劉 嬋 張繼東 周巧根,3

1（中國科學院上海應用物理研究所 上海 201800）

2（中國科學院大學 北京 100049）

3（中國科學院上海高等研究院 上海 201204）

基于電子儲存環(huán)的同步輻射光源經(jīng)歷了三代的發(fā)展，為生命科學、材料科學等前沿基礎研究提供了有利的實驗手段［1］。近十年來，世界各地又紛紛開始研究或建造第四代同步輻射光源，以及基于超低發(fā)射度電子儲存環(huán)的衍射極限儲存環(huán)（Diffraction Limited Storage Ring，DLSR）光源。衍射極限儲存環(huán)光源相比第三代同步輻射光源具有更低束流發(fā)射度、更高亮度和更強橫向相干性，其核心的要點在于要提供比現(xiàn)存大部分加速器強得多的橫向聚焦，這意味著磁場梯度可能是三代光源同類磁鐵的2～4倍［2］。為提高磁場梯度，當前多極磁鐵正朝著孔徑越來越小的方向發(fā)展［1，3］。另一方面，由于多極磁鐵在安裝到粒子加速器（Particle accelerator）或儲存環(huán)（Storage ring）之前都要對其磁場進行測量，以表征磁鐵在設計和制造過程中的誤差［4］。而小孔徑多極磁鐵的出現(xiàn)使得很多傳統(tǒng)的測量方法受到限制，因此當前同步輻射光源的發(fā)展也對磁場測量方法提出了更高的要求。研究一種適用于小孔徑磁鐵的磁場測量方法對于下一代同步輻射光源的發(fā)展具有重要意義。

常用的磁場測量方法有霍爾探頭點測法（Hall Probes）、旋轉(zhuǎn)線圈法（Rotating coil）、平移線圈法（Translation coil）、翻轉(zhuǎn)線圈法（Flipping coil）以及伸展線法（Stretched wire）［5-7］。其中，測量時僅使用單根金屬線的單根伸展線法（Single Stretched Wire Method，SSWM）因其在測量域所需空間小，故非常適合小孔徑磁鐵的磁場測量。同時，SSWM 還具有運動模式靈活的優(yōu)點，通過控制處在磁場中的單根伸展線（Single Stretched Wire，SSW）沿任意軌跡運動，可實現(xiàn)對不同位置磁場的測量。但由于測量過程中僅有單根金屬線處于磁場中，因此這種測量方式產(chǎn)生的感應電壓信號較弱，并且極易受外界噪聲干擾，導致信噪比較低，故SSWM 對測量方式和測量環(huán)境都有很高的要求。SSWM的上述缺陷使得目前使用SSWM系統(tǒng)測得的高階場誤差準確性較低，這也導致其當前的應用受到限制。為順應多極磁鐵孔徑越來越小的發(fā)展趨勢，本文研究了一種基于SSWM 的小孔徑多極磁鐵磁測系統(tǒng)，并且針對當前SSWM 測得高階場誤差準確性較低這一缺點，探究了一種新的高階場誤差測量和數(shù)據(jù)分析方法。將該方法運用到一塊高梯度小孔徑四極磁鐵的磁場測量中，該四極磁鐵的主要物理參數(shù)如表1所示。

表1 四極磁鐵物理參數(shù)Table 1 Quadrupole magnet parameters

1 SSWM磁測系統(tǒng)的搭建

本系統(tǒng)的實驗平臺如圖1 所示，整個裝置主要由兩個三維直線運動平臺、伺服電機、3458A數(shù)字萬用表、運動控制器、工控機、磁鐵調(diào)節(jié)平臺組成。將整個磁測裝置放置在減震大理石臺面上，以減小地面震動對測量過程的影響。

圖1 SSWM測量系統(tǒng)實驗平臺照片F(xiàn)ig.1 Snapshot of experimental platform for the SSWM measurement system

系統(tǒng)的整體布局如圖2所示，主要參數(shù)如表2所示。整個系統(tǒng)由三部分組成：機械運動控制系統(tǒng)、磁測線圈系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。測量時將SSW置于磁場中，線的兩端通過低通濾波器連接至數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，處在磁場中的SSW在運動平臺的帶動下在磁場中做切割磁感線的運動，根據(jù)法拉第電磁感應定律，SSW產(chǎn)生的感應電壓V對時間的積分值正比于線圈所包圍的有效面積內(nèi)磁通量的變化量ΔΦ［8-10］，對采集到的電壓信號進行分析可得到相應的磁場信息。

