劉婳婳 王東輝 錢佳程 孟 瑤 宣建強

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

0 前言

人工勢能場（Artificial Potential Field，APF）算法在運動規(guī)劃中的應用范圍較廣[1]。而在實際問題中，客觀存在許多動態(tài)不確定性，這些因素能否得到有效處理，將直接影響規(guī)劃效果。經(jīng)過多年的發(fā)展，許多研究人員為這一課題做出了巨大貢獻[2-3]。然而，APF 理論和方法在一些方面仍有優(yōu)化的空間，例如新模型的構(gòu)建、詳細參數(shù)的設置、理論的優(yōu)化和更新等。此外，APF 方法在復雜條件下也存在一定的缺陷[4-5]。

研究人員主要通過與其他算法的結(jié)合或模型函數(shù)優(yōu)化對傳統(tǒng)APF 算法進行優(yōu)化[6-8]。趙炳巍等[7]采用模擬退火算法求解局部極小值，存在收斂慢、隨機性等問題。顧育津等[8]給優(yōu)化后的函數(shù)引入1 個額外的控制器，以避免局部最小困境，但是當移動代理接近密集障礙環(huán)境時，仍會發(fā)生抖動。該文研究了一種在三維復雜靜態(tài)、復雜動態(tài)環(huán)境中，考慮相對速度、距離以及轉(zhuǎn)向角的優(yōu)化的多飛行器APF 運動規(guī)劃算法，該算法可以以平滑的路徑擺脫局部最小困境。

1 APF 局部最小困境和路徑振蕩的優(yōu)化

如圖 1 所示，APF 方法的基本原理為將工作環(huán)境中移動代理的運動視為在接收不同潛在場力的影響下的運動過程，勢力場對應的坐標點如圖2 所示。目標點在整個移動代理的工作環(huán)境中生成吸引場UG（如公式（1）所示），將飛行器從原始區(qū)域引導至目標區(qū)域，而障礙物在一定范圍的影響半徑d0內(nèi)產(chǎn)生排斥場UO（如公式（2）所示），所得合勢能場U（如公式（3）所示）可以通過其在當前位置接收的所有排斥勢能場和吸引勢能場的疊加來獲得，飛行器在引力和排斥力的作用下運動，二者的合力就是移動飛行器的加速力，方向即為飛行器的移動方向[8]。

圖1 勢能場示意圖

圖2 勢能場對應的坐標點

圖3 附加斥力和引力勢能場點

式中：UG為目標點在整個移動代理的工作環(huán)境中生成的吸引場；Xi為飛行器i的位置；kG為吸引力增益因子；d為飛行器i至目標地的距離；XG為目標G的位置。

式中：UO為障礙物在一定范圍的影響半徑d0內(nèi)產(chǎn)生的排斥場；kO為當飛行器和障礙之間的距離；XO為障礙所處位置；d0為影響半徑；U為合勢能場。

選取我院2017年6月～2018年6月47例行人工髖關(guān)節(jié)置換術(shù)患者的臨床資料，男29例，女18例，年齡59～91歲，平均（73±3.5）歲，股骨頸骨折19例，老年性退行性骨關(guān)節(jié)炎11例；單股骨頭置換術(shù)7例。

在復雜的環(huán)境中，前方區(qū)域或目標區(qū)域周圍可能存在多個密集障礙物。如果來自周圍障礙物的排斥勢能場大于來自目標區(qū)域的吸引勢能場，那么飛行器在到達目標區(qū)域之前無法繼續(xù)向前移動，即落入局部最小區(qū)域。也就是說，當飛行器的方向偏離目的地的方向超過90°或者在當前狀態(tài)和相鄰時間的狀態(tài)的變化接近0 時，可以判定運動規(guī)劃陷入了局部最小困境。如公式（4）所示，引入飛行器當前位置和目標區(qū)域之間的距離因子，以提供一個排斥力，從而逃離局部最小點，打破吸引和排斥相互抵消的狀態(tài)。

式中：Ua為附加場。

新的總勢場U1如公式（5）所示。

分析：There was significant difference between the audio and video groups when image and sound were strongly mapped semantically

推動農(nóng)業(yè)知識產(chǎn)權(quán)服務普及化，為創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)團隊提供知識產(chǎn)權(quán)的服務是培養(yǎng)“三農(nóng)”知識產(chǎn)權(quán)創(chuàng)新團隊的意義。首先，可提升學生對知識產(chǎn)權(quán)運用、運營的基本能力，使其掌握知識產(chǎn)權(quán)產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的過程，激發(fā)農(nóng)業(yè)高校學生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)動力。其次，將團隊對知識產(chǎn)權(quán)工具的運用能力轉(zhuǎn)化為服務產(chǎn)業(yè)，將科技創(chuàng)新和創(chuàng)業(yè)有機結(jié)合起來，形成經(jīng)濟效益，提高科研轉(zhuǎn)化率。

