陳啟霞

（廣西工貿(mào)高級(jí)技工學(xué)校，廣西 玉林 537000）

機(jī)械加工制造技術(shù)水平是衡量一個(gè)國家綜合科技實(shí)力的重要標(biāo)志。隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展和科技實(shí)力的快速提升，數(shù)控加工技術(shù)迅速發(fā)展，大幅度提高了整個(gè)機(jī)械加工行業(yè)的生產(chǎn)效率。具有一定深度的方形型槽加工是數(shù)控加工領(lǐng)域中的一個(gè)技術(shù)難點(diǎn)[1]。雖然型槽為相對(duì)規(guī)則的方形，但是無法用常規(guī)銑削刀具完成加工工作。如果選用組合刀具配合完成加工工作，就會(huì)降低型槽的加工效率。因此，具有一定深度的方形型槽加工經(jīng)常面臨加工精度低、加工質(zhì)量差以及加工效率不高等問題[2]。如果采用電火花加工和電解加工等技術(shù)解決深度方形型槽的加工問題，不僅會(huì)增加生產(chǎn)成本，而且還會(huì)污染環(huán)境[3]。為了解決上述問題，該文從創(chuàng)新加工方法的角度出發(fā)，基于魯洛克斯成型規(guī)律采用新的加工方法，并通過仿真試驗(yàn)來驗(yàn)證機(jī)械加工的效果。

1 基于魯洛克斯成型規(guī)律的加工方法

1.1 魯洛克斯三角形運(yùn)動(dòng)規(guī)律

普通的圓盤銑刀在方形型槽的加工成型過程中會(huì)面臨較大的困難，該文引入魯洛克斯成型規(guī)律，構(gòu)建新的加工方法。魯洛克斯成型以1 個(gè)等邊三角形為研究對(duì)象，假設(shè)這個(gè)等邊三角形以某直線為參照物進(jìn)行滾動(dòng)，那么滾動(dòng)1 周后將形成1 個(gè)正方形。這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)和三角形的邊長(zhǎng)相等。

在魯洛克斯成型的過程中，其主要運(yùn)動(dòng)參數(shù)如圖1 所示。

圖1 魯洛克斯成型過程中的主要運(yùn)動(dòng)參數(shù)

在當(dāng)前的位置，等邊三角形的中心點(diǎn)P與A重合。從這個(gè)位置開始，等邊三角形的頂點(diǎn)一做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，中心點(diǎn)P做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，并形成A-B-C-D軌跡。

根據(jù)魯洛克斯三角形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)區(qū)域限制，等邊三角形只能在正方形區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。隨著轉(zhuǎn)動(dòng)過程的持續(xù)，當(dāng)?shù)冗吶切蔚闹行狞c(diǎn)P從點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，魯洛克斯三角形的頂點(diǎn)一也隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，并從點(diǎn)A＇轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)B＇。此時(shí)，角α從60°降至30°。按照這個(gè)規(guī)律，當(dāng)?shù)冗吶切蔚囊粭l邊在整個(gè)正方形區(qū)域完成旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)后，其中心點(diǎn)P已經(jīng)完成了3次整周的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

1.2 魯洛克斯三角形的中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律

為了便于計(jì)算，將正方形的邊長(zhǎng)設(shè)定為1 個(gè)單位，根據(jù)魯洛克斯三角形的成型運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可以推導(dǎo)出第一象限的三角形中心點(diǎn)圓弧曲線參數(shù)方程，如公式（1）所示。