圖2 SSWM系統(tǒng)整體布局示意圖Fig.2 Overall layout diagram of the SSWM measurement system

表2 SSWM系統(tǒng)主要參數(shù)Table 2 Main parameters of the SSWM system

機械運動控制系統(tǒng)采用兩個三維（x，y，z）直線運動平臺，其中x，y方向用來定位SSW，z方向用來拉伸SSW以控制線張力，測量過程將運動平臺進行接地處理以免引入噪聲干擾。當SSW 沿某一段曲線軌跡運動時，首先計算該段曲線的總長度，然后將其分為相等的N段，每一段即為一步，根據(jù)起始點位置坐標(x0，y0)和步長Δl，通過LabVIEW 程序迭代計算第i步（i=1，2，3，…，N）終點的絕對位置坐標(xi，yi)，控制兩個直線運動平臺的x軸和y軸運動到(xi，yi)，這樣SSW 經(jīng)過N步運動后完成一次完整的測量。對兩個運動平臺的控制通過LabVIEW 運動控制程序完成。

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用KEYSIGHT3458A數(shù)字萬用表，通過通用接口總線（General-Purpose Interface Bus，GPIB）實現(xiàn)對萬用表的遠程控制。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要分為三個部分：直流電壓（DC）檔基本配置、觸發(fā)采數(shù)、數(shù)據(jù)讀取與存儲，系統(tǒng)的控制通過LabVIEW完成。在本系統(tǒng)中，SSW每運動一步觸發(fā)萬用表采集一個讀數(shù)，該讀數(shù)為每步運動產(chǎn)生的感應電壓Vi對該段時間的積分值∫Vidt，一次完整的測量共采集N個讀數(shù)。

2 坐標系建立

在開展后續(xù)測量之前，首先建立SSW運動坐標系，將SSW運動坐標系的（0，0）點校準到磁中心上，以便后續(xù)對SSW 運動位置進行定位。采用一種磁中心校準方法來實現(xiàn)這一過程［11］，如圖3 所示，(x，y)為校準前的坐標系，(γ，β)為四極磁鐵磁中心實際所在坐標系，兩坐標系的位移偏差為(x0，y0)。

圖3 磁中心偏差Fig.3 Deviation of the magnetic center

現(xiàn)讓SSW 在(x，y)中沿8 條直線軌跡運動以校準磁中心，運動軌跡如圖4 所示，在每種軌跡下，通過SSW 所包圍的閉合線圈有效面積內(nèi)的磁通量變化量為圖中Φ（±ii=1，2，3，4），最終可得出角度偏差α如式（1）所示，位移偏差(x0，y0)如式（2）所示。

圖4 用于磁中心校準的SSW運動軌跡Fig.4 Movement trajectory of the SSW used for the magnetic center calibration

現(xiàn)在該四極磁鐵額定工作電流（I=135 A）下對磁中心進行校準。取l=5 mm，d=5 mm，控制SSW沿圖5 中8 條直線軌跡運動，計算此時的磁中心偏差(x1，y1，α)為：

圖5 使用SSWM在極頭1～4上測得的AL曲線Fig.5 AL curve of Pole1～4 measured by SSWM

根據(jù)(x1，y1，α)調(diào)整SSW 的位置，調(diào)整后控制SSW 以同樣的方式運動，計算此時的磁中心偏(x0，y0，α)，三次重復測量結(jié)果如表3所示。

表3 磁中心偏差測量結(jié)果Table 3 Measurement results of magnetic center deviation

由表3可知，調(diào)整后水平位置偏差x0小于8 μm，三次測量重復性好于±3 μm；垂直位置偏差y0小于4.5 μm，三次測量重復性好于±1.5 μm；角度偏差小于0.001 2 rad，三次測量重復性好于±0.000 15 rad。至此磁中心校準結(jié)束，將校準后的磁中心設置為SSW運動坐標系的（0，0）點，完成坐標系的建立。