除此之外，還需要進一步考慮障礙物、飛行器和目標區(qū)的共線性問題。簡單地引入吸引距離因子會引起飛行器與共線障礙物的碰撞或振蕩。如圖 3 所示：1） 情形一。當確定飛行器處于局部最小狀態(tài)且存在障礙物時，飛行器與目標區(qū)域不共線，在飛行器周圍設置較小范圍的完整邊界，并在飛行器與目標方向的邊界處增設1 個吸引勢能場點，飛行器被吸引離開局部最小陷阱。2） 情況二。當判斷飛行器處于局部最小狀態(tài)時，障礙物與飛行器、目標處于共線狀態(tài)，如果在飛行器指向目標區(qū)的方向放置額外的吸引勢能點，就會與共線障礙物進行碰撞或引起路徑抖動的問題。因此，在完整區(qū)域邊界垂直于飛行器指向目標區(qū)域方向的位置增設1 個附加斥力勢能點。為了避免飛行器落入復雜障礙物區(qū)域，將附加的斥力勢能場放置在斥力勢能場較多的方向，推動飛行器向更簡單的勢能場方向移動。如果飛行器方向相對目的地方向小于90°，那么可以確定飛行器路徑規(guī)劃逃脫了局部最小困境。因此，增強型APF 算法U2如公式（6）所示。

構(gòu)造一個具有多個障礙物的二維復雜環(huán)境，使其出現(xiàn)如圖 4 所示的局部最小困境，以驗證該優(yōu)化算法的有效性，仿真結(jié)果如圖5 所示。由圖5 可知，考慮距離因素的U1（Xi）APF 運動規(guī)劃算法可以逃脫多障礙物的局部最小值陷阱，但是會陷入共線局部最小值條件，抖動嚴重。而加入附加勢能場的U2（Xi）APF 運動規(guī)劃算法成功地擺脫了共線條件下的局部最小值困境，但是仍存在路徑不平滑抖動的問題。最終優(yōu)化的U3（Xi）APF 運動規(guī)劃有效地避免了勢能場的過度變化，整個路徑相對平穩(wěn)，不會陷入各種局部最小值問題。

綜上所述，為了提高國土資源所檔案管理工作的水平，使其能更好地適應時代發(fā)展，更好地服務于經(jīng)濟建設，建議國土資源所檔案管理從以下幾個方面加以改進。

為了高起點、高標準地規(guī)劃建設淮安生態(tài)新城，淮安市政府提出要將生態(tài)新城建設成生態(tài)示范區(qū)、綠色建筑示范區(qū)的目標。水系規(guī)劃在滿足區(qū)域防洪、排澇、灌溉要求的前提下，如何充分體現(xiàn)“綠色、生態(tài)”的建設理念亦成為規(guī)劃難點之一。

式中：UO1為改進排斥場一；ρα為距離因子；α為距離因子系數(shù)，α∈（0，1）；XG為目標所處位置。

此外，勢能場的復雜性導致勢能場的變化過大，而當前狀態(tài)受勢能場變化的影響，導致運動角度變化過快，運動規(guī)劃就會出現(xiàn)震蕩。如公式（6）所示，可以采用削弱勢能場、減緩相鄰2 個運動狀態(tài)變化率的方法減輕勢能場變化過大或變化太頻繁所帶來的影響。當2 個相鄰飛行器運動軌跡的夾角連續(xù)超過90°時，可以判定為劇烈勢能場變化。此外，為了進一步減少計算量、降低勢能場的復雜性，確定基于飛行器飛行方向的±90°為有效邊界，并消除距離外的障礙物和相應的斥力場沖擊，使勢能場變化強度變小，從而獲得新的排斥場UO2，如公式（7）所示。

新的APF 長為U3，如公式（9）所示。

稅收活動不僅是中國單方面的責任，也是共同合作的各個國家之間的共有責任。因此中國在稅收征管方面為了更好地服務于國內(nèi)企業(yè)和其他國家，制定了相應的國際稅收協(xié)定并與之談簽，在實現(xiàn)稅收征管服務的公平性的同時也加強了貿(mào)易合作。

式中：λ為步長調(diào)整系數(shù)。

式中：Δθ為相鄰運動時刻變軌的轉(zhuǎn)角。

式中：UO2為改進斥力場二。

當Xo=（xo，yo，zo）T大于影響半徑d0的排斥增益因子時，定義排斥場UO=（xi）=0。

在3 mm厚的XLPE薄片上截取6片邊長50 mm、厚度3 mm的正方形XLPE薄片，將6片樣本分為A、B、C三組。其中樣本1、2屬于A組，樣本3、4屬于B組，樣本5、6屬于C組。之后選取3組樣本正中間的圓形區(qū)域(直徑25 mm)作為水樹老化區(qū)，采用注射器針頭在此區(qū)域制作3行平行的針孔缺陷(針孔深度1.5 mm)。注射器針頭的參數(shù)如下：