同理，可以推導(dǎo)出4 個(gè)象限中的三角形中心點(diǎn)圓弧曲線參數(shù)方程，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律如下：1） 當(dāng)邊一-三和邊一-R形成的夾角α為30°時(shí)，第一象限內(nèi)的圓弧上中心點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0.077 4，縱坐標(biāo)為0。當(dāng)邊一-三和邊一-R形成的夾角α為45°時(shí)，第一象限內(nèi)的圓弧上中心點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0.057 7，縱坐標(biāo)為0.577 0。當(dāng)邊一-三和邊一-R形成的夾角α為60°時(shí)，第一象限內(nèi)的圓弧上中心點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為0.077 4。2） 當(dāng)邊一-三和邊一-R形成的夾角α為30°時(shí)，第二象限內(nèi)的圓弧上中心點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-0.077 4，縱坐標(biāo)為0。當(dāng)邊一-三和邊一-R形成的夾角α為45°時(shí)，第二象限內(nèi)的圓弧上中心點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-0.057 7，縱坐標(biāo)為0.577 0。當(dāng)邊一-三和邊一-R形成的夾角α為60°時(shí)，第二象限內(nèi)的圓弧上中心點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為0.077 4。3） 當(dāng)邊一-三和邊一-R形成的夾角α為30°時(shí)，第三象限內(nèi)的圓弧上中心點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-0.077 4，縱坐標(biāo)為0。當(dāng)邊一-三和邊一-R形成的夾角α為45°時(shí)，第三象限內(nèi)的圓弧上中心點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-0.057 7，縱坐標(biāo)為-0.577 0。當(dāng)邊一-三和邊一-R形成的夾角α為60°時(shí)，第三象限內(nèi)的圓弧上中心點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為-0.077 4。4） 當(dāng)邊一-三和邊一-R形成的夾角α為30°時(shí)，第四象限內(nèi)的圓弧上中心點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-0.077 4，縱坐標(biāo)為0。當(dāng)邊一-三和邊一-R形成的夾角α為45°時(shí)，第三象限內(nèi)的圓弧上中心點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為0.057 7，縱坐標(biāo)為-0.577 0。當(dāng)邊一-三和邊一-R形成的夾角α為60°時(shí)，第四象限內(nèi)的圓弧上中心點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為-0.077 4。

由此可以確定魯洛克斯三角形中心點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡接近于一個(gè)圓，這個(gè)圓的半徑為0.08 個(gè)單位。

1.3 魯洛克斯三角形頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律

根據(jù)魯洛克斯三角形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以進(jìn)一步推導(dǎo)其頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。此處，以圖1 中頂點(diǎn)二為研究對(duì)象，可以得到頂點(diǎn)二在運(yùn)動(dòng)過程中形成的圓弧曲線的參數(shù)方程在第一象限的表達(dá)式，如公式（2）所示。

同理，可以推導(dǎo)出4 個(gè)象限中的三角形中頂點(diǎn)二圓弧曲線參數(shù)方程，從而可以確定其運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖2 所示。

圖2 魯洛克斯成型過程中頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡

由圖2 可知，在魯洛克斯三角形的成型運(yùn)動(dòng)過程中，頂點(diǎn)二形成了近似正方形的運(yùn)動(dòng)軌跡，并且其4 個(gè)角部位置形成了合理的圓形倒角形態(tài)，完全符合方形型槽的加工要求。

2 型槽數(shù)控銑削加工仿真試驗(yàn)

2.1 銑削刀具設(shè)計(jì)

由魯洛克斯三角形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，如果能夠按照此規(guī)律進(jìn)行加工，不僅可以實(shí)現(xiàn)具有一定深度的方形型槽加工，而且還可以直接完成倒角工作。為了完成魯洛克斯三角形的成型加工工作，必須要設(shè)計(jì)與之匹配的銑削刀具。

為了確保與魯洛克斯三角形結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，新設(shè)計(jì)的銑削刀具應(yīng)該是具有三邊刃口的三刃刀具，而銑刀刃口間的長(zhǎng)度應(yīng)該與魯洛克斯三角形的邊長(zhǎng)相等。為了便于描述銑刀刀具的設(shè)計(jì)工作，此處對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行具體化處理。如果要加工的具有一定深度的方形型槽的邊長(zhǎng)為40 mm，那么新設(shè)計(jì)的銑刀刀具2 個(gè)刃尖之間的距離也應(yīng)該為40 mm。該文設(shè)計(jì)的三刃銑刀刀具的端面結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 三刃銑刀刀具的端面結(jié)構(gòu)（單位：mm）

由圖3 可知，三刃銑削刀具的中心是中空的圓孔，其半徑為5.0 mm。該中空?qǐng)A孔可以嵌入三刃銑削刀具的刀柄，從而與銑床主軸連接。因此，三刃銑削刀具的刀柄半徑也為5.0 mm，為了配置牢固，刀柄和銑刀中心孔采取過盈配合。3個(gè)刃的刃間距離均為40.0 mm。每個(gè)刃的外刃口半徑為23.6 mm，每個(gè)刃的內(nèi)刃口半徑為11.4 mm。

此外，三刃銑削刀具刀柄的長(zhǎng)度為95.0 mm，便于在具有一定深度的型槽內(nèi)帶動(dòng)刀具的起落。三刃銑削刀具的刃厚為5.0 mm，以保證每次銑削過程中的銑削余量均勻。