3 測量原理和方法

將多極磁鐵孔徑內(nèi)的磁場表示為復數(shù)形式B=Bx+ iBy，則其共軛為B*=Bx- iBy，其復勢F可表示為級數(shù)形式如式（3），其中：F的實部為矢勢A，如公式（4），虛部為標勢V；Cn為歸一化半徑r0處的高次諧 波 系 數(shù)，Cn=bn+ ian；z=x+ iy=r(cosθ+i sinθ)，(x，y)為場點的笛卡爾坐標，(r，θ)為極坐標。根據(jù)B*和F的關系B*= iF′，n階磁場高階分量可表示為式（5）。對于四極磁鐵，其梯度和磁場高階分量系數(shù)分別為式（6）和式（7）［12］。

磁鐵的磁場質(zhì)量主要由設計、加工和裝配誤差等決定。磁場的高階場誤差是衡量磁鐵磁場質(zhì)量的關鍵指標，對高階場誤差的評估通常表示為好場區(qū)內(nèi)高階分量占主磁場的相對含量，稱為高階分量系數(shù)。磁場誤差分為兩部分：系統(tǒng)誤差和隨機誤差。系統(tǒng)誤差主要是由磁極面設計決定的，對于四極磁鐵，系統(tǒng)性差對應的磁場高階分量為B6、B10、B14、B18等；隨機誤差主要是加工誤差和裝配誤差產(chǎn)生的磁場高階分量［13］。因SSWM自身的缺陷，如線圈匝數(shù)少，易受測量環(huán)境的干擾，最終導致測量產(chǎn)生的感應電壓信號信噪比較低，故使用SSWM測得的高階場誤差與目前已發(fā)展成熟的磁測方法相比誤差較大。由式（5）可知，r越大，|Bn|越大，故在離磁中心越遠處，高階分量對磁場的貢獻越明顯。根據(jù)多極磁鐵中磁場的上述分布特點，嘗試利用SSWM運動模式靈活、在測量域所需空間小的優(yōu)勢，對離磁中心更遠、磁場更強的極頭處進行了測量，以求一種新的分析高階場誤差的方式。

將四極磁鐵的4 個極頭按直角坐標系中的1～4象限分為極頭1～4（Pole1～4）。4 個極面曲線方程為xy= ±R2/2，其中R為磁鐵孔半徑。根據(jù)表1，磁鐵的孔半徑R= 11 mm，歸一化半徑r0= 5 mm。在激磁電流I=135 A 下，控制SSW 沿xy= ±102/2 的雙曲線軌跡運動。測量初始位置點坐標x0= ±5.084 mm，采樣個數(shù)N=31。根據(jù)電磁感應定律，當SSW 在磁鐵孔徑內(nèi)切割磁力線運動時，感應電壓的時間積分等于矢勢A沿磁鐵長度積分AL（矢勢積分）的變化量ΔAL，即∫Vdt= ΔAL，因此，從測量采集到的電壓積分可以得到極頭表面處雙曲面上的矢勢積分分布，從而得到積分場的各階分量。

4 測量結(jié)果和分析

4.1 積分場梯度

四極磁鐵的磁場梯度可按式（8）估算，其中R為磁鐵孔半徑；NI為每極安匝數(shù)；μ0為磁導率；η為磁效率。按照磁鐵的有效長度0.205 5 m、磁效率為1估算，當NI=5 400 AT 時，四極磁鐵的梯度積分理論值為(GL)0= 230 494 Gs，對應的在歸一化半徑5 mm處的二階諧波系數(shù)為C2L= 28 812 Gs · cm2。

使用SSWM 系統(tǒng)在四極頭表面處雙曲線上測得的AL曲線分布如圖5所示，其中橫坐標為上述估算得到的梯度積分對應的矢勢積分(AL)0。理想情況下，如果不存在高階場誤差，則測得的AL和估算得到的(AL)0有固定的線性關系AL=k(AL)0+b，故圖5 中4 條曲線應為重合的直線。分別對這4 條曲線做線性擬合，將4條曲線擬合得到的系數(shù)k取平均記為ˉk，則四極場積分對應的矢勢積分為ˉk(AL)0，梯度積分值為ˉk(GL)0。將4 條曲線分別減去ˉk(AL)0，由此得到殘差即為高階場誤差對應的矢勢積分誤差。在不同時間重復三次測量，得到的梯度積 分 值 分 別 為 195 600 Gs、195 700 Gs 和195 564 Gs，重復性好于0.1%。