這臺縫紉機，從我記事起就陪伴著母親，就如母親的孩子?？赡苁墙?jīng)常使用的緣故，機頭的輪子上，手常常拽摸的地方，鍍鉻膜已經(jīng)脫落了，露出花花點點的底色，顯得十分老舊。傳動輪上小拇指粗細的環(huán)形皮繩，已經(jīng)被歲月打磨得粗細不均，似乎隨時都會斷開?？p紉機臺板上的木紋依然清晰光潔，但鐵制的壓角和底盤已經(jīng)凹凸不平，那深深淺淺的劃痕，都在無聲地訴說著母親那逝去的歲月。

Δθ越大，對相應的排斥勢能場的削減程度就越高。同時，動態(tài)調(diào)整電流步長n，以減緩勢能場的劇烈變化。此時，如公式（8）所示，設置步長n＇隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而變慢，路徑變化更平穩(wěn)。

圖5 優(yōu)化U1（Xi）、U2（Xi）和U3（Xi）APF 算法的比較

2 三維條件下增強的多飛行器APF 算法

2.1 優(yōu)化的三維APF 動態(tài)避碰算法

針對飛行器在三維復雜環(huán)境下的運動規(guī)劃問題，該文進一步推導了優(yōu)化算法（APF 算法一般采用等步長算法）。事實上，飛行器的運動速率是可變的，鑒于飛行器的狀態(tài)隨著勢能場U3（X）的變化而變化，因此，將此運動規(guī)劃優(yōu)化為機動速度Vi的迭代更新，如公式（10）所示。

式中：λ＇為機動速度調(diào)整系數(shù)；n為設定步長；V為當前機動速度。

構(gòu)建三維復雜多障礙物周邊環(huán)境，對可能出現(xiàn)的局部最小困境和路徑震蕩問題進行驗證，仿真結(jié)果如圖6~圖8 所示。由圖6~圖8可知，U1（Xi）的算法陷入了局部最小值困境，出現(xiàn)了嚴重的抖動。附加勢能場的U2（Xi）算法可以成功擺脫局部最小的困境，但是仍然存在路徑抖動不均勻的問題。最終優(yōu)化的U3（Xi）算法可以有效地避免勢能場的過度變化。在去除不必要的障礙勢能場后，飛行器沿整個勢能場的相對簡單方向運動，路徑相對平滑，不會陷入局部最小問題。

圖6 U1（Xi）APF

圖7 U2（Xi）APF

圖8 U3（Xi）APF

圖9 三維復雜條件下多飛行器的優(yōu)化型APF 軌跡

此外，考慮動態(tài)障礙物，需要同時引入相對距離和機動速度信息，并加入相對機動速度因子，構(gòu)建增強的排斥場函數(shù)如公式（11）所示。

式中：UO3為構(gòu)建的新勢能場；V為移動障礙物與飛行器的相對機動速度矢量；XV為動態(tài)障礙物的位置；β為增益系數(shù)。

因此，構(gòu)建的新勢能場UO3將包括飛行器與障礙物的相對距離和機動速度信息。

2.2 三維復雜環(huán)境下的優(yōu)化多飛行器APF 算法

當多架飛行器在同一復雜環(huán)境下同時執(zhí)行任務時，應考慮飛行器之間的避撞。在飛行器周圍設置避碰區(qū)域，如果2架飛行器進入對方的避碰區(qū)域，它們將對方視為動態(tài)障礙。飛行器之間的排斥場函數(shù)Vij如公式（12）所示。

式中：A為排斥增益因子；Xi、Xj為飛行器i和飛行器j的位置矢量；ρa為飛行器間的避碰區(qū)域范圍；V（Xi，Xj）為飛行器i和飛行器j之間的相對機動速度矢量；ρ為歐幾里得距離；γ為飛行器的相對速度因子。

復雜環(huán)境中多飛行器的優(yōu)化APF 函數(shù)U4如公式（13）所示。

如圖 9 所示，在多障礙物和動態(tài)障礙物的復雜環(huán)境中，相驗證了優(yōu)化多飛行器APF 運動規(guī)劃的可行性。仿真結(jié)果表明，多飛行器可以在具有多個靜態(tài)和動態(tài)障礙物的復雜環(huán)境中避障和防撞，并以平滑的路徑成功到達目標區(qū)域。

3 結(jié)語

該文提出了一種基于三維復雜靜態(tài)和動態(tài)障礙物條件的優(yōu)化多飛行器APF 運動規(guī)劃算法，該算法考慮了相對速度、相對距離和轉(zhuǎn)向角，能夠以平滑的路徑避開局部最小值，動態(tài)調(diào)整步長和排斥勢能場。同時，設置障礙物的有效邊界約束，以降低勢能場的復雜性。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的算法能夠以平滑的路徑避開局部最小陷阱。