則等。這些破壞準(zhǔn)則都是利用復(fù)合材料纖維在不同應(yīng)力強(qiáng)度下得到的，只要應(yīng)力滿足條件，纖維就會(huì)立即破壞，破壞前無(wú)任何損傷發(fā)生。在實(shí)際中，單層板失效是逐漸損傷演化的過(guò)程。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定條件時(shí)發(fā)生損傷，應(yīng)力繼續(xù)增加，損傷不斷擴(kuò)展直至單層板破壞。復(fù)合材料損傷起始判據(jù)采用基于應(yīng)變的Hashin 失效準(zhǔn)則[9]，具體損傷表達(dá)式如下：

基于應(yīng)變描述的纖維、基體剪切失效模式：

基于應(yīng)變描述的基體失效模式：

基于應(yīng)變描述的纖維失效模式：

式中：XT表 示縱向拉伸強(qiáng)度；XC表示縱向壓縮強(qiáng)度；YT表示橫向拉伸強(qiáng)度；YC表示橫向壓縮強(qiáng)度；S表示剪切強(qiáng)度。

復(fù)合材料層合板滿足上述準(zhǔn)則條件后，材料性能開始退化。根據(jù)退化方式不同，材料退化可分為剛度折減模型[10]和剛度衰減模型。本研究選用材料剛度線性衰減模型作為復(fù)合材料損傷后的剛度退化模型[11]。

在材料剛度線性衰減模型中，定義基體拉伸、基體壓縮、纖維拉伸、纖維壓縮失效模式下的損傷變量的表達(dá)式，即

基體壓縮損傷變量為：

基體拉伸損傷變量為：

纖維拉伸損傷變量為：

纖維壓縮損傷變量為：

復(fù)合材料的分層損傷作為復(fù)合材料損傷中主要的損傷形式之一，復(fù)合材料層合板的層間接觸模型運(yùn)用ABAQUS 自帶的Cohesive 單元。內(nèi)聚面行為采用內(nèi)聚接觸公式，其中采用斷裂-分離定律控制牽引應(yīng)力和分離位移之間的相互作用。

公式如下[12]：

式中：tn，ts和tt分別是失效模式Ⅰ、Ⅱ 和 Ⅲ下的界面強(qiáng)度； δn， δs和 δt分別是法線、第1 和第2 剪切方向上的分離位移峰值；Knn是法向黏性剛度，Kss和Ktt是切向黏性剛度。

當(dāng)應(yīng)力或者應(yīng)變滿足定義的初始臨界損傷準(zhǔn)則，則此時(shí)退化開始。本研究運(yùn)用 ABAQUS中得Damage for traction separation 中的二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則（Quads Damage），公式如下[13]：

式中：σn為 主應(yīng)力下的名義應(yīng)力，σs為第一剪切方向的名義應(yīng)力， σt為第二剪切方向的名義應(yīng)力。

當(dāng)復(fù)合材料層合板層間接觸滿足起始判據(jù)時(shí)，復(fù)合材料層合板開始分層，引入基于能量的B-K 準(zhǔn)則計(jì)算混合模式加載下的能量耗散值（Gc），公式如下：

式中：GI、GII、GIII分別為Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型斷裂韌性能； η是一個(gè)材料參數(shù)，可以通過(guò)混合模式彎曲試驗(yàn)獲得，取值一般為1～2；GcI 和Gc

II分別為沿法線方向的斷裂能和沿剪切方向的斷裂能；GS為 剪切方向的能量耗散值；GT為總共的能量耗散[14]。層間單元參數(shù)見表2[12]。

表 2 層間單元的參數(shù)Table 2 Parameters of interlayer units

2 結(jié)果與分析

2.1 損傷模型驗(yàn)證

基于ABAQUS 軟件，采用文獻(xiàn)[15] 中的材料參數(shù)，通過(guò)VUMAT 子程序建立上述損傷模型并模擬沖擊試驗(yàn)，得到接觸力-時(shí)間曲線見圖2。將不同速度情況下最大接觸力的模擬值與文獻(xiàn)[15] 實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表3。