4.2 積分場高階分量

如前所述，圖5中的4條曲線做線性擬合后得到的殘差部分即為高階場誤差對應的矢勢積分誤差，圖6 為三次測量得到的4 個極頭表面處雙曲線上的矢勢積分誤差曲線，可以看出，測量重復性較好。下面將根據(jù)這些曲線擬合得到各積分場高階分量。

為方便擬合計算，先分析一下各階分量的對稱性。根據(jù)式（4）：當僅存在斜分量即Cn= ian時，矢勢A關于x軸反對稱（上下反對稱），并且當n為奇數(shù)時，A同時關于y軸對稱（左右對稱），而當n為偶數(shù)時，A同時關于y軸反對稱（左右反對稱）；當僅存在正分量即Cn=bn時，矢勢A關于x軸對稱（上下對稱），并且當n為奇數(shù)時，A同時關于y軸反對稱（左右反對稱），而當n為偶數(shù)時，A同時關于y軸對稱（左右對稱）。將圖6 中4 個極頭表面處測得的矢勢積分誤差曲線別記為(AL)pole-i(i= 1，2，3，4)，根據(jù)上述分析，可以把誤差曲線拆分成4部分：偶數(shù)階斜分量、奇數(shù)階斜分量、奇數(shù)階正分量和偶數(shù)階正分量，拆分方法為：

圖7 （a～d）是其中一次測量得到的4條曲線拆分后的4個部分。下面利用式（4）分別對這4個部分做多變量線性擬合，以得到各個積分場高階分量bn和an。偶數(shù)階斜分量用n=4，6，8，10 擬合，可得到a4、a6、a8、a10；奇數(shù)階斜分量用n=3，5 擬合，可得到a3、a5；奇數(shù)階正分量用n=3，5，7，9，11 擬合，可得到b3、b5、b7、b9、b11；偶數(shù)階正分量用n=4，6，8，10，12，14，18 擬合，可得到b4、b6、b8、b10、b12、b14、b18。表4 中給出了三次測量的擬合結(jié)果，可以看出，三次測量的重復性好于±1.5 × 10-4，該值小于表1 中高階場誤差最大值5 × 10-4的三分之一，因此能滿足測量要求。

圖7 實測與擬合得到的四部分矢勢積分誤差曲線Fig.7 Curves of four-part AL error obtained by measurement and fitting

表4 三次測量擬合得到的高階分量系數(shù)Table 4 Multipole component values obtained through three measurement fittings

運用PCB（Printed Circuit Board）旋轉(zhuǎn)線圈法對該四極磁鐵在相同激磁電流下的磁場高階場誤差進行測量，將上述分析得到的高階分量系數(shù)（三次取平均）與旋測法得到的高階分量系數(shù)列于表5［14］。由表5可知，兩種方法測得的高階分量系數(shù)，除斜六極分量（n=3）外，其余均小于表1中高階場誤差最大值5 × 10-4。斜六極分量可以通過微調(diào)磁極的位置予以補償［14］。

表5 SSWM和旋測法測得的高階分量系數(shù)Table 5 Multipole component values measured by SSWM and rotating coil method

5 結(jié)語

本文搭建了一種適合測量小孔徑磁鐵的單根伸展線法（SSWM）磁測系統(tǒng)，并提出了一種新的磁場測量和數(shù)據(jù)分析方法，以提高SSWM測量高階場誤差的準確性。將該系統(tǒng)運用到一孔半徑為11 mm的正四極磁鐵的測量中，在對該四極磁鐵的4 個極頭處進行測量后，根據(jù)測量結(jié)果分別對其梯度積分、斜高階分量和正高階分量進行了分析，并將結(jié)果與旋測法測得結(jié)果進行對比，驗證了該方法的可行性。綜上所述，本文為小孔徑多極磁鐵的磁場測量提供了一種可行的方案，為今后使用SSWM測量高階場誤差提供了一種新的思路。為方便與旋測法進行對比，本文選用的測量對象為一孔半徑為11 mm 的四極磁鐵，今后還可將此系統(tǒng)運用到常規(guī)磁測方式無法測量的更小孔徑的多極磁鐵中。

作者貢獻聲明劉嬋負責硬件和軟件系統(tǒng)的搭建，實驗研究，數(shù)據(jù)分析整理，撰寫論文并完成后續(xù)修訂；張繼東指導實驗與系統(tǒng)搭建；周巧根指導實驗與數(shù)據(jù)分析，指導并協(xié)助論文寫作與修改。