2.2 加工參數(shù)配置

進(jìn)一步給定三刃銑削刀具加工過程中的參數(shù)配置，如圖4 所示。

圖4 三刃銑削刀具的加工過程

由圖4 可知，對(duì)具有一定深度的方形型槽的銑削加工過程來說，當(dāng)?shù)毒甙凑蒸斅蹇怂谷切我?guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)，三刃銑刀的中心向與型槽的中心線并不重合。型槽的加工通過3 種運(yùn)動(dòng)的協(xié)調(diào)配合來共同實(shí)現(xiàn)：1） 三刃銑刀的自轉(zhuǎn)。主要通過銑床主軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)三刃銑刀自轉(zhuǎn)。2） 銑床主軸圍繞型槽中心線的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)屬于公轉(zhuǎn)。3） 三刃刀具的軸向進(jìn)給，以滿足型槽的加工深度需求，該運(yùn)動(dòng)由銑床主軸的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)完成。

首先，根據(jù)魯洛克斯三角形的成型運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，三刃銑刀的自轉(zhuǎn)速度與公轉(zhuǎn)速度的比應(yīng)該為1 ∶3，如公式（3）所示。

式中：n為銑床主軸的轉(zhuǎn)速，即三刃銑刀刀具自轉(zhuǎn)的速度；np為銑床主軸繞型槽中心線的轉(zhuǎn)速，即三刃銑刀刀具公轉(zhuǎn)的速度。

其次，可以配置三刃銑刀公轉(zhuǎn)的角速度，如公式（4）所示。

式中：np為銑床主軸繞型槽中心線的轉(zhuǎn)速，即三刃銑刀刀具公轉(zhuǎn)的速度；ωp為三刃銑刀刀具公轉(zhuǎn)的角速度。

再次，配置三刃銑刀刀具公轉(zhuǎn)的進(jìn)給速度，如公式（5）所示。

式中：ωp為三刃銑刀刀具公轉(zhuǎn)的角速度；R為三刃銑刀螺旋前進(jìn)投影圓的半徑；fc為刀具公轉(zhuǎn)的進(jìn)給速度。

最后，配置三刃銑刀刀具軸向的進(jìn)給速度，如公式（6）所示。

式中：ap為三刃銑刀刀具的切削深度，即三刃銑刀螺旋前進(jìn)的螺距；np為銑床主軸繞型槽中心線的轉(zhuǎn)速，即三刃銑刀刀具的公轉(zhuǎn)速度；fa為三刃銑刀刀具軸向的進(jìn)給速度。

2.3 型槽加工仿真試驗(yàn)

在完成魯洛克斯三角形成型規(guī)律分析、三刃銑刀刀具設(shè)計(jì)以及加工參數(shù)配置等工作后，進(jìn)行具有一定深度的方形型槽加工的仿真試驗(yàn)，以驗(yàn)證該文提出的機(jī)遇魯洛克斯三角形成型運(yùn)動(dòng)加工方法的有效性。

型槽加工仿真試驗(yàn)試驗(yàn)的過程如圖5 所示。由圖5 可知，三刃銑刀按照魯洛克斯三角形的成型運(yùn)動(dòng)規(guī)律完成銑削加工工作，隨著加工工位的不斷變化，型槽毛坯中的余量被不斷銑削、銑削面積不斷擴(kuò)大。當(dāng)三刃銑刀來到120°工位時(shí)，型槽被加工出來并形成4 個(gè)圓形倒角，該加工過程充分證明了該文提出的方法的有效性。

圖5 型槽加工的仿真試驗(yàn)過程

3 結(jié)語

針對(duì)具有一定深度的方形型槽加工問題，該文提出了一種基于魯洛克斯三角形成型運(yùn)動(dòng)規(guī)律的新的加工方法。首先，給出魯洛克斯三角形的成型運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并分析魯洛克斯三角形中心點(diǎn)和頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。其次，根據(jù)魯洛克斯三角形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)了用于型槽銑削加工的三刃銑刀，給出刃口間距、刃口半徑、刃厚以及刃柄長(zhǎng)度等參數(shù)。再次，配置了加工參數(shù)，給出計(jì)算三刃銑刀的自轉(zhuǎn)速度、公轉(zhuǎn)速度、公轉(zhuǎn)角速度、公轉(zhuǎn)進(jìn)給速度以及軸向進(jìn)給速度的方法。最后，通過仿真試驗(yàn)證實(shí)了該文提出的新方法對(duì)型槽加工的有效性。