圖 2 不同速度下接觸力-時(shí)間曲線Fig. 2 Contact force-time curve at different speeds

表 3 不同速度下最大接觸力模擬值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Table 3 Comparison of simulated and experimental values of contact force at different speeds

利用VUMAT 子程序?qū)ξ墨I(xiàn)[16] 的木材進(jìn)行沖擊模擬得到接觸力-時(shí)間曲線見圖3。從上述數(shù)據(jù)分析可看出本研究提出的損傷模型是可行的。

圖 3 純楊木沖擊接觸力-時(shí)間曲線Fig. 3 Impact contact force-time curve of pure poplar

2.2 層合板有限元分析

基于ABAQUS/Explict，建立層合板3D 沖擊模型，見圖4。沖擊頭采用半徑為10 mm，高度為25 mm 的子彈形狀。其材料采用的是鋼材，其密度為7.8 × 10-4kg/mm3，泊松比為μ =0.3。由于沖擊頭不發(fā)生變形，所以將沖擊頭耦合成剛體。

復(fù)合材料層合板采用三維（3D）模型及C3D8R單元，層間接觸運(yùn)用零厚度的內(nèi)聚力模型并采用COH3D8 單元來(lái)進(jìn)行層間損傷模擬。沖頭與材料板之間的接觸應(yīng)用ABAQUS 自帶的通用接觸，并且分別設(shè)置法線與切線方向的接觸屬性。切線方向的運(yùn)用罰函數(shù)，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.3，法線方向的設(shè)置為硬接觸。

圖 4 沖擊模型示意圖Fig. 4 Schematic diagram of impact model

2.2.1 纖維層數(shù)對(duì)層合板的沖擊性能的影響

通過(guò)有限元模擬層合板的沖擊，沖擊應(yīng)力和損傷云圖能較直觀地看出層合板的抗沖擊性能。將表1 中的A、B-2、C、D 層合板分別用ABAQUS的VUMAT 子程序仿真得到第3 層板和第7 層在t=0.6 ms 時(shí)的板應(yīng)力云圖和損傷云圖，并且得到A、B-2、C 層合板的接觸力-時(shí)間和速度-時(shí)間曲線。從圖5a ~ c 可以看出在相同時(shí)刻下，純木層合板的應(yīng)力分布面積最大；含有單層玄武巖纖維板的層合板應(yīng)力分布面積小于含有雙層玄武巖纖維的層合板的應(yīng)力分布面積，是由于含有單層玄武巖纖維板的層合板已經(jīng)發(fā)生破壞，使得沖頭對(duì)于層合板的接觸力減小導(dǎo)致應(yīng)力分布面積減小。在圖5d～e 損傷面積分布中，純木板層合板的損傷面積是最大的，其次是含有單層玄武巖板的層合板，損傷面積最小的是含有2 層對(duì)稱玄武巖纖維板的層合板。綜上所述，在相同的沖擊速度下，相同的鋪層厚度下，隨著玄武巖纖維的增加，含有玄武巖纖維板的層合板抗沖擊性能強(qiáng)于不含玄武巖纖維的層合板。

在圖5 可以看出第七層板的破壞情況，含有1 層玄武巖纖維板的層合板的損傷面積大于含有2 層玄武巖纖維板的層合板的損傷面積。這是由于含有2 層玄武巖纖維板的層合板的第6 層板為玄武巖纖維板，吸收了很大一部分破壞的能量。根據(jù)圖5 和圖6 中含有單層玄武巖纖維板的層合板和含有兩層對(duì)稱玄武巖纖維板的層合板的損傷面積圖可以看出在相同時(shí)間下，頂板的破壞程度是小于底板的，這是由于底板的彎曲程度大于頂板的彎曲程度。C、D 層合板的區(qū)別在于第2 層玄武巖纖維板的位置不同，從圖6 可以看出C、D 層合板，在相同時(shí)間下D 板破壞的程度大于C 層合板，這是由于第2 層玄武巖纖維越靠近底板，越能保護(hù)底板的完整性。

圖 5 不同層合板t=0.6 ms 時(shí)第三層板力學(xué)云圖Fig. 5 Mechanical cloud diagram of the third layer at t=0.6 ms for different laminates

圖 6 不同層合板t=0.6 ms 時(shí)第7 層板力學(xué)云圖Fig. 6 Mechanical cloud diagram of the seventh layer at t=0.6 ms for different laminates

通過(guò)沖頭與層合板的接觸力和沖頭的速度變化，來(lái)分析不同纖維層數(shù)的抗沖擊性能。本研究利用有限元軟件計(jì)算，分別得到A、B-2 和C 三類層合板的接觸力-時(shí)間曲線和速度-時(shí)間曲線，結(jié)果分別用圖7 和圖8 表示。A、B-2 和C 三類層合板的接觸力-時(shí)間曲線都是存在振幅上升和振幅下降，出現(xiàn)振幅不同的波動(dòng)現(xiàn)象。從圖8 中容易看出，沖頭接觸層合板的瞬時(shí)接觸力都迅速增加到最大值后快速下降。下降階段層合板C 的接觸力在1～2 ms 之間存在著較大爬升現(xiàn)象，而層合板A、B-2 接觸力的爬升現(xiàn)象并不明顯，層合板A、B-2 比C 在更短時(shí)間內(nèi)接觸力衰減至零。出現(xiàn)這些現(xiàn)象主要是由于玄武巖纖維板中的纖維對(duì)沖頭阻礙作用更強(qiáng)導(dǎo)致的。從圖8 中的速度曲線容易看出，相比于曲線A，曲線B 速度減小量是A 的1.3 倍，曲線C 速度減小量是A 的1.9 倍。說(shuō)明纖維對(duì)降低沖頭的速度效果明顯。

2.2.2 纖維鋪層對(duì)層合板沖擊性能的影響

根據(jù)玄武巖纖維排列的角度的不同，所得到的材料性能也是不一致的。在B 類層合板的基礎(chǔ)上改變玄武巖纖維鋪層角度，B-1 為[0°/90°/0°/90°]s排列方式，B-2 為[0°/45°/90°/45°]s排列方式。如圖9 可以看出B-1 層合板得到的接觸力相比于B-2 層合板的情況提高了10% 左右，而且其接觸力下降到零最快，說(shuō)明玄武巖纖維的角度在一定范圍內(nèi)跨度越大，其抗沖擊性能越強(qiáng)。根據(jù)速度-時(shí)間曲線可以看出B-1 層合板，速度衰減數(shù)值相對(duì)于B-2 層合板多。這說(shuō)明B-1 層合板的抗沖擊能力高于B-2 層合板。

圖 7 層合板的接觸力-時(shí)間曲線Fig. 7 Contact force-time curves of laminates

圖 8 沖頭的速度-時(shí)間曲線Fig. 8 Speed-time curve of laminates

圖 9 不同玄武巖纖維排列情況下的接觸力和速度曲線Fig. 9 Contact force and velocity curves of different basalt fiber arrangements

3 結(jié)論

本研究通過(guò)將Hashin 損傷準(zhǔn)則編入ABAQUS的VUMAT 子程序中，利用該子程序模擬相關(guān)文獻(xiàn)的沖擊試驗(yàn)，得到的接觸力-時(shí)間關(guān)系與試驗(yàn)的接觸力-時(shí)間關(guān)系有較好的一致性。對(duì)含有相同層數(shù)和相同厚度的層合板，并通過(guò)VUMAT 子程序模擬玄武巖增強(qiáng)木質(zhì)層合板沖擊試驗(yàn)，可得到如下結(jié)論：1）層合板抗沖擊性能隨玄武巖纖維板數(shù)目增加而增強(qiáng)。2）對(duì)含有2 層玄武巖纖維的層合板，其中第1 層玄武巖板纖維板均位于層合板頂部第2 層，第2 層玄武巖板越靠近底部，對(duì)底部的保護(hù)效果越好。3）對(duì)只含1 層的玄武巖纖維的層合板，且玄武巖板纖維板位于層合板頂部第2 層，玄武巖纖維排列方式[0°/90°/0°/90°]s優(yōu)于[0°/45°/90°/45°]s的抗沖擊性能。